2017_2018学年八年级数学下册第5章特殊平行四边形检测卷习题课件新版浙教版

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2018-2019学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》测试卷及答案

2018-2019学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》测试卷及答案

浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》[考查范围:第5章 5.1~5.3总分:100分]一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图所示,已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O任意作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是()A.1B.0.5C.0.25D.无法确定2.如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为()A.32B.12C.18D.36第2题图第3题图3.下列四边形中,对角线互相垂直平分的是()A.平行四边形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.菱形、正方形4.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于()A.BE B.AO C.AD D.OB第4题图第5题图5.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥EF,DF⊥EF,BE=2.5dm,DF=4dm,那么EF的长为()A.6.5dmB.6dmC.5.5dmD.4dm6.如图所示ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠D的度数是()A.65°B.55°C.70°D.75°二、填空题(每小题5分,共20分)7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是__ __.(写出一个即可)第7题图第8题图8.如图所示,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE 的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是( ).9.如图所示,正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG的面积为4,那么△GCE 的面积是___.第9题图第10题图10.在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形.②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形.③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中正确的有__ .三、解答题(共50分)11.(10分)已知,如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是AB和AD延长线上的点,且BE=DF.(1)求证:CE=CF;(2)求∠CEF的度数.12.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于点F.求证:四边形CDEF是菱形.13.(10分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)填空:当AB∶AD=________时,四边形MENF是正方形,并说明理由.14.(10分)折纸是一种传统的手工艺术,也是很多人从小就经历的事,在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①~④的过程折叠后展开,便得到一个新的图形——叠加矩形.请按照上述操作过程完成下面的问题:(1)若上述直角三角形的面积为6,则叠加矩形的面积为________;(2)已知△ABC在正方形网格的格点上,在图2中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH(用虚线作出痕迹,实线呈现矩形,保留作图痕迹);(3)如图3所示的坐标系,OA=3,点P为第一象限内的整数点,使得△OAP的叠加矩形是正方形,写出所有满足条件的P点的坐标.15.(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=6,CD=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.(1)当DG=2时,求证:四边形EFGH是正方形;(2)当△FCG的面积为2时,求CG的值.浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》[考查范围:第5章 5.1~5.3总分:100分]一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图所示,已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O任意作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是(C)A.1B.0.5C.0.25D.无法确定2.如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为(C)A.32B.12C.18D.36第2题图第3题图3.下列四边形中,对角线互相垂直平分的是(D)A.平行四边形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.菱形、正方形4.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于(A)A.BE B.AO C.AD D.OB第4题图第5题图5.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥EF,DF⊥EF,BE=2.5dm,DF=4dm,那么EF的长为(A)A.6.5dmB.6dmC.5.5dmD.4dm6.如图所示,在ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠D的度数是(A)A.65°B.55°C.70°D.75°二、填空题(每小题5分,共20分)7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是__如AC⊥BD__.(写出一个即可)第7题图第8题图8.如图所示,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE 的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是(2+3,1).9.如图所示,正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG的面积为4,那么△GCE的面积是.第9题图第10题图10.在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形.②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形.③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中正确的有__①②③__.三、解答题(共50分)11.(10分)已知,如图,四边形ABCD 是正方形,E ,F 分别是AB 和AD 延长线上的点,且BE =DF . (1)求证:CE =CF ; (2)求∠CEF 的度数.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴DC =BC ,∠B =∠ADC =90°, ∴∠CDF =90°=∠B . 在△CDF 和△CBE 中,∵⎩⎨⎧DC =BC ,∠CDF =∠B =90°,DF =BE ,∴△CDF ≌△CBE (ASA ). ∴CE =CF .(2)∵△CDF ≌△CBE , ∴∠DCF =∠BCE . ∴∠ECF =∠DCB =90°. ∵CF =CE ,∴∠CEF =∠CFE =45°.12.(10分)如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,E 是AB 上一点,且AE =AC ,EF ∥BC 交AD 于点F . 求证:四边形CDEF 是菱形.证明:连结CE ,交AD 于点O . ∵AC =AE ,∴△ACE为等腰三角形.∵AO平分∠CAE,∴AO⊥CE,且OC=OE.∵EF∥CD,∴∠DCE=∠FEC.又∵∠DOC=∠FOE,∴△DOC≌△FOE(ASA).∴OD=OF.即CE与DF互相垂直且平分.∴四边形CDEF是菱形.13.(10分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)填空:当AB∶AD=________时,四边形MENF是正方形,并说明理由.解:(1)由SAS可证.(2)1∶2.理由:∵AB∶AD=1∶2,∴AB=12AD.∵AM=12AD,∴AB=AM,∴∠ABM=∠AMB.∵∠A=90°,∴∠AMB=45°.∵△ABM≌△DCM,∴BM=CM,∠DMC=∠AMB=45°,∴∠BMC=90°.∵E,F,N分别是BM,CM,BC的中点,∴EN∥CM,FN∥BM,EM=MF,∴四边形MENF是菱形,∵∠BMC=90°,∴菱形MENF是正方形.14.(10分)折纸是一种传统的手工艺术,也是很多人从小就经历的事,在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①~④的过程折叠后展开,便得到一个新的图形——叠加矩形.请按照上述操作过程完成下面的问题:(1)若上述直角三角形的面积为6,则叠加矩形的面积为________;(2)已知△ABC在正方形网格的格点上,在图2中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH(用虚线作出痕迹,实线呈现矩形,保留作图痕迹);(3)如图3所示的坐标系,OA=3,点P为第一象限内的整数点,使得△OAP的叠加矩形是正方形,写出所有满足条件的P点的坐标.解:(1)叠加矩形的面积为6÷2=3.答案:3;(2)如图所示:(3)满足条件的P点的横坐标不大于3,纵坐标等于3,有P1(1,3);P2(2,3);P3(3,3).15.(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=6,CD=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.(1)当DG=2时,求证:四边形EFGH是正方形;(2)当△FCG的面积为2时,求CG的值.解:(1)证明:在矩形ABCD中,有∠A=∠D=90°,∴∠DGH+∠DHG=90°.在菱形EFGH中,EH=GH,∵AH =2,DG =2,∴AH =DG , ∴△AEH ≌△DHG . ∴∠AHE =∠DGH . ∴∠AHE +∠DHG =90°. ∴∠EHG =90°.∴四边形EFGH 是正方形.(2)过点F 作FM ⊥DC 于点M ,则∠FMG =90°. ∴∠A =∠FMG =90°.连结EG .由矩形和菱形性质,知AB ∥DC ,HE ∥GF , ∴∠AEG =∠MGE , ∠HEG =∠FGE , ∴∠AEH =∠MGF . ∵EH =GF ,∴△AEH ≌△MGF .∴FM =AH =2. ∵S △FCG =12CG ·FM =12×CG ×2=2, ∴CG =2.。

最新浙教版八年级下《第5章特殊平行四边形》单元测试含答案

最新浙教版八年级下《第5章特殊平行四边形》单元测试含答案

第五章特殊平行四边形单元训练班级_________姓名_________学号_________一.选择题1.正方形的对称轴的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.下列命题是假命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BC相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A. 3.5B. 4C. 7D. 144.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为( )A.16 B.24 C.36 D.545.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A. 它们周长都等于10cm,但面积不一定相等B. 它们全等,且周长都为10cmC. 它们全等,且周长都为5cmD.它们全等,但周长和面积都不能确定6.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25 B.20 C.15 D.108.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边AB ,BC 上,且AE =31AB ,将矩形沿直线EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上的点P 处,连接BP 交EF 于点Q ,对于下列结论:①EF =2BE ;②PF =2PE ;③FQ =4EQ ;④△PBF 是等边三角形.其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④9.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC =1,CE =3,H 是AF 的中点,那么CH 的长是( ) A. 2.5 B. 5 C. 223 D. 2 10.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC=8cm ,BD=6cm ,DH ⊥AB 于点H ,且DH 与AC 交于G ,则GH=( )A .2528 cmB .2021cmC .1528cmD .2125 cm 二.填空题11.如图,在矩形ABCD 中,AB <BC ,AC ,BD 相交于点O ,则图中等腰三角形的个数是_________个.12.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点, 若AB=6cm ,BC=8cm ,则△AEF 的周长为 cm .13.如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若AB=5,AD=12,四边形ABOM 的周长为__________.14.如图,在四边形ABCD 中,对角线 AC ⊥BD ,垂足为O ,点E ,F ,G ,H 分别为边AD ,AB ,BC ,CD 的中点.若AC =8,BD =6,则四边形EFGH 的面积为________.15.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 在DC 边上,且DP =1,点Q 是 AC 上一动点,则DQ +PQ 的最小值为____________.16.如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE =DF ,AE 、BF 相交于点O ,下列结论:(1)AE =BF ;(2)AE ⊥BF ;(3)AO =OE ;(4) 中正确的有____________(填序号).17.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 .18.如图,正方向ABCD 的边长为3cm ,E 为CD 边上一点,∠DAE =30°,M 为AE 的中点,过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q .若PQ =AE ,则AP 等于 cm .19.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,E 是AB 边上的一点,且AE =3,点Q 为对角线 AC 上的动点,则△BEQ 周长的最小值为 .20.如图,矩形ABCD 中,AB =8,点E 是AD 上的一点,有AE =4,BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ,连结EF 交CD 于点G ,若G 是CD 的中点,则BC 的长是 .三.解答题21.如图,E 为矩形ABCD 内一点,且EB =EC ,求证:AE =ED .22.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD 是菱形,为什么?23.如图, 在△ABC , AB =AC , D 是BC 的中点, DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F .求证:(1)△BDE ≌△CDF ;(2)∠A =90度时,四边形AEDF 是正方形.DEOF AOB S S 四边形=∆24.(2015年浙江嘉兴)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.25.(2015年浙江金华)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.(1)求证:DE=AB;(2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求AG的长.26. (2015年浙江杭州)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,求CD的长.第五章单元训练一.二.选择题2 3 4 5 6 7 8 9 10题号1答案 D C A B B B B D B B二.填空题11. 4 12. 9 13. 20 14. 12 15. 516. (1)(2)(4) 17. 3 18. 1或2 19. 6 20. 7三.解答题21. 略22. 略23. 略24.解:(1)与∠AED相等的角有2-∠∠∠(2)略 25.(1)略(2)3,,DAG AFB CDE26. 23+.+或423。

浙教版八年级数学下册第五章 特殊的平行四边形练习(含答案)

浙教版八年级数学下册第五章 特殊的平行四边形练习(含答案)

第五章 特殊的平行四边形一、单选题1.四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A .AB=CD B .AC=BDC .AB=BCD .AD=BC2.如图,在矩形 COED 中,点 D 的坐标是(2,3),则 CE 的长是( )A B . C .4 D 3.如图点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作//EF BC ,分别交AB 、CD 于点E 、F ,连接PB 、PD ,若1AE =,8PF =,则图中阴影部分的面积为( )A .5B .6C .8D .94.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )A.40B.30C.28D.205.顺次连结一四边形各边的中点,若所得的四边形是一个菱形,则原四边形一定是().A.矩形B.对角线相互垂直的四边形C.平行四边形D.对角线相等的四边形6.下列命题正确的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形B.有一组对边平行的四边形是平行四边形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有一组邻边相等的四边形是菱形7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直⊥于点E,8.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作DE aBF=,则EF的长为()⊥于点F,若4BF aDE=,3A.1B.5C.7D.129.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长GT=)交EG于点T,交FG于点P,则(A .B .C .2D .110.如图,在矩形ABCD 中,4,3AB AD ==,矩形内部有一动点P 满足13PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A B 、两点的距离之和PA PB +的最小值为( )A .4B .C .D .2二、填空题 11.菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 为AD 的中点,若OE=3,则菱形ABCD 的周长为________.12.如图,已知矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于O ,DE 平分ADC ∠交BC 于E ,15BDE ∠=︒,则COE ∠的度数为_______.13.如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD=_____时,平行四边形CDEB为菱形.<)的边长分别为a,b,B、C、G 14.如图,正方形ABCD与正方形ECGF(CE AB三点在同一条直线上,CE在边CD上,连接AF,M为AF的中点,连接DM、CM,ab=,则图中阴影部分的面积为___________(用含a的代数式表示).若20三、解答题15.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上,折痕的另一端F在AD边上且BG=10时.(1)证明:EF=EG;(2)求AF的长.16.如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若∠AFB=90°,AB=4,求四边形BEFD的周长.17.过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;(2)若CE=4,求AC的长.18.四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交射线AB于点F,连结BE.(1)求证:∠AFD=∠EBC;(2)若∠DAB=90°,当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数.答案1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 11.24 12.75︒13.614.215 4a+15.证明:(1)∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处,∴∠BGF=∠EGF,∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC,∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG;(2)∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处,∴EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AF,∴EF=EG=10,∴FH2HE6,∴AF=FH=6.16.(1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DF∥BC,EF∥AB,∴四边形BEFD是平行四边形;(2)解:∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=4,∴DF=DB=DA=12AB=2,∵四边形BEFD是平行四边形,∴四边形BEFD是菱形,∵DB=2,∴四边形BEFD的周长为:2×4=8.17.解:(1)四边形ACED是平行四边形,理由是:在正方形ABCD中,AD//BC,即AD//CE.又∵DE//AC,∵四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形,∵AD=CE=4.在正方形ABCD中,∵ABC=90°,AB=BC=AD=4.在Rt∵ABC中,AC=== 18.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CD=AB,∠ACD=∠ACB,在△DCE和△BCE中{DC=CB∠DCE=∠BCEEC=EC,∴△DCE≌△BCE(SAS),∴∠CDE=∠CBE,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠AFD,∴∠EBC=∠AFD.(2)分两种情况,①当F在AB延长线上时,∵∠EBF为钝角,∴只能是BE=BF,设∠BEF=∠BFE=x°,可通过三角形内角形为180°得:90+x+x+x=180,解得:x=30,∴∠EFB=30°.②当F在线段AB上时,∵∠EFB为钝角,∴只能是FE=FB,设∠BEF=∠EBF=x°,则有∠AFD=2x°,可证得:∠AFD=∠FDC=∠CBE,得x+2x=90,解得:x=30,∴∠EFB=120°.综上:∠EFB=30°或120°。

2017-2018学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》单元测试卷及答案

2017-2018学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》单元测试卷及答案

《第5章特殊平行四边形》一.选择题1.若菱形的两邻角之比为1:2,较短的对角线长为6cm,则较长的对角线长为()A.cm B.cm C.6cm D.12cm2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为()A.16a B.12a C.8a D.4a3.如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是﹣1,则顶点A的坐标是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(2,1)4.如图,在菱形ABCD中,AC=AB,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.75°二.填空题5.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为.6.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是.三.简答题7.如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,CG⊥AD于点G,交AF于点H.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠AHC的度数.8.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的度数.9.在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm,求菱形的面积和对角线BD 的长.10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别为8和6,将△BCD平移到△EBA,则四边形AECD的面积为()A.36 B.48 C.72 D.9611.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,E是AD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PA+PE的最小值为.12.已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC 的度数.13.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB,BC的中点,EP⊥CD于点P.求∠FPC的度数.14.如图,在菱形ABCD中,∠A=72°,请用三种不同的方法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形,标出必要的角度数.《第5章特殊平行四边形》参考答案与试题解析一.选择题1.若菱形的两邻角之比为1:2,较短的对角线长为6cm,则较长的对角线长为()A.cm B.cm C.6cm D.12cm【考点】菱形的性质.【分析】作出图形,根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°,从而判断出△ABC是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出OB,然后根据菱形对角线互相平分可得BD=2OB.【解答】解:如图,∵菱形的两邻角之比为1:2,∴较小的内角∠ABC=180°×=60°,∴△ABC是等边三角形,∴OB=×6=3cm,∴较长的对角线BD=2OB=2×3=6cm.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记性质并求出△ABC是等边三角形是解题的关键,作出图形更形象直观.2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为()A.16a B.12a C.8a D.4a【考点】菱形的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB=2OE,从而不难求得其周长.【解答】解:因为菱形的对角线互相垂直平分,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得AB=2a,则菱形ABCD的周长为8a.故选C.【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用.3.如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是﹣1,则顶点A的坐标是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(2,1)【考点】菱形的性质;坐标与图形性质.【分析】点A的横坐等于OC的长的一半,点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数.【解答】解:∵点C的坐标为(4,0),∴OC=4,∴点B的纵坐标是﹣1,∴A(2,1).故选D.【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定,综合性较强.4.如图,在菱形ABCD中,AC=AB,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】菱形的性质.【专题】计算题;几何图形问题.【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC,然后判断出△ABC是等边三角形,再根据等边三角形的性质解答.【解答】解:在菱形ABCD中,AB=BC,∵AC=AB,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.故选C.【点评】本题考查了菱形的性质,主要利用了菱形的四条边都相等的性质,熟记性质并判断出△ABC是等边三角形是解题的关键.二.填空题5.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为(2+,).【考点】坐标与图形性质;菱形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据坐标意义,点D坐标与垂线段有关,过点D向X轴垂线段DE,则OE、DE长即为点D坐标.【解答】解:过点D作DE⊥x轴,垂足为E.在Rt△CDE中,CD=2∴CE=DE=∴OE=OC+CE=2+∴点D坐标为(2,).故答案为:(2,).【点评】此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系,同时考查等腰直角三角形知识.6.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是5.【考点】菱形的性质.【专题】数形结合.【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形,从而得到AC=AB.【解答】解:∵AB=BC,∠B+∠BCD=180°,∠BCD=120°,∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故答案为:5.【点评】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定,解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质,属于基础题.三.简答题7.如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,CG⊥AD于点G,交AF于点H.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠AHC的度数.【考点】菱形的性质.【分析】(1)连接AC,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=AC,然后判断出△ABC是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出AE,然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解;(2)根据等边三角形的性质求出∠CAE,再求出∠CAF,从而得到∠EAF,然后求出AE ∥CG,再根据两直线平行,同旁内角互补解答.【解答】解:(1)如图,连接AC,∵E为BC的中点,AE⊥BC,∴AB=AC,又∵菱形的边AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴AE=AB=×4=2,∴菱形ABCD的面积=BC•AE=4×2=8;(2)在等边三角形ABC中,∵AE⊥BC,∴∠CAE=∠BAC=×60°=30°,同理∠CAF=30°,∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°,∵AE⊥BC,CG⊥AD,AD∥BC,∴AE∥CG,∴∠AHC=180°﹣∠EAF=180°﹣60°=120°.【点评】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,熟记各性质并准确识图,作出辅助线构造成等边三角形是解题的关键.8.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的度数.【考点】菱形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】连接AC,判断出△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=AC,然后求出∠BAE=∠CAF,再利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,从而判断出△AEF是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠AEF=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得∠CEF=∠BAE.【解答】解:如图,连接AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,∵∠B=∠ACF=60°,在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AE=AF,又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形,∴∠AEF=60°,由三角形的外角性质,∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,∴60°+∠CEF=60°+20°,解得∠CEF=20°.【点评】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.9.在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm,求菱形的面积和对角线BD 的长.【考点】菱形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=AC,然后判断出△ABC 是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出AE,然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解;再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式求解即可得到BD.【解答】解:∵AE垂直平分BC,∴AB=AC,又∵菱形ABCD的边AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴AE=AB=×4=2cm,∴菱形的面积=4×2=8cm2;又菱形的面积=AC•BD=×4•BD=2BD,∴2BD=8,解得BD=4cm.【点评】本题考查了菱形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等边三角形的判定与性质,判断出△ABC是等边三角形是解题的关键.10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别为8和6,将△BCD平移到△EBA,则四边形AECD的面积为()A.36 B.48 C.72 D.96【考点】菱形的性质;平移的性质.=S△ABD=S菱形ABCD.故由【分析】根据平移的意义知四边形AEBD是平行四边形,S△ABE菱形对角线的长度求其面积即可解决问题.【解答】解:依题意,AE∥DB,AE=DB.∴四边形AEBD是平行四边形,=S△ABD.∴S△ABE∵在菱形ABCD中,S△ABD=S△BCD=S菱形ABCD=××6×8=12.∴四边形AECD的面积等于12×3=36.故选:A.【点评】此题考查了菱形的面积计算及平移的意义,难度中等.11.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,E是AD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PA+PE的最小值为.【考点】轴对称﹣最短路线问题;菱形的性质.【分析】由于A、C两点关于BD对称,P在BD上,则连接AC,EC,与BD的交点即为点P,此时PA+PE的值最小,再根据线段垂直平分线的性质,即可求解.【解答】解:如图,连接EC,与BD交于点P,连接AC,此时PA+PE=CP+EP=CE,值最小.∵∠ABC=60°,∴△ACD为等边三角形,∵E是AD中点,∴AE=1,CE⊥AD,∴CE=,∴AP+EP=CE=.故答案为.【点评】本题考查了菱形的性质,轴对称的性质,等边三角形的判定,难度适中,确定点P的位置是解题的关键.12.已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC 的度数.【考点】菱形的性质;全等三角形的判定.【专题】计算题;证明题.【分析】根据菱形的性质可得AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,利用SAS判定△ABE≌△ADF;由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°,从而可推出∠EAF的度数,根据平行线的性质可得到∠AHC的度数.【解答】(1)证明:菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴BE=DF.在△ABE和△ADF中AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(6分)(2)解:菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°,由(1)得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=25°.∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=130°﹣25°﹣25°=80°.(9分)又∵AE∥CG,∴∠EAH+∠AHC=180°.∴∠AHC=180°﹣∠EAH=180°﹣80°=100°.∴∠AHC=100°.(12分)【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用.13.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB,BC的中点,EP⊥CD于点P.求∠FPC的度数.【考点】菱形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据菱形的邻角互补求出∠B,再求出BE=BF,然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF,再求出∠FEP,取AD的中点G,连接FG交EP于O,然后判断出FG垂直平分EP,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP,利用等边对等角求出∠FPE,再根据∠FPC=90°﹣∠FPE代入数据计算即可得解.【解答】解:在菱形ABCD中,∵∠A=110°,∴∠B=180°﹣110°=70°,∵E,F分别是边AB,BC的中点,∴BE=BF,∴∠BEF=(180°﹣∠B)=(180°﹣70°)=55°,∵EP⊥CD,AB∥CD,∴∠BEP=∠CPE=90°,∴∠FEP=90°﹣55°=35°,取AD的中点G,连接FG交EP于O,∵点F是BC的中点,∴FG∥CD,∵EP⊥CD,∴EP⊥FG,即FG垂直平分EP,∴EF=PF,∴∠FPE=∠FEP=35°,∴∠FPC=90°﹣∠FPE=90°﹣35°=55°.【点评】本题考查了菱形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,熟记性质并作出辅助线求出EF=PF是解题的关键,也是本题的难点.14.如图,在菱形ABCD中,∠A=72°,请用三种不同的方法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形,标出必要的角度数.【考点】作图—应用与设计作图;菱形的性质.【分析】设计图案主要根据∠D=108°,由此得到∠A=72°,而108=3×36,72=2×36然后利用菱形的性质即可设计图案.【解答】解:如图所示:【点评】此题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的性质,充分利用∠A=108°是36°的倍数解决问题.。

浙教版数学八年级下第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案

浙教版数学八年级下第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题(10小题,每题3分,共30分)1.如图,正方形硬纸片ABCD的边长是8,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小房子”,则图中阴影部分的面积是()A.4 B.8 C.16 D.322.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,点D正好落在AB边上的F点.则AE的长是()A.3 B.4 C.5 D.63.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为( )A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)4.已知矩形ABCD,AB=2BC,在CD上取点E,使AE=EB,那么∠EBC等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°5.如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8, E是CD的中点,则OE的长等于()A.2 B.3 C.4 D.56.如图,在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为( )A.2 B.3 C.4 D.57.如图,四边形内有一点,,,若,则的大小是()A. B. C. D.8.如图,从下列四个条件①AB=BC,②AC⊥BD,③∠ABC=90°,④AC=BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD成为正方形,下列四种选法错误的是()A.①②B.①③C.②③D.①④9.如图,在梯形ABCD中,,,,,,则CD的长为A.B.3 C.D.10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF 中点,则AM的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题(8小题,每题3分,共24分)11.如图,矩形的对角线AC和BD相交于O,∠BOC=120°,AB=3,则BD的长是_____12.如图,E是正方形ABCD的边AB延长线上一点,且BE=AC,则∠BED=_____.13.如图,已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,则菱形ABCD的面积是_____.14.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为40,则OH 的长等于_____.15.如图,平行四边形的对角线相交于点,点分别是的中点。

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》测试卷考试时间:100分钟满分:120分班级:___________姓名:___________学号:___________成绩:___________一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形2.(3分)下列说法中,错误的是()A.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后,所得的图形能与原图形重合,那么这个四边形是正方形B.在一个平行四边形中,如果有一条对角线平分一个内角,那么该平行四边形是菱形C.在一个四边形中,如果有一条对角线平分一组内角,则该四边形是菱形D.两张等宽的纸条交叠在一起,重叠的部分是菱形3.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判断这个平行四边形是菱形的是()A.AB=AD B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.AC⊥BD4.(3分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,若AB=3,菱形ABCD的面积是()A.B.8C.D.5.(3分)如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为()A.40B.24C.20D.156.(3分)已知四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC,BD相交于点O.下列结论一定成立的是()A.AC⊥BD B.AC=BD C.∠ABC=90°D.∠ABC=∠BAC 7.(3分)已知:如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,AE=CE,那么∠BDC等于()A.60°B.45°C.30°D.22.5°8.(3分)如图,直线m∥n,直线l与m、n分别相交于点A和点C,AC为对角线作四边形ABCD,使点B和点D分别在直线m和n上,则不能作出的图形是()A.平行四边形ABCD B.矩形ABCDC.菱形ABCD D.正方形ABCD9.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则ED的长为()A.B.2C.2D.10.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,则点C的坐标()A.(﹣3,4)B.(﹣2,3)C.(﹣5,4)D.(5,4)11.(3分)下列可以判断是菱形的是()A.一组对边平行且相等的四边形B.对角线相等的平行四边形C.对角线垂直的四边形D.对角线互相垂直且平分的四边形12.(3分)如图,菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置,点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2,∠BCD=60°,则阴影部分的面积为()A.B.C.1D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.(3分)已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm,则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2.14.(3分)在矩形ABCD中,AE=CF=AD=1,BE的垂直平分线过点F,交BE于点H,交AB于点G,则AB的长度为.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是.16.(3分)如图,在矩形ABCD中,如果AB=3,AD=4,EF是对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC于点EF,则ED的长为.17.(3分)如图,菱形ABCD的边长为8,∠ABC=60°,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为.18.(3分)如图,点P是线段AB上的一个点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,点M,N分别是对角线AC,BE的中点,连接MN,PM,PN,若∠DAP=60°,AP2+3PB2=2,则线段MN的长为.三.解答题(共7小题,满分66分)19.(8分)▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,DF=BE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.20.(8分)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AD=6,且AD⊥BD于点D,点E,F分别是边AB,CD上的动点,且AE=CF.①求证:四边形DEBF是平行四边形;②当BE为何值时,四边形DEBF是矩形?21.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线,过点D作BD的垂线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,求四边形的ABCD面积.22.(10分)如图,△ABC中,AB=BC,过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接OE,CD.(1)求证四边形ABCD是菱形;(2)连接AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点,连接EO,若CE=3,DE=4,求OE的长.23.(10分)如图,▱ABCD中,点E,F分别是BC和AD边上的点,AE垂直平分BF,交BF于点P,连接EF,PD.(1)求证:平行四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.24.(10分)如图:正方形ABCD中,点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上,∠1=∠2=∠3,求证:(1)EF+EG=AE;(2)CE+CG=AF.25.(12分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,点G,H在对角线AC 上,EF与AC相交于点O,AG=CH,BE=DF.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)当EG=EH时,连接AF①求证:AF=FC;②若DC=8,AD=4,求AE的长.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断;根据菱形的判定方法对B、D进行判断;根据正方形的判定方法对C进行判断.【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;B、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;C、对角线垂直的矩形是正方形,所以C选项错误;D、对角线相等的菱形是正方形,所以D选项正确.故选:D.2.(3分)下列说法中,错误的是()A.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后,所得的图形能与原图形重合,那么这个四边形是正方形B.在一个平行四边形中,如果有一条对角线平分一个内角,那么该平行四边形是菱形C.在一个四边形中,如果有一条对角线平分一组内角,则该四边形是菱形D.两张等宽的纸条交叠在一起,重叠的部分是菱形【分析】依据正方形的判定方法、菱形的判定方法,即可得出结论.【解答】解:A.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后,所得的图形能与原图形重合,那么这个四边形是正方形,本选项正确;B.在一个平行四边形中,如果有一条对角线平分一个内角,那么该平行四边形是菱形,本选项正确;C.在一个四边形中,如果有一条对角线平分一组内角,则该四边形不一定是菱形,本选项错误;D.两张等宽的纸条交叠在一起,重叠的部分是菱形,本选项正确;故选:C.3.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判断这个平行四边形是菱形的是()A.AB=AD B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解:A、邻边相等的平行四边形是菱形,故A选项不符合题意;B、对角线平分对角的平行四边形是菱形,故B选项不符合题意;C、由∠BAC=∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形,故C选项符合题意;D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形,故D选项不符合题意.故选:C.4.(3分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,若AB=3,菱形ABCD的面积是()A.B.8C.D.【分析】过点A作AM⊥BC于点M,由直角的性质可求AM的长,即可求菱形ABCD的面积.【解答】解:如图,过点A作AM⊥BC于点M,∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=3,∵∠ABC=60°,AM⊥BC∴BM=,AM=BM=∴菱形ABCD的面积=BC×AM=故选:A.5.(3分)如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为()A.40B.24C.20D.15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD,∠BAO=∠DAO,得到AD=CD,推出四边形ABCD是菱形,根据勾股定理得到AO=3,于是得到结论.【解答】解:∵AB=AD,点O是BD的中点,∴AC⊥BD,∠BAO=∠DAO,∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD,∴AB=CD,∴四边形ABCD是菱形,∵AB=5,BO=BD=4,∴AO=3,∴AC=2AO=6,∴四边形ABCD的面积=×6×8=24,故选:B.6.(3分)已知四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC,BD相交于点O.下列结论一定成立的是()A.AC⊥BD B.AC=BD C.∠ABC=90°D.∠ABC=∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形,由菱形的性质即可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD;故选:A.7.(3分)已知:如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,AE=CE,那么∠BDC等于()A.60°B.45°C.30°D.22.5°【分析】由矩形的性质可得AO=BO=CO=DO,可得DO=2OE,可求∠EDO=30°,可得∠EOD=60°,由等腰三角形的性质可求解.【解答】解:设AC与BD的交点为O,∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO,∵AE=CE,∴AC=4AE,∴AO=BO=CO=DO=2AE,∴EA=EO∴DO=2AE=2EO∴∠EDO=30°,∴∠EOD=60°∵OD=OC∴∠OCD=∠BDC=30°故选:C.8.(3分)如图,直线m∥n,直线l与m、n分别相交于点A和点C,AC为对角线作四边形ABCD,使点B和点D分别在直线m和n上,则不能作出的图形是()A.平行四边形ABCD B.矩形ABCDC.菱形ABCD D.正方形ABCD【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.【解答】解:取AC的中O,过点O任意作直线交直线m、n于B、D,则四边形ABCD 为平行四边形,故A不符合题意;过点C作m的垂线,垂足为B,过点A作n的垂线,垂足为D,则ABCD为矩形,故B 不符合题意;取AC的中点O,过点O作AC的垂线交直线m、n于点B,D,则ABCD为菱形,故C 不符合题意.AC为对角线作四边形ABCD,ABCD不一定为正方形,故D错误,符合题意.故选:D.9.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则ED的长为()A.B.2C.2D.【分析】由矩形的性质得到∠ADC=90°,BD=AC,OD=BD,OC=AC,求得OC =OD,设DE=x,OE=2x,得到OD=OC=3x,根据勾股定理即可得到答案.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,BD=AC,OD=BD,OC=AC,∴OC=OD,∵EO=2DE,∴设DE=x,OE=2x,∴OD=OC=3x,∵CE⊥BD,∴∠DEC=∠OEC=90°,在Rt△OCE中,∵OE2+CE2=OC2,∴(2x)2+52=(3x)2,解得:x=∴DE=;故选:A.10.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,则点C的坐标()A.(﹣3,4)B.(﹣2,3)C.(﹣5,4)D.(5,4)【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标.【解答】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴DO=4,∴点C的坐标是:(﹣5,4).故选:C.11.(3分)下列可以判断是菱形的是()A.一组对边平行且相等的四边形B.对角线相等的平行四边形C.对角线垂直的四边形D.对角线互相垂直且平分的四边形【分析】由菱形的判定依次判断可求解.【解答】解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,不一定是菱形,故A选项不符合题意;B、对角线相等的平行四边形是矩形,故B选项不符合题意;C、对角线垂直的四边形不一定是菱形,故C选项不符合题意;D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故D选项符合题意;故选:D.12.(3分)如图,菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置,点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2,∠BCD=60°,则阴影部分的面积为()A.B.C.1D.【分析】先求出菱形ABCD的面积,由平移的性质可得四边形A'ECF的面积是▱ABCD 面积的,即可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AD=2=CD,∠DCA=∠BCD=30°,∴A'D=1,A'C=DA'=,∴菱形ABCD的面积=4××A'D×A'C=2,如图,由平移的性质得,▱ABCD∽▱A'ECF,且A'C=AC,∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的,∴阴影部分的面积==,故选:B.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.(3分)已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm,则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为9cm2.【分析】根据菱形的判定定理,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形,又菱形的面积为两条对角线乘积的一半,由此即可解得答案.【解答】解:如图:E,F,G,H为矩形的中点,则AH=HD=BF=CF,AE=BE=CG =DG,在Rt△AEH与Rt△DGH中,AH=HD,AE=DG,∴△AEH≌△DGH,∴EH=HG,同理,△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH=HG=GF=EF,∠EHG=∠EFG,∴四边形EFGH为菱形.∴四边形的面积=×3×6=9.故答案为9.14.(3分)在矩形ABCD中,AE=CF=AD=1,BE的垂直平分线过点F,交BE于点H,交AB于点G,则AB的长度为.【分析】如图作EM⊥BC于M,连接EF.首先证明四边形ABME是矩形,在Rt△EFM 中,利用勾股定理求出EM即可解决问题;【解答】解:如图作EM⊥BC于M,连接EF.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABM=∠EMB=90°,∴四边形ABME是矩形,∴AE=BM=1,AD=BC=3,∵GF垂直平分BE,∴BF=EF=2,MF=BF﹣BM=1,在Rt△EFM中,EM===,∴AB=EM=,故答案为.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是.【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD,再根据垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解即可.【解答】解:如图,连接CD.∵∠ACB=90°,AC=5,BC=12,∴AB===13,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90°,∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD,由垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,此时,S△ABC=BC•AC=AB•CD,即×12×5=×13•CD,解得:CD=,∴EF=.故答案为:.16.(3分)如图,在矩形ABCD中,如果AB=3,AD=4,EF是对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC于点EF,则ED的长为.【分析】连接EB,构造直角三角形,设AE为x,则DE=BE=4﹣x,利用勾股定理得到有关x的一元一次方程,求得x,即可求出BE的长.【解答】解:连接EB,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,设AE=xcm,则DE=EB=(4﹣x)cm,在Rt△AEB中,AE2+AB2=BE2,即:x2+32=(4﹣x)2,解得:x=.∴DE=AD=AE=,故答案为:.17.(3分)如图,菱形ABCD的边长为8,∠ABC=60°,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为2.【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°,由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4,再根据勾股定理求出OB,然后证明EF为△AOB的中位线,根据三角形中位线定理即可得出结果【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∴OA=AB=4,∴OB==4,∵点E、F分别为AO、AB的中点,∴EF为△AOB的中位线,∴EF=OB=2.故答案为2.18.(3分)如图,点P是线段AB上的一个点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,点M,N分别是对角线AC,BE的中点,连接MN,PM,PN,若∠DAP=60°,AP2+3PB2=2,则线段MN的长为.【分析】连接PM、PN,△MPN是直角三角形,由勾股定理可得MN2=PM2+PN2,在在Rt△APM中,AP=2PM,在Rt△PNB中,PB=PN,代入已知的AP2+3PB2=2,即可.【解答】解:连接PM、PN.∵菱形APCD和菱形PBFE,∠DAP=60°,M,N分别是对角线AC,BE的中点,∴PM⊥AC,PN⊥BE,∠CAB=∠NPB=30°.∴∠MPC+∠NPC=90°,即△MPN是直角三角形.在Rt△APM中,AP=2PM,在Rt△PNB中,PB=PN.∵AP2+3PB2=1,∴(2PM)2+3(PN)2=2,整理得PM2+PN2=在Rt△MPN中,MN2=PM2+PN2,所以MN=.故答案为:.三.解答题(共7小题,满分66分)19.(8分)▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,DF=BE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.【分析】(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;(2)由平行线和角平分线定义得出∠DF A=∠DAF,证出AD=DF=5,由勾股定理求出DE==4,即可得出矩形BFDE的面积.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)解:∵AB∥CD,∴∠BAF=∠DF A,∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∴∠DF A=∠DAF,∴AD=DF=5,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,由勾股定理得:DE==4,∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=20.20.(8分)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AD=6,且AD⊥BD于点D,点E,F分别是边AB,CD上的动点,且AE=CF.①求证:四边形DEBF是平行四边形;②当BE为何值时,四边形DEBF是矩形?【分析】①根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再求出BE=DF,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明;②过D作DE⊥AB于E,根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=AD,解直角三角形即可得到结论.【解答】①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD∵AE=CF,∴DF=BE,∵DF∥BE,∴四边形DEBF为平行四边形;②解:当BE=9时,∴四边形DEBF为矩形.理由是:过点D作DE⊥AB于点E,∴∠DEA=90°,∵∠A=60°,∴∠ADE=30°,在Rt△ADE中,∠ADE=30°,∴,∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°在Rt△ADB中,∠A=60°,∠ABD=30°,AB=2AD=12,∴BE=AB﹣AE=12﹣3=9,∴当BE=9时,∠DEB=∠DEA=90°,即平行四边形DEBF是矩形.21.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线,过点D作BD的垂线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,求四边形的ABCD面积.【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE⊥AC,DE⊥BD,∴平行四边形OCED是矩形;(2)解:由(1)知,四边形OCED是菱形,则CE=OD=1,DE=OC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面积为:AC•BD=×4×2=4.22.(10分)如图,△ABC中,AB=BC,过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接OE,CD.(1)求证四边形ABCD是菱形;(2)连接AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点,连接EO,若CE=3,DE=4,求OE的长.【分析】(1)由角平分线的性质和平行线的性质可得∠ABD=∠ADB,可得AB=AD=BC,由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形;(2)由勾股定理可求DC=BC=5,由勾股定理可求BD的长,由直角三角形的性质可求OE的长.【解答】证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD,且AB=BC,∴AD=BC,且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,(2)∵DE⊥BC,CE=3,DE=4,∴CD=5,∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=5,BO=DO∴BE=BC+CE=8,∴BD===4,∵BO=DO,DE⊥BC∴OE=BD=223.(10分)如图,▱ABCD中,点E,F分别是BC和AD边上的点,AE垂直平分BF,交BF于点P,连接EF,PD.(1)求证:平行四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论;(2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.【解答】(1)证明:∵AE垂直平分BF,∴AB=AF,∴∠BAE=∠F AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠F AE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∴AF=BE.∵AF∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形;(2)解:作PH⊥AD于H,∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,∴AP=AB=2,∴PH=,DH=5,∴tan∠ADP==.24.(10分)如图:正方形ABCD中,点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上,∠1=∠2=∠3,求证:(1)EF+EG=AE;(2)CE+CG=AF.【分析】(1)延长AB、GE交于点M,作MN⊥DC于N,则MN∥BC,MN=BC,BM =CN,∠N=90°,证明△BEF≌△BEM(ASA),得出EF=EM,BF=BM,证明△MNG ≌△ABE(ASA),得出MG=AE,即可得出结论;(2)由(1)得出BM=CN=BF,△MNG≌△ABE,得出BE=GN=CG+CN=CG+BM,由线段的和差即可得出结论.【解答】证明:(1)延长AB、GE交于点M,作MN⊥DC于N,如图所示:则MN∥BC,MN=BC,BM=CN,∠N=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠EBF=90°,AB=BC=MN,∴∠EBM=90°,∵∠2=∠3,∠3=∠BEM,∴∠2=∠BEM,在△BEF和△BEM中,,∴△BEF≌△BEM(ASA),∴EF=EM,BF=BM,∵MN∥BC,∴∠NMG=∠3,∵∠1=∠3,∴∠NMG=∠1,在△MNG和△ABE中,,∴△MNG≌△ABE(ASA),∴MG=AE,∵MG=EM+EG=EF+EG,∴EF+EG=AE;(2)由(1)得:BM=CN=BF,△MNG≌△ABE,∴BE=GN=CG+CN=CG+BM,∴CE+CG=BC﹣BE+GN﹣CN=AB﹣BE+BE﹣BF=AB﹣BF=AF.25.(12分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,点G,H在对角线AC 上,EF与AC相交于点O,AG=CH,BE=DF.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)当EG=EH时,连接AF①求证:AF=FC;②若DC=8,AD=4,求AE的长.【分析】(1)依据矩形的性质,即可得出△AEG≌△CFH,进而得到GE=FH,∠CHF =∠AGE,由∠FHG=∠EGH,可得FH∥GE,即可得到四边形EGFH是平行四边形;(2)①由菱形的性质,即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF;②设AE=x,则FC=AF=x,DF=8﹣x,依据Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得到方程,即可得到AE的长.【解答】解:(1)∵矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠FCH=∠EAG,又∵CD=AB,BE=DF,∴CF=AE,又∵CH=AG,∠FCH=∠EAG∴△AEG≌△CFH(SAS),∴GE=FH,∠CHF=∠AGE,∴∠FHG=∠EGH,∴FH∥GE,∴四边形EGFH是平行四边形;(2)①如图,连接AF,∵EG=EH,四边形EGFH是平行四边形,∴四边形GFHE为菱形,∴EF垂直平分GH,又∵AG=CH,∴EF垂直平分AC,∴AF=CF;②设AE=x,则FC=AF=x,DF=8﹣x,在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,∴42+(8﹣x)2=x2,解得x=5,∴AE=5.。

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题(附答案)一、单选题(共12题;共36分)1.如图,四边形ABCD是正方形,直线L1、L2、L3,若L1与L2的距离为5,L2与L3的距离7,则正方形ABCD的面积等于()A. 70B. 74C. 144D. 1482.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分,则该矩形的周长是( ).A. 12B. 14C. 16D. 14或164.如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°,则∠AOD等于( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°5.关于平行四边形ABCD的叙述,正确的是( )A. 若AB⊥BC,则平行四边形ABCD是菱形B. 若AC⊥BD,则平行四边形ABCD是正方形C. 若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形D. 若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形6.已知ABCD,对角线AC,BD相较于点O,要使ABCD为矩形,需添加下列的一个条件是( )A. B. C. D.7.矩形的边长是,一条对角线的长是,则矩形的面积是()A. B. C. . D.8.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件,能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC9.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,可添加的条件是()A. OA=OC OB=ODB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD10.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列条件:①AB∥CD;②AB=CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD.则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是()A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥11.能判定一个四边形是菱形的条件是()A. 对角线相等且互相垂直B. 对角线相等且互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分12.四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题(共9题;共27分)13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长为__△________cm.14.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.15.菱形的面积为24,一条对角线长为6,则它的周长是________.16.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且0B=OD,请你添加一个适当的条件: ________使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)17.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=1,则AC的长是________.18.已知菱形的一条对角线的长为12cm,另一条对角线的长为5cm,则这菱形的面积为________cm2.19.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于________.20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为________.21.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=________.三、作图题(共1题;共12分)22.图1,图2,图3是三张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,A,C两点都在格点上,连结AC,请完成下列作图:(1)以AC为对角线在图1中作一个正方形,且正方形各顶点均在格点上(2)以AC为对角线在图2中作一个矩形,使得矩形面积为6,且矩形各顶点均在格点上(3)以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形,且平行四边形各顶点均在格点上四、综合题(共2题;共25分)23.如图,在▱ABCD中,AC=8,BD=12,点E、F在对角线BD上,点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动,同时点F从点D出发以相同速度向点B运动,到端点时运动停止,运动时间为t秒.(1)求证:四边形AECF为平行四边形.(2)求t为何值时,四边形AECF为矩形.24.如图1,在正方形中,是上一点,是延长线上一点,且.(1)试说明:;(2)在图1中,若在上,且,则成立吗?为什么?(3)根据你所学的知识,运用(1)、(2)解答中积累的经验,完成下题:如图2,在直角梯形ABCD中,BC∥AD(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E 是AB 的中点,且∠DCE=45°,求DE的长.答案一、单选题1. B2. C3. D4. A5. C6. A7. C8. C9.B 10. A 11.D 12.C二、填空题13. 9 14. 75 15. 20 16. 答案不唯一,如或或或等17.2 18.30 19. 3 20. 24 21.三、作图题22. (1)解:正方形ABCD为所求作的正方形(2)解:矩形ABCD为所求作的矩形(3)解:平行四边形ABCD为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)四、综合题23. (1)证明:在▱ABCD中,∵AD∥BC,AD=BC,∴∠EBC=∠ADF,由题意知,BE=DF,在△BEC与DFA中,,∴△BEC≌△DFA中(SAS),∴CE=AF,同理:AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形.(2)解:如下图,由矩形的性质知OE=OF,OA=OC,由(1)知,要使四边形AECF为矩形即∠EAF是直角即可,这时只需OE=OF=OA=AC=4 cm,则∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°,∴∠2+∠3=90°,即∠EAF=90°,此时BE=DF=(BD-EF)=×(12-8)=2 cm或BE=DF=12-2=10 cm.即t=2或t=10时,四边形AECF为矩形.24. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠CDA=90°,∴∠CDF=90°. 在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS),∴CE=CF.(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立,理由如下:由(1)△BCE≌△DCF知∠BCE=∠DCF,CE=CF.∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°,∴∠GCF=∠GCE,在△GCE和△GCF中,,∴△GCE≌△GCF(SAS),∴GE=GF,即:GE=DF+GD=BE+GD.(3)如下图:过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,由第(2)问及题设知,四边形ABCG是正方形,且DE=BE+DG,设DG=x,则AD=6-x,DE=BE+x,AE=6-BE,在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,即:(6-x)2+(6-BE)2=(BE+x)2,解得:x=,∴DE=BE+DG=BE+=.。

浙教版八年级下数学第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案

浙教版八年级下数学第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案

浙教版八年级下数学第五章特殊的平行四边形单元检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题(10小题,每题3分,共30分)1.如图是一个边长为15 cm的活动菱形衣帽架,若墙上钉子间的距离AB=BC=15 cm,那么∠1的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.90°2.课外活动时,王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝,其面积为450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需( ).A.30cm B.30cm C.60cm D.603.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠COD=50°,那么∠CAD的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°4.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为()A.14 B.16 C.17 D.185.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则它的面积为()A.3cm2B.4 cm2C.12 cm2D.4 cm2或12 cm2 6.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.一般的四边形D.平行四边形7.如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且DE⊥AB,AC=6,则菱形ABCD的面积是()A.18 B.18C.9D.68.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是( )A.一般四边形B.正方形C.菱形D.矩形9.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C至直线l的距离分别为2和3,则此正方形的面积为( )A.5 B.6 C.9 D.1310.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )A.2 B.3 C.D.二、填空题(8小题,每题3分,共24分)11.如图所示,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加一个条件____________,可以判定四边形BEDF是菱形.12.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=_____°.13.如图,△ABC中,∠C=,AC=BC,点G、F分别在AC、BC上,点D、E在AB上,四边形GDEF 是正方形,若GF=,则AB为______.14.在矩形ABCD中,AB=1,BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC,交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG 为菱形,则AD的长为__________.15.如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积为______.16.如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为___.17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是AB,AC的中点,连接DE,DF,当△ABC满足条件________时,四边形AEDF是菱形.(填写一个你认为恰当的条件即可)18.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1:3,若矩形ABCD的面积为36,则其周长为____.三、解答题(8小题,共66分)19.如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心、BC长为半径画弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE,垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,并加以证明.结论:BF=______.证明:20.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于点F.求证:四边形CDEF是菱形.21.在正方形ABCD中,E在AB上,BE=2,AE=1,P是BD上的动点,求PE和PA的长度之和最小值.22.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M 为EF中点,求AM的最小值.23.如图,正方形ABCD中,点E是BC上一点,直线AE交BD于点M,交DC的延长线于点F,G是EF 的中点,连接CG.求证:(1)△ABM≌△CBM;(2)CG⊥CM.24.如图,在▱ABCD中,各内角的平分线相交于点E,F,G,H.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四边形EFGH的面积.25.如图,ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,若∠ABF=∠CDE=90°.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若AB=AD=8,BF=6,求AE的长.26.在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形.AE的中点是M.(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等腰直角三角形;(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由)参考答案一、选择题1. B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 二、填空题11.四边形BEDF是菱形. 12.60 13.3a 14.1+ 15.8 16.17. AB=AC或∠B=∠C或AD平分∠BAC或BD=CD 18. 30或14.三、解答题19.解:猜想:BF=AE.证明:∵四边形ABCD是矩形.∴∠A=90°.∵CF⊥BE.∴∠A=∠BFC=90°,∠AEB=∠FBC.∵BC=BE(同一半径).∴△BFC≌△EAB.∴BF=AE.20.证明:如图,连接CE,交AD于点O.∵AC=AE,∴△ACE为等腰三角形.∵AO平分∠CAE,∴AO⊥CE,且OC=OE.∵EF∥CD,∴∠OEF=∠OCD.又∵∠DOC=∠FOE,∴△DOC≌△FOE(ASA).∴OD=OF.即CE与DF互相垂直且平分,∴四边形CDEF是菱形.21.解:连接AC,EC,EC与BD交于点P,此时PA+PE的最小,即PA+PE就是CE的长度∵正方形ABCD中,BE=2,AE=1,∴BC=AB=3,∴CE= == ,故答案为:.22.解:∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°.又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中点,∴,当AP⊥BC时,AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,∴AM的最小值是.23.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABM=∠CBM,在△ABM和△CBM中,∴△ABM≌△CBM(SAS),(2)∵△ABM≌△CBM,∴∠BAM=∠BCM,∵∠ECF=90°,G是EF的中点,∴GC=GF,∴∠GCF=∠F,又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F,∴∠BCM=∠GCF,∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°,∴GC⊥CM.24.解:(1)∵GA平分∠BAD,GB平分∠ABC,∴∠GAB∠BAD,∠GBA∠ABC.∵▱ABCD中,∠DAB+∠ABC=180°,∴∠GAB+∠GBA(∠DAB+∠ABC)=90°,即∠AGB=90°,同理可得:∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,∴四边形EFGH是矩形;(2)依题意得:∠BAG∠BAD=30°.∵AB=6,∴BG AB=3,AG=3CE.∵BC=4,∠BCF∠BCD=30°,∴BF BC=2,CF=2,∴EF=3,GF=3﹣2=1,∴矩形EFGH的面积=EF×GF.25.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(ASA),∴BF=DE,∠AFB=∠CED,∴BF∥DE,∴四边形BEDF是平行四边形;(2)连接BD交AC于G,如图所示:∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴四边形BEDF是菱形,∴BE=BF=6,EG=FG,∵∠ABF=90°,AB=AD=8,BF=6,∴AF==10,∵△ABF的面积=AF·BG=AB×BF,∴BG==,∴EG==,∴AE=AF-2EG=10-2×=.26. (1)证明:∵四边形BCGF为正方形,∴BF=BM=MN,∠FBM=90°,∵四边形CDHN为正方形,∴DM=DH=MN,∠HDM=90°,∵BF=BM=MN,DM=DH=MN,∴BF=BM=DM=DH,∵BF=DH,∠FBM=∠HDM,BM=DM,∴△FBM≌△HDM,∴FM=MH,∵∠FMB=∠DMH= 45°,∴∠FMH=90°,∴FM⊥HM.(2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,∴MD∥BC,且MD=AC=BC=BF;MB∥CD,且MB=CE=CD=DH,∴四边形BCDM是平行四边形,∴∠CBM=∠CDM,∵∠FBP=∠HDC,∴∠FBM=∠MDH,∵MD =BF,∠FBM=∠MDH,MB=DH,∴△FBM≌△MDH(SAS),∴FM=MH,且∠MFB=∠HMD,∵BC∥MD,∴∠APM=∠FMD,∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°,∴△FMH是等腰直角三角形;(3)△FMH还是等腰直角三角形.连接MB、MD,如图3,设FM与AC交于点P.∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,∴MD∥BC,且MD=BC=BF;MB∥CD,且MB=CD=DH,∴四边形BCDM是平行四边形,∴∠CBM=∠CDM,又∵∠FBP=∠HDC,∴∠FBM=∠MDH,在△FBM和△MDH中,,∴△FBM≌△MDH(SAS),∴FM=MH,且∠MFB=∠HMD,∵BC∥MD,∴∠APM=∠FMD,∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°,∴△FMH是等腰直角三角形.。

浙教版数学八年级下册 第五章特殊的平行四边形单元考试测试卷 含解析

浙教版数学八年级下册 第五章特殊的平行四边形单元考试测试卷 含解析

八年级数学下册 第五章 特殊的平行四边形 单元测试卷一.选择题(共10小题)1.正方形具有而菱形不具有的性质是( )A .对角线互相平分B .对角线相等C .对角线平分一组对角D .对角线互相垂直2.下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A .一组对边平行且相等,一个角是直角B .对角线互相平分且相等C .有三个角是直角D .一组对边平行,另一组对边相等,且对角线相等3.如图,添加下列条件仍然不能使ABCD Y 成为菱形的是( )A .AB BC = B .AC BD ⊥ C .90ABC ∠=︒ D .12∠=∠4.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O .若55BAO ∠=︒,则AOD ∠等于( )A .110︒B .115︒C .120︒D .125︒5.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,若50B ∠=︒,则AFE ∠的度数为( )A .50︒B .60︒C .65︒D .70︒6.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O ,3AB =,5AC =,则AOD ∆的周长是( )A.7B.8C.9D.107.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE AD=连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB BE=B.90ADB∠=︒C.BE DC⊥D.CE DE⊥8.已知:如图,M是正方形ABCD内的一点,且MC MD AD==,则AMB∠的度数为()A.120︒B.135︒C.145︒D.150︒9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列结论不一定成立的是()A.AB AD=B.AO BD⊥C.90BAD∠=︒D.CAB CAD∠=∠10.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE AC⊥于点E,DF平分ADC∠,交EB的延长线于点F,6BC=,3CD=,则BEBF为()A.23B.34C.25D.35二.填空题(共10小题)11.已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是2cm.12.已知,如图,矩形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若5EF=,则AC=.13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,要使矩形ABCD成为正方形,应添加的一个条件是.14.如图,菱形ABCD中,60B∠=︒,5AB=,则以AC为边长的正方形ACFE的周长是.15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE平分BAD∠交BC于点E,若15CAE∠=︒,则BOE∠的度数等于.16.如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点,连接EF.若3EF=,4BD=,则菱形ABCD的周长为.17.如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边三角形AEF,交BC边于点E,交DC边于点F,若AEF∆的边长为2,则图中阴影部分的面积为.18.如图,菱形ABCD 中,30ABC ∠=︒,点E 是直线BC 上的一点.已知ADE ∆的面积为6,则线段AB 的长是 .19.如图,在菱形ABCD 中,过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ,且DE CE =,若3AB =,则DE = .20.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,过点O 作//EF BC 交AB 于E ,交AC 于F ,过点O 作OD AC ⊥于D ,下列四个结论:①EF BE CF =+;②1902BOC A ∠=︒+∠; ③点O 到ABC ∆各边的距离相等;④设OD m =,AE AF n +=,则AEF S mn ∆=.其中正确的结论是 .(填序号)三.解答题(共7小题)21.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过点A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F ,若1AE =,3CF =,求AB 的长.22.如图,已知正方形ABCD中,4AB=,点E,F在对角线BD上,//AE CF.(1)求证:ABE CDF∆≅∆;(2)若2∠=∠,求DF的长.ABE BAE23.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CE AC⊥,交AB的延长线于点E.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若50∠的度数.∠=︒,求DABE24.如图,已知在ABC∆中,D为BC的中点,连接AD,E为AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:四边形ADCF为平行四边形.(2)当四边形ADCF为矩形时,AB与AC应满足怎样的数量关系?请说明理由.25.如图,点A,B,C,D依次在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,已知//BE CF,=.A D∠=∠,AE DF(1)求证:四边形BFCE是平行四边形.(2)若10∠=︒,当四边形BFCE是菱形时,求AB的长.EBDEC=,60AD=,326.如图,已知正方形ABCD 的边长为12,点E 在DC 边上,点G 在BC 的延长线上,设正方形CEFG 的面积为1S ,以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ,且1243S S =. (1)求线段DE 的长.(2)若H 为BC 边上一点,5CH =,连接DH ,DG ,判断DHG ∆的形状.27.已知,如图,矩形ABCD 中,6AD =,7DC =,菱形EFGH 的三个顶点E ,G ,H 分别在矩形ABCD 的边AB ,CD ,DA 上,2AH =,连接CF .(1)如图1,若2DG =,求证四边形EFGH 为正方形;(2)如图2,若4DG =,求FCG ∆的面积;(3)当DG 为何值时,FCG ∆的面积最小.参考答案一.选择题(共10小题)1.正方形具有而菱形不具有的性质是( )A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断 .【解答】解: 正方形和菱形都满足: 四条边都相等, 对角线平分一组对角, 对角线垂直且互相平分;菱形的对角线不一定相等, 而正方形的对角线一定相等 .故选:B .2.下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A .一组对边平行且相等,一个角是直角B .对角线互相平分且相等C .有三个角是直角D .一组对边平行,另一组对边相等,且对角线相等【分析】利用矩形的判定方法即可对各选项进行判断,得到符合题意的选项.【解答】解:A 、正确.一组对边平行且相等,一个角是直角的四边形是矩形;B 、正确.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;C 、正确.有三个角是直角的四边形是矩形;D 、错误.一组对边平行,另一组对边相等,且对角线相等,等腰梯形满足此条件,不是矩形; 故选:D .3.如图,添加下列条件仍然不能使ABCD Y 成为菱形的是( )A .AB BC = B .AC BD ⊥ C .90ABC ∠=︒ D .12∠=∠【分析】根据菱形的性质逐个进行证明,再进行判断即可.【解答】解:A 、Q 四边形ABCD 是平行四边形,AB BC =,∴平行四边形ABCD 是菱形,故本选项错误;⊥,B、Q四边形ABCD是平行四边形,AC BD∴平行四边形ABCD是菱形,故本选项错误;ABC∠=︒不能推出,平行四边形ABCD是菱形,故本选C、Q四边形ABCD是平行四边形和90项正确;D、Q四边形ABCD是平行四边形,∴,//AB CD∴∠=∠,2ADB12Q,∠=∠∴∠=∠,1ADB∴=,AB AD∴平行四边形ABCD是菱形,故本选项错误;故选:C.4.如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若55∠等于()∠=︒,则AODBAOA.110︒B.115︒C.120︒D.125︒【分析】根据矩形的性质可得55BAO ABO∠=∠=︒,再依据三角形外角性质可知∠=∠+∠=︒+︒=︒.5555110AOD BAO ABO【解答】解:Q四边形ABCD是矩形,∴=.OA OB∴∠=∠=︒.55BAO ABO∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.AOD BAO ABO5555110故选:A.5.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若50∠的度数为(∠=︒,则AFEB)A .50︒B .60︒C .65︒D .70︒【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得65BCA BAC ∠=∠=︒,由三角形中位线定理可得//EF BC ,即可求解.【解答】解:Q 四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=,且50B ∠=︒65BCA BAC ∴∠=∠=︒E Q ,F 分别是AB ,AC 的中点,//EF BC ∴65AFE BCA ∴∠=∠=︒故选:C .6.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O ,3AB =,5AC =,则AOD ∆的周长是( )A .7B .8C .9D .10【分析】由矩形的性质得出OA OD =,由勾股定理求出BC ,即可求出AOD ∆的周长.【解答】解:Q 四边形ABCD 是矩形,12OA AC ∴=,12OD BD =,AC BD =,90BAD ∠=︒,5AC =, 52OA OD ∴==, 在Rt BAC ∆中,2222534BC AC AB =-=-=,4AD BC ∴==,AOD ∴∆的周长554922OA OD AD =++=++=; 故选:C .7.如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD 到点E ,使DE AD =连接EB ,EC ,DB .添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A.AB BE=B.90⊥⊥D.CE DEADB∠=︒C.BE DC【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.【解答】解:Q四边形ABCD为平行四边形,//∴,AD BC=,AD BC又AD DEQ,==,∴,且DE BCDE BC//∴四边形BCED为平行四边形,=,BD AE∴⊥,DBCE=Q,DE ADA、AB BE∴Y为矩形,故本选项错误;B、Q对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;∴∠=︒,DBCE∴Y为矩形,故本选项错误;C、90EDBQ,90ADB∠=︒D、CE DE∴∠=︒,DBCE∴Y为矩形,故本选项错误.Q,90CED⊥故选:B.8.已知:如图,M是正方形ABCD内的一点,且MC MD AD∠的度数为()==,则AMBA.120︒B.135︒C.145︒D.150︒【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得30∠ADM∠=︒,然后利用等腰三角形的性质求得MAD 的度数,从而求得BAM ABM∠=∠的度数,利用三角形的内角和求得AMB∠的度数.【解答】解:MC MD AD CDQ,===∴∆是等边三角形,MDC∴∠=∠=∠=︒,60MDC DMC MCD∠=∠=︒Q,ADC BCD90∴∠=︒,30ADM∴∠=∠=︒,75MAD AMD∴∠=︒,15BAM同理可得15ABM∠=︒,1801515150AMB∴∠=︒-︒-︒=︒,故选:D.9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列结论不一定成立的是()A.AB AD=B.AO BD⊥C.90BAD∠=︒D.CAB CAD∠=∠【分析】直接利用菱形的四条边相等、对角线平分对角、对角线互相垂直且平分进而分析即可.【解答】解:Q四边形ABCD是菱形,AB AD∴=,故选项A正确,不合题意;AO BD⊥,故选项B正确,不合题意;无法得到90BAD=︒,故选项C不正确,符合题意;CAB CAD∠=∠,故选项D正确,不合题意;故选:C.10.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE AC⊥于点E,DF平分ADC∠,交EB的延长线于点F,6BC=,3CD=,则BEBF为()A.23B.34C.25D.35【分析】由矩形的性质可得2COB CDO∠=∠,EBO BDF F∠=∠+∠,结合角平分线的定义可求得F BDF∠=∠,可证明BF BD=,结合矩形的性质可得AC BF=,根据三角形的面积公式得到BE,于是得到结论.【解答】证明:Q四边形ABCD为矩形,AC BD∴=,90ADC∠=︒,OA OD=,2COD ADO∴∠=∠,又BE AC⊥Q,90EOB EBO ∴∠+∠=︒,EBO BDF F ∠=∠+∠Q ,290ADO BDF F ∴∠+∠+∠=︒,又DF Q 平分ADC ∠, 1452ADO BDF ADC ∴∠+∠=∠=︒, 24590ADO BDF F ADO F ∴∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒,45ADO F ∴∠+∠=︒,又45BDF ADO ∠+∠=︒Q ,BDF F ∴∠=∠,BF BD ∴=,AC BF ∴=,6BC =Q ,3CD =,6AD ∴=,226335BF AC ∴==+=,1122ABC S AC BE AB BC ∆==Q g g , 3635BE ⨯∴=, ∴625535BE BF ==, 故选:C .二.填空题(共10小题)11.已知菱形的周长为20cm ,一条对角线长为6cm ,则这个菱形的面积是 24 2cm .【分析】根据菱形的性质,先求另一条对角线的长度,再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.【解答】解:如图,在菱形ABCD 中,6BD =.Q 菱形的周长为20,6BD =,5AB ∴=,3BO =,22534AO∴=-=,8AC=.∴面积168242S=⨯⨯=.故答案为24.12.已知,如图,矩形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若5EF=,则AC=10.【分析】连接BD,由三角形中位线的性质可得到BD的长,然后依据矩形的性质可得到AC BD=.【解答】解:如图所示:连接BD.EQ,F分别是AB,AD的中点,5EF=,210BD EF∴==.ABCDQ为矩形,10AC BD∴==.故答案为:10.13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,要使矩形ABCD成为正方形,应添加的一个条件是AB BC=(答案不唯一).【分析】根据正方形的判定添加条件即可.【解答】解:添加的条件可以是AB BC=.理由如下:Q四边形ABCD是矩形,AB BC=,∴四边形ABCD是正方形.故答案为:AB BC =(答案不唯一).14.如图,菱形ABCD 中,60B ∠=︒,5AB =,则以AC 为边长的正方形ACFE 的周长是 20 .【分析】根据菱形得出AB BC =,得出等边三角形ABC ,求出AC 的长度,根据正方形的性质得出5AF EF EC AC ====,求出即可.【解答】解:Q 四边形ABCD 是菱形,AB BC ∴=,60B ∠=︒Q ,ABC ∴∆是等边三角形,5AC AB ∴==,∴正方形ACEF 的周长是4520AC CE EF AF +++=⨯=,故答案是:20.15.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AE 平分BAD ∠交BC 于点E ,若15CAE ∠=︒,则BOE ∠的度数等于 75︒ .【分析】由矩形ABCD ,得到OA OB =,根据AE 平分BAD ∠,得到等边三角形OAB ,推出AB OB =,求出OAB ∠、OBC ∠的度数,根据平行线的性质和等角对等边得到OB BE =,根据三角形的内角和定理即可求出答案.【解答】解:Q 四边形ABCD 是矩形,//AD BC ∴,AC BD =,OA OC =,OB OD =,90BAD ∠=︒,OA OB ∴=,DAE AEB ∠=∠,AE Q 平分BAD ∠,45BAE DAE AEB ∴∠=∠=︒=∠,AB BE ∴=,15CAE ∠=︒Q ,451530DAC ∴∠=︒-︒=︒,60BAC ∠=︒,BAO ∴∆是等边三角形,AB OB ∴=,60ABO ∠=︒,906030OBC ∴∠=︒-︒=︒,AB OB BE ==Q , 1(18030)752BOE BEO ∴∠=∠=︒-︒=︒. 故答案为75︒.16.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ,E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点,连接EF .若3EF =,4BD =,则菱形ABCD 的周长为 47 .【分析】由菱形的性质得出AB BC CD AD ===,AC BD ⊥,12OA AC =,122OB BD ==,证出EF 是ABC ∆的中位线,由三角形中位线定理得出223AC EF ==3OA =,由勾股定理求出AB ,即可求出菱形的周长.【解答】解:Q 四边形ABCD 是菱形,AB BC CD AD ∴===,AC BD ⊥,12OA AC =,122OB BD ==, 90AOB ∴∠=︒, E Q 、F 分别是AB 、BC 边上的中点,EF ∴是ABC ∆的中位线,223AC EF ∴==,3OA ∴=,2222(3)27AB OA OB ∴=++=∴菱形ABCD 的周长447AB ==;故答案为:4717.如图,在正方形ABCD 中,以A 为顶点作等边三角形AEF ,交BC 边于点E ,交DC 边于点F ,若AEF ∆的边长为2,则图中阴影部分的面积为 1 .【分析】先根据直角边和斜边相等,证出ABE ADF ∆≅∆,得到ECF ∆为等腰直角三角形,根据三角形的面积公式即可得到阴影部分面积.【解答】解:AEF ∆Q 是等边三角形,AE AF ∴=,Q 四边形ABCD 是正方形,AB AD ∴=,90B D ∠=∠=︒,Rt ABE Rt ADF(Hl)∴∆≅∆,BE DF ∴=,EC CF ∴=,又90C ∠=︒Q ,ECF ∴∆是等腰直角三角形,2cos 45222EC EF ∴=︒=⨯=, 12212ECF S S ∆∴==⨯⨯=阴影, 故答案为:1.18.如图,菱形ABCD 中,30ABC ∠=︒,点E 是直线BC 上的一点.已知ADE ∆的面积为6,则线段AB 的长是 26 .【分析】作AF BC ⊥于F ,由菱形的性质得出AB AD =,//AD BC ,由直角三角形的性质得出1122AF AB AD ==,由ADE ∆的面积162AD AF =⨯=,即2162AB =,解得:3AB =即可. 【解答】解:作AF BC ⊥于F ,如图所示:Q 四边形ABCD 是菱形,AB AD ∴=,//AD BC ,30ABC ∠=︒Q ,1122AF AB AD ∴==, ADE ∆Q 的面积162AD AF =⨯=, 即2164AB =, 解得:26AB =;故答案为:26.19.如图,在菱形ABCD 中,过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ,且DE CE =,若3AB =,则DE = 1 .【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知22BEC EDC EBC ∠=∠=∠,从而可求30EBC ∠=︒,在Rt BCE ∆中可求EC 值,由DE EC =可求DE 的长.【解答】解:Q 四边形ABCD 是菱形,3CD BC AB ∴===EDC EBC ∴∠=∠.DE CE =Q ,EDC ECD ∴∠=∠.22BEC EDC EBC ∴∠=∠=∠,在Rt BCE ∆中,90EBC BEC ∠+∠=︒,30EBC ∴∠=︒.3BC EC ∴,313EC ∴==.1DE EC ∴==;故答案为:1.20.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,过点O 作//EF BC 交AB 于E ,交AC 于F ,过点O 作OD AC ⊥于D ,下列四个结论:①EF BE CF =+; ②1902BOC A ∠=︒+∠; ③点O 到ABC ∆各边的距离相等;④设OD m =,AE AF n +=,则AEF S mn ∆=.其中正确的结论是 ①②③ .(填序号)【分析】由在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,根据角平分线的定义与三角形内角和定理,即可求得②1902BOC A ∠=︒+∠正确;由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO ∆和CFO ∆是等腰三角形得出EF BE CF =+故①正确;由角平分线的性质得出点O 到ABC ∆各边的距离相等,故③正确;由角平分线定理与三角形面积的求解方法,即可求得③设OD m =,AE AF n +=,则12AEF S mn ∆=,故④错误. 【解答】解:Q 在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O , 12OBC ABC ∴∠=∠,12OCB ACB ∠=∠,180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠, 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠;故②正确; Q 在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,OBC OBE ∴∠=∠,OCB OCF ∠=∠,//EF BC Q ,OBC EOB ∴∠=∠,OCB FOC ∠=∠,EOB OBE ∴∠=∠,FOC OCF ∠=∠,BE OE ∴=,CF OF =,EF OE OF BE CF ∴=+=+,故①正确;过点O 作OM AB ⊥于M ,作ON BC ⊥于N ,连接OA ,Q 在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,ON OD OM m ∴===,11111()22222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=g g g ;故④错误;Q 在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,∴点O 到ABC ∆各边的距离相等,故③正确.故答案是:①②③三.解答题(共7小题)21.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过点A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F ,若1AE =,3CF =,求AB 的长.【分析】先利用AAS 判定ABE BCF ∆≅∆,从而得出AE BF =,BE CF =,最后得出AB 的长.【解答】解:Q 四边形ABCD 是正方形,90CBF FBA ∴∠+∠=︒,AB BC =,CF BE ⊥Q ,90CBF BCF ∴∠+∠=︒,BCF ABE ∴∠=∠,90AEB BFC ∠=∠=︒Q ,AB BC =,()ABE BCF AAS ∴∆≅∆1AE BF ∴==,3BE CF ==,221910AB AE BE ∴=+=+=.22.如图,已知正方形ABCD 中,4AB =,点E ,F 在对角线BD 上,//AE CF .(1)求证:ABE CDF ∆≅∆;(2)若2ABE BAE ∠=∠,求DF 的长.【分析】(1)利用平行线性质和正方形的性质可得AEB CFD ∠=∠,ABE CDF ∠=∠,AB CD =,则借助AAS 可证明ABE CDF ∆≅∆;(2)过点E 作HE BE ⊥,交AB 于H 点,证明HAE HEA ∠=∠,得到AH HE =.设BE DF HE AH x ====,则2HB x =.根据4AB =,构造关于x 的方程,解方程即可.【解答】证明:(1)//AE CF Q ,AEF CFB ∴∠=∠.AEB CFD ∴∠=∠.Q 四边形ABCD 是正方形,ABE CDF ∴∠=∠,AB CD =,()ABE CDF AAS ∴∆≅∆.(2)过点E 作HE BE ⊥,交AB 于H 点,45BHE HBE ∴∠=∠=︒.2ABE BAE ∠=∠Q ,2BHE BAE ∴∠=∠.又BHE HAE AEH ∠=∠+∠Q ,HAE HEA ∴∠=∠.AH HE ∴=.设BE DF HE AH x ====,则2HB =.∴24x x +=,解得24x =.所以424DF=-.23.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CE AC⊥,交AB的延长线于点E.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若50∠的度数.∠=︒,求DABE【分析】(1)直接利用菱形的性质对角线互相垂直,得出//BD EC,进而得出答案;(2)利用菱形、平行四边形的性质得出50∠=∠=︒,进而利用三角形内角和定理得出答案.CEA DBA【解答】(1)证明:Q四边形ABCD是菱形,DC BE,AC BD∴⊥,//又CE ACQ,⊥∴,BD EC//∴四边形BECD是平行四边形;(2)解:Q四边形ABCD是菱形,AD AB∴=,∴∠=∠,ADB ABDQ四边形BECD是平行四边形,∴,DB CE//∴∠=∠=︒,CEA DBA50∴∠=︒,ADB50∴∠=︒-︒-︒=︒.DAB18050508024.如图,已知在ABC∆中,D为BC的中点,连接AD,E为AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:四边形ADCF为平行四边形.(2)当四边形ADCF为矩形时,AB与AC应满足怎样的数量关系?请说明理由.【分析】(1)利用AEF DEB=,所以AF DC∆≅∆得到AF DB=,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形;(2)利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可.【解答】(1)证明://Q,AF BC∴∠=∠,AFE EBD∠=∠.FAE EDB∴∆≅∆,AEF DEB AAS()∴=,AF DB又BD DCQ,=∴=,AF DC∴四边形ADCF为平行四边形;(2)四边形ADCF为矩形时AB AC=;理由:Q四边形ADCF为矩形,AD BC∴⊥,∴∠=︒,90ADCQ为BC的中点,D∴=,AB AC=.∴四边形ADCF为矩形时AB AC25.如图,点A,B,C,D依次在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,已知//BE CF,=.A D∠=∠,AE DF(1)求证:四边形BFCE是平行四边形.(2)若10∠=︒,当四边形BFCE是菱形时,求AB的长.EBDEC=,60AD=,3【分析】(1)想办法证明BE CF=即可解决问题.(2)利用全等三角形的性质证明AB CD=即可解决问题.【解答】(1)证明://BE CF Q ,EBC FCB ∴∠=∠,EBA FCD ∴∠=∠,A D ∠=∠Q ,AE DF =,()ABE DCF AAS ∴∆≅∆,BE CF ∴=,AB CD =,∴四边形BFCE 是平行四边形.(2)解:Q 四边形BFCE 是菱形,60EBD ∠=︒,CBE ∴∆是等边三角形,3BC EC ∴==,10AD =Q ,AB DC =, 17(103)22AB ∴=-=. 26.如图,已知正方形ABCD 的边长为12,点E 在DC 边上,点G 在BC 的延长线上,设正方形CEFG 的面积为1S ,以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ,且1243S S =. (1)求线段DE 的长.(2)若H 为BC 边上一点,5CH =,连接DH ,DG ,判断DHG ∆的形状.【分析】(1)设正方形CEFG 的边长为a ,则12DE a =-,由1243S S =.得出方程2412(12)3a a =⨯⨯-,解得:8a =,得出4DE =; (2)由勾股定理得出2213DH CH CD =+=,2213DG CD CG =+=,求出13GH CG CH =+=,得出DH GH =即可.【解答】解:(1)设正方形CEFG 的边长为a ,Q 正方形ABCD 的边长为12,12DE a ∴=-, 1243S S =Q .2412(12)3a a ∴=⨯⨯-, 解得:8a =,或24a =-(舍去),1284DE ∴=-=;(2)DHG ∆是等腰三角形;理由如下:Q 四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形,90DCH DCG ∴∠=∠=︒,12CD =,8CG =,222251213DH CH CD ∴=+=+=,2222128413DG CD CG =+=+=,5CH =Q ,13GH CG CH ∴=+=,DH GH ∴=,DHG ∴∆是等腰三角形.27.已知,如图,矩形ABCD 中,6AD =,7DC =,菱形EFGH 的三个顶点E ,G ,H 分别在矩形ABCD 的边AB ,CD ,DA 上,2AH =,连接CF .(1)如图1,若2DG =,求证四边形EFGH 为正方形;(2)如图2,若4DG =,求FCG ∆的面积;(3)当DG 为何值时,FCG ∆的面积最小.【分析】(1)由于四边形ABCD 为矩形,四边形HEFG 为菱形,那么90D A ∠=∠=︒,HG HE =,而2AH DG ==,易证AHE DGH ∆≅∆,从而有DHG HEA ∠=∠,等量代换可得90AHE DHG ∠+∠=︒,易证四边形HEFG 为正方形;(2)过F 作FM DC ⊥,交DC 延长线于M ,连接GE ,由于//AB CD ,可得AEG MGE ∠=∠,同理有HEG FGE ∠=∠,利用等式性质有AEH MGF ∠=∠,再结合90A M ∠=∠=︒,HE FG =,可证AHE MFG ∆≅∆,从而有2FM HA ==(即无论菱形EFGH 如何变化,点F 到直线CD 的距离始终为定值2),进而可求三角形面积;(3)先设DG x =,由第(2)小题得,7FCG S x ∆=-,在AHE ∆中,7AE AB =…,利用勾股定理可得253HE …,在Rt DHG ∆中,再利用勾股定理可得21653x +…,进而可求37x …,从而可得当37x =时,GCF ∆的面积最小.【解答】解:(1)Q 四边形ABCD 为矩形,四边形HEFG 为菱形, 90D A ∴∠=∠=︒,HG HE =,又2AH DG ==, Rt AHE Rt DGH(HL)∴∆≅∆,DHG HEA ∴∠=∠,90AHE HEA ∠+∠=︒Q ,90AHE DHG ∴∠+∠=︒,90EHG ∴∠=︒,∴四边形HEFG 为正方形;(2)过F 作FM DC ⊥,交DC 延长线于M ,连接GE , //AB CD Q ,AEG MGE ∴∠=∠,//HE GF Q ,HEG FGE ∴∠=∠,AEH MGF ∴∠=∠,在AHE ∆和MFG ∆中,90A M ∠=∠=︒,HE FG =, AHE MFG ∴∆≅∆,2FM HA ∴==,即无论菱形EFGH 如何变化,点F 到直线CD 的距离始终为定值2, 因此112(76)122S FCG FM GC ∆=⨯⨯=⨯⨯-=; (3)设DG x =,则由第(2)小题得,7FCG S x ∆=-,在AHE ∆中,7AE AB =…, 253HE ∴…,21653x ∴+…,x ∴…,FCG S ∆∴的最小值为7DG =,∴当DG 时,FCG ∆的面积最小为(7-.。

2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册期末复习《五特殊平行四边形》同步练习及答案精品试卷

2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册期末复习《五特殊平行四边形》同步练习及答案精品试卷

浙教版2017-2018学年度下学期期末模拟复习八年级数学试卷期末复习五特殊平行四边形复习目标要求知识与方法了解矩形、菱形、正方形的概念理解矩形、菱形、正方形的判定与性质运用用矩形、菱形、正方形的判定与性质解决简单几何问题必备知识与防范点一、必备知识:1.已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:甲:①以点C为圆心,AB长为半径画弧;②以点A为圆心,BC长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D,连结AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1).乙:①连结AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;②连结BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连结AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2).对于两人的作业,下列说法正确的是()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误2. 如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为cm2.3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面积为.4.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是.二、防范点:1.矩形、菱形、正方形的判定书写要规范;2.矩形、菱形、正方形的性质可从边、角、对角线、整体四个角度去考虑.例题精析考点一菱形的性质例1 如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连结BF、DE 交于点M,延长ED到H使DH=BM,连结AM,AH,则以下四个结论:①△BDF≌△DCE;②∠BMD=1203AM2.其中正确结论的个数是()°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABMD=4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个反思:由已知BM=DH联想△BMA≌△DHA,而全等的关键是证∠ABM=∠ADH=∠BED.考点二菱形的判定例2 已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF(如图):(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)求折痕EF的长.反思:熟练掌握菱形的性质及判定,能够利用菱形的性质求解一些简单的计算问题.考点三矩形、菱形、正方形综合例3 如图,在矩形ABCD中,AD=6,DC=10,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF,BF.(1)若DG=2,求证:四边形EFGH为正方形;(2)若AE=x,求△EBF的面积S关于x的函数表达式,并判断是否存在x,使△EBF的面积是△CGF面积的2倍. 若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)求△GCF面积的最小值.反思:(1)证第(1)小题图形不准,要抓住△GDH≌△HAE(HL),证明∠GHE=90°;(2)解第(2)小题的关键是构造△FNG≌△HAE,△FEM≌△HGD;(3)求△GCF面积的最小值要抓住GC边上的高不变,GC最小只要DG最大,DH=4,∴GH=HE最大,∴点E与点B重合时,△GCF的面积取最小.考点四特殊平行四边形拓展探究例4 如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. 【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.反思:(1)常规辅助线:“中点+平行”构造全等,角平分线构造全等;(2)证“一条线段=两线段和”类型常用截长补短法;(3)第(1)小题也可过E作EH⊥AM于H,再证HM=CM得证.校内练习1.如图所示,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,则k的值为 .2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,设∠A=x°,则∠FPC的度数为()2︒xA.53︒xB.4︒xC.3︒xD.23.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,且AD=BC=4,若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有不同形状的四边形吗?写出所拼四边形对角线的长(不要求写计算过程,只须写出结果)4.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:△BCP≌△DCP;(2)求证:∠DPE=∠ABC;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图2),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度.5.如图,在正方形ABCD中,DE与HG相交于点O.(1)如图1所示,若∠GOD=90°,①求证:DE=GH;②连结EH,求证:GD+EH≥2DE;(2)如图2所示,若∠GOD =45°,AB =4,HG =25,求DE 的长.参考答案期末复习五 特殊平行四边形【必备知识与防范点】1. C2. 233. 124. 163【例题精析】例1 在菱形ABCD 中,∵AB=BD ,∴AB=BD=AD ,∴△ABD 是等边三角形,∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°,∵BE=CF ,∴BC-BE=CD-CF ,即CE=DF ,在△BDF 和△DCE 中,DF=CE ,∠BDF=∠C=60°,BD=CD ,∴△BDF ≌△DCE (SAS ),故①小题正确;∴∠DBF=∠EDC ,∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°,故②小题正确;∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,∴∠DEB=∠ABM ,又∵AD ∥BC ,∴∠ADH=∠DEB ,∴∠ADH=∠ABM ,在△ABM 和△ADH 中,AB=AD ,∠ABM=∠ADH ,BM=DH ,∴△ABM ≌△ADH (SAS ),∴AH=AM ,∠BAM=∠DAH ,∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,∴△AMH 是等边三角形,故③小题正确;∵△ABM ≌△ADH ,∴△AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积,又∵△AMH 的面积=21AM ·23AM=43AM2,∴S 四边形ABMD=43AM2,故④小题正确,综上所述,正确的是①②③④共4个. 故选D.例2 (1)∵四边形ABCD 为矩形,∴AB ∥CD ,∠AFE=∠CEF. ∵矩形ABCD 沿EF 折叠,点A 和C 重合,∴∠CEF=∠AEF ,AE=CE ,∴∠AFE=∠AEF ,∴AE=AF. ∴AF=CE ,又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 为平行四边形,∵AE=EC ,即四边形AECF 的四边相等. ∴四边形AECF 为菱形.(2)∵AB=9cm ,BC=3cm ,∴AC=310cm ,AF=CF ,∴在Rt △BCF 中,设BF=xcm ,则CF=(9-x )cm ,由勾股定理可得(9-x )2=x2+32,即18x=72,解得x=4,则CF=5,BF=4,由面积可得:21·AC ·EF=AF ·BC ,即21·310·EF=5×3,∴EF=10cm. 例3 (1)在△HDG 和△AEH 中,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠A=90°,∵四边形EFGH 是菱形,∴HG=HE ,在Rt △HDG 和Rt △EAH 中,HG=HE ,DG=AH ,∴Rt △HDG ≌Rt △EAH ,∴∠DHG=∠AEH ,∴∠DHG+∠AHE=90°,∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH 为正方形;(2)过F 作FM ⊥AB ,垂足为M ,交DC 延长线于点N ,连结GE ,∴FN ⊥CD ,∵CD ∥AB ,∴∠DGE=∠MEG ,∵GH ∥EF ,∴∠HGE=∠FEG ,∴∠DGH=∠MEF ,在Rt △HDG 和Rt △FME 中,∠D=∠M=90°,∠DGH=∠FEM ,HG=FE ,∴Rt △HDG ≌Rt △FME ,∴DH=MF ,∵AH=2,∴DH=MF=4,∵AE=x ,∴BE=10-x.∴S △EBF=21BE ·FM=2(10-x )=20-2x.同理可证Rt △AHE ≌Rt △NFG ,∴FN=AH=2,∵AH=2,AE=x ,∴HE=HG=22AE AH +=42+x ,∴DG=22DH HG +=1642-+x =122-x ,∴CG=10-122-x ,∴S △GCF=21CG ·FN=10-122-x ,若△EBF 的面积是△CGF 面积的2倍,则20-2x=2(10-122-x ),整理得:x2=x2-12,此方程无解,所以不存在x ,使△EBF 的面积是△CGF面积的2倍.(3)当点E与点B重合时,△GCF的面积取最小,最小值为10-222.例4 (1)证明:延长AE、BC交于点N,如图1所示,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠ENC. ∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE. ∴∠ENC=∠MAE. ∴MA=MN. 在△ADE和△NCE中,∠DAE=∠CNE,∠AED=∠NEC,DE=CE,∴△ADE≌△NCE(AAS). ∴AD=NC. ∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图2所示.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°. ∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE. 在△ABF和△ADE中,∠FAB=∠EAD,AB=AD,∠ABF=∠D,∴△ABF ≌△ADE(ASA).∴BF=DE,∠F=∠AED. ∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE. ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM. ∴∠F=∠FAM. ∴AM=FM. ∴AM=FB+BM=DE+BM.(3)探究展示(1)AM=AD+MC仍成立;(2)AM=DE+BM不成立.【校内练习】21.32. D3. (1)图1是矩形,两条对角线长相等,均为25;图2是平行四边形,两条对角线长为4和42;图3是平行四边形,两条对角线长为2和217;图4是一般的四边形,两条对角线长为25和558.4. (1)在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,∵在△BCP和△DCP中,BC=DC,∠BCP=∠DCP,PC=PC,∴△BCP≌△DCP(SAS);(2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP,∴∠CBP=∠CDP,∵PE=PB,∴∠CBP=∠E,∵∠1=∠2(对顶角相等),∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E,即∠DPE=∠DCE,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC,∴∠DPE=∠ABC;(3)与(2)同理可得:∠DPE=∠ABC,∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°.5. (1)①作平行四边形DGHM,则GH=DM,GD=MH,GH∥DM,∴∠GOD=∠MDE=90°,∴∠MDC+∠EDC=90°,∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠MDC=∠ADE,在△ADE和△CDM中,∠ADE=∠MDC,∠A=∠DCM=90°,AD=DC,∴△ADE≌△CDM,∴DE=DM,∴DE=GH;②∵DM=DE,∠EDM=90°,∴△EDM是等腰直角三角形,∴EM=2DM=2DE,∵MH+EH≥EM,GD=MH,∴EH+GD≥EM,∴GD+EH≥2DE;(2)过点D 作DN ∥GH 交BC 于点N ,则四边形GHND 是平行四边形,∴DN=HG ,GD=HN ,∵∠C=90°,CD=AB=4,HG=DN=25,∴CN=22DC DN -=2,∴BN=BC-CN=4-2=2,作∠ADM=∠CDN ,DM 交BA 延长线于M ,在△ADM 和△CDN 中,∠ADM=∠CDN ,AD=DC ,∠MAD=∠C=90°,∴△ADM ≌△CDN (ASA ),∴AM=NC ,DM=DN ,∵∠GOD=45°,∴∠EDN=45°,∠ADE+∠CDN=45°,∴∠ADE+∠ADM=45°=∠MDE ,在△MDE 和△NDE 中,MD=ND ,∠MDE=∠NDE ,DE=DE ,∴△MDE ≌△NDE (SAS ),EM=EN ,即AE+CN=EN ,设AE=x ,则BE=4-x ,在Rt △BEN 中,22+(4-x )2=(x+22,解得x=34,∴DE=22AE AD +=22)34(4+=3104.。

2018浙教版八年级数学下册第5章 《特殊平行四边形》课后测试题(无答案)

2018浙教版八年级数学下册第5章 《特殊平行四边形》课后测试题(无答案)

浙教版八年级数学下册第5章《特殊平行四边形》课后测试题一、选择题1. 依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是 ( )A.菱形 B.矩形 C.一般平行四边形 D.一般四边形2. 若菱形ABCD的周长为8,对角线AC=2,则∠ABC的度数是( )A.120° B.60° C.30° D.150°3.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①矩形;②菱形;③正方形;④平行四边形;⑤等腰三角形;⑥等腰梯形.其中一定能拼成的图形是().(A)①②③(B)①④⑤(C)①②⑤(D)②⑤⑥4.如图2,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于().(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°5. 正方形具有而一般菱形不具有的性质是( )A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角6. 下列说法中的错误的是( ).A.一组邻边相等的矩形是正方形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,对角线AC=6,则菱形的周长是( )A.4 B.24 C.8 D.248. 如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为()A.8B.6C.D.39.一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折,然后沿着图丙中的虚线剪下,得到①,•②两部分,将①展开后得到的平面图形是().(A)三角形(B)矩形(C)菱形(D)梯形二、填空题10.既是轴对称图形,又是中心对称图形的四边形是_________.11.在ABCD中,若添加一个条件________,则四边形ABCD是矩形;若添加一个条件_______,则四边形ABCD是菱形.12.已知AD是△ABC的角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连接DE、DF,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是_____________ ;13.已知矩形的对角线长为4cm,一条边长为cm,则面积为________.14.菱形两邻角的度数之比为12,较长对角线为20cm,则两对角线的交点到一边的距离为________________ cm.15.如图6,在四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AED=______,∠AEB=______.16.长为1,宽为a的矩形纸片,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形;再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形;如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为_______ ______.17.如图8,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E•为垂足,连结DF,则∠CDF的度数=________.三、解答题(40分)18.(6分)如图,在菱形ABCD中,∠A与∠B的度数比为1:2,周长是48cm.求:(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.19.(8分)已知:如图,ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,•H,•求证:•四边形EFGH 是矩形.20. 已知:如图,在□ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD•的延长线于点E,F,求证:AE=CF .21. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,将矩形沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,求CE的长.22. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,动点P以1cm/s的速度从A点出发,•经点D,C 到点B,设△ABP的面积为s,点P运动的时间为t.求当点P在线段AD上时,s与t之间的函数关系式;求当点P在线段BC上时,s与t之间的函数关系式;23. 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.求证:△BCG≌△DCE;将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由?。

专题05 特殊平行四边形(B卷)-2017-2018学年八年级数学同步测试卷(浙江版)(下册)

专题05 特殊平行四边形(B卷)-2017-2018学年八年级数学同步测试卷(浙江版)(下册)

班级 姓名 号 分数(测试时间:60分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,总计30分)1.如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线,分别相交于E 、F 、G 、H 四点,则四边形EFGH 为( ).A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形【答案】C .考点:矩形的性质;菱形的判定.2.已知边长为a 的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是( )A .a 是无理数B .a 是方程x 2﹣8=0的解C .a 是8的算术平方根D .a 满足不等式组⎩⎨⎧ a -3>0, a —4<0 【答案】D .【解析】试题分析:由题意可知82=a ,因a >0,所以解得a=22,所以选项A 、B 、C 都正确;选项D 中,3<a<4,a=22<3,选项D 错误,故答案选D .考点:无理数;方程的解;算数平方根;二次根式的估算.3.一个长为4cm ,宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A 位置的变化为A →A l →A 2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A 滚到A 2位置时共走过的路径长为( )A .27πcmB .623πcmC .34πcmD .25πcm【答案】B考点:(1)、弧长的计算;(2)、旋转的性质.4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对边相等【答案】A【解析】矩形具有的性质中:“对角相等”、“对角线互相平分”和“对边相等”这些性质平行四边形也具有;而矩形所具有的“对角线相等”这一性质是平行四边形不具有的.故选A.5.如图,矩形ABCD 中,E 、G 为AB 、CD 边上的点,F 为BC 的中点,且BE=1,CG=4,BC=4,EF ⊥FG ,则EG 的长为( )A.5 B.10 C.5 D.25【答案】A.【解析】试题分析:在直角三角形EBF和直角三角形CFG中,利用勾股定理分别求出EF和FG的长度,再利用勾股定理求出EG的长度即可.考点:勾股定理.6.如图所示,在矩形ABCD中,E是BC的中点,AE=AD=2,则AC的长是()A5.4 C.3 D7【答案】D【解析】试题分析:根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠ABC=90°,再结合E是BC的中点,即可求得BE的长,考点:本题考查的是矩形的性质,勾股定理点评:解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等,四个角都是直角.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP′CP为菱形,则t的值为()A.2 B.2 C.22 D.3【答案】B【解析】试题分析:连接PP′交BC于O,设点Q运动的时间为t秒,∴2t,QB=t,∴QC=6-t,∵AC=CB=6,∠ACB=90°,∴2,∴22t∵若四边形QPCP′为菱形,∴PP′⊥QC,OC=QO= 12QC=62t-在等腰直角三角形POB中,由勾股定理可得PB=2BO,∴62-2t=2(62tt -+)解得:t=2,故选:B考点:1.菱形的性质;2.直角三角形的性质.8.如图,方格图中小正方形的边长为1.将方格图中阴影部分图形剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙),那么所拼成的这个正方形的边长等于().A.3 B.2 C.5 D.6【答案】C.考点:正方形的面积公式.9.正方形具有而菱形不一定具有的特征有()A.对角线互相垂直平分 B.内角和为360°C.对角线相等 D.对角线平分内角【答案】C【解析】试题分析:因为正方形是特殊的菱形,也是特殊的矩形,所以正方形具有而菱形不一定具有的特征是正方形作为矩形具有的特征:对角线相等,四个角是直角,故选:C.考点:正方形的性质.10.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=,则FD的长为()A. 2B. 4C.D.【答案】B二、填空题(每小题4分,总计24分)11.用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种;能进行平面镶嵌的几何图形有种.【答案】2【解析】试题分析:一个多边形能不能进行平面镶嵌,关键看同一个顶点处无缝且能组成一个周角,因为任意三角形的内角和是180°,所以放在同一顶点处6个即可;因为任意四边形的内角和是360°,所以放在同一顶点处4个即可;因为任意五边形的内角和是540°,不能整除360°,所以不能密铺;因为边长相等的六边形的内角和是720°,虽然能整除360°,但不一定能密铺;因为任意七边形的内角和是900°,不能整除360°,所以不能密铺.因此能进行平面镶嵌的几何图形有三角形和四边形2种.*考点:平面镶嵌.12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,点E、F分别是BO、BC的中点,若AB=6cm,则△BEF的周长为【答案】6+33. 【解析】 试题分析:根据矩形的性质,可以得到△AOB 是等边三角形,则可以求得OA 的长,进而求得AC 的长,再利用三角形中位线定理得出△BEF 的周长为△BOC 周长的一半求出即可.∵点E 、F 分别是BO 、BC 的中点,∴EF=12CO ,BE=12BO ,BF=12BC , ∴△BEF 的周长为△BOC 周长的一半为:12(6+6+63)=6+33. 考点:1.矩形的性质;2.等边三角形的判定与性质;3.三角形中位线定理.13.如图,四边形ABCD 是正方形,延长AB 到点E ,使AE=AC ,则∠BCE 的度数是 .【答案】22.5°【解析】试题分析:根据正方形的性质,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE 中,根据三角形内角和定理可求得∠ACE 的度数,进而可由∠BCE=∠ACE ﹣∠ACB 得出∠BCE 的度数解:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;在△ACE 中,AC=AE ,则:∠ACE=∠AEC=21(180°﹣∠CAE )=67.5°;∴∠BCE=∠ACE ﹣∠ACB=22.5°考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理;正方形的性质点评:此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理14.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点A 、B 分别落在A ’、B ’的位置,如果∠1=56°,那么∠2的度数是_______________.【答案】68°考点:1、折叠的性质;2、平行线的性质.15.如图平行四边形ABCD 中AB=AD=6,∠DAB=60度,F 为AC 上一点,E 为AB 中点,则EF+BF 的最小值为 .【答案】33【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相垂直平分,点B 关于AC 的对称点是点D ,连接ED ,EF+BF 最小值=ED ,然后解直角三角形即可求解:∵平行四边形ABCD 中AB=AD=6,∴平行四边形ABCD 是菱形.∴AC 与BD 互相垂直平分.∴点B 、D 关于AC 对称.如图,连接BD ,ED ,则ED 就是所求的EF+BF 的最小值的线段.∵E 为AB 的中点,∠DAB=60°,∴DE ⊥AB , ∴22226333ED AD AE -=-=∴EF+BF 的最小值为3考点:1.轴对称-最短路线问题;2.平行四边形的性质;3.菱形的判定和性质;4.勾股定理.16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上,下列结论: ①CE=CF ;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF ;④S 正方形ABCD =2+3其中正确的序号是______________【答案】①②④.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中,AB AD AE AF ==⎧⎨⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF ,∵BC=DC ,∴BC-BE=CD-DF ,∴CE=CF ,∴①说法正确;∵CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形,∴∠CEF=45°,∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°,∴②说法正确;∵EF=2,∴2设正方形的边长为a,在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即a2+(22=4,解得26 +,则a23S正方形3,④说法正确,故答案为①②④.考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.等边三角形的性质.三、解答题(总计66分)17.(4分)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF.求证:CE=CF.【答案】见解析考点:菱形的性质,三角形全等18.如图,正方形ABCD的对角线相交于点 O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2,求两个正方形重叠部分的面积。

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