八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度学案(无答案)(新版)沪科版

20.2 数据的集中趋势与离散程度
1.数据的集中趋势
学习目标：1.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数；
2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算；
3.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。

学习重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题
学习难点：对数据的权及其作用的理解
一．学前准备
1.一般地，我们把n个数的和与n的比叫做这n个数的________,记作___________,
即___________.
2.如果分别表示数据出现的次数，则有=______________.其中
叫做对应数据的_______,叫做这几个数据的__________。

3.在一次英语口语考试中，某小组6名同学的得分如下：12,13,8,10,11,15，则其平均分为
________.
4.数据341,326,331,328的平均数为________.
5.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，
则平均每次射中的环数为_________（结果精确到0.1）
6.在一组数据中，30出现了5次，60出现了8次，56出现了11次，则数字30,60,56的权分别
是_____________。

二．师生互动·探究新知
引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,90,90，
99,80,87,86,99,95,92,92
你们认为该如何求出这次数学考试的平均分呢？
算术平均数的概念：
加权平均数的概念：
注：1.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响。

2.数据的权经常以其他的面目出现，如数据占得百分比，数据出现的次数（频数）等等。

课堂练习：
1.已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）
A． B. C. D.
2.某次考试，5名学生的平均分是82分，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80分，那么学生甲的得分是（）
A. 84分
B. 86分
C. 88分
D. 90分
3.如果一组数据6,a,2,4的平均数为5，则a=______。

4.已知7,4,3和m这4个数的平均数是5；18,9,7，m,n这5个数的平均数是10，则m,n的值为_______.
三．自我测试
1.2,4,6,8，10的平均数是__________;
2.如果a,b,c,d的平均数是7，则a-1.b-3,c-4,d-8的平均数是________；
3.初二年级两个班，一班有52个人，二班有48人，已知一次考试，一班的平均分是89分，二
班的平均分是91分，则该年级平均分是________；
4.若4，x，5的平均数是7，则3,4,5，x，6的平均数是_______；
5.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3
件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（）
A. 3件
B. 4件
C. 5件
D. 6件
6.诗歌比赛，7名评委给各组演出的节目评分，在7个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均分，作为该节目的实际得分。

对于某组演出的评分如下：9.64, 9.73, 9.70, 9.69,
9.72, 9.69, 9.70，则该节目的实际得分是（）
A. 9.704
B. 9.713
C. 9.700
D. 9.697
7.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出10条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，请估计鱼塘中鱼的总质量约是多少？
7.某农户承包荒山种了44棵苹果树，现已进入第三年收获期。

收获时，先随意采摘了5棵树上
的苹果，称得每棵树摘得的苹果质量如下（单位：千克）35， 35， 34， 39， 37.
若市场上苹果售价为每千克5元，试计算这年该农户卖苹果收入将达多少元？
四．应用与拓展
观察下列各组数据并填空：
A 1 2 3 4 5 =_______
B 11 12 13 14 15 =________
C 10 20 30 40 50 =_______
D 3 5 7 9 11 =_______
分别比较A与B,C,D的结果，你能发现什么规律？
若一组数据的平均数为，则的平均数为______。

2.数据的离散程度
学习目标：1.了解方差的定义和计算公式。

2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

学习重点：掌握方差求法
学习难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

一．学前准备
1.设是n个数据的平均数，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这n个数据的_______，用______表示，即________________________
称方差的算术平方根为_________。

2.一组数据中的最大值与最小值的差叫做_______。

3.数据1,6,3,9,8的极差是_______。

4.甲，乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲，乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，测算它们实际质量的方差是：，，那么____罐装的矿泉水质量比较稳定。

5.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近六期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6, 3.8,
4.2, 4.0, 3.8, 4.0,那么这组数据的（）
A. 众数是3.9米
B. 中位数是3.8米
C. 极差是0.6米
D. 平均数是4.0米
二．师生互动·探究新知新课标第一网
情境：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对
这些乒乓球的直径了进行检测。

结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
1）请你算一算它们的平均数和极差。

A厂：平均数____________ 极差__________
B厂：平均数____________ 极差__________
2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________3）你认为哪厂生产的乒乓
球的直径与标准的误差更小呢?_______
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况
不敏感。

试一试，做下列的数学活动：
1、计算每个数据与平均数的差
2、1）把所有差相加，
2）把所有差取绝对值相加，
3）把这些差的平方相加.
想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况
知识讲解：定义：设有n个数据、…，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.
意义：用来衡量一批数据的波动大小.
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
方差的算术平方根即，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
例题讲解：
例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.
例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
例3 已知的平均数10，方差3，则的平均数为__________，方差为___________.
三．自我测试
1.如果样本方差，
那么这个样本的平均数为__________.样本容量为____________.
2．数据1，2，3，4，5的平均数为____________，方差为_________.
数据－2，－1，0，1，2的方差是_________。

3．一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则x=_______.方差________.
4、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
四．数学日记
日期：_____年_____月____日心情：_______
本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？
预习时的疑难解决了吗？
老师我想对你说：。