高一年级数学周测试卷(优秀经典数学周测试卷及答案详解)
高一上数学周考试卷(含答案)
高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。
【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
高一周测数学试卷(解析版)
利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （ ）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，
高一数学周测试卷及答案详解
高一年级上学期期中数学测试卷一、选择题1．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}2．已知f(x)＝log2(x＋1)，则f(1)＝()A．0 B．1 C．2 D．33．设集合A＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{－3，5} D．{－3，5，9}4．已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为()A．5 B．10 C．8 D．不确定5.函数的定义域为（）A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4 )6.三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小关系是（）A． 70.3>0.37>㏑0.3 B．70.3>㏑0.3>0.37C． 0.37>70.3>㏑0.3 D．㏑0.3>70.3>0.377．函数f(x)＝a x与g(x)＝－x＋a的图象大致是()8.已知0﹤a﹤b, 则函数f(x)=a x + b 的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200双B．400双C．600双D．800双10.已知函数y=f(x)是R上的偶函数且f(x)在[0,∞)上是减函数，若，则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数f (x )＝x1在区间[1，2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( ) A. 21 B ． －21 C ． 1 D ． －112.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．14.函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为________．15.已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{}x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B ，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．16.已知f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间[1，5]上的最小值为f (5)，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．18.（12分）计算：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2； (2)321－2761＋1643－2×(832-)1-＋52×(452-)1-19.（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算．电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：20.(12分)已知函数f(x)=log a xx -+11(a>0且a ≠1) (1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21.（12分）已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f(x)＜f(x＋2)．22.（12分）某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·b x＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x 的关系？。
高一数学优秀经典周测试卷及答案详解 (12)
高一周考试卷（1）姓名 班级一、 填空题（每题5分）1、已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝2、已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________。
3、指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，4)，则y=x a 的图像过 象限。
4、已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于 。
5、已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为 。
6、已知函数f (x )＝a x －2(a ＞0，a ≠1)，f (x 0)＝0且x 0∈(0，1)，则a 的取值范围是 。
7、若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的 倍。
8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。
9、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．10、平面α⊥平面β，α∩β＝l ，n ⊂β，n ⊥l ，直线m ⊥α，则直线m 与n 的位置关系是________． 11、已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点．若CD ＝2，平面ABCD⊥平面DCEF ，则线段MN 的长等于________．第8题图11、若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m＝。
12、过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y= 。
13、已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1∥l2，则x= 。
14、直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为。
15、．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离为。
高一数学下学期周考卷-高一数学试题
高一数学下学期周考卷高一数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 3D. x < 34. 下列关于x的方程中，无解的是（）A. x^2 4x + 4 = 0B. x^2 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 3x + 2 = 05. 若向量a与向量b的夹角为60°，|a| = 2，|b| = 3，则向量a与向量b的数量积为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等差数列的乘积仍然是等差数列。
（）2. 一次函数的图像是一条直线。
（）3. 一元二次方程的解一定有两个实数根。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 若两个角互为补角，则它们的正切值互为倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则a5=______。
2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，那么f(3) > f(2)的解为______。
3. 向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则向量a与向量b的数量积为______。
4. 若一元二次方程x^2 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 =______。
5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 举例说明一次函数的实际应用。
3. 如何求解一元二次方程的解？4. 简述向量数量积的性质。
5. 举例说明平行四边形在实际生活中的应用。
2022-2023学年下学期高一数学周测试卷(解析版)
高一春季数学周测答案一．选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．终边和始边都相同的角一定相等B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．小于90︒的角一定是锐角D ．大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角 【答案】B2．下图终边在阴影部分的角的集合可表示为（ ）A ．{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B ．{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C ．{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D ．{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．3C ．πD ．3π 【答案】A4．下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z （ ）A ．512k ππ+与712k ππ−+ B ．223k ππ−+与423k ππ+ C ．126k ππ+与1326k ππ+D ．14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα−的值是（ ）． A ．1B ．0C ．2D ．2−【答案】C6．角α的终边上有一点P (a,a )，a ∈R ，且a ≠0，则sinα的值是（ ） A ．√22B ．−√22C ．±√22D ．1【答案】C 7．已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A ．−2B ．2C ．2316 D ．−2316 【答案】D8． 已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（ ） A ．72 B ．8 C ．92D ．12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=，)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <−<≤<<<，124x x +=−，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=， ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9．终边在直线y =的角的集合为（ ）A ．{}0=60+360,k k Z αα−∈B ．{}0=60+180,k k Z αα−∈C ．{}=120+360,k k Z αα∈D ．{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10．化简√1−sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．|cos160°| C ．±cos160° D ．cos20°【答案】BD11．下列各式中，值为1的是（ ） A ．122sin45−︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯【答案】ABC12．已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二．填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214．已知:p “角α的终边在第一象限”，:q “sin 0α>”，则p 是q 的________ 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216．已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________． 【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−，求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈−，则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时，函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增， 此时，()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+；②当24t −<<时，二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =−++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减，此时，()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−，则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩，作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a −<时，即当5a >−时，函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为：()5,−+∞. 三．解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】（1）17；（2）15−. 19. 【答案】（1）−√39；（2）√22.20．【答案】（1）函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数，233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩，解得2a =，()2log f x x ∴=，211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭（2）()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增，()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩，解得112m <<，∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．21． 【答案】（1）(,4][2,)−∞−+∞；（2）存在，91,4⎛−+− ⎝⎦． 【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式，求解即得；（2）根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式，利用二次函数的图象和性质，并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式（组），求解即得.【详解】解：（1）∵()|31||3|f x x x a =−++，的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+， 当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时，取等号． ∴原不等式等价于13a +≥， 解得2a ≥或4a ≤−．故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞． （2）∵1a >−，∴133a −<， ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+，()(1) g x a x =+，∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，令2()(6)3u x x a x =−+−，2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭，得443a ≥−，又1a >−，得914a −+−<≤．故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦．22．【答案】(1)略；(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣. 【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解， 即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”； （2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =， 则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”， 所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解，整理得122222x x x xm −−=+=+， 令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+， 设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数，当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数， 又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤，所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−，所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号， 则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点，所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣。
高一数学优秀经典周测试卷-(2)
高一年级下学期（数学）周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（ ） A ． B ． C ．D ． 2．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（ ） A.1720 B ．310 C.320 D ．710 3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．4B ．32 C.23D ．－1 6．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．137．已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 8．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是( )A.38 B ．58 C.12 D ．139．某同学设计如图所示的程序框图用于计算和式12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断框中应填写( )A ．i ≤19?B ．i ≥19?C ．i ≤20?D ．i ≤21?10．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．92，2B ．92，2.8C ．93，2D ．93，2.811．函数的零点所在的区间大致是（ ） {|20}A x x =-<{}1,2,3B =AB ={}1,2,3{}1{}3∅()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16-165656-9lg y x x =-第5题 第9题A． B ． C ． D ．12．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数的定义域为则函数的定义域为________． 14．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．圆x 2＋y 2－4x －2y －11＝0上的点到直线x ＋y －13＝0的最大距离与最小距离之差是________． 三、解答题（应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共20分）17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x (个) 2 3 4 5加工的时间y (h) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？()8,9()9,10()12,13()14,15()y f x =R (]0-∞，()()2f a f ≤a 2a ≤2a ≥-22a -≤≤22a a ≤-≥或()f x [12]-，2(3)f x -附:线性回归方程 ^ ^ ^中, ^ ∑ =1 -∑ =1 2- 2, ^ ^,其中 , 为样本平均值。
2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分36分） 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集，语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−，集合{}2,1A m =−，若{}1A =，则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠，:5 x y β+≠，则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ，若2A ∉，则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ，则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥，{}2240B x x ax =−+≤，若0a >，且A B 中恰有2个整数元素，则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯，集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（ ） A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题（本大题满分52分）． 17.（本题满分6分）解关于x 的不等式：221ax x +≥+.318．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++−=. （1）若A 是B 的子集，求实数a 的值； （2）若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）（1）对任意的x R ∈，使得()()221230x k x k k −++−−>成立，求实数k 的取值范围； （2）对任意的[]1,2x ∈−，使得()()221230x t x t t −++−−<成立，求实数t 的取值范围；20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由.421．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分） 对于四个正数x ，y ，z ，w ，如果xw yz <，那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. （1）对于2，7，3，11，试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”；（2）设a ，b ，c ，d 均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合()0,2022内的每个正整数m ，总存在正整数k ，使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”，且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”，求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭；11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数，解这个方程得(1)20x ax +=，或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−，解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根； 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =；当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=，即得1B =，此时可得0a =； (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分，()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确；对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三．解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−； 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.（1）1a =（2）1a a ≤−或=119.（1）1313k k <−>或 （2）122⎛+− ⎝⎭20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由. 【答案】（1）方程的整数根为0,1,2,3。
高一数学周考试卷(解析版)
D． c a b
【答案】B
【详解】
因为 a
1
1 3
4
1 4
0
1，
且 0 b log5 2 log5
5
1 2
log8
8 log8 5 c 1 ，
故可得 a c b .
故选：B.
试卷第 1页，总 14页
4．函数 f (x) x3 2x 1 一定存在零点的区间是（ ）．
A．
A．
9
【答案】C
2
B．
9
C．
18
D．
24
【详解】
解：由题意知，将函数 f (x) sin(3x ) 的图像向右平移 m(m 0) 个单位长度，得 6
y
sin
3
x
m
6
0,
1 4
B．
1 4
,
1 2
C．
1 2
,1
【答案】B 【解析】
∵ f (x) x3 2x 1 在 (0, ) 上单调递增，
D． (1, 2)
以上集合均属于 (0, ) ，根据零点存在定理，
∴ f (a) f (b) 0 ，
易知 B 选项符合条件，
∴选择 B ．
5．已知向量 a (1, 0) ， b (1, 3) ，则与 2a b 共线的单位向量为( )
【详解】
条件中的式子两边平方，得 4sin2 4sincos cos2 5 ， 2
即 3sin2 4sincos 3 ， 2
所以 3sin2 4sincos 3 sin2 cos2 ， 2
即 3tan2 8tan 3 0 ，
解得 tan 3 或 tan 1 ， 3
所以 tan2
高一年级数学周考卷含答案
高一数学考练题时间：40分钟要求：根据题目要求填空，每题10分，共100分。
一．必做题1.如下图△AOB用斜二测画法画出的直观图如图所示,则△AOB的面积是 .2.如上图在所给的4个平面图形中,哪几个是如图所示的四面体的展开图?其序号是 .(把你认为正确的序号都填上)3.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,圆台的母线长是9cm,则圆锥的母线长为 cm.4.在Rt△ABC中,AB=3，BC=4，∠ABC=90°, △ABC绕直线AB旋转一周所得几何体是，母线长l= 。
5.如下图所示,平面α∩平面β=l,A∈a,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是。
6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有个。
7．如下图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。
其中正确的结论为。
8.一个正方体纸盒展开后如上图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM 所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD 。
以上结论中正确的是，（填序号）二、选做题9. 如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= 。
10.如图,P是△ABC所在平面外一点, 平面α∥平面ABC, α分别交线段PA,PB,PC于A',B', C', 若P A':AA'=2:3，则S △A'B' C':S△ABC= 。
2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)
1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。
高一数学必修一经典周考(测)卷及答案详解
2018至2109学年上学期高一年级（数学）周测试卷第7次学号： 班级： 姓名： 得分： （满分100分）一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B ( )A. {}123,4，，B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A1.【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.=⋅⋅9log 4log 25log 522( )A.5B.6C.9D.82.答案：D3.函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)． 答案：B4.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2 4.解析：y ＝1x，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.5.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5解析：因为函数 f (x )的图象是连续不断的一条曲线，又f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝1>0，所以f (－1)·f (0)<0，故函数零点所在一个区间是(－1,0)故选B.5.答案：B6.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝ x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N ) D ．y ＝1|x ＋1|6.解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．6.答案：D7．设f (3x )＝9x ＋52，则f (1)＝________.解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f (1)＝9×13＋52＝4＝2.7.答案：2 8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.解析：因为f (1)＝2，所以由f (a )＋f (1)＝0，得f (a )＝－2，所以a 肯定小于0，则f (a )＝a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A.8.答案：A9.若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )A ．1B.5 C ．－1D ．2π－5 9.解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，b ＝4(2－π)4＝π－2，∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.9.答案：A10.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④ 10.解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.10.答案：C11.当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)11.解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，即a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值， 而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，∴a ＜0.12.答案：C12.f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解析：函数定义域为x ∈R ，关于原点对称．∵f (－x )＝|－x －1|＋|－x ＋1|＝|x ＋1|＋|x －1|＝f (x )∴f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是偶函数12.答案：B二、填空题：（每小题5分，共 20 分）13.已 知集合 ;13.答案：}8,5,3,1{ 14.lg 5＋lg 20的值是________．14.解析：原式＝12lg 5＋12(lg 4＋lg 5) ＝12lg 5＋lg 2＋12lg 5＝lg 2＋lg 5＝1. 14.答案：115.若=+=-x x x 44,14log 3则 ；15.答案：310 16.函数y ＝x )51(－3x 在区间[－1,1]上的最大值等于________． 16.解析：由y ＝⎝⎛⎭⎫15x 是减函数，y ＝3x 是增函数，可知y ＝⎝⎛⎭⎫15x －3x 是减函数，故当x ＝－1时函数有最大值143. 15.答案：143三、解答题：（共20分）17．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. =⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0＜f(x－2)＜15 17.解析：(1)∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝2(2x2－2x1)(2x2＋1)(2x1＋1)＞0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．(3)由0＜f(x－2)＜1517得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}。
高一数学周末测试(含答案)
解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为 （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（ ）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（ ） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小 为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。
高一年级数学周考试卷含答案
高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)． 故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1， 且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。
高一数学周考卷
高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。
（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。
（）10. （1分）平行线的斜率相等。
（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。
（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。
（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。
16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。
17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。
18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。
19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。
2024_2025学年高中数学周练卷2测评含解析新人教A版必修1
周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列函数中，与函数y ＝x －1相等的是( C ) A ．y ＝x 2－2x ＋1 B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．y ＝－(x －1)2 解析：A 项y ＝(x －1)2＝|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同；B 项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y ＝x －1的定义域不同；D 项，y ＝－(x －1)2＝－|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同，不是相等函数，故选C.2．函数f (x )＝x ＋1x －1的定义域为( A )A ．[－1,1)∪(1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,1)∪(1，＋∞)解析：由函数解析式得⎩⎨⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选A.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若f (f (56))＝4，则b ＝( D ) A ．1 B.78 C.34 D .12解析：f (f (56))＝f (3×56－b )＝f (52－b )．当52－b <1，即b >32时，3×(52－b )－b ＝4，解得b ＝78(舍)．当52－b ≥1，即b ≤32时，2×(52－b )＝4，解得b ＝12.故选D.4．函数y ＝－1x －1＋1的图象是下列图象中的( A )解析：当x ＝0时，y ＝－10－1＋1＝2.故解除B ，D ；当x ＝2时，y ＝－12－1＋1＝－1＋1＝0.故解除C.选A.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( A )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：画出函数f (x )的图象如图所示，令f (x )＝f (1)，得x ＝－3,1,3，所以当f (x )>f (1)时，必有x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选 A.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤12，1<x <2x ＋1，x ≥2的值域是( D )A ．RB ．(0,2)∪(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0,2]∪[3，＋∞)解析：当0≤x ≤1时，2x 2∈[0,2]；当x ≥2时，x ＋1≥3，所以函数f (x )的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D.7．定义“符号函数”sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，则不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集为( C )A ．{x |－3<x <1}B ．{x |－1<x <2}C ．{x |x <－3或x >1}D ．{x |x <－1或x >2}解析：①当x >0时，sgn(x )＝1，则不等式的解集为{x |x >1}；②当x ＝0时，sgn(x )＝0，则不等式无解；③当x <0时，sgn(x )＝－1，则不等式的解集为{x |x <－3}．综上，不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集为{x |x <－3或x >1}．故选C.8．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为“同族函数”．则与函数y ＝x 2，x ∈{－1,0,1,2}为“同族函数”的函数有( D )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个解析：由题意知“同族函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y ＝x 2，值域为{0,1,4}，故定义域中肯定包含0，±1至少含一个，±2至少含一个，所以定义域可以是{0,1,2}，{0,1，－2}，{0，－1,2}，{0，－1，－2}，{0,1，－2,2}，{0，－1，－2,2}，{0,1，－1，－2}，{0,1，－1,2，－2}，共有8种不同的状况，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1x 2－ax ，x ≥1，若f (f (0))＝a ，则实数a ＝43. 解析：依题意知f (0)＝3×0＋2＝2，则f (f (0))＝f (2)＝22－2a ＝a ，求得a ＝43.10．函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为(－∞，－1]． 解析：令t ＝x －1，则x ＝t 2＋1，由x ≥2，知t ≥1，于是y ＝－t 2＋t －1＝－(t －12)2－34(t ≥1)，当t ＝1时， y max ＝－1，故函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为(－∞，－1]．11．定义在R 上的函数f (x )满意f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x (x ＋1)2.解析：当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－x (x ＋1)，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (x ＋1)＝－x (x ＋1)2.三、解答题(共45分)12．(15分)画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并依据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x …－2－101234…y …－503430－5…描点，连线，得函数图象如图．(1)依据图象，简单发觉f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)依据图象，简单发觉当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)依据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．13．(15分)为了爱护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．(1)求水费y (元)关于用水量x (吨)之间的函数关系式；(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，0≤x ≤6，18＋5(x －6)，6<x ≤15，63＋10(x －15)，x >15.(2)因为93>63，所以63＋10(x －15)＝93⇒x ＝18. 即此用户该月的用水量为18吨．14．(15分)对随意实数x ，y ，都有f (x ＋y )－2f (y )＝x 2＋2xy －y 2＋3x －3y ，求函数f (x )的解析式．解：方法一：∵f (x ＋y )－2f (y )＝x 2＋2xy －y 2＋3x －3y 对随意实数x ，y 都成立，∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0， 再令y ＝0，得f (x )－2f (0)＝x 2＋3x ， ∴f (x )＝x 2＋3x .方法二：在已知式子中，令x ＝0， 得f (y )－2f (y )＝－y 2－3y ， ∴－f (y )＝－y 2－3y ， ∴f (y )＝y 2＋3y .令y ＝x ，得f (x )＝x 2＋3x .。
2020-2021学年苏教版高一数学上学期每周一练检测题及答案解析
（新课标）最新苏教版高中数学必修一第一学期高一数学周练习5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．如图，已知集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列 举法写出图中阴影部分表示的集合为___▲__．2．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，且f ：(x ，y)→(x ＋y ，x －y)，则与A 中的元素(1,2)对应的B 中的元素为 ▲3．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()(2)f f = ▲ .4．()f x 是奇函数，当0x >时，3()1f x x x =++，则(1)f -=▲5．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是▲ ． 6．函数11y x =-+的单调增区间是▲. 7．已知()536,f x x ax bx =-+-()210f -=，则()2f = ▲ ． 8．关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是▲． 9．若函数21()1x a f x x +-=+为奇函数，则实数a 的值为▲ .10.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且0)2()1(>->f f ,则方程()0f x =的根的个数为 ▲ .11.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .12.已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ax 2－2x －1，x ≥0，x 2＋bx ＋c ，x<0是偶函数，直线y ＝t 与函数y ＝f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D.若AB ＝BC ，则实数t 的值为___▲___．13.设集合A ＝{}x|x 2＋2x －3＞0，集合B ＝{}x|x 2－2ax －1≤0，a ＞0.若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是_____▲___．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合{}||3A x x =≤，{}121B x m x m m =-<<+∈≠∅R ，.（1）若m = 3，求B A C R ⋂)(； （2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分） (1)00.539()()54--+；（2）已知11222,x x -+=求442231x x x x --+-+-的值.17．（本题满分15分）（1）求函数23y x =-+的值域（2）已知奇函数()y f x =是定义在(3,3)-上的减函数，且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<，求实数x 的取值范围。
高一数学周测(二)试卷 (解析版)
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 7 小题，每题 6 分，计 42 分）
1．等差数列{an}前 n 项和为 Sn，已知 a4＝6，S3＝6，则（ ）
A．an＝4n﹣10
B．an＝3n﹣6
C．Sn＝n2﹣n
D．Sn＝2n2﹣4n
【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求 a1，d，然后可求 an，sn．
（1）试说明{an}为等比数列，并求出通项公式． （2）试问：﹣ 是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说 明理由． 【分析】（1）由题意利用等比数列的定义，判断{an}为等比数列；由题意求出公比和首 项，可得它的通项公式． （2）令﹣ 等于该数列的通项，求出 n 的值，可得结论．
10．已知等差数列{an}的公差不为零，其前 n 项和 Sn，若 S3，S9，S27 成等比数列，则 ＝
9． 【分析】结合等比数列的性质及等差数列的求和公式即可求解．
【解答】解：由 S3，S9，S27 成等比数列可得，
，
＝（3a1+3d）（27a1+27×13d），
因为 d 不为 0，化简可得，d＝2a1，
解可得：a5＝±1； 故选：B．
【点评】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比中项的性质，属于基础题．
6．已知等差数列共有 99 项，其中奇数项之和为 300，则偶数项之和为（ ）
A．300
B．298
C．296
D．294
【分析】由等差数列共有 99 项，其中奇数项之和为 300，解得 a1+a99＝12，从而偶数项
，
， 得 ，由
若
，则
，变形可得
解可得：
，则 a1＝1，
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高一年级下学期数学周测试卷
一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）。
1、= 210sin A 23 ；B 23- ；C 21 ；D 2
1- 2、函数|sin |x y =的一个单调增区间是
A 、)4,4(ππ-
B 、)43,4(π
π C 、)23,(ππ D 、)2,2
3(ππ 3、不等式04
12>--x x 的解集是 A 、（－2，1） B 、（2，+∞） C ),2()1,2(+∞- D ),1()2,(+∞--∞
4、设集合}23{<<-∈=m Z m M ,
}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N M A ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{-
5、函数x x
x f -=1)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x
6、若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1 B. 2 C. 3 D.2
7、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为（ ）
A ． 31 B. 32 C. 33 D. 3
2 8、要得到函数y ＝sin(4x －
π3)的图像，只需将函数y ＝sin4x 的图像( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12
个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3
个单位 9．a 、b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )
A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同
B ．a 、b 是方向相反的向量
C ．a ＝－b
D ．a 、b 无论什么关系均可
10．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）
A ．7，11，19
B ．6，12，18
C ．6，13，17
D ．7，12，17
11．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )
A ．2π
B ．Π C.π2
D.π4
12．sin 120°cos 210°的值为( )
A ．－34 B.34 C ．－32
D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在△ABC 中，＝a ，＝b ，＝c ，则a ＋b ＋c ＝________. 14、1－tan 15°1＋tan 15°
= 15、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1-x),则⎪⎭
⎫ ⎝⎛-25f = 16、已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈ππα,2，55sin =α，则tan2α=_______________。
三、解答题（写出必要的文字说明和演算过程20分）
17．如图是函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2
)的图像的一部分． (1)求函数y ＝f(x)的解析式； (2)若f(α＋π12)＝32，α∈[π2
，π]，求tan2α的值．
1、D
2、C
3、C
4、}1,0,1{},21|{-=∈<≤-=⋂Z x x x N M
5、)(x f 为奇函数
6、2|)4sin(|2|cos sin |||≤-=-=π
a a a MN
7、连结AC 、BD 相交于O 点，连结OE ，则OE//SO ，所以AEO ∠为所求角，设AB=2，
则OE=1，AE=3，AO=2，33cos ==
∠AE OE AEO
8、答案 B
解析 y ＝sin(4x －π3)＝sin4(x －π12)，故要将函数y ＝sin4x 的图像向右平移π12
个单位．故选B.
9、解析：只有a ∥b ，且a 与b 方向相同时才有|a ＋b |＝|a |＋|b |成立，故A 项正确． 答案：A
10．【答案】B
11、解析：由题意知g (x )＝sin(2×12
x )＋1＝sin x ＋1.故T ＝2π. 答案：A
12、解析：由诱导公式可得，sin 120°cos 210°＝sin 60°×(－cos 30°)＝－
32×32＝－34
，故选A. 答案：A 13、解析：由向量加法的三角形法则，得＋＝，
即：a ＋b ＋c ＝0.
14、原式＝tan 45°－tan 15°1＋tan 45°tan 15°
＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝
33 17、答案 (1)f(x)＝3sin(2x ＋π3
) (2)－ 3 解析 (1)由图像可知A ＝3.又∵T ＝5π6－(－π6)＝π，∴ω＝2πT
＝2，∴f(x)＝3sin(2x ＋φ)． 再根据题图可得2×π3＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ，∴φ＝2k π＋π3，k ∈Z .结合|φ|<π2，得φ＝π3
，∴f(x)＝3sin(2x ＋π3
)．
(2)∵f(α＋π12)＝32，∴3sin (2α＋π2)＝32，∴cos2α＝12
. ∵α∈[π2，π]，∴2α∈[π，2π]，∴2α＝5π3
. ∴tan2α＝tan 5π3＝tan(－π3)＝－tan π3＝－ 3.。