青海省西宁市第四高级中学2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题

西宁市第四高级中学2017-18学年第一学期第二次月考试卷
高 一 数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合M ＝{x|x<3}，N ＝{x|
2log 1x >}，则M ∩N 等于( )
A ．∅
B ．{x|0<x<3}
C ．{x|1<x<3}
D ．{x|2<x<3}
2．17cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值是（ ）
A ．
12 B
． D
3、 当时，幂函数为增函数，则实数的值为 ( )
A.
B.
C.
或
D.
4．设f(x)＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
5．函数
1
lg 4
)(--=
x x x f 的定义域是( ) A ．),4[+∞ B ．),10(+∞ C ． ),10()10,4(+∞⋃ D ．),10()10,4[+∞⋃ 6.函数f(x)＝
3log 82x x -+的零点一定位于区间(
)
A.(5，6)
B.(3，4)
C.(2，3)
D.(1，2)
7．设12
log 3a =，0.21()3
b =，
1
32
c =，则
A.c b a <<
B.a b c <<
C.c a b <<
D.b a c <<
8.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a>0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )
A.12
B.1
4 C.2
D.4
9．函数
是（ ）
A ．周期为π的奇函数
B ． 周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ． 周期为2π的偶函数
10
( )
A ．(,3)-∞-
B ．(,3]-∞-
C ．(,1)-∞-
D ．(3,1)--
11．若函数
a 23(2)
()log (2)
x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为( )
A.
21≤a ＜1 B.0＜a ≤2
1
C. a ＞1
D.1＜a ≤2 12.．若函数f(x)为偶函数，且在[)0+∞，
上是增函数，又f(－3)=0，则不等式 (x －2) f(x)<0的解集为（ ）
A. (－2，3)
B. (－3，－2)∪(3，＋∞)
C. (－3，3)
D. (－∞，－3)∪(2，3)
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上） 13．已知扇形的圆心角为
，弧长为
，则该扇形的面积为 _________
14.函数
()()log 2301a y x a a =-+>≠且恒过定点为 _________
15．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2
α的值是________ 16．若函数f(x)＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是____
三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．(本小题满分10分)求下列各式的值：
(
)
-1
12032
171(0.027)()(2)1)79
---+--；
(
) 2.5221
2log 6.25lg ln(log (log 16)
100
+++
18．（本小题满分12分） 已知全集U =R ，集合12{|21},{|log (3)}x A x B x y x -=≤==-.
（1）求集合()
U A B ð；
（2）设集合{|}C x x a =<，若A C A =，求实数a 的取值范围.
19.(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝π－α
π－α
－α－
π
－α
－π－
α
.
(1)化简f(α)；
(2)若cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α－32π＝15，求f(α)的值；
20．（本小题满分12分）已知函数.,2
1
)62sin()(R ∈++=x x x f π
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）若0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求函数的最小值以及取最小值时的x 值。

21．(12分) 设函数x x x f 2log 4log )(22⋅=，48
1
≤≤x .
(1) 若x t
2log =，求t 的取值范围；
(2) 求函数)(x f 的最大值，并求出取最大值时相应的x 的值．
22.(12分)已知函数f(x)＝2
1ax b
x ++是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)证明f(x)在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f(t －1)＋f(t)＜0.。