《概率论与数理统计》综合复习资料

《概率论与数理统计》综合复习资料

一、填空题

1．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C ）的概率为1/10。则：

=)|(B A P ；

=)(B A P 。

2．一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则： （1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 ； （2）恰有一次取到次品的概率为 。 3．设随机变量)2,

1(~2N X 、)3(~P Y （泊松分布），且相互独立，则：

)2(Y X E += ； )2(Y X D + 。

4．设随机变量X 的概率分布为

X －1 0 1 2 p k 0.1 0.2 0.3 p 则： =EX ；DX = ；

Y X =-21的概率分布为

。

5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为 。 6．设Y X 、相互独立，且概率分布分别为 2

)1(1

)(--=

x e

x f π

(-∞<<+∞x ) ； ⎩

⎨

⎧≤≤=其它，，03

12/1)(y y ϕ

则：)(Y X E += ； )32(2Y X E -= 。

7．已知随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 P k 0.3 0.5 0.2 则：随机变量X 的期望EX = ；方差DX = 。

8．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A B 、工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是B 工厂的概率为 。

9．设Y X 、的概率分布分别为

⎩⎨⎧≤≤=其它，，05

14/1)(x x ϕ； ϕ()y e y y y =>≤⎧⎨⎩-40004，，

则：)2(Y X E += ；)4(2

Y X

E -= 。

10．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧

≤

=其它，

，02cos )(πx x A x f ，则：

系数A = 。

11．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则第一次取到次品，第二次取到正品的概率为 ；

恰有一次取到次品的概率为 ；两次都取到次品的概率为 。

12．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是A 工厂的概率为 。

13．设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<<⎧⎨

⎩，，

其它

010，以Y 表示对X 的三次独

立重复观察中事件{}X ≤1

2

出现的次数，则P Y {}=2= 。 14．设X 与Y 独立同分布，且)3,2

(~2N X ，则D (32X Y -)= 。

二、 选择题

1．设随机变量X 的密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,

01

0,)(3x Cx x f

则常数C = 【 】。

()A 3 ()B 4 ()C 1/4 ()D 1/3

2．设每次试验成功的概率为1/3，则在3次重复试验中恰有1次成功的概率为【 】。

(A ) 1/27 (B ) 26/27 (C ) 4/9 (D ) 19/27 3．设X 和Y 相互独立，且均服从)1,0(N ，则【 】。 (A )2/1}0{=≤+Y X P (B )2/1}1{=≤+Y X P (C )2/1}1{=≤-Y X P (D ) A 、B 、C 都不对。 4．设4=DX ，9=DY ，4.0=xy ρ，则D )2(Y X +=【 】。 (A ) 40 (B ) 30.4 (C ) 35.2 (D ) 49.6

5．设X 的概率分布为f x Ax x ()=<<⎧⎨

⎩，，

其它

010，则}2

1{

(A )

43 (B ) 31 (C ) 41 (D ) 2

1 6．甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.5 和0.6，则目标被命中的概率是【 】。

(A ) 0.9 (B ) 0.7 (C ) 0.55 (D ) 0.8

7．设每次试验成功的概率为3/1)10(<

(A ) 3

)3/1( (B )3

)3/2(1- (C ) 3)3/2( (D )3

)3/1(1-

8．设4=DX ，1=DY ，5.0=xy ρ，则D ()23Y X -=【 】。 (A ) 28 (B ) 40 (C ) 20 (D ) 32

9．设A 和B 是任意概率不为零的互斥事件，则下结论正确的是【 】。 (A ))()(B P A B P =- (B )A 与B 互斥

(C ) )()()(B P A P AB P = (D )A 与B 不互斥

10．设)(Y X ，的概率密度⎩

⎨

⎧≤≤≤≤=其它，，

，，02010)(y x C y x f ，则=C 【 】。

(A ) 3 (B ) 1/3 (C ) 1/2 (D ) 2

11．设X 与Y 相互独立且方差分别为5和2，则D ()2Y X -=【 】。 (A ) 1 (B ) 13 (C ) 9 (D ) 7 12．记0H 为待检验假设，则所谓犯第二类错误指的是【 】。

(A ) 0H 为真时，接受0H (B )0H 为真时，拒绝0H (C ) 0H 不真时，拒绝0H (D )0H 不真时，接受0H 13． 设X 和Y 相互独立，且分别服从)2,

1(2N 和)1,1(N ，则【 】。

（A ）2/1}1{=≤+Y X P （B ）2/1}0{=≤+Y X P （C ）2/1}0{=≤-Y X P （D ）2/1}1{=≤-Y X P

14．已知4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，5.0)|(=A B P ，则=)(B A P 【 】。

(A ) 1 (B ) 0.7 (C ) 0.8 (D ) 0.5