2019-2020学年度人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 探索规律(习题及答案)
人教版2020年数学七年级上册第二章《第2节 整式的加减(第3课时)》课件(共16张PPT)
导入新知
青藏铁路线上，列车在冻土 地段的行驶速度是100千米/时， 在非冻土地段的行驶速度可以 达到120千米/时，在西宁到拉 萨路段，列车通过非冻土地段 所需要时间是通过冻土地段所 需时间的2.1倍，如果通过冻土 地段需t小时，则这段铁路的全 长是多少千米？
合作探究
例 计算：
(1) (2x－3y)+(5x+4y) ； (2) (8a－7b)－(4a－5b).
5.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值. 解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
= x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8. 因为原式的值与字母x的取值无关， 所以1-b=0，a+2=0. 所以a=-2，b=1.
人教版数学七年级上册
第二章 整式的加减
第2节 整式的加减
第3课时 整式的加减运算
学习目标
1．会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其 中的算理。
2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号 感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力。
3．培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及整式表达 能力，体会整式的应用价值。
4.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值. 解： (3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]
= 3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x) = 3xy+10y+5x-2xy-2y+3x =8x+8y+xy =8(x+y)+xy. 把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.
人教版数学七年级上册第二章 整式的加减
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)阅读教材P 54～56，思考以下问题．如何用字母表示数．自学反应1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数．2．用字母表示：(1)有理数减法法那么：a －b ＝a ＋(－b)；(2)有理数除法法那么：a÷b ＝a·1b(b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．一本名著有a 页，王红读了b 天，还剩c 页未读，王红平均每天读了a －c b页．活动1 小组讨论例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．解：加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)；乘法分配律：(a ＋b)c ＝ac ＋bc.例2 为庆祝“六一〞儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛〞．如下图：按照上面的规律，摆n 条“金鱼〞需用火柴棒的根数为(A )A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，那么晚上气温为(18－a)℃.2．衬衫原价每件x 元，假设按6折出售，那么现在的售价为每件元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站b ＋2(n －1)人．4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，那么这个两位数为10m ＋2 .5．如图，下面图形的周长是2a ＋2b ．6．找规律，填一填．摆1个这样的三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要5根小棒，摆3个这样的三角形需要7跟小棒，摆4个这样的三角形需要9根小棒，……摆11个这样的三角形需要23根小棒，摆n个这样的三角形需要(2n＋1)根小棒．活动3课堂小结如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么．第2课时 单项式1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．2．初步学会观察、比照、归纳的方法；开展学生的观察能力、思维能力及分析能力．阅读教材P 56～57，思考以下问题．1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．2．区别单项式的系数和次数．知识探究1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式． 2．单项式中的数字因数叫单项式的系数． 3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 自学反应 1．在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ． 2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2；(3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5． 3．以下说法正确的选项是(C )A ．x 不是单项式B ．x ＋2y 是单项式C ．－x 的系数是－1D ．0不是单项式(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a 2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如134x 2y 写成74x 2y.活动1 小组讨论例1 用单项式表示以下各式．(1)边长为x 的正方形的周长为4x ；(2)一辆汽车的速度是v 千米∕时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米．(3)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn 2元． (4)如下图，边长为a 的正方体的外表积为6a 2，体积为a 3．例2 找出以下各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．23a ，5a ＋2b ，－y ，z 5x 7，a bc ，－18a 2b ，－x 2yz 2bc. 解：23a ，－y ，z 5x 7，－18a 2b.其中23a 的系数为23，次数为1； －y 的系数为－1，次数为1；z 5x 7的系数为1，次数为12；－18a 2b 的系数为－18，次数为3.活动2 跟踪训练1．如果单项式－xy m z n 和5a 4b n 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为(D )A ．2，3B ．3，2C ．4，1D ．3，12．以下说法中正确的选项是(D )A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3 C ．－23x 2y 23的系数是－13 D .πab 2的次数是2 4．同时含有a 、b 、c 且系数为1的5次单项式是哪些？解：a 2b 2c ，a 2bc 2，ab 2c 2，a 3bc ，ab 3c ，abc 3.5．球的外表积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的43.(用单项式表示) 解：4πr 2，43πr 3. 3．以下各式：①123ab ；②x·2；③30%a ；④m －2；⑤3x 2－y 2.其中不符合代数式书写要求的有(D ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个活动3 课堂小结1．字母表示数．2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数．2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．阅读教材P 57～58，思考以下问题．1．多项式及有关概念．2．准确确定多项式的次数和项．知识探究1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项． 2．单项式和多项式统称为整式． 自学反应1．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．2．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．3．多项式3a 3－14中，常数项是(D ) A ．1 B ．－1 C .14 D ．－144．多项式13a 2b －16是(B ) A ．二次二项式 B ．三次二项式C ．一次二项式D ．三次三项式活动1 小组讨论例1 先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流．(1)减肥后，体重由80千克下降了n 千克，是(80－n)千克；(2)买一本练习本需要x 元，买一支中性笔需要y 元，买一块橡皮需要z 元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要(4x ＋5y ＋2z)元．例2 指出以下多项式的次数与项：(1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn. 解：(1)2次，23xy ，－14. (2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn. 活动2 跟踪训练1．以下说法中正确的有(A )①单项式－12πx 2y 的系数是－12； ②多项式a ＋3b ＋ab 是一次多项式；③多项式3a 2b 3－4ab ＋2的第二项是4ab ；④2x 2＋1x－3是多项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．把以下各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b 7；⑦－5；⑧x ＋y 5. 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}多项式：{③⑥⑧…}单项式：{①②④⑤⑦…}3．指出以下多项式的项和次数．(1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3； (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次．4．指出以下多项式是几次几项式：(1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．活动3 课堂小结1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数.2.2 整式的加减第1课时 合并同类项1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法那么，能正确合并同类项．2．能先合并同类项化简后求值．阅读教材P 62～65，思考以下问题．什么是同类项？怎样合并同类项？知识探究1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 2．合并同类项的法那么：系数相加，字母和字母指数不变．自学反应1．假设2x 2y n 与－3x m y 4是同类项，那么m ＝2，n ＝4．2．判断以下各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：(1)4与－12；(是) (2)32与a 2；(不是，原因略)(3)2x 与2x；(不是，原因略) (4)3mn 与3mnp ；(不是，原因略)(5)2πr 与－3x ；(不是，原因略)(6)3a 2b 与3ab 2.(不是，原因略)3．合并同类项．(1)3x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ；(2)2a 2b －3a 2b ＋12a 2b ； (3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3；(4)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2.解：(1)2x 2＋y 2.(2)－12a 2b.(3)a 3＋b 3.(4)x 2－2x ＋3. (1)同类项与字母的顺序无关；(2)合并同类项中系数求和时注意符号问题．活动1 小组讨论例1 合并同类项．(1)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－3b 2；(2)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5；(3)a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3；(4)6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2.解：(1)2ab.(2)x 2＋x.(3)a 3－b 3.(4)2ab.例2 求多项式5x 2＋4x －6x 2－x ＋2x 2－3x －1的值，其中x ＝－3.解：原式＝x 2－1.当x ＝－3时，原式＝8.先化简，再带值．例3(1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x.活动2跟踪训练1．－2a n－1b4与a2b m＋1是同类项，那么2n－m＝3．2．合并同类项．(1)－ayb－4a2b＋4ab2＋2a2b；(2)a2－2－3a＋2－3a－2a2.解：(1)－2a2b＋4ab2－ayb.(2)－a2－6a.3．先化简，再求值：1 3x 3－2x2＋23x3＋3x2＋5x－4x＋7，其中x＝0.1.解：原式＝x3＋x2，原式＝7.111.活动3课堂小结1．同类项：(1)所含字母一样；(2)一样字母的指数也一样．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法那么．第2课时去括号1．探究去括号法那么，并且利用去括号法那么将整式化简．2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法那么．阅读教材P65～67，思考以下问题：如何去掉括号，分几种情况？知识探究去括号时，如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样；如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．自学反应1．去括号：(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d；(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3；(3)－2(－y＋8x)＝2y－16x．2．以下去括号过程是否正确？假设不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d；(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不正确)－a＋b＋c－d．3．化简a＋b＋(a－b)的最后结果是(C)A．2a＋2b B．2bC．2a D．0去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－〞号时，括号里面的各项符号都要改变．活动1小组讨论例去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.活动2跟踪训练1．以下去括号中，正确的选项是(C)A．a2－(2a－1)＝a2－2a－1B．a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3C．3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1D．－(a＋b)＋(c－d)＝－a－b－c＋d2．当a＝5时，那么(a2－a)－(a2－2a＋1)的值为(A)A．4B．－4C．－14D．13．去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.活动3课堂小结去括号法那么．.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减知识点总结归纳
第二章：整式一：列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的321倍是 ； (5)小明从每月的零花钱m 元中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_元。
观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
注意：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”,或省略不写，如4×a 常写成4·a 或4a②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如4a 一般不写作a4; 若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。
③除法运算写成分数形式如1÷a 通常写成a1 ④在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来。
二：整式1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
特别地，单独 一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．单项式系数和次数系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
观察以下几个式子，发现它们与所学的单项式有什么区别(1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b3：多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，（ ），5。
其中5是（ ） 项。
4：多项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5：多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
人教版数学七年级上册第二章：数学活动-教案+学案
第二章整式的加减－《数学活动》房县实验中学教学目标1．知识与技能会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律． 2．过程与方法经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．3．情感态度与价值观培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．体会从“特殊”—“一般”—“特殊”的研究问题的思想方法。
重、难点1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律．2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．教具准备火柴棍、月历、投影仪．教学过程一、创设情境：1、用三根火柴摆一个比3大比4小的数；2、用4根火柴摆出最小的数是多少？最大的数是多少？二、自学探究：活动11．提出问题：如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？2.分组探究：让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识．如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n•个三角形需要火柴棍根数为2n+1．3.活动1小结：基本步骤：提出问题——动手实践——寻求规律——归纳总结探究规律：“特殊”——“一般”——“特殊”数学知识：用字母表示数，整式的加减活动21.提出问题:如图1是某月的月历：图1 图2 图3（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？月历中数的排列规律：行：从左向右，依次递增1. 列：从上向下，依次递增7对角线：从左上向右下，依次递增8（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？(6)如图3，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？2.分组探究：组织学生按小组，进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流．教师思路点拨：对于问题（1）、（2）学生易得出结论．（1）中浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．（2）中，浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16．（3）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立．教师引导学生，如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？学生经过观察，可得：这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a．（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．（5）交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（•a+8）=（a+1）+（a+7）．（6）我们仍可以用字母a表示方框中的数．如a+7a+6a+1aa+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，•再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本．也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等．3.活动2小结：（1）探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？（2）利用字母表示数，如何设字母更简便？（3）应用什么数学知识进行化简表示出一般规律？ 三、课堂总结：通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般再到特殊，从个体到整体再到个体，从不同角度来观察、分析问题。
人教版初一七年级数学 第二章 整式的加减--整式的加减
一、教学目标：（一）知识目标1.会用字母表示数量关系；2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；3．熟练掌握整式加减运算；（二）能力目标1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；（三）情感目标1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.二、教学重难点：（一）教学重点3．经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.（二）教学难点1．灵活地列出算式和去括号.2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.三、教学方法：活动——讨论法；探究——交流法.四、教具准备：投影片五、教学安排：2课时.六、教学过程：第一课时：在开始课堂之前，让学生先来看一个数学小幽默：参看课件——整式的加减_数学小幽默.Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］（10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1）2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2）(－x 2+3xy －y 2)－(－x 2+4xy －y 2)(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6212123(2)(－x2+3xy －y2)－(－x 2+4xy －y 2)=－x2+3xy －y2+x 2－4xy +y 2=－x 2+x 2+3xy －4xy －y 2+y 2=－x 2－xy +y 2注：1.列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2.在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1）已知A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2）已知xy =－2,x +y =3,求代数式 (3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A +B +C =0，可得C =－A －B 即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )21212321212321212321当xy =－2,x +y =3时 原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习1.计算：(1）(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解下列各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是 ； (2) 与4x 2+2x +1的差为4x 2; (3)－5xy 2+y 2－3与 的和是xy －y 2; (4)已知A =x 2－x +1,B =x －2,则2A －3B = ；(5)比5a 2－3a +2多a 2－4的数是 . 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 =5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a ) =－5ax 2+4ax 2 =－ax 2;(2)设所求整式为A ，则32A －(4x 2+2x +1)=4x 2 A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可根据：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设这个数为A ，则A －(5a 2－3a +2)=a 2－4A =(a 2－4)+(5a 2－3a +2)=a 2－3a －2注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解. Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. …… Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；32323172.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. Ⅵ.活动与探究已知(a +12)2+|b +4|=0,求代数式(a －b )+(a +b )+－的值.［过程］由已知条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出a 、b 的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将(a +b )、(a －b )当成一个整体，计算起来反而简便.［结果］由(a +12)2+|b +4|=0,得a +12=0,b +4=0,即a =－12,b =－4; 当a +b =－16,a －b =－8时(a －b )+(a +b )+－=(－)(a －b )+(+)(a +b )=(a －b )+(a +b )=×(－8)+×(－16)=－12. 七、板书设计§1.2.1 整式的加减(一)一、做一做，议一议21413b a +6b a -21413b a +6b a -216141313112731127第二课时：Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片：1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n－1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n－1和4n枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n－1)+4n=6n－1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n－1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：(1)(3a 2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.［生］解：(1)(3a2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )=3a2b +ab 2－ab 2－a 2b =2a2b －ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)=－－m 2n －m 3－+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.41433132414341432131323132［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？ (1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23) (2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P10、随堂练习)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－11c b a c b a cb a 382532 8114)+---+--+＋2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6 z(元)Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =b所以阴影部分每个小正方形的边长为b －b =b (cm ),阴影部分的面积为3×(b )2=b 2(cm 2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5×b )×(3b +b )=33b 2(cm 2)22块砖的面积为S砖=22×b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=33b 2－33b 2=b 2(cm 2)六、板书设计232321214323232343234343§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－a－2=200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.二、探索规律方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+2×6)个棋子；……第n个共5+6(n－1)个棋子，即(6n－1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n个共有(6n－1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n－1)+4n=(6n－1)个棋子.三、例题(学生板演)四、练一练五、课时小结。
人教版七年级上(初一上)册数学教案：第二章 整式的加减
第二章 整式的加减2.1 整式 第1课时 用字母表示数学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：21 x观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②； ③πr 2； ④－a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥πr 2h 的系数是。
数学人教版七年级上册第二章整式的加减数学活动——探究规律
人教版 七上数学 《第二章 整式的加减》《数学活动——探究规律》导学案一、学习目标1. 体验从具体情境抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，会用含有序号n 的式子正确地表示所发现的规律，这是本节课的重点，也是难点；2. 通过用含有序号n 的式子表述变化规律的过程，体会数学模型思想，建立符号意识；3. 掌握从特殊到一般再到特殊、数形结合等思想方法，学会从不同角度分析解决问题，培养创新能力和应用意识；4. 能积极主动参与到数学课堂活动中，敢于表述自己的想法，学会合作交流、反思质疑，勇于克服困难，体验成功的快乐，增强学好数学的信心．二、学习过程（一）知识链接1. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果 就先 ，然后再 .2. 找规律，用含有序号n 的式子填写以下第n 位数字：（1）2,4,6,8，…， ，（2）1,3,5,7，…， ，（3）3,7,11，15，…， ，方法点拨：第三个式子可以看做第一、二两个式子之和.（二）学习探究1．探究一：如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形问题：拼1个三角形要用 根火柴棒；拼2个三角形要用 根火柴棒；拼3个三角形要用 根火柴棒；追问1：拼4个，拼5个，拼6个呢，需要多少根火柴棒？这样数下去，数得完吗？追问2：能否用一个式子就把这组图形的规律表示出来？如果能，写出式子.2．探究二生活中有很多物体都是由三角形这个基本图形构成的，如一年一度在南宁举办的东盟博览会，很多展厅顶都是由一排排三角形搭建而成（课件展示图片）。
在搭建前设计师们需提前做好需要多少钢材的预算，同学们，你们能不能试着用手上的火柴棒搭建这个基本图形，并找到其中的规律，帮设计师们做个预算．探究二：请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形（如下图）．问题：拼1个三角形要用根火柴棒；拼2个三角形要用根火柴棒；拼3个三角形要用根火柴棒；追问1：拼4个，拼5个，拼6个呢，需要多少根火柴棒？这样数下去，数得完吗？追问2：能否写出构成这排三角形的一般规律？（用含n的式子表示）追问3：你与小组其他成员方法一样吗？如不一样，请搜集你们小组的所有方法并写出来.方法点拨：可以从数(数字规律)和形（图形的结构特征）两个方面来寻找规律.3．归纳梳理结合以上两个探究，回答下列问题：（1）用到了什么数学知识？（2）涉及到哪些数学思想方法？4．人人争当设计师请每个小组用火柴棒设计一些有一定规律的图形，并探索拼接成n个这样的图形需要多少根火柴棒．（1）设计的图形：（2）得到的规律：（3）拼接成n个这样的图形需要根火柴棒.5．探究三如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？方法点拨：复杂的图形可以从简单的特殊的入手，把问题分解为：第1个正方形比原始正方形多( )个小正方形第2个正方形比第1个正方形多( )个小正方形第3个正方形比第2个正方形多( )个小正方形第n个正方形比第(n-1)个正方形多( )个小正方形找出前面3个规律，可以直接由数的规律得出结果；当然也可以由形的变化得到规律．6．课堂小结本节课我们学到了什么？三、课后反馈检测1. 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，第n 个图案中有白色地面砖 块．2．观察下列一组数：13579,,,,,246810….第n 个数是 ． 3. 寻找自己周围的具有规律的一些图形，记录下来，并尝试用含n 的式子表示出一般规律．四、学习反思1.课前预习遇到哪些问题？2.本节课后，解决类似规律题有什么心得体会？（1）知识方面：（2）思想方法上：（3）其它：。
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减：2.2整式的加减：合并同类项》公开课教案_1
课题：2.2 整式的加减(1)合并同类项第一课时一、三维目标1、知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3、情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、 教学重、难点与关键（1）重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．（2）难点：多字母同类项的合并．（3）关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．．三、 教学过程，1、引入新课实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。
又哪位同学愿意给大家举个例子呢？你会做吗？（1） 卓玛从家里带了3朵花到教室，尼玛从家里带了2朵花到教室。
请问现在教室里到底有几朵花？（2） （2）扎西家里有12头奶牛，有3只绵羊。
请问扎西家共有几头奶牛？2、讲授新课1.试一试 ?312532752222=+=+=+y x ab ab ab aa a2．导学提纲：（议一议)观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据。
0.3ab 2 、 -4a 2b 、9xy 、 -xy -ab 2观察0.3ab 2，-ab 2中都含有相同字母a 和b ，并且相同字母a 的指数都是1, 相同字母b 的指数是2；而9xy 和 –xy 都含有相同字母x 和y,且相同字母x 指数都是1,相同字母y 指数都是1.3、归纳： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．4. 练习。
判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的请说明原因：(1) -5ab 3与3a 3b( ) (2)3xy 与3x( )(3)0.5ab 与2ba （ ）(4)53与35 （ ）(5)x 3与53 ( ) (6) -5m 2n 3与2n 3m 2( )理解同类项应注意：两个相同：所含字母相同,相同字母的指数相同。
2019-2020学年度人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 探索规律(习题及答案)
探索规律（习题）例题示范例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．图1图2图3图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成．（2）转化．观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．①2+3×1②2+3×2③2+3×3④2+3×4则第n个：2+3n=3n+2．验证：当n=1时，3n+2=5，成立．故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：从第1个球起到第2019个球止，共有实心球________个．思路分析①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故2019÷10=201…9，201×3=603；③再从某个循环节开始查前9个球，发现有3个实心球，故总数为603+3=606（个）． 巩固练习1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______的平方，第8行共有________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数．2.将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-10……（1）第8行的数是_________________________________；（2）第50行的第一个数是_______．3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正方形有（）A．38个B．41个C．43个D．48个4.如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_________．图1图2图36.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为__________．图1图2图3图4图57.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为________，第n个图形的周长为________________．图1图2图38.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）红黄绿蓝紫红黄绿……黄绿蓝紫A．2017B．2018C．2019D．20209.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2021时对应的手指头是（）A．大拇指B．食指C．小拇指D．无名指10.如图，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．（1）“20”在射线______________上；（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2019”在哪条射线上？思考小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法．（1）数与式的规律：①_________；②_________；③处理符号；④验证．（2）图形规律：①观察图形的构成：____________________；②转化：________________________________________．（3）循环规律：①________________；②____________________．【参考答案】巩固练习1.（1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．2.（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1226．3.C4.1795.5n+36.n2-n+17.，8.B9.C10.（1）OD（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．（3）在射线OC上．思考小结1.（1）①标序号；②找结构．（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．（3）①确定起始位置；②找循环节．。
人教版初中数学·七年级·上册第2章整式加减教材分析
注重用好课本。 注意通过例题加深对概念的强化。 大家注意观察书本上的例题编排都是采用
由浅入深层层推进的方式，所以建议大家练 习题目的编排也采用这样的方式。
通过用字母表示数、列式表示实际问题的 数量关系，培养学生的抽象概括能力.书上对 于这块内容做了大量的设计和侧重。
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注意加强整式的化简求值和整式变形 （特别整体代换）的练习，酌情补充添 括号的内容。
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以整式为知识载体，帮助学生进一步理解 用字母表示数，实现从具体到抽象的第一 次飞跃，培养和发展学生的符号感；
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整体印象
一次飞跃 两种思想
（字母表示数，高度抽象化的过程） （化归思想、替换思想）
三种能力
（数学符号化的能力、抽象思维能 力、正确的运算能力.）
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三.整体教学建议;
（一）课时建议（8课时）：
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需要补充的内容是有关能运用整式的加 减运算对多项式进行变形.要求：
内容 A
B
整式
了解整式的 有关概念
了解概念、 C理解法则、 会运算、会变形
整式 的加 减运 算
理解整式加 、减运算的 法则
会进行简 单的整式 加、减运 算
能运用整式的加 减运算对多项式 进行变形，进一 步解决有关问题
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四.具体教学建议.
（一）充分相信学生，尽可能为学生留 出探索交流的空间与机会。特别要用好 书本上所设置的“思考”、“探索”、 “归纳”的栏目，以及“数学活动”、 “课题学习”等栏目，使学生经历形成 概念、法则的探索过程，有效改变学生 的学习方式。
2“思考”、2“探究”、4“方框”、3“云图”、 3“数学活动”、2“选学”
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（二）各课时教学建议
人教版七年级数学上册第二章整式的加减
5.把多项式 按 的降幂排列是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．
6.一组按规律排列的多项式：a+b；a2-b3；a3+b5；a4-b7；…；其中第10个式子是( )
A. a10+b19 B. a10-b19 C. a10-b17 D. a10-b21
人教版七年级数学上册第二章整式的加减
知识点一：代数式的基础知识
1：用字母表示数；可以简明的表达一些一般的数量和数量关系；即可把问题中有关数量的语句；用含数。字母和运算符号的式子表示出来。
2：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子；或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax+2b； 等。
C、多项式-5x7y+4x2+π的次数是8；项数是3；故C符合题意；
D、 是二次三项式；故D不符合题意；
故答案为：C
8.若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项；求m；n的值．
【答案】m= ；n=
【解析】【解答】因为关于x的多项式5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项；所以二次项-（2m-1）x2与一次项（2-3n）x- 1的系数为0；即-（2m-1）=0；2-3n=0；所以m= ；n= ．
（ 你都掌握了没有呢~~~）
1.设(2x-1)5= ．
求：
（1） ；
（2） ；
（3）
【答案】（1）解：设x=1；
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1.
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减学案
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减学案【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.【学习重难点】1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【自学案】一、自学指导（5分钟）1 、 熟读课本P 54-57，学会例题2、由 组成的式子叫单项式，单独的 或 也是单项式。
单项式中 叫单项式的系数，一个单项式中， 叫单项式的次数二、自学检测（5分钟）1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速 度可以达到100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答问题：①列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米；3小时能行驶 千米 ；② t 小时能行驶 千米。
③字母表示数有什么意义。
2、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流。
(1)买单价为5元的钢笔m 枝，共用 元； (2)半径为r 的圆的周长为 ，面积为(3)某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少l0％的工作人员，精简机构后该单位还有 人．3、－5×是 次单项式，它的系数是 ；－1.2h 是 次单项式,它的系数是 ;a 是 次单项式,它的系数是 。
三、合作探究（10分钟）1、在式子1，a 2，a-b ，y ，51x ，x1中，是单项式的有 . 2、(1)-a 的系数是 ,次数是 。
（2）单项式-3x 2的系数是 ,次数是 。
（3）3c ab 23的系数是 ,次数是 。
（4）13 πr 2h 系数是 ,次数是 。
3、对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x元。
请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：【课堂检测】A 组（基础限时练）（7分钟）1.判断：（1）x 是单项式.（ ）（2）6是单项式.（ ）（3）m 是系数是0，次数也是0.（ ）（4）单项式41πxy 的系数是41，次数是3.（ ）2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元 （2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是______________________..（3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元（4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是________.3..如果单项式3a 2b 3m-4的次数与单项式13x 2y 3z 2 相同，那么m=_______ 4. –xy 2z 2系数是_______，次数是________. B 组（能力拓展）（10分钟）1、探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.（1）-a, 2a 2, -3a 3, 4a 4, ____ , _____ ；（2）试写出第2010个和第2011个单项式; ，（3）试写出第n 个单项式.2、（1）写出一个系数是-2，只含有字母a 、b 的四次单项式；（2）写出一个系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式。
人教版2020年七年级上第二章整式的加减专题2规律探索
人教版2020年七年级上第二章整式的加减专题2规律探索学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A ．19B ．21C ．32D ．412．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．3．给定一列按规律排列的数：32-，1，710-，917，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．4．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．325．（1）如果想求232013333+++++的值，可令232013333S =+++++，① 将①式两边同乘3，得__________________，②由②式减去①式，可以求得S =____________．（结果用含3的幂的式子表示）（2）仿照上面的方法求23201912222S =+++++时，S 的值．（结果用含2的幂的式子表示）6．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ） A ．6n 1- B ．6n 4+ C ．5n 1- D ．5n 4+7．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．8．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?参考答案1．D【解析】【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，左边的数为21，22，23，…，∴b＝25＝32．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝9+32＝41．故选D．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．2．-1029【解析】【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C的位置的有理数的绝对值为51n-，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C的位置的有理数的绝对值为51n-，当206n=时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C的位置的有理数的绝对值为51n-是解题的关键．3．4041 4080401【解析】【分析】先将1化为55，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n 项是（﹣1）n2211n n ++，将n ＝2020代入即可．【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，∴该列数的第n 项是（﹣1）n 2211n n ++， ∴第2020个数是222020120201⨯++＝40414080401， 故答案为：40414080401． 【点睛】 本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为55是解题的关键． 4．A【解析】【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==-故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5．（1）232021333333S =+++++，21312-；（2）202021S =- 【解析】【分析】（1）根据题意准确相乘即可；（2）根据（1）的过程求解即可；【详解】（1）令232013333S =+++++，①将①式两边同乘3，得232021333333S =+++++，② 由②式减去①式，可以求得21312S -=． 故答案为232021333333S =+++++，21312-． （2）令23201912222S =+++++，①将①式两边同乘2，得2320192020222222S =+++++，②由②式减去①式可得： ()()23201920202320192222212222-S ++++++++++=， =202021-．故答案为202021S =-．【点睛】 本题主要考查了与数字有关的规律题型，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】设第n 个图形共有a n 个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“a n =6n+4（n 为正整数）”，此题得解．【详解】解:设第n 个图形共有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1=10=6+4，a 2=16=6×2+4，a 3=22=6×3+4，a 4=28=6×4+4，…， ∴a n =6n+4（n 为正整数）．故选：B ．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“a n =6n+4（n 为正整数）”是解题的关键．7．()31-n【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）.【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 8．(1)22，14； ( 2)(2＋4n )， (4＋2n )； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析【解析】【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n 张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案；（2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案.【详解】解：（1）第一种22人，第二种14人；（2）第一种(2＋4n)人，第二种(4＋2n)人；（3）打算以第一种方式来摆放餐桌∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题.。
人教版2020年七年级上第二章整式的加减专题2规律探索
试卷第3页，总3页 ……外………○……____班级：_……内………○……绝密★启用前 人教版2020年七年级上第二章 整式的加减 专题2 规律探索 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ） A ．19 B ．21 C ．32 D ．41 2．已知有理数1a ≠,我们把11a -称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2- B ．13 C ．23 D ．32 3．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A ．6n 1-B ．6n 4+C ．5n 1-D ．5n 4+试卷第2页，总3页 …装…………○……○………不※※要※※在※※装※※订※题※※…装…………○……○………第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 4．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______． 5．给定一列按规律排列的数：32-，1，710-，917，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____． 6．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)． 三、解答题 7．（1）如果想求232013333+++++的值，可令232013333S =+++++，① 将①式两边同乘3，得__________________，② 由②式减去①式，可以求得S =____________．（结果用含3的幂的式子表示） （2）仿照上面的方法求23201912222S =+++++时，S 的值．（结果用含2的幂的式子表示） 8．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式: （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．试卷第3页，总3页 ………线…………………线…………（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
人教版七年级上册重点知识总结——第二章整式的加减
【人教版】七年级上册重点知识总结笔记
第二章整式的加减
2.1 整式
（1）整式：单项式、多项式
单项式：单独的数、单独的字幕、数或字母的积
多项式：几个单项式的和（也就是“几个单项式相加”）（2）次数
单项式的次数：单项式中，所有字母的指数的和
多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数
单独的非零数：次数为0
（3）系数：单项式中的数字因数
（4）项：多项式中的每个单项式
（5）常数项：多项式中，不含字母的项
2.2 整式的加减
（1）同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项
如：3x2和5x2、10t和-6t
（2）合并同类项：将同类项合并成一项
如：3x2+x+5x2-2x-9
=3x2+5x2+x-2x-9
=(3+5)x2+(1-2)x-9
=8x2-x-9
（3）去括号：
括号前为“+”号，去括号后符号不变
括号前为“-”号，去括号后符号相反
如：+（2x-3）= 2x-3
-（2x-3）= -2x+3
（4）整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项（5）。
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探索规律（习题）
例题示范
例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．
图1图2图3图4
思路分析
做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：
（1）观察图形的构成．
（2）转化．
观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．
①2+3×1
②2+3×2
③2+3×3
④2+3×4
则第n个：2+3n=3n+2．
验证：当n=1时，3n+2=5，成立．故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．
（想一想，还有其他观察角度吗？）
例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心
球）：
从第1个球起到第2019个球止，共有实心球________个．
思路分析
①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；
②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故
2019÷10=201…9，201×3=603；
③再从某个循环节开始查前9个球，发现有3个实心球，故总数为603+3=606（个）． 巩固练习
1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．
（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______
的平方，第8行共有________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，
最后一个数是_________，第n行共有_________个数．
2.将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：
第一行1
第二行-2，3
第三行-4，5，-6
第四行7，-8，9，-10
……
（1）第8行的数是_________________________________；
（2）第50行的第一个数是_______．
3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正
方形有（）
A．38个B．41个C．43个D．48个
4.如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要
17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．
5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图
案中白色正方形的个数为_________．
图1图2图3
6.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为
__________．
图1图2图3图4图5
7.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别
以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为________，第n个图形的周长为________________．
图1图2图3
8.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部
分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）
红黄绿蓝紫红黄绿……黄绿蓝紫
A．2017B．2018C．2019D．2020
9.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2021
时对应的手指头是（）
A．大拇指B．食指C．小拇指D．无名指
10.如图，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从
射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．（1）“20”在射线______________上；
（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；
（3）“2019”在哪条射线上？
思考小结
1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方
法．
（1）数与式的规律：
①_________；②_________；③处理符号；④验证．
（2）图形规律：
①观察图形的构成：____________________；
②转化：________________________________________．
（3）循环规律：
①________________；②____________________．
【参考答案】
巩固练习
1.（1）64，8，15；
（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．
2.（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；
（2）-1226．
3.C
4.179
5.5n+3
6.n2-n+1
7.，
8.B
9.C
10.（1）OD
（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；
射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．
（3）在射线OC上．
思考小结
1.（1）①标序号；②找结构．
（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．
（3）①确定起始位置；②找循环节．。