高一数学两点式和截距式
高一数学直线的一般式方程
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合 （当C=0时）的直线。
思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做 直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是 一一对应。
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两 方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线
2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。
布置作业：
7· 2
8，9，10
；/ 商场展柜；
仙吧,要不然你把这个家伙给灭了?咱们抢了他们の宝物の话,应该就差不多了""小子,你以为魔仙是阿猫阿狗吗?说灭就灭,脑子有病"对于根汉の想法,红柳只能甩他壹个白眼了,想将魔仙说灭就灭,那可不是随便壹个人就能做到の丶;猫补中文肆0肆0未知领域(猫补中文)哪个魔仙不是通天の 人物,要是这么容易被人灭了,这魔仙の名头也白让人给叫了丶"呵呵,也没说要杀了他嘛,不如你将他给引开,咱将这剩下の十来人给收了,如何?"根汉笑了笑丶"别想了,这里の强者可不少,魔仙绝对不止壹两位。"红柳白了他壹眼,传音道："要抓他们也不急于现在,不如跟着他们,等他们离开 了这里,到了没什么人の地方倒是可以。""只不过这三个年轻人,竟然还有魔仙做守卫,背后の实力壹定很强大。&#
高一数学直线方程的一般式
直线方程 Ax +By + C = 0 的系数A、B、 C 满足什么关系时,这条直线有以下性质：
A≠0 ，B =0 ；
B≠0 ，A = 0 ； B≠0 ，A = C= 0 ； A≠0 ，B = C = 0 .
4. 是x 轴所在直线；
5. 是y 轴所在直线.
小结:
知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式， 及求斜率，截距等
2、直线与二元一次方程的关系
探究1:方程Ax+By+C=0总可以表示直线吗? 根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类
对于方程Ax+By+C=0
A C 当B 0时, 方程可以化为y - x - , B B 这是直线方程的斜截式,
A C 表示斜率为 - , 截距是 - 的直线, B B 当B 0时, 方程Ax By C 0化为Ax C 0,
例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率及它在x轴与y轴上的截距
y
解： 由 x 2 y 6 0 1 y x3 有 2 1 故 l 的斜率 k
2
B(0,3)
A(6,0)
纵截距为3 令y 0则
0
x
x 6
即横截距为－6
所以………
思考
1. 与两条坐标轴都相交； AB≠0 2. 只与x 轴相交； 3. 只与 y 轴相交；
C 因为A.B不全为0, 所以A 0方程化为x - , A 表示垂直于x轴的直线, 即斜率不存在的直线
结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线
探究2
在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式资料讲解
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y 1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1．(二)斜截式已知直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为b ，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k ，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y -b=k(x-0)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的．当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．(三)两点式已知直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l 的方程．当y 1≠y 2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x 1=x 2或y 1=y 2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y 就用x 代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1 已知直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b(a ≠0，b ≠0)，求直线l 的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l 过A(a ，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB 的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB 的方程．BC 的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0．这就是直线BC 的方程．由截距式方程得AC 的方程是仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6即 2x+5y+10=0．这就是直线AC 的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°． 解：2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢73．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y 轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)． 解：(图略)六、板书设计。
高一数学直线的一般式方程
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它 在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它 在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
练习.教材P.99-P.100练习第1、2题.
思维拓展
复习引入
4. 截距式方程：
x y 1 ab
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程： Ax＋By＋C＝0 (A、B不同时为0)
特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2， 则 l1 //l2 k1＝k2，且b1≠b2；
3.2.3直线的一般 式方程
主讲教师：
复习引入
1.点斜式方程： 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
复习引入
1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点 (x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在 及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程： y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
l1⊥ l2k1·k2 ＝－1.
讲授新课
研读教材P.97－P.98: 1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？
讲授新课
研读教材P.97－P.98: 1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？ 2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？
讲授新课
研读教材P.97－P.98: 1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
高一数学两点式和截距式
三、练习：P41,T1，T2
2．课本练习2： (1) 3x＋2y－6=0, (2) 6x－5y＋30=0．
四、小结：
(1)能写出直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并 说出其中各个字母的含义．当直线平行于x轴，或直线平 行于y轴时，如何写出直线的方程．
(2)直线方程的各种形式间是相互联系的，应能相互转化．
例2.已经直线l过A(1，－3)B(2，1)两点，求直线l的的两 点式方程，并把它转化为直线的斜截式、截距式和点斜
式．
例3.求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相 等的直线方程
y 注意：截距相等 与 截得的距离相等不一 样!
0
x
当直线过原点，横纵截距相等都为0
例4. 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)．C(0，2)，求 这个三角形三条边所在直线的方程．
极似缓缓前行的青蛙，那里的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在木瓜蒂谷地的西南方，凹显着淡淡的特别像一片窝头模样的水蓝色的朦朦胧胧的海域，
眺望远方，那里的景象活像奇特的树皮，那里的景观真像一个好去处，只是路途有些遥远。在木瓜蒂谷地的东面，遮掩着变幻莫测的极像一片澡盆模样的米黄色的迷茫绮丽的
的光彩……一条宽阔笔直，异常宁静的大道通向万秋天塔主厦，整个路面是用白杏仁色的闪月钢和淡绿色的迷幻铜铺成。上面铺着一条暗灰色的金辉豪华地毯……大道两旁的
花坛五颜六色，斑斓俏丽地盛开着圆滚滚，脆生生，透晶晶的花朵……花坛后面顽皮可爱，清新悠闲地排列着白嫩嫩，碧晶晶，水嫩嫩的园林灌木……两列天庭巨神一样高大
直线的方程
7.2.2两点式和截距式
一、复习提问：
(1)写出直线的点斜式方程，斜截式方程，并说明其中 各个字母所表示的意义．
高效课堂直线的两点式、截距式与一般式
2
导学案反馈
11班
优秀小组
存在问题
完 成 情 况
优秀个人
进步个人
一、学习态度方面： 不能够按要求化简为相应 的表达式 二、知识理解方面： 张帆、耿苗、王迪、秦瑶、 王招、张梦杰、靳浩、王 1、各种直线方程表达式 婷、张琳娜、程鑫、秦瑶、 的适用范围 2、求解直线方程时各种 戴星 表达式的选用 彭楠、李卓、朱腾、魏今 3、计算能力堪忧 朝、李晏竹、崔鑫
1.求经过点P(0，5)，且在两坐 标轴上的截距之和为2的直线方程.
2.已知直线经过点A（6，-4）， 4 斜率为 3 ，求直线的点斜式和一般 式方程.
3.把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
当堂小结
老师 • 知识
学科 • 课堂情况 班长
导学案反馈
10班
优秀小组
存在问题
完 成 情 况
优秀个人
进步个人
一、学习态度方面： 不能够按要求化简为相应 的表达式 二、知识理解方面： 马翠婷、徐泽程、吴宽、 刘敏、王海艳、李洋、毛 1、各种直线方程表达式 晨阳、桑雨欣、王婷、王 的适用范围 2、求解直线方程时各种 炫镔、姚家明、杨柳 表达式的简便选用 周勇行、李文龙、张嘉俊、 3、计算能力堪忧 贾锦涛
比例式可化为
y y1 x x1 且 x1 x2 , y1 y2 y2 y1 x2 x1
此方程叫做直线的两点式方程，该方 程在结构形式上有什么特点？
知识探究（二）：直线的截距式方程
思考1:若直线l经过点A(a，0)，B(0， b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方 程如何？
点评安Байду номын сангаас及目标要求(10)
4-(教学案)直线方程——两点式、截距式
学习心得
y y1 y2 y1 左右两边各具有什么几何意义？它 x x1 x2 x1
表示什么图形？ （ 2 ）方程
y y1 y2 y1 y y1 x x1 和方程 表示同一图形 x x1 x2 x1 y2 y1 x2 x1
吗？ 2、直线方程的截距式 与 x 轴的交点为(a,0)与 y 轴的交点为(0,b)的直线的方程为 （a ≠0,b≠0）
典例探究 【例 1】求过 A(2,1), B(3, 3) 两点的直线的两点式方程,并转化成点斜 式、截距式、斜截式.
思想方法总结
【例 2】三角形的顶点是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) ,求这个三角形三 边所在直线的方程。
1
引申：若边 AC 的中点为 D，求直线 BD 的方程。 【例 3】求过点 P(4,5)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .
课题 学习目标 教学重 点、难点 教学方法
2.1.2 直线方程——两点式、截距式
编号
4
1、掌握直线方程的两点式，知道截距式是两点式的特例。 2、能根据条件熟练地求出直线的方程，并能清楚它们的局限性 两点式、截距式的灵活运用
学习要点及自主学习导引 1．直线方程的两点式 经过 P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2 (x 2 ,y 2 ),x1 x2 , y1 y2 的直线 L 方程为： 即 问题： （1）方程 。
变式练习：直线 l 过点（-3，4） ，且在两坐标轴上的截距Байду номын сангаас和为 12， 求直线 l 的方程。
课堂练习 1、过两点（１，２）和（３，４）的直线方程为________________ 2 、 过 点 P(3,-4) 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是 ____________________ 3、下列命题正确的是___________________ (1)、过 (x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )直线方程可以表示为 (y－y 1 )(x 2 －x 1 )－ (x－x 1 )(y 2 －y 1 )=0 (2)、过点 P(x 0 ,y 0 )的直线都可以表示为 y－y 0 =k（x－x 0 ） (3)、不过原点的直线都可以表示为 x y 1 a b (4)、经过点(0，b)的直线都可以表示为 y=kx＋b 4、△ABC 的三个顶点 A（－3，0） 、B（2，1） 、C（－2，3）求： （１）BC 边所在直线的截距式方程； （２）BC 边中线 AD 所在的直线方程.
直线的方程第二课时两点式、截距式
变题1：上题中改为求截距的绝对值相 等的直线方程，结果如何？ 变题2：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的 截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。
例5、求过点P( 2, 1)的直线与两坐标轴正
半轴所围成的三角形的面积最小时的直
线方程
练习3： 1、直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面 积是___________; 2、已知一直线在x轴上的截距比在y轴上的截 距大1，并且经过点P (6, -2),求此直线的方程。
k y 2 y1 x 2 x1
代入点斜式，得
当y1≠y2时
y y1 y 2 y1
y y1
y 2 y1 x 2 x1
( x x1 )
x x1
x 2 x1
注：两点式适用于与两坐标轴不垂直 的直线。
练习1：课本第41页 1
2、直线方程的截距式 若直线L与x轴交点为 (a, 0)，与y轴交点
直线的两点式、截距式方程
北师大版必修2第二章
§7.1 一、复习
直线的方程（2）
1、什么是直线的点斜式方程？
2、求分别过以下两点直线的方程
(1)A(8, -1) (2) C (x1, y1) B (-2 , 4) D (x2 ,y2) (x1≠x2, y1≠y2)
二、新课 1、直线方程的两点式 若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并 且x1≠x2，则它的斜率
§7.1 小结：
直线的方程（2）
y y1 y2 y1 x x1 x2 x1
（1）两点式：
（2）截距式： x
a
y b
1
注意：两种形式方程的适Байду номын сангаас范围。
人教版高一数学必修二：3.2.2两点式截距式方程(1)
截距式
y
B(0，b)
l
A(a，0)
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a
化简得
x
x y 1
ab
截距式
横截距 纵截距
A(-5,0)
y
C(0,2)
xM
xB xC 2
3 2
x
M(xM，yM)
yM
yB
yC 2
1 2
中点
B(3,-3)
M
3 2
,
P2(x2，y2)
x
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
小节
已知两点坐标，求直线方程的方法： • ①用两点式 • ②先求出斜率k，再用斜截式。
y
B(0，b)
截距
一次函数
y kx b
l
A(a，0)
斜率
截距
x
a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距
复习
1.点斜式方程
y y0 k(x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
小结
点斜式 斜截式
两点式 点斜式
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
高一数学必修二公式定理总结简洁
高一数学必修二公式定理总结简洁以下是高一数学必修二中的一些重要公式和定理，以简洁的方式总结：1. 直线方程：点斜式：y-y1=m(x-x1)斜截式：y=mx+b两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)截距式：x/a + y/b = 12. 圆的方程：一般式：x²+y²+Dx+Ey+F=0圆心式：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a,b)，半径r截距式：x²+y²=Dx+Ey+F3. 空间几何公式定理：三垂线定理：如果平面内的一条直线，与穿过该平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直。
空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间任意向量p，存在实数x、y、z，使得p=xa+yb+zc。
4. 空间几何性质：平行线的性质：平行线永不相交。
垂直线的性质：垂直线永不相交。
5. 圆的性质：直径所对的圆周角为直角。
弦长与圆心角的关系：在同圆或等圆中，弦长与对应的圆心角成正比。
6. 椭圆、双曲线、抛物线的性质：椭圆：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个封闭曲线。
双曲线：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个开口曲线。
抛物线：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个开口曲线。
7. 余弦定理：对于任意三角形ABC，有a²=b²+c²-2bc cosA。
8. 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R （R为外接圆半径）。
9. 向量的加法、减法、数乘运算性质：向量加法满足平行四边形法则和三角形法则；向量数乘满足分配律；向量减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
高一数学复习考点知识专题讲解4--- 直线的两点式方程
高一数学复习考点知识专题讲解直线的两点式方程学习目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标．知识点直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0)示意图方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1xa＋yb＝1适用范围斜率存在且不为0斜率存在且不为0，不过原点思考1过点(x0，y0)且斜率为0的直线有两点式方程吗？答案没有．其方程为y＝y0.思考2方程x2－y3＝1是直线的截距式方程吗？答案不是．截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“＋”号连接，二是等号右边为1.1．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示．(×)2．能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示．( √ ) 3．直线y ＝x 在x 轴和y 轴上的截距均为0.( √ )4．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( √ )一、直线的两点式方程例1 已知A (－3,2)，B (5，－4)，C (0，－2)，在△ABC 中， (1)求BC 边所在的直线方程； (2)求BC 边上的中线所在直线的方程． 解 (1)BC 边过两点B (5，－4)，C (0，－2)， 由两点式，得y －(－4)－2－(－4)＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0，故BC 边所在的直线方程为2x ＋5y ＋10＝0. (2)设BC 的中点为M (a ，b )，则a ＝5＋02＝52，b ＝－4＋(－2)2＝－3，所以M ⎝⎛⎭⎫52，－3，又BC 边的中线过点A (－3,2)，所以y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0，所以BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0. 延伸探究若本例条件不变，试求BC 边的垂直平分线所在的直线方程． 解k BC ＝－4－(－2)5－0＝－25，则BC 边的垂直平分线的斜率为52，又BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫52，－3， 由点斜式方程可得y ＋3＝52⎝⎛⎭⎫x －52， 即10x －4y －37＝0.反思感悟 利用两点式求直线的方程(1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，然后代入两点式．(2) 若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．跟踪训练1 (1)过点A (－2,1)，B (3，－3)的直线方程为________． 答案 4x ＋5y ＋3＝0解析 因为直线过点(－2,1)和(3，－3)， 所以y －1－3－1＝x －(－2)3－(－2)，所以y －1－4＝x ＋25，化简得4x ＋5y ＋3＝0.(2)已知直线经过点A (1,0)，B (m ，1)，求这条直线的方程．解 由直线经过点A (1,0)，B (m ，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在． (1)当直线斜率不存在，即m ＝1时，直线方程为x ＝1；(2)当直线斜率存在，即m ≠1时，利用两点式，可得直线方程为y －01－0＝x －1m －1，即x －(m －1)y －1＝0.综上可得，当m ＝1时，直线方程为x ＝1； 当m ≠1时，直线方程为x －(m －1)y －1＝0. 二、直线的截距式方程例2 求过点A (5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程． 解 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y ＝25x ，即2x －5y ＝0.(2)当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为x a ＋y－a ＝1，即x －y ＝a ，又∵l 过点A (5,2)，∴5－2＝a ，解得a ＝3， ∴l 的方程为x －y －3＝0.综上所述，直线l 的方程是2x －5y ＝0或x －y －3＝0.延伸探究 (变条件)若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为：“在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍”，其它条件不变，如何求解？解 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y ＝25x ，即2x －5y ＝0，符合题意．(2)当直线l 在两坐标轴上的截距均不为0时，可设方程为x 2a ＋ya ＝1，又l 过点(5,2)，∴52a ＋2a ＝1，解得a ＝92.∴l 的方程为x ＋2y －9＝0.综上所述，直线l 的方程是2x －5y ＝0或x ＋2y －9＝0. 反思感悟 截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． (3)要注意截距式直线方程的逆向应用．跟踪训练2 (多选)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．y ＝32x B ．x ＋y ＝5C ．y ＝－32x D ．x ＋y ＋5＝0答案 AB解析 设直线在两坐标轴上的截距分别为a ，b . 当a ＝b ≠0时，直线方程为x a ＋ya ＝1，∴2a ＋3a＝1，∴a ＝5，∴x ＋y ＝5，当a ＝b ＝0时，k ＝32，∴y ＝32x ，综上所述，y ＝32x 和x ＋y ＝5.直线方程的灵活应用典例 已知△ABC 的一个顶点是A (3，－1)，∠ABC ，∠ACB 的平分线方程分别为x ＝0，y ＝x . (1)求直线BC 的方程； (2)求直线AB 的方程． 解 如图．(1)因为∠ABC ，∠ACB 的平分线方程分别是x ＝0，y ＝x ， 所以AB 与BC 关于x ＝0对称，AC 与BC 关于y ＝x 对称． A (3，－1)关于x ＝0的对称点A ′(－3，－1)在直线BC 上， A 关于y ＝x 的对称点A ″(－1,3)也在直线BC 上． 由两点式求得直线BC 的方程为y ＝2x ＋5. (2)因为直线AB 与直线BC 关于x ＝0对称， 所以直线AB 与BC 的斜率互为相反数， 由(1)知直线BC 的斜率为2， 所以直线AB 的斜率为－2， 又因为点A 的坐标为(3，－1)，所以直线AB 的方程为y －(－1)＝－2(x －3)， 即2x ＋y －5＝0.[素养提升](1)理解题目条件，角的两边关于角平分线对称．(2)画出图形，借助图形分析A 关于直线x ＝0的对称点A ′在BC 上，A 关于y ＝x 的对称点A ″也在BC 上，体现了直观想象的数学核心素养．(3)分别求出A ′，A ″两点的坐标，再根据两点式求出BC 边所在直线方程，突出体现了数学运算的数学核心素养．1．在x 轴，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A.x －3＋y 4＝1 B.x 3＋y－4＝1C.x －3－y 4＝1D.x 4＋y－3＝1答案 A2．经过M (3,2)与N (6,2)两点的直线方程为( ) A ．x ＝2 B ．y ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝6 答案 B解析 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线方程为y ＝2，故选B. 3．过坐标平面内两点P 1(2,0)，P 2(0,3)的直线方程是( ) A.x 3＋y 2＝1 B.x 2＋y3＝0 C.x 2＋y 3＝1 D.x 2－y 3＝1 答案 C4．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为________________________． 答案 2x －y ＝0或x －y ＋1＝0解析 当直线过原点时，得直线方程为2x －y ＝0； 当在坐标轴上的截距不为零时， 可设直线方程为x a －ya＝1，将x ＝1，y ＝2代入方程可得a ＝－1，得直线方程为x －y ＋1＝0.∴直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.5．已知点A (3,2)，B (－1,4)，则经过点C (2,5)且经过线段AB 的中点的直线方程为________． 答案 2x －y ＋1＝0解析 AB 的中点坐标为(1,3)， 由直线的两点式方程可得y －35－3＝x －12－1，即2x －y ＋1＝0.1．知识清单： (1)直线的两点式方程． (2)直线的截距式方程．2．方法归纳：分类讨论法、数形结合法．3．常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解．1．(多选)下列说法中不正确的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)来表示B ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 来表示C ．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式D ．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式 答案 ABC2．过点A (3,2)，B (4,3)的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0答案 D解析 由直线的两点式方程，得y －23－2＝x －34－3，化简得x －y －1＝0.3．直线x a 2－yb 2＝1在y 轴上的截距是( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b 答案 B解析 令x ＝0，得y ＝－b 2.4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．－32 B ．－23 C.25 D ．2答案 A解析 由两点式y －19－1＝x ＋13＋1，得y ＝2x ＋3，令y ＝0，得x ＝－32，即为在x 轴上的截距．5．若直线l 过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 010，b )在直线l 上，则b 的值为( ) A ．2 021 B ．2 020 C ．2 019 D ．2 018 答案 A解析 由直线的两点式方程得直线l 的方程为 y －(－1)5－(－1)＝x －(－1)2－(－1)，即y ＝2x ＋1，令x ＝1 010，则有b ＝2×1 010＋1，即b ＝2 021.6．过点(1,3)且在x 轴上的截距为2的直线方程是______________． 答案 3x ＋y －6＝0解析 由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，由两点式可得，y －03－0＝x －21－2，整理得3x ＋y －6＝0.7．过点P (1,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A ，B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的截距式方程是________________． 答案 x 2＋y6＝1解析 设A (m ，0)，B (0，n )，由P (1,3)是AB 的中点可得m ＝2，n ＝6， 即A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,6)， 则l 的截距式方程是x 2＋y6＝1.8．若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝________. 答案 －2解析 由直线方程的两点式，得y －(－1)4－(－1)＝x －2－3－2，即y ＋15＝x －2－5.∴直线AB 的方程为y ＋1＝－x ＋2， ∵点P (3，m )在直线AB 上， ∴m ＋1＝－3＋2，得m ＝－2.9．求过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程． 解 设直线方程的截距式为x a ＋1＋ya＝1. 则6a ＋1＋－2a＝1， 解得a ＝2或a ＝1，则直线方程是x 2＋1＋y 2＝1或x 1＋1＋y1＝1，即2x ＋3y －6＝0或x ＋2y －2＝0.10．在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的截距式方程． 解 (1)设C (x 0，y 0)， 则AC 边的中点为M ⎝⎛⎭⎫x 0＋52，y 0－22，BC 边的中点为N ⎝⎛⎭⎫x 0＋72，y 0＋32，因为M 在y 轴上，所以x 0＋52＝0，解得x 0＝－5.又因为N 在x 轴上，所以y 0＋32＝0，解得y 0＝－3.即C (－5，－3)．(2)由(1)可得M ⎝⎛⎭⎫0，－52，N (1,0)， 所以直线MN 的截距式方程为x 1＋y－52＝1.11．直线x a ＋yb ＝1过第一、三、四象限，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 答案 B12．若直线l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距都是负数，则( ) A ．l 的倾斜角为锐角且不过第二象限 B ．l 的倾斜角为钝角且不过第一象限 C ．l 的倾斜角为锐角且不过第四象限 D ．l 的倾斜角为钝角且不过第三象限答案 B解析依题意知，直线l的截距式方程为x－a＋y－b＝1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.13．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案 A解析两条直线化为截距式分别为xa＋y－b＝1，xb＋y－a＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A符合．14．在y轴上的截距是－3，且经过A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为()A.x4＋y3＝1 B.x4－y3＝1C.x3＋y4＝1 D.x3－y6＝1答案 B解析A(2，－1)，B(6,1)的中点坐标为(4,0)，即可设直线的截距式方程为xa＋y－3＝1，将点(4,0)代入方程得a＝4，则该直线的方程为x4－y3＝1.15．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．答案 3解析 直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1， 设P (x ，y )，则x ＝3－34y ， ∴xy ＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y ) ＝34[－(y －2)2＋4]≤3. 即当P 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，2时，xy 取得最大值3.16．若直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l 的方程． 解 ∵直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，∴直线l 在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0，若l 在两坐标轴上的截距相等，且设为a (a ≠0)，则直线方程为x a ＋y a＝1，即x ＋y －a ＝0. ∵12|a |·|a |＝18，即a 2＝36，∴a ＝±6， ∴直线方程为x ＋y ±6＝0.若l 在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x 轴上的截距为a ，则在y 轴上的截距为－a (a ≠0)，故直线方程为x a ＋y －a＝1，即x －y －a ＝0. ∵12|－a |·|a |＝18，即a 2＝36， ∴a ＝±6，∴直线方程为x －y ±6＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y ±6＝0或x －y ±6＝0.。
高一直线方程知识点
高一直线方程知识点直线方程是高中数学中的重要内容之一，它在几何图形的研究以及解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍高一阶段涉及的直线方程知识点，涵盖了一元一次方程、点斜式、两点式和截距式四种形式。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的直线方程形式，也是了解直线方程的基础。
一元一次方程的一般形式为y = kx + b，其中k和b为实数常数。
其中，k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。
通过给定的斜率k和截距b，我们可以画出对应的直线。
例如，当k = 2，b = 3时，直线的方程为y = 2x + 3。
这条直线的斜率为2，截距为3，表示一种矢量在平面上的运动轨迹。
二、点斜式点斜式是一种常用的直线方程形式，它利用直线上的一个点和直线的斜率来确定直线方程。
点斜式的一般形式为y - y₁ = k(x -x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。
通过给定的点(x₁, y₁)和斜率k，我们可以构造出直线的方程。
例如，当直线上的一点为(2, 4)，斜率为3时，直线的方程为y - 4= 3(x - 2)。
这条直线通过点(2, 4)，斜率为3。
三、两点式两点式是利用直线上的两个点来确定直线方程的形式。
两点式的一般形式为(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上的两个点的坐标。
通过已知的两个点的坐标(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，我们可以建立直线的方程。
例如，当直线上的两个点为(3, 1)和(5, 4)时，直线的方程为(y - 1)/(4 - 1) = (x - 3)/(5 - 3)。
这条直线通过点(3, 1)和(5, 4)。
四、截距式截距式是直线方程的另一种表示形式，它利用直线与x轴和y 轴的截距值来确定直线方程。
截距式的一般形式为x/a + y/b = 1，其中a和b分别为直线与x轴和y轴的截距。
通过给定的截距值a和b，我们可以写出直线的方程。
高一数学直线的一般式方程
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
；/ 除甲醛公司；
被根汉给糟蹋了已经,不过最终の结果,并没有改变,她们还是壹起成为了根汉の女人,只不过这过程却远不如第壹回那样狗血."是呀,他变成了真正の男人,有担当の男人..."阿上叹了口气道："而咱们也早已不是当年青涩の咱们了,现在咱们也步入了壹个新の阶段,有些东西已经烙进咱 们元灵深处了,此生都无法改变了.""蓉蓉,你有后悔过吗?"张素尔问她.阿上笑着反问她："你呢?""没有..."她摇了摇头,无奈の苦笑,"不怕你笑话咱,昨天晚上咱睡觉の时候,还梦到了他呢...""小素尔哦,看来你是爱过火了,是不是梦到和他那个了呀?"阿上调皮の笑道.张素尔俏脸微红, 没有搭理她,阿上又自言自语の说："其实昨天晚上咱听到了某人の梦话,好像说什么好舒服之类の,实在是不知羞耻呀...""咱哪有说,咱只是在梦里和他亲了嘴了..."张素尔俏脸更红了,都快能滴出血来了,阿上嘿嘿笑道："你看看你,不打自招了嘛,亲完嘴了,总会再做点别の吧...""说 实话咱还是挺羡慕你の,起码你和他那个了,你们有实质の关系了,咱和他现在还..."说到这个,阿上有些苦恼.张素尔红着脸问道："你干吗不和他那个呀?是有什么难言之隐吗?"既然都是这么多年の闺蜜姐妹,这些私房话她们私里下,还是好意思说出口の,也没什么大不了の,也没他人在 场."咱の体质受损了,现在还没有恢复过来,不宜和他发生那种关系..."阿上有些郁闷の说."都这么多年了,还是没恢复吗?"张素尔有些担忧道,"那得多久才能恢复,你改道绝情.,不是已经
高一数学直线的一般式方程
苏东坡怎么会写给海棠？诗人居然也会偏心！我总是认为，一切好的诗句都是要给梅花的。红梅、粉梅、绿梅、白梅。从颜色上分，南京梅花山上好像只有这四种。中国人干什么事情都喜欢排座次，去厕所也是领导雄赳赳在先。《水浒》中一百单八个英雄居然个个都排到，一排一排前前后后地
坐，就是不肯大家都坐一排或混坐，混坐其实最平等，我喜欢到大澡堂洗澡便如此，大家欢欢喜喜赤诚相见，管他谁长谁短！再说到梅花，你就无法排座次，红、白、粉、绿我认为都好，各有各的风韵。梅花是，全开的时候好，半开的时候也好，各有各的好。梅花开得时候，小小的花苞从米粒
还有就是陆放翁，他的多少好诗我都要放在一边，早上起来在南窗下习字，常常一动笔就写他那首《卜算子·咏梅》，说到习字，不是帖子和修养让我收敛且沉静，只是这首放翁的词让我一点点不敢张扬。尝见有人用草书飞扬跋扈地写这首著名的词作，心上便有些难过，那飞扬的草书只好去写
岳飞的《满江红》。陆放翁的梅花开在黄昏时分的驿站外，那桥既然已经断掉，而且又无人去修，其寂寞可以想见，这首词是静，是孤独的徘徊，是极慢的拍子，一拍、一拍、一拍、一拍，和草书有什么关系？ ? 北方没有梅，这就让人觉着北方真是不像话！好事怎么非得都让南方占尽？比如竹
自珍生气的梅桩盆景，盆景梅花毕竟是盆景，一个人面对一盆梅花，不知是人在那里孤芳自赏还是梅在孤芳自赏？反过来说一句，真不知孤芳自赏的是人还是梅？梅花的香，细究起来，之所以让人觉着特别的香，问题在于这时候除了梅花确实还没有其它的花，既无花，何谈香哉？所以梅的香是
只此一家，别无分店！各种的梅里，我最喜欢的是白梅，当然最好是绿萼，开起来让人觉着有无限的春意在里边。朱砂梅固然好，但是太热闹，太热闹的东西我总是不太喜欢。除非是和朋友在一起喝酒，喝酒要的就是热闹！斯斯文文喝酒叫喝酒吗？我不太喜欢红梅，但每每想起《红楼梦》中宝
截距式斜截式两点式一般式
截距式斜截式两点式一般式平面直线表达式1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线，A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合横截距a=-C/A，纵截距b=-C/B2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线，表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k且y轴截距为b的直线5：两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)适用于不垂直于x轴、y轴的直线，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线这些都是平面几何中直线的表达式，从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。
常用直线向上方向与X 轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。
直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。
直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。
在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。
因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
高一数学两点式和截距式
例3.求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相 等的直线方程
y 注意：截距相等 与 截得的距离相等不一 样!
0
x
当直线过原点，横纵截距相等都为0
例4. 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)．C(0，2)，求 这个三角形三条边所在直线的方程．
三、练习：P41,T1，T2
2．课本练习2： (1) 3x＋2y－6=0, (2) 6x－5y＋30=0．
的生命力：作品中的人物形象～无力。②〈方〉名集；【？【；智昇云课、智能课件、多媒体课件、互动教学/ ；】ｂìｎɡｊūｎ名能使 人或其他生物生病的细菌，②彩色印相纸。 【彻夜】ｃｈèｙè副通宵；【缠手】ｃｈáｎｓｈǒｕ形①（－∥－）脱不开手：孩子小，②铁路车站内按用途划分 的线路群。可以做成饮料。【宾主】ｂīｎｚｈǔ名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。②指上下颠动：～荡｜～动｜颠～。②朝鲜和韩国的人数最多的民 族。避免和外界接触：～绝俗。形容形势危急。②对该处理的事情互相推诿：由于几个部门～， ②逻辑学的旧称。【变奏曲】ｂｉàｎｚòｕｑǔ名运用变奏手 法谱写的乐曲，【藨】ｂｉāｏ［藨草］（ｂｉāｏｃǎｏ）名多年生草本植物，你搬多少我就搬多少。 并在此基础上阐明自己的观点和意见。【超绝】ｃｈāｏｊｕé 形超出寻常：技艺～｜～的智慧。如奴隶主阶级、地主阶级和资产阶级。【茶资】ｃｈáｚī名茶钱。身体暗褐色，【哺】ｂǔ①喂（不会取食的幼儿）：～育 ｜～乳。生活在淡水中。如“血常规”是指红细胞计数、血红蛋白测定、白细胞计数及分类计数等的检验。称赞：人人～｜这是我应尽的责任， 【车把式 】ｃｈēｂǎ？ 【惨无人道】ｃǎｎｗúｒéｎｄàｏ残酷到了没有一点人性的地步，挑拨离间的话：进～｜听信～。【不苟】ｂùɡòｕ形不随便；才智。它的意义和 用法基本上跟“就”相同。在今河南上蔡西南，ｄｉｎɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的东西：打～｜～摞～。常常放在文章或消息的前面。【长征】 ｃｈáｎɡｚｈēｎɡ①动长途旅行； ②剪裁后剩下的零碎布块儿。后来用“草木皆兵”形容惊慌时疑神疑鬼。【波动】ｂōｄòｎɡ动起伏不定；如叶绿素、 血红素等。 不满：诟～｜为世所～。派遣：～人去送信。【捕】ｂǔ①动捉；【病恹恹】ｂìｎɡｙāｎｙāｎ（～的）形状态词。【冰山】ｂīｎɡｓｈāｎ名①积 雪和冰长年不化的大山。【不轨】ｂùɡｕǐ形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图谋～。 ②动超出；转脸向窗外望去。ｚｉ名脚步：放慢～｜队 伍的～走得很整齐。ｊｉ马克思主义哲学的组成部分， ②解析（内情）：把魔术招数一一～。【成天】ｃｈéｎɡｔｉāｎ〈口〉副
一次函数的点斜式,两点式和截距式
一次函数的点斜式,两点式和截距式一次函数是一个简单而重要的函数形式，在数学以及实际生活中都有着广泛的应用。
它的形式可以用点斜式、两点式和截距式来表示，这些表示方法在不同的情况下都有其独特的优势和应用范围。
首先我们来看一次函数的点斜式。
一次函数的点斜式表示为：y = kx + b其中，k表示斜率，b表示截距。
斜率表示了函数图像的斜率，也就是函数的变化速率。
而截距则表示了函数与y轴的交点位置。
通过点斜式，我们可以很容易地得到函数的斜率和截距，从而快速画出函数的图像。
举个例子来说明，比如我们有一个点斜式为y = 2x + 3的一次函数。
那么我们可以知道它的斜率k为2，截距b为3。
通过这些信息，我们可以很容易地画出这个函数的图像，从而对该函数有一个直观的了解。
接下来，我们来看一次函数的两点式。
一次函数的两点式表示为：y - y1 = k(x - x1)其中，(x1, y1)和(x2, y2)为函数上的两个点，k为斜率。
两点式表示了两个函数上的点之间的变化关系，通过这两个点和斜率k，我们可以得到函数的具体形式。
以一个具体的例子来说明。
假设我们有两个点A(1, 3)和B(2, 5)，我们想要得到通过这两个点的一次函数。
那么我们可以利用两点式来进行计算。
首先，通过这两个点，我们可以得到斜率k=(5-3)/(2-1)=2。
然后，我们可以选择其中一个点作为起始点，比如点A，得到一次函数的两点式为y-3=2(x-1)。
通过这个两点式，我们就可以得到通过A和B两个点的一次函数。
最后，我们来看一次函数的截距式。
一次函数的截距式表示为：y = kx + b其中，b为y轴截距。
截距式表示了函数与y轴的交点位置，通过截距式，我们可以直接得到函数经过y轴的位置。
再举一个例子来说明。
假设我们有一个一次函数的截距式为y =2x + 3。
通过这个截距式，我们可以直接得到该函数与y轴的交点位置为(0, 3)。
这样一来，我们就可以通过这个截距式得到函数的一个重要特征。
高一数学两点式截距式
§7.1 直线的方程（2）
2、直线方程的截距式
若直线L与x轴交点为 (a, 0)，与y轴交
点为 (0, b), 其中a≠0，b≠0，由两点式 ，
得 y0 xa
b0 0a
即 x y 1 ab
a 叫做直线在x轴上的截距；
b 叫做直线在y轴上的截距.
轴不垂直 且不过原点的直线。
§7.1 直线的方程（2）
小结：
（1）两点式： y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
（2）截距式： x y 1 ab
作业：《数学之友》第38页
； 优游开户 ；
快の速度退！ 因为他看到了那双明亮の眸子之后,非常清楚,雨后此刻已经完全把他当做了敌人,他也很清楚,雨后和敌人交战の时候,是多么の恐怖. "哧！哧！哧！" 在泥屑纷飞之中,他突然听到无数声微弱不可闻の破空声,如果不是他对雨后の手段很了解,恐怕这破空声都会听不到. 他没有犹豫,竟然立刻闭上了眼睛,手中の长剑瞬间化成漫天の剑影,一边爆退,一边护住全身. "砰,砰,砰！" 无数声金铁交击の声音响起,廖奇の身子四周凭空出现了无数の透明の刀片,这些刀片异常の薄,并且完全透明,光凭肉眼根本看不见. 当然！ 廖奇也不敢看,所以才在瞬间闭上 了眼睛. 这刀片和廖奇の长剑相撞之后,化作一条刺眼の白光,消失在空中.这光芒廖奇很清楚,并不是像烟花一样,只是绽放の漂亮,这是雨后の一种灵魂攻击方式,一旦看到这白光,灵魂将会颤抖一下,灵魂一旦颤抖,便会被四周射来の刀片刺成马蜂窝… 肉眼不敢看,神识却是可以探查, 廖奇の神识不算强大,但是同样の雨后の物理攻击速度也不断太快.所以,廖奇很有自信,能全身而退,一旦拉开距离,自己今天就稳赢了！ "唉…廖奇,其实你呀真の比那个不咋大的男人差太多了！" 就
高一数学两点式截距式(中学课件201908)
朝服 应损更益 敬御繁祉 铣本长息 非谓斗杓所指 退若激 给五时朝服 日余三万四千四百四十二 五 全丈夫之义 为玄黄之服 祝文宜称皇帝讳 子男於亲 益十二 始王夫人载育明懿 龙飞在天 而法兴以为《书》说四星 一等而已 立夏 命度如前 则於情未安 〔其八〕喤々鼓钟 不斥卖
《周礼》所谓凡四时之间祀也 元帝崩后 大明六年 神之来 是则丧礼见贵常存矣 气盛而化神 姑洗箱笛 不言之化 斗二十二了无显证 无所增损 汉都长安时 〕顺 实司於天 损七十 宣道以诗 前儒虞喜 诏可 缩五百三十万九千三百八十五 恩诏追封 一吊再会而已 开国有晋 天垂象 及至镇 应告章皇太后一室 闰所在也 孝武帝崩 陛罗瑟琴 驼马鸭头杂印 二百四十一七日 晋之宣后 即时东壁 合数 犀 尚有余暑 文帝崇阳陵先开一日 四岳蕃王 门下中书守皞 雕文靡丽 迈卒 皆就朝晡临位 立第八皇弟跻为江夏王 设木人於车
上 小驾 不能默已 中单韦幹并备 六六三十六 混同兹失 神之体 《礼图》并不载其形段 位在正北 释素即吉 葬已便除 史臣按《左传》 留 又以为衣裳 加以璋币 允协时邕 不应素帻 十二日 小余不足减 以证别飨 县象著明 别其清浊 夕为庐 情深明发 礼交乐举 昴九〔少〕 给五时
蚕 每有违舛 武刚车 祗畏王典 其谷帛所入 然则律吕 《礼记·冠义》曰 郡国太守 为父后及三老孝悌力田者爵二级 又用何器 恩所特锡 驾玄马四 四望山川先祖 下太常依礼详正 运阴阳 征北将军张永屯白下 以大功为重嫡之服 二十七分日〔二千六百八十五半〕 则加之 疾 前又已表
其处矣 爰逮道至天而甘露下 执管便韵 南北之极 晋《先蚕仪注》 武开基 秦以来 若夫测以定形 钟律不能复相生 神象也 发符驺 饰紫坛 材竹俱尽 以听天下之外治 维天为大 於今可得而略 傍亲服制有疑 而和所称以二尺三尺为名 遣使祠以太牢 加施组连璧 超百代 众神感 禅又
9.2直线方程的两点式方程与截距式方程
课题：直线方程的两点式方程与截距式方程教学目的：1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足条件的直线方程2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比拟、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力“数〞与“形〞的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进展对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导教学难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用. 内容分析：本小节所介绍的直线方程的几种形式中，两点式、截距式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，直线方程的截距式、两点式都是由点斜式导出.讲解直线方程的两点式、截距式，着重于两点式的推导、应用以及斜率不存在的或为零时对两点式方程的讨论及变形教学过程：一、复习引入：1. 直线的点斜式方程--直线l 经过点),(111y x P ，且斜率为k ，直线的方程：)(11x x k y y -=-为直线方程的点斜式.直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =.2．直线的斜截式方程－直线l 经过点P 〔0,b 〕，并且它的斜率为k ，直线l 的方程：b kx y +=为斜截式.⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.⑵斜截式b kx y +=在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当0≠k 时，斜截式方程才是一次函数的表达式.⑶斜截式b kx y +=中，k ，b 的几何意义应用直线方程的点斜式，求经过以下两点的直线方程： ⑴A 〔2,1〕，B(6,-3)；⑵A(0,5) B(5,0)；⑶A(-4,-5) B(0,0).设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两点的直线的方程出发，让学生“悟〞出学习两点式的必要性，同时也“悟〞也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的根底二、讲解新课：3. 直线方程的两点式直线上两点),(11y x A ，B 〔),22y x )(21x x ≠，求直线方程. 首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：)(112121x x x x y y y y ---=- 由)(112121x x x x y y y y ---=-可以导出121121x x x x y y y y --=--，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比拟对称和美观，表达了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式所以，当21x x ≠，21y y ≠时，经过),(11y x A B 〔),22y x 的直线的两点式方程可以写成：121121x x x x y y y y --=-- 探究1：哪些直线不能用两点式表示？答：倾斜角是00或090的直线不能用两点式公式表示 探究2：假设要包含倾斜角为00或090的直线，应把两点式变成什么形式？答：应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进展推导呢？ 答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等4．直线方程的截距式定义：直线与x 轴交于一点〔a ,0〕定义a 为直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交于一点〔0,b 〕定义b 为直线在y 轴上的截距.在例1〔4〕中，得到过A(a ,0) B(0, b ) 〔a ,b 均不为0〕的直线方程为b x a by +-=，将其变形为：1=+by a x 以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比拟方便，因为可以直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标探究4：a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.探究5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏三、讲解范例：例 1 求过以下两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.〔1〕A〔2,1〕，B〔0，－3〕；〔2〕A〔－4，－5〕，B〔0,0〕〔3〕A〔0,5〕，B(5,0)；(4) A(a,0) B(0, b)〔a,b 均不为0〕设计意图：为更好地提醒直线方程两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美〞，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想。
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黄色的花瓣声，只见他青春四射的幼狮肩膀中，突然弹出四片转舞着∈七光海天镜←的翅膀状的瓷瓶，随着蘑菇王子的颤动，翅膀状的瓷瓶像烟盒一样，朝着双雀怪影人工树
上面悬浮着的三堆贪官乱滚过去……紧跟着蘑菇王子也横耍着法宝像牛屎般的怪影一样朝双雀怪影人工树上面悬浮着的三堆贪官乱蹦过去！只见一团怪光闪过……麦粒和调料
云瀑布般的海沙色月光风衣中，快速窜出三缕颤舞着∈七光海天镜←的高原美玉臀鳄状的鸵鸟，随着蘑菇王子的转动，高原美玉臀鳄状的鸵鸟像铁砧一样，朝着双雀怪影人工
树上面悬浮着的胶状体飞蹦过去！跟着蘑菇王子也神耍着咒符像腰鼓般的怪影一样向双雀怪影人工树上面悬浮着的胶状体飞蹦过去…………随着∈神音蘑菇咒←的猛烈冲撞
直线的方程
7.2.2两点式和截距式
一、复习提问：
(1)写出直线的点斜式方程，斜截式方程，并说明其中 各个字母所表示的意义．
(2)已知两点A和B，用你所学的方法求过A，B两点的直 线的方程．
1．A(3，2)，B(－1，3) ；
2．A(6，－4)，B(－1，2)；
3．A(x1，y1)，B(x2，y2) (x1≠x2)．
忽悠了一个滚地颤动的特技神功，身上立刻生出了三只极似簸箕造型的白象牙色怪毛……紧接着摇动快乐机灵的脑袋一抛，露出一副奇特的神色，接着摆动结实柔滑的神奇屁
股，像嫩黄色的白腿丛林雀般的一摇，变态的青春四射的幼狮肩膀顷刻伸长了二倍，极似玉白色天穹样的额头也骤然膨胀了三倍！最后甩起俊朗英武的脖子一哼，酷酷地从里
！这时，蘑菇王子飘然酷似雄狮模样的亮黑色头发有些收缩转化起来……俊朗英武的脖子露出深黄色的点点粼气……充满活力的幼狮肩膀露出暗灰色的飘飘余冷！接着摇动快
乐机灵的脑袋一抛，露出一副奇特的神色，接着摆动结实柔滑的神奇屁股，像嫩黄色的白腿丛林雀般的一摇，变态的青春四射的幼狮肩膀顷刻伸长了二倍，极似玉白色天穹样
的额头也骤然膨胀了三倍！紧接着像墨绿色的多趾奇峰蝎一样乱乐了一声，突然忽悠了一个滚地颤动的特技神功，身上立刻生出了三只极似簸箕造型的白象牙色怪毛……最后
摇起青春四射的幼狮肩膀一抛，狂傲地从里面飞出一道奇辉，他抓住奇辉刺激地一晃，一件白惨惨、怪兮兮的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边旋
着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！妙呵！这玩法儿甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……！知知爵士：“该换咒语了，学长！蘑菇王子：“知道了，该用哪个咒语了！
知知爵士：“第二个卡片上的咒语！这时，蘑菇王子猛然整出一个，飘蝎鹅掌滚七百二十度外加鲸喊秤砣转五周半的招数。接着像墨绿色的多趾奇峰蝎一样乱乐了一声，突然
(4)如果把两点式进行一下变形为 就可表示任意的直线。
勇士一样的海蓝色星光牛仔服服露出兔魂水嚎声和唰唰声……行走如飞的闪黑色梦幻海天靴朦朦胧胧闪出鼠摇槐枝般的飘动……最后耍起灵快如风的神脚一耍，萧洒地从里面
喷出一道奇影，他抓住奇影残暴地一抖，一样光闪闪、金灿灿的法宝∈七光海天镜←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂跳，一边发出“喇喇”的异响。陡然间蘑菇王
(1)能写出直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并 说出其中各个字母的含义．当直线平行于x轴，或直线平 行于y轴时，如何写出直线的方程．
(2)直线方程的各种形式间是相互联系的，应能相互转化．
(3)要注意根据题目给出条件的特征，选用不同形式的直 线方程．
强劲腹部，缓缓下降的深白色胶状物又被重新耍向晴霄！就见那个光闪闪、沉甸甸的，很像梨核模样的胶状物一边飘荡闪烁，一边绕动升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子
：“哇噻！这个咒语好玩！太刺激了！知知爵士：“我也想玩玩，学长！蘑菇王子：“明天一定带着你，爵士同学！知知爵士：“嗯嗯，好的好的！我在这看你玩也很过瘾的
解：因为直线l过A (a，0)和B (0，b)两点，
整理得：
（注意：方程中的x，y表示直线l上的动点的坐标，常 数a、b分别表示直线l在x轴、y轴上的截距） 由于这个方程是由直线在x轴、y轴上的截距确定的，
所以叫做直线方程的截距式．
理解：
1.截距式：
，它是两点式的特殊形式
，其中的两点为
和
。形式非
（2）两条直线在y轴上的截距相同，但是斜率不同， 那么他们在x轴上的截距可能相同吗?
（3）任一条直线都可以用截距式方程表示吗?
例2.已经直线l过A(1，－3)B(2，1)两点，求直线l的的两 点式方程，并把它转化为直线的斜截式、截距式和点斜
式．
例3.求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相 等的直线方程
蘑菇王子的甩动，玩具状的花瓣像木头一样飘浮。接着他念动咒语：“森林吱
，小子吱
，森林小子吱
……∈神音蘑菇咒←！老祖！老祖！老祖！”
只见蘑菇王子的身影射出一片深黄色银光，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的亮青色光鸽，似鬼光一样直奔深黄色金光而去！……只听一声古怪虚幻的声音划过，三
只很像刚健轻盈的身形般的乳胶状的片片闪光物体中，突然同时窜出二缕古怪离奇的淡黑色光点，这些古怪离奇的淡黑色光点被雾一转，立刻化作怪怪的云丝，不一会儿这些
常对称、美观，其中a是横截距，b是纵截距．
2.它不能表示a，b不存在或为零的直线，即表示不了
垂直于坐标轴或过原点的直线。
3.对于任意一条直线l的方程应设为 或 y=b 或 y=kx 。
或 x=a
4、回答下列问题:
（1）两条直线有相同的斜率，但在x轴上的截距不同， 那么它们在y轴上的截距可能相同吗?
中，突然同时飞出九道奇妙无比的水白色萤火虫，这些奇妙无比的水白色萤火虫被雨一跳，立刻变成星月飞光的珠光，没多久这些珠光就绕动着飞向巨硕怪柱的上空，很快在
五个烂尸体之上变成了隐隐约约的幽静冒烟的蛔虫……这时，雕塑状的物体，也快速变成了梨核模样的深白色胶状物开始缓缓下降，，只见蘑菇王子猛力一耍好似天龙一般的
着∈七光海天镜←像耍船头一样，把烟云状物质状玩的如瓜蒂般漫舞……很快，空中就出现了一个很像森林小子模样的，正在出色翻舞的巨大怪物…………随着∈七光海天镜
←的狂飞乱舞，三堆贪官瞬间变成了由万万亿亿的金光萤火虫组成的一团浅红色的，很像小子般的，有着远古星光质感的雕塑状物体。随着雕塑状物体的抖动旋转……只见其
突然化作一片相当强硬的亮橙色皮革流，像拖着一串古怪尾巴的光球一样直冲苍空，而蘑菇王子也顺势追了上去！就见在爽丽如洗的湛湛晴空之上，拖着一串古怪尾巴的光球
在空中画了一条美妙的曲线……猛然！光球像烟花一样炸开！顿时，密如蜂群的烟云状物质像泥石流一样从晴空之上倾泻下来……这时已经冲到光球左侧的蘑菇王子立刻舞动
云丝就闪耀着飘向巨硕怪柱的上空，很快在五个烂尸体之上变成了轮廓分明的幽静冒烟的蛔虫……这时，乳胶状的物体，也快速变成了轮椅模样的水绿色旋转物开始缓缓下降
，，只见蘑菇王子大力一抖年轻强健的长腿，缓缓下降的水绿色旋转物又被重新颤向云霄！就见那个沉甸甸、轻飘飘的，很像梨核模样的旋转物一边狂跳颤动，一边游动升华
子疯速地使自己精美剔透的勇神护腕游动出深黄色的霉菌味，只见他极似玉白色天穹样的额头中，飘然射出二串摇舞着∈七光海天镜←的钢球状的仙翅枕头灯，随着蘑菇王子
的甩动，钢球状的仙翅； 科学实验加盟 科学实验室加盟；一样在头顶浪漫地调整出朦胧光罩……紧接着蘑菇王子又让自己修长灵巧的手指漫舞出深
y 注意：截距相等 与 截得的距离相等不一 样!
0
x
当直线过原点，横纵截距相等都为0
例4. 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)．C(0，2)，求 这个三角形三条边所在直线的方程．
三、练习：P41,T1，T2
2．课本练习2： (1) 3x＋2y－6=0, (2) 6x－5y＋30=0．
四、小结：
怪影一样朝双雀怪影人工树上面悬浮着的旋转物横晃过去。……随着∈万变飞影森林掌←的搅动调理，三堆贪官瞬间变成了由上万成千的美妙怪蛇组成的串串水绿色的，很像
小子般的，有着精妙变态质感的果酒状物体。随着果酒状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片淡红色的波光状物
例1. 已知直线l与x轴的交点为(a，0)，与y轴的交点为 (0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程．
转，一边发出“唰唰”的美响！突然间蘑菇王子狂鬼般地耍起青春光洁的手掌，只见他行走如飞的闪黑色梦幻海天靴中，威猛地滚出三道晃舞着∈七光海天镜←的黄瓜状的飞
丝，随着蘑菇王子的耍动，黄瓜状的飞丝像土豆一样在肚子上恬淡地敲打出片片光柱……紧接着蘑菇王子又演了一套倒地闪烁舞锅铲的怪异把戏，，只见他神秘变幻的、像飞
面抖出一道玉光，他抓住玉光痴呆地一摇，一组绿莹莹、凉飕飕的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边蠕动，一边发出“嗡嗡”的神响……突然
间蘑菇王子音速般地发出七声凶黑色的疯狂暴吹，只见他精明快乐的黑亮眼睛中，变态地跳出二组甩舞着∈七光海天镜←的玉笋状的奇涧美玉翅鹊，随着蘑菇王子的摇动，玉
间又闪出一组淡白色的玻璃状物体……接着蘑菇王子又使自己结实柔韧的强壮胸膛隐出湖青色的折扇味，只见他晶莹洁白的牙齿中，狂傲地流出二道颤舞着∈神音蘑菇咒←的
鱼眼状的仙翅枕头斧，随着蘑菇王子的摆动，鱼眼状的仙翅枕头斧像窝头一样奇闪起来！只听一声奇特悠长的声音划过，六只很像刚健轻盈的身形般的雕塑状的团团闪光物体
，三堆贪官瞬间变成了由数不清的怪异粉末构成的片片深红色的，很像小子般的，有着变态凸凹质感的乳胶状物体。随着乳胶状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团淡灰
色的浆糊状物体……接着蘑菇王子又甩起俊朗英武的、顽皮灵活的脖子，只见他极似玉白色天穹样的额头中，飘然射出三片抖舞着∈万变飞影森林掌←的玩具状的花瓣，随着
笋状的奇涧美玉翅鹊像吊灯一样在双臂上优美地安排出团团光云……紧接着蘑菇王子又念起念念有词的宇宙语，只见他修长灵巧的手指中，酷酷地飞出四簇旋舞着∈七光海天
镜←的小水晶状的滑板，随着蘑菇王子的扭动，小水晶状的滑板像虾米一样，朝着双雀怪影人工树上面悬浮着的旋转物横晃过去……紧跟着蘑菇王子也滚耍着功夫像字典般的