广东省揭阳市中考数学试卷
广东省揭阳市中考数学试卷
广东省揭阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·河北模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . ﹣a＜0＜﹣bB . 0＜﹣a＜﹣bC . ﹣b＜0＜﹣aD . 0＜﹣b＜﹣a2. （2分）已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A . 8.9×10－５B . 8.9×10－４C . 8.9×10－３D . 8.9×10－２3. （2分）如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·滨州) 已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2019·黄浦模拟) 下列运算正确的是（）A . （a2）3B .C .D .6. （2分） (2019七下·铜陵期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分）一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A . 5cmB . 4cmC . cmD . 5cm或cm8. （2分） (2019八下·鄂城期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 39. （2分） (2019七下·东阳期末) 有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点)，现在想显示出7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A . 10B . 10( -1)C . 100D . -110. （2分） (2019八下·莱州期末) 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八下·芜湖期中) 已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（）A . 160B . 48C . 60D . 9612. （2分）(2020·云南) 如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A .B . 1C .D .13. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，点A在反比例函数y= 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分）(2019·广州模拟) 如图，等腰直角的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右平移，当完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.16. （1分）(2018·鹿城模拟) 小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出________元17. （1分） (2017七下·南陵竞赛) 在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是________．三、解答题 (共9题；共75分)18. （1分）(2020·闵行模拟) 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为________米．（结果保留根号）19. （5分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．20. （10分） (2020七下·吴中期中) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（ 1 ）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（ 2 ）图中AC与A1C1的关系是：_▲_.（ 3 ）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（ 4 ）图中△ABC的面积是_▲_.21. （6分）(2016·江西) 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．22. （10分）(2019·鄞州模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
2023年广东省揭阳市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x −2>1x <4的解集为( )A. −1<x <4B. x <4C. x <3D. 3<x <49.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =50°，则∠D =( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y =ax 2+c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( ) A. −1 B. −2 C. −3 D. −4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022年广东省揭阳市中考数学试卷(解析版)
2022年广东省揭阳市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC 9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省揭阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则PA＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
揭阳中考数学试卷真题2023
揭阳中考数学试卷真题2023题目：揭阳中考数学试卷真题2023（正文）题目一：选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 某公司生产两种型号的电视机，每一台A型电视机的成本是3000元，每一台B型电视机的成本是5000元。
公司计划制造n台电视机（n>0）。
若公司花费的总成本不超过100000元，且A型电视机不能超过B型的1.5倍，求n的取值范围。
2. 已知函数f(x) = 2x + 3。
（1）计算f(5) - f(-3)的值。
（2）求使得f(a) = f(2a)成立的实数a的值。
3. 直角坐标系中，已知点A(3, 4)，点B在第三象限且满足AB = 5，求点B的坐标。
4. 已知集合A = {-3, -1, 1, 2}，集合B = {-1, 0, 2, 3}，求A与B的并集和交集。
5. 若x + y = 7，xy = 12，则x和y的值分别是多少？6. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 8，BC = 6。
过点D作MN⊥ AB，交AB于点N，交BC于点M，则DM的长度是多少？7. 若函数y = log2x，求函数y = logx2的导函数。
8. 设一组数据为9, 10, 11, 12, 13，将两个数据分别舍去最左端一位和最右端一位后，得到两个两位数10和12，求这组数据的平均值。
9. 某超市购进一种商品，每件进价20元，商店规定所售出的每件商品的定价都是大于进价的15%，设商品的定价为x元，若商店卖出y 件商品，且总收入z为960元，求x、y、z满足的条件。
10. 若正方形ABCD的边长为6 cm，点E、F分别是AD的延长线上的一点，且AE = 2 cm，CD = BF。
求正方形ABCD与三角形(∆)BDE 的面积之和。
11. 已知函数f(x)的图象为平行于x轴。
（1）求f(x)的解析式。
（2）若f(4) = -3，求f(1)的值。
12. 某地球村每日清晨7时出发的观光游轮以恒定的速度行驶，既定出发点到达旅游景点需要10小时；若游轮每小时增速0.5 km/h出发，则景点到出发点的距离是多少？13. 若点A(-2, 1)关于点B(3, 4)的对称点为C，点D为BC的中点，求线段AD的中点坐标。
广东省揭阳市九年级数学中招调研试卷(一)
广东省揭阳市九年级数学中招调研试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（）A . 2B . 0C . －2D . 32. （2分） (2019八上·港南期中) 下列运算正确的是（）A .B . （2ab）2÷a2b=4abC . 2ab 3a=6a2bD . （a﹣1）（1﹣a）=a2﹣13. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣14. （2分） (2019七下·昌平期中) 不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确是（）A .B .C .D .5. （2分）同时投掷2颗均匀的骰子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（）A . 0B .C .D . 16. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A . ∠ADB=∠ACB+∠CADB . ∠ADE=∠AEDC . ∠B=∠CD . ∠BAD=∠BDA7. （2分）(2017·岳麓模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C .D .8. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°9. （2分） (2017八下·丰台期中) 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、是常数且）图象是（）．A .B .C .D .10. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·重庆模拟) 计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________.12. （1分）(2017·埇桥模拟) 方程 = 的解是________．13. （1分）(2012·营口) 如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE ，则b=________．14. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．15. （1分）(2018·菏泽) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （5分）(2016·眉山) 先化简，再求值：，其中a=3．17. （6分）(2018·无锡模拟) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为________.（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率.18. （10分）(2017·漳州模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB= ，求线段DE的长．19. （5分）(2018·甘孜) 某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45° 调为30° ，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，）20. （10分）小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？21. （15分） (2016九上·龙湾期中) 某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：时间x（天）13610...日销售量y（件）94908476...未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为(1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式.（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式.（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？22. （15分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O （0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．23. （10分）(2018·广州) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
2024年广东省揭阳实验中学中考模拟数学试题(含答案)
2024年中考数学科模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）.与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. B.D.3.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为（ ）A.0B.2C.D.204.某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）.课外阅读物的数量2345678人数■■97932A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D.中位数，众数5.如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米6.已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（）8310-⨯90.310-⨯9310-⨯10310-⨯235a a a +=()3322x x -=-+=()()222a b a b a ab b--+=---2x y z -+12-A A a b a b ()2223130a a b -++-=A.8B.6或8C.7D.7或87.如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使，，三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（）B. C. D.48.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ）A. B. C. D.9.已知二次函数（）的图象与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上.二次函数（）中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…013……255…下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点的坐标是；4当，时，，其中正确的是（ ）（ ）A.①④B.②④C.③④D.②③④10.如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接，则下列结论正确的有（）个.A B C 3CH OH 25C H OH 37C H OH n n 3C H OH n n 21C H OHn n -21C H OH n n +2C H OHn n 2y ax bx c =++0a ≠y A A B ()11,C x y ()22,D x y 2y ax bx c =++0a ≠x y x 2-1-y1-3-32x =B ()2,2101x <<245x <<12y y >ABCD 60BAD ∠=︒AC BD O E CD CD DE =BE AC AD F G OG①；②由点、、、构成的四边形是菱形；③；④.A.1B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则的取值范围为______.12.如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离等于______.（结果保留整数）（参考数据，，）13.已知关于、的方程组的解满足.则的取值范围是______.14.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，设.图中阴影部分的面积为______.15.如图，在矩形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.若，，______.16.如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为______.12OG AB =A B D E ABF ODGF S S =△四边形4ACD BOG S S =△△x A C 1200m AC =B 1631α=︒'A B sin16310.28'︒=cos16310.95'︒=tan16310.30'︒=x y 324523x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩13x y -<+<k ABCD 2AB DA =A AB DC E AD F 2DA =ABCD P BC PA PA P PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =ABC △D ABC △60ADC ∠=︒4CD =BCD △三、解答题一（共20分）17.（4分）分解因式：.18.（4分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，求八年级有多少个班级.19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）以点为旋转中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若与关于点位似，且位似比为1:2，直接写出坐标______.20.（6分）“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展.某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动.其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数15254020（1）参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；（2）某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率.四、解答题二（共28分）21.（8分）已知是方程组的解.（1）求的值；269x y xy y -+()3,3A ()4,0B ()0,1C -C ABC △A B C ''△12C A B △A B C ''△C 1A 020x ≤<2040x ≤<4060x ≤<6080x ≤<11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩ab（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程的解，试判断这个三角形的形状并说明理由.22.（10分）【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口.为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短.某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动图1任务一 实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点，.小组成员又借助电子角度仪测得，.图2图3任务二 数学计算根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算：道路长度（米）403030183225（1）求道路的长；（2）道路______米；()20x a b x ab -++=B C D E A BE AC BE F BE CD ∥90BCE ∠=︒CEB CED ∠=∠AE ABBCBF EF DECD AC =①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路，；②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为______米.（保留根号）23.（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为图1【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为.由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比例函数（）的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______.图2（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空.【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】BE G CG DG 28m ABCD ma 10a =AB m x BC m y 28m 8xy =(),x y 8y x=10m 210x y +=(),x y 210y x =-+(),x y 8y x=0x >1l 210y x =-+()1,810m 1m AB =8m BC =AB =m BC =m 6a =（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数（）的图象有唯一交点时，求出的值，并求出这个交点的坐标.五、解答题三（每小题12分，共24分）24.如图1，是的直径，是上一点，于，是延长线上一点，连接，，是线段上一点，连接并延长交于点.图1图2（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）如图2，若，，点是的中点，与交于点，连接.请猜想，，的数量关系，并证明.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点图1图2（1）求直线的解析式；（2）过点作交抛物线于，连接，，，，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标和的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以，，为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由.m a 2y x a =-+2y x a =-+2y x =-2y x a =-+8y x=0x >a AB O C O CD AB ⊥D E BA CE ACE ACD ∠=∠K AO CK O F CE O AD DK =AK AO KB AE ⋅=⋅AE AK =AF BF =G BC AG CF P BP PA PB PF 224233y x x =-++x A B A B y C P BC BC A AD BC ∥D CA CD PC PB ACPB 1S BCD △2S 12S S -P 12S S -O G l AC BC A C ''A C ''l A 'C 'G A C G ''G2024年中考数学科模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2. C3. A4. D5. C6. D7. A8. C9. B 10. D 二、填空题（每小题3分，共18分）11.且 12. 13.14.15.2 16.三、解答题一（共20分）17.18.解：设八年级有个班，解得，（舍），则八年级有6个班，19.（1）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点，即可；（2）或（1）解：如图，即为所求；20.（1）解：参与义诊活动的市民平均年龄为岁，3x ≥5x ≠4286m 22k -<<8π3-269x y xy y-+()269y x x =-+()23y x =-x ()11152x x -=2111522x x -=2300x x --=()()650x x -+=16x =25x =-A B A 'B '()12,0.5A -()2,1-A B C ''△101530255040702043100⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：43（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有6种，即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为.21.（1）；（2）该三角形是直角三角形.理由见解析.【分析】（1）将与的值代入原方程组即可求出、的值；（2）将（1）中求得、值代入，列出方程，利用因式分解法求得该方程的两根.然后判断该三角形的形状.【详解】解：（1）把代入方程组，得，解得：.所以；（2）该三角形是直角三角形.理由如下：由（1）知，，则，.由题意知，.整理，得.解得，，所以该三角形的三边长分别是3，4，5.因为.所以该三角形是直角三角形.22.（1）根据平行线的性质和已知条件得出，进而根据等角对等边，即可求解；（2）勾股定理的逆定理证明，勾股定理求得，证明，，进而根据等面61122=15ab =x y a b a b 28150x x -+=11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩28a b b a -=-⎧⎨+=⎩35a b =⎧⎨=⎩3515ab =⨯=35a b =⎧⎨=⎩8a b +=15ab =28150x x -+=()()350x x --=13x =25x =222345+=CED DCE ∠=∠90EAB ∠=︒EC EB AC ⊥FA FC =积法，即可求解.（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点；②先证明，根据①的结论可得，勾股定理，即可求解.【详解】（1）解：，.，.，故道路的长为25米；（2）解：，，，， 又在中，，，，故答案为：48；（3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得，的交点到，，，的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点，如图所示：②解：，在上，即的垂直平分线上，，EB AC AD EB A E D B GA GC =G AC DC ⊥CG DG EG BG AD EB +++=+BE CD ∥BEC DCE ∴∠=∠CEB CED ∠=∠ CED DCE ∴∠=∠25CD DE ∴==CD 40AE = 30AB =32EF =18FB =321850EB =+=∴222AE AB EB +=90EAB ∠=︒∴90ECB ∠=︒ Rt ECB△40EC ==AE EC = AB BC =EB AC ∴⊥FA FC =111222AEB EBC S S AE AB EC BC EB AC+=⨯⨯+⨯⨯=⨯ △△1130403040224850AC ∴⨯⨯+⨯⨯==EB AC AD EB A E D B GA GC =G DC EB ∥EB AC⊥AC DC ∴⊥90ADC ∴∠=︒G EB AC GA GC ∴=GAC GCA∴∠=∠又，，，故答案为：.23.（1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为；（2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出；（3）平移直线通过，将点代入，解得.解：（1）将反比例函数与直线：联立得，，，，，另一个交点坐标为，为，为，，.故答案为：；4；2；（2）不能围出；的图象，如答案图中所示：90GAC GCD ∠+∠=︒ 90GCA GDC ∠+∠=︒GCD GDC∠=∠∴GD GC∴==CGA GD G ∴=CG DG EG BG+++∴AG GD EG GB=+++AD EB=+AD EB=+EB=+50=(50=(50+()4,22l 8y x=2y x =-()2,4()2,42y x a =-+8a =8y x=1l 210y x =-+8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩8210x x=-+∴2540x x ∴-+=11x ∴=24x =∴(4,2)AB m x BC m y 4AB ∴=2BC =()4,226y x =-+2l与函数图象没有交点，不能围出面积为的矩形.（3）令，整理得，，一次函数与反比例函数的图象有唯一交点，，，.解方程，得，，即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8，此时交点坐标为.24.（1）连接，先由证明，再由，可证得，即可证明；（2）先证得，，说明，利用相似三角形的性质推得，再由，，判定，利用相似三角形的性质推得，从而可得结论；（3）结论：.连接、，先证得，，从而，由相似三角形的性质推得，再设，则，从而，结合，可得，进而推得，然后运用勾股定理证即可得到结论.【详解】解：（1）证明：连接，如图所示：2l 8y x=∴28m 82y x a x =-+=2280x ax -+= ()24280a ∴∆=--⨯⨯=0a > 8a ∴=22880x x -+=2x =842y ==a ()2,4OC CAD ACO ∠=∠ACE ACD ∠=∠90ECO ∠=︒ACE B ∠=∠CAE BKC ∠=∠CAE BKC △∽△AC KC AE KB ⋅=⋅CAD CKD ∠=∠CAD OCA ∠=∠OCA CAK △∽△AC KC AK AO ⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF ACE CBE ∠=∠E E ∠=∠EAC ECB △∽△2BC AC =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ==PGB BGA ∠=∠PGB BGA △∽△BP BF AF ==OC图1，，，，又，，即，是的切线；（2）证明：是的直径，，，又，，，，，，，，，，，又，，，，；（3）.理由如下：如图，连接、，CD AB ⊥ 90CAD ACD ∴∠+∠=︒OA OC = CAD ACO ∴∠=∠ACE ACD ∠=∠ 90ACE ACO ∴∠+∠=︒90ECO ∠=︒CE ∴O AB O 90ACB ∴∠=︒90CAD B ∴∠+∠=︒90CAD ACD ∠+∠=︒ ACD B ∠=∠ACE B ∴∠=∠AD DK = CD AB ⊥CA CK ∴=CAD CKD ∠=∠CAE BKC ∴∠=∠CAE BKC ∴△∽△AE ACKC KB =∴AC KC AE KB ∴⋅=⋅CAD CKD ∠=∠ CAD OCA ∠=∠OCA CAK ∴△∽△ACAOAK KC=∴AC KC AK AO ∴⋅=⋅AK AO KB AE ∴⋅=⋅222PA PF PB +=AF BF，，，，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，设，则，又，，，，即，，在中，，.25.（1）；（2）的最大值为，此时，点的坐标为；存在点， AF BF= 4512ACF BCF ACB ∴∠=∠=∠=︒AF BF =45ECK ACK ACE ACE ∴∠=∠+∠=︒+∠45EKC BCK KBC ABC ∠=∠+∠=︒+∠ECK EKC ∴∠=∠2EC EK AE EK AE ∴==+=ACE CBE ∠=∠ E E ∠=∠EAC ECB ∴△∽△12AC AE BC CE ∴==2BC AC ∴= G BC 22BC CG GB ∴==AC CG ∴=ACF BCF ∠=∠CP AG ∴⊥AP PG =AC CG GB x ===AG ==PG GB GB AG ∴==PGB BGA ∠=∠PGB BGA ∴△∽△GBP GAB ∴∠=∠GBP BCF GAB GAC ∴∠+∠=∠+∠BPF BAC BFP ∠=∠=∠BP BF AF ∴== Rt APF △222PA PF AF +=222PA PF PB ∴+=223y x =-+12S S -94P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭()12,1G，，使得以，，为顶点的等腰直角.【分析】（1）令二次函数，，求出、、的坐标，再求直线的解析式；（2）不能用常规的底和高，借助切割法求面积，再求出最大面积差和点的坐标；（3）等腰直角三角形可以利用“两圆一中垂”确定所有的情况，利用“型全等”求出对应的点的坐标.【详解】解：（1）对抛物线，当时，，，当时，，解得：，，，，设直线的解析式为：（），把点，代入得：，解得：.直线的解析式为：；（2），直线的解析式为：.设的解析式为，，把点代入得：，解得：，的解析式为：由解得：，，，252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△0x =0y =A B C BC P K G 224233y x x =-++0x =2y =()0,2C ∴0y =2240233x x =-++11x =-23x =()1,0A ∴-()3,0B BC y kx b =+0k ≠()0,2C ()3,0B 230b k b =⎧⎨+=⎩232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 223y x =-+AD BC ∥BC 223y x =-+AD 23y x m =-+()1,0A -()2103m -⨯-+=23m =-AD ∴2233y x =--2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩1110x y =-⎧⎨=⎩224103x y ⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝104,3D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭直线的解析式为：，当时，，解得：，记直线与轴交于点，则：，，过点作交于点，设，，.，，，∴CD 432y x =-+0y =2430x -+=32x =CD x N 03,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭3 1.523BN -==P PM AB ⊥BC M 223,243P a a a ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+2,23M a a ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭2224222223333PM a a a a a ⎛⎫∴=-++--+=-+ ⎪⎝⎭1ABC PCM PBMS S S S ∴=++△△△111222P B P AB OC PM x PM x x =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-()22112124222322323a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234a a =-++2BNC BNDS S S =+△△1122D BN OC BN y =⋅⋅+⋅⋅131310222223=⨯⨯+⨯⨯131310222223=⨯⨯+⨯⨯4=2221239344324S S a a a a a ⎛⎫∴-=-++-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，的最大值为，此时，点P 的坐标为；（3），抛物线的对称轴为：直线，抛物线向右平移后经过点，即：抛物线向右平移1个单位，直线为：，（ⅰ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，，，，又，，，，，，设点，，，，，，解得：，，，；∴32a =12S S -9435,22⎛⎫ ⎪⎝⎭4312223b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴224233y x x =-++1x = O ∴l 2x =190A C G ''∠=︒1A C C G '''=C 'C H l '⊥H A 'A Q C H ''⊥Q 190HC G QC A '''∠+∠=︒ 90QC A QA C ''''∠+∠=︒1HC G QA C '''∴∠=∠190A QC C HG '''∠=∠=︒ 1A C C G '''=1A QC C HG '''∴△≌△QA C H ''∴=1HG QC '=AC A C '' ∥22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫'+-+ ⎪⎝⎭2C H a '∴=-2A Q '=11HG C Q '==()212a ∴-+=1a =-()0,2C '∴()2,2H ()12,1G ∴（ⅱ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（ⅰ）理可证：，设点，，，，，，，；（ⅲ）当等腰三角形以，时，如图，过点作于点，过点作于点，同（i ）理可证：，设点，290C A G ''∠=︒2A C A G '''=A 'A F l '⊥F C 'C E A F ''⊥E 2C A E A G F '''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'21G F A E '∴==22FA a '=-=0a ∴=20,3A ⎛⎫∴- ⎝'⎪⎭22,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭252,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭390C G A ''∠=︒33C G A G ''=A 'A Q l '⊥Q C 'C P l '⊥P 33C PG G A Q ''△≌△22,33A a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'241,33C a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'，，，，解得：，，，，综上所述：存在点，，，使得以，，为顶点的等腰直角.32A Q G P a '∴==-31C P QG a '==-2PQ =212a a ∴-+-=0.5a =70.5,6C ⎛⎫'∴ ⎪⎝⎭320.5 1.5G P =-=312,3G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭()12,1G 252,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭312,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭A 'C 'G A C G ''△。
揭阳中考真题试卷数学
揭阳中考真题试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25B. 50C. 75D. 1004. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 25. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是6. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 3/17. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 68. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -9D. 99. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 310. 一个数的1/3与另一个数的1/2相等，如果后者是6，前者是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数可以是_________。
12. 一个数的立方根是2，这个数是_________。
13. 一个数除以5的商是10，这个数是_________。
14. 一个数的1/5与它的1/3的和是2，这个数是_________。
15. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是_________。
三、计算题（每题5分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(3+2) × (5-1)17. 计算下列表达式的值：(48 ÷ 8) + √9 - 218. 计算下列表达式的值：(2/3) × (3/4) ÷ (1/2)19. 计算下列表达式的值：(5 - 3)² + 4 × 2 - 3四、解答题（每题10分，共35分）20. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边的长度。
揭阳榕城中考数学试卷真题
揭阳榕城中考数学试卷真题1. 选择题(1) 单选题1. 某数学竞赛共10道选择题，每题3分，错选扣1.5分，不答不得分。
小明答对7道题，错5道题，不答2道题，那么小明的得分是多少分？A. 9B. 12C. 18D. 212. 某街道上有10幢相同的楼房，编号分别为1、2、3、...、10，现在需要将这些楼房重新编号，要求新的编号满足以下条件：每个数字不重复出现，偶数号的楼房不得排在一起。
共有多少种不同的编号方案？A. 20B. 32C. 36D. 40(2) 多选题1. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，其中b、c为实数。
若对任意实数x，都有f(x) ≤ 0，则下列选项可能是(b, c)的是：A. (3, −2)B. (−2, 1)C. (1, −2)D. (0, 0)2. 在凸多边形的每个内角上放一个相同的砝码，使得每个内角上的砝码重量之和为n，下列选项中可能是合法的n值是：A. 23B. 27C. 29D. 312. 计算题(1) 算式题1. 已知a、b、c是三个不相等的真分数，且a + b + c = 1。
求证：(ab + bc + ca)(c/a + a/b + b/c) ≥ 9/8。
(2) 应用题1. 一座高度为h的灯塔位于平面直角坐标系的原点(0, 0)处，某个点A(x, y)（其中x > 0, y > 0）距离灯塔的距离为d，点A位于y = d上。
若灯塔的光线投射到平面上形成的图形是一个半圆，问灯塔的坐标为何？3. 综合题小明和小张比赛做数学题，规则如下：- 他们交替回答问题，每人回答一题；- 每题回答正确得10分，回答错误扣5分；- 若出现一方回答错误分数为负，则对方立即获胜；- 若每个人回答10题后，得分相同，则继续进行下一轮比赛；- 求小明和小张比赛最多进行多少轮，才能决出获胜者？以上为部分揭阳榕城中考数学试卷真题，希望能够对你的备考有所帮助。
请根据题目要求仔细阅读题目，并按照试卷要求进行作答。
[中考专题]2022年广东省揭阳市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含详解)
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2022年广东省揭阳市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n 满足15.515.6<<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.192（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 1，则长AB 为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2·线○封○密○外3、已知二次函数()2625y x =-+，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）A ．该函数图象与y 轴的交点坐标是()0,5B ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当x 取1和3时，所得到的y 的值相同D ．将26y x =的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象 4、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b 5、下列命题，是真命题的是（ ） A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B ．邻补角的角平分线互相垂直 C ．相等的角是对顶角 D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥6、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③7、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．128、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列说法中，正确的是（ ） A ．东边日出西边雨是不可能事件． B ．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7． C ．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次． D ．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一·线○封○密○外定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 10、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ） A ．6B ．8C ．12D ．16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，直线AA ∥AA ∥AA ，如果AA AA=13，AA =2，AA =6，那么线段BE 的长是_____________．2、如图，一次函数A =AA −3的图像与A 轴交于点A ，与正比例函数A =AA 的图像交于点A ，点A 的横坐标为1.5，则满足AA −3<AA <AA +6的A 的范围是______．3、已知某函数的图象经过A (3,2)，A (−2,−3)两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线A =A 平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上； ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线A =12左侧． 所有合理推断的序号是______． 4、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___． 5、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法； （2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．2、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左·线○封○密○外侧），与y 轴交于点()0,5C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．3、已知正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝nx交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ）． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式． （2）求a 、b 的值．4、 “双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表： 量化积分统计表（单位：分）（1）请根据表中的数据完成下表-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】A15.9=，1.59，故选项不正确；B15.3=<∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：22=<<=，15.5240.2515.6243.36n∴正整数241n=或242或243，∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．2、C【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】解：，ADAB ∴=1)2AB∴==．故选：C．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．3、C【分析】把0x=，代入()2625y x=-+，即可判断A，由二次函数()2625y x=-+的图象开口向上，对称轴是直线2x=，即可判断B，当x取1和3，代入()2625y x=-+，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．【详解】∵二次函数()2625y x=-+的图象与y轴的交点坐标是()0,29，∴A选项错误；∵二次函数()2625y x=-+的图象开口向上，对称轴是直线2x=，∴当2x>时，y的值随x值的增大而增大，∴B选项错误；∵当x取1和3时，所得到的y的值都是11，∴C选项正确；·线○封○密○外∵将26y x =的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到()26+25y x =+的图象， ∴D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键． 4、C 【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可. 【详解】 解：2,Sr 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意；1,2Sah 2,Sa h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意； 22,C a b 长方形2,2C ba长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键. 5、B 【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大． 6、B 【分析】 把点M 的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a 的一元二次方程，根据根的判别式即可判断． 【详解】 解：∵点M （a ，b ）在抛物线y =x （2-x ）上， ()2b a a ∴=- 当b =-3时，-3=a （2-a ），整理得a 2-2a -3=0， ∵△=4-4×（-3）＞0， ∴有两个不相等的值， ∴点M 的个数为2，故①错误； 当b =1时，1=a （2-a ），整理得a 2-2a +1=0， ∵△=4-4×1=0， ∴a 有两个相同的值， ·线○封○密○外∴点M 的个数为1，故②正确；当b =3时，3=a （2-a ），整理得a 2-2a +3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M 的个数为0，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．7、B【分析】先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．【详解】解：∵8AB =，∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=，∵点M 是线段AC 的中点， ∴1122AM AC ==，4BM AM AB =-=， 故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为所以算式二被盖住的部分是选项A ，故选：A ． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键． 9、D 【分析】 根据概率的意义进行判断即可得出答案. 【详解】 解：A 、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；． B 、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C 选项错误； C 、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误； D 、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确. 故选：D【点睛】·线○封○密○外此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．二、填空题1、3【分析】过点D 作DG ∥AC 交CF 于点G ，交BE 于点H ，根据AA ∥AA ∥AA ，可得AA AA =AA AA =13，四边形ABHD 和四边形ACGD 是平行四边形，从而得到BH =AD =CG =2，AA AA =14 ，进而得到FG =4，再由BE ∥CF ，得到△DEH ∽△DFG ，从而得到HE =1，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DG ∥AC 交CF 于点G ，交BE 于点H ，∵AA ∥AA ∥AA ，∴AA AA =AA AA =13，四边形ABHD 和四边形ACGD 是平行四边形， ∴BH =AD =CG =2，AA AA =14， ∵AA =6，∴FG =4，∵BE ∥CF ，∴△DEH ∽△DFG ，∴AA AA =AA AA =14 ， ∴HE =1， ∴BE =BH +HE =3． 故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键． 2、−3<A <1.5x >-3【分析】根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得·线○封○密○外x =-3，画草图观察函数图象得解集为−3<A <1.5．【详解】∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5，∴{A =1.5A A =1.5A −3解得m =k -2联立y =mx 和y =kx +6得{A =(A −2)A A =AA +6解得x =-3即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：−3<A <1.5故答案为：−3<A <1.5 【点睛】 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx+6·线解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．3、①②④【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过A(3,2)，A(−2,−3)两点的直线的关系式为y=kx+b，则{3A+A＝2−2A+A＝−3，解得{A＝1A＝−1，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此①正确；②过A(3,2)，A(−2,−3)两点的双曲线的关系式为A=AA，则A=2×3=(−2)×(−3)=6，所以双曲线的关系式为A=6A当A=−6时，A=6−6=−1∴(−6,−1)也在此函数的图象上，故②正确；③若过A(3,2)，A(−2,−3)两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有{9A+3A=24A−2A=−3解得，{A =−16A =76 对称轴x =-762×(−16)=72，∴当对称轴0＜x =-A 2A ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-A 2A ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-A 2A =-−A +12A =12-12A <12，因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．4、A (120−2A )=2000【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，A (120−2A )=2000故答案为：A (120−2A )=2000【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键． 5、24A【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．【详解】 ∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴母线长为5， ∴圆锥的底面积为：AA 2=9A ，圆锥的侧面积为：AAA =A ×3×5=15A ， ∴圆锥的全面积为：9A +15A =24A 故答案为：24A ． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 三、解答题 1、 （1）图见解析，作法见解析 （2）1452β︒-或122.54β︒- 【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得；（2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得·线○封○密○外90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．（1）解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示：或（2）解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=，9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时， 射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余， 90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒， 90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠， EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠， APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠， 9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠， 解得122.54APQ β∠=︒-， 综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-． 【点睛】·线○封○密·○外本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．2、（1）A （1,0），B （5,0）（2）（6,5）【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．（1）解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1∴二次函数的解析式为2(3)4y x =--∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5∵点A 在点B 的左侧∴A （1,0），B （5,0）．（2）解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =--∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5） ∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0 ∴点D 的坐标为（6,5）． 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 3、 （1）正比例函数为：2,3y x 反比例函数为：6y x =. （2）2.34a b【分析】 （1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可； （2）由正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ），可得,A B 关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案. （1） 解： 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）， 32,236,m n 解得：2,6,3m n 所以正比例函数为：2,3y x 反比例函数为：6y x =. （2）·线○封○密·○外解： 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ），,A B ∴关于原点成中心对称， 313,22a b 解得：234a b ，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌握“正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键. 4、（1）见解析（2）见解析（3）博学组的学生学习生活更好【分析】（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；（3）可从众数和方差的角度作评价即可．（1）解：由题意得博学组的平均数12131441516==148++⨯++， ∴博学组的方差()()()()()222221=121413144141415141614=1.258⎡⎤-+-+⨯-+-+-⎣⎦ 把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18，∴笃行组的中位数1315==142 ， ∵笃行组中13出现的次数最多， ∴笃行组的众数为13， ∴填表如下：（2）解：如图所示，即为所求；（3） 解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，∴可知博学组的学生学习生活更好．【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，画折线统计图，用方差和众数作出评价等等，熟知相关知识是解题的关键． 5、 ·线○封○密○外（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据直线和射线的定义作图即可；（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可；（3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可．（1）解：如图，线段AB，射线BC即为所求；（2）如图，点D即为所求；（3）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．。
广东省揭阳市重点中学2024届中考数学仿真试卷含解析
广东省揭阳市重点中学2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32°B．42°C．46°D．48°3．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC4．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1066．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．37．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）A ．（3 ，1）B ．（3 ，2）C ．（2 ，3）D ．（1 ，3）8．在平面直角坐标系xOy 中，将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（–1，2）C ．（–1，–2）D ．（1，–2）9．如图，PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点E ，延长PO 交⊙O 于点A ，连结AB ，⊙O 的半径OD ⊥AB 于点C ，BP=6，∠P=30°，则CD 的长度是（ ）A ．33B ．32C ．3D ．2310．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．4211．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
广东省揭阳市重点中学2024届中考猜题数学试卷含解析
广东省揭阳市重点中学2024年中考猜题数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．195．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（ ）A．35°B．45°C．55°D．25°6．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+7．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是610．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C5D25二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．12．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．14．如图，在等边△ABC 中，AB=4，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，连接DE 交AC 于点F ，则△AEF 的面积为_______．15．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 16．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．17．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19．（5分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？20．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m 和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.24．（14分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，2、B 【解题分析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB =2，∠DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【题目详解】解：∵AE =AD =2，而AB =2，∴cos ∠BAE =AB AE =22，∴∠BAE =45°，∴BE =AB =2，∠BEA =45°． ∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD =2×2﹣12×2×2﹣2452360π⋅⋅=22﹣1﹣2π．故选B ． 【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 3、D 【解题分析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4、A 【解题分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【题目详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．5、A【解题分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【题目详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.7、B【解题分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【题目详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．8、B【解题分析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形9、D【解题分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【题目详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.10、A【解题分析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，2,22,10AB BC==，AC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=21222ACAB==.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、50°．【解题分析】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE=90°，∵AB为直径，H为CD的中点∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.12、5.【解题分析】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．13、9【解题分析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是914 【解题分析】首先，利用等边三角形的性质求得；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE 为等边三角形，则DE=AD ，便可求出EF 和AF ，从而得到△AEF 的面积.【题目详解】解：∵在等边△ABC 中，∠B=60º，AB=4，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=30º，∴AD=ABcos30º 根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE ，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º，∴△ADE 的等边三角形，∴AEF=60º,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=12DE =，AF ⊥DE∴AF=EFtan60º=3，∴S △AEF =12EF×AF=12.. 【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE 是等边三角形是解题的关键． 15、x ≠3【解题分析】 由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0,解得x ≠3,故答案为: x ≠3.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.16、2【解题分析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=2﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=2﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（2﹣x ）2=42+x 2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴． ∴C △EBF ==C △HAE =2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.17、a≤1且a≠0【解题分析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根， ∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥ ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）126；（2）作图见解析（3）768【解题分析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图19、80 770【解题分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【题目详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【题目点拨】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．20、（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解题分析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解题分析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）． 考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．22、（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当时，1个公共点，当m≤1或5≤m ＜时，1个公共点，【解题分析】 （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点坐标以及直径的长； （3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值； （4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x 1-1mx+m 1+1公共点个数分别是1个以及1个时m 的值．【题目详解】（1）∵抛物线y=14x 1， ∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x 1的焦点坐标为（0，1）， 将y=1代入y=14x 1，得x 1=-1，x 1=1， ∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x 1-32x+174=14（x-3）1+1， ∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3， ∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得 3=14（x-3）1+1，解得，x 1=5，x 1=1， ∴此抛物线的直径时5-1=4； （3）∵焦点A （h ，k+14a ），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23 ；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当或时，1个公共点，当m≤1或5≤m＜时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当或时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜时，无公共点；当时，1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜1个公共点；当m=5+2时，1个公共点；当m＞5+2时，无公共点；由上可得，当m=1-2或m=5+2时，1个公共点；当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点．【题目点拨】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．23、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解题分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【题目详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【题目点拨】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用24、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解题分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【题目详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．。
广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟 分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：1 58202××=； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠， 解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75， 解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（ ）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意， 得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解： 四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（ ）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故填：14． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______． 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）； 将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°， 在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变）， 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−． 【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=， 解得：121m m ==， 当1m =时，方程为2104x x −+=， 解得1212x x ==， 即菱形的边长为12； 【小问2详解】 解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−， 解得32BF =， ∴35422EF =−=， 设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×， 解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意， 得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦， 解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证； （2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下： 由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形； 【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°， 在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值． 【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）． 设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，， 则5034k b k b += −+=， 解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+； 【小问3详解】 解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示， 的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×， 解得52h =， 当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−， 当2S =时，代入91544t S =−+， 解得79t =， 代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。
揭阳中考数学试题及答案
揭阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x - 3y = 5C. 3x + 2y = 5D. 3x - 2y = 5答案：B2. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少？A. 12厘米B. 14厘米C. 16厘米D. 18厘米答案：C5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-213. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，高为6厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：2414. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/215. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1616. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______。
答案：3或-317. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么第10项是______。
广东省揭阳市中考数学考试试卷
广东省揭阳市中考数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（）A . abB . -aC . aD . 2b-a2. （3分）我国网上购物持续高速发展，2011年我国有2.12亿用户至少有一次网购经历，网购金额达到了80 90亿元，比2010年增长72.9%，占到了我国社会商品零售总额的4.4%．8090亿用科学记数法表示为（）A . 8.09×1012B . 8.09×1011C . 8.09×1010D . 8.09×1033. （3分）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A . 主视图改变，俯视图改变B . 主视图不变，俯视图不变C . 主视图不变，俯视图改变D . 主视图改变，俯视图不变4. （3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根A . ①②B . ①③C . ③D . ①②④5. （3分）某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（）A . 60人B . 58人C . 62人D . 59人6. （3分）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2 ，则购买草皮至少需要（）A . 450a元B . 225a元C . 150a元D . 300a元7. （3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A . 100°B . 108°C . 120°D . 126°8. （3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2017·长春模拟) 计算： =________．10. （3分）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．11. （3分）(2019·镇江) 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________..12. （3分） (2017七下·无锡期中) 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为________．13. （3分） (2018九上·松江期中) 如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED∥BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=________．14. （3分） (2018九上·大石桥期末) 已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-8，y1），B（-5，y2），则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15. （6分） (2020七下·西安月考) 先化简，再求值：，其中.16. （6分） (2018九上·东台月考) 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
揭阳市中考数学试卷
揭阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . ﹣（+3）与+（﹣3）B . ﹣（﹣4）与|﹣4|C . ﹣32与（﹣3）2D . ﹣23与（﹣2）32. （2分） (2019七下·杭州期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A . 2.5×10﹣7米B . 2.5×10﹣6米C . 2.5×107米D . 2.5×106米3. （2分）(2020·白云模拟) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·泰兴月考) 某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A . 平均数变大，方差变大B . 平均数变小，方差变小C . 平均数变大，方差变小D . 平均数变小，方差变大5. （2分）(2016·新疆) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°6. （2分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n分别与x轴交于点（﹣2，0）与（5，0），则不等式组的解集为（）A . x＜﹣2B . x＞5C . ﹣2＜x＜5D . 无解7. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·随州) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·聊城) 因式分解：2x2﹣32x4=________．10. （1分） (2019八上·浦东月考) 已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m=________．11. （1分） (2019八下·西湖期末) 在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于________．12. （1分）(2015·湖州) 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于________．13. （1分） (2019·上饶模拟) 如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为________.14. （1分） (2019七下·崇明期末) 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第________象限．三、解答题 (共10题；共90分)15. （5分）× ＋÷ － .16. （5分）(2018·龙湖模拟) 先化简，再求值：，其中 -317. （5分） (2020八下·涿鹿期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．18. （5分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）。
揭阳中考数学试题及答案
揭阳中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，且这两边所夹的角为30度，那么这个三角形的面积是多少？A. 30B. 36C. 48D. 60答案：B3. 函数y = 2x - 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. (-3) × (-2)B. 4 ÷ 2C. 5 - 2 × 3D. 7 + 4答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米。
答案：18.847. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、1.5米和1米，它的体积是______立方米。
答案：38. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是______、1或-1。
答案：09. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，那么它的斜边长是______厘米。
答案：1010. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：5三、解答题（共80分）11. 解方程：2x + 5 = 13。
答案：首先移项，得2x = 13 - 5，即2x = 8。
然后两边同时除以2，得x = 4。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积。
答案：长方体的表面积由六个面组成，分别是两个长宽面、两个长高面和两个宽高面。
因此，表面积S = 2(ab + bc + ac)。
13. 证明：勾股定理。
答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a² + b² = c²。
可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分为两个直角三角形和一个边长为c的正方形来证明。
2022年揭阳中考数学试卷
一、选择题
1.已知集合A={1，3，5，7}，B={x：x是大于2的正整数}，则
A∩B=
A.{3，5，7}
B.{1，3，5，7}
C.{3，5}
D.{1，3}
2.下列观点中正确的是
A.平面图形既可以是平行四边形，也可以是正方形
B.两条直线的垂直平分线一定要过这两条直线的交点
C.长方形的对角线一定平行
D.平行四边形的线段互不平行
二、填空题
3.已知平面上的四点A(2,5)、B(1,-1)、C(-2,2)、D(2,-2)，则A、B、
C、D围成的平行四边形的面积为_______。
4.执行下列程序框图，输出的结果是______。
程序框图
输入：m、n
输出：m+n
三、计算题
5.计算(1+2i)⋅(2-3i)的值，其结果为______。
6.已知正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为______。
四、应用题
7.已知点P(-3,0)，求点P的坐标横坐标与原点的距离是______。
8.某同学在某中学图书馆藏图书中查到他所要的书，就像求得满意的
答案一样，他高兴极了，请把这个比喻改写成一句对数学学习的正面表达。
答：就像在数学学习中找到正确答案一样，我高兴极了。
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广东省揭阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014•广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）（2014•广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）（2014•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．D．当﹣1＜x＜2时，y＞0当x＜，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是1＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。