A82-医用物理-10第六章3 静电场中的电介质
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静电场中的电介质大学物理学第六章...
由于极化通过闭合的S面移出S的总电荷: d S
q dq'
qint P
S
S E
由电荷守恒:
q' intFra bibliotekP dS
S
上式是利用非极性分子电介质所推出，但对极
性分子电介质第亦六章成静立电场中的导体和电介质
14
大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
（3）电介质表面极化电荷面密度
dq P dS
27
大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学
1
2 r 1r
0
0
2
2
1r
0
0
E1
E2
2 0
0 1 r
2
1r
E0
D1 1
1 s
2
+ + + + + + + + + + ++
D2 2
U
-
-D1-
εr
- E-1 -
D2 E2
----
d
-
1
2
第六章 静电场中的导体和电介质
28
大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
P dS
S
qi'nt
S
E dS
1
0
S
q0i
1
0
P dS
S
即 (0E P) dS q0int
S
i
定义电位移矢量: D 0E P
D dS qi 0int -- 电介质存在时的高斯定理
S
第六章 静电场中的导体和电介质
19
大学 物理学
静电场中的电介质
电场能量密度
推广
电场能量例题
请在放映状态随下点堂击小你认议为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
q
B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 A O
势差为，则电容器的电容值为
B
（1） q VAB
（3） q + Q VAB
Q （2） VAB （4） q + Q
2VAB
如图金属球 A小与议同链心球接壳2B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
q
B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 A O
势差为，则电容器的电容值为
B
（1） 8 VAB
（3） 8 + Q VAB
Q （2） VAB （4） 8 + Q
2VAB
请在放映状态小下议点击链你接认为3是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
q
B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 A O
势差为，则电容器的电容值为
B
（1） 8 VAB
（3） 8 + Q VAB
Q （2） VAB （4） 8 + Q
2VAB
请在放映状态小下议点击链你接认为4是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
1.0005 3.5 4.5
5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3
16 14 6 20 80 200 10 20 10 15
介质高斯定理
Gauss theorem in dielectric
静电场中的电介质
三、极化强度
未极化介质 P分子 0
V
E0
极化 P 0 分子
V
１、极化强度的定义
单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的极化强度。
p分子 P V
单位：C.m-2
说明: •极化强度是表征电介质极化状态（程度和方向）的物理量； •对真空和导体，Ｐ＝０． •若电介质内各处的极化强度大小和方向相同，称为均匀极化； 否则，称为非均匀极化。
3.当电介质中的电位移具 有对
称性,可方便地利用高斯定理求 解出D,再计算E,P. 4.在电介质中，环路定理仍 然成立.静电场是保守场.
E dl 0
L
例题5．一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们 的相对电容率分别为r1和r2，极板的面积为S。求：(1)电容器 的电容；(2)当极板上的自由电荷面密度为0时，两介质分解面 上的极化电荷的面密度；(3)两层介质的电位移。
e右 P cos0 P e侧 P cos 0
2
n
由于端面很小,电荷可看作点电荷,
q PS
中心处的电场为
q 1 (q) E 2 4 0 (l 2) 4 0 (l 2) 2 1 2 PS 2 0l
五、各向同性线性介质的极化规律
E E0 E
e左 P cos P e右 P cos P
e P E 0 0
例题2.求均匀极化的介质球表面上的极化电荷的分布及球心的 退极化场.已知极化强度为 P 解:选球心为原点,P的方向为z轴,
e P n P cos
例题4. 平行板电容器充满了极化率为 e的均匀电介质.已知充电 后的自由电荷面密度为 0 .求电介质的极化电荷面密度、极 化强度和电场以及电容器的电容与没有电介质时的电容之比.
静电场中的电介质
静电场中的电介质（一）要求1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量 P之间的关系3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E、P、 D的联系和区别4、了解静电场的能量及能量密度5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点1、电介质的极化（1）电介质的电结构（2）电介质的极化2、极化强度矢量（1）极化强度矢量（2）极化电荷（3）极化电荷体密度与面密度3、有介质时的静电场方程（1）电位移矢量（2）介质中的高斯定理（3）介质中的电场方程*4、静电场的边值关系5、静电场的能量和能量密度（三）难点求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等§3-1 电介质的极化一、介质中的电场强度实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数Array决定。
由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场方向与外电场方向相反，削弱了电介质内部的外电场，这样但二、电介质的极化在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。
由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。
§3-2 极化强度矢量一、极化的微观机制1、无极分子的位移极化在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。
2、有极分子的取向极化在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电场，在垂直于外电场方向的两端面上也出现极化电荷的现象，称为取向极化。
二、极化强度矢量1、定义在介质中取一无限小体积元，设内分子电偶极矩的矢量和为，则定义极化强度矢量为也就是说，极化强度矢量等于单位体积内所有分子电偶极矩的矢量和。
静电场中的电介质36835
2020/7/22
V
V
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q
求 从球心到无穷远处的电场能量
解
E1
Qr
40R3
E2
Q
40r2
Q
R r
取体积元 dV4r2dr
W 10R1 20E12dV4Q 020R W2 R 120E22dV8Q20R
2020/7/22
E2 E1
WW1W2 230Q20R
例 一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d， 用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断开电源 后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服
DdS qi(S1内）
S1
D 1 S1 S1
D1
同理，做一个圆柱形高斯面 S 2
DdS qi(S2内） D2
S2
D1D2
2020/7/22
E1 E2
S1 A 1
S2
d1
2
B
d2
u ABEdr0 d1E 1dr d d 1 1d2E 2dr
or1d1or2d2
Cq/u
q
(E1d1E2d2)
Pe0E
其中： e 为 极化率
➢ 在各向异性介质中 P e0 E ( 1 )e0 E (2 )
E0 E E'
'
与极化电荷有什 么关系呢？
2020/7/22
P
E0 E E'
与极化电荷有什 么关系呢？
2020/7/22
'
P
1、均匀介质
V ＝ Sclo s
qN qnq SlcosnP e Sc o s P Sc o
q(t)
+
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5-2 电势
三 场强和电势的关系
1 等势面 Equipotential surface (电势图示法）
空间电势相等的点连接起来所形成的面称 为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任 意两相邻等势面间的电势差相等.
◆ 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力
做功
b
Aab q0 (Ua Ub ) a q0E dl 0
1 、电介质 分子 等效电偶极子
无极分子：两个等效电荷位置重合 （氢、甲烷、石蜡等）
有极分子电介质：两个等效电荷位置不重合 (水、有机玻璃等）
两类分子宏观表现
Pi 0
2 静电场对电介质的作用
●束缚电荷 ●电介质的极化
2 静电场对电介质的作用
●束缚电荷 ●电介质的极化
① 对无极分子的电介质的作用 结果： 介质端面出现束缚电荷 位移极化
② 对有极分子的电介质的作用 结果： 介质端面出现束缚电荷 取向极化
二 电介质中的电场强度
E E0 Ep
Ep eE
E
1
1
E0
d
-+
+ r
-+ + +-
E0
+ +-+ E'
+- +-+ E
-+- -+- -+- -+- -+- +-
令 1 r E
结果：电介质中的场强减弱了
1
r
E0
二、高斯定理
i 1
1、电场线、电通量的概念
∑ 2、高斯定理：
e
1
0
n i 1
qi
3、应用：
三、电势
1、一个点电荷对试探电荷作的功：
Aab
qq0
4 π0
1 ( ra
1 )
rb
q0Uab
2、电势能
3、电势：
U
a
Wa q0
E cosθdl
a
4、电势差：U ab
Ua
Ub
b a
E
cos θdl
5、一个点电荷的电势: Ua k q ra
求 E 的三种方法
利用电场强度叠加原理
利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
3 电场线和等势面的力不做功.）
2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.
讨论
1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？
2） U 0 的地方， E 0 吗 ？
U kq lcosθ k P cosθ
r2
r2
设 r0为从电偶极子中心指向a点的单位矢量
y
U
k
P • r0 r2
k
p r2
cos θ
意义：① P决定电场的性质 ② 电势分布与方位有关
rr
q q l
x
A●
B
●
●C
U A 0;U B 0;UC 0
5-3 静电场中的电介质
一 电介质的极化
dW qU U dU qdU
En
dU dn
电场中某点的场强在数值 上等于该处电势梯度值， 方向指向电势降落方向
U dU
dn B
A dl C
El
dU dn
cos
dU dl
U
物理意义
（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内
电势 U 的空间变化率.
（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.
▲ 相对介电常数： r r 和e表征电介质在外电场中极化程度的
强弱，对原电场减弱的程度。
●令: =0 r （介电常量）
电介质中的场强： E 1
（平行板间）
r 0
▲本章小结
一、电场强度（场强）
1、定义式： E F q
2、点电荷的场强： E
kq
r2
r0
∑n
3、场强叠加原理： E Ei
3） E 相等的地方，U 一定相等吗？等势面上 E
一定相等吗 ？
四 电偶极子的电势 (Electric dipole)
1、电偶极子及其电偶极矩
l 电偶极子的轴
q
p
q
电偶极矩 P ql
l
2、电偶极子电场的电势
U=U1+U2
=kq(1/r1-
1/r2)
kq
r2 - r1 r1r2
r1r2 ≈ r2, r2-r1≈lcosθ
n
6、电势叠加原理: U a U ai
四、场强与电势的关系
五、电偶极子
1、电矩：P
ql
2、电势: U kpcos
r2
六、电介质中的电场
1、均匀电介质中的电场：E E0 r 2、 r 1 e 0 r
作业： 4、14、19
◆ 在静电场中，电场强度 E 总是与等势面垂
直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.
b
Aab a q0E dl 0
q0 0 E 0 dl 0
E dl
按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大 小．
点
电
荷 的
dl2 dl1
等 势
E2 E1
面
dl1 dl2
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++
2 电势梯度 Electric potiential gradient
gradU dU dn
方向：n 单位：V/m
U dU
dn B
A dl C
U
3. 场强与电势的关系
dA qE dn qEndn
三 场强和电势的关系
1 等势面 Equipotential surface (电势图示法）
空间电势相等的点连接起来所形成的面称 为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任 意两相邻等势面间的电势差相等.
◆ 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力
做功
b
Aab q0 (Ua Ub ) a q0E dl 0
1 、电介质 分子 等效电偶极子
无极分子：两个等效电荷位置重合 （氢、甲烷、石蜡等）
有极分子电介质：两个等效电荷位置不重合 (水、有机玻璃等）
两类分子宏观表现
Pi 0
2 静电场对电介质的作用
●束缚电荷 ●电介质的极化
2 静电场对电介质的作用
●束缚电荷 ●电介质的极化
① 对无极分子的电介质的作用 结果： 介质端面出现束缚电荷 位移极化
② 对有极分子的电介质的作用 结果： 介质端面出现束缚电荷 取向极化
二 电介质中的电场强度
E E0 Ep
Ep eE
E
1
1
E0
d
-+
+ r
-+ + +-
E0
+ +-+ E'
+- +-+ E
-+- -+- -+- -+- -+- +-
令 1 r E
结果：电介质中的场强减弱了
1
r
E0
二、高斯定理
i 1
1、电场线、电通量的概念
∑ 2、高斯定理：
e
1
0
n i 1
qi
3、应用：
三、电势
1、一个点电荷对试探电荷作的功：
Aab
qq0
4 π0
1 ( ra
1 )
rb
q0Uab
2、电势能
3、电势：
U
a
Wa q0
E cosθdl
a
4、电势差：U ab
Ua
Ub
b a
E
cos θdl
5、一个点电荷的电势: Ua k q ra
求 E 的三种方法
利用电场强度叠加原理
利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
3 电场线和等势面的力不做功.）
2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.
讨论
1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？
2） U 0 的地方， E 0 吗 ？
U kq lcosθ k P cosθ
r2
r2
设 r0为从电偶极子中心指向a点的单位矢量
y
U
k
P • r0 r2
k
p r2
cos θ
意义：① P决定电场的性质 ② 电势分布与方位有关
rr
q q l
x
A●
B
●
●C
U A 0;U B 0;UC 0
5-3 静电场中的电介质
一 电介质的极化
dW qU U dU qdU
En
dU dn
电场中某点的场强在数值 上等于该处电势梯度值， 方向指向电势降落方向
U dU
dn B
A dl C
El
dU dn
cos
dU dl
U
物理意义
（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内
电势 U 的空间变化率.
（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.
▲ 相对介电常数： r r 和e表征电介质在外电场中极化程度的
强弱，对原电场减弱的程度。
●令: =0 r （介电常量）
电介质中的场强： E 1
（平行板间）
r 0
▲本章小结
一、电场强度（场强）
1、定义式： E F q
2、点电荷的场强： E
kq
r2
r0
∑n
3、场强叠加原理： E Ei
3） E 相等的地方，U 一定相等吗？等势面上 E
一定相等吗 ？
四 电偶极子的电势 (Electric dipole)
1、电偶极子及其电偶极矩
l 电偶极子的轴
q
p
q
电偶极矩 P ql
l
2、电偶极子电场的电势
U=U1+U2
=kq(1/r1-
1/r2)
kq
r2 - r1 r1r2
r1r2 ≈ r2, r2-r1≈lcosθ
n
6、电势叠加原理: U a U ai
四、场强与电势的关系
五、电偶极子
1、电矩：P
ql
2、电势: U kpcos
r2
六、电介质中的电场
1、均匀电介质中的电场：E E0 r 2、 r 1 e 0 r
作业： 4、14、19
◆ 在静电场中，电场强度 E 总是与等势面垂
直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.
b
Aab a q0E dl 0
q0 0 E 0 dl 0
E dl
按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大 小．
点
电
荷 的
dl2 dl1
等 势
E2 E1
面
dl1 dl2
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++
2 电势梯度 Electric potiential gradient
gradU dU dn
方向：n 单位：V/m
U dU
dn B
A dl C
U
3. 场强与电势的关系
dA qE dn qEndn