2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学上学期(12月)考前热身练数学试题
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2021届高三新高考统一适应性考试 江苏省南通中学考前热身练数学试题
试卷满分:150分 考试时间:120分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.)
1.集合A ={1,x ,y },B ={1,x 2,2y },若A =B ,则实数x 的取值集合为( ) A . {1
2} B . {1
2,−1
2} C . {0,1
2} D . {0,1
2,−1
2
}
2.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a =f (-),b =f ,c =f ,则a ,b ,c 的大小关系是( )
A . a <c <b
B . b <a <c
C . b <c <a
D . c <b <a
3.欧拉公式e ix =cos x +isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e 2i 表示的复数在复平面中位于( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
4.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )
A . 1
180 B . 1
288 C . 1
360 D . 1
480 5.函数f (x )=
e x +e −x e x −e −x
的大致图象是( )
A .
B .
C .
D .
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6.如图所示,扇形OPQ 的半径为2,圆心角为π
3,C 是扇形弧上的动点,四边形ABCD 是扇形的内接矩形,则SABCD 的最大值是( )
A . 2√33
B . 2√3
C . √3
D . 2
3
7.将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度,得到离心率为e 2的双曲线C 2,则( ) A . 对任意的a ,b ,e 1>e 2
B . 当a >b 时,e 1>e 2;当a
C . 对任意的a ,b ,e 1 D . 当a >b 时,e 1 8.设函数f (x )=e x (2x -1)-ax +a ,其中a <1,若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0,则a 的取值范围是( ) A . [− 32e ,1) B . [− 32e ,34) C . [32e ,34) D . [3 2e ,1) 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.) 9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:其中根据茎叶图能得到的统计结论为( ) A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; C.甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; D.甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 10.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法中正确的是( ) A.水的部分始终呈棱柱状; B.水面四边形EFGH 的面积不改变; C.棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行; D.当E ∈AA 1时,AE +BF 是定值. 11.已知{an }为等比数列.下面结论中错误的是( ) A . a 1+a 3≥2a 2 B . a 12+a 32≥2a 2 2 C . 若a 1=a 3,则a 1=a 2 D . 若a 3>a 1,则a 4>a 2 12.在△OAB 中,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ,BC 的交点为M ,过M 作动直线l 分别交线段AC ,BD 于E ,F 两点,若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =μOB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ>0),则λ+μ的不可能取到的值为( ) A . 2+√37 B . 3+√37 C . 3+2√37 D . 4+2√37 三、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知AB 是平面α的垂线,AC 是平面α的斜线,CD ⊂平面α,CD ⊥AC ,则面面垂直的有________________________________. 14.已知(1-2x )7=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 7x 7,则a 1+a 2+…+a 7=________;a 1+a 3+a 5+a 7=________;a 0+a 2+a 4+a 6=________;|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=________. 15.如图,在长方形ABCD 中,AB =2,BC =1,E 为DC 的中点,F 为线段EC (端点除外)上一动点.现将△AFD 沿AF 折起,使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ,K 为垂足.设AK =t ,则t 的取值范围是____________. 16.设函数f (x )= e 2x 2+1x ,g (x )= e 2x e x ,对任意x 1、x 2∈(0,+∞),不等式 g (x 1)k ≤ f (x 2)k+1 恒成立,则正数k 的取值范 围是________. 四、解答题(本题共6小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题10分) 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对应分别是a ,b ,c ,c =2,sin 2A +sin 2B -sin 2C =sin A sin B . (1)若sin C +sin(B -A )=2sin 2A ,求△ABC 的面积; (2)求AB 边上的中线长的取值范围. 18.(本题12分) 已知数列{an }与{bn }满足bn +1an +bnan +1=(-2)n +1,bn =3+(−1)n−1 2 ,n ∈N*,且a 1=2. (1)求a 2,a 3的值; (2)设cn =a 2n +1-a 2n -1,n ∈N*,证明:{cn }是等比数列; (3)设Sn 为{an }的前n 项和,证明:S 1a 1 +S 2a 2 +…+S 2n−1 a 2n−1 +S 2n a 2n ≤n -1 3,n ∈N*. 19.(本题12分) 如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD ,AC =2√2,PA =2,E 是PC 上的一点,PE =2EC .