2014版(北师大版)九年级数学上3.1用树状图或表格求概率(2)教案
北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握概率的基本概念，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
2.学会使用树状图和表格列举所有可能的结果，并能运用概率公式计算简单事件的概率。
3.能够利用树状图和表格解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.掌握如何判断事件的独立性，以及如何计算相互独立事件的概率。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握使用树状图和表格列举所有可能结果的方法，以及如何运用概率公式计算简单事件的概率。
难点：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及如何在实际问题中运用概率知识进行求解。
2.重点：让学生理解独立事件的定义，掌握相互独立事件的概率计算方法。
难点：引导学生运用独立事件的概率计算方法，解决实际问题。
3.小组合作，共同探究一个复杂的概率问题，例如“抛掷两枚骰子，求两个骰子点数和为7的概率”。要求学生在讨论过程中，充分运用所学知识，发挥团队协作精神，共同解决问题。
4.完成一份关于本节课学习心得的反思报告，内容包括：对本节课知识的理解、在解题过程中遇到的困难与解决方法、对概率学习的感悟等。通过反思，促使学生深入思考，提高自我认知。
本章节的教学设计旨在让学生掌握概率的基本概念和求解方法，提高他们解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的学习兴趣、团队协作能力和自主学习能力，使他们形成正确的价值观，为将来的学习和生活打下坚实基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有初步的了解，但在具体问题分析和解决方法上仍需加强。他们在之前的学习中，已经接触过简单的概率计算，能够列举一些事件的可能结果，但对于复杂事件的概率求解，还需要进一步引导和训练。此外，学生在团队合作、问题探究等方面的能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：
北师大版九年级数学上册《用树状图或表格求概率》第2课时示范公开课教学设计
第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第2课时一、教学目标1.进一步经历画树状图或列表的方法计算两步试验的概率.2.能利用概率解决一些简单的实际问题，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型.3.经历利用画树状图和列表法求出概率并解决问题的过程.4.进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力.二、教学重难点重点：巩固画树状图或列表的方法计算两步试验的概率.难点：利用概率解决一些简单的实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.想一想：你学会了用什么方法求某事件的概率？预设：画树状图和列表法.追问：运用这两种方法求概率时，需要注意什么？预设：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.【交流】你们玩过下面的游戏吗？预设：玩过.那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？分析：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以利用树状图列出所有可能出现的结果.解：画树状图如图所示：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为31.=93小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为31.=93小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为31.=所以，这个游戏对三人是公平的.93追问：你能用列表的方法来解答吗?预设：将可能出现的结果列表如下：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同:①两人手势相同的结果有3种，所以小凡获胜的概率为31.=93②小明胜小颖的结果有3种，所以小明获胜的概率为31.=93③小颖胜小明的结果也有3种，所以小颖获胜的概率为31.=93所以，这个游戏对三人是公平的.【做一做】小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.列表得到点数之和最多的是7，从而选择7获胜的概率最大. 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌.(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：(1)至少有一枚骰子的点数为1；(2)两枚骰子的点数和为奇数；(3)两枚骰子的点数和大于9；(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.答案：1.解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为：31.932.解：画树状图如下：(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0.(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是1.9(3)两张牌的牌面数字和为4的概率最大.(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是2.33.解:列表列出所有可能结果：共有36 种情况．(1)至少有一枚骰子的点数为1的有11种可能，则概率为11.36(2)两枚骰子的点数和为奇数的有18种可能，则概率为181=. 362(3)两枚骰子的点数和大于9的有6种可能，则概率为61=. 366(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数的有14种可能，则概率为147=.3618思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第64页习题3.2 第2、4题.。
3.1.2 用树状图或表格求概率(2)
新课推进
1、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏， 如果两 人的手势相同，那么小凡获胜；如 果两人手势不同， 那么按照“石头胜剪刀， 剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖 中的获胜者。
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？
4.【例2】小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：
“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那
1
1
么我赢．”小红赢的概率是 4 ，小明赢的概率是 2 ，据
此判断该游戏 不公平 (填“公平”或“不公平”)．
课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？还有哪 些疑惑？
思考：用树状图或表格求概率时应注意什 么?
开始
小明 石头 剪刀
布
小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
所有可能出现的结果 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布） （剪刀、石头） （剪刀、剪刀）
（剪刀、布） （布、石头） （布、剪刀）
（布、布）
小明 石头
剪刀
布
小颖
石头 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布）
剪刀 （剪刀、石头） （剪刀、剪刀）（剪刀、布）
1 用树状图或表格求概率
第2课时 用树状图或表格求概率（2）
北师大版 九年级上册
复习旧知
上节课我们通过了抛硬币的小实验了解了 利用树状图和列表的方法来求概率，请同 学们回顾下我们画树状图和列表的步骤和 方法。
随着试验可能性的增加，你还会继续画树状 图和列表吗？
这节课我们将继续学习用树状图或表格求概 率的有关内容。
解法2：列表
《用树状图或表格求概率》第2课时 北师大版九年级数学上册教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 2 课时一、教学目标1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《石头、剪刀、布》图片、《用列举法求概率——列表法》微课．五、教学过程【复习引入】1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师出示问题，学生回忆上节课节课所学内容．设计意图：通过对上节课的复习帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状共同图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为31 93 =；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为31 93 =；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为31 93 =．因此，这个游戏对三人是公平的．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．【典例精析】例小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大．解：选择数字7；理由：列表如下：由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最大，概率为61366=，所以选择数字7获胜的概率最大．【课堂练习】1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得的面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）．A ．B ．C ．D ．2．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P =_________．3．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________．4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏________（填“公平”或“不公平”）．5．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．6．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．参考答案1．A ．2．．3．13．4．不公平．5．解：将三张大小一样而画面不同的画片分别记为A ，B ，C ，将出现的可能结果列表如下：由表可知，出现的总结果有9种，其中，能拼成原来的一幅画的结果有（A 上，A 下），13165185613（B 上，B 下），（C 上，C 下）三种，所以所求的概率为3193． 解：列表分析如下：由列表可知，所有可能出现的结果有9种，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况有3种，所以P （第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）==．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．用树状图或表格求概率注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（2）1．用树状图或表格求概率3913。
【北师版九年级数学上册教案】3.1第1课时用树状图或表格求概率
3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时用树状图或表格求概率教课目的1．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步提升学生合作沟通的意识和能力．3．经过自主研究、合作沟通激发学生的学习兴趣，感觉数学的简捷美，及数学应用的宽泛性．教课重难点【教课要点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．【教课难点】经过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特色，并能依据不一样情境选择适合的方法 .课前准备课件等 .教课过程一、情境导入 ,生成问题1．某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要7 位同学参加，现有包含小杰在内的50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取7 位，小杰被抽到7．参加初次活动的概率是502．将一质地平均的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数3相差 2的概率是(B)1111A. 2B. 3C.5D.6二、自学互研，生成能力知识模块一研究用树状图或表格求简单随机事件的概率自主研究阅读教材 P60“做一做”前方的内容，而后回答下边的问题：1．这个游戏对三人能否公正？请互相沟通．2．阅读教材P60“议一议”部分内容，达成“议一议”中的三个问题，请互相沟通．合作研究1．分小组达成教材P60“做一做”学习任务．概括结论：经过大批重复试验我们发现，在一般状况下，“一枚正面向上、一枚反面朝上”发生的概率大于其余两个事件发生的概率．所以，这个游戏不公正，它对小凡比较有益．2．深入研究：在上边投掷硬币试验中，(1)投掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性能否同样？(2)投掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性能否同样？(3) 在第一枚硬币正面向上的状况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性能否同样？假如第一枚硬币反面向上呢？研究领会：因为硬币是平均的，所以投掷第一枚硬币出现“正面向上”和“反面向上”的概率同样．不论投掷第一枚硬币出现如何的结果，投掷第二枚硬币时出现 “正面向上”和“反面向上” 的概率也是同样的． 所以，投掷两枚平均的硬币， 出现的 (正，正 )(正，反 )(反，正)( 反，反 )四种状况是等可能的． 所以，我们能够用下边的树状图或表格表示全部可能出现的结果：第一枚硬币第二枚硬币正反正 (正，正 ) (正，反)反(反，正 )(反，反)此中，小明获胜的结果有一种：(正，正 )． 所以小明获胜的概率是1；小颖获胜的结果4有一种： (反，反 )．所以小颖获胜的概率也是1；小凡获胜的结果有两种： (正，反 )(反，正 )．所42以小凡获胜的概率是4.所以，这个游戏对三人是不公正的．概括结论： 利用树状图或表格， 我们能够不重复， 不遗留地列出全部可能的结果， 进而比较方便地求出某些事件发生的概率．知识模块二 利用树状图或表格求简单事件发生的概率自主研究解答以下问题：1．假如一次试验中，全部可能出现的结果有n 个，并且全部结果出现的可能性同样，那么每个结果出现的概率( B )1D ．都 是 nA ．都是 1C ．不必定相等B ．都是 n2．如图，有以下3 个条件：① AC ＝AB ，② AB ∥CD ，③∠ 1＝∠ 2，从这 3 个条件中 任选 2 个作为题设，另1 个作为结论，则构成的命题是真命题的概率是( D )12A ． 0B. 3C.3D ． 1合作研究典例解说：把大小和形状如出一辙的 6 张卡片分红两组， 每组 3 张，分别标上数字 1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀， 再从中各随机抽取一张， 试求拿出的两张卡片数字之和为偶数的概率 (要求用树状图或列表法求解 )．解：画树状图：由上图可知，全部等可能结果共有 9 种，此中两张卡片数字之和为偶数的结果有5 种．∴ P(和为偶数 )＝ 5.列表以下：9第一组第二组1 2 3 1 (1， 1) (1， 2) (1，3) 2 (2， 1) (2， 2) (2，3) 3(3， 1)(3， 2)(3，3)由上表可知，全部等可能结果共有9 种，此中两张卡片数字之和为偶数的结果有5 种．∴ P(和为偶数 )＝ 5.9对应练习：1． 达成教材 P 61 随 堂练习．2．在 A 、B 两个盒子都装入写有数字 0、1 的两张卡片，分别从每个盒子里任取1 张卡片，两张卡片上的数字之积为 0 的概率是多少？解法 1：画树状图以下：从 A 盒或 B 盒中任取一张卡片， 上边有数字 0 或 1 的可能性相等， 由树状图能够看出，两张卡片上的数字之积有4 种等可能的结果，此中两数之积为0 的结果有 3 种，于是 P(积3为 0)＝ 4.解法 2：列表以下：B1[根源学A科 网 Z,X,X,K]0 0 0 11由表可知， 两张卡片上的数字之积共有4 种等可能的结果， 积为 0 的结果有 3 种．所以3P(积为 0)＝ 4.三、沟通展现，生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上． 并将疑难问题也板演到黑板上， 再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知” ．四、检测反应，达成目标1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都同样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充足摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是 ( A)1112A. 4B.3C.2D.32．在a24a 4 的空格中，随意填上“＋”或“－” ，在所得的代数式中，能够构成完好平方式的概率是( B)111A ． 1 B. 2 C.3 D. 43．长城企业为希望小学捐献甲、乙两种品牌的体育器械，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有 D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器械中各选购一种型号进行捐献．将下边所画树状图增补完好．一共有 6 种结果，每种结果出现的可能性同样．那么 A 型号器械被选中的概率为1．3五、课后反省，查漏补缺1．收获：_________________________________________________________2 ．存在疑惑：____________________________________________________。
北师大版九年级数学上册 3.1 用表格或树状图求概率2教学设计
用表格或树状图求概率2教学设计本节课承接第一课时，在上一节课的基础上，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。
而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。
教学目标：1.会求和、积等事件的概率并掌握表格分布特点2.能区分放回好不放回两者差别并准确求概率3. 让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
教学重点、难点：1.会求和、积等事件的概率并掌握表格分布特点2.能区分放回好不放回两者差别并准确求概率教学过程：一、温故知新提问：（1）上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？（2）各自特点通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。
二、例题讲解例1：准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）两张牌的牌面和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面和为3的概率是多少？例2：一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中摸出一个球，记下颜色后放回，再从中摸出一个球，求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率。
通过例题的讲解，进一步规范学生的做题步骤，教会学生分析问题，解决问题的能力通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。
使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法。
实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。
三、随堂练习1.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌。
北师大版九年级上册数学 3.1 第1课时 用树状图或表格求概率教案1(2)
3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率1.随机事件发生的概率；（重点）2.地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率 【类型一】 两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下： 黑裤只有1种可能，概率为16. 方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】 两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】 有无放回试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13； （2）列表如下：种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49. 方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎨⎧画树状图法列表法通过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培养学生建立概率模型的思想意识.在活动中进一步发展学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意识.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.。
新北师大版九年级数学上册《三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求稍复杂事件的概率》公开课教案_2
第2课时用树状图或表格求概率（2）【学习目标】1．会运用树状图和列表法计算事件发生的概率．2．经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【学习重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【学习难点】树状图和表格法的运用方法．【学习目标】1．会运用树状图和列表法计算事件发生的概率．2．经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【学习重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【学习难点】树状图和表格法的运用方法．一．自主学习1．利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．2．如图，一只昆虫在树上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则这只昆虫停留在A叶面的概率是（）.3．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y＝x图象上的概率是()A．0.3B．0.5 C.1/3 D.2/3二．课堂展示1．先阅读教材P62－63的内容，自学自研例1的解答过程，弄懂这个游戏对三人公平的道理．2．你能用列表的方法来解答例1吗？目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知识的兴趣，使学生意识到比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为前面学习过的——树状图和列表法．例1.小明、小颖和小凡三做“石头、剪刀、布”游戏。
游戏规则如下：由小明和小颖做“石头”“剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么小凡获胜如果两人手势不同那么按照“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则决定小明和小颖中的获胜者。
变式练习：（2014成都中考）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.合作交流小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大，利用列表法解答这个问题．解：三、信息反馈1.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球, 记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率.2.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率3.两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,每个扇形依次标上数字1、2、3、4、5、6.甲、乙两人利用两个转盘做如下游戏:甲转动转盘A,乙转动转盘B,转盘停止后,指针指向某一个扇形,得到一个数字.(1)若甲乙两人得到的数字和为奇数则甲胜,若数字和为偶数, 则乙胜,请问这个游戏甲、乙两人获胜的概率相同吗?(2)若数字和大于9则甲胜,若数字和小于9则乙胜,那么他们两人获得的概率相同吗?四、拓展延伸1.有三组牌,每组三张牌,牌面数字分别为1,2,3,从每组中任意抽取一张牌.求:(1)抽出的三张牌点数相同的概率;(2)抽出的三张牌的点数和为5的概率.小结：你本节课学到了什么？。
《用树状图或表格求概率》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时教学设计一、教学目标1．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，记录数学活动经验．2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解．3．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．4．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．5．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《掷一枚质地均匀的骰子》动画，《用列举法求概率——画树状图法》动画．五、教学过程【复习引入】问题（1）具有何种特点的试验称为古典概型？（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答：（1）一次试验中，可能出现的结果有有限多个；各种结果发生的可能性相等．具有以上特点的试验称为古典概型．（2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的种结果，那么事件A 发生的概率为． 设计意图：通过问答的方式，帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．师生活动：教师讲授，学生聆听，掌握列举法的定义．设计意图：因为教材没有列举法的概念，通过教师讲授，使学生对列举法有初步的认识.小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件复习的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．师生活动：教师出示问题，学生分组进行试验，交流数据并累计各组数据后再计算． 设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．由学生亲自动手进行试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性．学生通过交流与合作，体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力．当试验次数越多，频率稳定，用频率估计事件发生的概率．议一议：在上面掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？n m ()m P A n（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．教师分析：由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．本题中掷第一枚硬币和掷第二枚硬币是两个相互独立的事件．解：（1）掷第一枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（2）掷第二枚硬币也是可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”；它们发生的可能性相同；如果第一枚硬币反面朝上也一样．利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是14；小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是14；小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率是24．因此，这个游戏对三人是不公平的．归纳利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．思考利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．答：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．设计意图：通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．如果学生用其他的方法不重复、不遗漏地列出所有的结果，也应给予鼓励，但引导学生对不同列举方法进行比较，使学生体会画树状图、列表这两种方法的优越性．【典例精析】例小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：画树状图得：共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：1 4 .设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．此外，对于本题，教师也可以让学生用画树状图法解答．【课堂练习】1．不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）．A．19B．16C．13D．122．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）．A．116B．18C．316D．143．小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币，如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分，如果它们全是反面朝上，你也得10分，但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”小红说：“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同．而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样．因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的．但是小明是用5分来赌它们的，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”请问：小红的推理正确吗？参考答案1．C．2．C．3．解：首先利用树状图列出3枚硬币落地时的所有可能结果：由图可知总共有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中3枚情况完全相同的概率是14，3枚情况不完全相同的概率是34．因为14×10＜34×5，所以这个游戏规则不公平，对小明有利．小红的推理不正确．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用方形表格列举出所有可能出现的结果．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（1）1．列举法的定义2．用树状图或表格求概率。
北师大版九年级数学上册：3.1用树状图或表格求概率(教案)
-难点内容：理解并正确应用树状图和表格列举所有可能结果。
-突破方法：通过直观的图形展示和步骤分解，帮助学生理解树状图的构建过程，以及表格的填写方法。
-举例解释：在掷骰子的问题中，如何通过树状图将每次掷出的可能结果清晰展示出来，以及如何用表格形式列出所有组合。
-难点内容：计算简单事件的概率。
北师大版九年级数学上册：3.1用树状图或表格求概率（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册：3.1用树状图或表格求概率。本节课主要围绕以下内容展开：
1.理解概率的定义，掌握用树状图和表格列举所有可能结果的方法。
2.利用树状图和表格求简单事件的概率。
3.掌握如何利用概率的性质求解实际问题。
内容包括但不限于：列举所有可能结果的方法，树状图的构建，表格的设计，概率的计算，以及如何应用概率知识解决实际问题。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用树状图和表格求概率，提高解决问题的能力。
关于学生小组讨论环节，我觉得自己在引导和启发方面还有待提高。有时候，同学们在讨论过程中可能会偏离主题，我没有及时把他们引导回来。在今后的教学中，我需要更加关注学生的讨论进度，适时给出建议和指导，帮助他们聚焦问题的关键点。
最后，我觉得在课堂总结环节，可以更多地让同学们参与进来。例如，让他们回顾今天学到的知识点，并尝试用自己的话进行总结。这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的语言表达能力。
其次，在讲解重点和难点时，我尽量用简单明了的语言和具体的例子进行解释。但观察同学们的反应，我觉得可能还需要进一步简化讲解，突出关键步骤，让他们更容易理解和掌握。
此外，实践活动中的小组讨论环节，同学们表现得非常积极，提出了很多有创意的想法。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，可能是因为他们对问题的理解还不够深入。为了提高同学们的表达能力，我计划在接下来的课程中，多增加一些小组内的讨论和展示环节，鼓励他们多思考、多表达。
北师版数学九年级上册31用树状图或表格求概率(2课时)教案与反思金品
1 用树状图或表格求概率工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时用树状图或表格求概率1．掌握用树状图或表格求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．3．通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力．二、重难点目标【教学重点】用树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．【教学难点】画出适当的表格或树状图列举事件的所有等可能的结果．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P60～P61的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有正正、正反、反正、反反，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有正正、正反、反正、反反，故这两种试验的所有可能结果一样.3．利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？(2)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能的结果？【解答】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字和可能是2,3,4.(2)总共有4种等可能结果的情况，两张牌的牌面数字和为3的情况有2种，因此P(两张牌的牌面数字的和为3)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表或画树状图列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．活动2 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B )A．12B．13C．14D．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都到黄球的概率是( C )A．18B．16C．14D．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是1 3 .4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子点数的和是6；(2两枚骰子点数都大于4；(3)其中一枚骰子的点数是3.解：(1)536. (2)错误!. (3)错误!.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头尾(如图所示)，由甲乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【互动探索】上述问题中一次试验涉及几个因素？甲、乙两位嘉宾怎样分为同队？【解答】(1)∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是1 3 .(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是39＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是理解题意，准确列举出所有的等可能情况．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．2．在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．请完成本课时对应训练！第2课时判断游戏是否公平一、基本目标1．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题，让学生掌握判断游戏公平性的方法，提高其决策能力．2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值．二、重难点目标【教学重点】掌握用树状图法、列表法计算随机事件发生的概率，判断事件公平性．【教学难点】画出适当的表格或树状图列举事件的所有等可能的结果．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过画树状图或表格列举试验结果，求出随机事件发生的概率．2．在两次摸球试验中，常见的有两种热点，一类是放回型的摸球试验，另一类是不放回型的摸球试验，两者的根本区别在于“是否放回”．在“放回型”的摸球试验中，先后两次摸球时，袋子里球的数量不变，而在“不放回型”的摸球试验中，第二次摸球时，袋子里的球不包括第一次所摸出的球．3．在“配紫色”游戏中，一般有两个转盘，分别涂有不同的颜色，其中一个含有红色，另一个含有蓝色，当两个转盘同时转出了红色和蓝色，则配成紫色；其他情况下，不配成紫色．解这类问题的基本思路是将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率．一般步骤是：(1)把“配紫色”游戏转化为摸球试验问题；(2)列表或画树状图，由此得到所有的配色结果数n与能配成紫色的结果数m；(3)利用概率计算公式P＝mn求出配成紫色的概率．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢．你觉得这个游戏公平吗？【互动探索】(引发学生思考)抛掷两枚同样的一元硬币，会出现什么结果？怎样判断游戏是否公平？【解答】掷两枚同样的硬币，所有可能出现的结果如下：总共有4种可能结果，每种结果出现的可能性相同，落地后一正一反的结果有2种：(正，反)，(反，正)，所以老师赢的概率为24＝12；落地后两面一样的结果有2种：(正，正)，(反，反)，所以学生赢的概率为24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表或画树状图列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率，判断游戏是否公平，若所求概率相等，则游戏公平；反之则不公平．活动2 巩固练习(学生独学)1．在两个口袋里分别放黑白球各一粒(它们仅颜色不同)，在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2个口袋里摸一粒，恰有两次摸到颜色相同的频率估计是( D )A ．13B ．14C ．12D ．232．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解：公平．画树状图如下：从图中可以得到：P (积为奇数)＝26＝13，P (积为偶数)＝46＝23，所以小明的积分为13×2＝23，小刚的积分为23×1＝23，所以这个游戏对双方公平． 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用树状图和列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同的认识．请完成本课时对应训练！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
北师大九年级上册 3.1.1 用树状图或表格求概率 教学设计
3.1.1用树状图或表格求概率教学设计
抛掷一枚硬币，得到正面概率是多少？反面呢？
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张
电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电
影。
你能帮他们设计吗？
其实他们三个做了一个这样的游戏
游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝
上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；
如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
一样？
答案：第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样
（4）在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
答案：第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样
归纳：由于硬币质地均匀.因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
树状图：
表格：
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获
胜的概率是1
4
；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获
胜的概率也是1
4
；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），
所以小凡获胜的概率是21 42 ；。
数学九年级上北师大版 3.1用树状图或表格求概率 教案2
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
根据上表可知，共有36个等可能的基本事件，（1）其是点数和为12点的有（6．6）一种．
二、巩固、练习树状图和列表法
[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：
（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；
重 点
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
难 点
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为6的概率，下面请同学们利用列大法．求出掷两枚骰子：（1）“点数和为12点”的概率；（2）“点数和至少是9点”的概率；（3）“两颗骰子点数相同”的慨率；（4）“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；（5）“点数和为1点”的概率；（6）“点数和小于13点”的概率．
掷两枚骰子，所有等可能的情况列表如下：
第二点点数
第一次点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
北师大版九年级上第三章节：1、用树状图或表格求概率教案设计
数学辅导教案教学课题北师大版初三数学九年级上册第三章用树状图或表格求概率预习教案教学目标知识目标：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．能力目标：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感态度价值观：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．教学重点与难点重点：用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．用树状图或表格求概率【知识梳理】一、用树状图求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素时，为了不重复不漏掉地列出所有可能的结果，通常采用树状图．重点注意：画树状图时，每个“分支”的意义不同，但它们具有相同的等可能性，因此不能忽略任何一种情况，更不能遗漏任何一种情况．二、用表格求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，当一次试验要涉及两个因素（例如摇两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不漏掉地列出所有可能的结果，通常采用表格求概率．重点注意：用表格求概率的适用范围是：（1）某次试验仅涉及两个因素；（2）可能出现的结果数目较多．用树状图与表格求概率的联系与区别联系：用树状图或表格求概率的共同前提是：(1)各种情况m现的可能性是相等的；(2)某事件发生的概率公式均为P(A)=各种种情况出现的次某事件发事件发生；(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．区别：当随机事件包含两步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个盘被等分成2份以上时，选用表格比较方便，当然此时也可用树状图；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图方便，此时难以列表．注意：在用表格求随机事件发生的概率时，要注意列表时数据或事件的顺序不能相互混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的事件，尽管在有些情况下它们的意义或结果是相同的．【典型例题】如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌 面数 第二张 牌的牌面数1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）【例1】 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？在用树形图时，必须将树形图与具体的结果写下来，这也是中考的要求．考点1 用树状图求概率【变式1】经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转【变式2】3.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？【例2】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2．考点2 用表格求概率【变式1】某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．选择2名同学分别转动A 、B 两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．【变式2】在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?【课堂训练】1.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；从两个口袋中各随机地取出1个小球．用列表法写出所有可能的结果．1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6填写表格过程中，注意数对的有序性．45 7游戏转盘B16 8游戏转盘A A2.如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球．你能写出所有可能的结果吗？3.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是__________．4.小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种．5.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1)从盒子中取出一个小球，小球是红球；2)从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；3)从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同．6.在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球标号相同；（2）两次取的小球标号的和为4．【课后作业】一、填空题：用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .二、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大； （2）“两颗的点数相同”的概率是16 ；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同. A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (2)、(4)三、解答题：有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.【综合练习】1.有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？2.一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？【探究练习】中国队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.。
北师大版九年级数学教案-用树状图或表格求概率2
第三章概率的進一步認識3.1 用樹狀圖或表格求概率第1課時用樹狀圖或表格求概率教學目標教學知識點：學習用樹狀圖和列表法計算隨機事件發生的概率．能力訓練要求：1．培養學生合作交流的意識和能力；2．提高學生對所研究問題的反思和拓廣的能力，逐步形成良好的反思意識．情感與價值觀要求：積極參與數學活動，經歷成功與失敗，獲得成功感，提高學習數學的興趣．重點用樹狀圖和列表法計算隨機事件發生的概率．難點通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點，並能根據不同情境選擇適當的方法.教學過程：一、創設問題，引入新課遊戲：小明對小亮說：“我向空中拋2枚同樣的—元硬幣，如果落地後一正一反，你給我10元錢，如果落地後兩面一樣，我給你10元線．”結果小亮欣然答應，請問，你覺得這個遊戲公平嗎？分析得很好，當然，這只是個數學遊戲．教師只是想用此介紹一些概率問題，而國家規定中小學生是不能參與購買彩票的，而賭博更是有百害而無一益的噢!下面我們再來看一個遊戲．二、引入新課如果有兩組牌，它們的牌面數字分別是1，2，3．那麼從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為幾的概率最大？兩張牌的牌面數字和等於4的概率是多少呢？ 小明的做法：總共有9種情況，每種情況發生的可能性相同，而兩張牌的牌面數位和等於4的情況出現得最多，共3次，因此牌面數字和等於4的概率最大，概率為93，即31．小穎的做法：通過列下表得到牌面數位和等於4的概率為51．牌面數字的可能值 23456相應的概率 5151 51 5151]小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面數字和等於4的概率為31．第一張牌的牌 面數字第二張 牌的牌面數1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）你認為誰做得對？說說你的理由．小穎和小亮都用了列表法，而小穎的做法是錯誤的，小亮的做法是正確的．你認為用列表法求概率時要注意些什麼？用清單法求概率時應注意各種情況出現的可能性務必相同．從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發生的概率呢？用樹狀圖或列表的方法求出：1.將兩枚均勻的一元硬幣拋出去，兩個都是正面朝上的概率是多少？2.擲兩枚骰子．它們的點數和可能有哪些值？求出點數和為6的概率．探索活動：（教材P62 例1）小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的遊戲遊戲規則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”遊戲，如果兩人的手勢相同，那麼小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那麼按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則決定小明和小穎中的獲勝者.假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個遊戲對三人公平嗎？（同學們請認真閱讀課本62頁及63頁的例題講解部分、特別是樹狀圖的列舉）。
北师大版-数学-九年级上册-3.1 用树状图或表格求概率教案3 北师大版
用树状图或表格求概率【教学目标】知识与技能进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．过程与方法经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展合作交流意识及反思的习惯．情感、态度与价值观培养合作交流的意识和能力，提高所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．【教学重难点】教学重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．教学难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．【导学过程】【创设情景，引入新课】【回顾思考】1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.【自主探究】做一做：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?【课堂探究】用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.你认为谁做的对?说说你的理由.【课堂探究案】【当堂训练】1.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为1/3.。
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（6，5）
（6，6）
根据上表可知，共有36个等可能 的基本事件，（1）其是点 数和为列表法
[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：
三、随堂练习
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．
四、课时小结
本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
五、课后作业
六、活动与探究
掷三枚硬币，求：
（1）“至少有一个硬币是正面”的概率；
（2）“三枚硬币都是反面”的概率．
重 点
进一步经历用树状图、 列表法计算随机事件发生的概率．
难 点
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和 为6的概率，下面请同学们利用列大法．求出掷两枚骰子：（1）“点数和为12点”的概率；（2）“点数和至少是9点”的概率；（3）“两颗骰子点数相同”的慨率；（4）“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；（5）“点数和为1点”的概率；（6）“点数和小于13点”的概率．
课 题
1用树状图或列表求概率
教 学
目 标
教学知识点：进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．能力训练要求：经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．情感与价值观要求：1．鼓 励学生思维 的多样性，发展学生 的创新意识．
2．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．
（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；
（2）“硬币出现正面，或骰子出现 6点 ”的概率．
骰子
硬币
1
2
3
4
5
6
正面
（正，1）
（正， 2）
（正，3 ）
（正，4）
（正，5）
（正，6）
反面
（反，1）
（反，2）
（反，3）
（反，4）
（反，5）
（ 反，6）
共有12种等可能情况．（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为 ；（2“硬币出现正面或骰子出现6点”的 概率为 ．