东华理工大学601高等数学2017年考研初试真题

（9） 设函数y = y(x)由方程sin(xy) + 3x + y = 1所确定,则dy x=0 =
。
（10） 设y = lim t(1 + 1 )2tx , x = t 2 + t，则 dy = . 。
x→∞
x
dx
1
∫2
（11）
−1
sin x2 ⋅ ln
1+ x 1− x
dx = ___________________ 。
A.1
B. 3 2
C.2
（4） 设 lim f (x) − f (a) = −1,则点x = a( ) x→a (x − a)2
D. 5 2
A．是f (x)的极大值点; C．是f (x)的驻点,但不是极值点;
B．是f (x)的极小值点; D．不是f (x)的驻点．
（5）极限 lim x→0
证明 : 当x ≥ 1时, 恒等式2 arctan x + arcsin 2x = π 成立. 。 1+ x2
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注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
（16）（本题满分 11 分）
∫ 计算积分
16
arctan
x −1 dx．
1
（17）（本题满分 12 分）
设平面图形由抛物线 x = y2 + 2与过抛物线上点(4, 2)的法线及x轴, y轴所围成. 2
1
1
1
1
证明不等式 a n+1 (n + 1)2
<
a n − a n+1 ln a
<
an n2
，(a > 1,n ≥ 1). 。
（22）（本题满分 12 分） 求微分方程 y′′ + 3y′ + 2 y = 3xe−x 的通解。
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一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 Hale Waihona Puke Baidu，共 32 分）下列每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将答案写在答题纸指定位置上.
（1） 极限 lim (1 + x→0
2x)sin x − cos x sin x 2
=（
）
A． 1； C． 2；
B． 3； 2
D． 5． 2
（2）
定
∫ e xy − xy = 2 和 e x = x−z sin t dt ，求 du
0t
dx
（20）（本题满分 12 分） 设f (x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f (0) = 0,
证明：在(0,1)内存在一点c,使cf ′(c) + 2 f (c) = f ′(c)．
（21）（本题满分 12 分）
则 ∫∫ a D
f (x) + b f ( y) dσ = ( f (x) + f (y)
)
A． abπ ;
B． ab π ; 2
（7）直线
⎧5x ⎨⎩2 x
+ +
y y
− −
3z 3z
− −
7 7
= =
0 0
（
）
C． (a + b)π ;
D． a + b π 。 2
A. 垂直 yoz 平面； B. 平行 x 轴； C 在 yoz 平面内.； D. 在 xoy 平面内。
设正项数列{an
}满足
lim
n→∞
an+1 an
= 0，则 （
）
A．lim n→∞
a
n
=
0;
C．lim n→∞
an
不存在;
B．lim n→∞
an
=
C
>
0;
D．{an }的收敛性不能确定．
（3） 设 lim f (2x) − f (0) = 1，则f ′(0)等于( ) x→0 ln(1 + 3x)
（8）微分方程 y′′ − 2 yy′3 = 0 满足条件 y′(0) = −1, y(0) = 1的解是(
)
A. y3 = x + 1 ； B. x 3 = y − 1； C. y3 = −x + 1 ； D. x 3 = − y + 1。
3
3
3
3
3
3
二、填空题：（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案写在答题纸指定位置上。
(1) 求此平面图形的面积;(2) 求该平面图形绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积.。
（18）（本题满分 12 分）
( ) ∫∫ 求 I = x2 + y 2 + y dσ ,其中 D为x2 + y2 ≤ 4和(x +1)2 + y2 ≥ 1所围区域。 D
（19）（本题满分 12 分）
设 u = f (x, y, z)有连续的一阶偏导数，又函数 y = y(x) 及 z = z(x) 分别由下列两式确
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考研专业课初试真题
硕士研究生入学考试专业课初试真题
注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
东华理工大学 2017 年硕士生入学考试初试试题 科目代码： 601 ; 科目名称：《高等数学》；（ A 卷） 适用专业（领域）名称：：化学、地球物理学、电路与系统、计算机科学与技术、
环境科学与工程
2
（12） 方程x 2 + 4x6 −1 = 0有
个实根 。
⎧x = 1
（13）过原点且与两直线
⎪ ⎨
y
⎪⎩z
= −1 + = 2+t
t
,及
x +1 1
=
y
+ 2
2
=
z
−1 都平行的平面方程为 1
。
（14）设其中 D 由 y =
x
和
y
=
x
围成，则
∫∫
D
sin y
y
dσ
=
.。
三、解答题：(15)－(22)小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分 11 分）
x2 y x4 + y2
=（
）
y→0
A. 0 B. 不存在
C. 存在但不等于0或 1
D. 1
2
2
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注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
{ } （6）设区域 D (x, y) | x2 + y 2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0 , f (x) 为 D 上正值连续函数, a,b 为常数,