2015年河北省对口高考数学试题(含答案)

河北省2015年对口高考数学试题

本试卷共三道大题包括37道小题，共120分

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ⋂=

A ．{3≥x x }

B ．{5≤x x }

C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ．

1>a

b

C ．b a ln ln <

D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062

=--x x ”的

A ．充分条件

B ．充要条件

C ．必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2

3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到

A ．右平移

2π个单位 B ．左平移2

π

个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位

6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2

sin()2cos(x x y +-=π

π的最小正周期为

A ．2

π

B ．π

C ．23π

D ． 2π

8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2

ln ln z

x y += C ．xz y = D ．xz y ±=

10．下列四组函数中，有相同图像的一组是

A ．x x f =)(，2)(x x g =

B ．x x f =)(，33)(x x g =

C ．x x f cos )(=，⎪⎭

⎫

⎝⎛+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2

4

1y x -

=的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种

13．设18

51⎪⎭⎫ ⎝⎛

-x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为

A ．（-1，2）

B ．（-2，1）

C ．（2，1）

D ．（2，-1）

15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为

A ．梯形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1

1

)(-+=

x x x f ，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933

4cos

25log 25log e +++-π

=__________. 19．若x x -->⎪

⎭

⎫

⎝⎛9313

2，则x 的取值范围为__________.

20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.

21．在等差数列{n a }中，已知321a a a ++=36 ，则2a =_______. 22．设b a ⋅= -6

3=

22=

=_______. 23．若sin （απ-）=91log 27

，且⎪⎭

⎫

⎝⎛-∈0,2πα，则cos （απ+）=_______. 24．过直线06=-+y x 与32--y x =0的交点，且与直线0123=-+y x 平行的直线方程为____.

25．3.0log 3，3

.03

，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________.

26．设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________. 27．设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与直线c 的位置关系是________. 28．若△ABC 满足0222=-+-ac c b a ，则∠B=_______.

29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为cm 36，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.

30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____. 三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 31.(5分)

已知集合}06{2<--=x x x A ，}4{>+=m x x B ，若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.

32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：

（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围； （2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？

33.（6分）在递增的等比数列{n a }中，S n 为数列前n 项和，

若171=+n a a ，1612=-n a a ，S n =31，

求n 及公比q.

34.(7分)已知），1(cos -=θa ，），2(sin θ=b ，当b a //时，求θθ2sin 2cos 32+的值.

35.(6分) 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116

92

2=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.

36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.

（1）求恰有1个红球的概率； （2）求取到红球个数ξ的概率分布.

37.(7分) 如图， 圆0的直径是AB ，VA 垂直于圆0所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任

意一点，若VC 与圆0所在的平面成45°角，M 为VC 的中点. 求证：（1）AM ⊥VC

（2）平面AMB ⊥平面VBC

河北省2015年对口高考数学试题答案

一、选择题

CDAAB BBCCB DCBBC