2020版高考数学一轮复习课时规范练3命题及其关系充要条件理北师大版201903164202

课时规范练3 命题及其关系、充要条件
基础巩固组
1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()
A.若a>b,则a-1≤b-1
B.若a>b,则a-1<b-1
C.若a≤b,则a-1≤b-1
D.若a<b,则a-1<b-1
2.(2018天津和平区期末,2)“a=1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2018上海,14)已知a∈R,则“a>1”是“<1”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
5.(2018北京海淀期末,4)设m是不为零的实数,则“m>0”是“方程=1表示的曲线为双曲线”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.下列命题为真命题的是()
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
7.(2018天津一中四月模拟,2)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题
是.
9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若 p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.
10.已知集合A=,B={x|-1<x<m+1,x∈R}.若使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是.
11.若“任意x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.
综合提升组
12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
13.(2018陕西西安期末,5)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
14.下列命题是真命题的是()
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.
创新应用组
16.(2018广东深圳模拟,3)对于任意实数x,<x>表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17.(2018广东汕头高考冲刺,12)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=”是“=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案
课时规范练3 命题及其关系、充要条件
1.C根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.
2.A关于x的方程x2-3x+a=0有实数根,则Δ=9-4a≥0,∴a≤,
据此可知,“a=1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的充分不必要条件.
3.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),
∴a>b,故必要性成立.
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件.故选C.
4.A由a>1,两边同乘,得<1;
由<1,得-1<0,即<0,∴a>1或a<0,故选A.
5.A由题意得,方程-=1表示双曲线,则m≠0,
∴“m>0”是方程“-=1表示双曲线”的充分不必要条件,故选A.
6.A对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“若x≤1,则x2≤1”,它是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.
7.A不等式|x-2|<1的解集A=(1,3),不等式x2+x-2>0的解集是B=(-∞,-2)∪(1,+∞).
∵集合A是集合B的真子集,
∴“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件.故选A.
8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数否命题既否定题设又否定结论.
9.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则 p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因为 p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即
或解得0<a<2.
10.(2,+∞)由题意知A={x|-1<x<3}.因为使x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,所以
m+1>3,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞).
11.1由题意知m≥(tan x)max.
∵x∈,∴tan x∈[0,1].
∴m≥1.故m的最小值为1.
12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.
13.C当a=1时,直线l1与l2的斜率相等,都是-,截距不相等,得到两条直线平行;
当l1与l2平行时,有=≠,解得a=-2或a=1.故选C.
14.B对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.
15.(1,2]∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且p q.
令A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.
又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a};
当a<0时,A={x|3a<x<a}.
故当a>0时,有解得1<a≤2;
当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.
综上所述,实数a的取值范围是(1,2].
16.B令x=1.8,y=0.9,
满足|x-y|<1,
但<1.8>=2,<0.9>=1,即|x-y|<1,可得不到<x>=<y>.
由<x>=<y>,易知|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的必要不充分条件.
17.A设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得5y2-4ay+a2-2=0,
直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,
∴Δ=16a2-20(a2-2)>0,解得a2<10,
∴y1+y2=,y1y2=,
·=0⇔x1x2+y1y2=0,
∴(2y1-a)(2y2-a)+y1y2=0,
∴5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0,
∴5×-2a×+a2=0,
解得a=±,
则“a=”是“·=0”的充分不必要条件.故选A.。