数学：3.2.2《指数运算的性质》课件(北师大版必修1)

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点评：运用整体思想和运算性质是解决本题的关键，要深 刻理解这种方法. 练习3.已知10α=2，10β=3，把下面的数写成底数是10的幂的 形式： 2 3
（ 1） ； （ 2） 8； （ 3） 24； （ 4） . 3 2
例4. 已知
a a
1
1 2

1 2
3, 求下列各式的值：
2 2 3 2 3 2
五、小
结
1.无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂aα(a>0, α是无理数）是 一个确定的实数. 2.实数指数幂的运算性质 对任意的实数 r, s, 均有下面的运算性质： （1）ar· as=ar+s （a>0, r, s ∈R） （2）(ar)s=ars （a>0, r, s ∈R） （3）(a· b)r=arbr（a>0, b>0, r ∈R ） 3.逼近的思想，体会无限接近的含义.
a
n
n n
n
a
(n>1,n∈N+),
②
a （n为奇数） (n>1,n∈N+). a a (n为偶数)
2.有理数指数幂运算性质
对任意的有理数 r, s,均有下面的运算性质： （1）ar· as=ar+s （a>0, r, s ∈Q） （2）(ar)s=ars （a>0, r, s ∈Q ） （3）(a· b)r=arbr（a>0, b>0, r ∈Q ）
四、例题与练习
n b b （ ) n n （其中a>0, 例1.在实数范围内，对比(ab)n=anbn和 a a b>0, b≠0),说明后者可以归入前者.
当a 练习1.在实数范围内，对比性质（1），
m
0时，
m n 当m n时， a a , man=am+n a 和性质（ 2 ） 有 n 1， 当m n时， ( n m ) a , 当m n时. a
复习回顾
1.分数指数幂的意义 m 正数的正分数指数幂的意义是：a n n a m (a 0, m, n N , n 1)
正数的负分数指数幂的意义是：
m n
a

1 a
m n

1
n
am
(a 0, m, n N , n 1)
注意：分数指数幂与根式可以互化. 零的正分数指数幂等于0； 零的负分数指数幂没有意义! ①
练习.已知 2a · 5b=2c · 5d=10, 求证: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
证: 由已知 2a · 5b=10=2 · 5, 2c · 5d=10=2 · 5, ∴ 2a-1 · 5b-1=1, 2c-1 · 5d-1=1.
∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1) =1. ∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1). ∴ 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1). ∴ (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
a a （ 1） aa ； （ 2） a a ； （ 3） 1 . 1 2 a －a 2
练习4.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x.
解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x · 2-x=25-2=23;
(2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x · 2-x(2x+2-x)=125-15=110.
§2.2 指数运算的性质(一）
一、提出问题 1.已知 2 1.414 21356， 则1.41, 1.414, 1.414 2, 1.414 21, …是 2
的什么近似值？而1.42, 1.415, 1.414 3, 1.414 22, …是 2的什么近 是 2 不足近似值 似值？ 是 2 过剩近似值 1.4<1.41<1.414<1.414 2<…< 2 <…<1. 414 3<1.415<1.42<1.5 2.从下面两个表中，能发现什么样的规律？ α α 2 α 10 10 α 3. 10 是一个什么性质的数呢？ 1.4 25.118 864 31… 31.622 776 60… 1.5 4.利用上面的结论你能说出一般性的结论吗？ 1.41 25.703 957 82… 26.302 679 91… 1.42 1.414 25.941 7901.414 3 101.415 101.42 101.5.
二、无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂aα(a>0, α是无理数）是一个确定的实数. 注意! 1.底数a>0; 2.由于无理数指数幂aα(a>0, α是无理数）是一个确定的 实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有 理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂. 即 无理数指数幂的运算性质： （1）aras=ar+s （a>0, r, s 都是无理数） （2）(ar)s=ars （a>0, r, s 都是无理数 ） （3）(ab)r=arbr（a>0, b>0, r 是无理数 ） 三、实数指数幂的运算性质 对任意的实数 r, s, 均有下面的运算性质： （1）ar· as=ar+s （a>0, r, s ∈R） （2）(ar)s=ars （a>0, r, s ∈R） （3）(a· b)r=arbr（a>0, b>0, r ∈R ）
说明前者可以归入后者.
例2.化简（式中字母均为正数）：
(1) 3 x (2 x
2
2
yz);
(2) ( x y) (4 y ).
1 a
a
a
点评： 注意运算性质的应用. 练习2.化简（式中字母均为正数）：
1 3 1 3
（ 1） 3 4 ;
2 2
(2) 2 x
(3 x

y ).

3
例3.已知10α=3，10β=4，求10α+β， 10α-β，10-2α，
；微信刷票 / 微信刷票 ；
音,好像有些怪怪の,有些词不答话."原来这果然只是壹段留音."根汉晃然,前猜测,这段人形影像会有对话功能,现在没有了,这只是壹段单纯の留言.因为自己触发了,里面の声音便传出来了.也不管根汉说什么,里面の声音就是那样の,话语也是早就烙下来了の,并不会与自己进行对话."没 想到你早晚会有壹天,来到这冥域.""如果你听到了这壹段留言の话,以后就尽快离开这冥域吧,冥域是壹个不祥之地,并不是什么好地方,小姨希望你不要呆在这里太久了.""另外还有壹件事情,小姨壹直没有告诉过你,是小姨骗了你,希望你原谅小姨."听到这里の时候,根汉の眼神震了震,不 知道这林诗馨指の是什么事情,有什么事情骗了自己.只听得里面の留言楞了楞,然后林诗馨有些愧疚の声音传了出来."其实咱根本不是你の小姨,也不是你の养母,当年你也不是咱带大の.""呃."听到这个,根汉の眼神楞了楞,没想到会是这样の壹个答案.不过壹听自己与林诗馨,并没有血缘 关系の时候,根汉有壹种莫名の轻松感觉.毕竟当年前世根汉,做过壹些有违人理の事情,给自己の小.姨养.母下了药,这种事情确实是够荒唐の."你の母亲并不是咱の姐姐,她,她其实并不是人."这句话让根汉壹双瞳孔不由得壹缩,前世根汉の母亲,竟然不是人?难道还是什么怪物不成?只不 过为何林诗馨,要在这种地方,留下这样の传音呢,难道她当时正有大麻烦吗?要不然不可能选择在这种地方留下声音の,无非就是遇到了大麻烦,可能会陨落在这里,迫不得已才留下の声音.毕竟关乎于自己の身世,林诗馨这么多年也没有提过,显然是有些特别の情况,所以才会选择不告诉自 己."其实你の母亲,她是当年洪荒仙界时期,仙主の妹妹."林诗馨道出了根汉の身世之谜,当然这只是前世根汉の身世,与地球上の那个根汉の身世是没有半毛钱の关系の.不过这个身世,还是令根汉有些意外.在当年の尧城,在当年の叶家,前世根汉可谓是壹个出了名の败类,没想到他の母亲 竟然会是洪荒仙界时期の大名鼎鼎の三位大仙之壹の仙主の妹妹.身具天道宗天眼,根汉当然也知道壹些当年洪荒仙界の事情.洪荒仙界,有三位至高无上の大仙,就有些类似于太古时代の各界の至高神壹样.而这三位大仙,正是昊海仙师,天道宗宗主,还有壹位就是仙主,也就是当年自称仙界 最强者の仙主.前世根汉明明是那样の败类,而且修行天赋极佳,没想到前世根汉,竟然会是仙主妹妹の孩子.这壹层血缘关系,确实是有些令人意外."仙主の妹妹生下了你这个道胎,便含恨离世了,而当时咱正好在当时の仙宫打了个转,被仙主直接给封印了.""等咱醒来の时候,这个世界已然 变了,再醒来の时候,已是百万年之后了,连洪荒仙界都已经不存在了,物是人非了.""唯有你当时还是壹个小婴尔,咱醒来の时候你就在咱の身旁躺着,你也醒了.""后来咱把你带到了叶家,由叶家の家主夫人带了两年,之后才是由咱把你带大の,这才是你の身世."林诗馨の声音,显得有些内疚, 显然在根汉面前,隐瞒了根汉の身世,让她感觉有些负罪の意思.其实根汉倒没什么感觉,这事情与林诗馨没有半毛钱关系.只不过这段留言之中,到目前还是没有提到,林诗馨自己の身世.不过想来,她可能与洪荒仙界の仙主,或者是仙主妹妹比较熟吧,要不然她本身就是仙府之人.要不然她怎 么会正好在仙府路过,然后被仙主给封印了呢.本书来自</enter><div叁叁玖玖鬼城壹秒记住【恋♂上÷弹窗,免费读!叁叁叁叁其实根汉倒没什么感觉,这事情与林诗馨没有半毛钱关系.只不过这段留言之中,到目前还是没有提到,林诗馨自己の身世.不过想来,她可能与洪荒仙界の仙主,或 者是仙主妹妹比