黑龙江省肇东市第一中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题理
2015-2016学年黑龙江肇东一中高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年黑龙江肇东一中高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ） A.-1 B.0 C.1 D.6 【答案】B【解析】试题分析：由等差数列性质可知264662440a a a a a +=∴+=∴= 【考点】等差数列性质2．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A． B ．2倍 C ．12倍 D．4倍 【答案】A【解析】试题分析：以三角形的一边为x 轴，高所在的直线为y 轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y ′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的1sin 452=，，= 【考点】斜二测法画直观图3．不等式组(2)01x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A.{21}x x -<<-B.{10}x x -<<C.{01}x x <<D.{1}x x > 【答案】C【解析】试题分析：(2)02001111x x x x x x x +>⎧<->⎧∴∴<<⎨⎨<-<<⎩⎩或，所以不等式的解集为{01}x x <<【考点】不等式解法4．已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为（ ）A.-1B.12 C.12或-2 D.-1或-2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足()()()()32223212m m m m m m m +=-+⎧⎪∴⎨⨯≠⨯-⎪⎩的值为-1或-2【考点】两直线平行的判定5．已知数列{}n a 满足11a =，12(2,)n n a a n n N *-=≥∈，则数列{}n a 的前6 项和为（ ）A ．63B ．127C ．3263D ．64127【答案】C【解析】试题分析：11122n n n n a a a a --=∴= ，所以数列是等比数列，公比为12()616163132a q S q -∴==- 【考点】等比数列求和6．在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.23π B.43π C.53πD.2π 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：2215121133πππ-⨯⨯⨯=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 7．若非零向量,=3，且()()23+⊥-，则与的夹角为（ ）A.4π B.2πC.34πD.π【答案】A【解析】试题分析：()()()()22222232320320323a b a b a b a b a b a b a b a b b-⊥+∴-+=∴--=∴=-=cos 4a b a b a b a bπ∴===【考点】数量积表示两个向量的夹角8．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积为（ ）A ．1203cm B ．803cm C ．1003cm D ．603cm【答案】C【解析】试题分析：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6， ∴长方体的体积为5×4×6=120， 削去的三棱锥的体积为1132⨯×5×4×6=20， ∴该几何体的体积为120-20=100 2cm 【考点】由三视图求面积、体积9．若x y ，满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a = ，()b x y = ，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5[,4]4B ．7[,5]2C ．7[,4]2D ．5[,5]4【答案】D【解析】试题分析：∵向量()3,2a = ，()b x y =，，∴32a b x y =+ ，设z=3x+2y ，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322zy x =-+，由图象可知当直线322zy x =-+，经过点B 时，直线322zy x =-+的截距最大，此时z 最大， 由21x y x y =⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5，经过点A 时，直线322zy x =-+的截距最小，此时z 最小， 由221x y x y =⎧⎨+=⎩，解得1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5【考点】简单线性规划10．已知正实数a ，b 满足321=+b a ，则()()21++b a 的最小值是（ ） A ．163 B ．950 C ．499D ．6【答案】B【解析】试题分析：：∵正实数a ，b 满足321=+ba ，∴3≥89ab ≥，当且仅当423b a ==时取等号．b+2a=3ab ．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2≥329+2＝509【考点】基本不等式11．过点P ()1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 【答案】D【解析】试题分析：由题意可得点P ()1,3--在圆122=+y x 的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k ，则直线方程为 y+1=k （，即．1≤，即22311k k -+≤+，解得0≤kl 的倾斜角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【考点】直线与圆的位置关系12．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3b 的取值范围是（ ）A.[1－1＋3]C.[－1,1＋－3]【答案】D【解析】试题分析：如图所示：曲线y＝3()()22234x y-+-=（ 1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得21b=∴=+或1b=-结合图象可得13b-≤【考点】直线与圆的位置关系二、填空题13．若直线3450x y-+=与圆()2220x y r r+=>相交于A,B两点,且120oAOB∠=（O为坐标原点），则r=_____.【答案】2【解析】试题分析：若直线3x-4y+5=0与圆()2220x y r r+=>交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离1201cos22d r r==，12r=，解得r=2，【考点】直线与圆相交的性质14．如图，长方体1111ABCD A B C D-中，O为1BD的中点，三棱锥O ABD-的体积为1V，四棱锥11O ADD A-的体积为2V，则12VV的值为．【答案】21 【解析】试题分析：设AB=a ，AD=b ，1A A =c ． 则11113212ABD abc V S A A ∆== ．11211326ADD A abc V S AB == ．∴1212VV =．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积15．过点()3,1P -引直线，使点()2,3A -，()4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为【答案】30134==--x y x 或【解析】试题分析：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P 且与AB 平行的直线；另一条是经过P 与AB 中点C 的直线． ∵A （2，-3），B （4，5），∴AB 的斜率()53442k --==-， 可得经过点P 且与AB 平行的直线方程为y+1=4（x-3）， 化简得4x-y-13=0，又∵AB 中点为C （3，1） ∴经过PC 的直线方程为x=3 【考点】两点间距离公式的应用 16．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】42m -<< 【解析】试题分析：112=+yx ，∴()42122448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭∵m m y x 222+>+恒成立，∴228m m +<，求得-4＜m ＜2【考点】函数恒成立问题三、解答题17．在ABC ∆中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 【答案】（1）C B （2）7【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C 的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可 试题解析：（1）由余弦定理知，2221C C 2C cos 4922372B =AB +A -AB⋅A ⋅A =+-⨯⨯⨯=，所以C B =． （2）由正弦定理知，C sin C sin AB B =A，所以sin C sin C 7AB =⋅A ==B ．因为C AB <B ，所以C 为锐角，则cosC ===．因此sin 2C 2sin CcosC 2===【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦18．已知圆C ：422=+y x 和直线l ：01243=++y x ，点P 是圆C 上的一动点，直线与x 轴,y 轴的交点分别为点A 、B 。
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版) (8)
高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c = 120b B == ，则边a 等于（ ）A.B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意中给定了两边以及一边的对角可知那么结合余弦定理可知222212cos 622b a c ac B a a ⎛⎫=+-∴=+-⨯-∴= ⎪⎝⎭故答案为C.【考点】解三角形点评：主要是考查了余弦定理的运用，求解边，属于基础题。
2．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ）A.B. 34C.D. 13【答案】A【解析】试题分析： 1sin sin sin 2b B a A a C -=，则由正弦定理可得2212b a ac -=，又2c a = ， 222222132224a cb b a ac a cosB ac +-∴=+=∴==.故选B.【考点】正弦定理，余弦定理3．各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S .若25378,13a a S -=-=，则数列{}n a 的通项公式为n a =（ ） A. 2n B. 12n - C. 3n D. 13n -【答案】D【解析】各项均为正数,公比为q 的等比数列{a n }，a 2−a 5=−78,S 3=13， 可得421111178,13a q a q a a q a q -=-++=， 解得113a q ==，，则11*13n n n a a q n N --==∈，， 本题选择D 选项.4．已知数列{}n a 的通项为()()143nn a n =--，则数列{}n a 的前50项和50T =（ ）A. 98B. 99C. 100D. 101 【答案】C【解析】数列{a n }的通项为()()143nn a n =--， 前50项和()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=本题选择C 选项.点睛：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解． (2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．5．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 9 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.【考点】等差数列的前n 项和．6．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A. 48B. 56C. 64D. 72 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由两个长方体组成的组合体，上面的长方体长宽高分别为4,2,5，线面的长方体长宽高分别为4,6,1，据此可得该几何体的体积为42546164⨯⨯+⨯⨯=. 本题选择C 选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7．设0,0a b >>，若2是4a 和2b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ）A. B. 4 C. 92D. 5【答案】C【解析】∵2是4a和2b 的等比中项， ()22424,22,22,1,2a b a b b a b a +∴⋅=∴=∴+=∴+=又∵0,0a b >>，21215592222b b a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b =，即23a b ==时等号成立. 本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0248121824324050......、、、、、、、、、，则此数列第20项为（ ）A. 180B. 200C. 128D. 162 【答案】B【解析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a 2n =2n 2. 则此数列第20项=2×102=200. 本题选择B 选项. 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M N P 、、三点共线， O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（ ） A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 【答案】B【解析】∵M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），∴a 6+a 15=1，∴a 1+a 20=1， ∴()1202020102a a S +==.本题选择B 选项.10．已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，由又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=，则222a b +的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】∵已知a >b ,二次不等式220ax x b ++…对于一切实数x 恒成立， ∴a >0，且△=4−4ab ⩽0，∴ab ⩾1.再由∃x 0∈R ,使20020ax x b ++=成立，可得△=0，∴ab =1，222a b ∴+=…当且仅当222a b =即b =时等号成立， 本题选择D 选项.11．若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->，则a b 、的大小关系是（ ） A. a b > B. a b < C. a b ≤ D. a b ≥ 【答案】B【解析】∵a 、b ∈(0,1)，且满足()114a b ->，()112211.22a b a b b a -+>-+∴>∴>，又， 本题选择B 选项.12．()()3,1,1,3,(0,0)OA OB OC mOA nOB m n ==-=->>若[]1,2m n +∈则OC的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意,向量()()()3,1,1,33,3OA OB OC mOA nOB m n m n ==-=-=+-，，则OC =令t =,则OC =，而m +n ∈[1,2]，即1⩽m +n ⩽2，在直角坐标系表示如图，t =表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离， 分析可得：22t ，又由OC =，OC剟本题选择A 选项.二、填空题13．已知向量,a b满足()5a a b ⋅+= ，且2,1a b == ，则向量a 与b 夹角余弦值为__________．【答案】12【解析】()22,1,5,42,51,2a b a a b a a b cos a b cos a b cos a b ==⋅+=∴+⋅=+=∴=，，即向量a与b 夹角余弦值为12.14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的值为__________． 【答案】13【解析】在△ABC 中,由条件用正弦定理可得2sinCcosB =2sinA +sinB =2sin (B +C )+sinB ，即2sinCcosB =2sinBcosC +2sinCcosB +sinB ,∴2sinBcosC +sinB =0,12,.23cosC C π∴=-=由于△ABC 的面积为11sin .23S ab C ab =⋅==∴= 156、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____. 【答案】88.【解析】试题分析：设该长方体的高为x,则因为半径为，所以，即，所以长方体的表面积为，故应填88.【考点】1、简单几何体的体积的求法.16．设等比数列{}n a满足公比*q N∈，*na N∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a=，则q的所有可能取值的集合为．【答案】{}8127932,2,2,2,2【解析】试题分析：由题意，8112nna q-=，设该数列中任意两项为,m la a，它们的积为pa，则811811811222m l pq q q---=，即8112p m lq--+=，故1p m l--+必须是81的正约数，即1p m l--+的可能取值为1,3,9,27,81，所以q的所有可能取值的集合为{}8127932,2,2,2,2【考点】等比数列三、解答题17．请推导等比数列的前n项和公式.【答案】见解析【解析】试题分析：由等比数列的特点分类讨论，然后结合错位相减的方法即可求得等比数列前n项和公式.试题解析：若数列{}n a为公比为q的等比数列，则其前n项和公式()()11,11nna qS qq-=≠-，当1q=时，1nS na=.下面证明：21123111......nn nS a a a a a a q a q aq-=++++=++++，①23111...nnqS a q a q a q aq∴=++++，②①-②可得()11nnq S a aq-=-，当1q ≠时，上式两边同除以1q -可得()111nn a q S q-=-，当1q =时，数列各项均为1a ，故1n S na =.点睛：一是在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1或q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误． 二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.18．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，（1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．【答案】（1）()2163555f x x x =---；（2）((),22-∞-⋃-【解析】试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时，配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值 试题解析：由题意可设()()()213f x x a x x +=--，且0a <， 即()()()132f x a x x x =---， 2分（1）()()()613260f x a a x x x a +=---+=， 即()24290ax a x a -++=有两个相等的实根，得()2242360a a ⎡⎤∆=-+-=⎣⎦，即25410a a --=， 而0a <，得15a =-，即()()()11325f x x x x =----，整理得()2163555f x x x =---． 6分（2）()()22max 124204a a f x a-+=>，即2410a a a--->，而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>， 9分2a >-2a <-0a <，得a 的取值范围为((),22-∞-⋃-． 12分【考点】二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值19．已知函数f (x )＝226xx +.(1)若f (x )>k 的解集为{x |x <－3，或x >－2}，求k 的值； (2)对任意x >0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）－25（2）⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】(1)f (x )>k ⇔kx 2－2x ＋6k <0.由已知{x |x <－3，或x >－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25(2)∵x >0，f (x )＝226xx +＝26x x+，当且仅当x已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，故t t 的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sinAsinC C ． 【答案】（Ⅰ）0120B =（Ⅱ）015C =或045C =【解析】试题分析：（1）由()()a b c a b c ac ++-+=得222a c b ac +-=-，结合余弦定理可求出B ;（2）由三角形内角和定理可知060A C +=，由()()cos cos 2sin sin A C A C A C -=++=可求出030A C -=或030A C -=-，解之即可.试题解析： （1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-因此0120B =（2）由（1）知060A C +=，所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()cos 2sin sin A C A C =++112242=+⨯= 故030A C -=或030A C -=-，因此015C =或045C = 【考点】1.余弦定理；2.三角恒等变换.21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为 （1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积. 【答案】（1）20（2）50π 【解析】试题分析：(1)将四面体放入一个长方体，列出方程求得长宽高，据此可得该四面体的体积是20；(2)结合(1)的结论可得外接球半径为r =，则外接球的表面积为2450S r ππ==.试题解析：（1） 四面体的三组对边分别相等，∴四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为,,a b c，则5===，解得4{3 5a b c ===，∴四面体的体积1142063V abc abc abc =-⨯==.（2）由（1）可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体=∴外接球的半径为2r =， ∴外接球的表面积为2450S r ππ==.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*22n nn S a n N =-∈. （1）求1a 的值，若2n n n a c =，证明数列{}n c 是等差数列；（2）设()22log log 1n n b a n =-+，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，若存在整数m ，使对任意*n N ∈且2n ≥，都有320n n mB B ->成立，求m 的最大值. 【答案】（1）见解析（2）18. 【解析】试题分析：(1)由题意可得112,1n n c c c -=-=，则数列{}n c 是首项为2，公差为1的等差数列.(2)由题意可得3111123n n B B n n n-=+++++ ，结合恒成立的条件可得m 得最大值为18.试题解析：（1）由22n n n Sa =-，则122n n n S a +=-，则21122S a =-可得14a =，又()11222n n n S a n --=-≥两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即()1222n n n a a n --=≥， 于是11122n n n n a a ---=即112,1n n c c c -=-=， 所以数列{}n c 是112,1n n c c c -=-=以首项为2，公差为1的等差数列. （2）()12,n n n a n b n =+⋅=12311111112111123n n n n B b b b nB B n n n∴=+++=+++∴-=+++++令()111123f n n n n=+++++ 则()1111111233313233f n n n n n n n +=+++++++++++ 所以()()111113132331f n f n n n n n +-=++-++++ 1111120313233333333n n n n n n =++>+-=++++++. 所以当2n ≥时， ()f n 的最小值为()1111192345620f =+++=.据题意， 192020m <，即19m <，又m 为整数，故m 得最大值为18.。
2015—2016年第二学期高一(理)数学期末考试试卷
2016—2017年第二学期高一（理）数学期末考试试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1．︒︒+︒︒35cos 95cos 35sin 95sin 的值为（ ） A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 2．︒-75cos 871672的值为（ ） A ．327-B ．327C ．3237D ．16373.已知0cos sin 0sin tan ><αααα且 ，则α所在象限为（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x 5.函数)3tan(π+=x y 的单调区间是（）A ．)(65,6Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ B. )(6,65Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ C ．)(62,652Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D. )(62,652Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ 6．函数()[])2,0()sin(2)2cos(πππ∈++-=x x x x f 的图像与直线y=k 有且只有两个不同的交点，则k 的取值范围是（）A.（-1,3）B.)30()01(，，⋃- C.(0，1) D.(1，3) 7.（ ）A.2sin 44cos 4B.2sin 44cos 4C.2sin 4D.4cos 42sin 4-----8．已知向量)2,2(),sin ,(cos ==b a 向量θθ，则b a -2 的最大值和最小值分别为( ) A.0,24B.4,0C.16,0D.4,49为都是钝角，则，且已知βαβαβα+-=-=,2tan ,3tan（ ）A ．3B ．31 C ．1021 D ．301 10. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 Ａ、)322sin(2π+=x y Ｂ、)32sin(2π+=x yＣ、)32sin(2π-=x yＤ、)32sin(2π-=x y11．在32cos sin 3-=-a x x 中，a 的取值范围是（ ）A ．2521≤≤a B ．21≤a C ．25>a D ．2125-≤≤-a12. 在直角坐标平面内，已知函数()32log )(++=x x f a （a>0且a 1≠）的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则θθ2sin cos 2+的值等于（ ）A. 21-B. 21C. 107D. 107-一、选择题答案（每题5分，共计60分）二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）． 13 tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 .14. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a －b )·c =30，则x=_______.15．已知βα,3(,)4π∈π，53)sin(-=+βα，12sin()413βπ-=，则cos()4απ+= ．16．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝11π12对称；②图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称； ③函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C . 三、解答题（共计70分）17.（10分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f α；（2）若31cos()25πα-=,求()f α的值．18．(12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)． (1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0<φ<π2，求cos φ的值．19. （ 本小题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a →=（1）若||c →=//c a ，求c 的坐标；（2）若||b =2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ 20.（ 本小题满分14分）已知函数()cos 2sin 2f x x x =+（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）当 [0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若将该函数图像向左平移4π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的对称中心21．(12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255. (1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α.22．(12分)已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3·cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上有解，求实数m 的取值范围．。
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案
2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ）A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案
2016年春季学期高一期末考试数学试卷(本试卷共三大题,满分150分,考试时间为120分钟)一、 选择题（12道题，每题5分，共60分）1、若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 2.若θ是第二象限的角,且4sin 5θ=,则cos θ=( )A. 15B. 15- C. 35D. 35-3. 设=-=-=(1,3),(2,4),(0,5)a b c 则-+3a b c =（ ）A. (3,-8)B.(-2,3)C.(2,3)D.(3,8) 4若已知=(4,2), =(6,x),且∥,则x=( )A.3B. 5C.1D.-1 5.－400°角的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 函数y=sin(3x+3π)+2的最小正周期为（ ）A. 2πB. 3πC. 3πD.23π7. 若向量a ＝(3,3)，b ＝(－3,2)，则|a ＋2b|＝( )8已知角α的终边过点P （－1-,2）,tan α的值为 ( )A ．－55 B ．2 C D ．129已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)120010若A 是第三象限的角,1cos()3A p -=,求2sin()A p+=（ ）A.13-B.23C.23-D. 1311在ABC △中，A B 边上的高等于13BC ,则cos B = （ ）（A （B （C （D ）-12设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC.23pD.2p二、 填空题（4道题，每题5分，共20分）13.=(4,2), =(6,x)若与相互垂直，则X= 14. sin 810°= 15.若tanA=12,求4c si os n 2s in o s c A A AA -+=16.函数的图像可由函数的图像得到。
2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案
2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥13sh =，其中s 为棱锥的底面积，h 为高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知(1,1)A ，(2,2)B ，则直线AB 的斜率为 ． 2．在公差为2的等差数列}{n a 中，若21a =，则5a 的值是 ．3．若ABC ∆满足：60A =︒，75C =︒，BC =AC 的长度为 ． 4．已知π4αβ+=，且tan 2α=，则tan β的值是 ． 5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 3 cm AB =， 4 cm BC =， 5 cm CA =，1 6 cm AA =，则四棱锥111A B BCC -的体积为 3cm ．6．在平面直角坐标系x O y 中，直线210x a y +-=和直线(21)10a x y --+=互相垂直，则实数a 的值是 ．7．已知正实数,a b 满足24a b +=，则ab 的最大值是 ．8．在平面直角坐标系x O y 中，(1,3)A ，(4,2)B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．9．已知实数,x y 满足：11x y -≤+≤，11x y -≤-≤，则2x y +的最小值是 ． 10．如图，对于正方体1111ABCD A B C D -，给出下列四个结论：①直线// AC 平面1111A B C D ②直线1// AC 直线1A B ③直线AC ⊥平面11DD B B ④直线1AC ⊥直线BD 其中正确结论的序号为 ．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin()62bC a+=，则角A 的值是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)(3)9x y -+-=，若过点(0,3)M 的直线与圆C 交于,P Q 两点（其中点P 在第二象限），且2PMO PQO ∠=∠，则点Q 的横坐标为 ．13．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=()n N *∈，且120a a =，则1a 的最大值是 ．14．如图，边长为1a b ++（0,0a b >>）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=． （1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =，(0,1)A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c （a b c <<），已知2cos 2cos a C c A a c +=+．（1）若35c a =，求sin sin AB的值； （2）若2sin 0c A =，且8c a -=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ⊥，AB BC =，点M ，N 分别为PC ，AC 的中点．求证：（1）直线 //PA 平面BMN ；（2）平面PBC ⊥平面BMN ．18．（本题满分16分）如图，某隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（E 为拱顶DEC 的最高点），以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，已知拱顶DEC 的方程为2164y x =-+(44)x -≤≤．（1）求tan AEB ∠的值；（2）现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为 (0)y kx k =>． （1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程； （2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（ⅰ）若AB ≤，求实数k 的取值范围； （ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ， 是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的首项10a >，前n 项和为n S ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是公差为12a的等差数列．（1）求62a a 的值； （2）数列}{nb 满足：1(1)2n a pn n n b b ++-=，其中,N*n p ∈． （ⅰ）若11p a ==，求数列}{n b 的前4k 项的和，N*k ∈；（ⅱ）当2p =时，对所有的正整数n ，都有1n n b b +>，证明：1112111222a a a b ---<<．2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．1； 2．7； 3 4．13-； 5．24； 6．23； 7．2； 8．(,3][1,)-∞-+∞ ； 9． 2-； 10．①③④； 11．π6； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题15. 解：（1）∵直线l 与直线20x y -+=平行， ∴1(1)10b ⨯--⨯=，∴1b =-，经检验知，满足题意． ………………７分 （2）由题意可知：:30l x y ++=， 设00(,3)B x x --， 则AB 的中点为002(,)22x x --， ………………１０分 ∵AB 的中点在x 轴上，∴02x =-，∴(2,1)B --． ………………１４分 16. 解：（1）∵2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理：2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C+=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ………………２分 ∵35c a =由正弦定理：3sin 5sin C A =， ………………４分∴82sin sin sin sin 3B A C A =+=，∴sin 3sin 4A B =． ………………7分（2）由2sin 0c A =得：sin C =，∵(0,π)C ∈，∴π3C =或2π3C = 当π3C =时， ∵a b c <<，∴A B C <<，此时πA B C ++<，舍去， ∴23C π=， ………………9分 由（1）可知：2a c b +=， 又∵8c a -=， ∴4,8b a c a =+=+，∴2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+， ∴6a =或4a =-（舍） ………………12分所以11sin 61022S ab C ==⨯⨯= ………………14分 17.（1）证明：∵点M ，N 分别为PC ，AC 的中点，∴//MN PA ， ………………2分 又∵PA ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，∴直线 //PA 平面BMN ． ………………6分 （2）证明：∵AB BC =，点N 为AC 中点， ∴BN AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，BN ⊂平面ABC ，BN AC ⊥， ∴BN ⊥平面PAC ， ………………9分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴PC BN ⊥， 由（1）可知：//MN PA ， ∵PA PC ⊥，∴PC MN ⊥，∵PC BN ⊥，PC MN ⊥，BN MN N = ，,BN MN 在平面BMN 内，∴PC ⊥平面BMN ， ………………12分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴平面PBC ⊥平面BMN ． ………………14分18. （1）解：由题意：(0,6)E ，(4,0)B ， ∴2tan 3BO BEO EO ∠==， ∴222123tan tan 2251()3AEB BEO ⨯∠=∠==-， ………………5分 （2）（法1）设00(,)P x y ，026y ≤≤， 过P 作PH AB ⊥于H ，设,APH BPH αβ∠=∠=，则000044tan ,tan x x y y αβ+-==， ………………8分 ∴00222000088tan tan()1648y y APB y x y y αβ∠=+==---+00828()4y y =≤=+- ………………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 （法2）设00(,)P x y ，026y ≤≤，∴22200000000(4,)(4,)1648PA PB x y x y x y y y ⋅=---⋅--=-+=-+ ，∴200||||cos 48PA PB AFB y y ⋅∠=-+ ，∴20048cos y y AFB PA PB-+∠=⋅ ………………8分∵011||||sin 822AFB S PA PB APB y ∆=⋅∠=⋅⋅ ，∴08sin y APB PA PB∠=⋅∴0200008sin 8tan 28cos 48()4y APB APB APB y y y y ∠∠====≤=∠-++- ………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 19．（1）解：由题意，0k >，∴圆心C 到直线l的距离d =， ………………2分∵直线l 与圆C相切，∴1d ==，∴k =，∴直线:l y ． ………………4分 （2）解：由题意得：0AB <=≤，1d ≤<， ………………６分 由（1）可知：d =，1<，∴14k ≤<． ………………９分 （3）证明：1:(3)AM l y k x =-，与圆C 22:(4)1x y -+=联立， 得：2211(3)[(1)(35)]0x k x k -+-+=， ∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352(,)11k k A k k +++， 同理可得：2222222532(,)11k k B k k +-++， ………………12分 ∵OA OB k k =，∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即1212(1)(35)0k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， ………………14分 设00(,)P x y ，∴010020(3)(5)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212352(,)k k k k P k k k k ----，即1315(,)44kP ，∴1313141554k k k ==， ∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立． ………………16分 20. （1）解：由题意，1111(1)122n S S a n n a n +=+-⋅=， ∴1(1)2n n n S a +=， 当2n ≥时，1111(1)(1)22n n n n n n n a S S a a na -+-=-=-=，当1n =时，上式也成立，∴1n a na =，*n N ∈， ∵10a > ∴6121632a a a a ==． ………………3分 （2）（ⅰ）由题意：1(1)2n n n n b b ++-=，当N*k ∈时，4342432k k k b b ----=，4241422k k k b b ---+=，414412k k k b b ---=， ∴4243434341222k k k k k b b -----+=-=，4142424242232k k k k k b b ----+=+=⋅，∴43434241472k k k k k b b b b ----+++=⨯， ………………6分 ∴前4k 项的和4123456784342414()()()k k k k k T b b b b b b b b b b b b ---=++++++++++++154314(161)72727215k k --=⨯+⨯++⨯=． ………………8分 （ⅱ）证明：由题意得：1112(2)na a n n n b b ++==，令12a t =，(1,)t ∈+∞， ∴11()(1)(1)n n nn nb b t ++-=----， ∴112211112211()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n b b b b b b b b ------=-+-++-+-------- 12111()[()()()]()11nn t t t t t b b t t--=--+-++--=-+-+ ，∴1()(1)11n nn t t b b t t=--+++， ………………11分 ∵1n n b b +>,N*n ∈，∴11111()(1)()(1)1111n n n nn n t t t t b b b b t t t t +++-=--+----++++ 12()(1)(1)011n nt t b t t t=---+->++，∴1(1)()(1)12(1)n nt t t b t t --->++，N*n ∈， ①当n 为偶数时，1(1)2(1)1n t t tb t t->+++，∵(1,)t ∈+∞，2(1)(1)(2)2(1)12(1)12n t t t t t t t t t t t t ---+≤+=++++，∴1(2)2t t b ->， ………………13分 ②当n 为奇数时，1(1)2(1)1n t t tb t t-<+++，∵(1,)t ∈+∞，1(1)(1)2(1)12(1)12n t t t t t t tt t t t --+≥+=++++， ∴12tb <， ………………15分高一数学试题 第 11 页 共 11 页 综上：1(2)22t t t b -<<，即1112111222a a a b ---<<． ………………16分。
黑龙江省绥化市肇东一中高一数学下学期期末试卷文含解析
黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末数学试卷（文科）一.选择题.1．在等差数列{a}中，若a=4，a=2，则a=（）6n24A．﹣1 B．0 C．1 D．62．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）．倍D ．2倍．倍 B． 2倍 AC．不等式组的解集为（ 3）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}4．已知直线l：3mx+（m+2）y+1=0，直线l：（m﹣2）x+（m+2）y+2=0，且l∥l，则m的2121值为（）．或﹣2 D．﹣． C1或﹣A．﹣1 B2，则数列{a}的前6项和为（（n≥2，n∈N） =2a满足5．已知数列{a}a=1，a n11n﹣nn+）．D 127 C． A．63B．ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．在梯形ABCD中，∠，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋6转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）． D C．2πA ． B．|=，满足（） 7．|||，且（）﹣⊥（3，+2）若非零向量则与的夹角为． DC．π． B ． A8．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）．100cmC．120cmA． B80cm ． D162222 60cm/ 12015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）黑龙江省绥化市肇东一中的取值范围，则y）?）=，（．若9x，yx满足约束条件，，且向量=（3，2 ）（4][D．C．，[A．，[，5] B．4] [，5]））的最小值是（，则（a+1）（10．已知正实数a，bb+2满足+=36．7D． C．AB．x有公共点，则直线+yl=111．过点P，﹣（﹣1）的直线l与圆是（）22的倾斜角的取值范围]] D．[0] B．（0，A．（0，，] C．[0，b的取值范围是（ 12．若直线y=x+b）与曲线有公共点，则3] ，．3] [，C．[﹣1[，] DA．．[，] B.填空题二222为坐O=rx+y（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（13．若直线3x﹣4y+5=0与圆．标原点），则 r=O为BD的中点，三棱锥O﹣ABD的体积为V14．如图，长方体ABCD﹣ABCD中，，四棱锥111111O﹣ADDA的体积为V，则的值为．21115．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为．恒成立，则实数m的取值范围，若x+2y＞m，且．已知16x＞0，y＞0是．2+2m三.解答题17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆CxC18．已知圆：+y上的一动点，直线与坐标轴的交点分22=4别为点A、B，16/ 2黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．，且．的面积为S 19．已知△ABC（1）求tan2A的值；，，求△ABC的面积2S）若．（22=1交于M，）N两点．）x﹣2 +（y﹣3lA20．已知过点（1，0）且斜率为k的直线与圆C：（（I）求k的取值范围：（Ⅱ）=12，其中O为坐标原点，求|MN|．21．已知等差数列{a}的公差d＞0，其前n项和为S，若S=12，且2a，a，1+a成等比数31n3n2列．（1）求数列{a}的通项公式；n，证明：． T}的前n项和为（2）记，且数列{b nn2222．已知过原点的动直线l与圆C：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．1（1）求圆C的圆心坐标；1（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．16/ 3黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.1．在等差数列{a}中，若a=4，a=2，则a=（）6n42A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】直接利用等差中项求解即可．==2，+a），则a =（aa【解答】解：在等差数列{a}中，若a=4，=2624n24解得a=0．6故选：B．2．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）．倍D ． C2A倍．倍 B． 2倍【考点】斜二测法画直观图．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，sin45°=，所以三角形的高变为原来的，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的=2倍．即原三角形面积是直观图面积的故选：B．3）．不等式组的解集为（A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x ＞1}【考点】其他不等式的解法．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．可得，解得0＜x＜【解答】1解：由不等式组，故选：C．4．已知直线l：3mx+（m+2）y+1=0，直线l：（m﹣2）x+（m+2）y+2=0，且l∥l，则m的2211值为（）16/ 4黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）．或﹣2 D．﹣1或﹣A．﹣1 B2． C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行关系可得3m（m+2）=（m﹣2）（m+2），解方程代入验证可得．【解答】解：∵直线l：3mx+（m+2）y+1=0，直线l：（m﹣2）x+（m+2）y+2=0，且l∥l，2211∴3m（m+2）=（m﹣2）（m+2），解得m=﹣1或m=﹣2，经验证当m=﹣1或m=﹣2时，都有两直线平行．故选：D．已知数列{a}满足a=1，a=2a（n≥2，n∈N），则数列{a}的前6项和为（）nn﹣1n1n+5．D 127 C ．A．63 B．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出．，，∴ 2，n∈N）n解：∵【解答】a=2a（≥n1n﹣+=，公比为，a=1 ∴数列{a}是等比数列，首项1n=．=∴S 6故选：C．ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．在梯形ABCD中，∠，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋6转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）． D．2π． B ．A C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，=．几何体的体积为：C故选：．16/ 5黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析））则）⊥（与3的夹角为+2．7）若非零向量，，满足|||=|，且（（﹣． DA．π． B． C 数量积表示两个向量的夹角．【考点】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【分析】））⊥（3【解答】，解：∵（+2﹣=03，∴（+2﹣）?（）=03﹣?222，﹣即2即=?=3﹣222，==，∴cos=＜，＞=，＞，即＜A 故选：，则该）．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm8 ）几何体的体积为（60cm80cm．． C100cmD B．A120cm2222．【考点】由三视图求面积、体积．标出三视图的数据对画出直观图，【分析】由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，应的几何量，代入公式计算．解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：【解答】16/ 6黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）6，、4、长方体的长、宽、高分别为5 ，4××6=120∴长方体的体积为5，4×削去的三棱锥的体积为6=20××5×2﹣20=100cm．∴该几何体的体积为120 故选C．的取值范围，则，y）?=（3，2）（，x9．若，y=满足约束条件x，且向量）（4][D．，，5] C．4] [．A，[，5] B．[ 【考点】简单线性规划．，作出不等式组对应的平面区域，z=3x+2y，设?【分析】=3x+2y由数量积的定义计算出利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．，y）=，（x，【解答】=解：∵向量（3，2），?∴=3x+2y z=3x+2y设，作出不等式组对于的平面区域如图：y=由z=3x+2y，则，，由图象可知当直线平移直线，y=y=最大，的截距最大，此时z经过点B时，直线y=），（1，1由，解得，即B 1=5，×=3此时z×1+2max最小，z时，直线经过点Ay=的截距最小，此时16/ 7黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析），，，解得，即A）由（，×+2=×此时z=3min5 ≤≤z则．故选：A）（b+2）的最小值是（b满足 +=3，则（a+1）10．已知正实数a，6D．C．A． B7．【考点】基本不等式．）a+1，再由题意得到2a+b=3ab【分析】先根据基本不等式的性质得到ab，即可求出（≥）的最小值．（b+2，，b+满足=3a【解答】解：∵正实数b=a=∴，3=取等号，+≥2，当且仅当∴≥，ab，≥∴，+=3∵，∴2a+b=3ab×，≥（∴（a+1）b+2）=ab+2a+b+2=4ab+24+2=）的最小值是，b+2）∴（a+1（故选：．B16/ 8黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）有公共点，则直线l与圆x的倾斜角的取值范围11．过点P+y（﹣，﹣1）的直线l ）是22=1（，．（0，[0]，] D（] B．0．，] C．[0A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．）在圆xP【解答】解：由题意可得点的外部，故要求的直线的斜率一（﹣，﹣1定存在，22=1+y设为k，y+k﹣1=0． x+），即 kx﹣则直线方程为 y+1=k（根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，22，]， [0≤，故直线l ﹣k+12≤k 的倾斜角的取值范围是+1，解得0≤k 即 3k D ．故选：与曲线有公共点，则b 的取值范围是（y=x+b ） 12．若直线[，3] ，] D ．[，3] C[﹣A ．1[] ，B ．．【考点】函数与方程的综合运用． 22=43）（y 的取值范围，曲线方程可化简为（x ﹣2）﹣+【分析】本题要借助图形来求参数b （1≤y ≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b 的范围．22【解答】解：曲线方程可化简为（x ﹣2）+（y ﹣3）=4（1≤y ≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b 与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，或，即 解得，故（舍） 因为是下半圆故可知当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．16/ 9学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016二.填空题222为坐（O，B两点，且∠AOB=120°，A．若直线3x﹣4y+5=0与圆x+y=r（r＞0）相交于13 r= ．标原点），则2直线与圆相交的性质．【考点】222AOB两点，∠AOB=120°，则△、Br＞0）交于A【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x+y=r（，代入点到直r的距离d=120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y+5=0为顶角为的方程，解方程可得答案．线距离公式，可构造关于r222 O为坐标原点，、B两点，）交于+y=r（r ＞0A与圆【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0x 且∠AOB=120°，，d=rcos=r﹣，0）到直线3x4y+5=0的距离则圆心（0，即=r ，解得r=2 ．故答案为：2，四棱锥的体积为VO﹣ABD的中点，三棱锥DABCD﹣ABC中，O为BD．如图，长方体14111111．，则﹣ADDA的体积为V的值为O211【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．．V，V，设长方体的长宽高分别为【分析】a，bc．分别求出21．A=cAAD=bAB=a【解答】解：设，，116/ 102015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）黑龙江省绥化市肇东一中===．则V1=?．V==2．∴=．故答案为）到它的距离相等，则这条直线5，﹣3），B（4，115．过点P（3，﹣）引直线，使点A（24x﹣y﹣13=0或的方程为x=3 ．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据题意，求出经过点P且与AB平行的直线方程和经过P与AB中点C的直线方程，即可得到满足条件的直线方程．【解答】解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．∵A（2，﹣3），B（4，5），∴AB的斜率k==4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x﹣3），化简得4x﹣y﹣13=0，又∵AB中点为C（3，1）∴经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4x﹣y﹣13=0或x=3．恒成立，则实数m的取值范围是﹣，若＞0，且x+2y＞m4y16．已知x＞0， 2 ．＜m＜函2+2m数恒成立问题．【考点】展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根转化为（【分析】先把x+2yx+2y）22+2m＜8，进而求得m+2m求得m的范围．据x+2y＞m【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8x+2y＞m+2m恒成立，2∵＜8，求得﹣4＜∴mm＜22+2m故答案为：﹣4＜m＜2．三.解答题17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．16/ 11黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．222×=72+9﹣×2×3，【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC=AB+AC﹣2AB?ACcosA=4BC=．所以）由正弦定理可得：（=2=，，则sinC=∵AB＜BC，∴C为锐角，=．=则 cosC=×因此sin2C=2sinCcosC=2=．2218．已知圆C：x+y=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r 求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，，即=2d=r，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，|CN|=，CM=2的距离，∵点C到直线AB|MN|=，∴+2=∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，×=11．5PAB则△面积最大值为×16/ 12黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）．，且．已知△ABC的面积为S19 ）求（1tan2A的值；S．（2，求△）若ABC，的面积【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数．，由二倍角，进而可得1tanA=2）由已知和三角形的面积公式可得【分析】（的正切公式可得答案；，结合正弦定sinC，cosA，由两角和的正弦公式可得）由（1）中的tanA=2，可得sinA2（，代入面积公式可得答案．理可得边b c．，所对应的边分别为a，b，解：（1）设△ABC的角AB，C【解答】，∴∵，…tanA=2．…∴，∴．…∴），…（2，即，∴∵tanA=2…，∴，解得．…=sinAcosB+cosAsinB=）∴sinC=sin．…（A+B，可推得…由正弦定理知：．…∴16/ 13黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）交于M，Ny﹣3）两点．2的直线l与圆C：（x﹣） +（．已知过点20A（1，0）且斜率为k 22=1（I）求k的取值范围：（Ⅱ）=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（Ⅱ）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x﹣1），联立直线方程和圆的方程，结合=12N横纵坐标的积，，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出M求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）设过点A（1，0）的直线方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．k=．，解得：故由=1M，N）+（y﹣3）=1故当k：＞时，过点A（1，0）的直线与圆C（x﹣2 ，x，22两点；相交于y）x，y）；N（（Ⅱ）设M（21122）y（﹣x﹣2）3+（N、A的直线方程为y=kx﹣1），代入圆C的方程（经过点由题意可得，M、2 =1，2222 x+k+6k+12=0，2（k+3k+2）﹣可得（1+k）x==，x?x，∴x+x21122[xx﹣（x=k+x）+1] （x﹣1）?k（x﹣1）=k∴y?y22112211=． =，由=12=?yk=3， +y得x?x，解得：k=0（舍）或2211故直线l的方程为 y=3x﹣3．∵圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径，∴|MN|=2．21．已知等差数列{a}的公差d＞0，其前n项和为S，若S=12，且2a，a，1+a成等比数31n32n列．（1）求数列{a}的通项公式；n，证明：．T 项和为}（2）记，且数列{b的前n nn【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；16/ 14黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）﹣）（2）求得b=，再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单（n调性和不等式的性质，即可得证．）依题意，得，1 【解答】解：（﹣12=0．即，得d2+d∵d＞0，∴d=3，a=1．1∴数列{a}的通项公式a=1+3（n﹣1）=3n﹣2；nn）证明：∵，2（+﹣）+﹣﹣+T前n项和为…=（1n﹣）×（1，===， T≥T由T递增，可得1nn，则．T ＜又n．已知过原点的动直线l与圆C：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．1（1）求圆C的圆2222心坐标；1（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过将圆C的一般式方程化为标准方程即得结论；1（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C的方程，利用根的判别式大于0、1韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决1定的直线斜率，即得结论．6x+5=0+y，）∵圆（1C：x 【解答】解：122=4，+y3（x﹣）整理，得其标准方程为：∴圆C 22﹣的圆心坐标为（3，0）；1（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x，y）、B（x，y），2112联立方程组，6x+5=0，）x1+k消去y可得：22﹣（，可得＞1+k4=36由△﹣（）×50k1622＜/ 15黑龙江省绥化市肇东一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）=，x+x 由韦达定理，可得21＜，k的参数方程为，其中﹣＜∴线段AB的中点M的轨迹Cx≤x3﹣）；+y =（∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：22，其中＜， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线（3）结论：当k，∈（﹣）∪{C﹣只有一个交点．理由如下：，联立方程组y，可得：（1+k）x﹣（3+8k）x+16k=0，2222消去=0﹣4（1+k）?16k，解得k=，（令△=3+8k）2222±4，）决定的直线斜率为±0C又∵轨迹，的端点（，±）与点（∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，， }．{，）∪k的取值范围为（﹣﹣16/ 16。
精品：黑龙江省肇东市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试化学试题(解析版)
一、单项选择题(每道题2分，共50分)1.下列各项中表达正确的是( )A．F一的结构示意图：B．CO2的分子模型示意图：C．NaCl 的电子式：D．N2的结构式：【答案】A【解析】试题分析：A．氟离子的核电荷数为9，最外层达到8电子稳定结构，氟离子的结构示意图为：，故A正确；B．二氧化碳分子为直线型结构，二氧化碳正确的比例模型为：，故B错误；C．氯化钠属于离子化合物，钠离子直接用离子符号表示，氯离子需要标出最外层电子及所带电荷，氯化钠正确的电子式为：，故C错误；D．结构式中不能有电子，N2的结构式：N≡N，故D 错误；答案为A。
考点：考查化学用语的判断，属于基础知识的考查。
2．将固体NH4I置于密闭容器中，在一定温度下发生下列反应：①NH4I(s)NH3(g)＋HI(g)；②2HI(g)H2(g)＋I2(g)达到平衡时，c(H2) =0.5mol·L-1，c(HI)=5mol·L-1，则此温度下反应①的平衡常数为A．36 B．30 C．25 D．20【答案】B【解析】试题分析：平衡时c(HI)=5mol•L-1，HI分解生成的H2的浓度为0.5mol•L-1；NH4I分解生成的HI的浓度为5mol•L-1+2×0.5mol•L-1=6mol•L-1，所以NH4I分解生成的NH3的浓度为6mol•L-1，所以反应①的平衡常数k=c(NH3)•c(HI)=6mol•L-1×5mol•L-1=30mol2•L-2；故选B。
考点：考查化学平衡的计算3.下列叙述正确的是A．同周期元素的原子半径以VIIA族的为最大B．同主族元素两种元素原子的核外电子数的差值可能为26C．短周期元素中次外层电子数是最外层电子数2倍的原子一定是非金属元素D．同周期第IIA族和ⅢA族元素的原子序数之差不可能为25【答案】B【解析】试题分析：A．同周期中从左到右，除0族元素外，半径逐渐减小，ⅦA元素在同周期中是最小的，故A错误；B．原子的原子序数等于核外电子数，每周期中含有的元素种类数分别为：2、8、8、18、18、32种元素，其余的元素位于第七周期，从第四周期开始，在ⅡA、ⅢA之间加了副族和第八族元素，因此，ⅠA、ⅡA元素同周期相邻上下原子序数相差分别为2、8、18、32种元素，从ⅢA到ⅦA同周期上下相邻两种元素原子序数相差8、18、32等元素，因此同主族相间的两种元素之间原子序数相差26存在，故B正确；C．短周期元素中次外层电子数是最外层电子数2倍的元素的有Li、Si两种元素，Li金属，故C错误；D、在第六、七周期的过渡元素中又出现镧系和锕系，第ⅡA族和ⅢA族元素的原子序数之差为25，故D错误；故选B。
2015-2016年黑龙江省绥化市肇东一中高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在下列四个命题中，正确的共有（）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）若在△ABC中，满足＝，则三角形的形状是（）A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不能判定3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离5．（5分）已知实数x，y满足x+y﹣3＝0，则的最小值是（）A．B．2C．1D．46．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则S n＝（）A．2n﹣1B．C．D．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（）A．72cm3B．36cm3C．24cm3D．12cm39．（5分）已知直线l：4x+3y﹣5＝0与圆C：x2+y2﹣4＝0交于A、B两点，O为坐标原点，则•＝（）A．2B．﹣2C．2D．﹣210．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．35B．33C．31D．2911．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1]∪[1，3）D．（﹣3，﹣1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上. 13．（5分）不等式＞1的解集是．14．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．15．（5分）过点（﹣1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．16．（5分）已知平面上不同两点P（a，b），Q（3﹣b，3﹣a），线段PQ垂直平分线为直线l，则圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）3＝1关于l的对称圆的方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a cos C+c＝2b．（1）求角A的大小；（2）若a＝1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）解不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．19．（12分）过点P（3，2）的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B．（1）若P为AB的中点时，求l的方程；（2）若|P A|•|PB|最小时，求l的方程；（3）若△AOB的面积S最小时，求l的方程．20．（12分）已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4＝2S2+8．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若a1＝1，设T n是数列{}的前n项和，求使不等式T n≥对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值．21．（12分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝，f（A）＝4，求b+c的最大值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n＝（2n﹣1）a n+1+1（n∈N），且a1＝1．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设bn＝，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜（n∈N）．2015-2016学年黑龙江省绥化市肇东一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在下列四个命题中，正确的共有（）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【解答】解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确．由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β＝α+k×180°，k∈z，且0°≤β＜180°，故③不正确．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α＝90°时，tanα不存在，故④不正确．综上，四个命题全部不正确．故选A．2．（5分）若在△ABC中，满足＝，则三角形的形状是（）A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不能判定【考点】GP：两角和与差的三角函数；GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【解答】解：∵，由正弦定理可得，∴sin A cos A＝sin B cos B即sin2A＝sin2B∴2A＝2B或2A+2B＝π∴A＝B或A+B＝故选：A．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出可行域（如图），z＝x﹣2y⇒y＝x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max＝1﹣2×（﹣1）＝3．故选：B．4．（5分）直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：∵直线y＝kx+1，∴当x＝0时，y＝1，即直线过点（0，1）．∵点（0，1）在圆x2+y2＝2内，∴直线与圆相交．又∵圆x2+y2＝2的圆心坐标为（0，0），而直线y＝kx+1不过（0，0），∴直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2相交但直线不过圆心．5．（5分）已知实数x，y满足x+y﹣3＝0，则的最小值是（）A．B．2C．1D．4【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：点P满足直线x+y﹣3＝0，则表示直线l的上点P（x、y）与定点A（2，﹣1）的距离，其最小值是点A到直线l：x+y﹣3＝0作垂线段为最短，所以点A到直线l的距离为d＝＝，即所求的最小值是．故选：A．6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则S n＝（）A．2n﹣1B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵a1＝1，S n＝2a n+1，∴S n＝2（S n+1﹣S n），化为：S n+1＝S n．∴数列{S n}是等比数列，公比为，首项为1．则S n＝．故选：D．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：由及正弦定理可得c＝2b，再由可得a2＝7b2 ．再由余弦定理可得cos A＝＝＝，故选：A．8．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（）A．72cm3B．36cm3C．24cm3D．12cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，三棱锥的高为4，∴该三棱锥的体积V＝＝24（cm3）．故选：C．9．（5分）已知直线l：4x+3y﹣5＝0与圆C：x2+y2﹣4＝0交于A、B两点，O为坐标原点，则•＝（）A．2B．﹣2C．2D．﹣2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：设直线l：4x+3y﹣5＝0与圆C：x2+y2﹣4＝0的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），由方程组，消去y，得25x2﹣40x﹣11＝0，则x1+x2＝，x1x2＝﹣，所以y1y2＝•＝＝＝﹣，所以•＝x1x2+y1y2＝﹣+（﹣）＝﹣2．故选：D．10．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．35B．33C．31D．29【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和．【解答】解：a2•a3＝a1q•a1q2＝2a1∴a4＝2a4+2a7＝a4+2a4q3＝2×∴q＝，a1＝＝16故S5＝＝31故选：C．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵a7＝a6+2a5，∴a5q2＝a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2＝0，∴q＝2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n＝16a12，∴q m+n﹣2＝16＝24，而q＝2，∴m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，∴＝（m+n）（）＝（5++）≥（5+4）＝，当且仅当m＝2，n＝4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1]∪[1，3）D．（﹣3，﹣1）∪（1，3）【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r＝2，圆上点到原点距离为d，∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上总存在两个点到原点的距离为，∴d＝，∴|d﹣r|＜|a|且d+r＞|a|∴||＜|a|＜，即1＜|a|＜3，解得1＜a＜3或﹣3＜a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上. 13．（5分）不等式＞1的解集是{x|}．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：不等式＞1，化为（3x+1）（x+2）＜0，解得：，不等式＞1的解集是：{x|}．故答案为：{x|}．14．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以l＝2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr＝2π，r＝1，所以圆锥的体积为：＝．故答案为：．15．（5分）过点（﹣1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为2x+y＝0或x+y﹣1＝0．【考点】IE：直线的截距式方程．【解答】解：当直线过原点时，直线的斜率k＝﹣2，直线方程为y＝﹣2x，即2x+y＝0；当直线不过原点时设直线方程为x+y＝a，代入点（﹣1，2）得：﹣1+2＝a，即a＝1．∴直线方程为：x+y﹣1＝0．∴过点（﹣1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为2x+y＝0或x+y﹣1＝0．故答案为：2x+y＝0或x+y﹣1＝0．16．（5分）已知平面上不同两点P（a，b），Q（3﹣b，3﹣a），线段PQ垂直平分线为直线l，则圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）3＝1关于l的对称圆的方程x2+（y﹣1）2＝1．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：线段PQ的垂直平分线l的斜率为：﹣﹣1，线段PQ的中点（，），线段PQ的垂直平分线l的方程为：y﹣＝﹣1（x﹣），即直线l方程：x+y﹣3＝0，圆心（2，3）关于直线l的对称点（0，1），即对称圆的圆心，半径不变，仍是1，∴圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线对称的圆的方程为x2+（y﹣1）2＝1．故答案为：x2+（y﹣1）2＝1．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a cos C+c＝2b．（1）求角A的大小；（2）若a＝1，求△ABC面积的最大值．【考点】HP：正弦定理．【解答】（本题满分为10分）解：（1）在△ABC中，∵2a cos C+c＝2b，∴由正弦定理可得：2sin A cos C+sin C＝2sin B．﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又sin B＝sin（A+C），∴2sin A cos C+sin C＝2sin A cos C+2cos A sin C，∴sin C＝2cos A sin C．﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵sin C≠0，∴cos A＝，∵A是三角形的内角，∴A＝．﹣﹣（5分）（2）∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，∴bc≤1．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴S＝bc sin A≤×1×＝，即△ABC面积的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）解不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：当a＝0时，不等式的解为x＞1，故不等式的解集为（1，+∞）；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0，当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜，故不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜，故不等式的解集为（1，）；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1，故不等式的解集为（，1）；当a＝1时，不等式的解集为∅19．（12分）过点P（3，2）的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B．（1）若P为AB的中点时，求l的方程；（2）若|P A|•|PB|最小时，求l的方程；（3）若△AOB的面积S最小时，求l的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：（1）设A（a，0），B（0，b），∵P（3，2）为AB的中点，∴A（6，0），B（0，4），∴由截距式得l的方程为：，即2x+3y﹣12＝0；（2）设所求直线的方程为y﹣2＝k（x﹣3），由题意知k＜0，令x＝0可得y＝2﹣3k，令y＝0可得x＝3﹣，即A（3﹣，0），B（0，2﹣3k）．∴|P A|•|PB|＝≥12，当且仅当k2＝1，即k＝﹣1时取等号，|P A|•|PB|取最小值为12，即直线l的方程为x+y﹣5＝0；（3）由题意设直线的截距式方程为（a，b＞0），∵直线过P（3，2），∴，∴1＝≥2，∴ab≥24．当且仅当即a＝6且b＝4时取等号，∴△AOB的面积S＝ab≥12，∴△AOB面积的最小值为12，此时直线l的方程为，即直线l的方程为2x+3y﹣12＝0．20．（12分）已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4＝2S2+8．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若a1＝1，设T n是数列{}的前n项和，求使不等式T n≥对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值．【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【解答】解：（Ⅰ）∵公差为d的等差数列{a n}中，S4＝2S2+8，∴4a1+6d＝2（2a1+d）+8，化简得：4d＝8，解得d＝2．…（4分）（Ⅱ）由a1＝1，d＝2，得a n＝2n﹣1，…（5分）∴＝．…（6分）∴T n＝＝≥，…（8分）又∵不等式T n≥对所有的n∈N*恒成立，∴≥，…（10分）化简得：m2﹣5m﹣6≤0，解得：﹣1≤m≤6．∴m的最大正整数值为6．…（12分）21．（12分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝，f（A）＝4，求b+c的最大值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；H1：三角函数的周期性；H5：正弦函数的单调性；HU：解三角形．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），∴f（x）＝•＝（sin2x+2）+2cos2x＝sin2x+cos2x+3＝2sin（2x+）+3，因此，f（x）的最小正周期T＝＝π；由，得（k∈Z）∴函数f（x）v的单调递增区间为（k∈Z）．（Ⅱ）由（I）得f（A）＝4即，解得，即．∵A∈（0，π），得2A+∈（，），∴2A+＝，解得A＝．由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝3，即b2+c2﹣bc＝3，∴（b+c）2＝3+3bc，∵bc≤[（b+c）]2，∴（b+c）2＝3+3bc≤3+（b+c）2，解之得（b+c）2≤12．（当且仅当b＝c时等号成立）由此可得：当b＝c＝时，b+c的最大值等于2．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n＝（2n﹣1）a n+1+1（n∈N），且a1＝1．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设bn＝，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜（n∈N）．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】（1）证明：∵4S n＝（2n﹣1）a n+1+1，①∴n≥2时，4S n﹣1＝（2n﹣3）a n+1，②①﹣②，得4a n＝（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n，n≥2∴（2n+1）a n＝（2n﹣1）a n+1，∴＝，∴a n＝＝1×＝2n﹣1，∴a n﹣a n﹣1＝（2n﹣1）﹣（2n﹣3）＝2，∴数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解：∵数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n＝2n﹣1，S n＝n+＝n2，∴bn＝＝＝＝，n≥2∴T n＜（1+++…+）＝．∴T n＜（n∈N）．。
2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题
2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．sin 210°的值等于( )．A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．已知向量(1,2),(1,0),a b a b ==-⋅=则（ ）A ．3B ．2C ．0D ．﹣13．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（ ）A ．9B ．13C ．17D ．214．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于（ ）A ．︒135B ．︒90C ．︒45D ．︒305．2sin 15°cos 15°=（ ）A ．B ．C ．D ．6．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47．如果，那么（ ）A ．B ．C ．> D ． 8．不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}02|{≤≤-x xB ．}20|{-≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1,2,120b c A ===，则a =（ ）A ．4 BCD10．不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） 0<<b a 0>-b a bc ac <a 1b122b a <A ．右下方B ．右上方C ．左上方D ．左下方11． 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为平面上任意一点，则 OA OB OC OD +++=（ ）A . 4OMB . 3OMC . 2OMD . OM12．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数)0(1)(>+=x xx x f ,则)(x f 的最小值是 ． 14．已知向量(1,2),(,2)x ==a b ，且⊥a b ，则实数x 的值为 ．15．已知等差数列{}n a 中，2528a a ==，，则其前6项和6S = .16．已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
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黑龙江省肇东市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试
试题 理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题中，正确的个数是（ ）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线倾斜角的取值范围是[]π,0，
； ③若一条直线的斜率为αtan ，则直线的倾斜角为α； ④若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan . A.0 B.1 C.2 D.3 2.若在⊿ABC
( ) A ．直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D.不能判定
3.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ，则y x z 2-=的最大值为( )
A.4
B. 3
C.2
D.1 4.直线1+=kx y 与圆22
2=+y x 的位置关系为（ ）
A ．相切
B ．相离
C ．直线过圆心
D ．相交但直线不过圆心
5.已知实数y x ,满足03=-+y x ，则2
2)1()2(++-y x 的最小值是（ ）
A.2
B.2
C.1
D.4
6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，12+=n n a S ，则=n S （ ） A ．1
2
-n B.1
)
2
3(-n C.n
)3
2( D.
1
21-n
7.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，
若2
2
a b -=
，sin C B =，则=A ( )
A .030 B.060 C.0120 D. 0
150
8.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 体积（单位：3
cm ）为( ) A.72cm 3
B.36cm 3
C.24cm
3 D.12cm
3
9.已知直线:4350l x y +-=与22
C:40x y +-=圆交于B A 、两点,O 为坐标原点,则
)(=⋅OB OA
A. - C. 2 D. 2-
10.知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和.若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为
4
5
，则=5S （ ） A.35 B.33 C.31 D.29
11.已知正项等比数列{}n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =， 则
n
m 4
1+的最小值是（ ） A.23 B.35 C.6
25 D.不存在 12.若圆8)()22=-+-a x a x （上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围是（ ）
A.[]1,1-
B.()3,3-
C.(][)3,11,3⋃--
D.)3,1()1,3(⋃--
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上. 13.不等式
21
131
x x ->+的解集是 ． 14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 ．
15.过点）（2,1P 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
16.已知平面上不同两点)3,3(),,(a b Q b a P --，线段PQ 垂直平分线为直线l ，则圆:C
1)3()2(32=-+-y x 关于l 的对称圆的方程 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)
在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足b c C a 2cos 2=+. （1）求角A 的大小；
（2）若,1=a 求ABC ∆面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
解不等式：01)1(2<++-x a ax
19.(本小题满分12分)
过点）（2,3P 的直线l 与x 轴和y 轴正半轴分别交于A 、B . （1）若P 为AB 的中点时，求l 的方程； （2）若PB PA ⋅最小时，求l 的方程； （3）若AOB ∆的面积S 最小时，求l 的方程. 20.(本小题满分12分)
已知{}n a 是公差为d 的等差数列，他的前n 项和为n S ，且8224+=S S . （1）求公差d 的值；
（2）若11=a ，n T 是数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，不等式)5(1812m m T n -≥对所有的
n *∈N 恒成立，求正整数m 的最大值.
21．(本小题满分12分)
已知向量)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=，设函数x f ⋅=)(. （1）求)(x f 的最小正周期与单调递增区间；
（2）在A B C ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,4)(,3==A f a 求c b +的最大值.
22． (本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a . （1）求证：数列{}n a 为等差数列； （2）设
n b =
数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:3
2
n T <
(*n ∈N ).
高一理科数学答案（仅供参考）
13.)31,2(--；14.π3
3
；15.02=-y x 或03=-+y x ；16.1)1(22=-+y x 三、解答题 17.（1）
π43；（2）4
3 18.（略）
19.（略）
20.(1)2=d ;(2)3
1)1211(21≥+-=n T n ,m 最大值为6； 21.(1)]6
,3
[;π
ππ
ππ+
-
k k ;(2)32;
22.(1)12-=n a n ;(2))2(1
11)1(1)12(1≥--=-<-=
n n
n n n n n b n .。