二次函数y=a(x-h)的图像和性质 省优获奖课件
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二次函数y=a(x-h)的图象与性质 衡水中学内部资料 精品教学课件
抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的平移关系
1．(4 分)将抛物线 y＝2x2 向左平移 1 个单位，得 到的抛物线是( A ) A．y＝2(x＋1)2 C．y＝2x2＋1 B．y＝2(x－1)2 D．y＝2x2－1
2．(4 分)把抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，所得 抛物线的函数解析式为( D ) A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)2
2 3．(4 分)下列方法可以得到抛物线 y＝5(x＋2)2 的 是( B ) 2 2 A．y＝5x 向右平移 2 个单位 2 2 B．y＝5x 向左平移 2 个单位 2 2 C．y＝5x 向上平移 2 个单位 2 2 D．y＝5x 向下平移 2 个单位
二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
4．(4 分)(2015· 兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴 为 x＝－2 的是( A ) A．y＝(x＋2)2 C．y＝－2x2－2 A．(6，0) C．(0，6) B．y＝2x2－2 D．y＝2(x－2)2 A )
第二节 二次函数的图象与性质 第2课 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
1．抛物线 y＝a(x－h)2 由抛物线 y＝ax2 左右平移 __|h|__个单位得到． 它的顶点坐标是__(h，0)__，对称 轴是直线__x＝h__． 2．对于抛物线 y＝a(x－h)2，a>0 时，开口__向上 __．当 x<h 时，y 随 x 的增大而__减小__；当 x>h 时， y 随 x 的增大而__增大__． 当 a<0 时，开口__向下__． 当 x<h 时，y 随 x 的增大而__增大__；当 x>h 时，y 随 x 的增大而__减小__．
人教版九年级数学上册第22章第1节《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》优质课件第3课时
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的 图象． 2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移 规律． 3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k 模型来解决实际问题． 【学习重点】 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质． 【学习难点】 1．二次函数y＝a(x－h)＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之 间的平移关系． 2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由 二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的 解析式.
该二次函数的解析式为：y=5(x+1)2+3
课堂小结
图象特点
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
当a>0,开口向上； 当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
3
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的 图象． 2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移 规律． 3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k 模型来解决实际问题． 【学习重点】 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质． 【学习难点】 1．二次函数y＝a(x－h)＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之 间的平移关系． 2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由 二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的 解析式.
该二次函数的解析式为：y=5(x+1)2+3
课堂小结
图象特点
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
当a>0,开口向上； 当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
3
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )
二次函数y=a(x-h)的图象和性质
解：由题意知，顶点A的坐标是(－1，0)， ∴OA＝1.∵OA＝OB， ∴OB＝1，即B(0，－1)，把点B(0，－1)的坐标代 入y＝a(x＋1)2中，解得a＝－1，∴y＝－(x＋1)2.
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求b的值；
解：把点C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2 中，得b＝－4，∴b的值是－4.
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二 次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( B )
5．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的 是( D ) A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝3 C．其图象的顶点坐标是(0，3) D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
6．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 如果x1＜x2＜－，那么下列结论成立的是( A ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
类型
解：画树状图如图所示． 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， ∴P(小明参加)＝182＝23， P(小亮参加)＝1－23＝13. ∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．
类型
【2020·德阳】为了加强学生垃圾分类意识，某校对学 1
生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次 宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了 一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良 好；C.及格；D.不及格．根据 调查统计结果，绘制了如下 所示的不完整的统计表．
类型
共有 9 种等可能的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种， “和为 7 的倍数”的有 3 种，∴P(小杰赢)＝39＝13，P(小玉 赢)＝39＝13.因此游戏是公平的．
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求b的值；
解：把点C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2 中，得b＝－4，∴b的值是－4.
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二 次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( B )
5．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的 是( D ) A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝3 C．其图象的顶点坐标是(0，3) D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
6．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 如果x1＜x2＜－，那么下列结论成立的是( A ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
类型
解：画树状图如图所示． 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， ∴P(小明参加)＝182＝23， P(小亮参加)＝1－23＝13. ∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．
类型
【2020·德阳】为了加强学生垃圾分类意识，某校对学 1
生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次 宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了 一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良 好；C.及格；D.不及格．根据 调查统计结果，绘制了如下 所示的不完整的统计表．
类型
共有 9 种等可能的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种， “和为 7 的倍数”的有 3 种，∴P(小杰赢)＝39＝13，P(小玉 赢)＝39＝13.因此游戏是公平的．
二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质 省优获奖课件ppt
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2．做一做：请填写下表：
函数解析式 1 2 y＝2x 1 y＝2(x＋2)2 1 y＝2(x＋2)2＋3 图象的对称轴 图象的顶点坐标
3.总结 y＝a(x－h)2＋k 的图象和 y＝ax2 图象的关系
2 当h＞0时，――→ 向右平移h个单位 y＝ax2(a≠0)的图象当 h＜0时，向左平移|h|个单位y＝a(x－h) 的图象
四、探究二次函数 y＝a(x－h)2＋k 和 y＝ax2 图象之间的关系 1 1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数 y＝2(x＋2)2＋3 的图 象． 1 1 首先引导学生观察比较 y＝2(x＋2)2 与 y＝2(x＋2)2＋3 的图象关系， 1 1 2 向上平移 3 个单位 直观得出： y ＝2 (x ＋ 2) 的图象 ――→ y ＝2 (x ＋ 2)2 ＋ 3 的图 象．(结合多媒体演示) 1 2 1 再引导学生观察刚才得到的 y＝2x 的图象与 y＝2(x＋2)2 的图象之 1 2 间的位置关系，由此得出：只要把抛物线 y＝2x 先向左平移 2 个单位， 1 在向上平移 3 个单位，就可得到函数 y＝2(x＋2)2＋3 的图象．
图象特征．
难点 对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．
一、复习引入 二次函数y＝ax2的图象和特征：
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2．做一做：请填写下表：
函数解析式 1 2 y＝2x 1 y＝2(x＋2)2 1 y＝2(x＋2)2＋3 图象的对称轴 图象的顶点坐标
3.总结 y＝a(x－h)2＋k 的图象和 y＝ax2 图象的关系
2 当h＞0时，――→ 向右平移h个单位 y＝ax2(a≠0)的图象当 h＜0时，向左平移|h|个单位y＝a(x－h) 的图象
四、探究二次函数 y＝a(x－h)2＋k 和 y＝ax2 图象之间的关系 1 1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数 y＝2(x＋2)2＋3 的图 象． 1 1 首先引导学生观察比较 y＝2(x＋2)2 与 y＝2(x＋2)2＋3 的图象关系， 1 1 2 向上平移 3 个单位 直观得出： y ＝2 (x ＋ 2) 的图象 ――→ y ＝2 (x ＋ 2)2 ＋ 3 的图 象．(结合多媒体演示) 1 2 1 再引导学生观察刚才得到的 y＝2x 的图象与 y＝2(x＋2)2 的图象之 1 2 间的位置关系，由此得出：只要把抛物线 y＝2x 先向左平移 2 个单位， 1 在向上平移 3 个单位，就可得到函数 y＝2(x＋2)2＋3 的图象．
图象特征．
难点 对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．
一、复习引入 二次函数y＝ax2的图象和特征：
《第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》课件 (同课异构)2022年精品课件
二 二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系
想一想
抛物线 y 1x12 ,y 1x12 的图象与抛物线
y
1
x2
2
2
的图象有什么关系
?
2
－4 －2 －2 －4
24
y 1x12
2
y 1x12
2
－6
向左平移 1个单位
y 1 x2 2
向右平移 1〔x -h)2的图象与y =ax2 的图象 的关系
么2.二平次移函后数抛y物=(线232 (, 的0x) 23解- 析)式2图是象的对称轴是. 直线x
3 2
_______ ,顶点坐标是________.
3.指出以下函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向
y2x32 向上
y 2x22
y 3x12
4
向上 向下
对称轴
直线x =3 直线x =2 直线x =1
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
平方根与立方根的异同
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根 ,记作 3 a,读作 "三次 根号a〞. 如：x3 =7时 ,x是7的立方根．
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0 ,0) ,抛物线y ＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1 ,0)．那么由二次函数 y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x＋1)2的图象．应选C.
当堂练习
1.把抛物线y = -x2沿着x轴方y 向= 平-(x移+33个)2单或位y 长= 度-(x,那-3)2
二次函数y=a(x-h)PPT课件
所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m；抛物线y=a(xh)2+k向下平移m(m>0)个单位，所得抛物线的解析式 为y=a(x-h)2+k-m. (2)左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n（n>0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物线y=a(xh)2+k向右平移n(n>0)个单位，所得抛物线的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理.
线y=a(x-h)2+k有怎样的几何性质？
.
4
归纳
知1－导
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点： (1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． (2)对称轴是x＝h. (3)顶点是(h，k)．
.
5
知1－讲
例1 对于抛物线y=- 1 (x+1)2+3，下列结论：抛物 2
线的 开口向下；对称轴为直线x=1；顶点
解：由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3 个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B.
.
22
知3－讲
抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为： (1)上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m>0)个单位，
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
.
1
u 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
1
课堂讲解
线y=a(x-h)2+k有怎样的几何性质？
.
4
归纳
知1－导
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点： (1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． (2)对称轴是x＝h. (3)顶点是(h，k)．
.
5
知1－讲
例1 对于抛物线y=- 1 (x+1)2+3，下列结论：抛物 2
线的 开口向下；对称轴为直线x=1；顶点
解：由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3 个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B.
.
22
知3－讲
抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为： (1)上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m>0)个单位，
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
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1
u 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
1
课堂讲解