2014年湖南省岳阳市四中八年级下阶段考试数学试卷【湘教版】
【精校】2014年湖南省岳阳市中考真题数学
2014年湖南省岳阳市中考真题数学一、选择题(本大题8道小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)实数2的倒数是( )A. -B. ±C. 2D.解析：∵2×=1，∴实数2的倒数是.答案：D.2.(3分)下列计算正确的是( )A. 2a+5a=7aB. 2x-x=1C. 3+a=3aD. x2·x3=x6解析：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x-x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2·x3≠x6=x5，故本选项错误.答案：A.3.(3分)下列几何体中，主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、主视图为圆，答案：项错误；B、主视图为正方形，答案：项错误；C、主视图为三角形，答案：项正确；D、主视图为长方形，答案：项错误.答案：C.4.(3分)2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为( )A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万解析：120 000=1.2×105.答案：B.5.(3分)不等式组的解集是( )A. x＞2B. x＞1C. 1＜x＜2D. 无解解析：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，答案：A.6.(3分)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( )A.B. πC.D.解析：弧长是：=.答案：D.7.(3分)下列因式分解正确的是( )A. x2-y2=(x-y)2B. a2+a+1=(a+1)2C. xy-x=x(y-1)D. 2x+y=2(x+y)解析：A、x2-y2=(x+y)(x-y)，故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy-x=x(y-1)，正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；答案：C.8.(3分)如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k＞0，x＞0)的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=(vt)2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC·(a-vt)=-t+，纵观各选项，只有B选项图形符合.答案：B.二、填空题(本大题8道小题，每小题4分，满分32分)9.(4分)计算：-= .解析：-=-3.答案：-3.10.(4分)方程x2-3x+2=0的根是.解析：因式分解得，(x-1)(x-2)=0，解得x1=1，x2=2.答案：1或211.(4分)体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180(单位：个)，则这组数据的中位数是 .解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190. 位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176.答案：176.12.(4分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是. 解析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，答案：.13.(4分)如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC= .解析：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，答案：2.14.(4分)如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=.解析：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2.又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°.答案：70°.15.(4分)观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是.(n为正整数)解析：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：.答案：.16.(4分)如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.解析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.答案：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；答案：②③④；三、解答题(本大题共8道小题，满分64分)17.(6分)计算：|-|+×+3-1-22.解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.答案：原式=+4+-4=1.18.(6分)解分式方程：=.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：5x=3x-6，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解.19.(8分)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.解析：(1)根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点(0，24)，(2，12).所以利用待定系数法进行解答即可；(2)由(1)中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可.答案：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系. 故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图示知，该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则，解得.故函数表达式是y=-6x+24.(2)当y=0时，-6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时.20.(8分)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了.答案：设该队胜x场，负y场，则解得.答：这个队胜9场，负7场.21.(8分)为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他.请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为；(2)请在图b中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.解析：(1)先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角.(2)先求出C的学生数，再绘图.(3)用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可.答案：(1)图a中“B”所在扇形的百分比为：1-45%-10%-5%-15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°.故答案为：90°.(2)C的学生数为：400×45%=180(人)(3)根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500(人).22.(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.解析：(1)利用“两角法”证得这两个三角形相似；(2)由(1)中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.答案：(1)如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；(2)∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴=，即=，解得：CF=169.即：CF的长度是169cm.点评：本题考查了相似三角形的应用.此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所23.(10分)数学活动-求重叠部分的面积(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为.(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由.(3)探究2：如图③，若∠CAB=α(0°＜α＜90°)，AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC，AB 分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示) 解析：(1)由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积.(2)由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同(2)，可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题.答案：(1)过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°.∵点O为△ABC的内心，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA.∴∠OAB=∠OBA=30°.∴OB=OA=2.∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1.∴AN=∴AB=2AN=2.∴S△OAB=AB·PN=.故答案为：.(2)图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB.在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB.∴S四边形AEOF=S△OAB.∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG.∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=.∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=.∴∠APG=180°-α.∵∠EPF=180°-α，∴∠EPF=∠APG.同理可得：S四边形AEPF=S△PAG.∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos.∴AG=2AH=4cos.∴S△PAG=AG·PH=4sin cos.∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos.24.(10分)如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)由点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB·|y|，即可求得平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；(3)由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能(2.5，-2.5)，而坐标为(2.5，-2.5)点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形.答案：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，则由题意可得：，解得.∴所求抛物线的解析式为：y=x2-4x+.(2)∵点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离.∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB·|y|=-5y=-5(x2-4x+)=-x2+20x-，∵S=-(x-3)2+，∴S与x之间的函数关系式为：S=-x2+20x-(1＜x＜5)，S的最大值为.(3)∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能(，-)，而坐标为(，-)点在抛物线上，∴存在点E(，-)，使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为(，).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014年湖南省岳阳市中考试题(word版含答案)
2014年湖南省岳阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2014湖南岳阳，1，3分）实数2的倒数是( ) A ．－21B ．±21C ．2D ．21 2．（2014湖南岳阳，2，3分）下列计算正确的是( ) A ．2a + 5a =7a B ．2x －x =1 C ．3+a =3a D ．x 2·x 3=x 6 3．（2014湖南岳阳，3，3分）下列几何体中，主视图是三角形的是( )A B C D 4．（2014湖南岳阳，4，3分）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次．将120000用科学记数法表示为( ) A ．12×104 B ．1.2×105 C ．1.2×106 D ．12万 5．（2014湖南岳阳，5，3分）不等式组⎩⎨⎧>>2,1x x 的解集是( )A ．x >2B ．x >1C ．1<x <2D ．无解6．（2014湖南岳阳，6，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 7．（2014湖南岳阳，7，3分）下列因式分解正确的是( ) A ．x 2－y 2= (x －y ) 2 B ．a 2+a +1=(a +1) 2 C ．xy －x =x (y －1) D ．2x +y = 2(x +y )8．（2014湖南岳阳，8，3分）如图，已知点A 是直线y =x 与反比例函数y =xk(k >0，x >0)的交点，B 是xky =的图象上的另一点．BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．） 9．（2014湖南岳阳，9，4分）计算：－9= ．10．（2014湖南岳阳，10，4分）方程x 2－3x +2=0的根是 ． 11．（2014湖南岳阳，11，4分）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个）．则这组数据的中位数是 ． 12．（2014湖南岳阳，12，4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ． 13．（2014湖南岳阳，13，4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点且EF=1，则BC = ．14．（2014湖南岳阳，14，4分）如图，若AB ∥CD ∥EF ，∠B =40°，∠F =30°，则∠BCF = ．15．（2014湖南岳阳，15，4分）观察下列一组数：23、1、107、179、2611…，它们是按一定规律排列的．那么这组数的第n 个数是 ．（n 为正整数）16．（2014湖南岳阳，16，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．连接AC 、BC ，作∠APC 的平分线交AC 于点D ．下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①△CPD ∽△DP A ；②若∠A =30°，则PC =3BC ；③若∠CP A =30°，则PB =OB ；④无论点P 在AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2014湖南岳阳，17，6分）计算：21238232-+⨯+--．18．（2014湖南岳阳，18，6分）解分式方程：xx 325=-． 19．（2014湖南岳阳，19，8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (cm)与燃烧时间x (h )之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．20．（2014湖南岳阳，20，8分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？21．（2014湖南岳阳，21，8分）为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其它．图a图b请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为；(2)请在图b中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（2014湖南岳阳，22，8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260cm，AB=130cm．球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．23．（2014湖南岳阳，23，10分）数学活动——求重叠部分的面积．(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P 与等边△ABC 的内心O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△P AB 的面积为 ．(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P 点旋转至如图②所示位置．纸片两边分别与AC ，AB 交于点E 、F ，图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．(3)探究2：如图③，若∠CAB =α(0°<α<90°)，AD 为∠CAB 的角平分线，点P 在射线AD 上，且AP =2，以P 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB 的两边AC ，AB 分别交于点E 、F ，∠EPF =180°－α，求重叠部分的面积．（用α或2的三角函数值表示）图① 图② 图③24．（2014湖南岳阳，24，10分）如图，抛物线经过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)三点．设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且在x 轴下方，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点、F点的坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖南省岳阳市中考数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）9．【答案】－310．【答案】1，211．【答案】176512．【答案】913．【答案】214．【答案】7015．【答案】1122++n n16．【答案】②③④三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】解：原式=1431432=-++．18．【答案】解：去分母，得5x =3x －6，解得x =－3，经检验，x =－3是原方程的解．19．【答案】解：(1)设y =kx +b ，过(0，24)，(2，12)，∴⎩⎨⎧+==,212,24b k b 解得⎩⎨⎧=-=,24,6b k ∴y =－6x +24；(2)当y =0，0=－6x +24，解得x =4，∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时．20．【答案】解：设这个队胜x 场，则负(16－x )场．2x +(16－x )=25，解得x =9，∴16－x =7．答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．21．【答案】解：(1)81°；(2)如图：(3)409×2000=450． 22．【答案】解：(1)由题意，得∠EFG =∠DFG ，∵∠EFG +∠BFE =90°，∠DFG +∠CFD =90°，∴∠BFE =∠CFD ，∵∠B =∠C =90°，∴△BEF ∽△CDF ；(2)∵△BEF ∽△CDF ，∴CF BFCD BE =，∴CFCF -=26013070，∴CF =169．23．【答案】解：(1)3；(2)连接P A ，PB ．∵∠EPF =∠APB =120°，∴∠EP A +∠FP A +=∠FPB +∠FP A ，∴∠EP A =∠FPB ，又∵AO =BO ，∠EAP =∠FBP ，∴△EAP ≌△FBP ，∴S 四边形PEAF = S △PEA + S △P AF = S △PFB + S △P AF = S △P AB ．∴图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积相等．(3)过P 作PG ⊥AC ，PH ⊥AB ．∵AP 是∠CAB 的平分线，∴PG =PH ，∠GPH =360－90－90－α=180－α，∵∠EPF =180°－α，∴∠EPG +∠EPH +=∠FPH +∠EPH ，∴∠EPG =∠FPH ，又∵∠EGP =∠FHP ，∴△EGP ≌△FHP ，∴S 四边形PEAF = S △PFH + S AEPH = S △PEG +S AEPH = S PGAH =2S △P AH ．在△P AH 中，AP =2，sin 2α=AP PH ， cos 2α=AP AH ，∴PH =2sin 2α， AH =2cos 2α，∴S 四边形PEAF =2S △P AH =2×21PH ·AH =2sin 2α·2cos 2α=4sin 2α·cos 2α．24．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=++,310,0525,0c c b a c b a 解得a =32，b =－4，c =310，∴y =32x 2－4x +310；(2)S =2S △EOB =2×21OB ·E y =5×(－32x 2+4x －310)=－310x 2+20x －350，S =－310(x －3) 2+340，∴当x =3，面积S 的最大值为340；(3)要使平行四边形OEBF 为正方形，则OB 与EF 相等且互相垂直平分，∴当x =2.5，y =32×425－10+310=－2.5，∴E (2.5，－2.5)、F (2.5，2.5)．。
【湘教版】八年级数学下期中试题含答案(1)
一、选择题1．下列命题中真命题的是（ ）A ．42=±B ．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C ．64的立方根是±4D ．若a<b ，则ac<bc2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m +，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x≥1，且关于x 的方程(1)23m x x --=-有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有（ ）个． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 8．已知a 、b 为有理数，且a<0，b>0，a >b ，则（ ）．A ．a<-b<b<-aB ．-b<a<b<-aC ．-a<b<-b<aD ．-b<b<-a<a 9．等腰三角形的一个角为40︒，则其底角的度数为( )． A ．40︒ B ．70︒ C ．40︒或70︒ D ．50︒或70︒ 10．如图所示，O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE =90°，则①∠AOD 与∠BOE 互为余角；②OD 平分∠COA ；③若∠BOE =56°40'，则∠COE =61°40'；④∠BOE =2∠COD ．结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，一棵高5米的树AB 被强台风吹斜，与地面BC 形成60︒夹角，之后又被超强台风在点D 处吹断，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若2BE =，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．247 12．如图，等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点D 是底边BC 的中点，以A 、C 为圆心，大于12AC 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E 、F ，若直线EF 上有一个动点P ，则线段PC PD +的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为_________.14．已知：如图，在AOB ∆中，9034AOB AO cm BO cm ︒∠===，，，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转得到11A OB ∆，线段1OB 与边AB 相交于点D ，则线段1B D 最大值为=________cm15．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．16．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 17．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 18．如图，已知△ABC 的周长是18，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝1，△ABC 的面积是_____．19．已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝86°，则∠CAD 的度数是_____．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的底角度数为____________．三、解答题21．如图，是由边长为1的小正方形组成的76⨯的网格，ABC ∆的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）作ABC ∆的角平分线BD ；（2）在网格中确定一个格点P ，作45ABP ∠=︒．22．在如图所示的平面直角坐标系中，有ABC（1）将ABC 向x 轴负半轴方向平移4个单位得到111A B C △，画出图形并写出点1A 的坐标．（2）以原点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90︒后得到222A B C △，画出图形并写出点2A 的坐标．（3）222A B C △可以看作是由111A B C △先向右平移4个单位，然后以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒得到的．除此之外，222A B C △还可以由111A B C △，经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．23．在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B 型的利润为21元，销售40只A 型和60只B 型的利润为18元．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B 型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？24．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，AC 平分BAD ∠，DE AC ⊥，AB AE =．（1）求证：AC AD =．（2）若BC CD ⊥，试判断ACD △的形状，并说明理由．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，与AC 交于点E ，连接BE ． （1）若∠A ＝42°，求∠EBC 的度数；（2）若AB ＝10，△BEC 的周长为16，求△ABC 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A42，故原选项是假命题，不符合题意；B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C.64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D.当c≤0时ac≥bc，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．B解析：B【分析】观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．5．A解析：A【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得11-4＜3+4m ＜11+4，解得1＜m ＜3．故选：A ．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．A解析：A【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m 的值即可．【详解】解：不等式组整理得：41≥+⎧⎨≥⎩x m x ， ∵不等式组的解集为x ≥1，∴m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6， 解得：5+2=m x ， ∵方程有非负整数解，∴50m +≥，且5+m 能被2整除，∴-53m ≤≤-，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，则符合条件的整数m 的值有2个，故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 7．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a +1＞b +1，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，∴a ﹣1＞b ﹣1，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．A解析：A【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．【详解】∵a<0，b>0∴0a ->，0b -< ∴a a =-，b b =，a a <-，b b >- ∵a b >∴a b ->∴a b <-∴a b b a <-<<-故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．9．C解析：C【分析】结合题意，根据等腰三角形、三角形内角和的性质计算，即可得到答案．【详解】当40︒角为等腰三角形顶角时，其底角的度数为18040702；当40︒角为等腰三角形底角时，其底角的度数为40︒；故选：C ．【点睛】 本题考查了等腰三角形、三角形内角和的性质；解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，从而完成求解．10．B解析：B【分析】由平角的定义与90DOE ∠=︒，即可求得AOD ∠与∠BOE 互为余角；又由角平分线的定义，可得22AOE COE AOC ∠=∠=∠，即可求得2BOE COD ∠=∠，若5640BOE ∠=︒'，则6140COE ∠=︒'．【详解】解：90DOE ∠=︒，90COD COE ∴∠+∠=︒，90EOB DOA ∴∠+∠=︒，故①正确； OC 平分AOE ∠，22AOE COE AOC ∴∠=∠=∠；1801802BOE AOE COE ∴∠=︒-∠=︒-∠，90COD COE ∠=︒-∠，2BOE COD ∴∠=∠，90AOD BOE ∠=︒-∠，故②不正确，④正确；若5640BOE ∠=︒'，180AOE BOE ∠+∠=︒，11(180)(1805640)614022COE BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'． 故③正确；∴①③④正确．故答案为：B ．【点睛】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图．11．C解析：C【分析】过点D 作DM ⊥BC ，设BD=x ，然后根据题意和含30°的直角三角形性质分别表示出BM ，EM ，DE 的长，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：过点D 作DM ⊥BC ，设BD=x ，由题意可得：AB=5，AD=DE=5-x∵∠ABC=60°，DM ⊥BC ，∴在Rt △BDM 中，∠BDM=30° ∴1122BM BD x ==，则122ME BE BM x =-=-∴2222BD BM DE ME -=-，222211()(5)(2)22x x x x -=---解得：218x =，即BD=218米 故选：C ．【点睛】本题考查含30°的直角三角形性质和勾股定理解直角三角形，正确理解题意掌握相关性质定理列方程求解是关键．12．B解析：B【分析】由作法知EF 是AC 的垂直平分线，可得AP=CP ，线段PC PD +的最小就是PA+PD ，当A 、P 、D 三点共线时最短，由点D 是底边BC 的中点，可BD=CD =6，由AB=AC ，可得AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：22AB BD 8-即可．【详解】解：连结PA ，由作法知EF 是AC 的垂直平分线，∴AP=CP ，∴PC+PD=PA+PD ，线段PC PD +的最小就是PA+PD ，当A 、P 、D 三点共线时最短，∵点D 是底边BC 的中点，∴BD=CD=11BC=12=622⨯， ∵AB=AC ，∴AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：22221068AB BD --=，（PC+PD ）最小=（PA+PD ）最小=AD=8．故选择：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，关键是利用垂直平分线将PC转化为PA，找到P、A、D三点共线时最短．二、填空题13．（60581）【分析】首先求出P1～P5的坐标探究规律后利用规律解决问题【详解】解：第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（132）第五次P5（172）…发现点P的位置4解析：（6058，1）【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【详解】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2019÷4=504…3，P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为12×504+10=6058，∴P2019（6058，1），故答案为（6058，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．14．【分析】根据已知条件由勾股定理可得AB=5当时OD最小由等积法可得代入数据可得即可求出线段最大值【详解】在中∴AB=∵∴OD最小时最大当时OD最小即OD为的高∴即解得：∴线段最大值为：=cm故答案为解析：85【分析】根据已知条件由勾股定理可得AB=5，当1B O AB ⊥时，OD 最小，由等积法可得AO OB AB OD =，代入数据可得125OD =，即可求出线段1B D 最大值． 【详解】 在Rt AOB 中，34AO cm BO cm ==，，∴5=，∵11B D B O OD =-，14B O BO cm ==，∴OD 最小时，1B D 最大，当1B O AB ⊥时，OD 最小，即OD 为AOB 的高，∴AO OB AB OD =，即345OD ⨯=， 解得：125OD =， ∴线段1B D 最大值为：1245-=85cm ， 故答案为：85． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，线段的最值问题，根据图形分析线段取得最值的情况是解题的关键．15．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数 解析：423m -<≤- 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310232m +<≤， 解得：423m -<≤-， 故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．9【分析】过点O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 与F 连接OA 根据角平分线的性质求出OEOF 根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 连接OA ∵OB 平分∠ABCOD ⊥BC解析：9【分析】过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 与F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE 、OF ，根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE ＝OD ＝1，同理可知，OF ＝OD ＝1，∴△ABC 的面积＝△OAB 的面积+△OAC 的面积+△OBC 的面积， ＝12×AB ×OE +12×AC ×OF +12×BC ×OD ， ＝12×18×1， ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．19．18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧点C与点D在线段AB同侧两种情况根据线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解答【详解】解：如图∵CD两点在线段AB的中垂线上∴CA＝CBDA＝DB∵C解析：18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧、点C与点D在线段AB同侧两种情况，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质解答．【详解】解：如图，∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝12∠ACB＝12×50°＝25°，∠ADC＝12∠ADB＝12×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．65°或25°【分析】在等腰△ABC中AB＝ACBD为腰AC上的高∠ABD＝40°讨论：当BD在△ABC内部时如图1先计算出∠BAD＝50°再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算；当BD在△ABC解析：65°或25°【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算；当BD 在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算．【详解】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝1（180°﹣50°）＝65°；2当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∠BAD＝25°，∴∠ACB＝12综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得AB=224+3=5，可得AB=BC=5，取AC中点D，连结BD，根据等腰三角形三线合一性质，BD平分∠ABC；（2）构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时针旋转90°即为AP，连结BP，可得∠ABP=45°．【详解】解：（1）由勾股定理得AB=224+3=5，BC=5，∴AB=BC=5，∴取AC中点D，连结BD，∴根据等腰三角形三线合一性质，BD平分∠ABC，如图1，BD即为所作．（2）构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时针旋转90°即为AP，连结BP，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠ABP=45°，即为所作．如图2，ABP【点睛】本题考查角平分线，45°角的作图问题，掌握勾股定理，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，图形旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析，(-1，3)；（2）见解析，(3，-3)；（3）点P (-2，-2)【分析】（1）找出点A、B、C向左平移4个单位的对应的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点，找出点A、B、C以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可得到△A2B2C2；（3）根据垂径定理，垂直平分弦的直线经过圆心，任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．【详解】解：（1）图形如图，点A1的坐标是（-1，3）；（2）图形如图，点A2的坐标是（3，-3）；（3）连接A1A2，B1B2，并分别作A1A2，B1B2的垂直平分线，相交于点P，所以，点P（-2，-2）就是所求的旋转中心．【点睛】本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．23．（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；再根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得：804521406018a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.150.2a b =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元；（2）设购进A 型口罩x 只，这2000只口罩的销售总利润为y 元．根据题意得，y=0.15x+0.2（2000-x ），即y=-0.05x+400；根据题意得，200020003x x x x-≥⎧⎨-≤⎩，解得500≤x≤1000， ∴y=-0.05x+400（500≤x≤1000）；∵k=-0.05＜0；∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x=500时，y 取最大值，则2000-x=1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．24．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．25．（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意可证ABC AED ≌△△，继而得出结论； （2）根据BC CD ⊥，可知90BCD B ∠=∠=︒，即可判断//AB CD ，进而可证AD CD AC ==，从而得出结论；【详解】（1）证明：∵90B ∠=︒，DE AC ⊥，∴90B AED ∠=∠=︒，∵AC 平分BAD ∠，∴BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED 中，∵ABC AED AB AE BAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC AED ASA ≌△△，∴AC AD =；（2）解：ACD △是等边三角形，理由如下：∵BC CD ⊥，∴90BCD B ∠=∠=︒，∴//AB CD ，∴BAC ACD DAC ∠=∠=∠，∴AD CD AC ==，∴ACD △是等边三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键；26．（1）27°；（2）26【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA 的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC +BC +AB =16+5+5=26，计算即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠A=42︒，∴∠ABC=∠C=69︒．∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42︒，∴∠EBC=27︒；（2）∵DE是AB的垂直平分线，AB=10∴EB=AE，△BEC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
湖南省岳阳市2014年中考数学真题试题(无答案)
湖南省岳阳市2014年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，满分24分） 1.实数2的倒数是（ ） A ．12-B ．12±C ．2D ．122.下列运算正确的是A ．257a a a +=B ．21x x -=C ．33a a +=D ．236x xx ?3．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客120000人次，将120000用科学记数法表示为（ ）A ．41210´ B ．51.210´ C ．61.210´ D ．12万5.不等式组12x x ì>ïïíï>ïî的解集是（ ） A ．2x > B ．1x > C ．12x << D ．无解6.已知扇形的圆心角为60°，则扇形的弧长为（ ） A ．2p B ．p C ．6p D ．3p 7.下列因式分解正确的是（ ）A ．222()x y x y -=- B ．221(1)a a a ++=+ C ．(1)xy x x y -=- D ．22()x y x y +=+ 8. 如图，已知A 是直线y x =与反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的交点，B 是ky x=图象上的另一点。
BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）．A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，满分32分） 9.计算：-=_________10.方程：2320x x -+=的根是________11.体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176,176,168,150,190,185,180,（单位：个），这组数据的中位数是________12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是_____ 13.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且EF =1，则BC =______14.如图，AB ∥CD ∥EF ， ∠B =40°，∠F =30°,则∠BCF =_______ 15.观察一组数：37911,1,,,2101726K ，它们是按一定规律排列的，那么这组数据的第n 个数是_______（n 为正整数）16.如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC 、B C 作∠APC 的平分线交AC 于点D ，下列结论正确的是_________（写出正确的结论的序号） ①△CPD ∽△DPA②若∠A =30°，则PC =③若∠CPA =30°，则PB =OB④无论点P 在AB 的延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值 三、解答题（本大题共8个小题，满分64分） 17.（本题满分6分）计算：122323--+-18.（本题满分6分）解分式方程：532x x=-19.（本题满分8分）在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度(y cm ）与燃烧时间()x h 之间为一次函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （2）求蜡烛从点燃到烧尽所用的时间。
岳阳市2014年初中毕业学业考试试卷(Word版有答案)
学校： 班级： 姓名： 座号： ……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………岳阳市2014年初中毕业学业考试试卷物 理温馨提示：１．本试卷共六大题，满分100 分。
考试时间60 分钟。
２．选择题的答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案必须用黑色钢笔、签字笔答在答题卡相应位置上，答在试卷上均无效。
3．本试卷中g ＝10N/Kg 。
一、单项选择题。
（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的答案，选对的得3 分，选错的或不答的得0 分。
）1. 物理实验室中用来测量力的大小的仪器是2. 关于声现象，下列说法正确的是A.发声的物体在振动B. 声音在空气传播最快C. 击鼓时力度越大，音调越高D. 乐器发出的声音不会成为噪声。
3. 2014年4月18日，《人民日报》头版报道，岳阳是一座可以“深呼吸”的城市，水是岳阳的最大的生态优势，水能有效地改善气候是因为水具有 A. 较大的比热容 B. 较低的沸点 C. 较低的凝固点 D. 较小的密度4. 如图所示，用手缓慢的推动书，使书带着笔沿桌面缓慢移动。
我们认为“笔是静止的”，选择的参照物是 A. 地面 B. 书C. 桌面D. 桌面静止的橡皮5. 用一水平推力推矿泉水瓶的下部，水瓶会沿桌面滑动，用同样大小的水平推力推矿泉水瓶的上部，水瓶会翻到。
这说明力的作用效果与 A. 力的大小有关 B. 力的方向有关 C. 力的作用点有关 D. 受力面积有关6. 如图用一个动滑轮把一个重为100N 的沙袋从地面提高到9m 的脚手架上，所用的力F 是60N ，则该动滑轮 A. 可以改变力的方向 B. 可以省功C. 做的有用功为540JD. 机械效率为83.3%7. 手电筒的构造如图所示，电源为两节干电池，下列说法正确的是A. 按键相当于开关B. 弹簧为绝缘体C. 灯泡发光时，两端电压为4VD. 灯泡发光时，电能转化为化学能8. 如图电源电压恒定。
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、313．已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n（）A．2 B．3 C．4 D．54．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）211x x-=+（2）2216124xx x--=+-2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、A6、B7、D8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、30°或150°．3、32或424、180°5、36、AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、223x y-+，14-．3、（1）略；（2）△ABC的周长为5．4、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）86、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
湘教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
湘教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2，S 3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A.S1＝2 B.S2＝3 C.S3＝6 D.S1+S3＝82、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD：5，CE=4，则00的半径是( )A.3B.4C.D.3、函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≤6B.x≥6C.x≤﹣6D.x≥﹣64、如图，数轴上A B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）.A. B. C. D.5、如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E 作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（）A. B. C. D.6、点P(2，-1)关于y轴的对称点坐标是( )A.(2，1)B.(-1，2)C.(-2，1)D.(-2，-1)7、某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是0.18，第二、三、四小组的频率和为0.62，故第五组的频率是（）A.0.20B.0.09C.0.31D.不能确定8、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A.﹣B.C.﹣2D.29、如图1，以直角三角形的各边为斜边分別向外作等腰直角三角形，再把较小的两张等腰直角三角形纸片按图2的方式放置在最大等腰直角三角形内。
若知道图中阴影部分的面积则一定能求出（）A.直角三角形的面积B.最大等腰直角三角形的面积C.较小两个等腰直角三角形重叠的面积D.最大等腰直角三角形和直角三角形的面积之和10、如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的叙述正确的个数是（）（1）甲追乙；（2）甲的速度是4km/h；（3）乙出发5h与甲相遇；（4）乙共走20kmA.1个B.2个C.3个D.4个11、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A. B. C.D.12、如图，在□ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点肘，E，交删的延长线于点F．若点A是BF的中点，AB=5，□ABCD的周长为34，则FM的长为( )A.8B.6C.4D.213、在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，﹣5）C.（3，1）D.（3，﹣5）14、正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P 在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M.有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD +S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤15、在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．17、已知：如图，点E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，则EA________ED（填“＞”“＜”或“=”）18、小明利用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示的正方形，并测得，则图1中对角线长为________ ．19、如图，E为平行四边形ABCD中，AD边上一点，且，AC和BE交于点F，则等于________.20、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=________°.21、如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD 的面积为________．22、同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y= x+32。
2014湘教版数学八年级下册期末检测题及答案
2014湘教版八年级下册期末检测题及答案（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为13（，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A.4B.5C.6D.82.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.13.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.10B.8C.18D.284.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.157B.125C.207D.2155.在下列各图象中，表示函数)0(<-=kkxy的图象的是( )6.函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是( )A.34m< B.314m-<< C.1m<- D.1m>-7.对某中学名女生进行测量，得到一组数据的最大值为，最小值为，对这组数据整理时规定它的组距为，则应分组数为（）A.5B.6C.7D.88.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6 min到7 min表示大于或等于6 min而小于7 min，其他类同）．这个OAOBODOCCDAB第3题图A E时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数为（ ） A.8B.16C.19D.32二、填空题（每小题3分，共24分） 9.已知两点、，如果，则、两点关于________对称.10.已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是_______.11.若直线平行于直线，且经过点，则______ ,______ .12.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.13.已知两条线段的长分别为， 当第三条线段长为_______时这三条线段可以组成一个直角三角形.14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．15.已知有个数据分别落在个小组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为______.16.下表为某中学八（1）班学生将自己的零花钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个段出现的频数，则_____，_______．捐款（元）频数 22214 3 频率三、解答题（共72分） 17.(6分）已知：如图，，，．AD第12题图求证：.18.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？19.(6分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？20.（6分）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．21.（9分）某公司有甲种原料260 kg，乙种原料270 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8 kg，乙种原料5 kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4 kg，乙种原料9 kg，可获利润1 100元．设安排生产A 种产品件．（1）完成下表：甲（kg）乙（kg）件数（件）AB（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润元，将表示为的函数，并求出最大利润．22.(9分）某工厂计划为某山区学校生产两种型号的学生桌椅套，以解决名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为元，运费元；每套型桌椅的生产成本为元，运费元，求总费用与生产型桌椅之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）23.(10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频数直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？24.（10分）已知，在矩形中，，，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．25.（10分）如图，在菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．期末检测题参考答案1.C 解析：连接OA ，因为点A 的坐标为13（，），O 为原点，所以OA =2.以O 为等腰三角形的顶角的端点时，以点O 为圆心，2为半径画圆，则⊙O 与坐标轴共有4个交点；以A 为等腰三角形的顶角的端点时，以点A 为圆心，2为半径画圆，则⊙A 只与x 轴正半轴、y 轴正半轴相交，有2个交点，其中与x 轴正半轴的交点与以O 为圆心，2为半径的圆与x 轴的正半轴的交点重合；以M 为等腰三角形的顶角的端点时，则作OA 的垂直平分线交y 轴正半轴于一点，交x 轴正半轴于一点，其中与x 轴正半轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M 的个数为6.2.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）都错误.3.D 解析：由勾股定理，得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为4.A 解析：∵ ∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴ 2222 34 5BC AB AC =+=+=， ∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ 点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ， 则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 5.C 解析：因为，所以，所以函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C. 6.C 解析：由函数的图象在第一、二、四象限，知，所以7.B 解析：因为最大值与最小值的差为，所以组数为，所以应分组数为6．故选B ．8.D 解析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4 min 的人数，即最后四组的人数为．故选D ．9.轴 解析：因为，所以，，所以 两点关于轴对称．10. 解析：由函数的值随值的增大而增大，知，所以11.解析：由直线平行于直线，知.又由直线经过点，知，所以12.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．AD第12题答图13.或解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．14.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10．如图，，．根据菱形的性质，有⊥，，所以，．所以.15.0.4 解析：16.解析：因为该中学八（1）班学生总人数为，所以，．17.证明：因为，所以所以△和△为直角三角形.在Rt △和Rt △中，因为，所以Rt △≌Rt △.所以.又因为在Rt △中，，所以18.解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．19.解：第5小组的频率为．所以第5小组的频数为．20.解：（1）当为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（5，1）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）．（2）图中△面积为()13313132242⨯-⨯+⨯+⨯=，所以平行四边形的面积=2×△的面积=8．21.解：（1）表格分别填入：.（2）根据题意，得84402605940270x -x x -x +≤⎧⎨+≤⎩（），（）. ①②由①得，25x ≤； 由②得，225x ..≥ ∴ 不等式组的解集是22525.x ≤≤. ∵ x 是正整数，∴ 232425x =，，. 共有三种方案：方案一：A 产品23件，B 产品17件； 方案二：A 产品24件，B 产品16件； 方案三：A 产品25件，B 产品15件. （3）∵ ，∴ 随的增大而减小， ∴时，有最大值，22.解：（1）设生产型桌椅x 套，则生产型桌椅(500)x -套， 由题意，得⎩⎨⎧≥-⨯+≤-⨯+，，1250)500(32302)500(7.05.0x x x x 解得.250240≤≤x因为x 是整数，所以有种生产方案． （2）因为所以随的增大而减小. 所以当时，有最小值.所以当生产型桌椅套，生产型桌椅套时，总费用最少.此时23.解：（1）由题意，知前三个小组的频率分别是则第四小组的频率为又由第一小组的频数为，其频率为， 所以参加这次测试的学生人数为 （2）由可得，参加测试的人数为，则第二小组的频数为第三小组的频数为第四小组的频数为即第一，第二，第三，第四小组的频数分别为易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内． 24.解：（1）因为四边形是矩形，所以∥，∥，所以因为平分，平分，所以．所以∥．所以四边形为平行四边形．（2）如图，过点E 作⊥于点. 因为平分∠，所以.又， 所以，． 在Rt △中，设，则，那么，解得．所以平行四边形的面积等于．25.解：（1）如图，连接.因为点是的中点，且⊥，所以.又因为，所以△是等边三角形，所以．所以.（2）设与相交于点，则2a． 根据勾股定理，得a 23，所以 a 3．（3）21×a 3223a ．。
2014年新湘教版数学八年级下册期末模拟试卷1
2014年新湘教版数学八年级下册期末检测模拟试卷（一）（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）．A ①④⑤B ②⑤⑥ C①②③ D①②⑤2、下列命题中，正确的有（）①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；•②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）．A 1B 1.5C 2D 3A．B．C．D．第4题图5、如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )第5题图6、对于函数y＝－k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线 B．过点（1k，－k）C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小7、某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4第3题图A BCDE次数(次)人数(人)35512103O8．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C． D第8题图二、填空题（每小题3分，共24分）9、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .10、△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为．11、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222a b c+=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：．12、如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=_________．第12题图1321.在函数中，自变量的取值范围是。
湘教版八年级数学下册期末考试题及答案【必考题】
湘教版八年级数学下册期末考试题及答案【必考题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x ≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．已知：12x =12y =2222x y xy x y +--+的值．4．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =2BD =，求OE 的长．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、B6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、-2 -33、13k <<.4、10．5、186、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、1a b-+，-13、4、（1）略；（2）2.5、略.6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
湘教版八年级数学下册期末考试(必考题)
湘教版八年级数学下册期末考试（必考题）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．74610-⨯B．74.610-⨯C．64.610-⨯D．50.4610-⨯4．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．计算()22baa-⨯的结果为（）A．b B．b-C．ab D．ba7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b+=+；②224(2)4a a-=-；③532a a a÷=；④3412a a a⋅=，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．210．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2(5)a-＋|a－2|的结果为____________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．6．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________。
2014-2015年湖南省岳阳市岳纸学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入括号中，每小题3分，共30分）1．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56D．46°2．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．4，5，6D．8，15，17 3．（3分）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等4．（3分）三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点5．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．平行四边形7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直8．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则边AB的长的取范围是（）A．1＜AB＜5B．2＜AB＜10C．2＜AB＜3D．4＜AB＜6 10．（3分）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB ＝cm．12．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．13．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为米．14．（3分）一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有个平行四边形．16．（3分）如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝．17．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，∠CBD＝30°，则∠AOB＝，CD＝cm．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．三、解答题：（共66分）19．（8分）若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．20．（8分）如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A 处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，求证：四边形MENF是菱形．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．25．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，AG＝，求EB的长．2014-2015学年湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入括号中，每小题3分，共30分）1．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56D．46°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°；故选：B．2．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．4，5，6D．8，15，17【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数；B、52+122＝132，是勾股数；C、42+52≠62，不是勾股数；D、152+82＝172，是勾股数．故选：C．3．（3分）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：B．4．（3分）三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．5．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：∵多边形的外角和是360度，又∵内角和等于外角和的一半，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A．6．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．平行四边形【解答】解：∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；又∵对角线互相垂直，∴此四边形是正方形．故选：B．7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误．故选：C．8．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选：D．9．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD ＝4，则边AB的长的取范围是（）A．1＜AB＜5B．2＜AB＜10C．2＜AB＜3D．4＜AB＜6【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝6，BD＝4，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，∴边AB的长的取范围是：1＜AB＜5．故选：A．10．（3分）如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB ＝8cm．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB＝2CD＝8cm．12．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2＝45°，∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．13．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为8米．【解答】解：如图所示：∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，∴BC＝＝＝5m，∴大树的高度＝AB+AC＝3+5＝8m．故答案为：8．14．（3分）一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为1440°．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°＝10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．15．（3分）如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有8个平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，MN∥CD，∴AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，∴四边形ABNM、四边形CDMN、四边形AEFD、四边形MOFD、四边形AEOM、四边形DFOM、四边形BEON、四边形CFON是平行四边形，即除▱ABCD外，还有8个平行四边形．故答案为：8．16．（3分）如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝26．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE＝BC，∵BC＝8，∴DE＝4，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF＝BD＝AB＝5，∵DE＝FE＝4，∴DF＝8，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF＝5+8+8+5＝26，故答案为：26．17．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，∠CBD＝30°，则∠AOB＝60°，CD＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠CBD＝30°，∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°，CD＝BD＝6cm，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为：60°，6．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝67.5°；∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．故答案为22.5．三、解答题：（共66分）19．（8分）若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．20．（8分）如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A 处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？【解答】解：作PC⊥AB于点C．∵∠P AB＝90°﹣75°＝15°，∠PBC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠PBC＝∠P AB+∠APB，∴∠P AB＝∠APB，∴BP＝AB＝20×2＝40（海里），在直角△PBC中，PC＝PB•sin∠PBC＝40×＝20＜25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AE，CF分别为△ABD与△BCD的高，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，求证：四边形MENF是菱形．【解答】证明：∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∵AB＝CD，∠A＝∠D，在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM，∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴EN＝CM＝MF，EM＝BM＝FN，∴ME＝EN＝NF＝FM，∴四边形MENF是菱形．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴∠BEA＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE，△ABE是等腰直角三角形，∠BAO＝∠BAE+∠EAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB，∴∠OBE＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．25．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，AG＝，求EB的长．【解答】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD∴∠GAD＝∠EAB，∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB＝GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠AMB+∠ABM＝90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA＝∠EBA，∵∠HMD＝∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，∴EB⊥GD．（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥CG，∵AB＝AD＝2，在Rt△ABD中，DB＝，在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝2，由勾股定理得：2AO2＝22，OA＝，即OG＝OA+AG＝+＝2，∴EB＝GD＝．。
【湘教版】八年级数学下期末试卷含答案(1)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2）2．如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD 中，AB ADAC BD ≠，，相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，则ABE △的周长为（ ）A ．10厘米B ．12厘米C ．14厘米D ．16厘米 3．如图，ABCD 中，点E 在边BC 上，以AE 为折痕，将ABE △向上翻折，点B 正好落在CD 上的点F 处，若FCE △的周长为7，FDA △的周长为21，则FD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．下列各分式中是最简分式的是（ ）A ．2-1-1x xB ．42xC ．22-1x xD ．-11-x x5．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 6．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．±1 7．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．2a －2b ＝2(a －b )C ．x (x ＋1)＝x 2＋xD ．x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2 8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an9．下列因式分解正确的是（ ）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 10．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．下列各数是不等式271x -≥的解的是（ ）.A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．14．已知//,AD BC 要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____．(填一个你认为正确的条件)．15．化简2242()44224x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 16．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 17．分解因式：324x xy -=___________________________________．18．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．19．已知244x x x y m -+--=-且-1<y≤2则m 的取值范围是________．20．如图，在ABC 中，线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ，若80C ∠=︒，40CBD ∠=︒，则A ∠的度数为_____°．三、解答题21．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多720︒，求该多边形的边数；（2）如图，已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，AD 与CE 相交于点F ，30CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求ADC ∠和AFC ∠的度数．22．解方程：（1）81877--=--x x x；（2）21124x x x -=--． 23．因式分解：（1）228x -；（2）3244x x x ++．24．如图1，已知ABC 中，1,90,AB BC ABC ==∠=︒把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为,DE 长直角边为DF ），将直角三角板DEE 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中．DE 交AB 于,M DF 交BC 于N ．①求证：DM DN =；②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形,DMBN 请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于,M 延长BC 交DF 于,N DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于,M DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）25．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．26．（1）猜想：如图1，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E 试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题：如图3，F 是角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点D 、E 、A 互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB ，CD ∥AB ，根据平移的性质即可求得顶点B 的坐标．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥AB ，∵▱ABCD 的顶点A 、D 、C 的坐标分别是A （-1，-2）、D （1，1）、C （5，2）， D （1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A （-1，-2），则C （5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B 的坐标为（3，-1）．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键． 2．A解析：A【分析】由平行四边形求出OB=OD ，再利用等腰三角形的三线合一求出BE=DE 由此即可求出ABE △的周长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =．∵OE BD ⊥，∴BE DE =，∴ABE △的周长为20210AB AE BE AB AE DE AB AD ++=++=+=÷=（厘米），故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的对角线互相平分、对边相等的性质，等腰三角形的三线合一的性质. 3．C解析：C【分析】由题意易得AB=AF ，FE=BE ，然后根据三角形的周长及线段的等量关系进行求解即可．【详解】解：由题意得：AB=AF ，FE=BE ，四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD ，AB=DC=AF ，FCE △的周长为7，FDA △的周长为21，∴FE+EC+FC=7，AD+AF+DF=21，∴BC+FC=7，AF=DC=DF+FC ，∴7-FC+DF+FC+DF=21∴DF=7．故选C ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行四边形的性质，熟练掌握平息四边形及折叠的性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x ，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1x x ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型． 5．D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121x x -+值为0， ∴2x+1≠0，210x -=，解得：x=±1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键． 7．B解析：B【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：A 、（a+1）（a-1）=a 2-1，属于整式乘法，故此选项错误；B 、2a-2b=2（a-b ），属于因式分解，故此选项正确；C 、x （x+1）=x 2+x ，属于整式乘法，故此选项错误；D 、x 2+2x+3=（x+1）2+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．8．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键 10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合． 11．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再选项进行判断即可．【详解】271x -≥，217x +≥，28x ≥解得，4x ≥．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 12．D解析：D【分析】根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到MA MC =，NB NC =，即可判定④正确．【详解】解：∵PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，∴90CDP ∠=︒，90CEP ∠=︒，又∵360P AC DP B C CE P ∠∠+∠=∠++︒，∴180P ACB ∠=︒∠+，故结论③正确；又∵180AC A B B ∠+︒∠+∠=， ∴P A B ∠=∠+∠，故结论①正确； 直线PD 是AC 的垂直平分线，AM CM ∴=，∴A ACM ∠=∠同理，NB NC =，B BCN ∠=∠，∵AC MC ACB M N N BC ∠∠+∠∠=+，∴M ACB N A C B ∠∠∠=+∠+，∴ACB MCN P ∠=∠+∠，故结论②正确； AMN △的周长为MC MN NC =++，∴AMN 的周长=AM MN NB AB ++=，故结论④正确；综上所述，①②③④正确，共4个．故选D ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题13．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 14．AD=BC(答案不唯一)【分析】在已知一组对边平行的基础上要判定是平行四边形则需要增加另一组对边平行或平行的这组对边相等或一组对角相等均可【详解】解：根据平行四边形的判定方法知需要增加的条件是AD=解析：AD=BC(答案不唯一)【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【详解】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC 或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ．故答案为：AD=BC （或AB ∥CD ）．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．15．2【分析】先约分再算加法然后把除法化为乘法进而即可求解【详解】原式=====2故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键解析：2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦=()222x x x x+⋅+ =2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．16．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】先提取公因式再用平方差公式分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式分解因式要先提取公因解析：()()22x x y x y +-【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x 3-4xy 2，=x(x 2-4y 2)，=x(x+2y)(x-2y)，故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式；注意：分解要彻底． 18．3【解析】试题解析：3【解析】试题由旋转的性质可得：AD =AB ，60B ∠=，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB ，∵AB =4，BC =7，∴CD =BC −BD =7−4=3.故答案为3.19．0≤m<3【分析】根据题意得然后由非负性可列式求解【详解】解：由得即解得；故答案为【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组关键是根据非负性得到关系式然后进行求解即可解析：0≤m<3【分析】根据题意得()220x x y m -+--=，然后由非负性可列式求解．【详解】 解：由244x x x y m -+--=-得()220x x y m -+--=， ∴2=00x x y m ---=，即=2=2x y m -，，12y -<≤，∴122m -<-≤，解得03m ≤<；故答案为03m ≤<．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组，关键是根据非负性得到关系式，然后进行求解即可．20．30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B 根据三角形的外角性质计算得到答案【详解】解：∵∠C=80°∠CBD=40°∴∠CD解析：30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=80°，∠CBD=40°，∴∠CDB=180°-∠C-∠CBD=60°，∵线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴DA=DB ，∴∠A=∠DBA=12∠CDB=30°， 故答案为：30．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题21．（1）该多边形的边数为8；（2）80ADC ∠=︒；120AFC ∠=︒．【分析】（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可； （2）根据角平分线的性质得到30CAD BAD ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质可得ADC BAD B ∠=∠+∠，根据CE 是ABC 的高及三角形的外角性质可得AFC BAD AEF ∠=∠+∠．【详解】解：（1）设该多边形的边数为n ，由已知，得(2)180360720n -︒=︒+︒，解得8n =，∴该多边形的边数为8；（2）∵AD 是ABC 的角平分线，且30CAD ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，又∵50B ∠=︒，∴80ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，∵CE 是ABC 的高，∴90AEF ∠=︒，∴120AFC BAD AEF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查多边形的内角与外角、三角形的外角性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理及三角形外角的性质．22．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-，经检验x ＝﹣32是分式方程的解． 【点睛】 本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．23．（1）()()222x x +-；（2）()22x x +． 【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得；（2）先提取公因式x ，再利用完全平方公式分解因式即可得．【详解】（1）原式()224x =-， ()()222x x =+-；（2）原式()244x x x =++， ()22x x =+．【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键． 24．（1）①见解析；②不变，14；（2）成立；（3）成立 【分析】（1）连接BD ，证明△DMB ≌△DNC ．根据已知，全等条件已具备两个，再证出∠MDB=∠NDC ，用ASA 证明全等，四边形DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于△ABC 面积的一半；（2）成立．同样利用（1）中的证明方法可以证出△DMB ≌△DNC ；（3）结论仍然成立，方法同（1）．【详解】解：()1①如图，连接DB ，在Rt ABC ∆中，,,AB BC AD DC ==45,90,45A C BDC ABD CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∠=∠=︒45,ABD C ∴∠=∠=︒,DB DC AD ∴==90,MDB BDN CDN BDN ∠+∠=∠+∠=,MDB NDC ∴∠=∠,BMD CND ∴∆≅∆DM DN ∴=；②四边形DMBN 的面积不发生变化；由①知，,BMD CND ∆≅∆BMD CND S S ∆∴∆=DBN DMB DBN DNC DMBN S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+四边形 1111112224DBC ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯= ()2DM = DN 仍然成立.理由如下:连接BD 由(1)知BD ⊥AC ，BD= CD ，∴∠ABD=∠ACB = 45°，∴∠ABD+∠MBD= 180°，∠ACB+∠NCD= 180°，∴∠MBD=∠NCD ，∵BD ⊥AC ，∴∠MDB +∠MDC = 90° ，又∠NDC +∠MDC = 90°，∴∠MDB=∠NDC ，在△MDB 和△NDC 中，∵∠MBD=∠NCD ，BD= CD ，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB ≌△NDC (ASA)∴DM = DN ，()3DM = DN 成立，理由如下:连接BD ，由(1) 知BD ⊥AC ，BD= AD ，∴∠BAD=∠ABD = 45°，∴∠MBD=∠NCD= 45°，∵BD ⊥AC ，∴∠MDB +∠NDB = 90° ，又∠NDC +∠NDB = 90°，∴∠MDB=∠NDC ，在△MDB 和△NDC 中∵∠MBD=∠NCD ，BD= CD ，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB ≌△NCD (ASA)，∴DM = DN ．【点睛】本题考查了利用ASA 求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识.25．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．26．（1）DE BD CE =+；（2）成立，见解析；（3）等边三角形，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到90BAD CAE ∠+∠=︒，根据等角的余角相等得到ABD CAE ∠=∠，再证明()ADB CEA AAS ≌△△，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据条件证明()BAD ACE AAS ≌即可得解；（3）根据等边三角形的判定证明即可；【详解】解：（1）DE BD CE =+，理由：∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，CE m ⊥，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在ADB △和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADB CEA AAS ≌△△， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE AD AE BD CE =+=+，故答案为DE BD CE =+；（2）结论DE BD CE =+成立；理由如下：∵BAD CAE 180BAC ∠∠∠+=︒-，BAD ABD 180ADB ∠∠∠+=︒-，90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠， 在BAD 和ACE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴()BAD ACE AAS ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE DA AE BD CE =+=+；（3）DFE △为等边三角形，理由：由（2）得，BAD ACE ≌△△， ∴BD AE =，ABD CAE ∠=∠，∴ABD FBA CAE FAC ∠+∠=∠+，即FBD FAE ∠=∠，在FBD 和FAE 中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FBD FAE SAS ≌，∴FD FE =，BFD AFE ∠=∠，∴60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴DFE 为等边三角形．【点睛】 本题主要考查了三角形综合，结合三角形全等证明、等边三角形的判定是解题的关键．。
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岳阳市四中2014年上学期八年级阶段考试
数学试卷（答题卷）
时量：90分钟 满分：120分 命题人：吴明强
一、 填空题（每小题3分，共30分）
1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB= ，AB 边上的中线长 ，这个三角形的面积为 。
2、已知△ABC 中，∠C=3∠A ，∠B=2∠A ，则∠A=_____o ,∠B=_____ o ,∠C=______ o
.
3、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，
（1）、若a=4，c=5，则b=________, (2)、若a=14，b=16，则c=________. 4、点P 是∠BAC 的平分线上一点，若P 到AB 边的距离为7cm ， 则P 到AC 边的距离为________cm,若点E 是AC 边上的任意
一点,则线段PE 的最短长度为__________cm. 5、五边形的内角和为___________，外角和为__________， 若一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则n=________。
6、在□ABCD 中，边AB=2，AD=3，则边CD=_________，BC_________。
7、在菱形ABCD 中，∠A=80°，∠B=______°，∠C=_______°，∠D=_______°。
8、已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，若△DEF 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为_________。
9、四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D ，则四边形ABCD 是_________形，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的关系是_________。
10、已知：正方形的一条对角线长为4cm ，则这个正方形的面积为_________，边长为_________。
二、选择题（每小题3分，共30分，请把正确答案的序号填在下表的对应的题号中，不按要求填的不记分）
11、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，∠B=（ ）， A 、60°， B 、50°， C 、90°， D 、40°，
12、等腰三角形的底边长为6cm ，底边上的中线长等于4cm ，则它的腰长为（ ）cm
A 、7
B 、6
C 、5
D 、4。
13、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠BAC=40°，则∠ACD 为多少度。
A 、40°，
B 、50°
C 、60°
D 、75° 14、已知一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是
A 、七边形，
B 、六边形，
C 、五边形，
D 、四边形
15、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=8，BD=10，AB=6， 则△OAB 的周长为（ ）
A 、12
B 、13
C 、15
D 、16
P C B
4题图 13题
D
C
B A
16、如图，矩形的长为20cm ，宽为10 cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2。
A 、200 B 、100 C 、80 D 、125 17、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A 、对角线互相平分
B 、对角相等
C 、对边相等
D 、对角线互相垂直
18、 下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边
形ＡＢＣＤ 是平行四边形 的是（ ）
A ．1：2：3：4
B ．2：2：3：3
C ．2：3：2：3
D ．2：3：3：2 19、下列命题中，假命题是（ ）。
A 、对角线相等的平行四边形是矩形 B 、四条边都相等的平行四边形是矩形 C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 20、如图所示的图形是由三个半圆组成的图形， 点O 是大半圆的圆心，且AC=CD=DB ，则此图形关 于点O 成中心对称的图形是（ ）
一、 解答与证明 21、（8分）如图，在△ABC 中，∠Ｂ=∠Ｃ，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，AB=8， 求DE 的长。
22、（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE=6cm ， 求AD 的长。
15题
D
16题
D
C B A
21题
E D
C
B A O D C
B
A 22题
E
23、（8分）如图，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE=DF 。
求证：AB=AC
24、（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC ，AB=DF 。
求证：∠ACB=∠DEF 。
25、（8分）已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 的中垂线交AD 于E ，交BC 于F 。
求证：四边形AFCE 是菱形。
23题 F
D C
E B A 24题
D
B 23题
26、（8分）已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．
求证：□ABCD 是矩形．
27、（6分+6分）如图,在四边形ABCD 中，AD ∥BC,AD=8，BC=20，点E 是BC 的中点，点P
以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动。
点P 停止时，点Q 也随之停止运动。
（1）、求当运动时间t 为多少秒时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形？
（2）、若MN 是平行于BC 的一条直线，两平行线间的距离可自由变动，线段AD 在MN 上作无
伸缩的滑动，P 、Q 的运动方式不变。
问AD 滑动到什么位置，且与BC 的距离为多少时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的 四边形为正方形？
E B E
26题。