幻方常规解法汇总

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幻方的解法与技巧

幻方的解法与技巧幻方是一种有趣又神秘的数学谜题，它能够以独特的方式排列数字，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。

本文将介绍一些常见的幻方解法和技巧，帮助读者更好地理解和解决幻方问题。

一、幻方的基本概念幻方是由一组数字排列而成的正方形矩阵，其中每个数字只出现一次。

幻方的阶数指的是矩阵的边长，例如3阶幻方表示由3x3的数字矩阵组成。

幻方中的每一行、每一列和对角线上的数字之和称为幻方的常数，通常用S表示。

二、奇数阶幻方的解法奇数阶幻方的解法相对较简单，常用的方法有“Siamese method”和“LUX method”。

1. “Siamese method”（暹罗法）这种方法是由17世纪的暹罗王室数学家发明的，它的基本思想是从幻方的中间行、第一列开始，按照特定规则依次填充数字。

具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的中间行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。

2. “LUX method”（LUX法）这种方法是由中国数学家陆玉鹤发明的，它的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。

具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、中间列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。

三、偶数阶幻方的解法偶数阶幻方的解法相对复杂，常用的方法有“偶数阶幻方解法1”和“偶数阶幻方解法2”。

1. 偶数阶幻方解法1这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。

具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满四个子矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。

2. 偶数阶幻方解法2这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。

A幻方常规解法

A幻方常规解法汇总目前填写幻方的方法，主要分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。

A象限的其它行则标出最左边的k格。

将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。

的数进行交换，就形成幻方。

下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1奇数阶幻方我们已经会编排了，偶数阶幻方怎么编排呢？和奇数阶幻方的编排方法一样吗？为了便于讲解，我们把偶数分为两类：一类是4、8、12、16、……这样的偶数叫做双偶数（能连续两次被2整除），双偶数也就是4的倍数，因此双偶数可用4k表示（k是自然数）；另一类是6、10、14、18、……这样的偶数叫做单偶数（只能一次被2整除），单偶数可用4k＋2表示（k是自然数）。

这一节先学习双偶数阶幻方的编排方法。

例1、用1～16这十六个数编排一个四阶幻方（四行四列）。

【分析与解答】用1至16编排一个四阶幻方，就是把1～16这十六个数填入四行四列的方格内，使每行、每列、两条对角线上的四个数的和都相等。

先计算这个相等的和是多少？也就是前面学过的幻和：（1＋2＋3＋…＋15＋16）÷4＝34。

幻方常见方法汇总

幻方常规解法汇总
幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

单偶数阶幻方（象限对称交换法）
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。

用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。

A象限的其它行则标出最左边的k格。

将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。

（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。

(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。

下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1。

初中数学幻方的解法

1.暴力搜索法幻方解题的最初方法是暴力搜索法。

这种方法包括列举每个数字的所有可能的排列，然后逐个检查它们是否满足幻方的要求。

虽然这种方法可以解决出所有幻方的问题，但是它对于大型幻方的解题过程中需要耗费大量的时间和精力，并且存在各种漏洞。

2.加1法加1法也称为"Theorems of Kronecker"，是一种简单和高效的解题方法。

这种方法基于对任意一个幻方进行加1操作，然后解决一个新的幻方来得到解决幻方的结果。

使用这种方法的缺点是它只能解决特定类型的幻方，而无法解决大部分幻方问题。

3.线性代数法线性代数法是基于矩阵和行列式的组合在内的线性代数来计算幻方。

它使用比"加1法"更加复杂的算法来解决幻方，但是在解决复杂的幻方问题方面非常有效。

线性代数法的基本思路是将幻方转化为一个矩阵，然后对该矩阵进行一系列操作，计算出其行列式，最终得到解决幻方的结果。

a.构造幻方矩阵首先，需要将幻方构造成一个矩阵。

对于一个n阶幻方，矩阵的大小也是n×n。

将幻方中的每个数字都与一个矩阵中的元素相对应，这些元素的值就是幻方中每个数字的值。

b.求出幻方矩阵的行列式然后，需要计算矩阵的行列式。

行列式是一种数学工具，用来计算一个矩阵的性质。

对于一个n阶矩阵，行列式可以用一个n×n的矩阵来表示。

该矩阵的元素是由原矩阵中对应位置的子矩阵的行列式组成的。

c.计算幻方矩阵的行列式的值通过计算幻方矩阵的行列式的值，可以得到该幻方的解题结果。

如果幻方矩阵的行列式的值等于0，则该幻方无解。

如果幻方矩阵的行列式的值为非零数，则可以使用行列式展开式来计算幻方的解题结果。

总体来说，线性代数法是一种非常有效的幻方解题方法。

它比暴力搜索法和加1法更加高效，并且可以解决大多数幻方问题。

但是，这种方法需要使用高级数学知识，需要较高的数学水平才能应用。

4.对称性法对称性法是基于幻方的对称性的一种解题方法。

[最新]六阶幻方解法

一、奇阶幻方：罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）
一居上行正中央，依次斜填切莫忘，
上出格时往下填，右出格时左边放，
排重便在下格填，角上出格一个样。

例：用1-25组成五阶幻方。

二、偶阶幻方：
偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方
双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，
可用<对称交换法>，方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线
3) 把这些对角线所划到的数，保持不动
4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对
调。

单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵
3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止。

例题：用自然数1-36完成六阶幻方。

首先因为4×1＋2，k＝1，把11～26填入中间4×4方格中，
然后将1-10，27-36这20个自然数成对填入余下空中。

“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总幻方是指将一组数字排列成一个正方形矩阵，使得同一行、同一列以及对角线的所有数字之和均相等。

幻方问题早在数学家古希腊的时候就开始研究，并且已经有了多种解法。

以下是常见的幻方常规解法汇总：1.奇阶幻方解法：奇阶幻方是指正方形矩阵的边长为奇数，例如3阶、5阶、7阶等。

下面介绍一种常见的奇阶幻方解法：- 准备一个nxn的方阵，初始时全部填0；-从方阵的中间行的最左列开始，用数字1填充；-按照以下规则填充剩余位置：-如果当前位置的上一行和左一列都为空，则填充上一行、左一列数字的右上位置；-如果当前位置的上一行为空，而左一列不为空，则填充上一行数字的位置；-如果当前位置的上一行不为空，而左一列为空，则填充左一列数字的位置；-如果当前位置的上一行和左一列都不为空，则填充当前位置的下一行；-当填充到n*n时，得到了一个满足要求的奇阶幻方。

2.双偶阶幻方解法：双偶阶幻方是指正方形矩阵的边长为4的倍数（4n，例如4阶、8阶、12阶等）。

下面介绍一种常见的双偶阶幻方解法：-将矩阵分割为四个相等的子矩阵；-将四个子矩阵中的数字按照如下规则填充：-以1~(n/2)^2填充左上子矩阵，其中n为矩阵的边长；-以(n^2+1)~(n^2+n^2/4)填充右上子矩阵；-以(n^2/4+1)~(n^2/2)填充左下子矩阵；-以(n^2/2+1)~(n^2)填充右下子矩阵；-将四个子矩阵的对角线元素进行交换，得到一个满足要求的双偶阶幻方。

3.单偶阶幻方解法：单偶阶幻方是指正方形矩阵的边长为4的倍数加2（例如6阶、10阶、14阶等）。

下面介绍一种常见的单偶阶幻方解法：-将矩阵分割为四个相等的子矩阵；-将四个子矩阵中的数字按照如下规则填充：-以1~(n/2)^2填充左上子矩阵，其中n为矩阵的边长；-以(n^2+1)~(n^2+n^2/4)填充右上子矩阵；-以(n^2/4+1)~(n^2/2)填充左下子矩阵；-以(n^2/2+1)~(n^2)填充右下子矩阵；-将四个子矩阵的对角线元素进行交换，得到一个满足要求的单偶阶幻方。

求解幻方的技巧

求解幻方的技巧幻方是一个由数字组成的矩阵，使得每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。

在解决幻方问题时，可以使用许多技巧和策略。

本文将介绍一些常用的解幻方问题的技巧。

1. 奇序幻方和偶序幻方的区别：奇序幻方是指矩阵的边长为奇数，而偶序幻方是指矩阵的边长为偶数。

这两种幻方的解法有所不同。

2. 奇序幻方的解题思路：- 首先，将数字 1 放置在第一行的中间位置。

- 然后，依次从数字 2 开始，按照以下规则放置：- 如果下一个数字所要放置的位置超出矩阵的边界，则将该数字放置在矩阵的对角位置。

- 如果下一个数字所要放置的位置已经有数字存在，则将该数字放置在上一个数字的下方。

- 以此类推，直到将所有数字放置完毕。

3. 偶序幻方的解题思路：- 首先，将数字 1 放置在第一行的中间位置。

- 然后，依次从数字 2 开始，按照以下规则放置：- 将该数字放置在上一个数字的右上方。

- 如果右上方的位置超出矩阵的边界，则将该数字放置在下一个位置的左下方。

- 以此类推，直到将所有数字放置完毕。

4. 总结幻方的规律：- 任何一个幻方矩阵都有一个中心对称的特点，即将矩阵按中心水平线对折，得到的新矩阵和原矩阵是相同的。

- 幻方矩阵中，对称位置的数字之和相等。

例如，在3 阶幻方矩阵中，1 和 9、2 和 8、3 和 7 的和都是 10。

- 幻方矩阵中，行数和列数之和的一半是矩阵中每行或每列的数字之和。

5. 借助已知的幻方解题：- 对于任何奇序幻方矩阵，可以通过一个已知的奇序幻方解题，例如3 阶幻方矩阵，来推导出更大阶幻方矩阵的解法。

- 对于偶序幻方矩阵，可以通过两个已知的奇序幻方矩阵的组合来解题，例如，通过组合两个3 阶幻方矩阵来解决 6 阶幻方问题。

6. 幻方的旋转和反转：- 幻方矩阵可以通过旋转和反转来获得新的解法。

例如，可以将一个 3 阶幻方矩阵逆时针旋转 90 度得到一个新的解法。

7. 求解幻方问题的算法：- 幻方问题是一个数学问题，可以通过编程来求解。

幻方题的解法

幻方题的解法
幻方的解法通常有两种，分别是暴力求解和数学方法。

暴力求解的方法是通过遍历所有可能的数字组合，然后检查每个组合是否符合幻方的条件。

幻方的条件是每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。

因为幻方的阶数（即方阵的边长）为n，所以可以遍历从1到n^2的所有数字来生成幻方。

然后检查每个可能的数字组合是否满足条件，如果满足条件则为幻方。

数学方法的解法是基于幻方的一些特性和规律进行推导。

有一些已知的幻方规则可以用来构建幻方，比如：
1. 基本幻方规则：对于任意一个奇数阶幻方，可以将数字1放在第一行中间一列的位置，然后从2开始按照如下规则依次填充数字：
- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的上边界，则将其放在上一列的最下方；
- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的右边界，则将其放在上一行的最左边；
- 如果下一个数字要填入的位置已经被占据，则将其放在上一行的下一列。

根据这个规则，可以依次填充所有的数字，直到生成一个完整的幻方。

2. 巫师幻方规则：巫师幻方是一种特殊的幻方，它的每个数字都是连续的素数。

根据巫师幻方的规则，可以通过一些简单的数学运算来计算出幻方中的每个位置应该填充的数字。

具体的计算方法可以参考数学书籍或相关的教学资料。

以上是幻方题的两种解法，具体的解题方法可以根据题目的要求和条件选择合适的方法。

幻方常规解法汇总(EXCEL格式) 看94射雕学九宫格,20分钟1-8阶

162313115 511108126 97612810 4141511333516261924 3327212325 3192222720 82833171015 30534121416 436291318116423616067 9555412135150 17474620214342 40262737363031 32343529283839 41232244451918 49151452531110 85859546263幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

例，用该填法获得的5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对16231351110897612414151对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

幻方的三条规律

幻方的三条规律
幻方的规律和方法参考如即可：奇数、填充法，中心数字规定、对称法，规定幻方的数字范围、转换法，数字出现限定、组合法，每列对角线平等、算法法。

一、幻方的规律和方法
1、奇数：幻方的阶数必须是奇数，如3、5、7、9等。

2、填充法：填充法是最简单的幻方构建方法，从中心数字开始，按照顺序填充数字，按照规律构建幻方。

二、幻方的规律和方法
1、中心数字规定：幻方的中心数字必须是阶数的一半加一，如3阶幻方的中心数字为2，5阶幻方的中心数字为3。

2、对称法：对称法是一种快速构建幻方的方法，先构建一个对称幻方，再进行变换得到目标幻方。

三、幻方的规律和方法
1、规定幻方的数字范围：幻方的数字范围必须从1开始，连续到阶数的平方，如3阶幻方的数字范围为1~9，5阶幻方的数字范围为1~25。

2、转换法：转换法是一种基于对称性的幻方构建方法，通过对幻方进行旋转、翻转等变换，得到目标幻方。

四、幻方的规律和方法
1、数字出现限定：幻方的每个数字只能出现一次。

2、组合法：组合法是一种将多个幻方组合在一起构建新幻方的方法，可以得到更复杂的幻方。

五、幻方的规律和方法
1、每列对角线平等：幻方的每行、每列和对角线上的数字之和必须相等。

2、算法法：算法法是一种通过数学公式构建幻方的方法，需要较高的数学水平和计算能力，但可以得到更多样化的幻方。

幻方

四阶幻方解法1.(对称交换法)1.求幻和(1 2 …… 16)÷4＝342.⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。

⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。

（1）1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16（2）1 14 15 49 6 7 125 10 11 813 2 3 16（3）1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16解法2.(田格图阵法)1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.解法3：（推理法）常用，虽然速度不是很快。

其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。

（方法挺笨重，但挺实用的）解法4：（方程法）四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）五阶幻方：第一行：17、24、+1、+8、15第二行：23、+5、+7、14、16第三行：+4、+6、13、20、22第四行：10、12、19、21、+3第五行：11、18、25、+2、+9附：填奇数阶幻方规则：┌—┬—┬—┬—┬—┐│17│24│1 │8 │15│├—┼—┼—┼—┼—┤│23│5 │7 │14│16│├—┼—┼—┼—┼—┤│4 │6 │13│20│22│├—┼—┼—┼—┼—┤│10│12│19│21│3 │├—┼—┼—┼—┼—┤│11│18│25│2 │9 │└—┴—┴—┴—┴—┘所谓幻方，就是一个n行n列的正方形，当n为奇数时，称为奇数阶幻方。

幻方解法整理归纳

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”口诀：1居首行正中央，依次右上莫相忘上出格时往下放，右出格时往左放. 排重便往自下放，右上出格一个样17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 1S 25 2 9图一阶的幻方均分成4个同样的小幻方 A B 、C 、D （如图二）2、单偶数阶幻方n =22m ^1 分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）我国古代称为“河图” “洛书”，又叫“纵横图1、奇数阶幻方一一罗伯特法（也有人称之为楼梯法）（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方 n 为奇数（n=3 , 5, 7, 9, 11……）（n=2 X k+1, k=1 , 2, 3, 4, 5奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法（也有人称之为楼梯法把1（或最小的数）放在第一行正中；每一个数放在前一个数的右上一格；如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，按以下规律排列剩下的））。

填写方法是这样: n Xn -1个数：（1） ⑵ ⑶ ⑷仍然要放在右一列;如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内; 如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

⑷。

①把 n=2 2m+1（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为2m+1为奇数，所以 A B 、C 、D 均为奇数阶幻方）②用连续摆数法在A 中填入1 ------------- a 2构成幻方，同理，在B 中填入a2+1 ----------------- 2a 2、在C 中填入2222n 2a +1 3a 、在D 中填入3a +1 — — 4a 均构成幻方（a =—）（如图三）28 1 6 26 19 243 5 7 21 23 254 9 2 22 2? 20 35 23 33 17 10 15 30 32 34 12 14 16 31 36 29 13 18 11图三（因为2m+1为奇数，所以 A 、B 、C 、 ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取 I 数与D 中相应方格中的数字对调（如图四）：a1 S 26 19 24 3 5 ? 21 23 25 4 g2 22 27 20 35 28 33 17 10 15 30 32 34 12 14 15 31 36 29 13 18 11图四只取了一个数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取 m —1个方格，把这些方格中的数与35 1 e26 ig 243 32 7 21 23 2E31 9 2 22 27 20 S 23 33 17 10 IE 30 5 34 12 14 16 4 3& 29 13 18 11图五3、双偶数阶幻方n =4m ――轴对称法（如图三：以八阶幻方为例）①把n =4m 阶的幻方均分成 4个同样的小幻方（如图六）、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取 m 个方格，把这些方格中的不管是几阶幻方，在 A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始; 因为当n =6时，m =1,所以本例中D 中相应方格中的数字对调。

简单的幻方练习

幻方基础练习
一、构建幻方的常用方法：
1、求和计算法：（数字总和――幻和――中心数――四角上的数――四边中间数）
2、杨辉口诀法：
3、罗伯法：（与巴舍法统称为“平移补空法”）首先加“耳朵”，然后依据口诀
“1”填格上正中央，依次斜填切莫忘，上面出格移下方，
下面出格往上放，左右出格也一样。

（三阶走三步，五阶走五步）
4、画“Z”字法。

1：将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入
方格中，使其构成一个三阶幻方。

2、将2~10九个数字填在图内九个方格里，每格
填上一个数字，使每一行，每一列和两条对角线
上三个数之和相等。

3、将2、
4、6、8、10、12、14、16、18九个数字
填在图内九个方格里，每格填上一个数字，使每一行，
每一列和两条对角线上三个数之和相等。

例2：在九个方格中填入连续的九个自然数使幻和为60。

例1、将九个连续的数字填在图内九个方格里，每格填上一个数字，使每一行，每一列和两条对角线上三个数之和都等于27。

1、将九个连续的数字填在图内九个方格里，每格填上一个数字，使每一行，每一列和两条对角线上三个数之和都等于36。

2、将九个连续的奇数填在图内九个方格里，每格填上一个数字，使每一行，每一列和两条对角线上
三个数之和都等于63。

例3：把右图中的空格处填上适当的数，使之成为一个完整的幻方。

1、在右图中填上适当的数，使每行，每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

520 14
2：在右图中填上适当的数，使每行，每列及每条对角线上的三个数之和都相等。