五年级数学班讲义
人教版五年级数学下册第三讲长方体和正方体(上)辅导班培优讲义精品
第三讲长方体和正方体（上）1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：23正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
一、长方体和正方体的特征【知识点一】棱长和1、（1）一只蚂蚁从A 点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（ ）cm 。
A ．12B ．48C ．60D ．94（2）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？2、（1）焊接一个长8cm 、宽5cm 、高2cm 的长方体框架，至少要用（ ）cm 的铁 丝，如果将这要铁丝焊接成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（ ）（2）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8cm 的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10cm 、宽7cm 的长方体框架，它的高应该是( )cm 。
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第十一讲分类数图形知识：数图形个数问题我们在数数的时候，依据不重复、不遗漏的原则，不能够使数出的结果正确。
可是在数图形的个数的时候，经常就不简单了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有序次、有条理并且正确地数出图形的个数。
例 1．下面图形中有多少个正方形？（例 1）追踪训练：（ a）（b）（c）（1）图 a 中共有多少个正方形？（2）图 b 中共有多少个正方形？（3）图 c 中共有多少个正方形，多少个三角形？例 2．图中共有多少个三角形？（例 2）追踪训练：（ a）（b）（c）（1）数一数，图 a 中共有多少个三角形？（2）数一数，图 b 中有多少个三角形？（3）数一数，图 c 中共有多少个三角形？例 3．数出以下图中全部三角形的个数。
AF GE BJ MID C追踪训练：数出下面图a、 b、 c 中分别有多少个三角形？（ a）（b）（c）例 4．如图，平面上有12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？（例 4）追踪训练：（ a）（b）（c）（1）图 a 中共有 8 个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？（2）图 b 中共有 6 个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？（3）图 c 中共有 9 个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例 5．数一数，图中共有多少个三角形？（例 5）追踪训练：（ a）（b）（c）（ 1）图 a 中共有（）个三角形。
（ 2）图 b 中共有（）个三角形。
（ 3）图 c 中共有（）个正方形。
1．以下图中共有（）个正方形。
（第 1题）2．三角形中从一个极点终究边画一条线段能够获取 3 个三角形，画两条线段能够获取 6 个三角形，画十条线段呢？3．平面上八条线段能够将平面最多分成多少部分？4．三个同样大小的正方形，摆在适合地址，最多可数出多少个正方形？5．一个 3×3的正方形钉阵，拔掉一个钉子后（如图），连接任意三点围成一个三角形，共能围成多少个三角形？（第 5题）6．数一数图中共有线段。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
五年级北师大专用讲义
五年级北师大专用讲义目录
1. 数学
2. 语文
3. 英语
数学
1. 数的认识与应用
- 自然数、整数、有理数的概念
- 数的读法与写法
- 数的比较与排序
- 数的加减法
- 数的乘除法
2. 几何与测量
- 图形的认识与分类
- 直线、曲线、折线的特点
- 长度、面积、容量、质量的单位换算- 角的认识与度量
- 直角、锐角、钝角的概念
- 图形的放大与缩小
3. 统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的图表表示
- 图表的解读与分析
- 几率的认识与计算
- 简单的概率问题
语文
1. 阅读理解
- 形状识别，连线找词
- 标题推理，段落总结- 阅读短文，回答问题- 看图写话
2. 写作技巧
- 记叙文写作
- 描写文写作
- 说明文写作
- 作文评分标准
3. 语法与修辞
- 词语的分类与辨析- 词语的词义辨析
- 短语与句子的搭配- 常见句式与用法
英语
1. 基础语法
- 英语字母与发音
- 名词、代词、动词的基本用法- 单数与复数形式
- 时态的用法
- 简单的句型转换
2. 日常交际用语
- 问候与自我介绍
- 询问与回答问题
- 表达喜好与能力
- 日常活动与惯
- 简单的电话对话
3. 阅读与写作
- 阅读短文，回答问题
- 根据图片进行简单的写作
- 写信表达感谢与请求
- 书信格式与写作技巧
- 简单的口头作文练
以上是五年级北师大专用讲义的目录，将会涵盖数学、语文和英语的相关知识和技巧。
希望能对学生们的学习有所帮助！。
数学讲义(五年级奥数)
2 因数和倍数（2） 【题型概述】 今天， 我们学习因数的运用， 解决这种问题主要是根据问题的要求， 寻找因数的个数。 【典型例题】 29÷（ ）=( )· · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少种 不同的填法？ 思路点拨 根据有余数除法各部分之间的关系，可以知道除数与商的积是 29-5=24. 两个自然数相乘的积是 24 的有四种情况：1×24,2×12,3×8,4×6，再根据“除 数比余数大”可以知道除数只能是 24，12,8,6. 所以，共有 4 种不同的填法。 【举一反三】 1.37÷（ ）=（ ） · · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少 种不同的填法？
6. 有 50 张卡片，分别写着 1~50 这 50 个数，正反两面写的数字相同，卡片一面是 红，一面是蓝，某班有 50 名学生，老师把 50 张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌 子上，对同学说： “请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上 的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻成红，红翻成蓝。 ”那么当每个学生 都翻完以后，红色朝上的卡片有几张？
4. 五个连续奇数的和是 35，这 5 个奇数中最大的一个是多少？
5. 有三个不同的自然数组成一个等式： ■+△+○=■×△-○ 这三个数中最多有多少个奇数？
4,奇数和偶数（2） 【题型概述】 奇数和偶数有一些有趣而常用的性质： 1. 奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数时相间排列的。 2. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的 和是偶数。 3. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数 4. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 运用这些性质可以解决很多问题。 【典型例题】
五年级上册数学讲义-期末复习--平面图形、位置与方向、可能性-人教版(含答案)
期末复习--平面图形、位置与方向、可能性学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形、位置与方向、可能性课型复习课教学目标1、熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式并能熟练计算；2、会用平移法、拼组、等换等方法求组合图形的周长和面积。
3、学会位置与方向的判别方法，能正确判别位置和方向；4、熟练掌握可能性的计算方法；重、难点重点：教学目标1,2 难点：教学目标4课首沟通请使用老师自行填写与学生沟通内容课首小测1.一个等腰直角三角形的腰长是5分米，它的面积是（）平方分米。
2.一个等边三角形的周长是1.5分米，高是6厘米,它的面积是( )平方厘米。
3.一个梯形的面积是28平方米，它的高是7米，上底是3米，下底是( )米。
4.当抽屉里放5个白棋子和1个黄棋子时，任意取1个，可能是（），也可能是（）。
5.五（2）班有42人，其中属虎的有4人，属鼠有10人，属牛有28人。
任选一人，这位同学属鼠的可能性是（），属虎的可能性是（）。
6.一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是（）厘米。
7.计算下面图形阴影面积(单位：厘米）导学一：平面图形知识点讲解 1：平行四边形和三角形1、平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
=ah2、平行四边形的面积=底×高S平平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h平平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平=ah÷2三角形的面积=底×高÷2S三三角形的底=面积×2÷高a三=S×2÷h三角形的高=面积×2÷底h三=S×2÷a3、同底等高的平行四边形面积相等。
同底等高的三角形面积相等，但它们的周长不一定相等例 1. 一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又知BC是24cm，求它的面积。
优胜教育五年级数学讲义平均数、中位数、众数
平均数、中位数、众数知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1：讲述平均数，中位数，众数的区别与联系？例2：某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：（1）、商店出售的各种规格空调中，众数是多少？（2）、假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？例3：某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91“好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3乙42 4 4 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）。
（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？演练方阵A档（巩固专练）1、植树节少先队员种树，第一天种了180棵、第二天、第三天共种了315棵，平均每天种多少棵？（）A、（180+315）÷2B、（180+315）÷32、气象站在一天的1点、7点、13点、19点，测得的温度分别是摄氏8度、15度、24度、17度。
请算出这天的平均气温。
（）A、（8+15+24+17）÷4B、（8+15+24+17）÷（1+7+13+19）3、某地区２月份一周测得白天气温分别为１５℃，１７℃，１６℃，１８℃，１５℃，１４℃，１５℃，，这组数据的中位数是（），众数是（）。
五年级下册数学北师大版讲解
五年级下册数学北师大版讲解
五年级下册数学北师大版主要包括以下知识点：
1. 分数的基本性质：分数的大小比较、约分（最简分数）、分数和小数的互化。
2. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
3. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5. 分数和小数的互化：小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
此外，还有分数的加减法、分数的乘除法等知识点。
以上内容仅供参考，建议查阅教材或教辅获取更准确的信息。
北师大版五年级上册数学精品讲义 第5讲 分数的意义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(答案)
第5讲分数的意义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数的再认识1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫作单位“1”。
2.分数的意义:把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量，分母是几，整体就被分成了几份。
4.同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大;对应的整体小，表示的具体数量就小。
5.分数单位的意义:像12,13…这样的分数叫作分数单位。
6.分数单位的大小:分母越大，分数单位越小;分母越小，分数单位越大。
12>137.分母不同的分数，它们的分数单位不同。
知识点二：真分数、假分数和带分数1.真分数的意义:像12,13，…这样的分数是真分数。
真分数的分子小于分母，真分数小于1。
2.假分数的意义:像98…这样的分数是假分数。
假分数的分子等于或大于分母。
假分数大于或等于1。
3.带分数的意义:像112，212，…这样的分数都是带分数。
带分数由整数(不包括0)和真分数合成。
读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。
写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。
知识点三：分数与除法的关系1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。
用字母表示上面的关系是a÷b=ab(b≠0)。
2.带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。
3.假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。
4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=一个数另一个数，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
知识点四：分数的基本性质1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
第2讲 位置讲义-五年级上册数学讲义(思维导图+知识梳理+ 例题精讲+易错专练)人教版(含答案)
第2讲位置（思维导图+学问梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：用数对表示具体情境中物体的位置。
1、列和行的意义：竖排为列，横排为行；2、确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数；3、用数对表示物体的位置：先数列数，再数行数，把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数）。
三、典型精讲考点一：用数对表示物体位置【典型一】（2020春•高邑县期中）如图，一个正方形的四个顶点分别是A、B、C、D，假如A点的位置是（1，1），B点的位置是（5，1），C点的位置是（5，5），那么D点的位置是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（5，0）D．（0，5）【分析】依据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，其次个数字表示行，A点的位置是（1，1），可得点A在第1列第1行，C点的位置是（5，5），可得点C在第5列第5行，所以点D在第1列第5行，那么D点的位置是（1，5），据此得解．【解答】依据分析可知：D点的位置是（1，5）．故选：B．【典型二】我会确定位置。
（1）民生学校所在位置用数对表示为（8，5），请在图中方格里标出来。
（2）李刚同学家在（2，3），每天上学先向北面走2格，再向东面走6格就到学校了。
【分析】（1）依据数对的表示位置的方法，在图中标出民生学校的位置即可。
（2）依据地图上的方向和格数进行求解。
（答案不唯一）【解答】解：（1）（2）李刚同学家在（2，3），每天上学先向北面走2格，再向东面走6格就到学校了。
故答案为：北，2，东，6。
考点二：在方格纸上用数对确定物体位置【典型一】如图，假如有一个D点，顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形．那么请你画出D点，并用数对表示．再按挨次连出这个平行四边形．【分析】依据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，因此，点D与点A在同一行，由于点A在点B的左边一列，点D也在点C的左一列，即点D在第7列，第2行，依据依据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，其次个数字表示行数，即可用数对表示点D的位置．【解答】解：假如有一个D点，顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形．那么请你画出D点，并用数对表示．再按挨次连出这个平行四边形（下图）：点D用数对表示是：（7，2）．【典型二】如图是绿苑动物园平面图的一部分．①熊猫馆在大门的正北方向200米处．②假如用（9，1）表示大门的位置，请你用数对表示出其它景点的位置．熊猫馆（9，3）；鸟林（1，8）；虎园（5，5）；孔雀巢（2，4）；猴山（12，7）③请你在图中标出这两个景点的位置．海底世界（4，7）狮子馆在大门东400m处．【分析】（1）依据给出的方向标，明确上北、下南、左西、右东，推断方位，在正北方，1格表示100米，向北2格即200米；（2）依据供应的数对，明确数对的表示方法即：先写列，再写行；进而得出；（3）依据给出的条件，画图即可；【解答】解：①熊猫馆在大门的正北方向200米处．②熊猫馆（9.3）；鸟林（1，8）；虎园（5，5）；孔雀巢（2，4）；猴山（12，7）．③如图，故答案为：正北，200，（9，3），（1，8），（5，5），（2，4），（12，7）．四、易错专练一、选择题（满分16分）1．王刚的座位用数对（3，5）表示，如图，他后面同学的座位用数对表示是（）。
五年级上册数学培优奥数讲义-第20讲盈亏问题
第20讲盈亏问题2知识与方法过去我们已经学会了比较简单的盈亏问题。
现在继续学习较复杂的盈亏问题，复杂的盈亏问题常用方程解决。
初级挑战1老师给一班小朋友分玩具，每人分5个则缺12个，每人分2个则还多24个，问有多少个小朋友？多少个玩具？思维点拨：由题可知，小朋友的人数和玩具的总数是不变的，可设小朋友为x人，再找出等量关系，列出方程求解即可。
答案：解：设一共有x个小朋友。
5x－12＝2x＋245x－12－2x＝2x－2x＋243x－12＝243x－12＋12＝24＋123x＝363x÷3＝36÷3x＝12玩具：5×12－12＝48（个）或2×12＋24＝48（个）能力探索11、一个班的小朋友一起去植树，每人5棵刚好种完；每人6棵则还差14棵。
问：有多少个小朋友？一共要种多少棵树？2、士兵背子弹行军训练，若每人背45发，则还多600发；若每人背50发，则少200发。
问：有士兵多少人？一共有多少发子弹？答案：1、解：设有x个小朋友。
5x＝6x－14解之，得：x＝14树： 5×14＝70（棵）或6×14－14＝70（棵）2、解：设有士兵x个人。
45x＋600＝50x－20045x＋600－45x＝50x－200－45x600＝5x－200600＋200＝5x－200＋200800＝5x5x÷5＝800÷5x＝160子弹：45×160＋600＝7800（发）或50×160－200＝7800（发）初级挑战2一些小朋友分香蕉，每个小朋友分40根，则还缺30根；每个小朋友分45根，则还缺50根。
问：有多少个小朋友？一共有多少根香蕉？思维点拨：解：设有x个小朋友，可列方程为＝。
答案：解：设有x个小朋友。
40 x－30＝45 x－50解之，得x＝4香蕉：40×4－30＝130（根）或45×4－50＝130（根）能力探索2六（2）班同学带了一些苹果去小区敬老院慰问老人，如果给每个老人分11个苹果，则剩下39个苹果；如果给每个老人分14个苹果，则剩下12个苹果。
小学数学五年级讲义13-最大公约数、最小公倍数
最大公约数与最小公倍数一、最大公约数定义如果一个数同时是几个数的约数，那么我们就称它为这几个数的公约数。
几个数的公约数中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。
一般地我们用（a，b）表示a，b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）＝6，如果（a，b）＝1，则称a，b两数互质。
二、求最大公约数一般有以下几种方法：1、短除法：求两个（或几个）数的最大公约数一般采用短除法。
例1：有三根铁丝，长度分别120厘米、180厘米和300厘米，现在要把他们截成相等地小段，每根无剩余。
问每段最长多少厘米？一共可截得多少段？解：因为所以（120，180，300）＝30×2＝60120÷60＝2 180÷60＝3 300÷60＝5因此，每段最长60厘米，一共有2＋3＋5＝10（段）答：每小段最长60厘米，一共可截成10段。
2、分解质因数法：分解质因数是求最大公约数的最直接的方法。
例2：将693311555化成最简分数。
解：因为6933＝3×2311 11555＝5×2311所以69333 1155553、将较小数缩小倍数法：当所求两数（或几个数）较小时经常用例3：（1）求12，36和48的最大公约数。
较小数是12，12是36的约数，12也是48的约数，（12，36，48）＝12（2）求18，24和36的最大公约数。
较小数是18，可是18不是24和36的公约数，把18缩小2倍是9也不是24和36的公约数；再将18缩小3倍是6，6是24和36的公约数，所以（18，24，36）＝6三、最小公倍数定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；几个自然数的公倍数（除0以外）中，最小的一个叫做这几个自然数的最小公倍数。
一般地，我们用[a，b]表示自然数a，b的最小公倍数，如[12，18] ＝36。
四、最小公倍数的求法：1、分解质因数：例1：在总站1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆和5路车每隔20分钟发一辆。
五年级上册数学培优奥数讲义-第11讲列方程解决问题2
第11讲列方程解决问题2知识装备在列方程解应用题中，设未知数时，有时可直接设，即求什么设什么，有时直接设难以解决问题，这时就需要间接设。
间接设时，一定要找准所设未知量，这样才能简化问题，列出方程。
初级挑战1爸爸现在50岁，儿子现在14岁，问几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？思路引领：根据题意，设年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，找出等量关系式为： ,再列方程求解。
答案：解：设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍。
5×（14－x）＝50－x70－5x＝50－x70－5x＋5x＝50－x＋5x4x＋50＝704x＝20x＝5答：5年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
能力探索1女儿今年6岁，母亲今年38岁。
几年后母亲的年龄是女儿的3倍？答案：解：设x年后母亲的年龄是女儿的3倍。
3（6＋x）＝38＋x18＋3x＝38＋x18＋3x－18＝38＋x－183x＝20＋x3x－x＝20＋x－x2x＝20x＝10答：10年后母亲的年龄是女儿的3倍。
初级挑战2王冬有存款500元，张华有存款300元。
王冬每月存50元，张华每月存90元。
张华要赶上王冬，需要几个月的时间？思路引领：本题难点在于找等量关系式。
根据“张华要赶上王东”可知，若干个月之后，张华的存款要等于王东的存款，这就是我们要找的等量关系式。
答案：解：设需要x个月，张华的存款能赶上王东的存款。
500＋50x＝300＋90x500＋50x－50x＝300＋90x－50x40x＋300＝50040x＝200x＝5答：需要5个月时间。
能力探索2有两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，每天从甲堆煤中运0.2吨给乙堆煤，问几天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍？答案：解：设x天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。
6＋0.2x＝2×（4.5－0.2x）6＋0.2x＝9－0.4x6＋0.2x＋0.4x＝9－0.4x＋0.4x6＋0.6x＝90.6x＝3x＝5答：5天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。
五年级上册数学讲义-小数除法计算-人教版(含答案)
小数除法计算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数除法计算课型一对一/一对N教学目标1.掌握小数除法的计算法则，能够做到计算熟练、准确；2.掌握商不变的规律，能够利用商不变性质解决常见的填空题型；3.认识循环小数，学会比较循环小数的大小。
重、难点小数除法的计算法则，商不变性质。
循环小数的大小比较。
课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。
知识导图课首小测1.列竖式计算下列各题。
（1）3780÷28（2）3780÷135（3）135÷42.甲、乙两地相距361千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时走40千米，走完全程需要多少小时？导学一：小数除法的计算知识点讲解 1：除数是整数的小数除法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商写上0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
例 1. 列竖式计算：（1）22.4÷4（2） 5.12÷16（3）47.1÷15【学有所获】小数除以整数按照三步走：(1)按照整数除法计算，小数点注意与被除数对齐；(2)整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除；(3)除到最后有余数，添0继续除。
我爱展示1.列竖式计算。
（1）25.6÷4（2）47.04÷56（3）93.75÷75（4）202.5÷452.不列竖式，直接比较计算结果与1的大小。
（1）5.04÷6=（2）76.5÷45=（3）0.84÷28=（4）78÷26=【学有所获】当被除数<除数时，商<1;当被除数>除数时，商>1;3.跑男李晨每周计划跑5.6千米，你知道他每天跑多少千米吗？知识点讲解 2：一个数除以小数的计算除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
(沪教版)五年级下册数学讲义-第2讲面积的估测和自然数
）cm2。
这个不规则图形可近似看作（ 例 3、估测下面图形的面积。
）形，面积大约是（
）cm2。
随堂练习：估测下列图形的面积。 例 4、估测下面图形的面积。（单位：cm） 随堂练习：估测下面图形的面积。
例 5、自然数可以表示什么？用直线连一连。 a) 自然数可以表示物体个数 b) 自然数可以表示序数 c) 自然数可以表示量数 d) 自然数可以表示编码 e) 自然数可以表示计算结果
（
）和（ ）。
（6）五个自然数按从小到大的顺序排列，他们的和是 180，每相邻两个数的差是 5，那么其
中最大数是（
），最小数是（
）。
5、下面的图形有多大。 （1）如下左图，整格的有（
面积大约是（ ）平方厘米。
）格，大于或等于半格的有（
）格，这个图形的
（2）如上右图，这个梯形的上底是（
）厘米，下底是（
），它也是最（
）的自然数。
（4）比 10 小的自然数有（
）个，它们的和是（
）。
（5）一个自然数是 n，那么它前面的一个自然数是（
），后面的一个自然数是（
）。
随堂练习：填空。
（1）最小的自然数是（ ），排在它后面一个的自然数是（
）。
（2）比 6 小的自然数有（ ）个，它们的积是（
），它们的和是（ ）。
（1）2×6=12 （2）妈妈买了 5 盒奶粉 （3）小亚得了第 2 名 （4）5 千克 （5）我家的邮政编码是 200439
随堂练习：连一连。 ①表示重复计算的次数 ②表示序数 ③表示重量 ④表示编码 ⑤表示计算结果
A、2×5=10 B、4+4+4=4×3 C、小亚得了第 1 名 D、8 千克 E、我家的邮政编码是 200086
人教版小学五年级数学《简易方程》讲义
五年级简易方程讲义第一课时：用字母表示数学习目标1、理解用字母表示数的意义和作用;2、能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、面积计算公式;并能初步应用公式求周长、面积;3、能正确进行乘号的简写,略写;学习重点理解用字母表示数的意义和作用;学习难点能正确进行乘号的简写,略写;一、自主学习感知用字母表示数的意义1、阅读教材主题图,理解图意;在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数;2、思考：这3道小题中,要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点;你还见过哪些用符号或字母表示数的例子,如, ;3、回忆学过哪些运算定律,怎样用字母表示,阅读理解例2后完成下面的题;加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写,是怎样表示的;a×b=b×a 可以写成：a·b=b·a或ab=baa×b×c=a×b×c a·b·c=a·b·c 或ab c=abc;4、阅读理解例3,用字母表示计算公式的意义和方法;用S表示,C表示,a表示边长,试写出正方形的面积公式和周长公式,学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论;5、完成教材第46页做一做;二、合作探究、归纳展示1、㎡表示相乘,读作；省略和的乘号后,数字一定要写在的前面;2、超市运回10箱方便面,每箱X元,卖出180袋;1用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋2根据这个式子,求当X=24时,超市还剩方便面多少袋自我检测1、1省略乘号,写出下列格式;x×y 7×a 1×a y ×3+92下面式子对吗如果不对请改正过来;㎡写作m×2 a×b写作ba 1×a写作1a ;2、填一填;1小红体重36千克,比小莉重a千克,小红体重千克;2李佳有10元钱,买钢笔用去x元,还剩元;第二课时：简易方程使用说明及学法指导1、结合问题自学课本第教材P47－P48页,用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法;2、针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑;学习目标1、进一步理解用字母表示数的意义和作用;2、正确运用字母表示常用数量关系;3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值;学习重点正确运用字母表示常用数量关系;学习难点用字母表示常用数量关系;一、自主学习1、用字母表示数,有哪些好处但要注意什么2、下面各式中,哪些运算符号可以省略能省略的就省略写出来;2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.63、阅读教材主题图,理解图意;4、1爸爸比小红大岁; 当小红1岁时,爸爸岁,当小红2岁时,爸爸岁……. 这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄;2你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗可让同桌的两个同学小声讨论法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄, 法2：a＋30 ;3你喜欢种表示方法,为什么,理由是;想一想：a可以是哪些数a能是200吗为什么4当a＝11时,爸爸的年龄是,算式写在书上47页;51你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗,2式子中的字母可以表示哪些数3图中小朋友在月球上能举起的质量是千克;6、完成教材第48页做一做;二、合作探究、归纳展示1、用含有字母的式子不仅可以表示、,也可以表示;2、请结合自己的身高、体重情况,算算自己的标准体重,并讨论：比标准体重轻说明什么如果比标准体重重,又说明什么自我检测1、用含有字母的式子表示下面的数量关系;a与b的差x与8.5的积比b多c的数y的4倍b除c x减去a的2倍2、根据运算定律填空;b×a+c=□×□+□×□56x+44x=□+□×□a-b-c=□-□+□第四课时：解方程1学习目标：1、结合问题自学课本第57页,用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法;结合具体的题目,初步理解方程的解与解方程的含义;2、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式;3、进一步提高比较、分析的能力;学习重点、难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义;一、自主学习1、回忆填空;1天平两边同时增加或减少的物品,天平保持平衡；2天平两边的同时扩大或缩小相同的数,天平保持平衡;2、阅读教材主题图,理解图意;1从图上可以获取哪些数学信息天平保持平衡说明什么杯子与水的质量加起来共重250克;用一个方程来表示这一等量关：,x是方程左右两边才相等呢也就是求杯子中水究竟有多重;如何求到x等于多少呢学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来;2观察根据数感直接找出一个x的值代入方程,看看左边是否等于250;3利用加减法的关系：250－=150;4把250分成100+,再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值;5直接利用等式不变的规律从两边减去;对于这些不同的方法,分别予以肯定;从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边;3、认识和区别方程的解和解方程;1像这样,使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解;2而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是;二、合作探究、归纳展示1、方程的解是一个具体的,而解方程是一个,方程的解是解方程的目的;2、解方程; X+3.5=79.4 6x=7.5 x÷5=4.25自我检测：1、后面的括号中哪个是方程的解1 x+32=76 x=44, x=108 212-x=4 x=16, x=8 33÷x=1.5 x=0.5, x=22、探究创新题;小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上,并且位于学校两侧,小晴从家出发,每分钟走60米,m分钟可到学校,小强从家出发,每分钟走65米,m分钟可以到学校;1 小晴和小强,谁家离学校远远多少米2 如果m=20,小晴家与小强家相距多少米第五课时：解方程2学习目标：1、结合问题学课本第58、59页,用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法并结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程;2、掌握解方程的格式和写法;3、进一步提高学生分析、迁移的能力;学习重难点：掌握解方程的方法;一、自主学习1、解方程; 6.5+ x=80.5 50÷x=2.5 x－5=4.252、阅读教材58页主题图,理解图意;1从图中可以获取哪些信息图中表示了什么样的等量关系盒子中的皮球与外面的3个皮个球加起来共有个,列方程：;2要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢,方程两边同时减去一个,左右两边仍然相等,列式：,化简后x=,这就是方程的解;3左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个,这样,右边就刚好是;因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个x即可;4x=6带不带单位呢,x在这里只代表一个,因此不带单位;5检验x=6是不是正确的答案,还需要;方程左边=x+3= +3=9=方程边所以, x=6是方程的;3、阅读教材59页主题图,理解图意.1方程3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析;2在方程两边同时3即可;刚好把左边变成1个;让学生打把例2中的解题过程补充完整;二、合作探究、归纳展示1、通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的两边同时减去一个的数,左右两边仍然;2、通过刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时一个不为0的数, 两边仍然相等;自我检测：1、完成59页的“做一做”;2、根据题意列方程,并解答;1把x粒糖平均分给4个小朋友,没人得5粒,刚好分完;2学校买了2箱乒乓球,每箱25元,共花了25元;每个乒乓球多少元,﹡3、根据题意写出等量关系,再列出方程;一本书有x页,小化看了27页,还剩34页没看+ = ;列方程：3、总结、评价：今天的学习,我学会了：;我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是：;总体表现优、良、差,愉悦指数高兴、一般、痛苦第六课时：解方程3学习目标：1、结合问题自学课本第60—61页,用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法;初步学会如何利用方程来解应用题;2、能比较熟练地解方程;3、进一步提高学生分析数量关系的能力;学习重点：找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程;学习难点：根据等量关系列出方程;一、自主学习1、解下列方程：x+5.7=10 x－3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.72、阅读教材主题图,理解图意;1观看洪泽湖的图片,了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一,位于江苏西部淮河下游,风景优美,物产丰富;每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险;密切关注水位的变化情况,保证大坝的安全十分重要,如果湖水到了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大;2“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达m,超过警戒水位m;”3填关系式;警戒水位+超出部分=今日水位①—=超出部分②—超出部分= ③4根据数量关系,列出方程：①x+ =14.14 ②－x= 0.64 ③14.14－0.64=3、阅读教材主题图,理解图意;1一个水龙头半个小时滴了千克的水;2设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克3每分钟滴的水×30=小时滴的水;41.8千克= 克,5列方程：x=180030x÷ =1800÷X=6检验：答：4、完成教材61页的做一做;二、合作探究、归纳展示1、在解决问题中,将设为x,再根据题中的关系列出方程;2、不计算,直接圈出方程中代表数值最大的字母来63页7题;自我检测：1、解方程,并检验;20+x=36 x-40=15.6 5x=25.5 x÷1.2=3.22、把括号里的方程的解用√画出来;X+45=92 x=47 x=137 12-x=5 x=17 x=7 102x=6 x=30 x=1.23、根据题意写出等量关系,再列出方程;小兰今年a岁,爷爷年龄是她的8倍,爷爷72岁;+ = ;列方程：3、总结、评价：今天的学习,我学会了：;我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是：;总体表现优、良、差,愉悦指数高兴、一般、痛苦第七课时：稍复杂的应用题1学习目标：1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；2、学会设未知数,列形如ax±b=c的方程,解决实际问题;3、让学生体会列方程解决问题的优越性,掌握列方程解决问题的基本步骤；4、引导学生根据问题的特点,灵活选择较简洁的算法,进而在提高解决问题的同时,培养学生思维的灵活性;教学重点：教会学生用方程解决实际问题,学习形如ax±b=c的方程；教学难点：分析、找出数量间的相等关系,正确列出方程；一、自主学习1、口答下列方程的解是多少说说你解方程的思路重点理解y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x2、说说各题中的等量关系,并列出带有未知数的方程式：①母鸡有30只,是公鸡的2倍;公鸡有几只②甲数是17,是乙数的2倍;乙数是多少③足球上的白色皮共20块,是黑色皮的2倍;黑色皮有几块二.合作探究总结.对题目进行改编,添加条件导出例1：足球上的白色皮共20块,比黑皮的2倍少4块;黑色皮有几块1.题中的等量关系是什么呢①-------------------------②-------------------------③-------------------------2、怎样根据关系式列方程呢选最容易理解的3、小组讨论怎样解答说明：实际上,形如ax±b=c的方程,是由ax=d与y±b=c综合而成的;因此先把ax作一个整体,求出ax等于多少,再求x等于多少;4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：①---------------------------------②---------------------------------③---------------------------------④---------------------------------三.反馈练习：①解下列方程3x+6=18 2x-7.5=8.5 16+8x=40 4x-3×9=29②甲数是17,比乙数的2倍多5;乙数是多少③母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只;公鸡有几只④、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题⑤、还能用不同的方程解答吗四、自我总结：第八课时：稍复杂的应用题2学习目标：1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程,会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法;2.使学生通过学习两积之和的数量关系,来理解两积之差,两商2之和,两商之差的数量关系,培养举一反三的能力;让学生经历算法多样化的过程;教学重难点：分析数量关系,列方程和解方程;1、独立尝试：3x+5=35 9+6x=632、复习数量关系：单价×----= 总价-----×时间= 路程-----×工作时间= 工作总量2、已知苹果的单价和数量,怎样求总价已知梨子的单价和数量,怎样求总价已知苹果的总价和梨子的总价,怎样求两种苹果总价点拨自学：1. 根据主题图我们知道梨子的和,根据×= 可以求梨子的,不知道苹果的,但可以设为x,知道苹果的,根据×= 可以求,根据+ = _______就可以求出梨子和苹果的;利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的,记住别忘了验算哦;也可以根据两种水果的×2=总价钱列方程;我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的,方程左右两边同时就转化成了我们学过的方程类型;合作交流：1、列方程前首先要做什么2、应用数量间的等量关系列出方程3、正确地求解4、验算并写出答语当堂考试：1.解方程. 2x-2.6=8 5x+1.5=17.5 8x-6.2=41.6 x-3÷2=7.52 四张门票共花了11元,成人票每张4元,儿童票每张多少元3 两个相邻自然数的和是97,这两个自然数分别是多少第九课时：稍复杂的应用题3使用说明及学法指导：1.先重点理解两个未知数之间的关系,把不能理解的勾画出来;2.小组交流找出等量关系;3.全班交流,找出疑惑点,并总结;独立尝试：1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2=9 4x＋8＝202、科技小组的男生是女生人数的4倍,设女生有x人,男生有人,男女生共人;3、图书组有女生x人,男生为女生的2.5倍,男生有人,男女同学共人;4、果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,两种树一共有多少棵点拨自学：通过阅读例题思考：1.题中有几个未知量2.设谁为x更合适为什么说明：用方程解,一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示;3. 问题中包含怎样的等量关系×2.4= + =4.根据题意我们知道“一倍量”是————,我们设为x,“几倍量”是————,我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程————————,就可以求出“一倍量”是多少,又根据它和“几倍量”的关系,就可以求出“几倍量”是多少了;做完别忘了检验哦合作交流：1.一题中有两个未知数,究竟设哪个为x,另一个又怎样表示为什么2.怎样验算答案是否正确3.你还有更好的方法理解两个未知数之间的关系吗小测试：1.解方程5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=362、甲乙两堆货物共重60吨,乙的重量甲的3倍,甲乙两堆货物各种多少吨3、苹果重量是梨子重量的4倍,梨子比苹果少600千克,梨子和苹果各重多少千克。
第4讲 可能性-五年级上册数学精品讲义 人教版(含答案)
第4讲可能性（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：事件发生的确定性与不确定性。
1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
2、在描述事件发生的可能性时间，先要全面分析，再进行描述。
知识点二：判断事件发生的可能性的大小。
1、事件发生的可能性的大小：事件发生的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，个体出现的可能性就越大，反之，可能性就越小。
2、可能发生的事件，可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
三、例题精讲考点一：事件发生的确定性和不确定性【典型一】从下面三个盒子里任意摸出一个球，按摸出的情况填“可能”、“不可能”或“一定”。
【分析】首先第一个盒子，由于全是黑球，故从盒子里任意摸出一个球一定是黑球；同理，第二个盒子中任意摸出一个球一定是白球，不可能是黑球；第三个盒子中既有黑球也有白球，故从盒子里任意摸出一个球可能是黑球也可能是白球。
【解答】解：（一定）是黑球（不可能）是黑球（可能）是黑球故答案为：一定；不可能；可能【典型二】箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的，那么白色的球有（）个．A．3 B．5 C．8 D．10【分析】箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的，说明箱子里全部是白球。
【解答】箱子里放着10个球，任意摸一个一定是白色的，那么白色的球有10个。
故选：D。
【典型三】写一写。
你能用“一定”、“可能”、“不可能”说一句话吗？一定：太阳一定比地球大（答案不唯一）。
可能：新冠病毒可能会变异（答案不唯一）。
不可能：人类不可能长生不老（答案不唯一）。
【分析】审题明确题意，需要结合“一定”、“可能”、“不可能”说一句话，则答案不唯一。
太阳一定比地球大（答案不唯一）；新冠病毒可能会变异（答案不唯一）；人类不可能长生不老（答案不唯一）。
【解答】解：经分析得：太阳一定比地球大（答案不唯一）；新冠病毒可能会变异（答案不唯一）；人类不可能长生不老（答案不唯一）。
人教版五年级数学同步班讲义 因数与倍数
五年级数学同步班讲义第10讲因数与倍数姓名：___________ 纪律等级：___________ 作业等级：___________ -------------------------------------------------------------------------------------------【典型例题】例1、下面6个自然数：152、650、434、4375、9064、24125、5762、3105、9631、7953中（1）哪些能被2整除？（2）哪些能被5整除？（3）哪些能被3整除？练一练：在下面的数中，哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？2234 789 87756 8865 3728 8064能被2整除的数：。
能被5整除的数：。
能被3整除的数：。
例2、六位数243AA4能被3整除，求A。
练一练：若四位数9a8a能被3整除，则a代表的数字是。
例3、在下面每个数的□里填上一个数字，使它符合所提要求。
（1）238□，63□2能被2整除，又能被3整除。
（2）5□0，4□□，□89□同时能被2，5，3整除。
练一练：在下面每个数的□里填上一个数字，使他符合所提要求。
5□2□既能被3整除，又能被5整除，那么一共有填法。
例4、把462名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在10到25人之间,求每组人数及分成的组数?练一练：把144颗糖平均分成若干份,每份在10至40颗之间,共有多少种分法?【课前测】1、把以下各数分解质因数189 72 238 3382、三个连续自然数的乘积是60，求这三个数的和？【基础过关】1、用质数填空。
18=（）+（）=（）+（）=（）＋（）＋（）2、猜电话号码0760提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D是最小的合数； E 的所有因数是1，2，3，6 ； F的所有因数是1， 3 ； G只有一个因数。
这个电话号码就是3、用48个大小相同的正方形拼成一个长方形，有（）种不同的拼法。
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第一讲一、快乐填空。
1. 1.3+1.3+1.3+1.3+1.3=( ) x ( )2. 5.4×1.6的积是( )位小数，0.125×0.6的积是( )位小数。
3. 两个因数的积是20.3，其中一个因数不变。
另一个因数缩小到它的1/100，积是( )。
4. 两个因数的积是4.703，如果这两个因数分别都扩大到原来的10倍，积是( )。
5. 据48×35=1680，在括号里填上合适的数，48×3.5＝( ) 4.8×35=（）0.48×350＝( ) 48×0.35=（）6. 在○ 里填上“>”<”或“=”。
1.6×3.8 ○ 3.8 154×0.78 ○ 1549.68×0.99 ○ 9.680.9×1.3 ○ 1.3 18.7×3.1 ○ 18.7 9.6×0.98 ○ 0.96×987．一个三位小数，四舍五入保留两位小数是7.54，这个小数最小是（）。
8．3.25的4倍是( )，0.54的4.2倍是( )。
二、火眼金睛。
(对的画“√”，错的画“Χ”)。
1. 一个数乘小数，积比这个数小。
( )2. 两个两位小数的积一定是四位小数。
( )3. 0.7×0.7的积保留一位小数是0.5。
( )4. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数同样适用。
( )5. 如果两个因数的积不是小数，那么这两个因数一定不是小数。
( )三、计算乐园。
1. 竖式计算：(1)2.15×6.04 (2)0.032×8.16 (3)7.85×60.3(得数保留一位小数)2.脱式计算，能简算的要简算：(1)12.5×0.96×0.8 (2)(125+2.5)×0.8 (3)3.9×2.7＋3.9×7.3 (4)4.8×10.1 (5)12.5×10.8 (6)56.5×99＋56.5 (7)6.66×3.3+66.6×0.67 (8)9.99×2.22＋3.33×3.34四、解惑答疑。
1. 江山水泥厂七月份生产水泥7．5万吨，八月份生产的水泥是七月份的1．1倍，九月份生产的水泥是八月份的1.5倍。
九月份生产水泥多少万吨?2．食堂第一次买大米250千克，第二次买大米300千克，每千克大米2.9元。
两次买大米共付多少元钱?五、数学天地。
1. 填空：要使等式0.27×1.5+□×1.5+1.5×0.32=0.77×1.5,方框内应填什么数？2.不进行计算，试比较下面各积谁最大？24.1×24.9 24.2×24.8 24.3×24.7 24.4×24.6 24.5×24.53. 趣味乘法。
22.22×44.44 + 88.88×99.994. (1)先观察下面各算式，找出规律，然后填数。
2＋1×9=113＋12×9=1114＋123×9=11115＋1234×9=______……9＋12345678×9=___________________ (2)有10个等式：1＋2=34＋5＋6=7＋89＋10＋11＋12=13＋14＋15……第10个等式的左右两边的和都是多少？5.在下面乘法竖式的里填入合适的数字，使竖式成立。
4 .第二讲一、快乐填空。
1. 10×0.3表示( ), 0.24 ×5表示( )2. 把9.6487保留整数约是（），精确到千分位约是（）3. 两个因数相乘的积是3.57，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大（），结果是（）。
4. 两个因数的积是3.025，其中一个因数扩大1000倍，另一个因数缩小10倍，积是（）。
5. 7.02千克＝( )千克( )克 0.8小时=（）分钟3.8平方米=( )平方分米 0.78千米=（）米6. 把下列各式中的乘积点上小数点，使等式成立。
(1)9.36×2.7=25272 (2)1999×80.4=1607196(3)0.89×6.43＝57227 (4)52.1×1.98=103158二、火眼金睛。
(对的画“√”，错的画“Χ”)。
1．因为12×35＝420，所以I．2×3．5=42。
（）2. 在表示近似数时，5.0也可以写成5。
（）3. 大于0.6小于0.9的小数只有两个。
（）4. 1.07×2.39的积里有四位小数。
（）5. 0.25×9.9=0.25×(10-1)=0.25×10-0.25 （）6. 一个因数扩大到它的10倍。
另一个因数也扩大到它的10倍，积就扩大到它的20倍。
（）三、精挑细选。
(把正确答案的序号填在括号里)。
1. 4.4、4.40、4.400这三个数（）。
A、大小相等，但精确度不同B、大小相等，精确度也相等C、4.400最大D、不相等2. 近似数5.2是把一个小数保留一位小数时所得到的，下列数中（）不可能是这个小数。
A、5.21B、5.239C、5.248D、10.503. 下列各算式中，积最小的是（）。
A、0.35×1.25B、350×0.125C、0.35×12.54. 两个小数相乘的积是33.8，如果其中一个小数的小数点向左移动两位，另一个小数的小数点向右移动一位，那么积将变为（）。
A、338B、3.38C、0.338四、计算乐园。
1. 直接写出得数。
4.2×0.2= 1.06×0.5= 1.6×0.5= 0.15×4=1.8×0.04= 3.2×0.3= 1.7×0.03= 0.12×7=2. 脱式计算。
（能简算的要简算）(0.25－0.025)×4 0.25×36 4.2×99＋4.2五、数学医院。
(对的画“√”，错的画“Χ”，并改正)。
1. 1.25×8.8-0.8 改正：2. (2.5+0.25)×40 改正：六、数学天地。
1. 在A=9.876543×3.456789与B=9.876544×3.456788中，较大的积是（ ）2. 一个小数，如果它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是多少？3. 甲、乙两数的和是303.49，如果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲数和乙数分别是多少？4. 五年级一班34个同学合影，定价是24.5元，给4张相片。
另外再加印是每张2.3元。
全班每人要1张，一共需付多少钱？5. 某市自来水收费标准如下：若每月用水不超过10吨，每吨水费2.6元；若每月用水超过10吨，超过部分按每吨3.6元收费。
丁丁家6月份用水18.5吨，这个月丁丁家应缴水费多少钱？6. 计算（2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)的值。
7. 在下面乘法竖式的里填入合适的数字，使竖式成立。
奥 运 × 奥 运 0 8 科 学 × 学 科 1 1 4 3 0 4第三讲一、快乐填空。
1. 根据75×43=3225，把下面的算式填完整。
（）×（）=32.25 （）×（）=0.3225（）×（）=322502. 0.0000…025×0.0000…016的积是（）。
18个0 18个03. 1.45□≈1.46，□中最大能填（），8.99□≈9.00，□中最小能填（）。
4.甲乙两筐梨共重47.5千克，从甲筐中取出2千克放入乙筐后，甲筐还比乙筐多1.5千克，甲乙两筐原有梨（）千克。
5. 甲乙两数都是三位小数，它们四舍五入之后都是3.27，甲乙两数的差最大是（）。
6. 下面各数分别是由一个三位小数四舍五入后得到的近似数，请分别写出这个三位小数的最大值和最小值。
（）< 8.0 <（）（）< 5.2 <（）（）< 0.20 <（）（）< 3.14 <（）7. 两个数的乘积是12.5，其中一个因数扩大到原来的1.8倍，另一个因数扩大到原来的2.4倍，积是（）。
8. 一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4.这个小数原来是（）。
9. 已知11×13×17×19=46189，那么3.8×8.5×55×26=（）。
二、火眼金睛。
(对的画“√”，错的画“Χ”)。
1. 3.6×0.23＝8.28。
（）2. 0.5×6和60×0.05的乘积相同。
（）3. 5.04×0.05的积是四位小数。
（）4. 去掉小数点后面的零，小数的大小不变。
（）三、计算乐园。
脱式计算。
（能简算的要简算）6×1.25×2.8 9.9×7.9＋21×0.990.42×0.99 3.56×38.5＋0.7×356＋9.15×35.6四、解惑答疑。
1. 某停车场的收费标准如下：停车不超过1小时（包括1小时）收费3.5元，如果超过1小时以后每多停1小时要交1.5元（不足1小时也按1小时计算），一辆车在停车场共停了4小时12分，这辆车的车主应付多少元停车费？2. 小刚买3千克梨和3千克苹果共付16.5元，小强买3千克苹果和1千克梨共付10.5元，每千克苹果多少元？3. 某市运输管理处公布了出租收费标准，出租车计费办法为：起步价3千米7元，3千米后计价标准为每千米1.20元。
单程载客（指乘客从甲地到乙地后，出租车空车从乙地返回甲地）行驶10千米以内不收空驶费，超过10千米部分，每千米加收50％的空驶费。
双程载客（指乘客从甲地到乙地后，又从乙地乘原车返回甲地）不收空驶费。
例如：乘客甲乘坐出租车单程行驶了15千米，他应付车费多少元？1.2×（10－3）=8.4（元） （15－10）×1.2×(1＋50%)=9（元） 7＋8.4＋9=24.4（元）（1）张煌乘坐出租车行了5千米，应付车费多少元？（2）施倩乘出租车回到家共付车费13元，乘出租车行了多少千米？（3）陈婷乘坐出租车行了18千米，应付车费多少元？五、数学天地。