2018高中数学北师大版必修四习题：课下能力提升(一) 含答案

课下能力提升(一) 周期现象角的概念的推广一、选择题
1．－435°角的终边所在象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α是第二象限的角，则180°－α是( ) A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝457°＋k×360°，k∈Z}
B．{α|α＝97°＋k×360°，k∈Z}
C．{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}
D．{α|α＝－263°＋k×360°，k∈Z}
4．已知α是第四象限角，则α
2
是( )
A．第一或第三象限角
B．第二或第三象限角
C．第一或第四象限角
D．第二或第四象限角
二、填空题
5．与2 011°终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．6．设集合M＝{α|α＝－36°＋k×90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，则M∩N＝________．
7．若角α与β的终边互相垂直，则α－β＝________．
8．终边落在阴影部分的角的集合是________．
三、解答题
9．已知角α的终边与60°角的终边相同，写出满足条件的角α的集合S，并求出这个集合中在－360°～360°范围内的角．
10. 如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，∠AOx＝45°.点P从点A出发，按逆时针方向匀速地沿此圆周旋转．已知P在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到出发点A，求角θ，并判定其所在的象限．
答案
1．解析：选D 设与－435°角终边相同的角为α，则α＝－435°＋k×60°，k∈Z，当k＝1时，α＝－75°，
∵－75°角为第四象限角，
∴－435°角的终边在第四象限．
2．解析：选A 法一：取特值α＝120°，则180°－120°＝60°，是第一象限角．
法二：180°－α＝－α＋180°，α是第二象限角，而－α与α关于x轴对称，故－α是第三象限角，再逆时针旋转180°，得－α＋180°，位于第一象限，如下图．
3．解析：选C 由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，
故与－457°角终边相同的角的集合是
{}α|α＝－457°＋k×360°，k∈Z
＝{}α|α＝263°＋k×360°，k∈Z.
4．解析：选D 如下图，带4的标号在第二、四象限，故α
2
是第二或第四象限角．
5．解析：与2 011°终边相同的角为2 011°＋k×360°，k∈Z.
当k＝－5时，211°为最小正角；
当k＝－6时，－149°为绝对值最小的角．
答案：211°－149°
6．解析：对于M，当k＝－1时，α＝－126°；
当k＝0时，α＝－36°；
当k＝1时，α＝54°；
当k＝2时，α＝144°.
故M∩N＝{}
－126°，－36°，54°，144°.
答案：{}
－126°，－36°，54°，144°
7．解析：∵角α与β的终边互相垂直，
∴角α与β＋90°或β－90°的终边相同．
即α＝β＋90°＋k×360°或α＝β－90°＋k×360°，k∈Z.
∴α－β＝±90°＋k×360°，k∈Z.
答案：±90°＋k×360°，k∈Z
8．解析：在－180°～180°范围内，阴影部分表示－45°≤α≤120°，故所示的角的集合为{α|－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°，k∈Z}．答案：{}
α|－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°，k∈Z
9．解：与60°角的终边相同的角的集合为S＝{α|α＝60°＋k×360°，k∈Z}，当k＝0时，α＝60°；当k＝－1时，α＝60°－360°＝－300°.所以，集合S在－360°～360°范围内的角为60°，－300°.
10. 解：由题意，得14θ＋45°＝45°＋k×360°，k∈Z，。