2014-2015学年八年级数学下册 17.1 勾股定理课件2 (新版)新人教版

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人教版八年级下册17.1-勾股定理(课件)(共23张PPT)

ac
b
总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.
2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了
多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
F
D
勾股定理
已知: a=7, c=2如5, 求b果; 直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么 a + b = c 大正方形的面积可以表示为
解：∵ SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
C D
B
S2
A S1
E
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
我a2国+是b对2最=早c这2了解个勾股命定理题的国的家之证一。明方法已有几百种之多．下面我们就来看
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
已知: a一=5,看b=12我, 求国c; 汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就
需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.

∴CE＝ AC＝

DE＝

km.∴AE＝

km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋＝＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)

这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为

新人教版：八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理第2课时勾股定理的实际应用课件

图 17－1－19
解：在 Rt△ABC 中，AC＝30 m，AB＝50 m，∠C＝90° . 由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝ 502－302＝40(m)， 40 ∴小汽车的速度为 v＝＝20(m/s)＝72(km/h)． 2 ∵72＞70， ∴这辆小汽车超速了．
6．如图 17－1－20，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/ 时的速度向南偏东 45° 方向航行，乙轮船向南偏西 45° 方向航行．已知它们离开港口 O2 h 后，两艘轮船相距 50 海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？
图 17－1－13
解：(1)根据题意，得 AC＝25 m，BC＝7 m， ∴AB＝ 252－72＝24(m)．答：这个梯子的顶端距地面有 24 m. (2)根据题意，得 A′B＝24－4＝20(m)， ∴BC′＝ 252－202＝15(m)， ∴CC′＝15－7＝8(m)．答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 m.
图 17－1－18
【解析】已知直角三角形的一条直角边长是 3 m，斜边长是 5 m，根据勾股定理，得水平的直角边长是 4 m. 故购买这种地毯的长是 3＋4＝7(m)，面积是 2×7＝14(m2)，价格是 14×30＝ 420(元)．
5．据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图 17－1－ 19，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 m．这辆小汽车超速了吗？
例 1 答图
【点悟】利用勾股定理解决实际问题的关键是构造含所求线段的直角三角形．
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 000 m 处，过 20 s 飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，飞机每小，AB＝5 000 m，∠C＝90° . ∵BC2＝AB2－AC2＝5 0002－4 0002＝9 000 000，BC>0， ∴BC＝3 000 m.

八年级数学下册 17.1 勾股定理课件 (新版)新人教版

4. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
弦勾
股
a2+b2=c2
一、已知两边求第三边，考查勾股定理.
例1：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
思考：正方形A、B、C 的面积有什么关系？
C Aa c
b B 图甲
A
图乙
a
Bb cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC
猜想:a、b、c 之间的关系？ SA+SB=SC
问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？
a2 +b2 =c2
SA+SB=SC C
Aa c b
图乙 a
bc C
图甲 B
SA+SB=SC
3.猜想:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢收看
2、等腰△ABC中，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm 求 ①AD的长；
②ΔABC的面积
小结：
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
The end 谢谢大家！
•
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理课件(共35张PPT)

探究如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2

S3

1 2

a 2
2

1 2

b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1

1 2

c 2
2

1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题

八年级数学下册_17.1_勾股定理课件2实用(新版)新人教版

C
a
第1题图
A
C
第2题图
A
4、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ A
解：在Rt△ACB中， AC=4米,CB=3米根据勾股定理得 AB2=AC2+CB2 所以AB=5（米）
4米
C B
所以 AB+AC=9（米）
答:这颗树折断前高9米.
⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） A 5 3 B 4 E 12
17.1勾股定理
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 . 图 1-1 称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
弦勾
股
图1-1
探究：
C
1.观察左图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1
图2
16 4
9 9
25 13
A
B
图1
C A
B
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
2.你是怎样得到正方形 C 的面积的？以图1为例.
方法一: 把C“补” 成边长为 7 个单位长的正方形.
S正方形C
C
=25（单位面积）
1 =7×7- 4× ×4×3 2
A B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法二：把C分割成4个直角边为整数的三角形和中间的一个小正方形.
G 13 5 C
6 10
F
8
D
交流展示
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3 之间有的关系式为

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例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股理， 2 + BC2 2 + 22 2 A B 1 5 AC =___________=________=_____ 2.24 5 AC=_____≈______ 2m 因为 2.24>2.2 _____________________________ A B 1m _ 所以木板能标系中有两点 A（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的距离.
解：由题意可知，在Rt△AOB中， y ∵OA=5，OB=4 ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41 ∴AB≈6
4 B
∴A、B两点间的距离约为6m。
O
A 5
x
四、归纳小结
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边为c _____________________________________.
第十八章
平行四边形
第九课时
17.1
勾股定理（2）
一、新课引入
1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少. (注：图中的三角形均为直角三角形)
SA=289-64=225
S B 172 82 225
y 362 152 39
2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，• 则第三边的长是 4cm或 34 cm 。
C
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
2m
A
∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过． ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
1m
B
三、研读课文
知识点一：勾股定理的应用
认真阅读课本第25页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
知识点一：勾股定理的应用
例2：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m 那么梯子底端B也外移0.5m吗？ A 解：在Rt△AOB中，根据勾股 A 定理，Ｃ AB2 - OA2 2.62 - 2.42 1 B O OB2=__________=__________=__ C 1 1 OB=____=______ D B D O 在Rt△COD中，根据勾股定理， O CD2 -OC2 2.62 - (2.4-0.5)2 =_____ 3.15 OD2=_________=____________ 1.77 OD=_____≈______ 3.15 0.77 1.77-1 BD=OD-OB≈___________=_______ 所以梯子顶端A沿墙下滑0.5m，梯子底端B并不是外移0.5m，而是外移约0.77m
∴木杆折断之前有多高8m。
五、强化训练
3、如图，山坡的坡角为30°，山坡上两株木之间的坡面距离是 4 3米，则这两株树之间的垂直距离 2 3 米，水平距离是 6 米. 是_____ 解：(1)由题意可知，在Rt△ABC中， ∵∠A=30° ∴BC= AC=
1 2 1 4 2×
C
3
2 3 =
A
30
二、学习目标
1
会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想；
2
能经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，体会勾股定理的应用价值.
三、研读课文
知识点一：勾股定理的应用
认真阅读课本第25页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程. 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
A、AC 2 DC 2 AD2
2 2 2 AD DE AE B、
2 2 2 AD DE AC C、
1 2 BD BE BC D、 4
2 2
五、强化训练
2、一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处。木杆折断之前有多高？解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4 ∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25 ∴RQ＝5 PR+RQ＝3+5＝8
B
(2)在Rt△ABC中，根据勾股定理，
∴AB2＝AC2-BC2＝ ∴RQ＝6 (4 3 )
2
2 ( 2 3 ) ＝36
三、研读课文
1、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA 方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m， AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）
解：如右图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定理， AB2＝BC2-AC2＝602- 202＝3200
B
A
AB≈56 ∴A、B两点间的距离约为56m。
2 2 2 a b c 那么 ______________________________
2、勾股定理有广泛的应用.
3、学习反思：
____________________________ __________________ _______.
五、强化训练
1、如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，下面等式错误的是( D )