优先级债券与次级债券风险溢价差的理论分析_基于期权定价理论的应用

一、引言目前我国商业银行既可以发行金融债券，又可以发行次级债券，二者因不同的求偿权顺序而具有不同的风险特征，根据资本市场风险与收益对称的定价原理，从理论上来说应具有相对于无风险的国债不同的收益率溢价，而这种差别溢价即反映了次级债券相对于求偿权排于其前的优先级债券的不同的风险特征，即次级债券相对于优先级债券具有一定的风险溢价。

从债券的期权定价理论发展脉路来看，Ｍｅｒｔｏｎ（１９７４）首先将Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ开创的或有要求权定价法（ＣｏｎｔｉｎｇｅｎｔＣｌａｉｍＡｎａｌｙｓｉｓ，ＣＣＡ）应用于单一不可转换零息票债券的定价。

Ｂｌａｃｋ、Ｃｏｘ（１９７６）后来扩展ＣＣＡ定价模型至多种债券不同求偿权的定价，其中包括次级债券的定价，并指出同时发行优先级债券和次级债券时，次级债券价值关于公司价值的函数为非线性特征，呈现出先递增后递减的拐点，但他们并没有给出具体的证明过程。

Ｇｅｓｋｅ（１９７７）在复合期权的框架内提供了次级债券和附息债券的定价公式。

这些研究较少指出次级债券收益率与无风险利率差的变化关系以及相应的影响因素。

Ｇｏｒｔｏｎ和Ｓａｎｔｏｍｅｒｏ（１９９０）第一次采用期权定价法得到了次级债券收益率与同到期期限的国债收益率差，并指出该收益率差与发行主体的风险水平呈现非线性关系。

ＢｉｒｃｈｌｅｒａｎｄＨａｎｃｏｃｋ（２００４）则运用“知情投资者”假说，从发行银行同时发行优先级债券和次级债券现象的分析出发，从理论与实证的角度指出次级债券不仅相对于无风险国债存在一定的风险溢价，同时相对于优先级债券也存在一种“激励溢价”———即不购买风险较低的优先级债券而购买风险较高的次级债券的“购买条件”为较优先级债券存在一定的风险溢价。

国内对于债券的期权定价分析主要集中于理论的分析，如朱峰、张建伟（２００４）研究了违约债券的期权定价模型及其违约溢价度量；刘海啸、陈金贤（１９９９）分析了存在与不存在信用风险时零息票债券的定价公式；刘红（２００５）采用实物期权定价理论对建设银行和华夏银行次级债券进行了定价分析等，但他们的理论与案例分析没有考虑到发行主体同时发行优先级债券和次级债券两种债券时可能存在的收益率差。

本文基于ＢｉｒｃｈｌｅｒａｎｄＨａｎｃｏｃｋ（２００４）所证实的次级债券相对于优先级债券存在收益率溢价的观点，尝试从期权定价理论出发来分析同时发行优先债券与次级债券二者的收益率差的定价及其影响因素。

二、基础模型———只有一种负债结构类型我们的分析是建立在Ｍｅｒｔｏｎ（１９７４）的或有要求权分析模型基础之上，依据股权剩余索取权和有限责任制特征将其视作风险有限、收益无限的看涨期权，依据司负债获取固定收益但却潜在承担较大违约风险的特征将其视作风险无限、收益有限且与股东具有合约关系的看跌期权。

首先考虑简单的公司资产负债结构，假设公司只有一笔面值为Ｂ的零息债券，债务存续期间不派发红利。

公司所有者投入的股权资产到期值为Ｓ。

在债券到期日，公司所有者将依据公司价值ＶＴ与Ｂ面值之间的大小而决定是否执行该买入公司资产的看涨期权：当ＶＴ＞Ｂ时，该期权的市场价大于执行价，故公司所有者执行期权以到期值为Ｓ的期权费买入公司资产并支付执行价给卖方，净收益为ＶＴ－Ｂ－Ｓ；当ＶＴ＜Ｂ时，公司所有将选择放弃执行期权，损失仅为期权费Ｓ。

假定期权费Ｓ为零时，所有者的到期收益为Ｒ＝ｍａｘ（ＶＴ－Ｂ，０）；对于债权人来说，其买入公司发行的债券本身就是持有以该债券为标的的多头，其最大的到期收益仅为Ｂ；当公司所有者到期不能偿还债券面值时，即ＶＴ＜Ｂ时，他们从法律的角度拥有该公司资产的所有权，公司所有者放弃执行其买入的看涨期权———即放弃所有者的地位并损失投入资产的期权费，而期权的卖方———债权人依照法律成为公司资产的所有者，此时收益为ＶＴ。

所以债权人收益为ＤＴ＝ｍｉｎ（ＶＴ，Ｂ）。

设Ｄｔ、Ｓｔ、Ｂｔ分别为公司债券、股权和公司资产在时刻ｔ的市场价值，Ｂ为零息票债券面值，ｒ为无风险利率，σＶ为公司资产价值波动率，τ＝Ｔ－ｔ为债券到期期限。

对于公司股权来说，其看涨期权的要素中Ｖｔ为标的资产公司价值的市场价格，Ｂ为执行价格，故运用Ｂ－Ｓ定价公式有：ＳＴ＝ＶｔＮ（ｄ１）－Ｂｅ－ｒτＮ（ｄ２）（１）其中：为累积标准正态分布函数。

ｄ１＝Ｉｎ（Ｖｔ／Ｂ）＋（ｒ＋σ２Ｖ／２）τσＶτ!ｄ２＝Ｉｎ（Ｖｔ／Ｂ）＋（ｒ＋σ２Ｖ／２）τσＶτ!＝ｄ１－σＶτ!根据会计恒等式，资产＝负债＋所有者权益，该等式对账面价值和市场价值均成立，因此，债券现值为Ｄｔ＝Ｂｅ－ｒτＮ（ｄ２）＋Ｖｔ（Ｎ（－ｄ１））（２）根据风险中性定价原理，设Ｒ为债券的期望收益率，ＳＰ表示债券风险溢价，则有Ｂ＝ＤｔｅＲ（Ｔ－ｔ）＝ＤｔｅＲτ＝［（Ｂｅ－ｒτＮ（ｄ２）＋ＶｔＮ（－ｄ１））］ｅＲτ可得：ＳＰ＝Ｒ－ｒ＝－Ｉｎ［Ｎ（ｄ２）＋ＶｔｅｒτＮ（－ｄ１）Ｂτ（３）由于ＶｔｅｒτＢ＝ＶｔＢｅ－ｒτ＝１Ｂｅ－ｒτＶｔ＝１ｌ为时间ｔ公司的负债与资产比倒数，即杠杆比率１ｌ，从公式（３）可以得到如下结论："ＳＰ"ｌ＝１τ×１Ｎ（ｄ２）＋１ｌＮ（－ｄ１）×Ｎ（－ｄ２）ｌ２＞０（４）（Ｎ（ｄ２）、Ｎ（ｄ１）∈［０，１］，Ｎ（－ｄ１）＝１－Ｎ（ｄ１）∈［０，１］）"ＳＰ"σＶ＝１［Ｎ（ｄ２）＋１ｌＮ（－ｄ１）］２πτ!ｅｘｐ（－ｄ１２／２）＞０（５）上面的（４）（５）式表明债券的风险溢价与杠杆率正相关，与标的资产的波动率正相关。

此外从（３）式我们还可以得到这样的结论：１）当ＶｔＢ时，看涨期权被执行，按Ｂ执行价执行的概率Ｎ（ｄ２）→１，此时Ｎ（ｄ１）→１，其结果便是Ｓｔ→Ｖｔ－Ｂｅ－ｒτ，Ｄｔ→Ｂｅ－ｒτ，Ｒ－ｒ→０。

２）当ＶｔＢ时，看涨期权不被执行，按Ｂ执行价执行的概率，Ｎ（ｄ２）→０，此时Ｎ（ｄ１）→０，其结果便是Ｒ－ｒ→ｒ－ＩｎＢ－ＩｎＶｔτ＞０。

三、模型扩展———同时发行优先级债券和次级债券类型优先级债券与次级债券均具有债券的固定收益特征，但次级债券较优先级债券最大的不同在于其居于优先级债券之后的求偿权。

当发行主体出现不能兑现债券的利息收益以及本金时，优先级债券具有较次级债券优先的债务清偿权。

次级债券居于其他债权人之后、股东之前的求偿权使其面临更大的违约风险。

根据资本市场风险收益对称定价原理，次级债权人将较优先级债权人要求更高的收益率予以补偿其风险。

我们现在考虑一个公司资本结构由股权和两种债券构成，债优先级债券与次级债券风险溢价差的理论分析———基于期权定价理论的应用苏淑纯欧静摘要：关键词：国内运用期权定价理论分析债券的定价主要集中于对可转换债券、单一零息票债券和违约风险债券的定价分析，但对于同时发行优先级债券和次级债券二者的收益率差研究较少。

在国外已有的次级债券期权定价方法和结论基础上，文章具体论证出次级债券相对于无风险国债的风险溢价与发行主体资产价值之间呈非单调关系的结论，并得到次级债券与优先级债券收益率差的定价公式。

期权定价模型风险中性定价风险溢价差理论探讨表一优先级债权人、次级债权人以及股东的期权收益分布券分为优先级债券Ｂ１和次级债券Ｂ２，其不同点在于不同的求偿权顺序，并假定两种债券具有相同的到期期限，均为零息票债券，假定发行主体在债券到期之前不派发股利，在到期时，优先级债券和次级债券的应付值为各自的面值。

我们用一个表格表示各自的收益情况：１．先计算优先级债券现值根据前面的分析可知优先级债券价值与发行单一债券价值没有区别Ｄ１＊＝Ｂ１ｅ－ｒτＮ（ｄ２）＋ＶｔＮ（－ｄ１）（６）同样我们可以求得优先级债券的违约风险溢价为：ｓｐ１＝Ｒ１－ｒ＝－Ｉｎ［Ｎ（ｄ２）＋ＶｔｅｒτＮ（－ｄ１）Ｂ１］τ（７）２．计算股权现值股权的期权值为以公司价值为标的资产、以Ｂ１＋Ｂ２为执行价的看涨期权，其值为：Ｅ＊＝ＶｔＮ（ｄ１ｅ）－（Ｂ１＋Ｂ２）ｅ－ｒτＮ（ｄ２ｅ）（８）其中：ｄ１ｅ＝Ｉｎ［Ｖｔ／（Ｂ１＋Ｂ２）］＋（ｒ＋σ２Ｖ／２）τσＶτ!ｄ２ｅ＝Ｉｎ［Ｖｔ／（Ｂ１＋Ｂ２）］＋（ｒ＋σ２Ｖ／２）τσＶτ!＝ｄ１ｅ－σＶτ!３．计算次级债权现值根据Ｖｔ＝Ｅ＊＋Ｄ１＊＋Ｄ２＊可得：Ｄ２＊＝Ｖｔ［Ｎ（ｄ１）－Ｎ（ｄ１ｅ）］－Ｂ１ｅ－ｒτ［Ｎ（ｄ２）－Ｎ（ｄ２ｅ）］＋Ｂ２ｅ－ｒτＮ（ｄ２ｅ）（９）根据风险中性定价原理，有Ｂ２＝Ｄ２＊ｅＲ２τ，将（１０）式代入可得：ｓｐ２＝Ｒ２－ｒ＝ＩｎＢ２－Ｉｎ｛Ｖｔｅｒτ［Ｎ（ｄ１）－Ｎ（ｄ１ｅ）］－Ｂ１Ｎ（ｄ２）＋（Ｂ１＋Ｂ２）Ｎ（ｄ２ｅ）τ（１０）令Ｖｔｅｒτ［Ｎ（ｄ１）－Ｎ（ｄ１ｅ）］－Ｂ１Ｎ（ｄ２）＋（Ｂ１＋Ｂ２）Ｎ（ｄ２ｅ）＝Ａ，则有"ＳＰ２"σＶ＝－１τ１Ａ［Ｂ１Ｎ＇（ｄ２）τ!－（Ｂ１＋Ｂ２）Ｎ＇（ｄ２ｅ）τ!（１１）由于Ａ＞０，所以有：１）当Ｂ１Ｎ＇（ｄ２）τ!－（Ｂ１＋Ｂ２）Ｎ＇（ｄ２ｅ）τ!＞０时，"ＳＰ２"σＶ＞０；２）当Ｂ１Ｎ＇（ｄ２）τ!－（Ｂ１＋Ｂ２）Ｎ＇（ｄ２ｅ）τ!＜０时，"ＳＰ２"σＶ＜０。

不妨令Ｂ１Ｎ＇（ｄ２）τ!－（Ｂ１＋Ｂ２）Ｎ＇（ｄ２ｅ）τ!＝０，可得到次级债券风险溢价对发行主体资产价值波动率的拐点为：Ｖ＊ｔ＝Ｂ１（Ｂ１＋Ｂ２）!ｅｘｐ［－（ｒ＋σ２２τ）］（１２）该结论与ＢｌａｃｋａｎｄＣｏｘ（１９７６）所得结论相似，并且更符合次级债券的期权特征。

当Ｖｔ＞Ｖ＊ｔ时，"ｓｐ２"σＶ＞０，即公司价值高于Ｖ＊ｔ时，风险溢价为公司资产波动率的增函数，即资产波动率越大风险越大风险溢价越高，表现为债券的特征；当Ｖｔ＜Ｖ＊ｔ时"ｓｐ２"σＶ＜０，即公司价值低于Ｖ＊ｔ时，风险溢价为公司资产波动率的减函数，即资产波动率越大风险越大风险溢价反而越低，表现为赌博性质的偏好风险的股权特征。

次级债券的风险溢价呈现出与优先级债券的不同点在于：风险溢价与以资产价值波动率表现的风险水平之间为非单调关系，其单调性依赖于资产价值的不同分布区间，且呈现出债券和股权的特征。

４．计算次级债券溢价与优先级债券溢价之差ｓｐ３＝ｓｐ２－ｓｐ１＝Ｒ２－ｒ－（Ｒ１－ｒ）＝Ｉｎ｛［Ｎ（ｄ２）－Ｎ（ｄ２ｅ）］（Ｂ１＋Ｂ２Ｂ２）＋Ｖｔ／Ｂ１ｅｒτ＋ＶｔｅｒτＮ（ｄ１）（Ｂ１－Ｂ２Ｂ１Ｂ２）－ＶｔｅｒτＢ２Ｎ（ｄ１ｅ）τ（１３）Ｎ（ｄ２）－Ｎ（ｄ２ｅ）＞０；Ｎ（ｄ１）－Ｎ（ｄ１ｅ）＞０。

令ａ＝ＶｔｅｒτＢ１，ｂ＝［Ｎ（ｄ２ｅ）］（Ｂ１＋Ｂ２Ｂ２），ｃ＝ＶｔｅｒτＮ（ｄ１）（Ｂ１－Ｂ２Ｂ１Ｂ２）－ＶｔｅｒτＢ２Ｎ（ｄ１ｅ），可知只要Ｂ１、Ｂ２≠０，ｂ总是大于零的，若ａ＞１，则只需１－Ｂ２Ｂ１＞Ｎ（ｄ１ｅ）Ｎ（ｄ１），就能满足ａ＋ｂ＋ｃ＞１，ｓｐ２－ｓｐ１＝Ｒ２－ｒ－（Ｒ１－ｒ）＞０，次级债券相对于优先级债券就存在正的收益率溢价。