2019-2020学年云南省昆明市官渡区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于()．A. 10B. 11C. 13D. 11或133.下列计算结果正确的是()A. a3×a4=a12B. a5÷a=a5C. (ab2)3=ab6D. (a3)2=a64.若分式x2−1的值为0，则x的值为()x+1A. 0B. 1C. −1D. ±15.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，要测量A、B两点之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再在BF的垂线DE上取点E，使点A、C、E在同一条直线上，可以得到△ABC≌△EDC，从而可得ED=AB，因此测得ED的长就可得AB的长．判定△ABC≌△EDC的理由是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.若将分式ab中a，b的值都扩大2倍，则分式的值()a+bA. 不变B. 缩小2倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：①AF=BE；②AF=2BD；③DG=DE；④BC+CG=AB；⑤S△ACG=S△AGH；正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．10.分解因式：6a2b−12ab2+3ab3=______ ．11.计算：42018×0.252019=______．12.已知如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α度数是．13.如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的动点，延长BC到E，使CE=CD，则当△BDE为等腰三角形时，CD与AC的数量关系为______．14.如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=_________．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：(1)−12016−(π−3)0(2)a5⋅a4+(−2a3)3(3)2x⋅(x−3y)2(4)(x−y−3)(x+y−3)16.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．17.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB//DF，BE=CF，AC//DE，求证：AC=DE．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴．19. 先化简，再求值：(1+1a−1)÷2aa 2−1，其中a =−2．20. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD ．(1)求证：△ABC≌△AED ；(2)当∠B =140°时，求∠BAE 的度数．21. 某建筑集团承包一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，下面是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥多少米．22.如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30º，∠B=90º，∠ADC=120°，求CD的长．23.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF．①求证：BE=AF；S△ABC=2，求S△CDF；②若S△BDE=16(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF．①BE=AF还成立吗？请利用图②说明理由；S△ABC=8，直接写出DF的长．②若S△BDE=14-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与腰长为3，底边长为5，去分析求解即可求得答案．解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3>5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长为5+5+3=13；若腰长为3，底边长为5，∵3+3=6>5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为3+3+5=11，综上所述，它的周长为11或13．故选D．3.答案：D解析：解：A、a3×a4=a7，故本选项错误；B、a5÷a=a4，故本选项错误；C、(ab2)3=a3b6，故本选项错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方．4.答案：B解析：解：∵分式x2−1的值为零，x+1∴{x2−1=0，解得x=1．x+1≠0故选：B．根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．5.答案：B解析：本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2.解：过点P作PQ⊥OM，垂足为点Q，则PQ为最短距离．∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2．故选B．6.答案：C解析：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故选C．7.答案：C解析：解：原式=4ab2(a+b)=2aba+b，故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．①②④只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③正确，只要证明△EDG是等腰直角三角形即可；⑤作GM⊥AC于M.利用角平分线的性质定理即可证明其错误．解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF(ASA)，∴EC=CF，AF=BE，故①正确；∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE(ASA)，∴BD=DE，∴AF=2BD，故②正确；如图，连接BG、EG．∵CB=CA，CH⊥AB，∴BH=AH，∠BAC=45°，∴GA=GB，又∵BE⊥AD，∴DG=EG，∴∠GCA=∠GAC=22.5°，∴∠DGE=45°，∵AD⊥BE，∴△EDG是等腰直角三角形，∴DG=DE，故③正确；∵BC+CG=AC+EC=AE=AB，故④正确；如上图，作GM⊥AC于M．∵AD平分∠BAE，GH⊥AB，GM⊥AC，∴GH=GM，∴S△AGHS△AGC=12⋅AH⋅GH12⋅AC⋅GM=AHAC=BHAC，∵BH≠AC，∴S△AGH≠S△AGC，故⑤错误；综上，正确的有4个．故选D．9.答案：7.7×10−4解析：解：0.00077=7.7×10−4，故答案为：7.7×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：3ab(2a−4b+b2)解析：解：6a2b−12ab2+3ab3=3ab(2a−4b+b2).故答案为：3ab(2a−4b+b2).直接找出公因式3ab，再提取公因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.答案：0.25解析：先根据积的乘方进行计算，再求出即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，能正确根据积的乘方进行变形是解此题的关键，注意：(ab)m= a m⋅b m．解：原式=(4×0.25)2018×0.25=12018×0.25=0.25，故答案为：0.25．12.答案：50°解析：本题主要考查全等三角形的性质.熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键.根据全等三角形对应角相等解答即可．解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为50°．AC13.答案：CD=12解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵CE=CD，∴∠E=30°，∵△BDE为等腰三角形，∴BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴AD=DC，AC，∴CD=12AC故答案为：CD=12根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．14.答案：70°解析：本题考查了多边形外角和定理，多边形的外角和等于360°，与边数无关．先求出与∠EAB和∠CBA相邻的外角的度数和，然后根据角平分线的性质求解∠OAB+∠OBA的度数，再根据三角形内角和定理即可求解∠AOB的度数．解：如图：∵∠1+∠2+∠3=220°，∴∠4+∠5=360°−220°=140°，∴∠EAB+∠ABC=220°，∵AO，BO分别平分∠EAB，∠ABC，∴∠OAB+∠OBA=110°．∴∠AOB=70°，故答案是70°．15.答案：解：(1)原式=−1−1=−2；(2)原式=a9+(−8a9)=−7a9；(3)原式=2x⋅(x2−6xy+9y2)=2x3−12x2y+18xy2；(4)原式=(x−3)2−y2=x2−6x+9−y2．解析：(1)根据乘方运算法则、零次幂计算可得；(2)根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方分别计算乘法和乘方，再合并可得；(3)先根据公式计算完全平方式，再用乘法分配律去括号即可；(4)先运用平方差公式、再运用完全平方公式计算即可．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题根本和关键．16.答案：解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°−∠EBC−∠BEC=180°−30°−75°=75°，∵AD为高，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°−∠C=90°−75°=15°．解析：此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，根据BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，得到∠ABE=∠EBC=30°，利用三角形内角和定理求出∠C=75°，即可求出∠DAC的度数．17.答案：证明：∵AB//DF，AC//DE∴∠B=∠F，∠ACB=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和△DEF中，{∠B=∠FBC=EF∠ACB=∠DEF，∴△ABC≌△DFE(ASA)∴AC=DE．解析：欲证明AC=DE，只要证明△ABC≌△DFE(ASA)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)由图知，A(0,4)，B(−2,2)，C(−1,1)，∴点A.B.C关于y轴对称的对称点为A1(0,4)、B1(2,2)、C1(1,1)，连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1，△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示．(2))∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B.C三点的横坐标加6，纵坐标不变，∴△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2如图所示;A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)．(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线x=3．解析：本题考查轴对称作图，平移作图，平面直角坐标系中点的坐标的确定，平移中的坐标变换，轴对称中的坐标变．(1)根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C，画出图形即可；(2)根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；(3)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3．19.答案：解：原式=aa−1×(a+1)(a−1)2a=a+12，当a=−2时，原式=−2+12=−12．解析：此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．20.答案：(1)证明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，{BC=ED∠ACB=∠ADE AC=AD，∴△ABC≌△AED(SAS)；(2)解：∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠E，∵∠B=140°，∴∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°−140°×2−90°×2=80°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(1)根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．21.答案：解：设原来每天铺设x米，根据题意，得600 x +4800−6002x=9解得：x=300．经检验：x=300是分式方程的解并且符合实际意义．答：该建筑集团原来每天铺设300米．解析：本题考查了分式方程的应用，将问题放到实际生活情境中，因此要注意从对话中找出等量关系，在列方程解决问题．从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9．22.答案：解：延长AD、BC交于E，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠E=60°，∵∠ADC=120°，∴∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形，设CD=CE=DE=x，∵AD=4，BC=1，∴2(1+x)=x+4，解得；x=2，∴CD=2．解析：此题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形．先延长AD、BC交于E，根据已知证出△EDC 是等边三角形，设CD=CE=DE=x，根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可．23.答案：(1)①证明：如图①中，连接AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC，∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAC=45°，∵∠EDF=∠BDA=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE=DF．S△ABC=2，②解：∵S△BDE=16∴S△BDE=2，S△ABC=12，∵BD=DC，∴S△ADC=1S△ADC=6，2∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF=S△BDE=2，∴S△DFC=6−2=4．(2)①证明：结论成立．理由：如图②中，∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC，∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAC=45°，∵∠EDF=∠BDA=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE=DF．②解：如图②中，作DH⊥AB于H．S△ABC=8，∵S△BDE=14∴S△ABC=32，⋅AB2=32，∴12AB=4，∴AB=AC=8，BC=8√2，DH=12∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC，S△ADB，∴S△BDE=12∴AB=2BE，∴BE=BH=AH=4，∴DE=√DH2+HE2=√42+82=4√5∴DF=DE=4√5．解析：(1)①只要证明△BDE≌△ADF(ASA)可得结论．②求出△ADC，△ADF的面积即可解决问题．(2)①结论成立，证明方法类似(1)．②利用三角形的面积公式求出AB，再证明AB=2BE，求出DH，EH，利用勾股定理求出DE即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。