2015年春新浙教版八年级数学下册2.2《一元二次方程的解法(3)》课件
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一元二次方程的解法课件浙教版数学八年级下册2
将方程的左边分解因式得：
（5x+4)(5x-4）=0
则5x+4=0或5x-4=0
∴x1= 4 ， x2=- 4
5
5
例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； 解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
这一步利用什么 方法分解因式？
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
1.方程(x－3)2＝0的根是 (
)
A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 3
1.选B
2.解方程：(1)x2＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．
解：(1)移项，得x2－3x＝0， 分解因式，得x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3； (2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0， 分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0， 即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0， 解得 x1＝1，x2＝32.
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗? 2x+3＝0,或2x-3＝0.
解得x1＝- ,x2＝
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
它的基本步骤是： 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边分解因式； 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.
3.解下列方程：
(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x； (3)9m2－(2m＋1)2＝0；(4)x2＋7＝2 7x.
解：(1)x＝0或x－1＝0， 解得x1＝0，x2＝1； (2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0， 分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0， 则x＋2＝0或x－1＝0， 解得x1＝－2，x2＝1；
浙教版八年级数学下册2.2一元二次方程的解法(三)课件(12张)
(2) 4 x 1 4 x 3 2 1 (3) x 2x 0 4 2 2 (4) x x 1 0
2
2016/3/29
用公式法解方程：
1 y 3 y 4 0 2 2 2 y 15 13 y
2
1 2 1 3 p p 1 2 4
2
b b 2 4ac b b 2 4ac x1 , x2 2a 2a
你能用公式法解方程 2x2+8=9x 吗?
解：由原方程得： 2x 2 9x 8 0 1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系 a 2, b 9, c 8 数;
2
你能用配方法解方程 ax2 bx c 0 吗?
b c 解 : x x 0. a a b c 2 x x . a a 2 2 b b b c 2 x x . a 2a 2a a 2 b b 2 4ac . x 2 2a 4a
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0).
当a，b，c 满足什么条件时,方程的两根为互 为相反数？ 2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解？
2016/3/29
用公式法解一元二次方程的步骤:
一般地,对于一元二次方程ax 2 bx c 0（a≠0）, 如果b 4ac 0
2
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
,那么方程的两个根为 x
b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
2
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用公式法解方程：
1 y 3 y 4 0 2 2 2 y 15 13 y
2
1 2 1 3 p p 1 2 4
2
b b 2 4ac b b 2 4ac x1 , x2 2a 2a
你能用公式法解方程 2x2+8=9x 吗?
解：由原方程得： 2x 2 9x 8 0 1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系 a 2, b 9, c 8 数;
2
你能用配方法解方程 ax2 bx c 0 吗?
b c 解 : x x 0. a a b c 2 x x . a a 2 2 b b b c 2 x x . a 2a 2a a 2 b b 2 4ac . x 2 2a 4a
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0).
当a，b，c 满足什么条件时,方程的两根为互 为相反数？ 2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解？
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用公式法解一元二次方程的步骤:
一般地,对于一元二次方程ax 2 bx c 0（a≠0）, 如果b 4ac 0
2
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
,那么方程的两个根为 x
b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
新浙教版八年级数学下册同步课件：2.2一元二次方程的解法
2.用配方法解下列方程:
(1) n(n 1) 3n 1 2
(2) 3 x16n 是一个
关于x的完全平方式，求常数n的值。
已知 9x2 18n 1x 18n 是一个关于x
的完全平方式，求常数n的值。
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
★一除、二移、三配、四开、五解.
用配方法解 2x2 x 1 0 时,配方结果正确的是( D )
( A) ( x 1 )2 3 24
(B) ( x 1)2 3 44
(C ) ( x 1)2 17 4 16
(D) ( x 1)2 9 4 16
1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0 （2）2x2-7x+5=0
新浙教版八年级数学 下册同步课件
1、一元二次方程的一般形式：
ax 2 bx c 0 (a 0)
ax 2 二次项， a 二次项系数
c 常数项
bx 一次项， b 一次项系数
2、一元二次方程的解法： （1）因式分解法 （2）开平方法 （3）配方法
开平方法解一元二次方程：
一般地，对于形如：① x 2 a 2
② m x n b 其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得 出它的两个解或者将它转化为两个一元一次 方程进行求解.
配方法解一元二次方程的基本步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
浙教版八年级数学下册：2.2一元二次方程的解法第3课时 精品教学课件
方程有两个不相等的根
b2 4ac 0,
方程有两个相等的根
b2 4ac 23 0
方程没有实数根
总结
练习1
解方程： x 1 x 1 x 22
2 解：1 x2 x x2 4x 4
2 1 x2 3x 4 0 2 a 1 ,b 3, c 4
2 b2 4ac 9 8 1 x 4或2.
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
探究1 开方，得
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
解得 x b b2 4ac
2a
2a
b b2 4ac x
2a
一元二次方程 的求根公式
(a≠0, b2-4ac≥0)
公式法归纳
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
x1
4 3
22
,
x2
4
3
22
典例精讲 x2=3x-8
解：移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8
b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解
这个方程为 什么没有解 呢？
总结
(1)2x2 5x 3 0
24x2 1 4x
（3）x2=3x-8
根的判别式
b2 4ac 1 0,
练习2 关于x的一元二次方程 x2 mx 5 0 ，当m满足 什么条件时，方程的两根互为相反数？
解：根据题意得△=m2+20 ≥0.
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2= m =0， 解得m=0， 所以当m =0时，方程的两根互为相反数.
达标测评
b2 4ac 0,
方程有两个相等的根
b2 4ac 23 0
方程没有实数根
总结
练习1
解方程： x 1 x 1 x 22
2 解：1 x2 x x2 4x 4
2 1 x2 3x 4 0 2 a 1 ,b 3, c 4
2 b2 4ac 9 8 1 x 4或2.
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
探究1 开方，得
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
解得 x b b2 4ac
2a
2a
b b2 4ac x
2a
一元二次方程 的求根公式
(a≠0, b2-4ac≥0)
公式法归纳
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
x1
4 3
22
,
x2
4
3
22
典例精讲 x2=3x-8
解：移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8
b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解
这个方程为 什么没有解 呢？
总结
(1)2x2 5x 3 0
24x2 1 4x
（3）x2=3x-8
根的判别式
b2 4ac 1 0,
练习2 关于x的一元二次方程 x2 mx 5 0 ，当m满足 什么条件时，方程的两根互为相反数？
解：根据题意得△=m2+20 ≥0.
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2= m =0， 解得m=0， 所以当m =0时，方程的两根互为相反数.
达标测评
数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法 课件
2x 3 0 2x 3 0
x1
3 2
x2
3 2
归纳
前面解方程时利用了 什么方法呢?
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫 做因式分解法.
练习1 把下列各式因式分解：
（1）x²-x （2）x²-4x+4 （3）x²-4
x(x-1) (x-2)² (x-2)(x+2)
1 10 -1 2
, x2
1- 1 10 2
.
典例精讲
3x2 8x 3 0
x2 8 x 1 0 3
x2
8
x
4
2
1
4
2
3 3
3
x 4 2 25 3 9
x1
3,
x2
1 3
典例精讲 例4 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方
式，求常数n的值.
典例精讲
用配方法求2x2 7x 2的最小值
（5x+4)(5x-4）=0
∴ 5x+4=0或5x-4=0
∴x1=-0.8， x2=0.8
典例精讲
例2 解下列一元二次方程：
（1）（x将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
∴x=0 或3x－17=0，
得x1
0, x2
17 .
应用提高 下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。
解方程: x 22 2xx 2
解:方程两边都除以( x 2),得 x 2 2 x
移项得: x 2x 2 合并同类项得: x 2 x 2
不正确哟！ 不能约分， 这样会少了 一个解哟！
x1
3 2
x2
3 2
归纳
前面解方程时利用了 什么方法呢?
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫 做因式分解法.
练习1 把下列各式因式分解：
（1）x²-x （2）x²-4x+4 （3）x²-4
x(x-1) (x-2)² (x-2)(x+2)
1 10 -1 2
, x2
1- 1 10 2
.
典例精讲
3x2 8x 3 0
x2 8 x 1 0 3
x2
8
x
4
2
1
4
2
3 3
3
x 4 2 25 3 9
x1
3,
x2
1 3
典例精讲 例4 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方
式，求常数n的值.
典例精讲
用配方法求2x2 7x 2的最小值
（5x+4)(5x-4）=0
∴ 5x+4=0或5x-4=0
∴x1=-0.8， x2=0.8
典例精讲
例2 解下列一元二次方程：
（1）（x将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
∴x=0 或3x－17=0，
得x1
0, x2
17 .
应用提高 下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。
解方程: x 22 2xx 2
解:方程两边都除以( x 2),得 x 2 2 x
移项得: x 2x 2 合并同类项得: x 2 x 2
不正确哟！ 不能约分， 这样会少了 一个解哟！
浙教版数学八下课件2.2一元二次方程解法
练习1、用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-75=0（2）x2+4=0
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
2017-2018学年浙教版八年级数学下册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
_2_y_2_-_6_y_+_4_=_0_,它的二次项系数是_2____,一次项是 __-_6_y_,常数项是__4___
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
思考： （能不能用整体思想？）
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
规② 律公式：法①虽一然般是地万，能当的一，元对二任次何方一程元一二次次项方系程数都为适0用时，（但ax不2+一c=定0），
应是选最用简直单接的开，平因方此法在；解若方常程数时项我为们0首（先a考x2虑+b能x=否0）应，用应“选开用平因方式分解法；
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
_2_y_2_-_6_y_+_4_=_0_,它的二次项系数是_2____,一次项是 __-_6_y_,常数项是__4___
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
思考： （能不能用整体思想？）
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
规② 律公式：法①虽一然般是地万，能当的一，元对二任次何方一程元一二次次项方系程数都为适0用时，（但ax不2+一c=定0），
应是选最用简直单接的开，平因方此法在；解若方常程数时项我为们0首（先a考x2虑+b能x=否0）应，用应“选开用平因方式分解法；
2017-2018学年浙教版八年级数学下册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，
其中答对的是（ C
）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
D、若
x
2
x
3x
2
2
的值为零，则x
2
引例：给下列方程选择较简便的方法
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
解:移项,得 3x2 5x 2 0
这里a=3,b=-5,c=-2
b b2 4ac x
2a
b2 4ac 52 43 (2) =49
x (5) 49 5 7
23
6
1
x1
2,
x2
. 3
练一练
按要求解下列方程：
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②开平方法 （ (mx+n)2=a a≥0 ）
③ 配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
④ 公式法 (化方程为一般形式）
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
例1、用三种不同的方法 解方程3x2 5x 2
方法一：用因式分解法解
3x2 5x 2
解:移项,得 3x2 5x 2 0
方程左边因式分解,得
(x 2)(3x 1) 0
x 2 0或3x 1 0
x1
八年级数学下册2.2一元二次方程解法复习课件(新版)浙教版
我们学过哪些解一元二次方程的方法?
因式分解法 配方法
开平方法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗?
按下列要求解方程
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
2.配方法： 2x2 5x 3 0
3.公式法：
1 x2 x 1 2 y 1 y 1 2 2 y
一半的平方;
4.变形:化成( x + m ) 2 = a
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a
4ac
.b2
4ac
0
.
1、填空：
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题， 其中答对的是（ C ）
A、若x2=4，则x=2
6
(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0
x1
4 3
22 , x2
4 3
22
7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1， x2 =1
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法
因式分解法 ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 配方法
开平方法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗?
按下列要求解方程
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
2.配方法： 2x2 5x 3 0
3.公式法：
1 x2 x 1 2 y 1 y 1 2 2 y
一半的平方;
4.变形:化成( x + m ) 2 = a
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a
4ac
.b2
4ac
0
.
1、填空：
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题， 其中答对的是（ C ）
A、若x2=4，则x=2
6
(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0
x1
4 3
22 , x2
4 3
22
7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1， x2 =1
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法
因式分解法 ax2+bx+c=0 ====>
初中数学浙教版八年级下册.2一元二次方程的解法课件14张
配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.先把常数项移到方程的另一边； 2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法。它的基本步骤是：
1 .若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2 、将方程的左边分解因式； 3 、根据若A ·B = 0 ,则A = 0 或B = 0 ,将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程。
1、已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正
配方法
(x+b) 2 =a 的情势（ａ为非负数）
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
填一填
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+_1__=(__x__+__1__)2
x2-2x+_1__=(__x__-__1__)2
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
（1）x2+12x=-9 (2)－x2＋4x－3=0
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
例1、用开平方法解下列方程:
(1)3x2 48 0
(2)2x 32 7
解：（1）移项，得 3x2 48 （2） 两边都除以3，得 x2 16 2x 3 7,或2x 3 - 7
3.开平方法解出方程的根。
利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法。它的基本步骤是：
1 .若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2 、将方程的左边分解因式； 3 、根据若A ·B = 0 ,则A = 0 或B = 0 ,将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程。
1、已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正
配方法
(x+b) 2 =a 的情势（ａ为非负数）
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
填一填
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+_1__=(__x__+__1__)2
x2-2x+_1__=(__x__-__1__)2
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
（1）x2+12x=-9 (2)－x2＋4x－3=0
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
例1、用开平方法解下列方程:
(1)3x2 48 0
(2)2x 32 7
解：（1）移项，得 3x2 48 （2） 两边都除以3，得 x2 16 2x 3 7,或2x 3 - 7
初二数学最新课件-一元二次方程解法(3)公式法浙教版 精品
如果 b2 4ac 0,那么方程的两个根为 x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，
我们可以 由一元二次方程的系数 a、b、c的值，直接
求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解下列一元二次方程:
(1) 2x2 5x 3 0
(2) 4x2 1 4x
x 9 17 . 44
x 9 17 . 44
ax2 bx c 0
解 : x2 b x c 0. aa
x2 b x c .
aa
x2 b
x
b
2
b
2
c.
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当b2 4ac 0时, x b b2 4ac .
(3) 3 x2 2x 1 0
4
2
(4) x2 x 1 0
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
x b b2 4ac (a 0,b2 4ac 0) 2a
4、写出方程的解x1与x2.
(1)2x2 3x 1 0
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.b b2 4ac源自b b2 4acx1
2a
, x2
2a
用配方法解下列一元二次方程 (1) x2 15 10x (2) 2x2 9x 8 0
你能用配方法解一般形式的一元二 次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
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2
其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得
出它的两个解或者将它转化为两个一元一次
方程进行求解.
配方法解一元二次方程的基本步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
例6、用配方法解下列一元二次方程
（2）2x2-7x+5=0
2.用配方法解下列方程:
n(n 1) (1) 3n 1 2
3 2 1 1 ( 2) x x 0 4 2 8
例7 已知4x 2 8n 1x 16n
是一
个关于x的完全平方式，求常数n的
值。
已知 9 x 18n 1x 18n
用配方法解 2 x 2 x 1 0 时,配方结果正确的是(
D
)
1 2 3 ( A) ( x ) 2 4 1 2 17 (C ) ( x ) 4 16
1 2 3 ( B) ( x ) 4 4 1 2 9 ( D) ( x ) 4 16
1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0
(1) 2x2+4x-3=0
(2) 3x2-8x-3=0
完善“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项
系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法将方程两边开平方. 5、求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四开、五解.
1、一元二次方程的一般形式：
ax bx c 0 (a 0) 2 ax 二次项， a 二次项系数
2
bx 一次项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
（1）因式分解法 （2）开平方法 （3）配方法
一次项系数
c
常数项
2、一元二次方程的解法：
开平方法解一元二次方程：
• 一般地，对于形如：①
② m x +n
(
) =b
2
x =a
2
是一个关于
x的完全平方式，求常数n的值。