2020高中数学 1.1.1算法的概念课后反思 新人教B版必修3
人教B版高中数学必修三1.1.1算法的概念.doc
图1.1.1-1 1.1.1算法的概念【目标要求】1．了解算法的概念，了解算法的确定性、能行性、有穷性和有输出性等特征.2．初步了解用高斯消去法的思想.3．初步掌握Scilab 程序指令解二元一次方程组的方法.【巩固教材——稳扎马步】1.下面的结论正确的是 （ ）A. 一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )A. S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B. S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C. S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D. S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.用Scilab 指令解二元一次方程组2121x y x y -=-⎧⎨+=⎩时, 在界面上的输入应该是( ) A ．[1,2,2,1][1,1]A B =-=- B ．[1,2;2,1][1;1]A B =-=- C ．[1,2,2,1][1,1]A B =-=- D ．[1,2;2,1][1;1]A B =-=- 5.以下对算法的描述中，正确的有 （ ） ①对一类问题都有效 ②对个别问题有效 ③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果 ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【重难突破——重拳出击】 6. 阅读图1.1.1-1流程图，则输出的结果是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．13 7. 写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法, 可运用公式 1+2+3+……+ n=2)1(+n n 直接计算 .其一个算法为: S1 ;S2 ;S3 输出计算结果8. 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：S1 取A=89 ， B =96 C=99 ；S2 ; S3 ; S4 输出计算的结果9. 写出解二元一次方程组21(1)21(2)x yx y-=-⎧⎨+=⎩的算法.10.用二分法设计一个求方程250x-=的近似根的算法.【巩固提高——登峰揽月】11．写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.12. 用Scilab 计算指令解方程组2065237x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=-⎨⎪+-=-⎩.13. “鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.【课外拓展——超越自我】14. 写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的两个算法.1. D2. C3. C4. B5. C6. D7.第一步 取n=100 ;第二步 计算2)1(+n n . 8. S2 计算总分D=A+B+C ; S3 计算平均成绩E=3D . 9. 解：S1:(2)-(1)×2得53y = (3) ；S2: 解(3) 得35y = ; S3: 将35y =代入(1)，得15x = . 10. 解析:S1:令2()5f x x =- .因为(2)0,(3)0f f <>, 所以设122,3x x == .S2: 令122x x m +=, 判断()f m 是否为0 .若是, 则m 为所求; 若否,则继续判断1()()f x f m 大于0还是小于0 .S3: 若1()()0f x f m >, 则令1x m =; 否则令2x m = .S4: 判断12||0.005x x -<是否成立? 若是, 则1x 、2x 之间的任意取值均为满足条件的近似根; 若否, 则返回第二步.S5 输出计算的结果 .11. 解：算法：S1：取x 1=-2，y 1=-1，x 2=2，y 2=3；S2：计算121121x x x x y y y y --=--； S3：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m)；S4：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n,0)；S5：计算S=1||||2m n ⋅； S6：输出运算结果12. 解: 输入方程组的系数与常数项[2,1,1;1,1,1;5,2,3][0;6;7](,)!2!!3!!1!A B linsolve A B ans ->=---->=--->=-这个方程组的解是2,3,1x y z =-== . 13. 解析: 鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F ，求鸡兔各有多少只.算法如下： S1 输入总头数H ，总脚数F ；S2 计算鸡的个数 x=(4*H －F)/ 2S3 计算兔的个数 y=(F －2*H)/2;S4 输出 x y14. 算法1S1:找一个大小与A 相同的空杯子CS2:将A 中的水倒入C 中S3:将B 中的酒精倒入A 中S4:将C 中的水倒入B 中，结束.算法2S1:再找两个空杯子C 和DS2:将A 中的水倒入C 中，将B 中的酒倒入D 中；S3:将C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束注意： 一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以 引申为：交换两个变量的值.。
新人教B版高中数学(必修3)1.1.1《算法的概念》word教案
课题：算法的概念教学目标1、知识目标：了解算法。
分析算法。
2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。
3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。
重点：如何分析算法，算法的概念，算法的表示难点：如何写算法。
理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。
教学方法：讲授法，演示法，归纳法教学反思：教学过程一、导入在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL 语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。
语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。
著名计算机科学家沃思提出一个公式:数据结构+ 算法= 程序二新授什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。
或者说：算法是解题方法的精确描述。
解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。
1．做任何事情都有一定的步骤。
例如要计算的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的步骤。
2、对同一个问题，往往有不同的解题方法和步骤如•方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次•方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。
3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。
都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。
计算机算法可分为两大类别：•数值运算•非数值运算数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。
非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等.三、简单算法举例为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。
[例1] 有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。
高中数学人教B版必修3学案1.1.1 算法的概念 Word版含解析
算法与程序框图
算法的概念
.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想.(重点)
.了解算法的含义和特征.(难点)
.会用自然语言表述简单的算法.(易错易混点
)
[基础·初探]
教材整理 算法的概念
阅读教材～，完成下列问题.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()一个算法可解决某一类问题.( )
()算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无.( )
()同一个问题可以有不同的算法.( )
【解析】()√ 根据算法的概念可知.
()× 算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无.
()√例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”.
【答案】()√()×()√
教材整理算法的要求
阅读教材“例”以上部分，完成下列问题.
.写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用.
.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.
下列可以看成算法的是( )
.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
.今天餐厅的饭真好吃
.这道数学题很难做
.方程－＋＝无实数根
【解析】是学习数学的一个步骤，所以是算法.
【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]。
高中数学必修3(人教B版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念预习导航新人教B版必修3【含答案】
高中数学第一章算法初步 1.1.1 算法的概念预习导航新人教B版必修31．通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想和概念，体会算法概念从具体到抽象的思维过程．2．根据算法的要求和特征，能够判断算法的对与错，优与劣，并能写出解决简单问题的算法步骤．1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．知识拓展(1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以让计算机来完成．本章主要以计算机能够实现的算法作为讨论的内容．(2)实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱．再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等．(3)求解某个问题的算法不唯一．【做一做1】下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题，算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法执行步骤的次数可以为很多次，但不可以为无限次．答案：B2．算法的表示形式描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．名师点拨算法的自然语言描述是指用英语、汉语、数学语言描述算法，对于数值型问题要建立数学模型，或通过固有的公式或计算方法设计算法，对于非数值型问题要建立过程模型，通过它来描述算法，在描述过程中，体会算法的含义和思想．【做一做2】写出求方程2x＋3＝0的解的算法步骤．S1______________________；S2______________________；S3______________________.答案：移项，得2x ＝－3 两边同除以2，得x ＝－32输出x ＝－323．算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．【做一做3】 写出一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法．解：算法步骤如下：S1 输入圆心的横坐标a ，纵坐标b 与直线方程的系数A ，B ，C 和半径r 的值； S2 计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C ；S3 计算z 2＝A 2＋B 2；S4 计算d ＝|z 1|z 2； S5 如果d ＞r ，那么直线与圆相离；如果d ＝r ，那么直线与圆相切；如果d ＜r ，那么直线与圆相交．4．高斯消去法高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法，其实质就是用加减消元，通过对系数变换，达到求解的目的．设二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 11x 1＋a 12x 2＝b 1， ①a 21x 1＋a 22x 2＝b 2. ②用高斯消去法求解的算法步骤如下： 设a 11≠0(若a 11＝0，将方程①与方程②互换)，①×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 21a 11＋②，得到⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a 21a 12a 11x 2＝b 2－a 21b 1a 11.设D ＝a 11a 22－a 21a 12，于是原方程组可化为{ a 11x 1＋a 12x 2＝b 1，Dx 2＝a 11b 2－a 21b 1. ③④⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，①4x ＋5y ＝11.②解：S1 ①×(－2)＋②，得到3y ＝1；③S2 解方程③，得到y ＝13；S3 将y ＝13代入①，得到x ＝73；S4 输出x ，y 的值．。
人教B版高中数学必修三1.1.1算法的概念教案Word版含答案【优选整合】
1.1.1算法的概念教学目标：1.知识与技能目标（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够说明解决简单问题的算法步骤。
（3）了解正确的算法应满足的要求，即算法的特点。
（4）初步了解高斯消去法的思想，会写出解线性方程（组）的算法。
（5）了解利用Scilab求二元一次方程组解的方法。
2.过程与方法目标通过分析高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。
3.情感、态度与价值观目标通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法。
教学过程：一、引入新课1.要把大象装入冰箱分几步？第一步把冰箱打开。
第二步把大象放进冰箱。
第三步把冰箱门关上。
2.组织学生模拟参加幸运52的竞猜游戏。
价格竞猜中我们运用了曾经学过的二分法的数学思想。
利用二分法求函数的零点时，我们是一步一步进行的，每一步都能得到一个结果，如果结果满足精确度则停止运算；若不满足则继续寻找，直到找到满足精确度的结果为止。
这样的求解过程就是这一类问题的算法。
今天我们就来学习算法的概念。
我们学过的求函数零点的二分法以及在解析几何初步中利用公式计算的几何问题进行分步求解，这些计算方法都有一个共同的特点，就是对一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法。
这些算法虽然很机械，计算量大，但优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程成为“数学机械化”，数学机械化最大的优点是它可以利用计算机来完成。
所以学习算法是为了学习编辑程序，让计算机去帮助我们去解决更多的问题。
用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。
2020版数学人教B版必修3学案：第一章 1.1.1 算法的概念 Word版含解析
1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法．知识点一 算法的概念思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法．答案 先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？答案 是．梳理 算法概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题知识点二 算法的特征思考 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？答案 (1)它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)要设计出解决一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．梳理 算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征．知识点三 算法的设计思考 自然语言是唯一描述算法的语言吗？答案 不是．描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．梳理 (1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(2)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．1．算法是解决一个问题的方法．( × )2．一个算法可以产生不确定的结果．( × )3．算法的步骤必须是明确的、有限的．( √ )题型一 算法概念的理解例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析 由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想．跟踪训练1 下列描述不能看作算法的是( )A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42答案 C解析 A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．题型二 算法的阅读理解例2 下面算法要解决的问题是_______________________________________________．S1 输入三个数，并分别用a，b，c表示．S2 比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值．S3 比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值．S4 比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值．S5 输出a，b，c.答案 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出解析 第一步是给a，b，c赋值．第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列．反思与感悟 一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道．跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法：S1 输入a.S2 若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．S3 输出2a－1.S4 输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是________________________________________________________．答案 求函数f(x)＝Error!当x＝a时的函数值f(a)题型三 算法的设计与应用命题角度1 直接应用数学公式设计算法例3 有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法．解 如图，先给r ，l 赋值，计算h ，再根据圆锥体积公式V ＝πr 2h 计算V ，然后输出结果．13S1 令r ＝3，l ＝5.S2 计算h ＝.l 2－r 2S3 计算V ＝πr 2h .13S4 输出运算结果．反思与感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法．跟踪训练3 已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解 S1 输入a 的值．S2 计算l ＝的值．a 3S3 计算S ＝×l 2的值．34S4 输出S 的值．命题角度2 函数求值问题的算法设计例4 已知函数f (x )＝Error!设计一个算法求函数的任一函数值．解 S1 输入x ＝a .S2 若a ≥2，则执行第三步；若a ＜2，则执行第四步．S3 输出f (a )＝a 2－a ＋1.S4 输出f (a )＝a ＋1.反思与感悟 首先结合函数的表达式的特征，然后选择恰当的算法语言进行描述．跟踪训练4 已知函数f(x)＝|x－2|＋1, 设计一个算法求函数的任一函数值．解 S1 输入x＝a.S2 若a＜2，则执行第三步，否则执行第四步．S3 输出f(a)＝3－a.S4 输出f(a)＝a－1.命题角度3 非数值性计算问题的算法例5 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．解 算法如下：S1 给出任意一个正整数n(n＞1)．S2 若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．S3 令m＝1.S4 m＝m＋1.S5 如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．S6 判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步．反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练5 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解 S1 给定大于2的整数n.S2 令i＝2.S3 用n除以i，得到余数r.S4 判断“r＝0”是否成立．若成立，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．S5 判断“i>(n－1)”是否成立．若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．1．下列关于算法的说法正确的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D ．算法只能用一种方式显示答案 B解析 由算法的定义知A ，C ，D 错．2．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝＋＋＋…＋；12141812100②S ＝＋＋＋…＋＋…；12141812100③S ＝＋＋＋…＋(n ≥1，n ∈N ＋)．12141812n A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 B解析 由算法的有限性知②不能设计算法求解，①③都能通过有限步输出确定结果．3．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：(1)计算c ＝；a 2＋b 2(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；(3)输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________．答案 (2)(1)(3)解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．4．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线的斜率有如下的算法，请在横线上填出适当步骤．S1 令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S2 判断“x 1＝x 2”是否成立．若成立，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步．S3 ________________________________________________________________________.S4 输出k .答案 计算斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1解析 由题意可知，“第三步”应根据直线斜率公式计算斜率k 的值．5．写出解二元一次方程组Error!的算法．解 S1 ①＋2×②得7x ＝1.③S2 解③得x ＝.17S3 ②×3－①×2得7y ＝5.④S4 解④得y ＝.57S5 得到方程组的解为Error!1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．一、选择题1．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根答案 A解析 A是学习数学的一个步骤，所以是算法．2．下面是判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根的算法步骤．对该算法步骤排序正确的是( )①输入一元二次方程的系数：a，b，c.②计算Δ＝b2－4ac的值．③判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，则输出“方程有实数根”；否则输出“方程无实数根”，结束算法．A．①②③B．②①③C．③①②D．②③①答案 A解析 根据该算法的构成，容易得到答案为A.3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点的近似解答案 D解析 二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为( )A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析 S1 将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；S2 将黑墨水装到黑墨水瓶中；S3 将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.5．已知一个算法：(1)给出三个数x 、y 、z ；(2)计算M ＝x ＋y ＋z ；(3)计算N ＝M ；13(4)得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数答案 D解析 由算法过程可知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数，故选D.6．下面是对高斯消去法的理解：①它是解方程组的一种方法；②它可以用来解多元一次方程组；③用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是( )A ．①②B ．③C ．①③D ．②③答案 A解析 只有①②符合题意．7．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝＋＋＋＋…＋12131415150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100答案 C解析 根据算法的有限性知C不能用算法求解．8．对于算法：S1 输入n.S2 判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．S3 依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．S4 输出n.满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题9．下面是解决一个问题的算法：S1 输入x.S2 若x≥6，转到S3；否则转到S4.S3 输出3x－2.S4 输出x2－2x＋4.当输入x的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________．答案 1 3解析 所给算法解决的是求分段函数f(x)＝Error!的函数值的问题．当x≥6时，f(x)＝3x－2≥3×6－2＝16；当x＜6时，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3.所以f(x)min＝3，此时x＝1，即当输入x的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3.10．一个算法的步骤如下：S1 令i＝0，S＝2.S2 如果i≤15，则执行S3，否则执行S6.S3 计算S＋i并将结果代替S.S4 用i＋2的值代替i.S5 转去执行S2.S6 输出S.运行该算法输出的结果S＝________.答案 58解析 据题意知，S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.11．下面给出了解决问题的算法：S1 输入x.S2 若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.S3 输出y.当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．答案 1解析 该算法的作用是求分段函数y＝Error!的函数值．解Error!得x＝1；Error!无解．12．给出下列算法：S1 输入x的值．S2 当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．4－xS3 计算y＝.S4 输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.答案 24－0解析 0＜4，执行第三步，y＝＝2.三、解答题13．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.解 算法步骤如下：S1 输入购物金额x(x>0)．S2 判断“x>800”是否成立，若成立，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．S3 判断“400＜x≤800”是否成立，若成立，则y＝0.8x，转第四步；否则，y＝x.S4 输出y，结束算法．四、探究与拓展14．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．S1 先将15分解素因数：15＝3×5.S2 然后将18分解素因数：18＝32×2.S3 确定它们的所有素因数：2,3,5.S4 计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.答案 第四步解析 素因数2,3,5的最高指数分别是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90. 15．如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是________．答案 7解析 直接进行分析，将最小的碟子命名为①，中间的碟子命名为②，最大的碟子命名为③，进行如下移动：①→A，②→C，①→C，③→A，①→B，②→A，①→A，此时按要求全部放好，移动7次．。
人教B版必修三《算法的概念》教案及教学反思
人教B版必修三《算法的概念》教案及教学反思一、教学目标1.了解算法的概念并能简要阐述；2.掌握算法分析的方法和基本思想；3.能够利用递推关系式解决实际问题并编写相应的算法；4.鼓励学生发散思维，培养学生的编程思维和动手能力。
二、教学内容1.算法的概念；2.算法分析；3.递推关系式的应用；4.编写算法的基本思路和方法。
三、教学方法1.实例分析法：通过举一些生活中实际问题的例子，引导学生去剖析解决问题的方法和思路，从而深入理解算法的概念和基本思想；2.案例教学法：通过一些典型的例题和习题的讲解，让学生真正掌握算法分析的方法和技巧；3.讨论法：透过课堂主题，让学生在思考过程中分享观点，相互交换看法，引导学生跨学科结合融合思维和知识。
四、教学设计1. 导入环节利用小游戏的方式让学生迅速进入课堂氛围，感受到课堂生动有趣，辅导老师会在课前提前准备。
2. 讲解算法的概念将计算机科学中算法的概念深入浅出地向学生解释，帮助学生掌握算法的基本思想，激发学生对知识的热情。
3. 解析递推关系式利用具体例子让学生理解递推关系式的概念和应用，推分子和组合问题的讲解可以让学生深刻体会这种方法的实际应用。
4. 编写算法的基本思路和方法在涉及到编写算法的过程，学生可能会感觉比较晦涩难懂，老师可以运用计算机编程软件进行互动，将实际编写代码进行模拟，帮助学生理清算法编写的基本思路和方法。
5. 知识的回顾和总结通过对其他优秀学生的展示和讲解，让一般学生感受到他们现在的知识还有哪些不足之处。
在课堂结束的时候进行一个小测验进行总结，让学生在游戏的模式中检查所学知识点的收获。
五、教学反思1.教学过程要注重互动，鼓励学生踊跃发言、讨论，这样可以帮助学生更好的理解所掌握的知识点。
2.在教学过程中，要加大案例分析的力度，让学生更好地理解和掌握算法的概念和基本思想。
3.在教学设计中加大小游戏和测试题目的力度，让学生体验不同类型的学习方式，提高学习兴趣。
人教版高中数学必修3-1.1教学交流：对于“算法”一章的几点体会
对于“算法”一章的几点体会算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具有的一种数学素养，需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
算法学习有利于培养学生的思维能力；有利于培养学生的理性精神和实践能力；反映了时代特点，也是中国数学内容的新特色。
1. 算法教学的几个关键点1.1 算法的概念引入需自然《算法》这一章是新增的内容，开始这一章时不能太过于强硬，不能有太多的术语，应该贴近学生生活，让数学生活化，使得算法概念能自然地流入学生的大脑。
如何让自己第一堂课的引进与新课标相符合又能符合学生的口味，是值得教师深深思考的问题。
通过学生们生活里很熟悉的一件事先让学生体验算法的概念：用来解决一系列问题的步骤，然后结合书本自然地引出算法更具体的概念。
随着计算机的出现，算法通常可编写为计算机程序。
算法具有明确性、有限性及有序性等特征。
通过很好的创设情境就自然、情趣得引入新课，学生也容易接受。
这也正符合新课标所强调的“现代数学教学要结合学生的生活经验和已有的知识设计富有情趣和意义的活动”。
1.2 算法教学的重点与难点算法教学的重点是“算法的基本思想、算法的三种基本逻辑结构，及算法的基本语句的理解”，特别是三种基本逻辑结构的教学。
这是因为，三种基本逻辑结构被认为是一个良好算法的基本单元，换句话说，要设计出一个结构良好、易读好懂的算法，就必须以三种基本逻辑结构为基础来构建算法。
而且，三种基本逻辑结构中蕴涵了比较深刻的思想。
顺序结构反映的是“step by step”的思想，即把解决问题的方法步骤化，一步一步地执行；条件结构反映的是“先判断、后执行”的思想，计算机区别于其他机械的能力就来自于算法做判断和按判断的结果行动的能力；循环结构蕴涵的是“递推”的思想。
由三种基本逻辑结构构成的程序框图，明确简练，结构分明，很容易改写成计算机程序，而程序设计语言中的赋值语句、条件语句和循环语句可以看成是三种基本逻辑结构的“机器化”。
高中数学《算法概念》的教学反思
《算法概念》的教学反思本课作为“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题第四次会议上的研讨课，内容为《算法概念》(人教A版必修3)，课后课题组成员及本地区教师进行了充分的评课．发现本节课堂上存在很大的问题，下面为本人对本节课及教学设计进行初步的反思，并再次恳请专家批评指正．1.出现的问题经专家及同行充分热烈的讨论和分析,本节课主要有下列问题：(1) 创设问题情景不当，干扰对本质的理解如在引入中模仿中央电视台节目---《幸运52》猜笔记本电脑价格、最后“猜姓氏”游戏以及小组比赛，虽然气氛热烈，但对理解算法的本质理解及对算法概念正确的形成无任何实质性帮助；相反产生了概念的泛化现象；同时也占用了课堂的大量时间，造成教材安排的问题和例题未能真正发挥作用．(2) 对算法的概念理解不到位本课最大的问题是对算法理解的不到位，从而导致目标没有达成．“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．”这是算法的概念，强调的是“在数学中”，而不是概念的外延，而本节课中的模拟《幸运52》猜笔记本电脑价格等活动均与此背离，造成“去数学化”现象．(3)教材编写用意未能体现本节课是本章的起始课，章头图、章头语中存在大量的有价值的信息，不但起到爱国不义教育，还可起到统领全章的作用，本人没有理解编写者的意图，在教学设计中给予放弃．再如教材中的三个例题在教学中都用了这些例题，但没有真正理解编写者的意图，从而未能充分地发挥教材中这些例题的作用．(4) 学生表面活动多而深层次的思考与操作少本课表面上看活动多、兴趣高、气氛热烈、参与面大，但在一些问题的深层次思考很少，如对算法的本质是什么、算法的特征是什么等问题的思考少；安排学生对算法的自然语言的书写操作少．造成学生没经过体验、感受就“得到”了结果，没经历操作、思维就“解决”了问题．2．产生的原因分析本节课是与本校教师共同商讨研究，但仍出现上述问题，原因何在？分析的入手点是教师的新课程理念的理解以及本节课的教学设计．正是因为新课程理念的理解以及本节课的教学设计已经出现了问题，根据这些形成的教学过程设计也必然会产生问题．2．1．对新课程基本理念理解的反思本课为新课程中一节重要的概念课，从课堂中出现的问题看，本人对新课程基本理念的理解存在很大的偏差．新课程“强调本质，注意适度形式化”，要求数学课堂“返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法”．在本节课中，有的是“形式”，而没有本质的内容，更没有揭示算法的本质；没有让学生在“过程”中体验算法思想．在本课中出现了生活中的“算法”（广义算法）等现象，反映出本人对算法本质认识的不足及对新课程基本理念理解不到位，冲淡了数学中的算法概念的本质，“去数学化”明显．2．2．对原数学教学设计的反思教学设计是教师为上课而做的准备工作，它是教师钻研教材，了解学生，设计教学目标，组织教学内容，选择教学方法、制定教学计划等的过程，是教师有效上课的重要前提．教学设计质量的高低直接影响一堂课的教学质量，是上好课的必要条件．课堂中出现的问题应先深究原教学设计中存在的问题，反思原教学设计中的各环节是否合理、行为和思维方式是否合理．2．2．1．对原教学设计中的教学内容、教学目标解析的反思教师对本节教学内容的理解及对本节教学内容在该章节、在整个教材中的地位的理解，以及教师对本节教学内容在学生整个知识体系和思维体系中作用的理解，决定了教师在后续的教学行为．由于本人对算法的理解存在偏差，把一些生活上的“算法”当成数学上的算法，反而把算法的本质给淡化了；如在情境引入时，模拟“中央台幸运52，猜价格游戏”，虽然引起了学生的兴趣，但远离数学上的算法；同样在最后的猜姓游戏也有类似的问题．本节课是本章的起始课，应充分利用章头图等资料，唤醒学生已有的算法概念，激发学生的兴趣并为本节课的打下基础；这是本节课又一重要的教学内容．显然原设计中没有考虑这些因素、没有注意学生这些“最近发展区”．对《课程标准》中算法的教学目标、教学任务认识不清，在原教学设计中一个教学目标问题也可能有多个算法．”显然从实际教学上看，当学生还弄不清算法与解法的关系时，引导学生去为：“通过课本具体问题，让学生经历解题的过程，体会由于思考问题的角度不同，同一个研究问题的不同算法及其优劣已无实际意义，相反在实际教学中学生停留在具体问题的不同解法上,没有上升到多种算法上,对算法概念的形成产生了干扰．高中算法教学只能立足于让学生认识到解决某些问题存在算法，并能找到其中一种算法，而不必引导学生去研究算法的多样性，更不能去研究不同算法的优劣．2．2．2．对原教学设计中的教学过程设计的反思原教学设计中的教学过程设计缺乏对整章的整体思考．《算法概念》之后教材安排《程序框图》，应在《算法概念》课中适当安排三种算法结构（特别是循环结构）思想的来源，为算法结构打下基础，如在判断质数例题时，怎样指令计算机判断2，3，…，是的因数，引出循环结构．《算法概念》是本章的起始课，应构作情景让学生初步领略算法思想、算法结构，从而对本章有整体的认识．这些恰恰是原设计中所缺乏的，应在原设计中加入这些发展的、整体的观念与设计．2．2．3．对原教学设计中的课堂组织形式的反思在课堂中所组织的小组比赛虽然增加了互动性和有趣性，但由于学生参与的深度不够，掩盖了部分学生理解的片面性和错误．在概念教学中，由于学生的概念还在形成过程中，应正面引导为主，充分运用学生已有的知识和生活经验来帮助学生正面形成概念、巩固概念和理解概念；而小组比赛，虽有这样的功能，但由于算法的概念刚形成，大部分学生在理解上还有一定的偏差，势必影响正面概念的树立．过早地进行所谓的“比赛”，由于学生的知识面窄，所举的例子相对集中，互动性和有趣性大打折扣，挫伤学生的积极性和自尊心．2．3．对教学的难点、重点把握的反思由于对算法概念理解的偏差，造成把教学的重点放在对算法思想的体验上，进而在选择教学组织形式的失误，可以说是一错再错．从学生的实际情况看教学的难点、重点应放在从具体问题的解法上升到该问题的解法；通过对解决具体问题过程与步骤的分析，初步认识到算法可以提供解决某一类问题的一种方法；可以将了解算法含义的目标设置为：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，认识到算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之内完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的．3．反思所得通过本节研究课，以及专家、同行的评课，才使我的一些错误的教学理念暴露无遗，通过反思，不但对算法和算法教学有了新的认识也对概念课的教学有了新的认识．（1）对概念课教学的新认识首先应对概念有正确的到位的理解，不能有一丝的偏差，否则对后继的教学(包括教学重点和教学难点的确定、教学方式手段的选择等)带来严重的后果；其次应从《课程标准》及学生思维发展的实际确定教学的要求，包括教学的难点、重点；再次概念教学应站在学科整体高度思考问题，包括该概念在这章中地位以及与后继的概念、思想方法的关系；再后对概念形成和构建，应舍得花时间和精力，只有构建了正确的概念，才能应用和使用概念．再有情境的创设要紧贴概念，要有利于概念构建，要有利于学生思维的顺应，不能为了为创设情景而创设情景．（2）对算法、算法教学的新认识算法是建立在解法基础之上的，是在某个具体问题解法过程的分析之后，归纳出的解决一类相关问题的程序或步骤；如果一个具体问题具有代表性，其解法又具有程序性，那么这样的解法也能体现算法思想．解法是“授之以鱼”，即是对某个特定问题的解决过程，或者说解法是解决某一个问题的步骤，解法一般要有答案．算法是“授之以渔”，即是解决某一类问题的步骤，而且是实现人机联系的方法，有着明确性、有限性和有序性等特征，算法不一定要有答案(可以交给计算机解决)．所以，在了解了算法和解法的关系后，就应将教学重点放在解决一类问题的算法上，而非仅仅适用于某个具体问题的解法上．算法教学应紧扣教材，研究的问题以数学问题为主，避免将算法概念泛化，了解算法概念需要一个循序渐进的过程．。
人教版高中数学必修3-1.1教学交流：算法教学的思考
算法教学的思考一、教学内容的解析确立教学目标与重点在“算法的概念”一课的教学过程中，执教者按照原定教学设计完成了教学过程，但给听课者的总体感觉是教学重点不突出，学生对算法的认识停留在一种模糊的状态，造成这种结果的重要原因是在教学设计中对教学内容的解析不到位.也许有人会觉得，算法是一个人人都觉得还没有明确定义的数学概念，课堂教学时用一些实例写写步骤感觉一下就行了.实际上，作为数学概念，算法有它的基本特征和内涵，对它进行内容解析时，需要进行深入的思考与挖掘，这是非常重要的. 当前，算法的表述不尽相同.人教A版《数学3》在充分比较各种表述后，给算法的基本特征及其内涵作出如下界定：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题”1．在上述表述中，强调了在“数学中”，这就为教学时选取教学内容（特别是具体的算法案例）指定了范围，教科书也因此只针对数学上的算法案例来阐述算法的概念.这样处理，就是为了避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实.因此，选取“狼羊菜过河”作为算法案例是不恰当的.2．“步骤”是算法的最显著的特征，它蕴含着“有序性”.同时，算法的步骤不能不明确，也就是说算法步骤具有“明确性”.例如下列表述中的省略号就不具有算法步骤的“明确性”：第一步，给定大于2的整数n．第二步，用2去除n，得到余数t．若t=0，则2能够整除n，n 不是质数，算法结束；否则，进入第三步．第三步，用3去除n，得到余数t．若t=0，则3能够整除n，n 不是质数，算法结束；否则，进入第四步．……第（n-1）步，用（n-1）去除n，得到余数t．若t=0，则（n-1）能够整除n，n 不是质数，算法结束；否则，n是质数．实际上，是否“明确”，只要看人们（特别是计算机）机械地执行给定的步骤后是否能得出正确结论.显然，省略号所代表的部分是无法执行的.算法的第三个基本特征是步骤的“有限性”，也就是说任何一个算法都必须在有限步内完成.尽管算法还有其它一些特征，但“有序性”、“明确性”和“有限性”是算法的基本特征.3．在算法概念的表述中，“一定规则”指的是设计算法时的依据，例如“辗转相除法”和“更相减损术”是求两个正整数的最大公约数的不同依据，这些依据通常是不同的数学结论或数学方法，因而是不同的规则.根据不同的规则得到的算法就是不同的算法，这与算法用什么方式（算法步骤、程序框图或程序）表示无关.例如，在设计“求解二元一次方程组”的算法时，采用不同的方法消元就会设计出不同的算法.4．一个算法通常有输入和输出，有不同的输入就有不同的输出.因此，设计算法通常是为了解“某一类问题”，强调的是算法的“通用性”，但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法.因此，教科书在安排“求解二元一次方程组”、“质数的判定”和“用二分法求方程的近似解”三个案例时，都是先具体再一般，这不仅便于学生理解，更重要的是强调算法在解决“某一类问题”时的“通用性”.5．在算法的内涵中，最重要的是算法步骤之间的逻辑结构，它不仅是算法的基石，同是也是算法能在计算机上实现的基础.虽然程序框图是表达算法逻辑结构的最直观方法，教科书也把算法的基本逻辑结构与程序框图安排在一起，但算法的基本逻辑结构并不依赖于程序框图.因此，离开算法的基本逻辑结构来介绍算法的概念，是对算法概念理解不到位的做法.要真正使学生理解算法，就必须从算法的基本逻辑结构入手.因此，算法基本逻辑结构的提炼是算法概念教学的重点.但“研究课”上这一重点没有得到体现.6．信息技术时代，算法的重要性已经成为共识.在高中数学课程中，解一元二次方程组、解二元线性方程组、解一元二次不等式、质数的判定、二分法、判定平面直角坐标系中直线与圆的位置关系、解三角形、求导数和定积分、建立线性回归方程等，都是算法的典型案例．由此可见，算法思想贯穿整个高中数学，算法。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 1.1.1 算法的概念》
算法的概念教案人教A版必修授课教师：孙海鹏濮阳职业技术学院附属中学【教学目标】（1）通过具体事例，初步了解算法的含义和概念（2）通过具体数学问题的解决，初步了解算法的思想。
（3）能用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。
【重点与难点】教学重点：算法的含义、概念及特征。
教学难点：用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。
【辅助工具】投影仪，视频播放器【教学过程】一、引言：计算机的问世是2021最伟大的科学技术发明，它把人类带进了信息技术时代。
21世纪社会的两个主要特征就是“计算机无处不在”、“数学无处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：“用数学解决实际问题”、“用计算机进行科学计算”而算法是计算机科学的重要基础。
就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口诀”，才能让它工作，否则，计算机只是一堆废铁而已。
二、概念引入1、（视频导入）《钟点工》——把大象放冰箱里，总共分几步？2、一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。
试问他们怎么渡河过去？请写出一个渡河方案。
解：算法或步骤如下：S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船过河；算法agorithm一词源于算术agorim，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
三、 知识探究（一）【算法的概念】【问题1】请同学们用加减消元法解二元一次方程组-2=-1,① 2=1, ②依求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步：②-①×2，得5=3;第二步：解③得=3/5；第三步：将=3/5代入①，得=1/5；第四步：得到方程组的解为从特殊到一般，若上式的数字用字母代替会如何？【问题2】对于一般的二元一次方程组其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。
高一数学人教b版必修3学案：1.1.1 算法的概念(数理化网 为您收集整理)
第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．自学导引1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是() A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直接法设计算法例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2 写出解方程x 2－x －6＝0的一个算法．知识点三 选择执行的算法例3函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)，x ＋1 (x ＜0)写出给定自变量x 求函数值的算法．点评这是分段函数算法的一个模型，算法设计的关键是根据x的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．变式迁移3设计一个算法，对任意三个整数a、b、c，求出其中的最小数．1．算法有以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法． 2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列四种叙述中能称为算法的是( ) A ．解方程时需要验根 B ．在野外做饭叫野炊C ．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．以上都不是算法3．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 5．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数 二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)； ④开始通话或挂机(线路不通)； ⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．8．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．三、解答题9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．10．设计算法，求方程5x＋2y＝22的正整数解．第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自学导引1．运算顺序2．概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3．计算机程序对点讲练例1C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．]变式迁移1C[解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.]例2解 方法一S 1 计算1＋2得到3.S 2 将S 1中的运算结果3与3相加得到6.S 3 将S 2中的运算结果6与4相加得到10. S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15. S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21. S 6 输出运算结果． 方法二 S 1 取n ＝6. S 2 计算n (n ＋1)2.S 3 输出运算结果． 方法三S 1 将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7. S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果．变式迁移2 解 第一步，计算方程的判别式并判断符号 Δ＝1＋4×6＝25>0；第二步，将a ＝1，b ＝－1，c ＝－6代入求根公式 x ＝－b±b 2－4ac 2a ，得x 1＝－2，x 2＝3；第三步，输出方程的两个根．例3解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x ＞0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步； 第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步； 第四步，令y ＝x ＋1； 第五步，输出y 的值．变式迁移3 解 算法步骤如下：第一步，假定数a 为三个数中的最小数．第二步，将b 与a 比较，如果b ＜a ，则令a ＝b ，否则a 值不变．第三步，将c 与a 比较，如果c ＜a ，则令a ＝c ，否则a 值不变．第四步，a 就是a 、b 、c 中的最小数．课时作业1．D [题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性．]2．C3．B [由算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]4．B [算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]5．A [此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]6．③②①⑤④⑥7．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．(1)求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1， a ≥4，a 2－2a ＋3， a<4的函数值问题 (2)1 9．解 方法一 第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到结果945；第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．方法二第一步，S ＝1；第二步，I ＝3；第三步，S ＝S ×I ；第四步，I ＝I ＋2；第五步，如果I 不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S 的值就是所求的结果，结束．10．解 第一步，将x ＝1代入原方程，得y ＝172，这组解不是方程的正整数解； 第二步，将x ＝2代入原方程，得y ＝6，这组解是方程的正整数解；第三步，将x ＝3代入原方程，得y ＝72，这组解不是方程的正整数解； 第四步，将x ＝4代入原方程，得y ＝1，这组解是方程的正整数解；第五步，方程的正整数解有两组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝1.。
2020版数学人教B版必修3课件：1.1.1 算法的概念2 .pdf
1.1.1 算法的概念[读教材·填要点]1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的 所构成的完整的，或者看成按照要求设计好的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决这一类问题．2．描述算法的方式(1)可以用 和 加以叙述； (2)可以借助 (算法语言)给出精确的说明； (3)可以用 直观地显示算法的全貌．运算顺序解题步骤有限的自然语言数学语言形式语言框图3．算法的要求(1)写出的算法，必须能 ，并且能 ．(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须 ，不能含混不清，而且经过 步后能得出结果．解决一类问题重复使用确切有限[小问题·大思维]1．一个具体问题的算法唯一吗？提示：不一定唯一．如二元一次方程组的解法就有消元法、代入法等．由于传统数学解法不唯一．故使得解某一个问题的算法不一定只有一个．2．算法与具体问题解法一样吗？提示：算法同一般意义上具体问题的解法既有联系．又有别．它们之间有一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法不仅适用于一般意义上具体问题的求解方法，而且任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．【解析】算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．【答案】 D[悟一法](1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算．只要按部就班地去做，总能算出结果．(2)实际上，处理任何问题都需要算法，比如，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱．(3)算法指在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则．[变式训练]1．下列关于算法的说法中，正确的是 ( )①求解一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解析】根据算法的定义，它实际上是解决问题的一种程序性方法，通常指向一类问题，具有可终止性，明确性和确定性，所以②③④正确，一般说解决某类问题的算法不唯一，故①错．【答案】C[例2] 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．解：算法1：S1 计算1＋2得3；S2 将S1中的运算结果3与3相加得到6；S3 将S2中的运算结果6与4相加得到10；S4 将S3中的运算结果10与5相加得到15；S5 将S4中的运算结果15与6相加得到21.[悟一法](1)算法1是最原始的办法，比较烦琐，步骤较多．当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再利用这种方法计算会很慢；算法2是比较简单的算法，它体现了算法的本质“对一类问题机械的统一的求解方法”，且易于在计算机上执行操作．(2)对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可，但应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果．[例3] 请设计一个算法，找出a，b，c，d四个互不相同的数中的最小数．解：算法如下：S1 定义最后求得的最小者为m，令m＝a.S2 如果b<m，则m＝b；如果b>m，则m的值不变．S3 如果c<m，则m＝c；如果c>m，则m的值不变．S4 如果d<m，则m＝d；如果d>m，则m的值不变．S5 输出m，则m就是a，b，c，d这四个互不相同的数中的最小数．[悟一法]1．非数值性计算问题主要指顺序、查找最大(小)值、变量的交换、文字处理等问题．2．求解此类问题需先建立过程模型，通过过程模型进行算法的设计与描述，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能的情况，体现出思维的严密性和完整性．3．任给有限个数，求其中的最大数，最小数的算法，在数不是很多的情况下，可以采用逐一比较的办法．解这类问题，应先找出解题的数学方法，然后按部就班地做，每一步都有唯一结果，有限步之后总能得出结论．[变式训练]3．一位喜欢收藏钱币的人，购得了9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(无砝码)帮他将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法．解：算法1：S1 任取2枚银元分别放在天平两边，如果天平不平衡，则轻的是假银元，结束；如果天平平衡，那么执行S2；S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．算法2：S1 把9枚银元分成3组，每组3枚；S2 先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元在较轻的那一组；如果天平平衡，那么假银元在未称量的那一组；S3 从含假银元的那一组中，任取2枚银元放在天平的两边，如果天平不平衡，那么较轻的是假银元；如果天平平衡，那么没称的那一枚是假银元.当堂检测设计一个算法，将高一某班56名同学中考试成绩不及格者的分数打印出来．解：算法步骤如下：S1 令n＝1；S2 如果n＞56，则转到S7；S3 输入一个学生的成绩G；S4 将G和60比较，如果G＜60，则输出G；S5 n＝n＋1；S6 转到S2；S7 结束．。
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2020高中数学 1.1.1算法的概念课后反思新人教B版必修3
课后反思
本节课的学习目标重点在于理解算法的概念及特点和算法的重要性。
针对这一目标，本节课侧重训练学生写一些简单问题的算法。
和理解一些简单的算法。
设计了五个问题来帮助学生理解算法的特点。
1.出现的问题
(1) 对算法的概念理解不到位
本课最大的问题是对算法理解的不到位，从而导致目标没有达成．“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．”这是算法的概念，强调的是“在数学中”，而不是概念的外延，而本节课中的一些实际例子，造成“去数学化”现象．
(2)教材编写用意未能体现
本节课是本章的起始课，章头图、章头语中存在大量的有价值的信息，不但起到爱国不义教育，还可起到统领全章的作用，本人没有理解编写者的意图，在教学设计中给予放弃．再如教材中的三个例题在教学中都用了这些例题，但没有真正理解编写者的意图，从而未能充分地发挥教材中这些例题的作用．
(3) 学生表面活动多而深层次的思考与操作少
本课表面上看活动多、兴趣高、气氛热烈、参与面大，但在一些问题的深层次思考很少，如对算法的本质是什么、算法的特征是什么等问题的思考少；安排学生对算法的自然语言的书写操作少．造成学生没经过体验、感受就“得到”了结果，没经历操作、思维就“解决”了问题．
2．产生的原因分析
本节课是与本校教师共同商讨研究，但仍出现上述问题，原因何在？分析的入手点是教师的新课程理念的理解以及本节课的教学设计．正是因为新课程理念的理解以及本节课的教学设计已经出现了问题，根据这些形成的教学过程设计也必然会产生问题．
3．对新课程基本理念理解的反思
本课为新课程中一节重要的概念课，从课堂中出现的问题看，本人对新课程基本理念的理解存在很大的偏差．新课程“强调本质，注意适度形式化”，要求数学课堂“返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法”．在本节课中，有的是“形式”，而没有本质的内容，更没有揭示算法的本质；没有让学生在“过程”中体验算法思想．在本课中出现了生活中的“算法”（广义算法）等现象，反映出本人对算法本质认识的不足及对新课程基本理念理解不到位，冲淡了数学中的算法概念的本质，“去数学化”明显．
3．对原教学设计中的课堂组织形式的反思
课堂中由于学生参与的深度不够，掩盖了部分学生理解的片面性和错误．在概念教学中，由于学生的概念还在形成过程中，应正面引导为主，充分运用学生已有的知识和生活经验来帮助学生正面形成概念、巩固概念和理解概念；由于算法的概念刚形成，大部分学生在理解上还有一定的偏差，势必影响正面概念的树立．由于学生的知识面窄，所举的例子相对集中，互动性和有趣性大打折扣，挫伤学生的积极性和自尊心．
4．对教学的难点、重点把握的反思
由于对算法概念理解的偏差，造成把教学的重点放在对算法思想的体验上，进而在选择教学组织形式的失误，可以说是一错再错．从学生的实际情况看教学的难点、重点应放在从具体问题的解法上升到该问题的解法；通过对解决具体问题过程与步骤的分析，初步认识到算法可以提供解决某一类问题的一种方法；可以将了解算法含义的目标设置为：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，认识到算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之内完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的．。