加速度不同型的连接体问题
牛顿第二定律的应用连接体问题
例2、如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细 线悬挂一质量为m的小球，球与车保持相对静止，摆 线与竖直方向夹角为θ，求⑴列车的加速度；⑵车厢 的运动性质；⑶细线对小球的拉力．
θ
(1)a mg tan g tan
m
T
方向水平向左
θ
（2）向左匀加速运动或者向右匀减速运动
mg
练习1、如图所示，质量分别为M和m的物体A、B紧靠着 放在动摩因素为μ水平地面上，在水平力F的作用下一 起做匀加速运动，求：A对B的推力。
FAB
FAB
mF M m
练习3 、 一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上， 地面上有一只质量为m的小猴，小猴跳起抓住木板时， 绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬，结果它与地 面间的距离保持不变，求：这时 木棒下落的加速度。
解:由运动学公式v=at得：a= v 6 3m / s2 t2
如图所示建立直角坐标系：
X轴方向：F cos f ma Y轴方向：N F sin mg
f= N 解得：F= mg ma 10.89N
cos sin
练习1、一静止木箱质量为m=2kg,木箱与地面的动摩擦因
数为μ=0.2，现用斜向右下方与水平方向成θ=370角的力 F推木箱，推力大小为50N, 求经过2S时木箱的位移。
杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m
，已知环沿杆加速下滑，加速度大小为a，则此时箱对
地面的压力为多大？
F=(M+m)g–ma
m
M
例4、地面光滑，mA=2kg、mB=8kg、 µ=0.2，当F=50N 时，A、B的加速度各为多大？
µA B
F
a=(M+m)g/M
3.3连接体问题
两物体在F 3、如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两物体在F1和 如图所示，在光滑的水平面上， 的作用下运动，已知F F2的作用下运动，已知F1 > F2, 则（ 的加速度一定增大； A、若撤去F1，B的加速度一定增大； 若撤去F B、若撤去F1，B对A的作用力一定增大； 若撤去F 的作用力一定增大； 的加速度一定增大； C、若撤去F2，A的加速度一定增大； 若撤去F D、若撤去F2，A对B的作用力一定增大。 的作用力一定增大。 若撤去F
M m
θ
F`=mF(cosθ- µ sinθ)/(M+m)
拉力F 例4、地面光滑，两物块质量分别为m1、m2，拉力F1和F2 地面光滑，两物块质量分别为m 方向相反，与轻线沿同一水平直线， 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1> F2，试求两 个物块运动过程中轻线的拉力F 个物块运动过程中轻线的拉力FT。 F1 FT F2
F1 m1 F2 m2
•备选题 备选题 1、如图所示，在光滑的水平面上，一个斜面被两个固定 如图所示，在光滑的水平面上， 挡住，然后在斜面上放一个物体， 在地面上的小桩 a和b挡住，然后在斜面上放一个物体， 下列说法正确的是（ 下列说法正确的是（ ） b a A、若物体加速下滑，则b受到挤压 若物体加速下滑， B、若物体减速下滑，则b受挤压 若物体减速下滑， C、若物体匀速下滑，则a受挤压 若物体匀速下滑， D、若物体静止在斜面上，则a受挤压 若物体静止在斜面上，
F合=(m1+m2+m3+m4+……+mn)a
例1、跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板， 上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg， 上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg，吊板的 70kg 质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。 质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。 10kg 取重力加速度g=10m/s 取重力加速度g=10m/s2。当人 g=10 以440N的力拉绳时，人与吊板 440N的力拉绳时， 的加速度α和人对吊板的压力 的加速度α F分别为多少？ 分别为多少？
巧用整体法,处理加速度不等的连接体问题
巧用整体法，处理加速度不等的连接体问题作者：李彦波来源：《中学生数理化·教与学》2014年第10期当我们所研究的系统内部各物体之间的相互作用比较复杂，而系统内的物体与外界的相互作用比较简单时，可以整体揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，把系统当做一个整体进行研究，从而避开中间量的烦琐计算，从而巧妙简捷地解决问题.只关心过程的始、末状态（不关心过程的细节）时，可以把具有不同特点的几个物理过程组合成一个过程进行研究，这种把多个物体或多个过程作为一个整体进行研究的思维方法叫做整体法.在解决问题过程中，整体法往往被用于连接体问题的处理.所谓连接体，就是指两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体.所以，中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理，而对于加速度不同的物体，只能老老实实地用隔离法去解决.其实，这种认识是错误的，加速度不同的物体，不仅可以看成整体，并用整体法处理，而且用整体法处理的话，会带来意想不到的效果.本文通过分析高三复习过程中探讨对加速度不等的连接体使用整体法处理的典型例题，以拓展解题思路，达到事半功倍的功效.一、知识规律对于一个物体而言，牛顿运动定律指出，物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即∑iFi=ma.对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出，系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即∑iFi=∑imia.对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出，系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即∑iFi=∑imiai.采用正交分解法，其两个分量的方程形式为∑iFix=∑imiaix和∑iFiy=∑imiaiy.二、典型例题三、典型训练总之，在加速度不等的系统中应用整体法解题优势明显.其实，不管是定性分析，还是定量求解，整体法较隔离法更能全面把握问题的关键，凸显运动和力的关系，能够有效地提高解题速度，使学生更深入地理解牛顿运动定律.在解题时应该清醒地认识到，此方法在带来简捷思路的同时，也可能增大出错风险.应用整体法解题的关键是，对整体的受力分析与系统各部分的正确全面的运动分析，尤其要注重加速度的分析，一定要理解其解题思想，方能得心应手.高中化学中有机化合物知识教学初探银川市第二中学勉利高中化学教学以发展学生的智力，培养学生的综合素质为目的，高中化学课程标准对元素化合物内容没有具体要求.元素化合物的核心转化为元素，以元素化合物的应用问题为重点.元素周期律的位置变化导致元素化合物知识体系的变化.在有机化合物知识的教学中，如何构建元素化合物知识体系？下面结合自己的教学实践谈点认识和体会.一、有机化学知识的重要地位化学是自然科学的重要组成部分，有机化学是化学科学重要组成部分，要培养学生和科学思想和方法、科学态度和价值观，学习有机化学知识是科学素质教育的重要途径.有机化学是生命科学、材料科学、环境科学、药物科学等学科的基础，与社会生产生活联系密切，为人类创造了巨大的价值.有机化学在现代社会中占有重要的地位.有机化学的飞速发展，对人类生活有着重要的意义，高中学生掌握必需的有机化学知识，是时代赋予他们的艰巨任务.有机化学选取了有机化学最基础的内容，主要是有机化合物的组成、结构、性质、反应，有机化学知识包括有机化合物的结构，有机化合物的性质两部分，结构部分包括有机物的分类体系及相关概念，几种典型有机物的结构，同系物、官能团、同分异构体和烃基等；有机化合物性质包括官能团性质和有机反应类型.由小分子到高分子有机物、由单官能团到多官能团衍生物，编排次序都是从个别推广到一般，教科书体系合乎学生的认知规律和学生心理发展特点.有机化学的迅速发展，有机物种类越来越多，有机化学教学对提高学生素质具有特殊的作用，有助于培养学生辩证唯物主义观点和科学的思维能力.在有机化学教学中，研究性学习和教学互动策略的运用，可以培养学生的探究能力和创新意识，建构科学知识观，提高学生的科学素养.二、从变式教学的角度，培养学生的创新能力在中学有机化学教学中，要培养学生的创新能力，要在把握有机化学中创新成分的不同类型的基础上，进行探究性教学实践活动.有机化学知识包括有机物组成、结构、性质及其合成，有机物共性及其变化规律，有机物整体的知识和有机物程序性的知识.通过对个别有机物知识的学习，总结归纳得到规律，从个别有机物概括出普遍属性.从有机化学的理论学习中，渗透辩证法思想和哲学思想，如质量互交思想、定性和定量思想、普遍联系、科学的发展观等.有机化学上的创新分为三类：新的有机物知识创新，理论方面的创新，研究有机物的工具和技术的创新.设计变式教学探究活动，可以培养学生的创新意识和创新能力.例如，学习有机物组成结构的确定，以CH4为例，让学生了解有机物的研究过程，理解科学知识的形成；以乙烯、乙炔、乙醇、乙酸为例，巩固理解官能团思想；以苯酚、葡萄糖等为例，让学生运用官能团预测有机物的性质，掌握有机物的学习技巧，促进知识和能力的共同发展.三、鼓励学生自主学习，培养学生的自学能力《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》提出，要重视培养学生收集处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力.这就要求教师在教学中要重视学生自学能力的培养.高中学生自学能力还不够完善.自学能力是指学生独立地获取、探索和运用知识的能力，是多种能力组合而成的有机整体，是一种综合性的认识能力.需要观察、记忆、想象、思维等多种心理机能参与.阅读是自学的开始，反复阅读信息，然后进行比较和分析、整理和归纳、抽象和概括等思维加工，加深理解，最后构建知识框架.自学能力也是一种信息加工能力，自学过程中学生独立自主地掌握和运用知识.有机化学教学中要努力培养学生的自学能力，使学生掌握有机化学的基础知识，找到规律，形成自己的知识结构.例如，在讲“有机化学概论”时，渗透怎样学习有机化学的问题.可以进行分步骤完成，第一步，教师拟订学习参考提纲，第二步，学生预习内容，教师提出学习的基本要求，第三步，学生自学，第四步，组织讨论，提出探究性问题，小结本课内容.逐渐完成“由老师指导学”向“学生独立学”的过渡.信息技术的渗透可以使自主学习更深入.自主学习可以通过探究式学习和合作学习来完成，是一种开放性的教学活动：根据教学目标的需要，自由地选择学习方法，掌握知识和形成技能.把信息技术融入自主学习，可以增强探求问题的意识，学生自己检索知识，制作课件，对化学学科产生浓厚的学习兴趣.例如，在讲“单糖”时，探究了果糖为什么能够发生银镜，通过网络查询了解到单糖除了链状结构，还存在环状结构.同时还了解到葡萄糖被高碘酸氧化的知识以及葡萄糖与果糖的鉴别方法等，这些知识是因为信息技术的引入而获得的.信息技术渗透到化学教学中，有利于沟通教师和学生之间的关系，建立起合作学习的和谐学习氛围.教师和学生互相协作，广泛交流，共同探讨问题，建立起良好的师生关系，增强了学生的协调能力和组织能力，培养了学生的问题意识和质疑精神，提高分析判断能力，使学生形成严谨的科学态度，拓展了学生的知识面，提高了他们综合运用知识和解决问题的能力.四、运用实验探究教学，提高学生的动手能力实验是进行科学探究的一种重要途径，化学学科的特征是以实验为基础的.普通高中化学课程标准（实验）指出，通过以化学实验为主的多种探究活动，是学生体验科学探究的过程，激发学生学习化学的兴趣，强化科学探究的意识，促进学习方式的转变，培养学生的创新精神和实践能力.在实验探究活动中，学生主观能动性被调动起来，亲自动手、动脑进行实验，发散式思维得以训练，培养了他们的实践能力和创新精神.从理论上重视实验在化学教学中的作用.实验是提供学生感性认识的直观手段，激发学生学习化学的兴趣，是学生学习化学知识形成技能的方法，培养学生对化学问题的解决能力，帮助他们形成科学世界观.化学实验由教师的演示实验逐步向学生实验转化.在教师的指导下，学生亲自进行实验探究活动，学生学习的积极性、主动性和创造性被激发出来.电化教具的引入，为实验在化学教学的顺利进行提供了物质保障.高中化学教学中的实验探究活动，能够改变学生的学习方式，在学生的主动参与中，发展学生的实验能力，如收集和处理信息，提出和解决问题，让学生养成主动探究的心理意识.在实验探究式教学中，鼓励学生主动参与实验探究活动.以中学化学教材中的实验为基础，建构化学学科知识体系，很适合有机化合物知识的教学.化学是以实验为基础的学科，在有机物知识教学中，重视实验，充分发挥实验的作用，学生能力的培养不能脱离开化学基础知识和基本技能的教学，化学实验能够激发学生的学习兴趣.在有机化合物知识教学中培养学生的实验能力和观察能力，也需要通过化学实验来完成.例如，在讲“乙酸和乙醇的酯化反应”时，通过实验，让学生思考乙酸和乙醇中浓硫酸的加入顺序，观察蒸汽通过导管导入饱和碳酸钠溶液的位置等问题，启发学生积极思考，勇于质疑，学生在有趣的实验中掌握知识、发展能力.总之，有机化合物知识是高中化学学科体系的重要组成部分，学生在学习这方面知识时，不仅要掌握基础知识和基本技能，还要加强知识在生产生活的运用，通过用途来分析有机化合物的性质，发挥了学生学习的主动性，把探究活动融入教学过程，实现知识与技能，过程和方法，情感态度和价值观三维目标.。
在高中物理中用整体法处理加速度不等的连接体问题(最新整理)
在高中物理中用整体法处理加速度不等的连接体问题新疆和静高级中学 李彦波【摘要】整体法与隔离法是解决连接体问题的两种重要方法，其中，利用整体法思路清晰，步骤简洁，本文重点分析其在加速度不等系统中应用的思路和注意要点，以期引导学生能在较复杂情景中灵活自如地运用整体法。
【关键词】整体法 加速度不等系统整体法是物理解题过程中的一种重要方法,是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中,就是把几个物体视为一个整体作为研究对象,受力分析时,只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部之间的相互作用力。
这样就可以把物理问题化繁为简,变难为易。
在学生解决问题的过程中,整体法往往被用于连接体问题的处理。
所谓连接体,就是指两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体。
所以, 中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；,而对于加速度不同的物体只能老老实实用隔离法来做。
其实这种认识是错误的,加速度不同的物体不仅可以看成整体并用整体法来处理,而且用整体法来处理的话会带来意想不到的效果。
本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。
对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即① ma Fi i =∑对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即② a m F iii i ∑∑=对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即③，采用正交分解法，其 ii i ii a m F ∑∑=两个分量的方程形式为和ix i i i ix a m F ∑∑=iyi i i iy a m F ∑∑=动力学知识解题的能力，下面通过较复杂情景中的应用与隔离法作一比较。
连接体问题
两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
（接触连接）
1. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N 的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和 B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。 （g取10m/s2） F
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度
A
B
F (mA mB ) g 2 a 2m / s ① mA mB
对B物体
FAB mB g mB a ② FAB mB (a g ) 8N
因此A对B的弹力
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
（弹簧连接）
2.如图所示，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体置于光滑的水 平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N 的水平拉力分别作用在m1、m2上。当两物体以相同速度一起运动时，下 列说法正确的是（）
A．弹簧秤Leabharlann 示数是30 N B．弹簧秤的示数是26 N C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
（轻绳连接）
如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面 上的，运动的位移x与时间t满足关系式：x=3t2+4t，该 物体运动的初速度 ，该物体的质量 m= 。若改用下图装置拉动，使m1的 运动状态与前面相同，则m2的质量应为 。（不计摩擦）
随堂练习：
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
例题：如图10所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有 一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木 板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板 的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a （0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根据v－t图象，求：
用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题
用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题青海省西宁市湟中县李家山中学 霍成军 邮编 811607牛顿第二定律不仅能解决加速度相同的连接体，而且能解决加速度不同连接体问题，这是表达式可写为F=m 1a 1+m 2a 2+…+m n a n ①其中，F 是系统所受的合外力，m 1、m 2、…、m n 是组成系统的每一个物体的质量，a 1、a 2、…、a n 是组成系统的每一个物体相对于同一参考系的加速度。
因为①式是矢量式。
所以，F 与a 1、a 2、…、a n 要共线，如F 与某一（或几个）加速度不共线时，将这些加速度在F 方向上分解。
此时牛顿第二定律表达式又写为F x =m 1a 1x +m 2a 2x +…+m n a nx②F y =m 1a 1y +m 2a 2y +…+m n a ny例1：如图，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着长木板，木板上站着一个人，已知木板的质量是人的质量的2倍。
当绳子剪断是，人立即沿着板向上跑，以保持其相对位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A. θsin 2gB. gsin θC.θsin 23gD.2gsin θ分析：当绳子剪断是，把人和木板看作系统（以m 表示人的质量），受重力和斜面对木板的支持力，合外力的大小为3mgsin θ方向沿斜面向下。
人与斜面保持其相对位置不变，所以，人的加速度为零。
根据①有3mgsin θ=2mg a ，θsin 23g a =，所以选C 。
θb a M 例2：如图，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为900，两底角为α和β；a 、b 为两个斜面上质量均为m 的小木块。
已知所有接触面都是光滑的。
先发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这是楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A.Mg+mgB. Mg+2mgC. Mg+mg(sin α+sin β)D. Mg+mg(cos α+cos β)分析：采用隔离法求得a 、b 两物体的加速度大小分别为gsin α、gsin β，方向沿斜面向下。
高中物理之以加速度为桥梁破解3类动力学问题,连接体问题、传送带问题、滑块问题
一、以加速度为桥梁，破解连接体问题[全练题点]1．[多选](2018届高三·江西宜春四校联考)如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止。
现用平行于斜面向上的力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A 、B 两物块在开始一段时间内的v -t 关系分别对应图乙中A 、B 图线(t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点)，重力加速度为g ，则( )A ．t 2时刻，弹簧形变量为0B ．t 1时刻，弹簧形变量为mg sin θ＋ma kC ．从开始到t 2时刻，拉力F 逐渐增大D ．从t 1时刻开始，拉力F 恒定不变解析：选BD 由题图知，t 2时刻A 的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律有mg sin θ＝kx ，则x ＝mg sin θk ，故A 错误；由题图读出，t 1时刻A 、B 开始分离，对A 根据牛顿第二定律得kx －mg sin θ＝ma ，则x ＝mg sin θ＋ma k，故B 正确；从开始到t 1时刻，对AB 整体，根据牛顿第二定律得F ＋kx －2mg sin θ＝2ma ，得F ＝2mg sin θ＋2ma －kx ，x 减小，F 增大，从t 1时刻开始，对B 由牛顿第二定律得F －mg sin θ＝ma ，得F ＝mg sin θ＋ma ，可知F 不变，故C 错误，D 正确。
2.(2018届高三·保定调研)如图所示，两个质量分别为m 1、m 2的物块A 和B 通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A ，另一端固定在墙上，A 、B 与传送带间的动摩擦因数均为μ。
传送带沿顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A 、B 的加速度大小分别为a A 和a B (弹簧在弹性限度内，重力加速度为g )，则( )A ．a A ＝μ⎝⎛⎭⎫1＋m 2m 1g ，aB ＝μg B ．a A ＝μg ，a B ＝0C ．a A ＝μ⎝⎛⎭⎫1＋m 2m 1g ，a B ＝0 D ．a A ＝μg ，a B ＝μg 解析：选C 稳定时A 和B 均受到向右的滑动摩擦力，B 受到的滑动摩擦力大小为μm 2g ，等于弹簧向左的弹力F ，B 受到的合外力为0。
连接体与临界问题
例6．如图所示，质量M=400克的劈形木块B上叠放一木 块A，A的质量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面倾 角θ=37°。B的上表面呈水平，B与斜面之间及B与A之间 的摩擦因数均为μ=0.2。当B受到一个F=5.76牛的沿斜面向 上的作用力F时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。 求：（1）B的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及A对B 的压力.
①
由m1的受力分析图可得
px p· sin θ ，py p· cos θ
ml 在y方向所受合力应为零，即N1 p y G1 。当a为a m 时，N1 = 0，
因而p y = G1 ，即
p · cos θ m1g m1g p p cos θ
②
②式代入①式得
m1 g sin θ μ cos θ a max
Tb Ta · cos θ mg ma · cot θ
F
x
0，Tax Tb
例4．两个劈形物块的质量分 别为m1和m2，劈面光滑，倾角为θ ， 两物块与水平支承面之 间的动摩擦因数分别为 μ 1和μ 2。现用水平恒力
F推动m1 ，使两物块向右运动，如图所示。试求：
（1）保持m1、m2 无相对滑动时，系统的最大加速度a max ；
mg ma ；bc绳的张力分别为mg· cot θ 、 mg· cot θ ma 和( mg sin θ
ma) · cot θ 。
分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的bc 态。 将Ta 沿水平、竖直两个方向正交分解得
绳张力Tb 、斜向左上方的ac绳张力Ta 。三力的合力决定小球的运动状
2
④
答：上列②、③、④三式即为本题答案。
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF211+=（F1为m1所受到的外力）隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：21212FT m ammm==+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘）模型二地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF212+=（F2为m2所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：12112FT m ammm==+（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型三地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=-（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：11F T m a-=21122111F m F m T F m a m m +=-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“加上”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型四地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F F 2121+=+隔离m 1：内力T ：11F T m a-=22111112-F m F m T F m a m m =-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“减去”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型五地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：对m 1把（F 1-f 1）的合力记作F 1’；对m 2把（F 2+f 2）的合力记作F 2’，则有：整体：()a m m F F 2121+=-’’隔离m 1：12211112F m T m F F m a m m +=-=+’’’（注：F 1’和F 2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F 1和F 2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：水平外力分别是m 1受到的F 1和m 2受到的摩擦力f 2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f 。
不同加速度的连接体问题
具有不同加速度的连接体问题一、两物体加速度大小相同方法点拨：对于此类问题一般采取隔离分析，分别在两个方向上进行受力分析，然后再根据牛顿第二定律求解。
例1．如图所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。
将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。
现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
（重力加速度为g ）⑴求小物块下落过程中的加速度大小；⑵求小球从管口抛出时的速度大小； ⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于L 22二、两物体加速度大小不同1．两物体加速度大小有关系方法点拨：此类问题中两物体加速度大小虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有一定的关系，这种关系一般从位移关系出发来找加速度的大小关系，然后分别在两个方向上进行受力分析，最后根据牛顿第二定律求解。
例2．如图所示，质量均为m 的物块A 和B 通过滑轮相连，A 放在倾角为a ＝37°的固定斜面上，不计滑轮质量及一切摩擦，则与A 相连绳中的张力为多大？m M 30º例3．如图所示，质量为m A 的尖劈A 一面靠在竖直光滑墙上，另一面和质量为m B 的光滑物块B 接触，B 可沿光滑水平面滑动，求A 、B 的加速度a A 和a B 的大小及A 对B 的压力。
（提示：a B =a A tan α）2．加速度大小之间无关系方法点拨：对于这类问题，一般采取隔离分析的方法来解决。
例4．如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）例5．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v 0匀减速下滑，如图所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力 （ ）A ．F 1=F 2=F 3B ． F 1>F 2>F 3C ． F 1<F 2<F3D ． F 1=F 2>F3*附：质点系牛顿第二定律质点系牛顿第二定律在高中阶段不作要求，但应用于解答此类问题很方便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应用起来简单明了。
物理连接体问题
【解析】 分别以 M 、 m 为研究对象，根据牛顿第二定律列方程，得 F Mg Ma ① mg F ma ② 由①②式得 mg Mg M m a
mg Mg M m 将 a 代入②式得 Mmg 1 F mg ma M m Mmg 1 【答案】 M m
连接体问题
物理刘岩老师提供
知识点睛
在连接体问题中，先要判断两个物体间是否有相对运动 ，也即两个物体的加速度是否相同。 ．．．．．．． 1、加速度相同的连接体 因为加速度相同， 所以我们可以先利用整体法求出整体的加速度， 再利用隔离法算出物体之 间的内力。 2、加速度不同的连接体 因为物体的加速度不同，所以我们要用隔离法单独分析每个物体，求出每个物体的加速度。 或者我们可以对系统同牛顿第二定律。 牛顿第二定律不仅仅对单个质点适用， 对系统也同样 适用。一个系统所受的合外力等于系统内每个物体的质量与加速度乘积的综合：
则a
例2. 如下图所示，质量为 m 的物块放在倾角为 的斜面上，斜面体的质量为 M ，斜面与物 块间无摩擦，地面光滑。现对斜面体施加一水平推力 F ，要使物体相对斜面静止，推 力 F 的大小是多少？
【解析】 两物体无相对滑动，说明两者加速度是相同的。 对 M 、 m 组成的系统受力分析如下图所示
【解析】 设老鼠的质量为 m ，则木板的质量为 2m 。老鼠处于静止状态，受力如下图所示。
由平衡条件得 f mg sin 对木板进行受力分析如下图所示
①
由牛顿第二定律得 f′ 2mg sin 2ma 联立①②得 3 a g sin 2 3 【答案】 a g sin 2
A． ma 【答案】 BCD 2.
B． ma
连接体问题专题详细讲解
连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。
5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
连接体问题专题详细讲解(20200420125237)
实用标准连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。
5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
【物理】牛顿第二定律的应用之连接体问题(一)课件 23-24学年高一上人教版(2019)必修第一册
B
A
F
条件：μ=0
问题：求AB间绳的拉力TAB
若μ≠0，FAB表达式是？
整体法：F=(mA+mB)a
隔离B：TAB=mBa
得：TAB=mB
+
TAB=
+
2.粗糙平面内上的绳连接体：
B
A
F
条件：μ≠0
问题：求AB间绳的拉力TAB
整体法：F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a
=
+
拓展
6.光滑接触面上的绳连接体：（加速度大小不同，方向不同）
条件：μ≠0
求：（1）拉力TAB
（2）B的加速度aB
总结
01
弹力连接体（加速度相同）
m远
① 一分为二定远近； ② T内=F m
总
注意：当有多个外力时，分别研究各个力的作用，
最后进行合成
02
弹力连接体（加速度不同）
将F当作外力F3，只考虑F3，T3= +
满足模型一的结论:TAB=T1+T2-T3
典例
7.如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物
体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2)( A )
A.6 m/s2，8 N
B.10 m/s2，8 N
3
拓展
2.水平拉力F拉着A、B、C三个物体在粗糙地面向右做匀加速直线运
动，物体与接触面动摩擦因数为μ，则:
C
T1=
T2=
T2
B
mB+mc
加速度不同的连接体问题
（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。 （３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。
环
棒
环
棒 环
直击要点： 1.受力分析是灵魂 2.运动分析是行动 3.图像应用是捷径 4.能量转化是手段
何时有，何时无，大小方向，变不变 匀变，变加速度，方向 v-t图，x-t图，a-t图，斜率面积截距 动能定理，功能关系，热量
（１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。 （３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。
环
环
棒
棒
环
棒
例题2：如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上
端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动 摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面 发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保 持竖直，空气阻力不计。求：
加速度不同的连接体问题
——直击高考训练一
考试说明
加速度大小不同的连接体 牛顿运动定律及其应用 Ⅱ 问题的计算仅限于两个物
体的情况
例题1：光滑地面上静置一质量为M的木板，板长足够。一 质量为m的小物块初速度为v0，滑上木板，小物块与木板之 间动摩擦因数为μ。试分析： （1）物块和木板从开始到刚达稳定状态时两物体的位移各 是多少？ （2) 此过程中系统产生的热量是多少？
v0
Xm XM
动量守恒：mv0=（M+m)v
xm
v2 v02 2a
v02M (M
不同加速度的连接体问题
不同加速度的连接体问题具有不同加速度的连接体问题⼀、两物体加速度⼤⼩相同⽅法点拨：对于此类问题⼀般采取隔离分析，分别在两个⽅向上进⾏受⼒分析，然后再根据⽜顿第⼆定律求解。
例1 ?如图所⽰，长为L、内壁光滑的直管与⽔平地⾯成30°⾓固定放置。
将⼀质量为m的⼩球固定在管底，⽤⼀轻质光滑细线将⼩球与质量为M=km的⼩物块相连，⼩物块悬挂于管⼝。
现将⼩球释放，⼀段时间后，⼩物块落地静⽌不动，⼩球继续向上运动，通过管⼝的转向装置后做平抛运动，⼩球在转向过程中速率不变。
⑴求⼩物块下落过程中的加速度⼤⼩；⑵求⼩球从管⼝抛出时的速度⼤⼩；⑶试证明⼩球平抛运动的⽔平位移总⼩于 2⼆、两物体加速度⼤⼩不同1 ?两物体加速度⼤⼩有关系⽅法点拨：此类问题中两物体加速度⼤⼩虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有⼀定的关系，这种关系⼀般从位移关系出发来找加速度的⼤⼩关系，然后分别在两个⽅向上进⾏受⼒分析，最后根据⽜顿第⼆定律求解。
例2.如图所⽰，质量均为m的物块A和B通过滑轮相连，A放在倾⾓为a= 37°的固定斜⾯上，不计滑轮质量及⼀切摩擦，则与A相连绳中的张⼒为多⼤？例3.如图所⽰，质量为m A的尖劈A ⼀⾯靠在竖直光滑墙上，另⼀⾯和质量为m B的光滑物块B接触，B可沿光滑⽔平⾯滑动，求A、B的加速度a A和a B的⼤⼩及A对B的压⼒。
（提⽰：a B=a A tan aAB2 .加速度⼤⼩之间⽆关系⽅法点拨：对于这类问题，⼀般采取隔离分析的⽅法来解决。
例4.如图，在光滑⽔平⾯上有⼀质量为m i的⾜够长的⽊板，其上叠放⼀质量为m2的⽊块。
假定⽊块和⽊板之间的最⼤静摩擦⼒和滑动摩擦⼒相等。
现给⽊块施加⼀随时间t增⼤的⽔平⼒F=kt（ k是常数），⽊板和⽊块加速度的⼤⼩分别为a i和a2,下列反映a i和a2变化的图线中正确的是（）例5.三个质量、形状相同的斜⾯体放在粗糙的⽔平地⾯上，另有三个质量相同的⼩物体从斜⾯顶端沿斜⾯滑下，由于⼩物体与斜⾯间的摩擦⼒不同，第⼀个物体匀加速下滑，第⼆个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v o匀减速下滑，如图所⽰，三个斜⾯均保持不动，则下滑过程中斜⾯对地⾯压⼒（）A . F i=F2=F3B . F i>F2>F3C . F iD . F i=F2>F3勺加速下灣啣速下淋匀减速下滑*附：质点系⽜顿第⼆定律质点系⽜顿第⼆定律在⾼中阶段不作要求，但应⽤于解答此类问题很⽅便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应⽤起来简单明了。
微专题 牛顿运动定律综合应用之加速度不同连接体问题-(知识构建、考点突破)-2022届高考一轮复习
微专题加速度不相同的连接体问题利用"牛顿第二定律的推广式"解决连接体问题牛顿第二定律的推广式设系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m 1、m 2、m 3、…，加速度分别为a 1、a 2、a 3，…，这个系统所受的合外力为F 合。
，则这个系统的牛顿第二定律表达式的推广式为F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+…，其正交分解表达式为F x 合=m 1a x 1+m 2a x 2+m 3a x 3+…F y 合=m 1a y 1+m 2a y 2+m 3a y 3+…【例1】、（2021·全国高三课时练习）一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M ，环的质量为m ，如图所示。
已知重力加速度为g ，环沿杆以加速度a 匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为（）A ．Mg ＋mg －maB ．Mg －mg ＋maC ．Mg ＋mgD ．Mg －mg【答案】A 【详解1】利用"牛顿第二定律的推广式"解决连接体问题对系统进行受力分析由F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+…得Mg +mg -F N =M ×0+m ×a F N =Mg +mg-ma根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N F Mg mg ma '=+-故选A 。
【详解2】环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力F f ，受力情况如图甲所示以环为研究对象f mg F ma-=根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力F f ′大小等于F f ，故箱子竖直方向上受重力Mg 、地面对它的支持力F N 及环给它的摩擦力F f ′，受力情况如图乙所示以箱子为研究对象N f f F F Mg F Mg Mg mg ma=+'+==+-根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N F Mg mg ma '=+-故选A 。
连接体不同加速度
理解 ；在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A 和B （如图），它们的质量分别为m A 、m B 。
当用水平恒力F 推物体A 时，问：⑴A 、B 两物体的加速度多大？⑵A 物体对B 物体的作用力多大？如上图所示，物体A 、B 间用轻质弹簧相连，已知m A =2 m ，m B ＝m ，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下，A 和B 一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A 、B 的加速度分别为a A = ，a B = 。
（以向右方向为正方向应用 ；1.如图6所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为A.gB.m m M - g C.0D.mm M +g2.如图7所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为A.都等于2gB.2g 和0C.2g MMMBBA ⋅+和0D.0和2g MMMBBA⋅+3.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，长木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为： A ．αsin 2g B ．αsin g C ．αsin 23gD ．αsin 2g4.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B图6图7的加速度分别是aA = ，aB＝。
5.一只质量为m小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬挂木杆的绳子断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度保持不变，则木杆下落的加速度为多大？6.如图3—10—21所示，质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0．02．木楔的倾角θ=30°，木楔的斜面上有一质量m=1．0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1．4m时，其速度v=1．4m/s．在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向?(g取2/10sm)．7.如图，kgmA2.0=、kgmB3.0=，两物体间、B与地面间摩擦因数均为0.2，水平拉力NF4=，滑轮的质量不计，则B的加速度为2/sm8.四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，另有四个质量相同的小物体放在斜面顶端，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体匀减速下滑，第四个物体静止在斜面上，如图所示，四个斜面均保持不动，下滑过程中斜面对地面压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是（）A.F1=F2=F3=F4B.F1>F2>F3>F4C.F1<F2=F4<F3D.F1=F3<F2<F49.如图，长mL4.1=，高h=1.25m，质量M=30kg的小车在水平路面上行驶，车与路面的动摩擦因数01.01=μ，当速度smv/2.1=时，把一质量为m=20kg的铁块轻轻地放在车的前端（铁块视为质点），铁块与车上板间动摩擦因数02.02=μ，问：铁块着地时距车的尾端多远？10.一质量为M=4kg 、长为L=3m 的木板，在水平向右F=8N 的拉力作用下，以ν0=2m/s 的速度沿水平面向右匀速运动。
探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题
探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题（214031 无锡市第一中学 沈志斌）中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；对于加速度不相同的连接体一般用隔离法处理，这时往往比较复杂。
事实上在理论上稍作补充，我们就可以用整体法来处理加速度不等的连接体问题。
本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。
一． 理论准备对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即 ma Fi i =∑① 对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即 a m F iii i ∑∑=② 对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即 ii i i i a m F ∑∑=③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为ix i i i ix a m F ∑∑=和iy ii i iy a m F ∑∑= 二．应用示范 例1 如图所示,木块A 与B 用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C 的瞬时,A和B 的加速度大小分别为____=A a ，____=B a 。
（1993上海）分析 考虑到弹簧在瞬间（0→∆t ），其长度不可能发生新的变化，因A 物体原来所受合力为零（平衡），此瞬间仍然保持平衡，所以0=A a ；采用整体法，受力分析如图2所示，根据iy i i i iy a m F∑∑=得 B A ma ma mg 23+=，可得g a B 5.1=。
例2 总质量为M 的气球由于故障在高空以匀速v 下降，为了阻止继续下降，在0=t 时刻，从热气球中释放了一个质量为m 的沙袋，不计空气阻力，问：经过多少时间气球停止下降？气球停止下降时，沙袋的速度为多大？（1996上海）分析 如图3所示，气球（含沙袋）匀速下降，则浮力等于整体的重力，即 Mg F =① 释放沙袋后，气球（含沙袋）整体受力不变，整体受的合外力仍等于零。
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加速度不同型的连接体问题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． (多选)（2015•万载县校级一模）如图所示，粗糙水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以加速度a 匀加速下滑，物块质量为m ，下滑过程斜劈始终保持不动，下列说法正确的是（ ）
A ．增大物块质量m ，物块加速度变大，斜劈受地面摩擦力不变
B ．增大物块质量m ，物块加速度不变，斜劈受地面摩擦力变大
C ．竖直向下对物块施加一压力F ，物块加速度变大，斜劈受地面摩擦力变大
D ．平行斜面对物块施加一向下推力F ，物块加速度变大，斜劈受到地面的摩擦力变大
2． （多选）如图所示，质量为M 的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m 的粗糙物块，以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M 始终保持静止，则在物块m 上、下滑动的整个过程中( )
A ．地面对物体M 的摩擦力方向没有改变
B ．地面对物体M 的摩擦力先向左后向右
C ．物块m 上、下滑动时的加速度大小相同
D ．地面对物体M 的支持力总小于(M+m)g
3． 如图所示，用细线竖直悬挂一质量为M 的杆，质量为m 的小环套在杆上，它与杆间有摩
擦，环由静止释放后沿杆下滑过程中加速度大小为a ，则环下滑过程中细线对杆的拉力大小为
（ ）
A.M g
B.M g +mg
C.M g +mg -ma
D.M g +mg +ma
4． (2016·湖南怀化高三月考)如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度大小为( )
A ．g B.（M －m ）g m
C ．0 D.（M ＋m ）g m
5． 如图所示，质量为M ＝60 kg 的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m ＝40 kg 的重
物送入井中．当重物为2 m/s 2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2)（ ）
A ．200 N
B ．280 N
C ．320 N
D ．920 N
6． 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（ ）
A ．(M ＋m )g
B ．(M ＋m )g －ma
C ．(M ＋m )g ＋ma
D ．(M －m )g
7． 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一
个质量为m 的小球，当小 球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力为零的瞬间，
小球的加速度大小为（ ）
A ．g
B ． (M+m)g/m
C ．0
D ． (M+m)g/M
8． 如图所示，轻绳悬挂一杆，质量M ，杆上有一猴子，质量m 。
由于扰动，绳断裂，猴子将向上爬，爬的过程中猴子离地的高度不变。
则杆的加速度为（ ）
A ．m g/M
B ． Mg/m
C ．(M+m)g/m
D ．(M+m)g/M
9． （04全国理综四）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木
板，木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立
即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为
（ ）
A ．gsinα/2
B ．gsinα
C ．3gsinα/2
D ．2gsinα
二、填空题
10．如图所示，一足够长的竖直杆与木架连在一起，杆与木架的质量共为m 1=1.0kg ，一个质量为m 2=1.5kg 的小球紧套在竖直杆上，今使小球沿竖直杆以初速度竖直向上运动，木架恰好对地无压力．则小球上升时的加速度大小为 m/s 2，若小球与杆间的相互作用力大小不变，则小球下滑时的加速度大小为 m/s 2(g=10m/s 2
) 三、计算题
11．(2016·皖西联考
)如图所示，底座A 上装有L ＝1.0 m 长的直立杆，底座和杆的总质量为M ＝1.0 kg ，底座高度不计，杆上套有m ＝0.1 kg
的小环
B ，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力．当小环从底座上以v 0＝4.0 m /s 的初速度向上飞起时，刚好能达到杆的一半高度处，然后沿杆下降，取g ＝10 m /s 2.
(1)求在小环飞起过程中，底座对水平面的压力；
(2)求小环下降过程需要的时间；
(3)若小环以某一初速度向上飞起时，刚好能达到杆顶而没有脱离直立杆，求小环升起的初速度．
12．如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座以4m/s的速度升起的时刚好能到达顶端，求：(g = 10m／s2)
(1)在环升起过程中，底座对水平面的压力为多大？
(2)小环从杆顶落回底座需多少时间？。