最新苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的除》精品课堂教学课件 (2)
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苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件
D
C
A
B
12.2 二次根式的乘除（1）
情景二： 在图中，小正方形的边长为1．矩形EFGH的面积 是多少？
E F
H G
12.2 二次根式的乘除（1）
1计算：
4× 9＝ 23 6 4× 9＝ 36 6
16× 25＝ 45 20 16× 25＝ 400 20
2 3
2
3 2 5
23 2 35 5
（2） 56 14
（3） 3 5 2 2
（4） 2a 8（ a a≥0）；
12.2 二次根式的乘除（1）
练习： 课本154页练习第1题．
12.2 二次根式的乘除（1）
知识拓展：
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝？
推广： a b c＝ a b c(a≥0，b≥0，c ≥0).
5.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内
(1).3 2 _______(2)a 1 _________
3
a
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
计算：（1） xy x3 y xy2； （x≥0，y≥0） （2） 18× 24× 27．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
课堂小结
a b ab (a≥0,b≥0)
a b c d e = abcde
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
12.2 二次根式的乘除（1）
二次根式的乘法公式：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
反之：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
C
A
B
12.2 二次根式的乘除（1）
情景二： 在图中，小正方形的边长为1．矩形EFGH的面积 是多少？
E F
H G
12.2 二次根式的乘除（1）
1计算：
4× 9＝ 23 6 4× 9＝ 36 6
16× 25＝ 45 20 16× 25＝ 400 20
2 3
2
3 2 5
23 2 35 5
（2） 56 14
（3） 3 5 2 2
（4） 2a 8（ a a≥0）；
12.2 二次根式的乘除（1）
练习： 课本154页练习第1题．
12.2 二次根式的乘除（1）
知识拓展：
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝？
推广： a b c＝ a b c(a≥0，b≥0，c ≥0).
5.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内
(1).3 2 _______(2)a 1 _________
3
a
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
计算：（1） xy x3 y xy2； （x≥0，y≥0） （2） 18× 24× 27．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
课堂小结
a b ab (a≥0,b≥0)
a b c d e = abcde
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
12.2 二次根式的乘除（1）
二次根式的乘法公式：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
反之：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(2)》公开课课件.ppt
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
初中数学 八年级(下册)
12.1 学科二网 次根式（2）
学.科.网
复习回顾： 1．二次根式的概念；
a（a≥0）．
2．二次根式有意义的条件； a≥0
3．二次根式的性质
2 a
a（a≥ 0）
练 习 ： 3 2 = ； -1 . 2 1 2 = ； 3 2 2 =
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
2
a
a2
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范 围
运算结果
a≥0 a
a取全体实数
∣a∣学.
科.网
练一练：
1. 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 __a0_a__.
a
a
a
0
1
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a b0 c
(ab)2(bc)2ca
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
2
5
16
22
(3 ). (x 1 )2(x2)2(1x2)
省优获奖精品课件：12.2《二次根式的乘除》ppt课件 苏科版数学八下
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面 的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示
这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式
探究与思考
活动二 南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度 v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).
①、填写下表：
v /( Km / h)
(2). 0.2 3.2
1 (4). 2 ； 18
(3). 63 28
2 (5). 1 3 3 5
(6). 2a 8a
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示:
练习：
夯实基础，才能有所突破……
课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察： 思考： 推广：
zxxkw
a b＝ ab (a≥0，b≥0)；
6
16×
2 3
2
25＝ 20 2 3 5 5
2
16× 25＝ 20 2 2 3 5 3 5
2 2
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
自主合作: 例1 计算：
(1). 3 5
学科网
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
逆用乘法法则（积的算术平方根）：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
苏科版 初中数学八年级(下册)
11.1 反比例函数
情景创设
活动一Hale Waihona Puke ②长为4，那么它的面积是多少？
（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？
6 =2 3
8 =2 4
③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.2 二次根式的乘除》PPT课件 (19).ppt
2、二次根式有哪些性质？计算下列各题：
( a)2 a(a 0) a2 a
(1)( 3 )2 5
(2) (a 5)2
预习题：（试计算下列各式）
(1) 4 25 10
4 25 10
(2) 9 16 12 916 12
(3) ( 2 )2 (3)2 2
3
55
(2)2 (3)2 2 35 5
比较上述各式,你有什么发现?
结论：
一般地, a b ab(a 0,b 0)
两个非负数的算术平方根的 积等于它们积的算术平方根
例题1 计算：
（1） 2
（3） 2a
32 （2）2 2 32 64 8
二次根式的定义:
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a≤0)
做一做：
1、什么是二次根式？下列式子哪些是二次根式，哪些 不是二次根式？
120, 3 5, 10, a, a2 1
22
1 2
82
1 8 2 2
4 4
(3) 2a 8a
2a8a 16a2 4a
二次根式的乘法：
a b ab(a 0,b 0)
反过来：
ab a b(a 0,b 0)
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试： a 4b ?
例题２ 化简：
（1） 12
(3) abc等于 a· b· c吗？
试一试：计算
(1) 8 18 a3
(2) 15 3 10
(3)3 5 2 10
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除》公开课课件(共16张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1 9
64
2 8
25
3 3 1
16
4
16y2 (x0, y0) x4
【展示交流】
a b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于算术平方根的商
例6：化简 ( 1 ) 1 6
25
(2) 1 7 9
3
4b2 9a2
(a
0,b0)
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数.
练一练
化简:
(1) 8 9
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:36:32 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)
zxxkw
计算 ： 22
（ - 2）2 52
（ - 5）2
10 2 （ - 10 ） 2
02
性质2：
a2
a(a 0), | a | a(a 0).
计算：
(1) 64 (2) 4
9 (3) (6)2 (4) (x 3)2 (x 3)
zxxkw zxxkw
课堂练习
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
zxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3 ,8 , a (a 0 )
(5) x 2 1; (6) x 2
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:46:00 PM
例1要使式子 x 1 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？
分析：要使式子 x 有1Байду номын сангаас义，必须x-1≥0，
即x≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
zxxkw
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义?
(1) x 3 ; ( 2 ) 2 4 x ;
(3) 5 x ; (4)
2;
苏教版 中学数学 八年级 下册 二次根式的乘除2 PPT课件
12.2 二次根式的乘除（2）
苏教版八年级下册 数学
1、二次根式的乘法法则是什么？
(a≥0,b≥0)
2、怎样进行二次根式化简？
(a≥0,b≥0)
例1：计算
解：（1）原式
（2）原式
(a≥0,b≥0)
例1：计算
（3）原式
（4） 原式
(a≥0,b≥0)
1、先用公式进行运算（被开方数相乘）； 2、逆用公式进行化简（被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式）。
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
1、若 2、若
，则 的取值范围是________ ，则 的取值范围是
3、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内：
1、二次根式的乘法公式 （a≥0,b≥0)
2、逆用公式
（a≥0,b≥0) 3、注意：（1）计算结果应化简；
（2）化简时若被开方数是多项式，需先因式分解
平方数 次数大于1
练习： 计算
例2：化简
例2：化简
解：
原式
例2：化简
原式
关键：将被开方式分解因式， 使出现 “偶次方因式”
练习： 化简
练习： 化简
练习 化简
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
苏教版八年级下册 数学
1、二次根式的乘法法则是什么？
(a≥0,b≥0)
2、怎样进行二次根式化简？
(a≥0,b≥0)
例1：计算
解：（1）原式
（2）原式
(a≥0,b≥0)
例1：计算
（3）原式
（4） 原式
(a≥0,b≥0)
1、先用公式进行运算（被开方数相乘）； 2、逆用公式进行化简（被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式）。
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
1、若 2、若
，则 的取值范围是________ ，则 的取值范围是
3、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内：
1、二次根式的乘法公式 （a≥0,b≥0)
2、逆用公式
（a≥0,b≥0) 3、注意：（1）计算结果应化简；
（2）化简时若被开方数是多项式，需先因式分解
平方数 次数大于1
练习： 计算
例2：化简
例2：化简
解：
原式
例2：化简
原式
关键：将被开方式分解因式， 使出现 “偶次方因式”
练习： 化简
练习： 化简
练习 化简
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件
典型例题
例1 计算：
(1) 1 8 2
(2) 56 14 (3) 2a 8a (a 0)
小试牛刀
计算： 2 6
灵活应变
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来： ab a b （a≥0，b≥0）
典型例题
例2 化简：
(1) 18
注意： 二次根式
运算的结果中应不 含能开的尽方的因
2. 计算： 0.2 1 2 6 3
练习巩固
计算（或化简)：
(1) 262 102 (2) 6 18
(3) 150
(4) 5a 15b3 (a 0,b 0)
总结提炼
研究思路：
为什
研究方法：
完善二次 根式的知 识体系； 解决生活 中的问题 ……
a b ab(a 0,b 0) 类比 ab a b (a 0,b 0) 转化
数或因式.
(2) a3 (a 0)
启示：
(3)
4a 2b3 (a 0,b 0)
二次根式化简时， 可寻求完全平方数或完
全平方式，把被开方数
写成乘积的形式，再将
完全平方数或完全平方
式从根号内开出来.
拓展提升
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 猜想： a b c ?
推广：a b c＝ a b c (a≥0，b≥0，c≥0).
数形结合 a b c abc(a 0,b 0, c 0) 归纳猜想
由特殊到一般 ……
作业布置：
课时作业本p133
谢谢!
尝试猜想
1．计算
（1） 4 25 ＿1＿0 ＿，4 25 ＿＿1＿ 0 ；
（2） 9 16 ＿1＿2 ＿，9 16 ＿＿1＿2 ；
2
八年级数学下册 第12章 二次根式 12.2 二次根式的乘除 第4课时 二次根式的除法及化简课件
目标突破
目标(mùbiāo)一 会化去根号中的分母或分母中的根号
例 1 教材例 7，例 8 变式题 化简：
(1)10 50 3；
(2) 1n8m(m＞0，n≥0)；
(3)4
38.
第四页，共十八页。
12.2 第4课时 二次根式(gēnshì)的除法及化简
[解析] (1)分子、分母同乘 2；(2)根号内分子、分母同乘 2m；(3)根号内分
第十八页，共十八页。
知识点三 最简二次根式(gēnshì)
1．一般地，化简二次根式就是使二次根式满足： (1)被开方数中不含能开得尽方的____因_数_(_yī_ns_hù_)或__因_式_； (2)被开方数中不含___分_母____； (3)分母中不含有___根__号___． 这样化简后得到的二次根式叫做__最_简__二_次__根_式___． 2．如果被开方数是小数，应先将其化为分数再化简．
正解：原式＝ 5÷5＝ 5×8＝
内容 总结 (nèiróng)
第12章 二次根式。12.2 第4课时 二次根式的除法(chúfǎ)及化简。12.2 第4课时。12.2 第4课时 二次根式的除法(chúfǎ)及化简。知识点二 化去 分母中的根号——分母有理化。最简二次根式
知识(zhī shi)目标
1．通过观察、讨论，能运用二次根式的除法运算法则化去根 号中的分母或分母中的根号．
2．经过自学阅读，了解最简二次根式的概念． 3．通过讨论，能进行二次根式乘除法的综合运算，并把结果 化为最简二次根式．
第三页，共十八页。
12.2 第4课时 二次根式(gēnshì)的除法及化简
第十一页，共十八页。
12.2 第4课时(kèshí) 二次根式的除法及化简
苏科版八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除(第二课时)课件 (共17张PPT)
练习：
12.2 二次根式的乘除（2）
1.化简：
1 3 2
2 5 xy 1 x
2 4
3 12 1 288 72
12.2 二次根式的乘除（2）
练习：
2.化简:
（ 1） （ 3）
49 121 4y
（ 2） （ 4）
225 16ab c
2 3
12.2 二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
例1
化简：
解：（2）当a≥0，b≥0时，
a 2 (b＋c)＝ a 2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当a≥0，b≥0时，
a 2b＋a 2 c＝ a 2 (b＋c)＝ a 2 (b＋c)＝a (b＋c)．
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
初中数学苏科版
八年级(下册)
12.2
二次根式的乘除（2）
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质：
反过来得
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简1：
（1 ）
（2 ）
3 27 ；
200 ；
练习：
3.已知一个矩形的长和宽分别 是 10cm和2 2cm ，求这个 矩形的面积。
例3
计算：
3 2)× (－2 10) ； （1） (－
3 × （2 ） 4 1 2 × 3 56 ．
12.2 二次根式的乘除（2）
例4
如图，在△ABC中，∠B＝90°，
AB＝10cm，BC＝20cm，求AC． A
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除课件 (新版)苏科版
2
x 4
检测练习：
2 2.若 （x 2） 2 x 则 x 的取值范围是
．
1 x 3 ,化简: 1 x 3.已知：
2
3 x
2
4.先化简，再求值：
1 2a a 2 a 2 2a 1 1 ,当a 2 3时 2 a 1 a a a
数学实验室：
1、在图中，小正方形的边长为1，
AB= ， BC＝ ，
矩形ABCD的面积是
D
C A B
。
数学实验室：
2、在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使
EF＝
2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
（在课本第152页的网格图中完成）自主探究Biblioteka 1.计算：4 25
4 25
(3) 2a 8a a 0
练习1
计算
(1) 56 14 (2) 48 12
5a 3 (3) 10a 2
例2：化简：
(1) (3)
12
2 3
(2)
a (a 0)
3
4a b (a 0, b 0)
练习2
化简
(1) (3) ( 4) 8 18 ( 2) 8 a 3 ( a 0)
16 9
2 3 3 5
2 2
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
a b ab(a 0, b 0)
3、文字语言叙述： 两个数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
例1、计算
(1) 3 27 (2) 1 2 32
12.2
二次根式的乘除（1）
x 4
检测练习：
2 2.若 （x 2） 2 x 则 x 的取值范围是
．
1 x 3 ,化简: 1 x 3.已知：
2
3 x
2
4.先化简，再求值：
1 2a a 2 a 2 2a 1 1 ,当a 2 3时 2 a 1 a a a
数学实验室：
1、在图中，小正方形的边长为1，
AB= ， BC＝ ，
矩形ABCD的面积是
D
C A B
。
数学实验室：
2、在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使
EF＝
2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
（在课本第152页的网格图中完成）自主探究Biblioteka 1.计算：4 25
4 25
(3) 2a 8a a 0
练习1
计算
(1) 56 14 (2) 48 12
5a 3 (3) 10a 2
例2：化简：
(1) (3)
12
2 3
(2)
a (a 0)
3
4a b (a 0, b 0)
练习2
化简
(1) (3) ( 4) 8 18 ( 2) 8 a 3 ( a 0)
16 9
2 3 3 5
2 2
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
a b ab(a 0, b 0)
3、文字语言叙述： 两个数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
例1、计算
(1) 3 27 (2) 1 2 32
12.2
二次根式的乘除（1）
二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)
足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
苏科版八年级数学下册第十二章《12.2 二次根式的除法(2)》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
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(4) 12
(5) 1
(x 0)
(6)
6x2 y (x 0, y 0)
3
5x2
3x
尝试 交流
化去分母中的根号:
(1) 1 27
5b
(2)
(a 0,b 0)
72a3
思考与探索
定义：两个含有根式的代数式相乘,如果它们 的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做 有理化因式. 练习：写出下列代数式的有理化因式
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复习
(1) a b ________(a ___,b ___)
(2) a ______(a ___,b ___) b
一般地，二次根式运算的结果中，被开方数
中应
不含能开得尽方的因数或因式.
（1） 7
7
（4） 8x3
2x
（2）2 10 10
（5）6 x2 x3
x 1
（3） 32 2
（6） 3 2
32
交流 尝试
1、化简：
(1) m (m 0) m
2、化简：
(1) 1 (a 0) a2b
(2) m 1 m 1
(3) m 1 m 1
(2) 1 a
小结:
象
8,
1, 3
1 不能作为二次根式的最后化简结果.
由此你能的得到一般结论吗?
当a≥0,b>0时,怎样化去 a 中的分母? b
a ab b bb
ab b2
ab b2
ab b
化去根号中的分母：
(1) 2 3
(2) 2 y (x 0, y 0) 3x
(3) 2 1 12
尝试 交流
化去根号中的分母：
(1) 6 1 7 2 (2) 1 1 (x 0.y 0) x2 y xy2
2
化简二次根式
实际上就是使二次根式满足:
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(2)被开方数中不含分母;
(3)分母中不含有根号.
小 结
怎样化去被开方数中的分母 怎样化去分母中的根号 二次根式的最后结果应满足： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(2)被开方数中不含分母;
(3)分母中不含有根号.
84
xy
xy
(3) 5c (a 0,b 0, c 0) 15abc
12 ab
6ab
思考与探 2.怎样化去分母中的根号呢? 由此你能化去分母中的根号吗? 当a≥0,b>0时,
a a b ab b b b b
(1) 3 5
化去分母中的根号:
(2) 1 7
(3) 5b (a 0,b 0) 3a
例如:不能有象 8, a3 , b5, (a b)3……
同样二次根式运算的结果中，被开方数中不 含分母、分母中不含有根号.
例如:不能有象 1 , 1 …… 22
思考与探索 1.怎样化去被开方数中的分母?
(1)
3
3
42
(2) 1
1 2
2
2
2 22 4 2
(3) 1 a
1 a
aa
a a a2 a
若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设 p 1 (a b c), 则这个三角形的面积
2
S p( p a)(p b)(p c) (海伦-秦九韶公式)
当a=4、b=5、c=6时,求S的值.
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