初一数学1314教案及练习题
初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值作业课件
7. 一条直线流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5 表示,如图所示.
(1)站在点
上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点
和点
、
点
和点
上的机器人表示的数的绝对值相等.
(2)怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再到达点A5?请用文字语言说明. (3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?
答案
7.解:(1)A1 A2 A5 A3 A4 因为|-4|最大,所以站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大. 因为|-3|=|3|,|-1|=|1|, 所以站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数的绝对值相等. (2)将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2,再向右移动6个单位长度到达点A5. (3)由题意,得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12, 故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
答案
12.解:由题意,得|15|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=84(千米), 84×0.025=2.1(升). 故这一天巡逻共耗油2.1升.
能力练
1. 若|a|=|b|,则a和b的关系为 ( ) A.a和b相等 B.a和b互为相反数 C.a和b相等或互为相反数 D.以上答案都不对
3. 如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个 数中,绝对值最大的是 ( ) A.p B.q C.m D.n
答案
3.A 因为n+q=0,所以n,q两数互为相反数,所以原点在N,Q两点正中间.结合题图,可知 M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以数p的绝对值最大.
2024年秋华师大版七年级数学上册1.3 相反数(课件)
﹣(﹣1 5
)＝
1 5
表示﹣1 5
的相反数．
你能自己总结出简 化符号的规律吗？
括号外的符号与括同号内号的为符正号同；号异，则号简为化符负号．后的数是正数；
括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．
例1 分别写出下列各数的相反数：
﹢5，﹣7，3 1 ，11.2． 2
解 ﹣(﹢5 )＝﹣5 ﹣(﹣7 )＝7
除零外，数轴上 还有没有表示别的数 的点，它与原点的距 离也等于0？
0 的相反数是 0 .
因为 0 既不是正数，也不是负数， 它到原点的距离就是0Hale Waihona Puke 这是相反数 等于它本身的唯一的数．
小练习
下列选项中说法正确的是（ C ）
A．0是相反数 B．负数是相反数 C．0与它本身互为相反数 D．一个数可以有两个相反数
（2）﹢(﹢ 9 1 )；
5
（4）﹢(﹣10.1 )．
解 （1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78
（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14
（2）﹢(﹢ 9 1 )＝9 1 55
（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1
3．下列说法是否正确？为什么？ 【教材P15 练习 第3题】 （1）正负号相反的两个数称互为相反数； （2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的； （3）一个数的相反数的相反数等于这个数． 解： (1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反，
但它们不互为相反数； (2) 不正确，例如 1 和 2 互为倒数，
2 但它们不互为相反数； (3) 正确，符合相反数的意义．
1.什么样的两个数称互为 相反数？
2.互为相反数的两个数在数轴 上的位置有什么关系？
3.怎样化简多重符号？
初一数学课课练答案
初一数学课课练答案【篇一：人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套(课课练)】.1 正数和负数基础检测1.?1,0,2.5,?,?1.732,?3.14,106,?,?1中，正数有负数有。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。
用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高5.下列说法正确的是（）a.零是正数不是负数b.零既不是正数也不是负数c.零既是正数也是负数d.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数6.向东行进-30米表示的意义是（）a.向东行进30米b.向东行进-30米c.向西行进30米d.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从a地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，436725记为这时甲乙两人相距 m.9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？1.2.1有理数测试基础检测1、_____、______和______统称为整数； _ ___和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数；______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是（）a、-3.14b、0c、d、33、既是分数又是正数的是（）a、+2b、-4c、0d、2.3拓展提高4、下列说法正确的是（）a、正数、0、负数统称为有理数b、分数和整数统称为有理数 1373c、正有理数、负有理数统称为有理数d、以上都不对5、-a一定是（）a、正数b、负数c、正数或负数d、正数或零或负数6、下列说法中，错误的有（）①?2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
初一数学1314教案及练习题
1.3 有理数的加减法知识点 1 有理数加法法则：1.（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：2.（1）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a+b=b+a ；（2）加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b ）+c=a+（b+c ）. 例如1：1.（-2）+3=3+（-2） 2. [（-1）+2]+4=（-1）+[2+（4）]例1 (1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-2183124172113213.总结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。
常见技巧有： (1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。
注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
知识点2 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；如果用字母 a 、b 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b ）。
例1：计算：(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 .总结:1. 由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。
知识点 4 有理数的加减混合运算：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。
北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》教学设计
北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》教学设计一. 教材分析北京版数学七年级上册《1.3 相反数和绝对值》这一节主要让学生了解相反数和绝对值的概念，掌握它们的性质和运算。
教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受相反数和绝对值的概念，并在此基础上进行相应的练习。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于相反数和绝对值的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解相反数和绝对值的概念，理解它们的性质和运算。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.相反数的概念和性质。
2.绝对值的概念和性质。
3.相反数和绝对值的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习等方式，掌握相反数和绝对值的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过日常生活中的一些实例，如温度、高度等，引导学生感受相反数和绝对值的概念。
2.呈现（15分钟）讲解相反数和绝对值的概念，用PPT展示相关的图片和例子，让学生直观地理解。
3.操练（20分钟）让学生进行一些简单的练习，巩固刚刚学到的知识。
例如，找出一些数的相反数和绝对值，进行相应的运算等。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步理解和掌握相反数和绝对值的概念。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相反数和绝对值在实际生活中的应用，如温度、高度等问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调相反数和绝对值的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
七年级数学上册教案+学案+练习北师大版(付,114)
有理数学习目标：1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
2．会用正负数表示具有相反意义的量3．会判断一个数是正数还是负数，能对有理数进行分类4．体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣学习重难点：1．用正负数区分相反意义的量2．能按一定标准对有理数分类教学过程一、学前准备：1．知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？2．预学教材：阅读课本P23和P24页（边阅读边思考）再回答上面的问题。
你有什么疑难问题：预学检测：(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。
为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量 _______，用负数表示。
(2) _________和 __________统称为有理数。
(3) ___________既不是正数，也不是负数。
二、课堂导学：探究活动（一）：正、负数表示具有相反意义的量1．检查预习情况①P23表格内容②对教材“议一议”，小组同学交流，小组代表班上交流：你的例子：③同组同学交流P24例1内容，小组代表班上交流。
教师做适当的指导。
2．变式训练：①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作，100表示。
②气温上升6C记作+6C，那么气温下降5C记作。
③若把比海平面高规定为正，则m表示，0m表示。
④前进3米的实际意义是。
3．完成教材P25随堂练习1探究活动（二）：有理数的分类1．检查预学P24“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流：有理数按定义可分为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：：：如如如如如有理数按正负性分为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：如如如2．变式训练：①把下列各数填入相应的集合内：5，2，13，0，1.5，722， 3.14正数集合：{ …}负数集合：{ …} 整数集合：{ …}分数集合：{ …} 正整数集合：{ …}负分数集合：{ …}3、完成教材P25随堂练习2三、学习评价：当堂检测：1．零上13C记为+13C，零下2C记作（）A．2 B． 2 C．2 C D．2 C2．下列说法中正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．0不是自然数C．0是整数D．整数又叫自然数3．2011符合①有理数；②整数；③正数；④负数中的（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．如果某人向东走10米，又向西走10米，那么这个人共走了米，他的位置在自我评价：1．学习感受：你完成本课时学习的情况为：（）A.很好B.较好C.一般D.较差2．学习小结：3．疑难问题：四、能力拓展：1．观察下列一列数，探索规律：12， +23，34， +45，…（1）填出第7，8，9三个数，它们分别为。
人教版-数学-七年级上册-1.2.4 绝对值(1)学案
1.2.4 绝对值（1）学习目标1.理解并掌握绝对值的概念及表示法．2.理解数的绝对值的几何意义．3.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，4.掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．学习重难点重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值．难点：绝对值的几何意义．一、课前学习 知识链接1. 数轴上表示-4点与原点的距离等于 ，表示5的点与原点的距离等于 ．2．在数轴上与原点距离等于4的点表示的数是 ．3. 3的绝对值是 ，—5的绝对值是 ．4．画一数轴，并在数轴上标出表示－10，+10，0及它们的相反数的点．二、探究新知 合作交流1. －10与+10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？2. （1）－3的绝对值表示什么？ （2） 3的绝对值呢？ （3）a 的绝对值呢？三、达标测试 效果反馈1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是23，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．7.若450x y -+-=，则x+y= ．8. 当x 时，|2-x|=x-2．四、展示提炼 拓展延伸1．判断题（1）数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离（ ）（2）负数没有绝对值（ ）（3）绝对值最小的数是0（ ）（4）如果数a 的绝对值等于a ,那么一定是正数 （ ）2. 已知∣a －4∣＋∣b －2∣=0,求a ，b 的值．3．已知｜a -1｜+（a -1）=0，求a 的取值范围．五、知识点拨 中考链接1. （2013•张家界）-2013的绝对值是（ ）A．-2013 B．2013 C．12013D．12013-2.（2013•十堰）|-2|的值等于（）A．2 B．12-C．12D．-23.（2013•黔西南州）|-3|的相反数是（）A．3 B．-3 C．±3 D．1 34.（2012•娄底）写出一个x的值，使|x-1|=x-1成立，你写出的x的值是．答案：一、 1. 4，5；2. 4、-4；3.3,5；4.略二、1. 10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的．我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值．2.（1）数轴上表示-3的点到原点的距离；（2）数轴上表示3的点到原点的距离；数轴上表示a的点到原点的距离三、1.3.7,0，-0.75；2. 13，54-，23；3.5,1；4.0，非负数，非正数；5.23±；6. 4±；7.9；8. 2≥四、1.（1）对（2）错（3）对（4）错；2.a=4,b=2；3. 1a≤五、1.B；2.A；3.B；4.大于或等于1的数即可，答案不唯一；。
七年级上学期初一数学1.3导学案及习题
３有理数的大小编写人：教学目标：1.掌握有理数大小比较的法则，会比较两个有理数的大小；2.理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，并会灵活应用；３.掌握有理数大小比较的方法和技巧．教学重点：借助数轴比较两个有理数的大小，能够利用绝对值比较两个负数的大小．教学难点：两个负数大小的比较．教学程序设计：一．创设情境复习引入在小学的时候，咱们学习过怎样比较两个正数的大小，而在第二章第一节中知道：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总是比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
这里只粗略地研究了三类数的大小关系比较，那么，怎样比较两个负数的大小呢？比如，-2和-5谁更大？二．探索新知，讲授新课显然，由此可以得到：两个负数，绝对值大的反而小．由此可知：比较两个负数的大小，可以先比较他们的绝对值的大小．例如，比较和的大小--3423（1）先分别求出它们的绝对值。
-==-==34349122323812， 因为，912812>所以。
3423> （2）得到结论：-<-3423 根据上面的这条法则，如果以后再比较两个负数的大小，就不必再去数轴上看它们的位置关系，而只须对其进行绝对值运算即可．强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．三．应用迁移 巩固提高例1. 比较下列各数的大小：（）和（）和（）和（）与1100122030313419110----------.||.() 解：（1）这是两个负数的大小比较，因为-=-=11001001，..，且1001>.所以-<-1001.（）化简222--=-，因为负数小于，所以0--<20（3）这是两个负数比较大小，因为-=-==0303131303... ， 而0303. .>，所以->-0313.（4）分别化简得到：--=--=-()1919110110，，19110>-所以-->--()19110【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．五．作业：课本第１５页、第１６页习题１．３1.3有理数的大小比较教学目标：1、知识与技能会比较两个（或几个）有理数的大小。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.3 相反数 教案01
第一章有理数1.2.3 相反数上节课我们学习了数轴，数轴三要素：正方向，0点，单位长度.请同学们自己画一个数轴.在数轴上找到表示3，1/2，0，- 1/2 ，-3的点.问题：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.- 0.5，0.5和－3 ，3像这样的两组数有什么关系？二、推进新课知识点1 相反数的概念观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点各表示哪些数？数轴上与原点的距离是 4的点有两个，表示为－4和4.探究：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？归纳:一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在____________上，表示_______,这两个数只有_______不同，我们说这两点关于原点对称，它们到原点的距离__________.像 3和-3， 1/2和-1/2 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 这就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3，3与-3互为相反数，同样地， 1/2和-1/2互为相反数.想一想数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？（3） 6是-6的相反数；（4）-6与+6互为相反数；（5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数.2.写出下列各数的相反数.-9/4， 6， -8， -3.5， 5/2 ， 10， -100，1/3.3. 如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？解：如果a=-a，说明a与它的相反数相等，那么a=0，表示a的点在数轴的原点处.4.化简下列各数：-(-21)=________ -[-(-7)] =________-{+[-(+3)]} =________ -[-(x+y)] =________5.根据相反数的意义填空.(1)若a=3.2,则-a=__________.(2)若-a=2,则a= __________.(3)若-(-a)=3,则-a= __________.四、课堂小结1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.。
北师大版七年级数学上册1.4(教案)
-在混合运算中，如-3×4÷(-2)+5，学生需要掌握运算律，先进行乘除运算，再进行加减运算。
-在实际问题中，如计算一个负数温度的变化，学生需要能够将问题转化为有理数的乘除运算，并正确计算结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.增强学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用有理数乘除法法则，准确进行计算，解决实际问题，提高数学运算速度和准确性。
3.培养学生的数学建模素养：通过具体实例，让学生学会将有理数乘除法应用于解决现实生活中的问题，培养数学建模和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘法法则：同号得正、异号得负，绝对值相乘。
五、教学反思
在这次1.4《有理数的乘法与除法》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，我发现学生们在理解有理数乘除法则时，对于同号异号相乘、相除的理解较为困难。这让我意识到，在讲解这些概念时，需要通过更多的实际例题和生活情境来帮助他们形象地理解这些法则。
其次，关于教学难点，我发现学生们在解决包含多个有理数乘除运算的综合问题时，容易混淆运算顺序和运算律。针对这一点，我在课堂上增加了混合运算的讲解和练习，希望帮助他们更好地掌握运算顺序和运算律。
2.有理数的除法法则：理解有理数除法的本质是乘法的逆运算，能够正确进行有理数的除法计算。
-除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以零没有意义。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索有理数乘除法法则，使学生能够理解和掌握数学运算的基本原理，提高逻辑推理和数学表达能力。
初一数学有理数教案模板6篇
初一数学有理数教案模板6篇初一数学有理数教案模板6篇提高课堂教学质量是每个教师的共同目标。
然而，在实际教学中，我们常常会遇到一些问题，下面是小编为大家整理的初一数学有理数教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初一数学有理数教案【篇1】学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2二、探究新知1、由上面的问题1，计算方便吗想过别的方法吗2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？5、阅读P36，并动手做做三、新知应用1、计算1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)3)(—0.1)÷×(—100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3页五、自我检测1、选择题1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-13)关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=22、计算1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷73)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)六、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题初一数学有理数教案【篇2】教学目标1，在现实背景中理解有理数加法的意义。
2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案课时13：3
3.4.1 实际问题与一元一次方程（一）————商品销售问题【课题】商品销售问题【设计与执教者】【教学时间】【学情分析】（面向平行班）七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切，但良好的学习方法和习惯也没有形成。
在前几节学生已经学习过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤，具备一定的探究问题的能力。
【教学目标】1、2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
(1)知识目标：①结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节探究1和活动1，并能解释结果的实际意义及其合理性；②使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程。
（2）能力目标：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．（3）情感态度：①在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心；②通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。
【教学重点】①弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”“利润率”的含义，让学生掌握商品销售中的盈亏的算法；②探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法。
【教学难点】在探究过程中正确地建立方程。
【教学突破点】引导找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
【教法、学法设计】教法：针对七年级学生的心理特征以及本课特点，教师应加强课前指导：指导学生如何合作学习，听取他人意见；如何看书，如何完整表达自己的见解和解题过程，学会有目的、有针对性的思考、讨论。
课堂采用引导探究法、讨论法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．学法：在学法上极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
【课前准备】：教学课件、补充练习等。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案1.2.4绝对值
1.2.4 绝对值教学目标课题 1.2.4 绝对值授课人素养目标1.借助数轴，通过数、形两个方面理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法.2.掌握求一个数的绝对值的方法.知道一个数的绝对值，会求这个数.3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的应用意识.教学重点1.绝对值的几何意义.2.求一个数的绝对值.教学难点绝对值的几何意义.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？我们发现这两辆车行驶路线不同，但行驶路程相等.刻画汽车的运动状态，不仅要考虑距离，还要考虑方向，这与生活经验一致.确认行驶路程的远近只需要看路程，不必考虑方向.路程的抽象就是距离.这就与我们今天要研究的绝对值有着共同之处，就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】先给一定的时间让学生自主思考，然后教师引导学生分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验.设计意图通过创设情境，调动学生的学习兴趣，为引入绝对值的概念做准备.活动二：实践探究，获取新知探究点绝对值问题1我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？以上图为例：我们可以看到10和－10互为相反数，在数轴上分别利用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10.即这两个数的相同部分在数轴上表示对应的点到原点的距离.概念引入：问题2以10，－10，0的绝对值为例，结合下面的数轴说一说你是如何理解绝对值的？【教学建议】绝对值概念是教学难点，教学时要加强练习.还要注意联系已有知识，引导学生在绝对值学习中复习巩固前面的内容.如利用绝对值说明正数、负数的意义.以－4为例，这里的“－”号表示这是一个负数，设计意图通过数轴上表示互为相反数的点说明绝对值的意义，借助数轴引出绝对值，并由此得出一个正数、负数和0的绝对值分别是什么的结论，同时渗透数形结合思想.问题3通过上面的举例，大家思考一下：一个数的绝对值与这个数有什么关系？不妨多取几个数试一试，看看能不能发现规律.教师可以让学生与同桌之间互相交流举例和结果，然后师生共同归纳：归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a>0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a<0，那么|a|＝－a.问题4根据问题2，我们还能发现什么？问题5结合下面数轴实例，说一说：在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值是越大还是越小？表示这个数的点离原点越远呢？观察上图：|－2|＝2，|3|＝3，表示数－2的点离原点更近，表示数3的点离原点较远，2＜3，因此我们发现：数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小；数轴上的点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大.教师补充：反过来也是成立的，即一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远.例1（教材P13例4）（1）写出1，－0.5，－Ａ74的绝对值；（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？“4”就表示这个数的绝对值；从数轴上看，这里的“－”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度.又如，互为相反数的两个数（0除外）符号相反，绝对值相等. 【教学建议】这里使用了分类讨论思想，探究了正数、负数和0与其绝对值之间的关系，这个性质在后面的练习中经常会用到，其中分类讨论思想对今后学习有重要意义，当然在这里只要提醒学生注意就可以了，不要提出过高要求.【教学建议】在实际操作时，求一个具体的数的绝对值，直接去掉这个数的符号部分，剩下的数字部分就是这个数的绝对值.解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|－74 |＝74 ；（2）因为在点A ，B ，C ，D 中，点C 离原点最近，所以在有理数a ，b ，c ，d 中，c 的绝对值最小. 【对应训练】教材P14练习第1，2，3题.活动三：典例讲解，巩固提升 例2 化简下列各数：＋|－35 |，－|＋113|，－|－1.5|，|－（－2）|，|＋（－8）|，|－（＋12）|.分析：绝对值部分直接按照活动二例1右侧教学建议的方法求出，再结合绝对值外的符号进一步化简得出结果.解：＋|－Ａ35 |＝Ａ35 ；－|＋113 |＝－113；－|－1.5|＝－1.5；|－（－2）|＝|2|＝2；|＋（－8）|＝|－8|＝8；|－（＋12 ）|＝|－12 |＝12. 【对应训练】教材P14练习第4题.【教学建议】教师引导学生根据一个数的绝对值与这个数的关系作答.另外，教师提醒学生注意区分绝对值符号与括号的不同含义.设计意图 通过例题让学生了解如何化简绝对值.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是绝对值？2.绝对值的性质有哪些？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P17习题1.2第4题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2.4 绝对值1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧`a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0），或|a |＝⎩⎨⎧`a （a ≥0），－a （a <0）教学反思本节课从几何与代数的角度阐述绝对值，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法.对绝对值的几何意义、性质的导出和对“一个负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点，采用数形结合的思想方法能够方便学生理解.解题大招一已知绝对值求有理数如题中未说明正负，则绝对值等于某一个数的值有两个，且它们互为相反数.绝对值等于0的情况除外.例1（1）若|x|＝2 030，则x的值是（C）A.2 030B.－2 030C.±2 030D.0（2）若|－n|＝5，则n＝±5 ；若|－a|＝|－1.5|，则a＝±1.5 .解析：（1）因为|x|＝2 030，所以x＝±2 030.（2）因为|－n|＝5，所以－n＝5或－n＝－5，所以n＝±5.因为|－a|＝|－1.5|，即|a|＝1.5，所以a＝±1.5.解题大招二利用绝对值的性质解决问题（1）绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，即若|a|＝a，则a为非负数；若|a|＝－a，则a为非正数.（2）一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点距离原点的远近决定的.（3）绝对值的非负性：一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.即若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0.例2（1）满足|a|＝a的数a有（D）A.1个B.2个C.3个D.无数个（2）若|a|＝－a，则a一定是（C）A.正数B.负数C.非正数D.非负数（3）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的数的对应点是（A）A.点QB.点NC.点MD.点P解析：（1）因为|a|＝a，所以a是非负数，即所有的正数和0，所以a有无数个，故选D.（2）因为|a|＝－a，所以a为非正数，故选C.（3）依题意，点M，N表示的有理数互为相反数，可以在图上大致作出原点的位置如图，这样可以直观地看出距离原点最远的点表示的数即为绝对值最大的数，即点Q.例3若|a－3|＋|b－2 025|＝0，求a，b的值.分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2 025|≥0，则有|a－3|＝0，|b－2 025|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2 025|≥0.又因为|a－3|＋|b－2 025|＝0，所以a－3＝0，b－2 025＝0，所以a＝3，b＝2 025.培优点绝对值在实际问题中的应用例世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：g，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数）.（1（2）若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品，超过0.3 g的为不合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由.分析：由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值越小，数轴上表示这个数的点离原点越近，将实际问题转化为数学问题，即与标准质量偏差的绝对值越小，越接近标准质量.解：（1）四号球，|0|＝0，正好等于标准质量；五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08 g；二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1 g.（2）一号球|－0.5|＝0.5，不合格品；二号球|＋0.1|＝0.1，优等品；三号球|0.2|＝0.2，合格品；四号球|0|＝0，优等品；五号球|－0.08|＝0.08，优等品；六号球|－0.15|＝0.15，合格品.方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负无关.。
人教版七年级数学上第1章 1.2.4绝对值学案设计(含答案)
1.2.4绝对值知识要点：1．绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记住a ．2．绝对值的意义（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0．（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．一、单选题1．点A 在数轴上，且点A 和原点0的距离为√2，则点A 对应的实数是（ ）A.±√2B.±√2C.−√2D.无法确定 【答案】B2．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，-a ，b ，-b 之间的大小关系是（ ）A ．a b a b -<-<<B ．a b b a <-<<-C ．b a a b-<<-<D ．a b b a <<-<- 【答案】B3．若ab ≠0，m =|a |a +|b |b +|ab |ab ，则m 的值是（ ）A.3B.−3C.3或−1D.3或−3 【答案】C4．下列式子中，正确的是（ ）A.|-0.5|=12B.-|-5|=5C.|-5|=-5D.-|-12|=12 【答案】A5．若||1a a=-；则a 为（ ） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数 【答案】A6．若12a <<，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）A ．a -1B ．1C ．a +1D ．a -3【答案】B7．已知310a b ++-=，则a+b 的值是（ ）A ．-4B ．4C ．2D ．-2 【答案】D8．若0x y -=，则（ ）． A ．x y = B ．x y =- C ．0x y == D ．x y =或x y =-【答案】D9．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a -1|的结果为（ ）A ．- 2a -1B ．-3C ．2a+1D ．3【答案】C10．如果||3a =，||1=b ，a b >，那么+a b 的值是（ ）．A ．4B ．2或4-C ．4-D ．4或2 【答案】D二、填空题11．若 a ，b 互为相反数，则 |a + b -1|= （________________）【答案】112．若a ＜0，且|a |＝2，则a ﹣1＝_____．【答案】﹣3．13．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +--的结果为____．【答案】-2a14．比较大小：﹣8_____﹣5（填“＞”或“＜”）【答案】＜15．若△表示最小的正整数，△表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则()+÷W ☆△的值为________.【答案】-116．若|6–x |与|y +9|互为相反数，则x =__________，y =__________．【答案】6 -9三、解答题17．己知｜a|= 3，|b|= 2且 a > 0,b < 0，求3a - 2b + 2的值.【答案】1518．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题(1)一般地，数轴上表示数m 和数n 两点之间的距离我们可用│m -n│表示。
(完美版)教案-数学初一第15课时 练习十四
第五单元小数乘法和除法练习十四教学内容：课本第77-78页。
教学目标：1.通过练习体会减法和除法的运算性质在小数四则计算中的应用。
2.进一步加深对相关运算律和运算性质的理解，丰富对混合运算过程、特点的认识，提高灵活计算的能力和解决实际问题的能力。
3.培养学生认真计算、验算的习惯，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：进一步领会小数四则混合运算的特点，感受小数四则混合运算的实际应用价值。
教学难点：主动探索运算定律并能灵活地进行简便计算。
教学准备：课件教学过程：一、揭题课题，认定目标。
（预设2分钟）1.学生回顾问：通过上节课的学习，你知道了什么？知道小数四则混合运算的顺序和整数相同；知道整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。
2.明确课题今天这节课我们一起来做一些相应的练习，巩固上节课所学的知识，并探究一下整数减法和除法的运算性质是否同样适用于小数？二、任务驱动，自主学习（预设5分钟）练习十四第6题导学单1. 独立完成第6题。
2. 观察每组中的2道题，对比一下，你发现什么？全班交流面对炼狱之火，如果你不在一线灭火，如果你有一定的时间，不妨回望一下来路。
澳洲正在燃烧的森林大火，数以亿计的野生动物命丧其中，当看到电视上那些萌萌的考拉被烧得面目全非，看到憨憨的袋鼠端坐碳化，我想到了一个问题，有些被烧死的袋鼠离无火的戈壁并不远，它们原本是通过戈壁边的草场进入森林，结果因为不记得来路，东突西奔，不知所措中被火焰夺去了生命，而它们离回到草场的路近在咫尺。
记得小时候，我居住的村子东面有个榆柳乱生、杂草疯长的乱葬岗，我要去读的那所中学恰恰需要穿过这片坟场。
每次放学经过坟场，那种鬼火莹莹的恐怖感令我每根头发都要竖起来，蒙童时期听过的鬼怪故事会一幕幕浮现眼前。
有人说走坟场万万不可回头，一定要大胆往前走，我将此话当成宝典，经过那里时总是加快脚步。
但是，走在坟冢之间我经常会感觉到身后有沙沙声响，我快它快，我慢它慢，穷追不舍跟着我，让我惊悸万分。
北师大版2024新版七年级数学上册习题练课件：3.3 课时1 探索数字和图形中的规律
色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……
+
依此规律，第个图案中有_________个白色圆片。（用含的代数式表示）
【解析】 第1个图形中白色圆片的个数为4 = 2 + 2 × 1；第2个图形中白
色圆片的个数为6 = 2 + 2 × 2；第3个图形中白色圆片的个数为
+1
5
1
所以这个数为 = 。
10
2
= 3时，“☐”的分子为5，分母为32 + 1 = 10，
5.[2023岳阳中考]观察下列式子：12 − 1 = 1 × 0；22 − 2 = 2 × 1；
32 − 3 = 3 × 2；42 − 4 = 4 × 3；52 − 5 = 5 × 4；…。依此规律，则第
3 探索与表达规律
课时1 探索数字和图形中的规律
习题练
知识点1 探索日历图中的规律
1.教材P96尝试·思考变式如图所示是某月的日历图。
（1）求日历图中画出的位于楼梯形中的三个数的和。
解： + + = 。
（2）用代数式表示位于楼梯形中的三个数的和。
设这三个数中，中间的一个数为,
8 = 2 + 2 × 3 ⋯ ⋯ 第个图形中白色圆片的个数为2 + 2。
探究图形中的规律的方法
探究图形中的规律的方法有两种:一种是先将图形问题转化为数字问
题,再利用数字之间的规律解决问题,即在每个图形中所得数字与序号之间
构建相应的代数式；另一种是通过观察,从图形中直接寻找规律。
3.教材P107T17变式[2024安庆外国语学校期中]如图，将形状、大小完全
7.[2022云南中考]按一定规律排列的单项式：，3 2 ，5 3 ，7 4 ，9 5 ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3 有理数的加减法知识点 1 有理数加法法则：1.（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：2.（1）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a+b=b+a ；（2）加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b ）+c=a+（b+c ）. 例如1：1.（-2）+3=3+（-2） 2. [（-1）+2]+4=（-1）+[2+（4）]例1 (1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-2183124172113213.总结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。
常见技巧有： (1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。
注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
知识点2 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；如果用字母 a 、b 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b ）。
例1：计算：(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 .总结:1. 由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。
知识点 4 有理数的加减混合运算：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。
有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。
例如：（—5）—（+2）+（—3）—（+4）是有理数的加减混合运算，大家会算吗？ 例1：计算：①－24＋3.2―16―3.5+0.3； ②()25.03243332210+-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-一、填空题：１、（－3）＋（＋2）的结果的符号为＿＿＿＿。
２、－3 与 －1 的和等于＿＿＿＿。
３、(－1) － (－2)＝(－1)＋(＿＿＿＿) ４、比 －3 小 2 的数是＿＿＿＿。
５、(－6)－(－3)＋(－4) 写成省略加号的和的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
６、－3－2＋5读作：＿＿＿＿＿＿ ７、运用加法交换律，式子 11－6 可以写成＿＿＿＿＿。
８、从海拔 12m 的地方乘电梯到海拔－10m 的地方，一共下降了＿＿＿＿m 。
９、＿＿＿＿比 －5 大 3。
10、(－3)－(＋2)－(－3)＝＿＿＿＿。
11、－2 与 3 的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。
12、数轴上表示－1 的点与表示2的点的距离是＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 3 分，共 18 分）１、下列计算结果正确的是（）A、3－8＝5B、－4＋7＝－11C、－6－9＝－15D、0－2＝2２、算式－3－5不能读做（）A、－3 与 5 的差B、－3 与－5 的差C、－3 与－5 的和D、－3 减去 5３、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A、零B、正数C、负数D、零或负数４、若＝1，b＝3，则 a＋b 的值为（）A、4 或 2B、2C、4D、－2５、－6 的相反数与比 5 的相反数小 1 的数的和为（）A、11B、2C、1D、0６、若 a＋b＜0，且－(－a)＞0，则（）A、a＞0，b＜0B、a＜0，b＞0C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜0三、计算１、（－12）＋13 ２、－3－（－2）３、＋（－1）４、（－3.5）－2５、8－（9－10）6、3－［(－2)－10］四、计算：（每题 5 分，共 10 分）１、（－7）＋（－2）＋（＋4）－（－4）２、（－2）－（－4.7）＋(－0.5)＋－（＋3.2）1.4 有理数的乘除知识点 1 有理数乘法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. （4）三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘（5）一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（6）几个数相乘，有一个因数为0，积就为02. 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac例如： 再如： (－5)×(－3)···········同号两数相乘 (－6)×4··············异号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋( )············得正 (－6)×4＝－( )················得负 所以 (－5)×(－3)＝15。
所以 (－6)×4＝－24。
例1：计算：①(－5)×(－6) ②4121⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-知识点 2 有理数除法1.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数 例1： (1) ()618÷-； (2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷54256。
2.因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例2：化简下列分数：(1) 312-； (2)1624--。
一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B 1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数 6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果410,0a b>>,那么ab_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.7.-0.125的相反数的倒数是________.8.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.三、解答1.计算:(1)384⎛⎫-⨯⎪⎝⎭; (2)12(6)3⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭; (3)(-7.6)×0.5; (4)113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.2.计算.(1)38(4)24⎛⎫⨯-⨯--⎪⎝⎭; (2)38(4)(2)4-⨯-⨯-; (3)38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭.3.计算(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4.计算(1)(+48)÷(+6); (2)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3)1213(5)6(5) 33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.6.计算(1)111382⎛⎫⎛⎫-÷--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭.。