2019-2020学年江西省高三(上)第一次大联考数学试卷2 (含答案解析)

2019-2020学年江西省高三（上）第一次大联考数学试卷2
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A ={x|y =lg(1−x)}，B ={y|y =2x +1}，则( )
A. A ∩B ={x|x <0}
B. A ∪B =R
C. A ∪B ={x|x >1}
D. A ∩B =⌀ 2. 已知集合M ={x|−2x +1>0}，N ={x|x <a}，若M ⊆N ，则a 的范围是( ) A. a >12 B. a <12 C. a ≤12 D. a ≥1
2 3. 下列命题中的真命题是( )
A. 2>5
B. (−1)2<0
C. 12≥5
D. a 2<0
4. 函数f(x)=x 2−2ax +3在区间[2,3]上是单调函数，则a 的取值范围是( )
A. a ≤2或a ≥3
B. 2≤a ≤3
C. a ≤2
D. a ≥3
5. 函数y =lnx 2的图像可能是( )
A. B.
C. D.
6. 设函数f (x −2)=2x +5，则f (2)=( )
A. 11
B. 13
C. 15
D. 9
7. 如果log 1
2x <log 12y <0，那么( ) A. y <x <1 B. x <y <1 C. y >x >1
D. x >y >1 8. 已知x ，y ∈R ，则“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”的( )
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 不充分也不必要条件 9. 已知函数f(x)=2lnx +x 2
2+(5−m)x 在(4,5)上单调递增，则实数m 的取值范围是( )
A. (−∞,5+2√2]
B. (−∞,192)
C. (−∞,5+2√2)
D. (−∞,19
2] 10. 已知函数f(x)是定义在上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(1−x).若f(a 2−1)<1，则实数a 的取值范围是( )
A. (−√2,0)∪(0,√2)
B. (−√2,√2)
C. (−1,0)∪(0,1)
D. (−1,1)
11. 函数f(x)={1−x 2(x <1)2−x (x ≥1)
,f[f(−4)]=( ) A. 12 B. 18 C. 2 D. 8
12.已知函数f(x)=lnx−(a+1)x，若关于x的不等式f(x)>0恰有3个整数解，则这3个整数解
为()
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 4，5，6
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数f(x)=1
xlnx
的单调递增区间是______ ．
14.曲线f(x)=2−xe x在点(0,2)处的切线方程为______ ．
15.命题“∃x∈[−1,1]，x2−3x+1<0”的否定是______．
16.函数的最大值为______，此时x=__________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知：命题p：和是方程的两个实根，且不等式对
任意实数m∈[−1,1]恒成立；命题q：函数的定义域为R.若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．
18.已知函数f(x)=a−b
2x+1(a,b为常数)是奇函数，且f(1)=1
3
．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数g(x)=(4x−1)f(x)−k有两个不同零点，求实数k的取值范围；
19.已知函数f(x)=e x−x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)>kx对任意的x>0恒成立，求实数k的取值范围．
20.已知函数f(x)=x2−2ax+2，x∈[−2,3]．
(1)当a=−2时，求函数f(x)的最大值和最小值．
(2)求y=f(x)在区间[−2,3]上的最小值．
21.已知函数f(x)=xlnx+ax+b在(1,f(1))处的切线为2x−2y−1=0．
(1)求实数a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间．
+ln(1+x)
22.设函数f(x)=1
1+x
(1)求函数f(x)的单调区间；
x2+1．
(2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)<(1−ln2)x3+1
2
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵集合A ={x|y =lg(1−x)}={x|x <1}，
B ={y|y =2x +1}={y|y >1}，
∴A ∩B =⌀．
故选：D ．
先分别求出集合A 和B ，利用交集定义能求出结果．
本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2.答案：D
解析：解：M ={x|−2x +1>0}={x|x <12}，∵M ⊆N ，由数轴得∴a ≥1
2.故选：D ．
化简集合M ，利用数轴求解．
本题考查了集合的包含关系，属于基础题．
3.答案：C
解析：解：∵2>5为假命题；
(−1)2=1<0为假命题；
12≥5为真命题
a 2≥0恒成立，a 2<0为假命题；
故选C
根据实数大小的关系，可以判断A ，C 的真假，根据实数平方具有非负性，可以判断B ，D 的真假，进而得到答案．
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，是对真假命题定义的直接考查，属于基础题，认真解答，属于送分题．
4.答案：A
解析：解：∵函数f(x)=x 2−2ax +3的图象是
开口方向向上，且以x =a 为对称轴的抛物线
故函数f(x)=x 2−2ax +3在区间(−∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，
若函数f(x)=x 2−2ax +3在区间[2,3]上为单调函数，
则a ≤2，或a ≥3，
故答案为：a ≤2或a ≥3．
故选：A ．
由已知中函数的解析式f(x)=x 2−2ax +3，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f(x)=x 2−2ax +3在区间(−∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，由函数f(x)=x 2−2ax +3在区间[2,3
上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围．
本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f(x)=x2−2ax+3在区间[2,3]上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键．
5.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查函数的图像．
【解答】
解：因为函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除C，D
又函数y=lnx2在(0,+∞)上为增函数，故排除A，
故选B．
6.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查函数的基本概念，是基础题．
令x=4，代入解析式即可求值．
【解答】
解：因为f(x−2)=2x+5，
令x=4，
所以f(2)=f(4−2)=2×4+5=13．
故选B．
7.答案：D
解析：
【分析】
本题主要考查了对数函数的单调性．
利用底数小于1时，对数函数为减函数得出x，y，1的大小关系．
【解答】
解：log1
2x<log1
2
y<0=log1
2
1，
因为为减函数，则x>y>1．故选D．
8.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于简单题．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行解答即可．
【解答】
解：若x≤1
2且y≤1
2
”，则x+y≤1
2
+1
2
=1成立，即必要性成立，
当x=1，y=0时，满足x+y≤1，但x≤1
2且y≤1
2
不成立，即充分性不成立，
则“x+y≤1”是“x≤1
2且y≤1
2
”必要不充分条件，
故选：B．
9.答案：D
解析：解：函数在(4,5)上单调递增，
∴f′(x)=2
x
+x+5−m≥0，
化为：m≤2
x
+x+5，
而g(x)=2
x
+x+5在(4,5)上单调递增，
∴g(x)>g(4)=19
2
．
∴m≤19
2
．
则实数m的取值范围是(−∞,19
2
].
故选：D．
函数f(x)=2lnx+x2
2+(5−m)x在(4,5)上单调递增，f′(x)≥0，化为：m≤2
x
+x+5，而g(x)=
2
x
+x+5在(4,5)上单调递增，即可得出最小值．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分离参数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10.答案：A
解析：
【分析】
本题考查函数的奇偶性、函数的单调性，一元二次不等式的解法，属于中档题．
当x≤0时，f(x)=log2(1−x)为减函数，结合偶函数f(x)满足f(−1)=1，可得答案．。