物理的无单位公式与数学的正反比例
物理的无单位公式与数学的正反比例
物理的无单位公式与数学的正反比例作者：孙生富来源：《物理教学探讨》2011年第05期摘要：逐个对象运用多个物理公式进行计算与多个对象同用一个物理公式进行计算，思维方法是大不相同的。
而目前义务教育阶段缺少的正是后一种思维方法，以及缺少准确表达这种思维方法的物理语言。
本文从初中生认知的实际水平出发，提出了自己的具体方法，阐述了此种思维方法的突出优点和价值，为学生进入高中阶段处理复杂计算打下坚实的基础。
关键词：分析计算能力；改组已有知识的能力；思维焦点；整体把握题意；带有个性的智慧色彩中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148(2011)5(S)-0039-41 背景义务教育阶段在运用物理公式进行计算的教学过程中，师生双方的思维活动总是按照以下方式展开：通过公式或公式变形，由两个已知量，求出一个未知量。
诚然，这种在同一对象中运用物理公式计算出物理量大小的思维方式，容易正向迁移到包含多个对象的计算题中，只要逐步引导学生如何运用公式计算出中间量，就能逐级求出下一个对象的未知的物理量的大小，形成学生运用物理公式进行分析计算的综合能力。
但是，每一次运用公式进行计算，都要有具体的两个物理量大小，这就决定了此种思维方式下培养出来的分析计算能力，无法解答类似下面的计算题。
题目若两个定值电阻R1、R2以某种方式连接起来与电源接通，R1消耗的电功率是9W；若把此二电阻换成另一种连接后仍与该电源接通，则R1消耗的电功率是16W，且通过R2的电流为4A。
求电源电压和R1、R2的阻值各是多大?(电源电压保持不变)学生困惑：题目中包含了R1、R2和电源三个对象，但是，在同一个对象中，仅已知了一个物理量的大小，由公式入手分析，还缺少一个物理量的大小。
教师困惑：虽说数学的正反比例是解决此类计算题的方法，但在师生双方分析交流的过程中，颇为费力。
其根本原因不是方法的缺失，而是找不到合适的物理语言在黑板上板书，以便即时、有效地与学生沟通。
六年级数学正反比例讲解
六年级数学正反比例讲解正反比例是六年级数学中的重要内容，在实际的生活中也有很多的应用，对六年级学生来说，要深入理解正反比例的概念和其在实际中的应用，对学生的成长和发展都有很大的帮助。
正反比例是一种数量关系，指两个变量之间的数量变化和另一个变量数量变化成正比或反比。
可以用图形、等式或一般公式来表示，如y=ax/b。
这里a和b是正常系数，a表示变量y和x之间的正比，b表示变量y和x之间的反比。
y和x之间的变化是正比关系或反比关系，它取决于系数a和b的符号。
正比关系是指变化的同时，x和y的比率保持不变，可以用一条直线或曲线表示，如y=kx，这里的k是一个固定的常数，表示两个变量的相对变化，比如“每加1个x，y就加k个”。
例如，每一小时跑15公里，我们可以得出y=15x，这里的x表示小时数，y表示距离，15是一个固定的系数，表示每一小时跑多少公里。
反比关系是指两个变量x和y的增减成反比，可以用一条直线或曲线表示，如y=k/x。
这里的k也是一个固定的常数，表示两个变量的相对变化，比如“每加1个x，y减少k”。
例如，每增加1元钱，人们就减少0.2元钱，我们可以得出y=0.2/x，这里的x表示增加的钱数，y表示减少的钱数，0.2是一个固定的系数，表示每加一元，就减少0.2元。
正反比例在社会、商业和科学研究中都有很多的应用。
例如，公路车速限制，比如在某个高速公路上，限制车速为90公里/小时，这可以用正比关系来表示，y=90x，其中x表示小时数，y表示距离，90表示每小时跑多少公里。
购物时的折扣率，可以用反比关系来表示，例如当买物满50元时，享受折扣后，总价y=50-5/x，表示折扣率为5%，x表示买的物品数量，y表示总价格。
正反比例也有很多的科学应用，例如钙离子浓度Levels和抗酸碱离子的Levels之间的关系，可以表示为y=8.5/x，表示每增加1个x，钙离子浓度就减少8.5。
同时，正反比例也是物理公式的基础，比如动能定律E=1/2mv^2，其中的m和v的变化是对比的，表示动能和动量的变化是正比的。
物理中的正比例反比例函数关系
物理中的正比例反比例函数关系正比例函数和反比例函数是物理学中非常重要的概念，被广泛应用于各种物理学问题中。
正比例函数指的是两个变量之间存在着线性关系，而反比例函数则指的是两个变量之间存在着倒数的关系。
在物理学中，这些函数关系经常出现在各种实验测试和数据记录中，因此了解和理解这些函数关系是非常重要的。
一、正比例函数的定义正比例函数是指，存在两个变量之间的线性关系，即当一个变量的值增加时，另一个变量也随之增加，且两个变量在图表上形成一条直线。
具体地说，一个变量的值随着另一个变量的值增加而增加，且增加的幅度与另一个变量的值成比例。
当我们测量一个运动物体的速度时，如果我们将时间和速度作为两个变量绘制成图表，我们会发现，当时间增加时，速度也随之增加，并形成一条经过原点的直线。
这种关系就是正比例函数关系，表达式为：v = k*t，其中v表示速度，t表示时间，k是速度和时间的比例系数。
三、正比例函数和反比例函数的应用正比例函数和反比例函数在物理学中有广泛的应用，下面分别介绍一些常见的应用：（1）正比例函数的应用在机械学中，正比例函数关系最广泛地应用于速度和加速度之间的关系。
当一个物体的速度越快，它的加速度也会越大，它受到的阻力也会越大。
而这种关系可以用正比例函数来表示，表达式为：a = k*v，其中a表示加速度，v表示速度，k是加速度和速度的比例系数。
在空气中飞行的飞机所受到的空气阻力就是一个正比例函数关系。
电阻与电流的关系也可以用正比例函数来表示。
当电路中的电流增加时，电阻也会随之增加，这是因为电流的增加会导致电路中的热量增加，而热量又会引起电阻的增加。
这种关系可以用欧姆定律来表示，即R = V/I，其中R表示电阻，V表示电压，I表示电流。
压力和体积之间的关系也可以用反比例函数来表示。
根据波义尔定理，当温度不变时，气体的体积和压力呈反比例关系，即P1V1 = P2V2，其中P1和V1表示气体压力和体积的初始值，P2和V2表示气体压力和体积的末值。
完整版)六年级数学正反比例
完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。
下面我们来整理一下相关知识点。
判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。
判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。
常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。
下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。
我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。
例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。
例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。
根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。
2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。
这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。
因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。
举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。
2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。
拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。
2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。
正反比例比较知识点总结
正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。
在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。
在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。
在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。
正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。
在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。
下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。
一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。
这些问题可以通过建立方程来求解。
例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。
设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。
因此，每kg的价格是15元。
1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。
对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。
正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。
1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。
这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。
二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。
正反比例的公式
正反比例的公式在我们的数学世界里，正反比例可是一对相当重要的“小伙伴”。
那它们的公式到底是啥，又怎么理解和运用呢？今天咱们就来好好唠唠。
先来说说正比例，正比例的公式可以简单地表示为 y = kx （k 为常数，且k ≠ 0）。
这就好比你去买苹果，苹果的单价是固定的，比如 5块钱一斤，你买的斤数越多，花的钱也就越多。
假设你买的斤数是 x，花的总钱数是 y，那 5 就是那个常数 k。
你买 2 斤苹果，就是 y = 5×2 = 10 块钱；买 3 斤，就是 y = 5×3 = 15 块钱。
再讲讲反比例，反比例的公式是 y = k / x （k 为常数，且k ≠ 0）。
比如说，你要装修一间房子，装修工人干活的速度越快，完成的时间就越短。
如果工作总量是固定的 k，工作效率是 x，完成工作所需的时间是 y。
工作效率越高，也就是 x 越大，那 y 就越小。
我还记得之前教过一个学生小明，他刚开始对正反比例的公式总是搞混。
有一次做作业，题目是这样的：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成什么比例？小明想都没想就说是反比例，因为他看到路程和时间就觉得是反比例。
我就问他：“你想想，速度不变，时间越长，路程是不是就越长呀？”他挠挠头，好像明白了点。
我又给他举了个例子，“你跑步，每秒跑的距离固定，跑的时间越长，跑的总距离是不是越长？这就跟汽车是一个道理呀。
”经过这么一解释，小明终于恍然大悟，后来遇到这类题目再也没错过。
在实际生活中，正反比例的应用可多了去了。
比如说，你用电饭煲做饭，功率一定的情况下，做饭的时间和用电量就是正比例关系；而在一定面积的土地上种庄稼，每亩的产量越高，需要的亩数就越少，这就是反比例关系。
我们再回到数学题里。
比如有这样一道题：已知 y 与 x 成正比例，当 x = 3 时，y = 12，求 y 与 x 的函数关系式。
那我们就可以先设关系式为 y = kx，把 x = 3，y = 12 代入，得到 12 = 3k，解得 k = 4，所以关系式就是 y = 4x。
小学数学知识总结正反比例公式
小学数学知识总结正反比例公式
正比例公式：
正比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量也相应地增加；当一个量减少时，另一个量也相应地减少。
正比例的关系可以用以下公式表示：
y = kx
其中，y和x为两个相关联的量，k为正比例常数。
反比例公式：
反比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量相应地减少；当一个量减少时，另一个量相应地增加。
反比例的关系可以用以下公式表示：
y=k/x
其中，y和x为两个相关联的量，k为反比例常数。
在小学数学中，学生通常会接触到一些简单的正反比例关系，以下是一些常见的应用：
1.长方形的面积和宽度之间的关系：
长方形的面积等于宽度乘以长度，即A=l×w。
可以看出，当长度l 和宽度w成正比时，面积A也成正比。
当长度l和宽度w成反比时，面积A也成反比。
2.速度和时间之间的关系：
速度等于路程除以时间，即v=s/t。
当路程s和时间t成正比时，速
度v也成正比。
当路程s和时间t成反比时，速度v也成反比。
3.常量和变量之间的关系：
当一个常量与一个变量的乘积为一定值时，常量与变量成反比。
例如，当一个人行走的速度（常量）与行走的时间（变量）的乘积为一定的距离时，速度与时间成反比。
4.成本和产量之间的关系：
当成本不变，产量翻倍时，单位成本减半。
这是因为成本和产量成反比。
当产量增加时，单位成本会减少；当产量减少时，单位成本会增加。
这些都是小学数学中常见的正反比例关系，通过理解和应用这些关系，学生可以更好地理解数学中的比例概念，并解决与比例相关的问题。
正比例和反比例的概念六年级公式
正比例和反比例是数学中常见的概念，特别在六年级的数学学习中，这两个概念是非常重要的。
正比例和反比例的概念不仅仅在数学中有着广泛的应用，也在日常生活中起着重要的作用。
在本文中，我将探讨正比例和反比例的概念及其在数学和生活中的应用，并共享我的个人观点和理解。
一、正比例的概念正比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加（或减少），另一个量也按相同比例增加（或减少）。
在数学上，正比例的关系可以用公式 y = kx 表示，其中 y 和 x 分别是两个量，k 是一个常数，称为比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解正比例关系，并使用正比例的公式进行计算。
在生活中，正比例的概念也有着广泛的应用。
购买食材制作食物时，食材的数量和制作出的食物数量通常是正比例的关系；又如，汽车的速度和行驶的时间也是正比例的关系。
通过理解正比例的概念，我们可以更好地处理日常生活中的各种问题，更准确地进行计划和决策。
二、反比例的概念反比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量相应地减少，而且这种变化是按照一定的规律发生的。
在数学中，反比例的关系可以用公式 y = k/x 表示，其中 y 和 x 仍然分别是两个量，k 仍然是比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解反比例关系，并使用反比例的公式进行计算。
在生活中，反比例的概念同样具有重要意义。
一辆车以不同的速度行驶时，行驶一定距离所需的时间与速度成反比；又如，工人同时工作时完成一项任务所需的时间与工人数量成反比。
了解反比例的概念，可以帮助我们更好地管理资源，提高工作效率，以及更好地理解各种现象背后的规律。
三、个人观点和理解对我而言，正比例和反比例的概念是数学学习中非常有趣且实用的内容。
通过学习和理解正比例和反比例，不仅帮助我更好地掌握数学知识，也让我在日常生活中能更好地处理各种问题和情况。
在数学学习中，通过绘制表格、绘制图表和进行实际计算，我更清晰地理解了正比例和反比例的规律和应用。
物理中正比和反比的区别-概述说明以及解释
物理中正比和反比的区别-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在物理学中，我们经常会遇到正比和反比的概念。
正比和反比代表了一种数学关系，用来描述两个变量之间的关系。
正比是指两个变量之间的比例是常数，而反比则是指两个变量之间的比例是一个倒数。
正比关系可以表示为y = kx，其中k是一个常数，表示两个变量之间的比例关系。
当x增加时，y也会以同样的比例增加。
例如，在匀速直线运动中，速度和时间的关系就是正比关系，速度等于位移除以时间。
反比关系则可以表示为y = k/x，其中k是一个常数。
当x增加时，y 会以倒数的方式递减。
例如，在牛顿第二定律中，力和质量的关系就是反比关系，力等于质量乘以加速度的倒数。
正比和反比之间的区别在于变量之间的关系方式。
在正比关系中，两个变量的变化方向是一致的；而在反比关系中，两个变量的变化方向是相反的。
理解正比和反比的区别对于物理学的学习和应用非常重要。
它可以帮助我们了解变量之间的关系，并在问题解决过程中提供指导。
掌握正比和反比的概念，可以帮助我们更好地理解和分析各种物理现象，并将其应用于实际问题的解决中。
在接下来的文章中，我们将更详细地介绍正比和反比的定义和特点，探讨它们之间的区别，并思考它们在物理学中的应用。
最后，我们还将展望未来可能的研究方向，以期对物理学的发展做出一定的贡献。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本文中，我们将探讨物理中正比和反比的区别。
文章将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对本文进行概述。
我们将介绍正比和反比的定义，并说明它们在物理学中的重要性。
此外，我们还将介绍本文的结构，包括各个部分的内容和目的。
在正文部分，我们将详细讨论正比和反比的定义和特点。
我们将分别解释正比和反比的含义，并举例说明它们在物理学中的应用。
我们将探讨正比和反比之间的关系，以及它们在实际问题中的差异。
此外，我们还将探讨正比和反比的图像特征，比较它们在图表中的表现形式。
正比例和反比例的概念和公式有哪些
正比例和反比例的概念和公式有哪些大部分同学们对正反比例的概念还停留在表面，那么正反比例的概念和公式有哪些呢。
以下是由编辑为大家整理的“正比例和反比例的概念和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
正比例和反比例的概念和公式什么叫比例在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
②比如：教师和学生的～已经达到要求。
③比如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。
⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点什么叫正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y 什么叫反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：x×y = k( k一定)或k / x = y拓展阅读：正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
从电学欧姆定律谈物理量间的正反比关系
从电学欧姆定律谈物理量间的正反比关系摘要：本文就电学欧姆定律的内容，及电压、电流、电阻三者间的正反比关系作研究，探讨中学物理中，物理量间的正反比关系。
希望引起学生学习及教师教学过程中，对物理公式的深层次理解及重视。
关键词: 欧姆定律正反比关系因决定果判断依据教学建议引导语：在高中物理教学过程中，不可避免要学习电阻、电流、电压之间的关系。
如果单从数学的角度思考，把U、I、R当成数处理，在电压U一定的情况下，电流I与电阻R成反比；在电流I一定的情况下，电压U与电阻R成正比；在电阻R一定的情况下，电压U与电流I成正比。
可欧姆定律明确指出，只有导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
为什么电压不与电流、电阻成正比？为什么电阻与电压电流无正反比关系呢？高中物理公式中，还有哪些物理量间存在类似的正反比关系呢？现我就电学欧姆定律中物理量的正反比关系作解释，并拓展到中学物理量间的正反比关系的归纳总结，希望能引起中学生学习及教师教学的重视！一、从数学的源头理解正反比概念要了解物理意义上的正反比关系，首先得了解数学上的正反比概念。
数学函数中，存在因变量与自变量，当两个量变化时，如果因变量与自变量相对应的两个数的比值一定，这两个量的关系就叫做正比例关系。
如果这因变量与自变量相对应的两个数的乘积一定，这两个量的关系就叫做反比例关系。
如果用字母x表示自变量，y表示因变量，函数式满足y=kx即是一个正比例函数，满足 y=k/x即是一个反比例函数。
（其中k为常数，k≠0）。
数学意义上的正反比只有数的含义，可是物理量除了有数的意义外，还有量的含义。
二、对电学欧姆定律物理量间正反比关系的研究1、欧姆定律的建立：1827年，德国物理学家欧姆，正式提出了经典电磁理论中著名的欧姆定律，他在《动电电路的数学研究》一书中，把他的实验规律总结成如下公式：S=γE 式中S表示电流强度、E表示电动力（即导线两端的电势差）、γ为导线对电流的传导率（其倒数即为电阻）。
物理中正比和反比的概念
物理中正比和反比的概念嘿，朋友们！今天咱们来聊聊物理中超级有趣的正比和反比的概念。
这两个概念就像是物理世界里的魔法规则，掌控着很多现象呢。
我记得我上中学的时候，物理课上刚接触到正比和反比，那感觉就像是进入了一个全新的神秘领域。
老师在黑板上写着公式，我在下面是一头雾水啊。
不过后来通过一些实际的例子，我才恍然大悟。
咱们先来说说正比吧。
想象一下，你去买苹果。
苹果的单价是固定的，比如说每个苹果2元钱。
那你买的苹果个数越多，你花的钱就越多，对不对？这时候啊，你花的钱和你买的苹果个数就是成正比的关系。
在物理里呢，也有很多这样的情况。
比如说欧姆定律，电流I等于电压U除以电阻R（I = U/R），当电阻R固定不变的时候，电压U越大，电流I就越大。
就好比是一条河，河道的宽窄（电阻）不变，水压（电压）越大，水流的速度（电流）就越快。
这是不是很好理解呢？再举个例子吧。
咱们跑步的时候，速度如果保持不变，那跑的时间越长，跑过的路程就越远。
路程和时间就是成正比的关系。
就像我和我的小伙伴小明一起跑步，小明跑得可快了，他一直保持着一个稳定的速度。
我在旁边看着，时间一点点过去，他跑出去的距离越来越远。
我当时就想，这不就是正比关系的活生生的例子嘛。
我就对小明说：“小明啊，你这跑步就像是在演示物理知识呢，这路程随着时间的增加而增加，和物理里的正比关系一模一样。
”小明还笑着说：“哈哈，原来我这么厉害啊。
”那反比又是什么样的呢？咱们还是从生活中的例子开始讲起。
有一次我们全家出去自驾游，汽车的油箱是固定大小的，也就是汽油的总量是固定的。
汽车跑得越快，那油耗就越大，能跑的距离就越短。
这时候汽车的速度和能行驶的距离就是成反比的关系。
在物理里，也有类似的情况。
比如说，在压力F一定的情况下，压强P和受力面积S是成反比的关系（P = F/S）。
这就好比是在雪地里走路，你穿的鞋子面积越大，脚对雪地的压强就越小，你就越不容易陷进去。
如果穿的是那种细细的高跟鞋，受力面积小，压强就大，很容易就陷进雪里了。
六年级数学正反比例讲解
六年级数学正反比例讲解正反比例是数学中的一个重要概念，在六年级的学习中，正反比例也是重要的内容之一。
今天，为了帮助六年级学生们更好地理解正反比例的概念，我们将重点介绍正反比例的概念，并用相关的例子来说明其运用。
首先，我们来了解一下正反比例概念是什么。
正反比例可以简单地理解为两个数值或变量之间的关系。
当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，并且它们之间的关系会保持相同的比例，以实现它们之间的均衡。
例如，在鸡蛋和价钱之间，若每个鸡蛋的价钱比原来增加了一块钱，那么整批购买的鸡蛋数量就会下降一半。
正反比例也包括反比概念，反比概念表明，当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，但它们之间的关系是反比例的，即当其中一方发生变化时，另一方会发生相反的变化，以实现它们之间的均衡。
例如，当距离和时间的比例未发生改变的情况下，当距离增加时，时间会减少，反之则相反。
另外，正反比例还可以用数学方法来表示。
表示正比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=kx来表示，其中k 为比例常数。
而表示反比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=k/x来表示，其中k也为比例常数。
以上就是正反比例概念的基本介绍，接下来我们就来讲解正反比例的运用。
正反比例的运用包括常见的商业应用，如物价调整、利润分配和投资分配等，以及数学问题的求解。
在商业领域，由于物价不断上涨，公司或政府会进行物价调整，以维持比例稳定。
比如在牛奶上，若牛奶的价格上涨了10%，那么该公司就会修改其他产品价格，使它们之间的比例相对稳定，从而达到物价调整的目的。
另一方面，正反比例也可以用来解决数学问题。
对于图形分析的问题，我们可以根据给定的条件构建比例线，并以此解决相关问题。
例如，在一幅由正比折线图组成的图形中，可以根据折线图的比例关系，以此来完成图形的分析，进而得出相应的结论。
总结起来，正反比例是数学中重要的概念，六年级学生也要掌握它，以便在实际中能够运用它，并取得更好的效果。
物理的无单位公式与数学的正反比例
物理的无单位公式与数学的正反比例本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！摘要：逐个对象运用多个物理公式进行计算与多个对象同用一个物理公式进行计算，思维方法是大不相同的。
而目前义务教育阶段缺少的正是后一种思维方法，以及缺少准确表达这种思维方法的物理语言。
本文从初中生认知的实际水平出发，提出了自己的具体方法，阐述了此种思维方法的突出优点和价值，为学生进入高中阶段处理复杂计算打下坚实的基础。
关键词：分析计算能力；改组已有知识的能力；思维焦点；整体把握题意；带有个性的智慧色彩1 背景义务教育阶段在运用物理公式进行计算的教学过程中，师生双方的思维活动总是按照以下方式展开：通过公式或公式变形，由两个已知量，求出一个未知量。
诚然，这种在同一对象中运用物理公式计算出物理量大小的思维方式，容易正向迁移到包含多个对象的计算题中，只要逐步引导学生如何运用公式计算出中间量，就能逐级求出下一个对象的未知的物理量的大小，形成学生运用物理公式进行分析计算的综合能力。
但是，每一次运用公式进行计算，都要有具体的两个物理量大小，这就决定了此种思维方式下培养出来的分析计算能力，无法解答类似下面的计算题。
题目若两个定值电阻R1、R2以某种方式连接起来与电源接通，R1消耗的电功率是9W；若把此二电阻换成另一种连接后仍与该电源接通，则R1消耗的电功率是16W，且通过R2的电流为4A。
求电源电压和R1、R2的阻值各是多大?(电源电压保持不变) 学生困惑：题目中包含了R1、R2和电源三个对象，但是，在同一个对象中，仅已知了一个物理量的大小，由公式入手分析，还缺少一个物理量的大小。
教师困惑：虽说数学的正反比例是解决此类计算题的方法，但在师生双方分析交流的过程中，颇为费力。
其根本原因不是方法的缺失，而是找不到合适的物理语言在黑板上板书，以便即时、有效地与学生沟通。
物理公式中的正反比
物理公式中的正反比中学物理V o1.28No.232010年12月中学生?物理公式中的正反比全宏瑞(桂林师范高等专科学校广西桂林541001)在物理学中很多物理量之间存在着一定的相互关系,这些物理量之间的相互关系以及很多的物理规律往往可以用—个数学式子简单,直观地表达出来,这个数学式子就是物理公式.很多物理公式常常又表现为一个分数式,如J=R,C=Q/U,E=F/q,P=FIS,=sit,口=F/m,q=Q/m,P=m/V,E=U/d,P=wit,,=q/t等等.这些形如口:blc的式子按纯数学的意义来看,可以说.与b成正比.a与c成反比.然而物理公式中的物理量有其独特的物理意义,物理公式与纯数学式子是既有联系而又有区别的.有些分数式物理公式可以把公式左边的物理量看成与公式右边分子上的物理量成正比,跟分母上的物理量成反比,而有些公式则不能.究竟什么样的分数式物理公式左右两边的物理量存在正反比关系,什么样的又没有正反比关系呢?这是一个值得探讨的问题.1若物理公式是物理量的决定式.则公式左右两边物理量之间存在正反比关系所谓物理量的决定式就是将一个物理量的决定因素及其关系用公式表示出来的数学式子.决定式右边分子,分母上的物理量是相互独立的变量,它们互相之间没有影响,此时假设公式右边分子上的物理量的数值为零,则左边的物理量的值也会为零,左边的物理量与右边的物理量有因果关系.这时,公式左边的物理量与右边的物理量存在正反比关系.例如,部分电路的欧姆定律J=R,电压【,与电阻R互相独立,而电流J由u,尺决定,如果导体两端没有电压即U=0,则电流J也为零,导体中的电流是由导体两端的电压引起的,电流J随电压U和电阻R的变化而变化,J与U,R 之间有因果关系,此时可以说导体中的电流J跟导体两端的电压U成正比,跟导体的电阻R成反比.又如,牛顿第二定律n=F/m,合力F与质量m也是互相独立的,加速度8是由合力F引起的,力是产生加速度的原因,当合力F为零时加速度.也为零,加速度口与合力F之间存在因果关系,口由F 与优决定,此时口与F成正比,与成反比.再如,压强公式=F/S,压强声是由压力F引起的,压强声与压力F之间有因果关系,P由F和S决定,此时P与F成正比,与s成反比. 存在正反比关系的物理公式还有电场强度E=u/d,电阻R=/s,万有引力F=Crm2/r,库仑定律F=七Q,Q2/r等等.2若物理公式是物理量的定义式或计算式.公式左右两边物理量之间不存在正反比关系所谓物理量的定义式就是将一个物理量的定义用公式表示出来的数学式子.定义式右边分子,分母上的物理量之间存在着一定的依赖关系,互相之间是有影响的,此时假设公式右边分子上的物理量的数值为零,则左边的物理量的值不会为零,左边的物理量与右边的物理量之间没有因果关系.计算式是通过一定的式子计算出某个物理量的值的式子,公式左右两边的物理量也没有因果关系,不存在谁决定谁的问题.这样的定义式和计算式左右两边的物理量之间的关系就不能按纯数学关系去理解,公式左右两边的物理量之间不存在正反比关系.例如,电容的定义式C=Q/U,电容器在没有充电的情况下电量Q为零,电位差U也为零,Q与己,是相互依赖的,而电容器的电容C是由电容器本身的结构决定的,对平板电容器来说C=￡_S/4,C在电容器有无电量的情况下都不为零,不存在C与Q成正比及C与u成反比的关系,只不过在充有电荷的情况下G可以由C=Q/U计算出来.又如,密度定义式p=m/V,物体的质量优和体积也是相互依赖的,而物质的密度P是由物质本身特性决定的,密度lD与质量和体积V均无关,即使m为零而p也不可能为零,只不过在选取一定量的某种物质之后密度|D可以由式子P=m/V计算出来,p与优和不存在正反比关系.再如,公式R=J,这个公式只是计算电阻值R的一个计算式,当电阻两端没有加电压时U=0,电流J也为零,而电阻值R不为零,R是由电阻器本身结构决定的R:pLIs,R与U和J均无关,只不过在电阻两端加电压时R可以由公式R=uI1计算出来,R与U和J之间也不存在正反比关系.不存在正反比关系的物理公式还有速度=dr,摩擦因素u=f/N,热值q=Q,电流强度J=q/t,电场强度E=FIq,电势差U=w/q,功率P=w/t,比热容C=Qlmt,折射率=ely等等.3物理公式经变换后物理量的正反比问题会发生变化有些物理公式变换后决定式可能变成了计算式,原先公式左右两边存在的正反比关系也就不存在了.例如,公式P=FIs,原先P与F成正比与S成反比,变换后得S=FIP,由于面积S与F和夕是无关的,S=F/p只是一个计算式,从而也就不能说S与F成正比与P成反比了.又如,公式J= 尺变换后得R=uIJ,公式R=【,/J左边的电阻R与右边的u和J均无关,R=uIJ也只是一个计算式,R与U,J也就不存在正反比关系了.再如,公式n=F变换后得7T159?2010年l2月V o1.28No.23中学物理=F/a,由于质量m与F和a是无关的,m=F/a也只是一个计算式,因此m与F,n之间同样也不存在正反比关系.4电功率P与电阻R成正比还是成反比要视具体电路而定在计算电路的电功率时,有公式P=IU,对纯电阻电路有欧姆定律f:U,此式变换后可以得U=IR,把,=U/R与U=IR分别代入P:见r后可得P=,R和P=.如果简单地从表面上去看,由式子P=,R可以得出P与R成正比的结论;由式子P=U2/R又可以得出P与R 成反比的结论.显然,这两个结论是相互矛盾的.P与R到底成正比还是成反比呢?其实这要视具体电路而定,不能一概而论.当卜一定时,可以说P与R成正比;当U一定时,可以说P与R成反比.这两种情况对多个电阻组成的电路来说,分别对应串联电路和并列电路的情况.在串联电路中,流过每个电阻的电流J都相等即J一定,此时电阻值R越大的元件两端所分得的电压也越大,它所消耗的电功率P也就越大, 此时P与R成正比.在并列电路中,加在每个电阻两端的电压u都相等即u一定,此时电阻值R越大的元件里所流过的电流就越小,它所消耗的电功率P也就越小,此时P与R 成反比.对于单个电阻R而言,P=JR和P=Uz/R都只是计算式,则不存在P与R成正反比的问题.5结语分清物理公式中是否存在正反比关系就能弄清物理量之间是否存在因果关系,这对理解物理公式的物理意义和应用物理公式去解决问题是很有帮助的.在教学中,我们要正确理解好,区分好物理量之间的正反比问题,真正应用好物理公式.用平抛模型推导抛物线的曲率圆半径吴好天对(江苏省镇江中学江苏镇江212017)所谓平面曲线上某点的曲率圆半径,就是在曲线上取包含该点在内的一段弧,当这段弧极小时,可以把它看做是某个"圆"的弧,则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径.曲线的形状只要确定下来,在曲线上某个确定点的曲率圆半径,就有确定的数值.如果用我们熟悉的平抛运动模型求出抛物线上某点的曲率圆半径,由于给定曲线上的某点, 其曲率圆半径具有确定的值,这样我们就找到了一种求解一般抛物线的曲率圆半径的方法.1推导平抛运动轨迹的曲率圆半径设质点以初速度.做平抛运动,求t时刻其运动轨迹的曲率圆半径.分析过程以抛出点为原.点,建立如图l所示坐标系.在t时刻,水平速度为.,竖直速度为,水平位移为,竖直位移为y,速度与水平方向的夹角为.由平抛运动性质得=gt(1);飘:砑z0t=告由重力的法向分力提供向心力F自mgoosO60?(2)(3)(4)(5)(6)向心力公式F自=m由(3),(6),(7)式得ID将(2)式代入(8)得(j十gt)3/2P—V0g2推导在直角坐标中相应抛物线的曲率圆半径(7)(8)(9)(3+晖)由(4),(9)式得ID=—一(1o)由(4),(5)式得轨迹方程j,=(11)厶u0高中数学课本给出的抛物线方程为y=(12)比较(11),(12)得P=V0(13)将(13)代入(10)式并化简得lD:(14)关系式(14)就是抛物线标准式(11)中任一处的曲率圆半径表达式.3小结用本文提供的方法求抛物线的曲率圆半径,学生比较容易接受.把这个内容作为高中学生的课外知识拓展,对学生熟练掌握平抛运动的规律,加深对向心力的理解以及运用数学工具处理物理问题的能力提高都很有好处.。
正比例和反比例的概念物理
正比例和反比例的概念物理1. 什么是正比例？正比例，简单说就是两个量成正比。
比如说，想象一下你在超市买水果，苹果的价格跟你买的数量成正比例关系。
如果一个苹果五块钱，买十个就是五十块钱，买二十个就是一百块钱，数量增加，价格也跟着蹭蹭往上涨，嘿，这就叫正比例。
生活中这种情况比比皆是，比如车速和行驶时间的关系：你开得越快，时间就越短，真是越快越省事！这就让人想起“欲速则不达”这句老话，虽然快很重要，但得掌握好节奏啊。
1.1 正比例的例子生活中有很多正比例的例子，比如吃饭的量和饭钱。
想想你去自助餐，吃得越多，花的钱自然也多，没啥好说的！再比如说，行李的重量和你飞机票的费用，如果你超重了，机场可不管你是不是为了带特产，得补差价。
还有电费，家里电器用得多，电费就得多掏钱。
其实，正比例在生活中无处不在，就像空气一样，你看不见，但它确实存在。
1.2 正比例的公式在数学上，我们用一个简单的公式来表示正比例关系：y = kx。
这里的k就是比例系数，代表每增加一个单位x，y就增加k个单位。
这就像是你和朋友打赌，你说“我能在五分钟内吃完这个汉堡”，你的朋友说“那我就等着看你怎么被呛到”，哈哈！这中间的关系就能用正比例来解释。
2. 反比例的概念相对而言，反比例就是两个量的关系恰好相反。
当一个量增加时，另一个量就减少。
举个简单的例子，想象你在赛道上跑步，跑得越快，完成比赛的时间就越短，这就是反比例。
如果你一路飞奔，像风一样迅速，最后时间就少得可怜，这种关系简直像是“此消彼长”，让人觉得妙不可言。
2.1 反比例的例子再想想，我们每天都得喝水吧？如果你一天只喝一杯水，身体就会缺水，越缺水就越渴。
而你喝得多，身体反而会保持水分。
类似的，咱们的学习和考试时间也是反比例关系，时间越少，压力就越大，结果有可能就掉链子了。
生活中处处都是反比例的影子，像一场无声的较量。
2.2 反比例的公式在数学上，反比例也有个公式：y = k/x。
这里的k依旧是比例系数，这个关系可真是让人捉摸不透，像一场无形的博弈。
正反比例知识点
正反比例知识点在数学的世界里，正反比例是非常重要的概念。
理解了正反比例，能帮助我们更好地解决许多实际问题，也能让我们对数量之间的关系有更深入的认识。
首先，咱们来聊聊正比例。
正比例关系说的是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
比如说，汽车行驶的速度是一定的，那么行驶的路程和时间就是成正比例的。
速度不变，时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。
那怎么判断两个量是不是成正比例呢？有几个关键的点。
一是这两个量是相关联的，也就是说它们之间是有联系的。
二是它们的比值要一定。
就像前面提到的汽车行驶，如果速度一直不变，路程除以时间的比值总是那个固定的速度，那路程和时间就成正比例。
再举个例子，买苹果的时候，如果苹果的单价是固定的，那么买苹果的总价和数量就是成正比例的。
因为总价除以数量等于单价，单价不变，买的数量越多，总价就越高；买的数量越少，总价就越低。
正比例的图像也是有特点的。
如果把成正比例的两个量所对应的点在坐标图上表示出来，得到的图像是一条直线。
接下来，咱们说说反比例。
反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
比如说，一个长方形的面积是固定的，那么长和宽就是成反比例的。
面积不变，长越长，宽就越短；长越短，宽就越长。
判断两个量是否成反比例，同样有要点要注意。
一是相关联，二是它们的乘积一定。
再比如，从一个地方到另一个地方，路程是固定的，那么速度和时间就是成反比例的。
因为速度×时间=路程，路程不变，速度越快，所需的时间就越短；速度越慢，所需的时间就越长。
反比例的图像和正比例不同，如果把成反比例的两个量所对应的点在坐标图上表示出来，得到的图像是一条曲线。
那正反比例有啥相同点和不同点呢？相同点是它们都描述了两种相关联的量之间的关系。
正反比例_精品文档
正反比例什么是正反比例？正反比例是数学中一种关系的表达方式，用于描述两个变量之间的关系。
在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。
正反比例的表达方式正反比例可以通过一个简单的公式来表示，即：y = k / x其中，y和x分别表示两个变量的值，k表示比例常数。
示例下面以一个简单的例子来说明正反比例：假设小明每天骑自行车去上班，他发现骑行的时间和到达公司的距离之间存在着正反比例关系。
如果他的骑行速度保持不变，那么他每天骑行的时间越长，到达公司的距离就会越短，反之亦然。
假设小明的骑行速度为10千米/小时，那么可以通过正反比例关系得出以下公式：距离 = 10 / 时间如果小明骑行15分钟，那么他到达公司的距离为：距离 = 10 / 15/60 = 4千米如果小明骑行30分钟，那么他到达公司的距离为：距离 = 10 / 30/60 = 2千米正反比例的性质正反比例具有以下性质：1.当一个变量的值为0时，另一个变量的值为无穷大，反之亦然。
2.如果两个变量之间存在着正反比例关系，那么它们之间的乘积将保持恒定。
在上述示例中，当小明的骑行时间为0时，他到达公司的距离将为无穷大；而当骑行时间越长时，到达公司的距离越短。
另外，我们可以发现骑行时间和到达公司的距离之间的乘积为常数10，即：时间 * 距离 = 10应用场景正反比例在现实生活中有许多应用场景，例如：1.速度和时间之间的关系：当速度增加时，到达目的地所需的时间会减少；反之亦然。
2.价格和销量之间的关系：当价格增加时，销量会减少；反之亦然。
3.面积和人口密度之间的关系：当面积增加时，人口密度会减少；反之亦然。
这些例子都可以通过正反比例进行描述和分析，帮助我们理解变量之间的关系，并作出相应的决策和预测。
总结正反比例是一种描述两个变量之间关系的数学方式，可以通过简单的公式来表示。
正反比例具有一些特殊的性质，如当一个变量的值为0时，另一个变量的值为无穷大；如果两个变量之间存在正反比例关系，它们之间的乘积将保持恒定。
正反比例_精品文档
正反比例一、定义正反比例是数学中常见的一种关系，当两个量成正比或成反比时，可以描述为正反比例关系。
在正比例中，两个变量的变化方向是一致的，即当一个变量增加时，另一个变量也增加；当一个变量减少时，另一个变量也减少。
在反比例中，两个变量的变化方向是相反的，即当一个变量增加时，另一个变量减少；当一个变量减少时，另一个变量增加。
二、正比例正比例是指两个变量之间的关系是成正比的。
数学上可以表示为：正比例公式正比例公式其中，y 表示因变量，x 表示自变量，k 表示比例常数。
具体而言，如果数对 (x, y) 满足上述公式，那么 y 与 x 成正比。
比例常数 k 代表了 y 在单位变化 x 的过程中的变化率。
举个例子，假设我们正在研究一个速度与时间的关系，其中速度 v 是因变量，时间 t 是自变量。
如果速度与时间成正比，那么我们可以用 v = kt 表示这个关系。
其中 k 表示单位时间 t 内速度 v 的增加量。
三、反比例反比例是指两个变量之间的关系是成反比的。
数学上可以表示为：反比例公式反比例公式其中，y 表示因变量，x 表示自变量，k 表示比例常数。
具体而言，如果数对 (x, y) 满足上述公式，那么 y 与 x 成反比。
比例常数 k 代表了 y 在单位变化 x 的过程中的变化率。
举个例子，假设我们正在研究一个压力与体积的关系，其中压力 p 是因变量，体积 V 是自变量。
如果压力与体积成反比，那么我们可以用 p = k/V 表示这个关系。
其中 k 表示体积 V 减少单位量时的压力增加量。
四、正反比例示例1. 正比例示例假设我们正在研究一辆汽车的速度与行驶时间的关系。
我们得到了以下数据：时间（小时）速度（公里/小时）1 602 1203 1804 240我们可以很容易地发现，随着行驶时间的增加，速度也在增加。
这说明行驶时间与速度成正比。
通过计算我们可以得到速度与时间之间的比例常数 k = 60。
2. 反比例示例假设我们正在研究一个光源离物体的距离与物体的亮度之间的关系。
初二物理里的“什么什么成正比，什么什么成反比”是什么意思？
初⼆物理⾥的“什么什么成正⽐，什么什么成反⽐”是什么意思？初中物理公式以及物理定律内容所叙述的物理量之间的正反⽐关系到底是什么意思呢？作为⼀线中学物理教师，我每次讲到这样的物理公式时都会强调这⼀重要物理知识点，这⼀点如果不理解，与之相关的图像问题、实验题、甚⾄⼤部分物理计算题都会出现各种各样的失误！也就是说，平时做错的物理题，如果追根溯源的话，⼤部分的错误根源都来⾃与物理公式！所以，这个问题看似简单，其实是⼀个⾮常重要的基础性中学物理问题！我们先看⼀下初中物理最重要的两⼤电学定律——“欧姆定律”和“焦⽿定律”在初中物理课本中的内容叙述！【欧姆定律】内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正⽐，跟导体的电阻成反⽐。
【焦⽿定律】内容：电流通过导体产⽣的热量跟电流的⼆次⽅成正⽐，跟导体的电阻成正⽐，跟通电时间成正⽐。
以上两个定律如果按照中学物理“控制变量”的要求，严格来说叙述内容是不完整的，甚⾄可以说是错误的！也就是说，其实两个定律的所谓成正⽐、反⽐是蕴含着控制变量的！这⼀点⼀定要⾸先明确！这⾥以欧姆定律为例，如果严格按照控制变量法，定律中提到的“成正⽐”、“成反⽐”的关系有不同的前提条件。
即当导体的电阻⼀定时，通过它的电流跟它两端的电压成正⽐；当导体两端电压⼀定时，通过它的电流跟它的电阻成反⽐。
下⾯我们从两个⾓度来说明⼀下中学物理各种正反⽐的意义：⼀、【数学函数⾓度】：在数学中：如果满⾜y=kx，则y与x成正⽐；如果满⾜y=k/x，则y与x成反⽐！在物理中这⼀点直接⽐对物理公式即可，⽐如欧姆定律公式I=U/R，当R⼀定时，也就是R为数学正⽐例函数公式中的k时，I与U成正⽐！当U⼀定时，也就是R为数学反⽐例函数公式中的k时，I与R成反⽐！因此判断两个物理量成正⽐和反⽐的⽅法就是：1.如果两个物理量之商为常数，则这两个物理量成正⽐！2.如果两个物理量之积为常数，则这两个物理量成反⽐！⼆、【物理图像⾓度】：在中学物理各种图像中，有⼀种图像最常见，即图像为“过坐标原点的⼀条倾斜直线”！这种图像包括s-t图像、m-v图像、U-I图像、t-t图像！这四个图像的斜率含义分别是速度、密度、电阻、⽐热容！所画出的图像都是正⽐例函数图像，因此都是过坐标原点的⼀条倾斜直线！在中考物理题中，有⼀类实验题是判断两个物理量成正⽐还是反⽐关系的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要：逐个对象运用多个物理公式进行计算与多个对象同用一个物理公式进行计算，思维方法是大不相同的。
而目前义务教育阶段缺少的正是后一种思维方法，以及缺少准确表达这种思维方法的物理语言。
本文从初中生认知的实际水平出发，提出了自己的具体方法，阐述了此种思维方法的突出优点和价值，为学生进入高中阶段处理复杂计算打下坚实的基础。
关键词：分析计算能力；改组已有知识的能力；思维焦点；整体把握题意；带有个性的智慧色彩
1 背景
义务教育阶段在运用物理公式进行计算的教学过程中，师生双方的思维活动总是按照以下方式展开：通过公式或公式变形，由两个已知量，求出一个未知量。
诚然，这种在同一对象中运用物理公式计算出物理量大小的思维方式，容易正向迁移到包含多个对象的计算题中，只要逐步引导学生如何运用公式计算出中间量，就能逐级求出下一个对象的未知的物理量的大小，形成学生运用物理公式进行分析计算的综合能力。
但是，每一次运用公式进行计算，都要有具体的两个物理量大小，这就决定了此种思维方式下培养出来的分析计算能力，无法解答类似下面的计算题。
学生困惑：题目中包含了r1、r2和电源三个对象，但是，在同一个对象中，仅已知了一个物理量的大小，由公式入手分析，还缺少一个物理量的大小。
教师困惑：虽说数学的正反比例是解决此类计算题的方法，但在师生双方分析交流的过程中，颇为费力。
其根本原因不是方法的缺失，而是找不到合适的物理语言在黑板上板书，以便即时、有效地与学生沟通。
迷津指点：学生需拓宽思维的视野，摆脱依靠计算出中间量具体大小逐级展开计算的思维束缚，寻求计算物理量具体大小的另一类思维方式；教师需研究合适的文字语言，探究出有物理学科特点的能传递物理量正反比例关系的通用表达方式。
从认知完善过程来看，无论是上述哪一方的探寻，本质上都是对已有思维的一种否定过程。
实际做法：帮助初中生完善已有计算思维的否定过程，根本上还得依靠物理公式，在学生经历肯定中有否定，否定中有肯定的认识过程中，培养和发展学生改组已有知识的能力，增强学生作为认识主体的能动性。
在实际改组知识的教学过程中笔者引出了物理的无单位公式。
2 物理的无单位公式建模过程
2．1 来源于比值求解
已知 i1i2=23，u1u2=2，求r1r2=？
解 r1r2=u1i1u2i2=u1u2i1i2=3
2．2 变换于形与本的统一
上面的结果r1r2=u1u2i1i2，在形式上与物理公式r=ui极为相似，本质上都是反映欧姆定律的形式之一。
基于此，为简化求比公式的书写形式，就有了如下的变换：已知 i=23，u=2，求r=？
解 r=ui=223=3
请注意在上面的改组创新中，已知物理量等号后面的数已抽象为比值，是没有单位的，同样，依据公式求出的解r=3，后面也没单位，其大小也是比值。
由于运用公式计算的量没有单位，是比值，物理的无单位公式由此得名。
3 物理的无单位公式建模的作用
3．1 减轻学生计算量，转变思维焦点
解依题意电阻不变，则
电阻比值r=1
电压的比值u=110v220v=12
根据公式可知p=u2r=14
上面的解法与传统解法相比，解题过程的思维焦点，已由求解中间量的值，转向求解第三对量的比值，最后才求出第三个物理量的具体大小。
这种求解物理量具体大小的思维方式，突出的优点有下面几点：①简单、运算快。
去除了中间量的计算，实际计算的过程简单得能口算成解；②精准、不易错。
如果没有用物理公式明确地表达数学正反比例的具体形式，就有不少学生将成正比的说成成反比，成反比的却说成成正比，还常有，本应是与电压平方成正比的，学生误以为与电压成正比；③通用、易交流。
统一用物理公式分析物理量关系寻找求解的思路，用熟悉的物理公式来准确表达正反比例的代数形式，更易于师生双方的思维交流。
于是，我们就有了两种计算物理量大小的解题思路：当同一个对象有两个已知的物理量时，运用公式计算出第三个物理量；当多个对象之间有两对量的比值已知时，运用无单位公式计算出第三对物理量的比值，再由比值求解这一未知量。
第二种解题思路改变了我们计算物理量大小的思维焦点，这是认识上的一次飞跃。
因为：(1)计算思维的过程由原来的一个对象、一个对象地运用公式逐级展开的过程，改变为仅用一次公式从所有思维对象已知的物理量中得出比值，再求出第三个物理量的大小，思维的展开不需要依靠中间量来传承，计算过程更为简洁；(2)思维过程中的中间量由原来必须计算出的物理量，变为正反比例规律的一个条件物理量，通过物理的无单位公式，直接得出一对变化量与另一对变化量之间的比值关系。
因此，对于正反比例条件的计算问题，我们有了物理的无单位公式，就有了一种整体思考对象物理量具体数值变化关系的能力，在多次实践中能锻炼出一步到位的计算能力，形成真正意义上的物理解题思路和方法。
3．2 由整体把握题意，就本质一步到位
例2 用弹簧测力计和水能很快地测出小石块的密度吗?请写出具体的做法。
下表是有关初中生对这个实验具体做法的认识和理解。
实验操作认识和理解
用测力计称出小石块的重量为g用公式m=gg，计算出小石块的质量m
用测力计称出小石块浸没在水中的重量f用公式v排=f浮ρ水g=g-fρ水g，计算出小石块排开水的体积v排，即为小石块的体积v
小石块密度的表达式ρ石=gg-fρ水ρ石=mv=ggg-fρ水g=gg-fρ水，依次推导。
这种运用物理公式进行计算的思维模式，其思维的过程好像是一种模仿，模仿用天平、量筒测量密度的具体做法。
模仿是一种继承性较强的学习方式，虽无可厚非，但用在这里稍显生硬，因为题目中根本就没有天平和量筒。
用物理的无单位公式进行思维，不用模仿，就能水到渠成，请看下面的审题过程。
(1)提取思维对象：小石块、水
(2)组对物理量及公式
内容
第一对物理量第二对物理量无单位的物理公式第三对物理量
小石块和水的重力g小石块和水的密度ρρ=g小石块和水的体积
由来通过测量工具测出的物理量要计算求得的目标物理量及隐藏的物理量g=ρvg作为条件的物理量
通过审题，不难组对第一对物理量和第二对物理量，再由第一对和第二对物理量找到适用的物理公式，最后，通过物理公式确定第三对条件物理量及无单位的物理公式。
物理量成对出现是此种思维方法的一个特点，是整体把握题意的关键所在。
(3)实验设计：按条件要求，所测的小石块和水必须体积相等。
(4)具体做法：①用弹簧测力计称出小石块的重量为g；②用弹簧测力计称出小石块浸没在水中的重量f；③由ρ石=gg-fρ水，计算出小石块的密度ρ石。
实践表明，学生熟悉了此种方法后，就能一步到位写出计算小石块密度表达式：ρ石=gg-fρ水。
因为，v=1，g=1，所以ρ=g×1×1=g，即密度比等于重量比，这是正反比例规律的本质要求。