13.3.2 等边三角形
最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。
这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。
等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。
这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。
2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。
5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。
13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)
∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
是
是
（1）
（2）
（3）
不
一 定
是
是
是
（4）
（5）
（6）
典例精析
例3 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
A
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
D
E
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. B
证明：(1)∵△ACM、△CBN都是等边三角形 ∴CA＝CM，CN＝CB，∠1＝∠3＝60° ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2 即∠ACN＝∠MCB 在△ACN和△MCB中,
CA＝CM
∠ACN＝∠MCB
CN＝CB
∴△ACN≌△MCB(SAS) ∴AN＝BM
拓展提升：
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN 都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (2)求证：△CEF为等边三角形．
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵△ABC 是等边三角形 A
∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°
∵DE∥BC
∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED
B
C
∴∠A =∠ADE =∠AED
课堂小结
特殊性
定义
底=腰
等边 三角形
特殊性 性质
特殊性 判定
边 角 轴对称性
三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
13.3.2(1)等边三角形的性质与判定(课件)八年级数学上册(人教版)
般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等
边三角形的性质,求角度或证明边相等.
典例解析
图形
从边看 判
定 从角看
等腰三角形 两条边相等的三角 形是等腰三角形
两个角相等的三角 形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三 角形是等边三角形
吗?试说明理由.
A
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
中考链接 【2023.贵阳】图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,
新课标 人教版 八年级上册
第13章轴对称 13.3.2(1) 等边三角形的性质与
判定
学习目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定 2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 3、类比等腰三角形探究等边三角形兴致和判定，体现新旧知识间的 联系
4、发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力
分层作业
【拓展延伸作业】
1.如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直 平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形．
证明：∵E为BO垂直平分线上的点，且 ∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，同理， ∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学中的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自身独特的性质。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》这一节，主要让学生进一步理解等边三角形的性质，并学会运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
教材通过一些典型的例题和练习，让学生在实践中掌握等边三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学过三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实例来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对等边三角形性质的认识误区，需要教师进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，让学生学会发现和总结等边三角形的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引入等边三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解等边三角形的性质，引导学生通过观察、实践、探究等方法，发现和总结等边三角形的性质。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用所学的等边三角形的性质进行解答，巩固所学知识。
4.拓展：给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等边三角形的性质。
人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件
性质
判定
课堂总结
底=腰
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和 为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法： 倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要 分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
13．3.2第1课时等边三角形的性质与判定知识点1等边三角形的性质1．下面关于等边三角形的说法不正确的是()A．等边三角形的三条边都相等B．等边三角形的三个内角都相等且都等于60°C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴D．等边三角形与等腰三角形具有相同的性质2．如图13－3－29，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD的度数为()图13－3－29A．30°B．60°C．120°D．180°3．如图13－3－30，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，点G，F分别在AC，GD上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________°.图13－3－304．如图13－3－31所示，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，E为AC上的一点，且AE＝AD，求∠EDC的度数．图13－3－315．如图13－3－32所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．图13－3－32知识点2等边三角形的判定6．下列四个说法中，正确的有()①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个7．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图13－3－33①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.图13－3－338．2018·嘉兴已知：如图13－3－34，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．图13－3－349．如图13－3－35，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是等边三角形ABC外一点，若BD＝CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是()图13－3－35A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三边都不相等的三角形10．已知直线l1∥l2，将等边三角形按图13－3－36所示的方式放置．若∠α＝40°，则∠β＝________°.图13－3－3611．如图13－3－37，用圆规以直角顶点O为圆心，适当长为半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以点A为圆心，OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC＝________°.图13－3－3712．如图13－3－38，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE∥BC.图13－3－3813．如图13－3－39所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上的一点，且CE＝CD，AD＝DE.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为△ABC的中线或高(其他条件不变)，请你判断(1)中的结论是否依然成立．(不要求证明)图13－3－3914．如图13－3－40，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动．设运动时间为t(s)，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由．图13－3－40教师详解详析1．D2．C [解析] 在等边三角形ABC 中，∠ACB ＝60°.∵AC ∥BD ，∴∠CBD ＋∠ACB ＝180°.∴∠CBD ＝120°.3．15 [解析] ∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°.∵CG ＝CD ，∴∠CDG ＝12∠ACB＝30°.∵DE ＝DF ，∴∠E ＝12∠CDG ＝15°.4．[解析] 先求出∠DAE ＝30°，∠AED ＝∠ADE ＝75°，结合∠EDC ＝∠AED －∠C 可求．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠C ＝60°. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴∠DAE ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.∵AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12×(180°－∠DAE)＝12×(180°－30°)＝75°. ∵∠AED ＝∠EDC ＋∠C ，∴∠EDC ＝∠AED －∠C ＝75°－60°＝15°. 5．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝CA.在△ABE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD. (2)∵△ABE ≌△CAD ， ∴∠ABE ＝∠CAD.∵∠BFD ＝∠ABE ＋∠BAD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°. 6．D7．18 [解析] ∵OA ＝OB ＝18 cm ，∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形． ∴AB ＝OA ＝OB ＝18 cm.8．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝CD.在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C. ∴BA ＝BC.又∵AB ＝AC ， ∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．9．C [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC.在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)． ∴AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°. ∴△ADE 是等边三角形．10．20 [解析] 如图，过点A 作AD ∥l 1，则∠BAD ＝∠β.∵l 1∥l 2，∴AD ∥l 2. ∴∠DAC ＝∠α＝40°. ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，∴∠β＝∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ＝60°－40°＝20°.11．60 [解析] ∵用圆规以直角顶点O 为圆心，适当长为半径画一条弧交两直角边于A ，B 两点，∴OA ＝OB.∵以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，与弧AB 交于点C ， ∴OA ＝OC ＝AC.∴OA ＝OB ＝OC ＝AC.∴△AOC 为等边三角形．∴∠AOC ＝60°.12．证明：∵△ABC 和△CDE 均是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠BCA ＝∠DCE ＝60°.∴∠BCA －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE.在△DBC 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ，∴△DBC ≌△EAC(SAS)．∴∠DBC ＝∠EAC.又∵∠DBC ＝∠ACB ＝60°，∴∠ACB ＝∠EAC.∴AE ∥BC.13．解：(1)证明：∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠CDE.∴∠ACB ＝2∠E.∵AD ＝DE ，∴∠E ＝∠DAC.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠E.∴∠ACB＝∠BAC.∴AB＝BC.又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等边三角形．(2)当AD为△ABC的中线或高时，(1)中的结论依然成立．14．解：△BPQ是等边三角形．理由：当t＝2时，AP＝1×2＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)．∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)．∴BQ＝BP.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∴△BPQ是等边三角形．。
13.3.2_等边三角形(第2课时)修订版
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm ８ 则AB=_____cm Ｂ Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, cm ２cm BD=４ ＿＿＿， BE=____
３００
Ａ A
E
B
D
C
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则 图中等于 30°的角的个数为（ B） A.2 B.3 C.4 D.5
D
A B
150 150
C
变式练习 1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是高，∠A=30°． C 求证：BD= 1 AB．
4
2．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°， ∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求 证：CD=2AD． A
B
D
A
D C
B
3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA， AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°， 1 1 B ∴ BC＝ 2 AB,DE＝ 2 AD. D 1 ∴BC＝ 2×7.4＝3.7（m). A E C 又点D是AB的中点， ∴DE＝
1 1 AD ＝ × 3.7 ＝ 1.85 （ m). 2 2
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
课堂练习，反馈调控
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30 °， CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
C
B
D
A
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶， 共走了200 m，求山的高度.
13.3.2(1)等边三角形 教案
等边三角形的性质和判定.
难点
等边三角形的性质和判定的应用.
【教学流程】
环节
导学问题
师生活动
二次备课
情
境
引
入
知识回顾：
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有什么性质？
3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？
三条边相等的三角形叫做等边三角形。
教师提出问题，引导学生自主探究，复习回顾，问题3引出课题；并强调等边三角形是特殊的等腰三角形
第十三章轴对称
13.3.2.等边三角形（第1课时）
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握等边三角形的性质和判定方法．
2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.
过程
方法
通过利用等边三角形的性质和判定进行证明或计算，培养学生的分析问题和解决问题的能力.
情感
态度
通过对图形的观察、发现，激发起学生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验、建立学习的自信心.
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
结论：等边三角形是轴对称图形；有3条对称轴。
探究等边三角形的判定方法：
从以下几个角度来探究：
边：三边相等的三角形是等边三角形；（定义法）
猜想：
1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？
∴△ADE是等边三角形
教师提出问题
学生独立思考
合作交流
展示
师生共同补充、评价
引导学生归纳得出等边三角形的性质.
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的。
等边三角形是一种特殊的三角形，它有三条相等的边和三个相等的角。
通过学习等边三角形，可以使学生更深入地理解三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有了初步的认识。
但是，对于等边三角形的性质和判定，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等边三角形的定义和性质，能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质和判定。
2.难点：等边三角形的性质的证明和应用。
五. 教学方法采用观察、操作、思考、讨论等教学方法，引导学生自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备：准备好等边三角形的模型或者图片，准备一些关于等边三角形的实际问题。
2.学生准备：学生需要准备好三角形的性质和分类的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些等边三角形的模型或者图片，引导学生观察等边三角形的特点，从而引出等边三角形的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的性质，如三条边相等，三个角相等等，并通过一些实际问题，让学生运用等边三角形的性质进行解决。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
人教版八上数学13.3.2等边三角形三个重要结论及其应用
等边三角形三个重要结论及其应用山东沂源县徐家庄中心学校 256116 黄亮吉左效平等边三角形作为特殊的等腰三角形，有着特殊的结论.今天就向大家推荐这两个重要结论，并应用这两个结论来解题，请欣赏.一、探索结论结论1：等边三角形任意边上的高线、中线、对角的平分线与其余边的夹角为30°.例1（2018•湘潭）如图1，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= ．解析：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，所以∠BAD=12∠BAC=30°．所以填30°．点评：这道考题既是结论的证明，也是结论的应用，这是等边三角形中一个最常见也是最常用的基本结论，一定要熟记.如图1，∠BAD=30°，∠BDA=90°，且BD=DC=12BC=12AC =12AB，于是结论1可以得到如下的推论：结论2：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.这既是等边三角形的重要性质，也是直角三角形的重要性质，更是计算题型考题的重要计算依据之一.结论3：等边三角形的边长为a,则等边三角形的面积为342a.例2 （2018•徐州）边长为a的正三角形的面积等于．解析：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，因为AD⊥BC，所以BD=CD=12a，根据勾股定理，得22AC-CD=32a,所以三角形的面积为：1BC AD2=12a×32a=23a4.点评：作为考题出现，足见结论的重要性.不仅要熟记结论，更重要的是要回用结论. 二、结论应用例3 （2018•黑龙江）如图2，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高A1B为边作等边三角形，得到第一个等边△11AB C ；再以等边△11AB C 的11B C 边上的高A 2B 为边作等边三角形，得到第二个等边△22AB C ；再以等边△22AB C 的22B C 边上的高A 3B 为边作等边三角形，得到第三个等边△33AB C ；…，记△12B CB 的面积为1S ，△213B C B 的面积为2S ，△324B C B 的面积为3S ，如此下去，则n S = ．分析：根据等腰三角形的三线合一，得1B B=C 1B =12AB ，应用勾股定理求得A 1B 3AB,在三角形A 1B 2B 和三角形1B 2B C 中，根据结论2，得1B 2B =12 A 1B ，2B C=121B C=14AB ， 所以1S =12×14AB ×12 A 1B =12×14×（12 AB ×A 1B ）=18×34×2AB , 根据这样的规律，可得2S =18×34×21AB =18×34×34×2AB , 3S =18×34×23()4×2AB ,确定表达式中的常量与变量，确定变量与序号之间的关系，规律自然确定，答案就凸显出来了.解：根据等腰三角形的三线合一，得1B B=C 1B =12AB ，应用勾股定理求得A 1B 3在三角形A 1B 2B 和三角形1B 2B C 中，根据结论2，得1B 2B =12 A 1B ，2B C=121B C=14AB ， 所以1S =12×14AB ×12 A 1B =12×14×（12 AB ×A 1B ）=18×34×2AB ,根据这样的规律，可得2S =18×34×21AB =18×34×34×2AB , 3S =18×3×23()4×2AB ,所以n S =18×3×13()4n -×2AB ,因为AB=2， 所以n S =3×13()4n -. 点评：紧紧围绕等边三角形的三个重要结论，依托三角形的面积公式，勾股定理，借助特殊到一般的思想，逐步找到面积的变化规律.例2 （2018•天津）如图3，在边长为4的等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF ⊥AC 于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为 ．分析：直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE ∥AC ，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG 以及DG 的长．解：连接DE ，因为在边长为4的等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE=2，且DE ∥AC ，BD=BE=EC=2，因为EF ⊥AC 于点F ，∠C=60°，所以∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，所以FC=12EC=1，所以22213-=G 为EF 的中点，所以3， 所以22DE +EG 192．所以应该填192. 点评：三角形中位线定理的判定与应用是解题的基础，等边三角形的性质和结论是解题的根本，勾股定理是解题的核心.。
13.3.2等边三角形的性质与判定 说课稿-2022-2023学年八年级人教版数学上册
13.3.2 等边三角形的性质与判定一、教学目标1.理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质；2.能够根据等边三角形的性质进行等边三角形的判定；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学准备1.教材：人教版八年级数学上册；2.突破：白板、黑板、彩色粉笔、教学PPT；3.学具：等边三角形的模型。
三、教学过程1. 导入与展示（5分钟）通过引导学生观察多个等边三角形的图片，让学生发现等边三角形的共同性质，并与学生一同讨论等边三角形的特点和性质。
引导学生主动思考等边三角形的定义。
2. 理论讲解（15分钟）•等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
•等边三角形的性质：等边三角形的性质有三个：–三边相等：等边三角形的三条边长度相等；–三个内角相等：等边三角形的三个内角度数相等，每个内角为60度；–三条高相等：等边三角形的三条高长度相等，每条高的长度为边长的根号三分之二。
通过示意图和实物模型给出相关的例子和证明过程。
3. 性质探究（20分钟）通过给出一些具体的等边三角形问题，让学生进行实际操作和探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
示例问题： 1. 构造一个等边三角形，请找出它的特点并解释原因。
2. 如果一个三角形的三个内角度数相等，能否断定这个三角形是等边三角形？为什么？ 3. 一个三角形的三个内角度数分别为75度、60度和45度，请判断它是否为等边三角形，并给出证明过程。
4. 判定练习（20分钟）以练习的方式让学生熟练掌握等边三角形的判定方法。
练习题示例： 1. 判断下列图形是否为等边三角形： - - - 2. 已知三角形ABC的三个内角度数分别为60度、60度和60度，证明三角形ABC是等边三角形。
5. 总结与拓展（10分钟）通过学生的总结和讨论，对等边三角形的定义和性质进行归纳和总结。
让学生展示自己的思考成果和解题方法。
6. 小结与作业布置（5分钟）对本节课的学习进行小结，并布置相关作业进行巩固和拓展。
初中数学：13.3.2 等边三角形
BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1. 求AD的长.
① 证明△ABE≌△CAD
② AD=BE，∠3 =∠5
③ 证明∠2 = 60°，得到∠1=30° ④ 在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6
A
4 5E P
2
3
Q
1
B
DC
⑤ AD=BE=BP＋PE = 7
小结
等边三角形
性质
三个角相等，都等于60°. 三条边相等. 等腰三角形的其它性质.
C. BD=2CD
D. CD=ED
A
∠A=60° ∠CAD=30°=∠B
E' E
AD=BD BD=AD=2CD
C
B
D
练习 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点P是BC
上的动点. 则AP的长不可能是（ ）
A. 3.5
B. 4.2
C. 5.8
D. 7
A
C
P
B
练习 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点P是BC
是AB上的一点，连接DE. 则下面结论错误的是（ ） A. ∠CAD=30° B. AD=BD
C. BD=2CD
D. CD=ED
A
C D
E B
例4 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，E 是AB上的一点，连接DE. 则下面结论错误的是（ ） A. ∠CAD=30° B. AD=BD
C. ②③
D. ①③
Q
R
S
△BRP≌△△CSP≌QSP
B
P
C
练习 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四 边形，则图中∠1+∠2的度数是 ( ). A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°
八年级上册数学13.3.2 等边三角形的性质与判定
）
D
A.①②③ C.①③
B.①②④ D.①②③④
4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这 个等腰三角形一定是______三角形.等
边
5.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且 PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ， ∴△APQ是等边三角形.
两底角相等 是（三线合一） （等边对等角） 一条对称轴
三角都相等
是（三线合一
每个角都等于60° ）三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角
请你自己证明 这些结论.
E D A
B
C
练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上 的高，∠BDE =∠CDF = 60 °，图中有哪些与BD相等
的线段？
BD = DC = DE = DF = AE = BE = AF = CF
随堂演练
1.等边三角形是______三__边__都__相__等__的__特__殊的等腰三角 形.
∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ. ∴∠B = 1 ∠APQ = 30°，
∠C =21 ∠AQP = 30°. ∴∠BAC=1820°-∠B -∠C=120 °.
6.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和 ∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE = EF = FC.
证明：在等边三角形ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°. ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABO =∠OBC = 30°，∠ACO =∠OCE = 30°，