电路课件09

λ
1, 纯电阻 0， 纯电抗
一般地 , 有 0cos1 X>0, >0 , 感性， 例 X<0, <0 , 容性，
cos =0.5 (感性)， 则 =60o (电压领先电流60o)。
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功 功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流 有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的 很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。
.
.
.
3. 复阻抗和复导纳的等效互换
R G
Z
jX
Y
jB
Z R jX | Z | φz
Y G jB | Y | φy
R jX R , B X 1 1 G Y Z R jX 2 G j B R2 X 2 R2 X 2 R X2
例1 已知：R1 1000 , R 2 10 , L 500mH , C 10F ,
U 100V , 314rad / s , 求:各支路电流。
i2 i1 i3 + _ u R1
I1
C R2 L + U _
I 2 R1
I3
Z1
1 j C
R2
j L
Z2
解
画出电路的相量模型 1 R1 ( ) 1000 ( j318.47) 318.47 103 90 jC Z1 1 1000 j318.47 1049.5 17.7 R1 jC 303.45 72.3 92.11 j289.13
'
R’
L’
1 1 Y `j ` R L
9.2 电路的相量图
分析电路时，将相关的电压电流的相量，在复平面上 表示出，直观显示各量之间的关系，可以辅助电路计算。
U
U U u
I I i
Im
u i
U2 U1
I
U
U1 6 30 V
o
U 2 460o V
U U1 U 2 630 460
(R1 R 2 jL)I1 (R1 jL)I 2 R 2I 3 US
(R1 R 3 R 4 jL)I 2 (R1 jL)I1 R 3I 3 0
I I 4 S
_
us
+
U n1
R2 C
L
R1 R4
is
U n2
R3
结点法:
U n3
U n1 U S 1 1 1 1 1 ( )Un2 Un1 Un3 0 R1 jL R 2 R 3 R2 R3
Z2 R2 j L 10 j157
Z Z1 Z 2 92.11 j 289.13 10 j157 102.11 j132.13 166.99 52.3
I1
+ U _
I 2 R1
I3
Z1
1 j C
R2
j L
Z2
U 1000 I1 0.652.3 A Z 166.99 52.3 1 j C j 318.47 I2 I1 0.652.3 0.181 20 A 1 1049.5 17.7 R1 j C
第9章 正弦稳态电路的分析
阻抗和导纳 正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的功率分析
最大功率传输
9.1
1. 阻抗
+ U I
无源 线性
阻抗和导纳
I
正弦稳态情况下
+
U
Z
-
(复)阻抗 等效阻抗 输入阻抗
U U u 定义阻抗 Z | Z | φz R+jX I i I
1 I C
2
+ u i
+ u i + u -
R
L
任意阻抗的功率计算：
i + u Z PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R
QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X = I2(XL＋XC)=QL＋QC
I3 R1 R1 1 j C I1
1000 0.652.3 0.5770 A 1049.5 17.7
例2.
_
列写电路的回路电流方程和结点电压方程
us
+ R2 R3
_
us
+ R2
C I 3
L
R1
R4
C
is
I 1 L R1 I 2
I 4
is
R4
R3
解
回路法:
3. 无功功率 (reactive power) Q
Q UI sinφ
def
单位：var (乏)。
Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。 是由储能元件L、C的性质决定的 4. 视在功率S
S UI
def
单 位 : VA (伏 安)
9.6441.9o V
41.9
60
30
Re
例 解1
图示电路对外呈现感性还是容性？
－j6
等效阻抗为：
5(3 j 4) Z 3 j6 5 (3 j 4)
2553.10 3 j6 5.5 j 4.75 8 j4
3 5
j4
3
容性
解2
用相量图求解，取电流2为参考相量：
U Z I z u i
当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U R
I
U Z R I
+ U C
U 1 Z jX C I j C
I
+ U -
1 XC C
L
U Z j L jX L I
XL L
RLC 串联电路 .
I
R
.
j L
.
+ + U R- + U L 1 . U j C -
p有时为正, 有时为负；
p>0, 电路吸收功率；
p<0，电路发出功率
第二种分解方法：
p(t) UI cos φ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
UIcos (1+cos2 t) 为不可逆分量。
t
0 UIsin sin2 t为 可逆分量。
能量在电源和一端口之间来回交换。
2.平均功率 (average power)P
又称有功功率
1 P T

T
0
1 T pdt [UI cos UI cos(2t )]dt T 0
UI cos φ
P 的单位：W（瓦）
P UI cos φ
λ=cos ： 功率因数λ
=u-i： 功率因数角。
对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。
欧姆定律的 相量形式
U Z I
单位：
阻抗模
z u i 阻抗角
R
电阻分量
X 电抗分量
U Z | Z | φz R+jX I
阻抗三角形
|Z|
z
R
X
转换关系：
| Z | R 2 X 2 X φz arctg R
或
R=|Z|cosz
X=|Z|sinz
或 I YU


元件约束关系
元件约束关系 U Z I
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
结论
1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。 3. 引入阻抗以后，可将所有电阻网络定理和方法都应 用于交流，直流（f =0)是一个特例。
I
I 1 Y G R U R
+ U -
I C Y j C jBC U
I
+ U L Y
Y可以是实数，
I 1 / j L jBL U
I
.
也可以是虚数
RLC并联电路
+
U R .
I 1 Y G j C j U L
IR IL IC 1 j L j C
i PR =UIcos =UIcos0 =UI =I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL =I2ωL PC=UIcos =UIcos(-90)=0 C QC =UIsin =UIsin (-90) = -UI =I2XC
50
0.06mH
Z R jX L 50 j 60 78.150.2 0 1 1 0 Y 0.0128 50.2 0 Z 78.150.2
0.0082 j0.0098 S
1 1 R ' 122 G 0.0082 1 ' L 0.102mH 0.0098
反映电气设备的额定容量。
有功，无功，视在功率的关系：
有功功率: P=UIcos 无功功率: Q=UIsin 视在功率: S=UI 单位：W 单位：var 单位：VA
2 2
S
S
P Q

P
Q
功率三角形
P S
1
无源
Q 1 X tan tan P R
5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
Y Z 1 | Y | φy | Z | φz 1