26.1.1 反比例函数(课件)九年级数学下册同步精品课堂(人教版)(共18张PPT)
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26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)
典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；
2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =
小结：
问题1 中得到的函数1： =
问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =
请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数
= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数
则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)
将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =
2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =
（2）将 = 4 代入 =
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；
2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =
小结：
问题1 中得到的函数1： =
问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =
请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数
= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数
则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)
将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =
2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =
（2）将 = 4 代入 =
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1 反比例函数 2
解得k 12. y 12 .
x
（2）解:当x=4时，y= 12 3 4
活动三：开放训练 体现应用
例2 已知一个函数y与自变量x满足下表：
x －5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
y 1.8
2.25 3
4.5
9
－9
－4.5
－3
（1）判断这个函数是所学的哪种函数？ （2）求函数的解析式.
解:（1）∵-5×1.8=-4×2.25=-3×3=-2×4.5=-1×9=1×（9）=2×（-4.5）=3×（-3）=-9， ∴这个函数是反比例函数.
复习回顾 1.我们以前学习过哪些函数？
学过的函数有一次函数、二次函数等
2.你能说出它们的一般形式吗？
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0） （2）二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
v 1463 t
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
x≠0且y≠0
2、反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
三种形式：
活动三：开放训练 体现应用
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f
k v
. 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以 8 0 k . 解得 k =4000. 因此 f 4 0 0 0 .
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y
k x
.
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 y
k x
1xy180. 2
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 3 6 0 ， x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B. y 1
x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
新人教版九年级数学下册课件26章1.1反比例函数(共19张PPT)
（2）把x=4代入
y
12 x
，得
y 12 3. 4
2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y与x 的函数关系式，y是x 的反比例函数吗？ （2）求出当x=1.5时y的值。
解:(1)设
y
k x2
，把x=3，y=4代入得
k= 4 32 = 36.
即
y
36 x2
，不是x的反比例函数。
h 1000 S
S h
(3)一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位： Pa）随物体与地面的接触面积S （单位：m2）的 变化而变化。
p 100 S
=100N
3.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函 数，且x≠0,那么y与x是怎样的函数关系？
解：设y= k1 z
(k1 0)，z k2 x(k2 0)
1.68 104 S
n
v 1463 t
y 1000 x
S 1.68104 n
一般地，形如 y k (k 为常数 k 0 ) 的函数
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
1.下列哪个等式中y是x的反比例函数？
y 4x
y 3 x
y 6x 1
（3）一个物体重100 N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随 物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化.
2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值.
课堂小结
1.知识回顾； 2.谈谈这节课你有哪些收获？
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
人教版九年级数学下册精品教学课件26.1.1反比例函数
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例.
例1新(1下知)列y探关系究4x式中((12的))yyy是 4xx的21x反比(((例132)))函yyy数1吗4x？21xx如果((((1342是))))yyxy，y比1x例121系xx数((((5342k))))是yyxy多y少12x？121xx
解：
((((((((((((((((((((((113134245313424213422)))))))))))))))))y))yy))xyyxyyyyyyyxxxyyyyyxyyyyy14x14x1141x1142x121x41x2x111x2x1x122xx121xx1xx(((xx534))) (((((5555)))))yyyyy2x2x2x2x2x
t 1463 v
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化 而变化;
y 1000 x
(3)已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有土地面积S(单位: 平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.
S 1.68104 n
新知探究
t 1463 v
,
.
课堂小结
反比例函数
待定系数法；从实际问题中引出反比 例函数从而解决问题（转化思想）.
课堂小测
1.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -3
-2 -1
1 2
-4 1
2…
2 y
1
3
2
-4
1 2
-2 -1 …
(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表．
课堂小测
2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400
九年级下学期数学课件(RJ)26.1.1反比例函数
解：由题意可设函数为：y k x
将x 2, y 6代入上式得：6 k 2
解得：k =12 y 12
x
变式练习
变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -1 - 1
2
y
4
1 2
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
随堂练习
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
形如y=kx (k是常数，且k≠0)的函数， 叫做正比例函数。
形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，且a≠0) 的函数，叫做二次函数。
探思究考新：知下列问题这 析中三 式，个 有变函 什量数 么间解共的对应y 关kx（系k是可非用零常怎数）
样的函数解析式来表同示点？？
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
化而变化。
探究新知
定义：
一般地,形如
y
k
(k是常数，k≠0)的函数
x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 y kx 1(k 0) 的式子
是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
例题精讲
例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
26.1.1反比例函数
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？ 二次函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数。
将x 2, y 6代入上式得：6 k 2
解得：k =12 y 12
x
变式练习
变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -1 - 1
2
y
4
1 2
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
随堂练习
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
形如y=kx (k是常数，且k≠0)的函数， 叫做正比例函数。
形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，且a≠0) 的函数，叫做二次函数。
探思究考新：知下列问题这 析中三 式，个 有变函 什量数 么间解共的对应y 关kx（系k是可非用零常怎数）
样的函数解析式来表同示点？？
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
化而变化。
探究新知
定义：
一般地,形如
y
k
(k是常数，k≠0)的函数
x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 y kx 1(k 0) 的式子
是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
例题精讲
例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
26.1.1反比例函数
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？ 二次函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数。