中考数学实数复习练习
中考数学复习之实数的运算,基础过关练习题
2. 实数的运算● 知识过关2. 实数的大小比较(1)直接比较法：正数____0，0___负数，正数____负数；两个负数，绝对大的___ (2)数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左右的点表示的实数_ (3)差值比较法：对于实数a,b ，若a -b >0,则a>b ;若a -b =0,则a=b ; 若a -b <0,则a<b ；(4)商值比较法：设a 、b 是任意两个正实数，若b a >1；若b a =1，则a=b ; 若ba<1,则a<b ;(5)平方法：如果a>0,b>0，b a >，那么a>b.3.实数的运算先算________,再算_______,最后算________.如果有括号，要先算___里面的，同级运算应_______顺序进行. 4.整数指数幂(1)零次幂：)0(10≠=a a (2)负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a pp ≠=- ● 考点分类考点1 实数的大小比较例1 在实数|2|3230---，，，中，最小的是( )A. 32- B.3- C.0 D.|-2|(2)已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. m >0B.n <0C.mn <0D.m -n >0考点2 实数的运算(1) 2302023)21(27)0()1(|3|-+--⨯-+-π(2) 0160cos 2|22|)22()2023(--+-+-考点3 新定义运算例3(1)定义一种新运算：x y x y x 2*+=如221221*2=⨯+=，则(4*2)*(-1)=_______ (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15.....叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1x ,第二个三角形数记为2x ，....，第n 个三角形数记为n x ，则1-+n n x x =_____ 真题演练1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．√12B ．√2C ．√4D ．√22．下列各式计算正确的是（ ） A ．3√3−2√3=1 B ．(√5+√3)(√5−√3)=2 C ．√3+√2=√5D ．√(−3)2=−33．要使得代数式√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤24．如果y =√3−2x +√2x −3，则x +y 的值为（ ） A ．32B ．1C ．23D ．05．下列计算正确的是（ ） A ．|√−93|＝3 B ．√64=±8 C ．√(−7)2=−7D ．√(−13)33=−136．计算式子（√3−2）2021（√3+2）2020的结果是（）A．﹣1B．√3−2C．2−√3D．17．设x=4√5+3，y=√5−3，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y8．若|a﹣2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，则√b2−√a−√c的值是（）A．2−32√2B．4C．1D．89．已知√a−3+√2−b=0，则√a +√6√b=．10．若2x﹣1=√3，则x2﹣x＝．11．已知x，y是实数，且满足y=√x−2+√2−x+18，则√x⋅√y的值是．12．计算：（1）(√6−√32)×√2+(√3−3)2÷√3；（2）√2sin45°−2cos30°+√(1−tan60°)2．13．计算：（√5+3）（√5−3）﹣（√3−1）2．14．计算：|−√2|﹣2sin45°+（1−√3）0+√2×√8．15．计算：（√2021−π）01√2+1（12）﹣1﹣2cos45°．16．计算|−√2|+（√2−12）2﹣（√2+12）2．17．计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．18．计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0．课后练习1．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=√5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x2．当x=1+√20222时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：√(a−3)2+|4−b|+(c−5)2=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4．下列计算正确的是（）A．(−√3)2=3B．√(−3)2=−3C．√12=2√2D．3√2=√3×25．下列运算中，结果正确的是（）A．√2+√3=√6B．√5−√3=√2C．√12×12=√6D．√(−6)2=66．下列说法正确的是（）A．√0.5是最简二次根式B．√8与√2是同类二次根式C．√a是二次根式D．√(−4)2的化简结果是﹣47．估计（2√5+5√2）×√15的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．下列运算正确的是（）A．√12×√8=±2B．（m+n）2＝m2+n2C．1x−1−2x=−1xD．3xy÷−2y23x=−9x22y9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣1C．x≥2D．x≥2且x≠﹣110．计算：√2−|√2−2|+（1﹣cos45°）+（−13）﹣2．11．计算：（√3−2）2+√12+6√1 312．计算：|−√2|+（12）﹣1−√6÷√3−2cos60°．13．计算：（1﹣π）0+|√2−√3|−√12+（√2）﹣1．14．计算：√(−3)2+（12）﹣3﹣（3√2）0﹣4cos30°√3．15．计算：√(13−12)2+√221√6sin60°．冲击A+已知，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，AE 、BD 交于点F ，BE=CD. (1) 求证：AE=BD.(2) 如图2，过点D 作DG△AF 于点G ，试确定AE 、FG 、BF 的关系并说明理由.(3) 如图3，在(2)的条件下，连接CG ，若FG=BF ，DC=2，GC=33，请直接写出线段AB 的长度.。
中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第一节 实 数
(6)一个整数 3 212…0 用科学记数法表示为 3.212×108，则原数中“0”
有 5 5 个．
(7)(9.6×106)×(1.5×105)运算结果用科学记数法表示为 1.14.44×4×10112. 012
8．(数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为
(2)数据 2 000 000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n＝ 6 6.
(3)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是 161969 000.
(4)2.05×10－3 用小数表示为 0.0.0000 205.
000
(5)把 0.081 3 写成 a×10n(1≤a≤20150，n 为整数)的形式，则 a 为 8 8.1.313.
命题点 1：实数的有关概念(近 6 年考查 2 次)
1．(2017·安徽第 1 题 4 分)12的相反数是
1
1
A.2 B．－2 C. 2 D．－2
( B)
2．(2013·安徽第 1 题 4 分)－2 的倒数是 A．－12 B.12 C．2 D．－2
(A)
3．(2021·安徽第 1 题 4 分)－9 的绝对值是 A．9 B．－9 C.19 D．－19
零上 10 ℃记作“＋10 ℃”，则“－3 ℃”表示气温为
( B)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃
【考情分析】安徽近 6 年主要以填空题、选择题的形式考查实数的概念 及实数的大小比较；结合实际问题考查科学记数法；结合绝对值、算术 平方根、负指数幂等考查实数的混合运算．
(2)－122＝
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
初三实数运算练习题及答案
初三实数运算练习题及答案以下是初三实数运算练习题及答案，每题都包含详细的解答过程，希望对你的学习有所帮助。
1. 计算以下两个实数的和，并化简结果：3.8 + (-2.4)解答过程：3.8 + (-2.4) = 1.42. 计算以下两个实数的差，并化简结果：7.5 - (-4.2)解答过程：7.5 - (-4.2) = 7.5 + 4.2 = 11.73. 计算以下两个实数的积，并化简结果：(-0.6) × (-5)解答过程：(-0.6) × (-5) = 34. 计算以下两个实数的商，并化简结果：15 ÷ (-3)解答过程：15 ÷ (-3) = -55. 计算以下两个实数的和，并将结果写成科学计数法的形式： 2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5解答过程：2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5 = 2.5 × 10^6 + 0.87 × 10^6 =3.37 × 10^6 6. 计算以下两个实数的差，并将结果写成科学计数法的形式： 6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6解答过程：6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6 = 6.3 × 10^7 - 0.25 × 10^7 = 6.05 × 10^77. 计算以下两个实数的积，并将结果写成科学计数法的形式： (3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3)解答过程：(3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3) = (3.2 × 2.5) × 10^(4+3) = 8 × 10^7 8. 计算以下两个实数的商，并将结果写成科学计数法的形式： (6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2)解答过程：(6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2) = (6 ÷ 3) × 10^(6-2) = 2 × 10^4通过以上题目的练习，你可以巩固实数运算的基础知识，并学会了如何将结果写成科学计数法的形式。
中考数学实数复习练习题
中考(Kao)数学实数复习练习题1.若向南(Nan)走记(Ji)作2m，则向北(Bei)走2m记(Ji)作2m．2.2m的(De)相反数是．3. 2m的绝对值(Zhi)是．4．随着电子制造技术的不断进步，电子元件(Jian)的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－85.下列各式正确的是（）A．2m B．2m C．2m D．2m6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则2m的值为（）A. 2mB. 99!C. 9900D. 2！练习1. -3的相反数是______,-2m的绝对值是_____,2-1=______,2m．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格”或“不合格”）3. 下列各数中：－3，2m ，0，2m，2m，0.31，2m，22m，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若2m，则2m的值为．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7. 2m的倒数是 ( )A．2m B．2m C．2m D．5 8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（） A．3 B．-1 C．5 D．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A．2m B．2m C．2m D．210．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和2m B．-2和－2m C．-2和|-2| D．2m和2m11． 16的算术平方根是（） A.4 B.－4 C.±4 D.1612.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a > b B．a = b C． a < b D．不能判断13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）A．－8 B．2 C．8或(Huo)－2 D．－8或(Huo)214．如(Ru)图，数轴上A、B两(Liang)点所表示的两数的（）A. 和为正(Zheng)数B. 和为负(Fu)数C. 积(Ji)为正数D. 积为负(Fu)数15．下列关于2m的说法中，错误的是A．2m是无理数 B．3＜2m＜4C．2m是12的算术平方根 D．2m不能再化简16．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是A. B.C. D.17．估算2m的值（）Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间计算题：1、20080＋|-1|-2m cos30°＋ (2m)3；2、已知2m、2m互为相反数，2m、2m互为倒数，2m的绝对值是2，求2m的值．3、2m；4计算：2m﹡5. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2m（2m是正整数）来表示．有规律排列的一列数：2m，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？代数式——整式运算及因式分解1.下列计算(Suan)正确的是（）A．2m B．2m C．2m D．2m2．某工厂一月份(Fen)产值为万元，二月份比一(Yi)月份增长(Chang)5％，则二月份产(Chan)值为（）A.·5％万(Wan)元(Yuan)B. 5％a万(Wan)元C.(1+5％) a万元D.(1+5％)a3、若2m且2m，2m，则2m的值为（）A．2m B．1 C．2m D．2m3.分解因式：32m2m－27= ．1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( )A. -9a4B. 6a4C. 9a2D. 9a42.下列运算中，结果正确的是（）A.2mB.2mC.2m D．2m﹡3.已知代数式2m的值为9，则2m的值为（）A．18 B．12 C．9 D．74.分解因式2m．5．将2m分解因式的结果是．6.分解因式=_____ _____；7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2D．x2＋y28. 若2m是同类项，则m + n ＝____________.9．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .10. 先化简，再求值：⑴2m，其中2m，2m；﹡11．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则2m．﹡12．已知2m、2m、2m是△ABC的三边，且满足2m，试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程：解：由2m得：2m①2m②即2m③∴△ABC为Rt△。
初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练
实数的有关概念及计算考点训练【考点一 实数的有关概念】1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．（2022•海曙区校级一模）在﹣6，3，0，4这四个数中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2022•鹿城区校级三模）下列实数中，为无理数的是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．23D ．√7 4．（2022•丽水二模）实数π，0，﹣1，√2中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．（2022•上虞区模拟）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．√2 6．（2020•杭州模拟）下列对实数π−12说法正确的是（ ）A ．它是一个有理数B ．它是一个单项式C ．它是一个分数D ．它的值等于1.07【考点二 科学记数法与近似数】【例2】（2022•宁海县模拟）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.12×107B ．2.12×108C ．0.212×109D ．2.12×1091．（2022•拱墅区校级二模）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年，中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．（2022•瑞安市校级三模）截至北京时间5月24日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约为167000000例，累计死亡348万例．数字“167000000”用科学记数法可表示为（ ）A ．1.67×109B ．0.167×109C ．1.67×108D ．16.7×1083．（2022•长兴县模拟）新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性．某种新冠病毒的直径大约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣7B ．12×10﹣8C ．120×106D ．0.12×10﹣94．（2022•萧山区二模）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）A ．个位B ．十分位C ．百分位D ．千分位5．（2020•西湖区校级模拟）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．6．（2020•温岭市一模）疫情无情人有情，截至2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作 元．【考点三 相反数、倒数、绝对值】【例3】（2022•江汉区校级模拟）实数−√2的相反数是（ ）A ．−√2B ．√2C ．√2D ．√2 1．（2020•江岸区模拟）−√3的相反数为（ ）A ．√3B ．−√33 C ．3 D ．﹣3 2．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2022•下城区校级二模）2的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ． 4．（2022秋•拱墅区月考）−12的倒数是 ；绝对值等于2的数是 ．5．（2022秋•义乌市校级月考）已知|ab ﹣2|+|a ﹣1|＝0，则b ＝ ．6．（2022秋•临平区月考）式子4+|x ﹣1|能取得的最小值是 ，这时x ＝ ；式子3﹣|2x ﹣1|能取得的最大值是 ，这时x ＝ ．【考点四 平方根、立方根及实数的估算】【例4】（2022春•嵊州市期末）计算√(−3)2的结果是（ ）A ．9B ．﹣3C ．3或﹣3D ．3 1．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）A ．22B ．±√2C ．√2D ．−√22．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．±√4=2B ．√4=±2C ．√4=2D ．√(−4)2=−43．（2022秋•拱墅区月考）若x 2＝3，则x 的值是（ ）A ．−√3B ．√3C ．±9D ．±√34．（2022秋•萧山区校级期中）若m ＜0，则|2m |＝ ；√81的平方根是 ．5．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．6．（2022秋•海曙区校级期中）大于−√3且小于π的所有整数和是 ．7．（2022秋•温州校级期中）小于√5+1的正整数有 个．【考点五 实数的大小比较】【例5】（2022•瓯海区一模）下列四个数最大的是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．√2D ．2 1．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，−√3中，最大的数是（ ）A ．−√3B ．0C ．﹣2D ．22．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（ ） A ．0＞|﹣10| B ．−19＞−（−110） C ．﹣3＞−√10 D ．﹣32＞﹣π3．（2022秋•拱墅区校级月考）若X 为实数，记[X ]表示不超过X 的最大整数，则[﹣3.5]＝（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．44．（2022秋•义乌市校级期中）比较大小：√7 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2022秋•萧山区期中）比较大小：（1）﹣2 ﹣3； （2）|﹣5| √−83．【考点六 实数的运算】【例6】（2022春•富阳区期中）计算：（﹣3）2﹣30+3﹣1＝ ．1．（2022秋•临平区期中）计算：（1）√52−33+√(35)2+(45)2； （2）√−273+√(−3)2−√−13． 2．（2022秋•萧山区期中）计算：（1）√−643+√16； （2）√(−2)2+|3.14−π|+3.14．3．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）(34+712−76)÷(−160)； （2）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2． 4．（2022秋•杭州期中）（1）若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c =|√7−√11|，|x +2|+√y −3=0． 则a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；x ＝ ；y ＝ ．（2）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|e|=√2，求代数式4（a +b ）+（﹣cd ）2﹣e 2的值．5．（2022秋•苍南县期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）√1×5+4=√9=3，（2）√2×6+4=√16=4，（3）√3×7+4=√25=5，（4）√4×8+4=√36=6．（1）观察算式规律，计算√5×9+4= ；√19×23+4= ．（2）用含正整n 的式子表示上述算式的规律： ．（3）计算：√1×5+4−√2×6+4+√3×7+4−√4×8+4+⋯+√2021×2025+4．【考点七 非负数的性质】【例7】（2021秋•奉化区期中）若（x ﹣2017）2+|2018+y |+√2019−m =0，则（x +y ）m ＝ ．1．（2022秋•温州期中）已知|x −3|+(y +2)2+√z =0，则（z +y ）x ＝（ ）A ．6B ．﹣6C ．8D ．﹣82．（2022春•仙居县期中）√a 2+2a +1−2的最小值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．23．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．4．（2013春•余姚市校级月考）若√a +3+(b −1)2=0，则a−b 4= ．5．（2022秋•萧山区校级期中）（1）已知某正数的平方根为a +3和2a ﹣15，求这个数是多少？（2）已知m ，n 是实数，且√2m +1+|3n −2|=0，求m 2+n 2的平方根．。
湖南省2023年中考备考数学一轮复习 实数 练习题
湖南省2023年中考备考数学一轮复习 实数 练习题一、单选题1．（2022·湖南长沙·模拟预测）下列说法错误的是（） A ．1的平方根是1± B ．-1是1的平方根 C ．1是1的平方根D ．-1的平方根是12．（2022·湖南常德·统考中考真题）在3317π，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．（2022·湖南娄底·模拟预测）下列实数中是无理数的是（ ） A ．1-B ．12C D ．04．（2022·湖南邵阳·统考一模）在实数13-，3，4中，为负整数的是（ ）A ．13- B ．C ．－3 D ．45．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，数轴上点E 对应的实数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．（2022·湖南邵阳·1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．（2022·湖南株洲·统考中考真题）在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1 D8．（2022·湖南益阳·1，2，13中，比0小的数是（ ）A B ．1 C ．2D ．139．（2022·湖南郴州·统考一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d10．（2022·湖南湘西·统考中考真题）在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣5D ．1311．（2022·湖南株洲·统考一模）在实数-30，-1中，最小的数是（ ） A ．-3B ．0C ．-1D12．（2022·湖南株洲·+1的值在（ ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间13．（2022·湖南邵阳·统考一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab <14．（2022·湖南永州·统考二模）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}2,0,A x =，集合1,,y B x xx ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则x y -的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．1-二、填空题15．（2022·湖南长沙·统考一模）面积为2的正方形的边长是__________．16．（2022·湖南株洲·_______． 17．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）64的立方根是_______． 18．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，12_________．19．（2022·湖南永州·统考一模）在2-，45，0.2020020002……，2π中无理数的个数是_______个．20．（2022·湖南永州·统考模拟预测）在﹣2227π中，无理数有 _____个．21．（2022·湖南永州·10小的无理数：______．22．（2022·湖南常德·统考一模）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．23．（2022·湖南怀化·统考一模）观察下列各式：11111122=+-=；11111236=+-=；11111.3412+-=______．24．（2022·湖南永州·统考一模）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； …根据以上规律，计算123420222022x x x x x +++++-=_______．三、解答题25．计算：020211)|3|(1)+--．26．已知10x -． （1）求x 与y 的值； （2）求x +y 的算术平方根．27．已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．28．计算：(()120211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭29．计算：()12021113.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭．30．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2. （1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．参考答案：1．D【分析】根据平方根的定义即可判断. 【详解】A. 1的平方根是1±，正确； B. -1是1的平方根，正确； C. 1是1的平方根，正确； D. -1没有平方根，故错误； 选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根. 2．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317π，2022π，共2个． 故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 3．C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】A ．-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B ．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；CD ．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 4．C【分析】根据负整数定义解答．【详解】解：在实数13-，3，4中，为负整数的是-3，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的各种形式及负整数的定义是解题的关键． 5．A【分析】根据数轴上点E 所在位置，判断出点E 所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E 所在位置可知，点E 在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A ．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键． 6．B【分析】根据22212<<得011<，即可得．【详解】解：①22212<<， ①12< ①011<<， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的大小比较． 7．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．1013>>>-， ①在0、13、－1这四个数中，最小的数是－1．故选C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 8．A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．0，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9．C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论． 【详解】解：由图可知：c 到原点O 的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c ； 故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的10．A【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．【详解】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，13，3，①最大的实数是3，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．11．A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：①-3＜-1＜0①在实数3-0，1-中，最小的数是3-．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C的范围．【详解】解：①479<<①23<<①314<<故选C．的范围．13．D【分析】由数轴知a<-1<0<b<1，即可判断各式的符号．【详解】解：由数轴知a<-1<0<b<1，①a<b，a b>，a+b<0，ab<0，故选：D．【点睛】此题考查了利用数轴上点的位置判断式子的正负，正确掌握数轴性质及有理数加法法则、乘法法则、绝对值的性质是解题的关键．【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．【详解】解：①A＝B，x≠0，1x≠0，①yx＝0，1x＝2，|x|＝x或yx＝0，1x＝x，|x|＝2（无解），①y＝0，x＝12，①x−y＝12−0＝12，故选：B．【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．15【分析】设正方形的边长为x，根据题意得22x=，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x，由题意得22x=，，【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．16．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．17．4【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：①43=64，①64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：－1，0，12是有理数；【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 19．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环/数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定．0.2020020002……，2三个， 故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中阶段学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数． 20．3【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：-2是整数，不是无理数，是无理数；227是无理数，π是无理数；则无理数数有3个． 故答案为3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001..等有这样规律的数都属于无理数．21【分析】根据实数的大小比较即可求出答案． 【详解】解：①5＜7＜100，①10．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．22．2m m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-．①1002=m ①23991000222222=2m m +++++==， ①22991001012222222+++++=-，①10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=． 102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．……①1999922m =． 故10010110110199992222222m m m ++++=+++．令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=②①-①，得10021S -= ①10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=-故答案为：2m m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键． 23．1156【分析】1111n n +-+ ， 符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】解：根据题意，第n 个等式为1111n n +-+11178+-＝57115656= 故答案为： 1156．【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．24．20222023【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【详解】解：①1311212x ==+⨯2711623x ==+⨯313111234x ===+⨯ ①①12320222022x x x x +++⋯+-11111111202212233420222023=++++++⋯++-⨯⨯⨯⨯ 11111112022120222233420222023=+-+-+-+⋯+--11202320222023． 故答案为：20222023． 【点睛】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律． 25．0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1) =0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键． 26．（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值； （2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ①1x =，3y =；（2）134x y +=+=，①4的算术平方根为2，①x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键． 27．4±【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出21a +和522a b +-的值，进而求出a 和b 的值，将a 和b 的值代入34a b -即可求解．【详解】解：①21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，①21a +=9，522a b +-=16，①a =4，b =-1把a =4，b =-1代入34a b -得：3×4-4×(-1)=16，①34a b -的平方根为：4=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．28．0【分析】先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂，然后再计算即可得．【详解】解：(()1020211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， 1313=--+，0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，掌握各运算的运算顺序和计算法则是解题关键．29．3.【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质二和次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：()10202111 3.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ()1215=--+--=3【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．30．（1）a=2，b=3（2）±4【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【详解】（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）①2a+4b=2×2+4×3=16，①2a+4b的平方根．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
初中数学中考复习——实数专题(含答案)
初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。
一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。
一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。
如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。
立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。
例如，3 的立方根是______。
在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。
因此，在数轴上，5 大于______。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》练习题真题含答案
第一单元 数与式第三课时 实数的运算及大小比较基础达标训练)1. (2017河南)下列各数中比1大的数是( )A. 2B. 0C. －1D. －32. (2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温－1℃0℃－2℃2℃A. 潜山公园B. 陆水湖C. 隐水洞D. 三湖连江3. (2017天津)计算(－3)＋5的结果等于( ) A. 2 B. －2 C. 8 D. －84. (2017苏州)(－21)÷7的结果是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －135. (2017河北)下列运算结果为正数的是( ) A. (－3)2 B. －3÷2 C. 0×(－2017) D. 2－36. (2017烟台)30×(12)－2＋|－2|＝________．7. (2017南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝________． 8. (6分)(2017安徽)计算：|－2|×cos60°－(13)－1. 9. (6分)(2017桂林)计算：(－2017)0－sin 30°＋8＋2－1. 10. (6分)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017.11. (6分)(2017随州)计算：(13)－2－(2017－π)0＋（－3）2－|－2|., 能力提升训练)1. 在(－1)2017，(－3)0，9，(12)－2这四个数中，最大的数是( ) A. (－1)2017 B. (－3)0 C. 9 D. (12)－2第2题图2. (2017宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是( ) A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天3. 注重阅读理解(2017常德)下表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )30 4 23sin 60° 22 －3 －2 －2sin 45° 0 |－5| 623 (13)－1425(16)－1A. 5B. 6C. 7D. 84. (2017广东省卷)已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ＋b ________0(填“>”，“<”或“＝”)．第4题图,拓展培优训练)1. (2017雅礼教育集团新苗杯)用“⊕”定义新运算，对于任意实数a，b，有a⊕b ＝2b－3a，例如4⊕1＝2×1－3×4＝－10，那么(－3)⊕2＝________．第2题图2. (2017江西)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘微的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．实数混合运算巩固集训1. (6分)计算：(－1)2018＋4cos45°＋|－2|－8.2. (6分)(2017永州改编)计算：|－3|＋2cos45°＋(π－3.14)0－9.3. (6分)(2017北京改编)计算：4cos30°＋(12)－1－12＋|－2|.4. (6分)(2017金华改编)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－9.5. (6分)(2017长沙中考模拟卷四)计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin 45°＋|2－1|.6. (6分)(2017兰州改编)计算：16＋(－12)－2－|－2|－2cos60°.7. (6分)(2017岳阳)计算：2sin60°＋|3－3|＋(π－2)0－(12)－1.8. (6分)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan 30°＋38.答案1. A2. C3. A4. B5. A6. 67. 58. 解：原式＝2×12－3＝－2.9. 解：原式＝1－12＋22＋12＝1＋2 2.10. 解：原式＝2×12＋1＋2－1－1＝ 2.11. 解：原式＝9－1＋3－2 ＝9.能力提升训练 1. D 2. B3. C 【解析】设所求的数为x ，按条件分别取含有所求数的四个数及不含所求数的四个数，根据和为定值，列方程：30＋(－2)＋x ＋(16)－1＝22－3＋6＋25，解得x ＝7.4. ＞ 【解析】由题图可得－1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a ＋b ＞0. 拓展培优训练 1. 13 2. －3实数混合运算巩固集训1. 解：原式＝1＋4×22＋2－2 2＝3.2. 解：原式＝3＋2×22＋1－3 ＝3＋1＋1－3 ＝2.3. 解：原式＝4×32＋2－23＋2 ＝23＋2－23＋2 ＝4.4. 解：原式＝2×12－1＋3－3＝0.5. 解：原式＝4－1－2×22＋2－1 ＝4－1－2＋2－1 ＝2.6. 解：原式＝4＋4－2－2×12＝5.7. 解：原式＝2×32＋3－3＋1－2 ＝2.8. 解：原式＝3－1＋1－4－3×33＋2 ＝－2.。
中考复习之实数题型练习超全
中考复习之实数题型练习超全Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#1.（☆）在实数，0，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.（☆）在下列各数中，，|－3|，，…，，是无理数的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3.（☆）下列说法中，正确的有（）个。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.A . 2B . 3C . 4D . 54.（☆）在实数，，，，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.（☆）下列各数中：，，0，，，，，是无理数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.（☆）在实数﹣， 0.，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7.（☆）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 38.（☆）在﹣7，tan45°，sin60°，，﹣，（﹣）2这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.（☆）在、、、、π、这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.（☆）下列几个数中，属于无理数的是（）A .B . 2C . 0D .典型题型：二、填空题11.（☆）在﹣，π，0，，，，中，无理数有个．12.（☆）在实数、π、中，无理数是13.（☆）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．14.（☆）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：15.（☆）请任意写出一个你喜欢的无理数16.（☆）在实数，，π，﹣，，…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个17.（☆）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）18.（☆）在π，﹣2，0. ，，，…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．19.（☆）在﹣4，， 0，π，1，﹣， 1.这些数中，是无理数的是20.（☆）请你写出三个大于1的无理数：21.（☆）写出一个大于﹣1而小于3的无理数典型题型：三、解答题22（☆）. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣， 0，﹣，、， 0.，23.（☆） 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗为什么不是？（2）x可能是分数吗是，能找出来吗不是，能说出理由吗亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗24.（☆☆☆）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．25.（☆）在：，， 0，，﹣，﹣，…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．26.（☆）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数如果误差要求小于米，那么边长x的最大取值是多少（精确到）27.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．28.（☆☆）我们知道，无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数．29.（☆☆）体积为3的正方体的边长可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗请说明你的理由．1.（☆）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A . 1B . 0C . -1D . 0或12.（☆）求7的平方根,正确的表达式是（）A .B .C .D .3.（☆）如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）A . 5B . －5C . 169D . 814.（☆） 36的平方根是（）A . 6B . －6C . ±6D .5.（☆） 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ±D .6.（☆）（﹣2）2的平方根是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 47.（☆）±3是9的（）A . 平方根B . 相反数C . 绝对值D . 算术平方根8.（☆）如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A . 7B . 8C . 49D . 569.（☆） 36的平方根是（）A . ﹣6B . 36C . ±D . ±610.（☆）将数49开平方，其结果是（）A . ±7典型题：二、填空题11.（☆）（2015恩施州）4的平方根是12.（☆）若的平方根是，则m= ．13.（☆）若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是．14.（☆） 5的平方根是．15.（☆） 16的平方根是．16.（☆） 3的平方根是．17.（☆）已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x= ．18.（☆） 9的平方根是．19.（☆）如果x2﹣4=0，那么x3= ．20.（☆） 9的平方根是．典型题：三、解答题21.（☆） 解方程：3（x ﹣2）2=27．22.（☆） 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值．23.（☆） 已知一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣15，求a 和x 的值． 24.（☆） 已知a+1，2a ﹣4是同一个数的平方根，求这个数． 25.（☆） 求下列式中的x 的值： 3（2x+1）2=27．26.（☆） 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值． 27.（☆）（☆） 求x 值：（x ﹣1）2=25．28.（☆） 已知一个正数的两个平方根分别是a 和2a ﹣9，求a 的值，并求这个正数．29.（☆） 求式中x 的值：3（x ﹣1）2+1=28．1.（☆） 4的算术平方根是（）A . 2B . －2C . ±2D . 4 2.（☆） 9的算术平方根是（）A . 3B . -3C .D . 813. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ） A . 0 B . 1 C . 0或1 D . －1或0或14.（☆） 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A . a+1B . a 2+1C .2a 1+ D .+15.（☆） 一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )A . a+2B 2a 2+ .C .6.（☆）的值是 ( )A . 4B . 2C . ±2D .7.（☆）的值是A . 4B . ±2C . 2D . 8.（☆） 4的算术平方根是（ ） A . 2 B . -2 C . ±2 D . 16 9.（☆） 小明的作业本上有以下四题： ①=4a 2 ②a ③a =；-=．做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10.（☆）下列结果错误的有（）B .的算术平方根是4C . 12 的算术平方根是D . （﹣π）2的算术平方根是π典型题：二、填空题11. （☆）计算：= .12. 的算术平方根是 .13. （☆）= .14. （☆）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为 .15.（☆☆）若﹣2|=0，则xy=16. = .17. （☆）若实数a、b满足a240b++-=，则= .18.（☆）的算术平方根是 .19.（☆☆☆）观察下列各式：n （n≥1）个等式写出来 .20.（☆☆）0+=，则x= ， y= .典型题：三、解答题21.（☆）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．22.（☆）一个数的算术平方根为2m+5，平方根为±（m﹣2），求这个数．23.（☆）长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．24.（☆）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求4a+2b 的值．25.（☆） +|2x ﹣3|=0．（1）求x ，y 的值；（2）求x+y的平方根．26.（☆☆☆） 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足|a ﹣15|+（b ﹣8）2+=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．27.（☆☆） 已知a ，b 满足0+=，求÷28.（☆☆） 若x 、y 为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y ）2016的值．29.（☆☆） 2(31)0x y ++-= ， 的值30.（☆） 如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少典型题：一、单选题1.（☆） －8的立方根是 （）A . 2B . 2或－2C . －2D . －3 2.（☆） 8的立方根为（ ）A . -2B . 4C . 2D . ±2 3（☆）. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ） A . 0 B . ±1 C . 1 D . 0，±1 4.（☆） -27的立方根是 （）A . 3B . -3C . ±3D . ±9 5.（☆） 的立方根是( )A . ±4B . -4C .D .6.（☆） 下列说法正确的是（ ）A . 25的平方根是5B . ﹣22的算术平方根是2C . 的立方根是D . 是的一个平方根7.（☆）﹣8的立方根是（）A . 2B . -2C . ±2D .8.（☆）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0和±19.（☆）下列说法错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣110.（☆）下列说法中，不正确的是（）A . 2是（﹣2）2的算术平方根B . ±2是（﹣2）2的平方根C . ﹣2是（﹣2）2的算术平方根D . ﹣2是（﹣2）3的立方根典型题:二、填空题11.（☆）已知=，则= ．12.（☆） 16的平方根是．，9的立方根是．13.（☆）的立方根是．14.（☆）的平方根是．，-的相反数是．15.（☆） 4的算术平方根是．；9的平方根是；64的立方根是．16.（☆） a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是．17.（☆）的算术平方根是．，﹣8的立方根是．18.（☆）方程（x﹣1）3﹣8=0的根是．19.（☆）若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则 x= ．20.（☆） - 的立方根是．典型题：三、综合题21.（☆）求下列各式的值：（1）．（2）（3）22.（☆☆☆）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗请你按下面的问题试一试：（1） 103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗答：位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗答：（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗答：．因此59319的立方根是．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是位数，②它的立方根的个位数是，③它的立方根的十位数是，④185193的立方根是．四、解答题23.（☆）某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取，结果精确到米）24.（☆）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．？（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．25.（☆）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣=0；（2）（3x+2）3﹣1=．26.（☆）求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．27.（☆）求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．28. （☆）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．29.（☆）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少30.（☆）用计算器计算：+﹣（﹣）（结果精确到）知识点5难度要求典型题：一、单选题1.（☆）若m=+1，则估计m的值的取值范围是（）A . 2＜m＜3B . 3＜m＜4C . 4＜m＜5D . 5＜m＜62.（☆）下列各式比较大小正确的是（）A . -<-B . ->-C . -π＜D . ->-33.（☆）估算的值应在( )A . ~之间B . ~之间C . ~之间D . ~之间4.（☆）估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5.（☆）下列说法正确的是（）A . |﹣3|=﹣3B . 0的倒数是0C . 9的平方根是3D .﹣4的相反数是46.（☆）实数﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C . 0D .7.（☆☆）如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A .B . -C .D . -8.（☆）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A .B .C .D .109.（☆）的值是在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间10.（☆）估计）A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间典型题：二、综合题11.（☆☆）已知实数x和﹣分别与数轴上的A、B两点对应．（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．（2）求出当x= ﹣时，A、B两点之间的距离（结果精确到）．（3）若x= ，请你写出大于﹣，且小于x的所有整数，以及2个无理数12.（☆）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值；（2）已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13.（☆）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣，﹣2，，﹣（1）正有理数：{… }（2）整数：{… }（3）负分数：{ …}．14.（☆）已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．15.（☆☆）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2） 1+ 的整数部分是，小数部分是；（3） 1+ + 整数部分是，小数部分是；（4）若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．三、填空题16.（☆）比较大小：10-18.（选填“＞”“＝”“＜”）17.（☆）在实数0，，﹣，…（每两个1之间的0的个数依次增加1），，3-83，无理数有个，有理数有个，负数有个．18.（☆）数的相反数是．19.（☆）的整数部分是20.（☆☆）如图，在数轴上点A表示的实数是．四、解答题21.（☆）清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租22.（☆）比较大小（要有具体过程）：（1）和4；和．（2）223.（☆☆☆）问：你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54 （2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？（3）由（2）可知：与。
中考数学专题复习训练3实数的概念试题
第三章 实数的概念一．填空题：1．一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长是 ； 2．列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……〔相邻两个3之间0的个数逐次增加2〕、⑧0中。
其中是有理数的有 ；是无理数的有 ；〔填序号〕3．以下各数： 3π，，0，·····，81， 23-，654.0 ，其中无理数是 ； 4.算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 ； 5． 6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ． 6．估算面积是20平方米的正方形，它的边长是 米〔误差小于米〕； 7．一个正方体的体积变为原来的27倍，那么它的棱长变为原来的 倍； 8．假设一正数的平方根是12-a 与2+-a ，那么_____=a ； 9．满足52<<-x 的整数x 是 ；10．假设14+a 有意义，那么a 能取的最小整数为 ；11．.假设2-=xy ，125-=-y x ，那么________)1)(1(=-+y x ； 12．假如0<a ，那么2a =________，(a -)2=________；13．〔2－3〕2021·〔2+3〕2021=______；14．a a a =-+-20052004，那么________20042=-a ；二．选择题：15．0196.0的算术平方根是 〔 〕 A 14.0 B 014.0 C 14.0± D 014.0±16．2)6(-的平方根是 〔 〕A －6B 36C ±6D ±617．以下计算或者判断：①±3都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4)8(32±=±，其中正确的个数有 〔 〕A 1个B 2个C 3个D 4个 18．在以下各式子中，正确的选项是〔 〕A 2)2(33=-B 4.0064.03-=-C 2)2(2±=±D 0)2()2(332=+- 19．以下说法正确的选项是〔 〕A 有理数只是有限小数B 无理数是无限小数C 无限小数是无理数 D3π是分数20．以下运算中，错误的有 〔 〕①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 21．()0432=-+-b a ，那么ba的平方根是 〔 〕 A 23±B 2-C 43± D 4- 22．在Rt △ABC 中，∠C = 90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，那么化简b ac c b a ---+-2)(2的结果为 〔 〕A. c b a -+3B. c b a 33+--C. c b a 33-+D. a 2 23．以下计算中，正确的选项是〔 〕A. 23+32=55B.〔3+7〕·10=10·10=10C.〔3+23〕〔3－23〕=－3D.〔b a +2〕(b a +2)=2a +b24．当41<<x 时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是 〔 〕 A 3- B. 3C. 2x －5D. 525．如图：点A ，B ，C ，D 表示数2-，1，2，3，那么表示74-的点P 应在线段 〔 〕 A AB 上 B BC 上 C CD 上 D O Ｂ上26．化简：)0,0(3><-b a b a 等于 〔 〕 A ab a - B ab a - C ab a -- D ab a 三．解答题：27．3282- 28．123127+-29．(2+3)(23-)+ 212 30．25(42034525)-+31.如图 化简22)(b a b a a -+--O C B A 4321-1-3-232．如图 ，OA=OB ， 〔1〕说出数轴上表示点A 的实数(2) 比拟点A 所表示的数与5.2-的大小33．小东在学习了b a ba =后, 认为ba b a =也成立,因此他认为一个化简过程:545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?说说理由.2B34．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。
中考数学专题复习题 实数(含解析)
2017-2018年中考数学专题复习题：实数一、选择题1.下列说法中，其中不正确的有任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是a；算术平方根不可能是负数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.若x、y都是实数，且，则xy的值为A. 0B.C. 2D. 不能确定3.若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是A. 1B.C. 0D. ，04.已知，，则约等于A. B. C. D.5.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点若点A是BC的中点，则点C所表示的数为A. B. C. D.6.在实数，，，，，，，，相邻两个1中间一次多1个中，无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.若，，则A. B. C. 或 D.或8.定义表示不超过实数x的最大整数，如，，函数的图象如图所示，则方程的解为A. 0或B. 0或2C. 1或D. 或9.若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为A. 0B. 1C.D. 210.用计算器计算，，根据你发现的规律，判断与为大于1的整数的值的大小关系为A. B. C. D. 与n的取值有关二、填空题11.若m是的算术平方根，则 ______ ．12.已知，则 ______ ．13.已知，则的平方根为______ ．14.若，，则 ______ ．15.已知实数a满足，那么的值是______ ．16.在实数，，，，，，0，，中，无理数的个数为______ ．17.定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则的值为______．18.比较大小______填“”、“”、“”19.已知：m、n为两个连续的整数，且，则______．20.规定：表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：．例如：，，则 ______ ．三、计算题21.先化简，再求值：先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22.计算：．23.已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．24.观察：，即，的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题．规定用符号表示实数m的整数部分，例如：，，填空： ______ ； ______ ．如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．【答案】1. D2. C3. C4. A5. D6. C7. C8. A9. B10. C11. 512.13.14.15. 201616. 317. 518.19. 720.21. 解：原式，且，，，x是整数，，当时，原式．22. 解：原式．23. 解：根据题意得：，解得：，这个正数是100，则这个数的立方根是．24. 5；1。
2024成都中考数学复习专题 实数(含二次根式) (含答案)
2024成都中考数学复习专题 实数(含二次根式)基础题1. (2023江西)下列各数中，正整数．．．是( ) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －2 2. (2023武汉)实数3的相反数是( )A. 3B. 13C. －13 D. －33. (2023烟台)－23的倒数是( )A. 32B. 23C. －23D. －32 4. (2023大连)－6的绝对值是( )A. －6B. 6C. 16D. －165. (2023舟山)－8的立方根是( ) A. －2 B. 2 C. ±2 D. 不存在6. (2023河南)下列各数中最小的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 37. 某段水域水位低于警戒线10 cm ，由于当天晚上下雨，第二天水位上涨了15 cm ，若以警戒线为基准，则第二天水位( ) A. 高于警戒线10 cm B. 高于警戒线15 cm C. 低于警戒线15 cm D. 高于警戒线5 cm8. (北师七上P33习题第5题改编)小红和她的同学共买了4袋标注质量为450 g 的食品，她们对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果(用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数)如下表：最接近标准质量的是( )A. 第1袋B. 第2袋C. 第3袋D. 第4袋9. (2023广东省卷)2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186 000升燃油，将数据186 000用科学记数法表示为()A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×10310. “雪龙2”号极地科考破冰船是我国继“向阳红10”号、“极地”号和“雪龙”号之后的第4艘极地科考船，总长122.5米，排水量近1.4万吨，将数据1.4万用科学记数法表示为()A. 1.4×105B. 1.4×104C. 14×103D. 0.14×10611. (2023青羊区模拟)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示0.000 008 4＝8.4×10n，则n为()A. －5B. 5C. －6D. 612. (2023包头)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－|b|，则(－2)⊗(－1)的运算结果为()A. －5B. －3C. 5D. 313. (2023江西)若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 614. (北师七上P74复习题第9题改编)如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是()第14题图A. －2B. 0C. 1D. 415. (2023威海)面积为9的正方形，其边长等于()A. 9的平方根B. 9的算术平方根C. 9的立方根D. 9的算术平方根16. (2023扬州)已知a＝5，b＝2，c＝3，则a，b，c的大小关系是()A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. b>c>a17. 下列计算正确的是( ) A. 22＝2 B. （－2）2＝－2 C. 22＝±2 D.（－2）2＝±218. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. 4B. 5C. 0.2D. 1319. (2023烟台改编)可以与2合并的是( )A. 4B. 6C. 8D. 12 20. (2023大连)下列计算正确的是( ) A. (2)0＝ 2 B. 23＋33＝56 C. 8＝4 2 D. 3(23－2)＝6－2321. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的－3和0，则x 的值可以是( )第21题图A. 2B. 3C. 2D. 5 22. (2023徐州) 2 023的值介于( ) A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间23. (2023河北)若a ＝2，b ＝7，则14a 2b 2＝( ) A. 2 B. 4 C. 7 D. 224. [新考法—结论开放](2023武汉)写出一个小于4的正无理数是________． 25. (2023滨州)计算2－|－3|的结果为________． 26. (2023黄冈)(－1)2＋(13)0＝________．27. (2023杭州)计算：2－8＝________．28. (2023山西)计算：(6＋3)(6－3)的结果为________．29. (2023连云港)如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，则a ＋b ________0.(用“>”“<”或“＝”填空)第29题图30. (2023营口)若二次根式1＋3x 有意义，则x 的取值范围是________． 31. (2023湘潭)已知实数a ，b 满足(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则a b ＝________． 32. (2023陕西)计算：5×(－10)－(17)－1＋|－23|.33. (2023济宁)计算：12－2cos 30°＋|3－2|＋2－1.34. 计算：(－1)3＋8÷22＋|2－1|×22.35. (2023沈阳改编)计算：(π－2 023)0＋（－3）2＋(13)－2－4sin 30°.拔高题36. (2023河北)光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012 km.下列正确的是( ) A. 9.46×1012－10＝9.46×1011 B. 9.46×1012－0.46＝9×1012 C. 9.46×1012是一个12位数 D. 9.46×1012是一个13位数37. (2023杭州)已知数轴上的点A ，B 分别表示数a ，b ，其中－1<a <0，0<b <1.若a ×b ＝c ，数c 在数轴上用点C 表示，则点A ， B ，C 在数轴上的位置可能是( )A BC D38. (2023重庆A 卷)估计2(8＋10)的值应在( ) A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间39. (2023黄冈)请写出一个正整数m 的值使得8m 是整数：m ＝________． 40. (2023包头)若a ，b 为两个连续整数，且a <3<b ，则a ＋b ＝________． 41. (2023成都定心卷)比较大小：3－52____38.(填“>”“<”或“＝”)第42题图42. (2023兰州)如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b －a ＝________．43. (2022随州)已知m 为正整数，若189m 是整数，则根据189m ＝3×3×3×7m ＝33×7m 可知m 有最小值3×7＝21.设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为________，最大值为________．参考答案与解析1. A2. D3. D4. B5. A【解析】根据立方根的定义，(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.6. A7. D【解析】∵15＋(－10)＝5(cm)，∴第二天水位高于警戒线5 cm.8. D9. B10. B【解析】1.4万＝1.4×104 .11. C【解析】0.000 008 4＝8.4×10－6，∴n＝－6.12. D【解析】由题意可得(－2)⊗(－1)＝(－2)2－|－1|＝4－1＝3.13. D【解析】∵二次根式a－4有意义，∴a－4≥0，解得a≥4，结合选项可知D符合条件．14. C【解析】∵点A，B表示的数互为相反数，故C点左边一个单位处为0点，则点C 对应的数是1.15. B【解析】∵正方形的面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．16. C【解析】∵3<4<5，∴3<4<5，即3<2<5，则a>b>c.17. A【解析】A.22＝|2|＝2，符合题意；B.（－2）2＝|－2|＝2，不符合题意；C.22＝|2|＝2，不符合题意；D.（－2）2＝|－2|＝2，不符合题意．18. B【解析】4＝2，0.2＝55，13＝33，只有5为最简二次根式．19. C【解析】∵8＝22，与2是同类二次根式，只有同类二次根式才可以合并，故选C.20. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．21. D【解析】结合题图可知，x的值在刻度尺的“5 cm”和“6 cm”之间，即x的值在数轴上的2和3之间，∵(5)2＝5，∴(5)2在4和9之间，∴5在2和3之间，则x的值可以是5.22. D【解析】∵252＝625，302＝900，352＝1 225，402＝1 600，452＝2 025，∴1 600＜2 023＜2 025，∴ 2 023的值介于40与45之间．23. A 【解析】∵a ＝2 ，b ＝7 ，∴14a 2b 2 ＝14×27＝4 ＝2. 24. 2 (答案不唯一)25. －1 【解析】原式＝2－3＝－(3－2)＝－1. 26. 2 27. －228. 3 【解析】原式＝(6 )2－(3 )2＝6－3＝3.29. ＜ 【解析】由题图知，a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a ＋b ＜0. 30. x ≥－13 【解析】根据题意得1＋3x ≥0，∴x ≥－13.31. 12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，(a －2)2≥0，|b ＋1|≥0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12 .32. 解：原式＝－52 －7＋|－8| ＝－52 －7＋8 ＝－52 ＋1.33. 解：原式＝23 －2×32 ＋2－3 ＋12＝23 －3 ＋2－3 ＋12＝52. 34. 解：原式＝－1＋8÷4＋1－22＝－1＋2＋1－22＝2－22. 35. 解：原式＝1＋3＋9－4×12＝1＋3＋9－2 ＝11.36. D 【解析】9.46×1012复原后的数有12＋1＝13位整数．37. B 【解析】∵－1<a <0，0<b <1，a ×b ＝c ，∴－1<－b <a ×b <0，∴－1<－b <c <0.∵|a ×b |<|a |，∴|c |<|a |，∴点A ，B ，C 在数轴上的位置可能的只有B 选项．38. B 【解析】原式＝4＋20 ，∵16 ＜20 ＜25 ，∴4＜20 ＜5，∴8＜4＋20 ＜9.39. 2(答案不唯一) 【解析】当m ＝2时，8m ＝16 ＝4，符合题意，∴m 的值可以为2(答案不唯一).40. 3 【解析】∵1＜3＜4，∴1＜3 ＜2，∴a ＝1，b ＝2，则a ＋b ＝1＋2＝3. 41. > 【解析】∵5 ≈2.236，∴3－52 ≈0.382，38 ＝0.375，∴3－52 ＞38.42. 3－7 【解析】∵正方形OABC 的面积为7，∴OA ＝7 ，∴a ＝7 .∵正方形ODEF 的面积为9，∴OD ＝9 ＝3，∴b ＝3，∴b －a ＝3－7 . 43. 3；75 【解析】∵300n＝100×3n＝103n为整数，且n 为正整数，∴n 的最小值为3.∵300n 是大于1的整数，∴当103n＝2时，n 取得最大值，∴3n ＝15，解得n ＝75.。
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§1．2 实数★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根.2. 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3. 了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念4. 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数1. 9的算术平方根是A ．-3B ．3C ． ±3D ．81 （2005南京） 2. 化简20 的结果是A ．25B ．52C ． 102D ．54 （2005宜昌） 3. 下列各数中，无理数的是 A ．722B ．38C ． 610-D ．310 4. 下列运算结果正确的是A ．632=⨯ B ．2221=C ．251822=+D ． 32)32(2-=-（2005徐州）5. 下列等式成立的是A ．9494+=+ B ．3333=+C ．4)4(2-=- D ．3327= （2005漳州）6. 已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x-y 的值为 （2005黄冈）A ．3B ．-3C ．1D ．-1 7．下列关于12的说法中，错误．．的是 （2005 金湖） A ．12是无理数 B ．3＜12＜4 C ．12是12的算术平方根 D ．12不能再化简8．用计算器计算sin35°≈ ，14≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州）9．计算：98)21()2()2(312-++--- . (2005 徐州）10．计算：︒-+-30sin 2)32(222 .★ 案例导学题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】数的开方运算【例1】1．23-的平方根是 ;4)31(--算术平方根是 2．=81 ;81的算术平方根是 ; 64的立方根是 . 3.实数上的点A 和点B 之间的整数点有4．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】1. 31±; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B 【导学】1. 9131322==-;81)3()31(44=-=-- 2. =819, “81的算术平方根”即 “9的算术平方根"； 3. 122-<-<-,372<-<.【题型二】二次根式的运算【例2】计算:（1）221332+-； （2） 2163)1526(-⨯- ； （3） 2)22(32+-； （4）022)12(1212218--++÷---；（5）已知,122,45cos ,60sin +===d b a,从d c b a 、、、这4个数中任意选取3个数求和.-解：（１）221332+-=222324+-=2)1234(+-=227． （２）2163)1526(-⨯-＝265323322-⨯-⨯＝235623-- ＝56-．（３）2)22(32+-＝)2244(24++-＝－６． （4）022)12(1212218--++÷---=112123--+-=324-（5）2423++=++c b a ， 22233-+=++d b a ，22223++=++d c a ， 2223+=++d c b 。
【导学】1. 二次根式化简两中类型，其一：根号内有平方因式，如53533533152=⨯=⨯⨯=⨯; 其二：根号内有分母，如23222626216=⨯⨯==. 2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如，122+=)12(2)12)(12()12(2-=-+-.3. 乘法公式适合二次根式的运算.【题型三】二根式运算的应用【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。
在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。
每一个苔藓都会长成近似的圆形。
苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d ＝712-t （t ≥12）其中d 表示苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间（单位：年）.（1）计算；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？【解】（1）当t =16时，1412167=-=d ，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；（2）当d =35时，35127=-t ，化简，得512=-t ， 两边平方，得 2512=-t ， ∴37=t【导学】)0()(2≥=a a a .这是解所谓的无理方程的重要方法． 【例4】如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长 都是无理数；（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数． 【解】★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强核心知识----基础关1．在下列实数中，无理数是 （ ） A ．5 B.0 C.7 D.5142．下列运算中，错误．．的是 （ ）C'BACD 6C 6D 5C 5D 4C 4C 2D 1D 3C 3D 2C 1BA （图1） （答图2）==Ｃ．==3a =，则下列结论正确的是（ ）Ａ．4.5 5.0a << Ｂ．5.0 5.5a <<Ｃ．5.5 6.0a << Ｄ．6.0 6.5a <<4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 ( ) A ．0 Ｂ．1Ｃ．2 Ｄ．35．已知02)1(2=++-n m ，则n m +的值为（ ）A. 1-B. 3-C. 3D. 不能确定6．如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是A.13-B.31-C.32-D.23- 7（ ）Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间8．应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生，中国亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾到大陆参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该园的占地面积约为800 000m 2，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于( ) A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积C. 《陕西日报》的一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若1)BC =米，则需安装闪光灯 Ａ．100盏 Ｂ．101盏 Ｃ．102盏 Ｄ．103盏10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )A C （第4题）A BC(A)代入法 (B)换元法 (C)数形结合 (D)分类讨论11．5-的相反数是 ，４的平方根是 ． 1222，…， (第n 个数). 13. 函数[M]表示不超过M 的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[10-]= . 14>“=”“<”）.15，用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm ．核心能力-----技能关16.计算：︒+-45sin 232117．计算：︒+-+⨯-45sin 12|22|82218．如图是一个长8m 、宽6m 、高5m 的仓库，在其内壁的A （长的四等分点）处有一只壁虎、B （宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m ．第15题A18题图19．计算：202005200511(1tan60)0.25425-⎛⎫⎛⎫----⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭核心精神---创新关20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下规律：(1)你能结合实数的性质说明理由吗？请试试.(2)某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm．则x的值是（）A． 1202 B. 602 C. 120 D. 60以下两题中选做一题21-1作图题（1）在数轴上画出表示8-的点21-（2）下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.（1）使所得的线段AB是有理数 ; （2）使所得的线段CD是无理数; （3）使所得的新正方形的面积为5.23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1． （1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？ 解：24．若一个矩形的短边与长边的比值为215-（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB>AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）.DCBA解答23.（1······································································ 1分 如图（1）中的A C ''，在A C D '''Rt △中 13C D A D ''''==，，由勾股定理得：AC B 第23题图(1) 第23题图(2)A 'C ' B '第21题图(1)A 'C 'B 'D 'A C ''∴=== ············· 3分 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． ····· 4分（2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． ·············································· 5分在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''= ··································· 7分 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形． ··························· 8分45B A C '''∴∠=． ············································ 9分所以BAC ∠与B A C '''∠相等． 10分D '。