2019年武珞路中学七级下期中数学试卷含答案解析
(解析版)武汉武珞路中学2018-2019年初一下年末数学试卷.doc
(解析版)武汉武珞路中学2018-2019年初一下年末数学试卷【一】选择题〔10题，每题只有一个正确答案，共30分〕1、16的算术平方根是〔〕A、 4B、﹣4C、±4D、±82、如图，直线AB、CD、EF相交于O，那么∠1+∠2+∠3的度数等于〔〕A、90°B、150°C、180°D、210°3、在平面直角坐标系中，点M〔﹣2，3〕在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个〔〕A、 1B、 2C、 3D、 45、以下实数中，是无理数的是〔〕A、 3、14159265B、C、D、6、以下各式计算正确的选项是〔〕A、 2﹣3=B、 |﹣1、7|=1、7﹣C、=±D、=﹣17、如图，点E在AC的延长线上，以下条件中能判断AB∥CD的是〔〕A、∠3=∠4B、∠A=∠DCEC、∠D=∠DCED、∠D+∠ACD=180°8、以下说法正确的选项是〔〕A、假设ab=0，那么点P〔a，b〕表示原点B、点〔1，﹣a2〕在第四象限C、点A与点B，那么直线AB平行x轴D、坐标轴上的点不属于任何象限9、如图，在平面直角坐标系上有点A〔1，0〕，点A第一次向右跳动至A1〔﹣1，1〕，第二次向左跳动至A2，第三次向右跳动至A3〔﹣2，2〕，第四次向左跳动至A4〔3，2〕…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标〔〕A、〔50，49〕B、〔51，50〕C、〔﹣50，49〕D、〔100，99〕①a，b为实数，假设a2=b2，那么=②的平方根是±4③三角形ABC中，∠C=90°，那么点到直线的距离是线段BC④建立一个平面直角坐标，点A〔﹣2，4〕，点B〔3，4〕，画直线AB，假设点C在直线AB 上，且AC=4，那么C点坐标〔1，4〕，〔﹣6，4〕A、 0B、 1C、 2D、 3【二】填空题〔6题，每题3分〕11、教室里座位整齐摆放，假设小华坐在第四排第6行，用有效数对〔4，6〕表示，那么表示的含义是、12、计算= 、13、在平面直角坐标系中，点C在x轴的上方，y轴的右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，那么C点的坐标为、14、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，假设点A关于B点的对称点为点C，那么点C所对应的实数为、15、直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，那么∠BOE的度数、16、平面直角坐标系中，A〔﹣3，1〕，B〔﹣1，4〕，直线AB交x轴于C点，那么C点坐标为、【三】解答题17、求值：〔1〕〔x﹣1〕2=4，求x的值；、18、如图，P是∠ABC内一点，〔1〕画图：①过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F∠B与∠EPF有何数量关系？〔不需要说明理由〕19、如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为〔﹣4，0〕和〔0，0〕〔1〕写出A，D，E，F的坐标；求正方形CDEF的面积、20、如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB ∥CD证明：∵∠1=70°∠3=70°∴∠3=∠1∴∥∵∠2=110°，∠3=70° 〔〕∴+ =180° 〔等式的性质〕∴∥、∴AB∥CD 、21、小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片、”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？22、点O〔0，0〕，B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6、〔1〕求满足条件的点A的坐标；点C〔﹣3，1〕，过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，那么D的坐标为、23、如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，〔1〕∠DCN的度数；假设∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM、24、如图：在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，D〔6，4〕，将线段AD平移到BC，使B〔0，b〕，且a，b满足|2﹣a|+=0〔1〕求A点、B点的坐标；设点M〔﹣3，n〕且三角形ABM的面积为16，求n的值；〔3〕假设∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点〔不与点A重合〕，问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明、湖北省武汉市武珞路中学2018年七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔10题，每题只有一个正确答案，共30分〕1、16的算术平方根是〔〕A、 4B、﹣4C、±4D、±8考点：算术平方根、专题：计算题、分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果、解答：解：∵42=16，∴16的算术平方根为4，即=4，应选A点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键、2、如图，直线AB、CD、EF相交于O，那么∠1+∠2+∠3的度数等于〔〕A、90°B、150°C、180°D、210°考点：对顶角、邻补角、分析：根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答、解答：解：如图，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°、应选C、点评：此题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键、3、在平面直角坐标系中，点M〔﹣2，3〕在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标、专题：计算题、分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，那么这点在第二象限、解答：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴〔﹣2，3〕在第二象限，应选B、点评：此题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握、4、如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个〔〕A、 1B、 2C、 3D、 4考点：同位角、内错角、同旁内角、分析：根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，假设两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，那么这样一对角叫做同旁内角进行解答即可、解答：解：由图形可知：∠C的同旁内角有∠CAB，∠CAE，∠CBA，共有3个，应选：C、点评：此题考查了同旁内角的定义、注意在截线的同旁找同旁内角、要结合图形，熟记同旁内角的位置特点、5、以下实数中，是无理数的是〔〕A、 3、14159265B、C、D、考点：无理数、分析：无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数、由此即可判定选择项、解答：解：A、3、1415926是有限小数是有理数，选项错误、B、=6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；应选C、点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001…，等有这样规律的数、6、以下各式计算正确的选项是〔〕A、 2﹣3=B、 |﹣1、7|=1、7﹣C、=±D、=﹣1考点：实数的运算、分析： A：根据实数减法的运算方法判断即可、B：根据绝对值的非负性判断即可、C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可、D：根据一个数的立方根的求法判断即可、解答：解：∵2﹣3=﹣，∴选项A不正确；∵|﹣1、7|=﹣1、7，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确、应选：D、点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行、另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用、7、如图，点E在AC的延长线上，以下条件中能判断AB∥CD的是〔〕A、∠3=∠4B、∠A=∠DCEC、∠D=∠DCED、∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定、分析：根据平行线的判定方法分别进行判断、解答：解：当∠3=∠4时，BD∥AE；当∠A=∠DCE时，AB∥DC；当∠D=∠DCE时，BD∥AE；当∠D+∠ACD=180°时，BD∥A E、应选B、点评：此题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行、8、以下说法正确的选项是〔〕A、假设ab=0，那么点P〔a，b〕表示原点B、点〔1，﹣a2〕在第四象限C、点A与点B，那么直线AB平行x轴D、坐标轴上的点不属于任何象限考点：点的坐标、分析：根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解、解答：解：A、a=0，b≠0时，点P〔a，b〕在y轴上，a≠0，b=0时，点P〔a，b〕在x轴上，a=b=0时，点P〔a，b〕表示原点，故本选项错误；B、a=0时，点〔1，﹣a2〕在x轴上，a≠0时，点〔1，﹣a2〕在第四象限，故本选项错误；C、∵点A与点B的横坐标相同，∴直线AB平行y轴，故本选项错误；D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确、应选D、点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕、9、如图，在平面直角坐标系上有点A〔1，0〕，点A第一次向右跳动至A1〔﹣1，1〕，第二次向左跳动至A2，第三次向右跳动至A3〔﹣2，2〕，第四次向左跳动至A4〔3，2〕…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标〔〕A、〔50，49〕B、〔51，50〕C、〔﹣50，49〕D、〔100，99〕考点：规律型：点的坐标、分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可、解答：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是〔3，2〕，第6次跳动至点的坐标是〔4，3〕，第8次跳动至点的坐标是〔5，4〕，…第2n次跳动至点的坐标是〔n+1，n〕，∴第100次跳动至点的坐标是〔51，50〕、应选B、点评：此题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键、①a，b为实数，假设a2=b2，那么=②的平方根是±4③三角形ABC中，∠C=90°，那么点到直线的距离是线段BC④建立一个平面直角坐标，点A〔﹣2，4〕，点B〔3，4〕，画直线AB，假设点C在直线AB 上，且AC=4，那么C点坐标〔1，4〕，〔﹣6，4〕A、 0B、 1C、 2D、 3分析：根据平方根的定义对①②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据坐标与图形性质可得C点坐标或〔﹣6，4〕，那么可对④进行判断、解答：解：a，b为实数，假设a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以①错误；的平方根是±2，所以②错误；三角形ABC中，∠C=90°，那么点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以③错误；建立一个平面直角坐标，点A〔﹣2，4〕，点B〔3，4〕，画直线AB，假设点C在直线AB上，且AC=4，那么C点坐标，〔﹣6，4〕，所以④错误、应选A、【二】填空题〔6题，每题3分〕11、教室里座位整齐摆放，假设小华坐在第四排第6行，用有效数对〔4，6〕表示，那么表示的含义是第二排第4行、考点：坐标确定位置、分析：利用坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案、解答：解：∵小华坐在第四排第6行，用有效数对〔4，6〕表示，∴表示的含义是：第二排第4行、故答案为：第二排第4行、点评：此题主要考查了坐标与图形的性质，正确理解中点的坐标意义是解题关键、12、计算=、考点：立方根、分析：根据立方根的定义，即可解答、解答：解：，故答案为：、点评：此题考查了立方根，解决此题的关键是熟记立方根的定义、13、在平面直角坐标系中，点C在x轴的上方，y轴的右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，那么C点的坐标为、考点：点的坐标、分析：先判断出点C在第一象限，再根据点到坐标轴的距离写出即可、解答：解：∵点C在x轴的上方，y轴的右侧，∴点C在第一象限，∵点C距离每个坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为、故答案为：、点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕、14、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，假设点A关于B点的对称点为点C，那么点C所对应的实数为2﹣1、考点：实数与数轴、专题：探究型、分析：设点C所对应的实数是x、根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可、解答：解：设点C所对应的实数是x、那么有x﹣=﹣1，解得x=2﹣1、故答案为：2﹣1、点评：此题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键、15、直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，那么∠BOE的度数65°或115°、考点：垂线；对顶角、邻补角、分析：根据题意，分两种情况：〔1〕∠BOE是锐角时；∠BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可、解答：解：〔1〕如图1，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=65°，∴∠EOF=90°﹣65°=25°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°﹣25°=65°、如图2，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=65°，∴∠EOF=90°﹣65°=25°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°+25°=115°、综上，可得∠BOE的度数是65°或115°、故答案为：65°或115°、点评：〔1〕此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足、此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角、②补角互补，即和为180°、16、平面直角坐标系中，A〔﹣3，1〕，B〔﹣1，4〕，直线AB交x轴于C点，那么C点坐标为〔﹣，0〕、考点：坐标与图形性质、分析：利用待定系数法求出直线AB的解析式，令y=0求出x的值即可得出C点的坐标、解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，∵A〔﹣3，1〕，B〔﹣1，4〕，∴，解得、∴直线AB的解析式为y=x+，∴令y=0，那么x=﹣，∴C〔﹣，0〕、故答案为：〔﹣，0〕、点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键、【三】解答题17、求值：〔1〕〔x﹣1〕2=4，求x的值；、考点：实数的运算；平方根、分析：〔1〕根据一个数的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，据此求出x的值是多少即可、根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可、解答：解：〔1〕∵〔x﹣1〕2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得x=3或x=﹣1，即x的值是3或﹣1、==点评：〔1〕此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行、另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用、此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根、18、如图，P是∠ABC内一点，〔1〕画图：①过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F∠B与∠EPF有何数量关系？〔不需要说明理由〕考点：作图—基本作图、分析：〔1〕①利用过一点作直线的垂线作法得出答案；②利用过一点作直线的平行线的作法得出答案；利用平行四边形的判定与性质得出答案、解答：解：〔1〕①如下图：PD，PH即为所求；②如下图：PE，PF即为所求；∠B=∠EPF，理由：∵PF∥AB，PE∥BC，∴四边形EBFP是平行四边形，∴∠B=∠EPF、点评：此题主要考查了基本作图以及平行四边形的判定与性质，正确掌握作图方法是解题关键、19、如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为〔﹣4，0〕和〔0，0〕〔1〕写出A，D，E，F的坐标；求正方形CDEF的面积、考点：坐标与图形性质、分析：〔1〕先利用点B和点C的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可、解答：解：〔1〕如图：A〔﹣6，3〕，D，E〔1，3〕，F〔﹣1，2〕；因为CD=，所以正方形CDEF的面积=5、点评：此题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征、20、如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD证明：∵∠1=70°∠3=70°∴∠3=∠1〔等量代换〕∴AB∥EF∵∠2=110°，∠3=70°〔〕∴∠2+∠3=180°〔等式的性质〕∴CD∥EF、∴AB∥CD〔平行于同一直线的两直线平行〕、考点：平行线的判定与性质、专题：推理填空题、分析：求出∠3=∠1，推出AB∥EF，根据平行线的判定推出CD∥EF，即可得出答案、解答：证明：∵∠1=70°∠3=70°∴∠3=∠1〔等量代换〕，∴AB∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴CD∥EF，∴AB∥CD〔平行于同一直线的两直线平行〕，故答案为：〔等量代换〕，AB，EF，∠2，∠3，CD，EF，〔平行于同一直线的两直线平行〕、点评：此题考查了平行线的判定的应用，能正确运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键、21、小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片、”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？考点：算术平方根、分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案、解答：解：同意小明的说法，面积为800cm2的正方形纸片的边长为：=20，600÷20=15，20：15=4：3，即小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片、点评：此题考查的是算术平方根的概念和二次根式的除法，正确运用算术平方根的概念求出正方形的边长是解题的关键、22、点O〔0，0〕，B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6、〔1〕求满足条件的点A的坐标；点C〔﹣3，1〕，过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，那么D的坐标为〔﹣，〕、考点：坐标与图形性质；三角形的面积、分析：〔1〕根据三角形的面积和点A在坐标轴上得出点A的几种情况下的坐标；先得出BC的长度，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，得出点D的坐标即可、解答：解：〔1〕∵点O〔0，0〕，B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6、∴点A的坐标为〔0，6〕、〔0，﹣6〕、〔4，0〕、〔﹣4，0〕；∵B，C〔﹣3，1〕，∴BC=，∵过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，∴D的坐标为〔﹣，〕，故答案为：〔﹣，〕、点评：此题考查坐标与图形，关键是根据两点间的距离公式得出坐标、23、如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，〔1〕∠DCN的度数；假设∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM、考点：平行线的判定与性质、分析：〔1〕根据平行线性质求出∠BCE=120°，∠BCD=∠ABC=60°，求出∠MCB=60°，∠BCN=30°，即可求出答案；作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，求出∠NBC=∠BCM即可、解答：解：〔1〕∵AF∥DE，∠ABC=60°，∴∠BCE=180°﹣60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠MCB=60°，∵∠MCN=90°，∴∠BCN=90°﹣60°=30°，∴∠DCN=60°﹣30°=30°；作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，∵∠ABC=60°，∴∠FBC=120°，∵BN平分∠FBC，∴∠NBC=60°，∵∠BCM=60°，∴∠NBC=∠BCM，∴BN∥CM、点评：此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键、24、如图：在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，D〔6，4〕，将线段AD平移到BC，使B〔0，b〕，且a，b满足|2﹣a|+=0〔1〕求A点、B点的坐标；设点M〔﹣3，n〕且三角形ABM的面积为16，求n的值；〔3〕假设∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点〔不与点A重合〕，问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明、考点：坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质、分析：〔1〕根据非负数的性质即可得到结果；根据勾股定理求得AB的长度，求出直线AB的解析式，然后根据点到直线的距离即可得到结果；〔3〕分两种情况：①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，②当点P 在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，根据平移的性质和外角的性质即可得到结论、解答：解：〔1〕∵a，b满足|2﹣a|+=0，∴2﹣a=0，6+b=0，∴a=2，b=﹣6，∴A，B〔0，﹣6〕；由〔1〕得A，B〔0，﹣6〕，∴OA=2，OB=6，∴AB==2，∵三角形ABM的面积为16，∴点M到直线AB的距离为：，∴直线AB的解析式为：y=3x﹣6，根据点到直线的距离得：=，解得：n=1或n=﹣31；〔3〕①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，∵AD平移到BC，∴AD∥BC，∵∠DAO=150°，∴∠DAE=30°，∵∠AEC=30°，∴∠PCE=∠APC﹣30°，∵∠PCB+∠PCE=∠PCB+∠APC﹣30°=180°，∴∠PCB+∠APC=210°；②当点P在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，∵∠DAO=150°，∴∠PAF=30°，∵AD∥BC，∴∠AFC=∠PCB，∵∠AFC=∠APC+30°，∴∠PCB﹣∠APC=30°、点评：此题考查了坐标与图形的关系，平移的性质，三角形的面积，勾股定理，点到直线的距离公式，正确的画出图形是解题的关键、。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2019-2020年初一数学期中考试试题及答案解析.docx
2019-2020 年初一数学期中考试试题及答案解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x2－ 2xy 3－1y－ 1 是 ()．2A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．－ 3 的绝对值是A ． 3B．－ 3C．－D．3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为（）A． 5B． -5C．1 或-1D．以上都不对4．1）的相反数是（3A．1B．1C． 3D．﹣3 335． 2014 年 5 月 21 日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8 ×10103B．38×1093C．380×1083D．3.8 ×10113 m m m m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ()A． a B ． a2 C ． a3 D ． a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣ a3b2=a（ 4﹣ a2b2）；②x2y﹣ 2xy+xy=xy （ x﹣ 2）；③﹣ a+ab﹣ ac=﹣ a（ a﹣ b﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a）；⑤ x 2y+ xy 2= xy （ x+y ）A．0个B．1个C．2个D．5个8．下列因式分解正确的是（）A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）3222B． a ﹣ 2a b+ab =a（ a﹣ b）22C． x ﹣ 2x+4=（ x﹣ 1） +32D． ax ﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A． a＜ b C．－ a＜－ b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 ．13 ．已知2x m 1y 3 和 1 x n y m+n 是同类项，则nm 2012 =▲。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题）1．（3分）如图所示，1∠和2∠是对顶角的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．17B ．7C ．0.1010010001D ．93．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( ) A ．(3,5)-B ．(1,2)-C ．(2,3)--D ．(1,1)4．（3分）下列现象中，( )是平移． A ．“天问”探测器绕火星运动 B ．篮球在空中飞行 C ．电梯的上下移动D ．将一张纸对折5．（3分）如图，12∠=∠，3112∠=︒，则4∠等于( )A ．62︒B ．68︒C ．78︒D ．112︒6．（3分）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的( )倍． A ．2B ．3C ．9D ．127．（3分）如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40︒，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为( )A ．（南偏西50︒，35海里）B ．（北偏西40︒，35海里）C ．（北偏东50︒，35海里）D ．（北偏东40︒，35海里）8．（3分）已知415m +的算术平方根是3，26n -的立方根是2-，则64(n m -= ) A ．2B ．2±C ．4D ．4±9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④2(4)4-=-；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）已知122119311242T =++==，22211497123366T =++==，23221113131()341212T =++==，22111(1)n T n n ⋯=+++，其中n 为正整数．设123n n S T T T T =+++⋯+，则2021S 值是( )A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021二、填空题（每小题3分，共6小题） 11．（3分）36的平方根是 ．12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ 开挖水渠，其依据是 ．13．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P 到y 轴的距离是 ．14．（3分）如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OM AB ⊥，:1:3BOD COM ∠∠=，则AOD ∠的度数为 度．15．（3分）如图a ，已知长方形纸带ABCD ，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b ，若72DEF ∠=︒，则GMN ∠= ︒．16．（3分）平面直角坐标系中，点(,)M x y ，(2,3)N x ky y kx --，7MN OM =，当点M 在y 轴正半轴上时，k = ． 三、解答题（共8个小题） 17．（8分）计算： （13258（23(31)|32|+． 18．（8分）解方程： （1）3254x =； （2）2(1)81x -=．19．（8分）某正数的两个不同的平方根分别是12m -和34m -，求这个数的立方根． 20．（8分）如图，180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠，求证：AEH F ∠=∠． 证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED ∴ ( )．1(C ∴∠=∠ )．2∠= （两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C ∠= ， A ∴∠= ．//(AB DF ∴ )．(AEH F ∴∠=∠ )．21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(2,0)A -，(0,5)B ． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，顶点A 、B 、C 分别对应顶点1A 、1B 、1C ，此时点1(3,7)B ．①画出平移后的三角形111A B C ，点1C 的坐标为 ．②请你描述三角形ABC 经过怎样的平移后得到三角形111A B C ？ ③四边形11BB C C 的面积为 （直接写出）．22．（10分）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为2294cm ． （1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为217cm 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)23．（10分）如图，AB AK ⊥，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，90MAB KCF ∠+∠=︒．（1）求证：//EF MN ；（2）如图2，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，求G ∠的度数；（3）如图3，在MAB ∠内作射线AQ ，使2MAQ QAB ∠=∠，以点C 为端点作射线CP ，交直线AQ 于点T ，当60CTA ∠=︒时，直接写出FCP ∠与ACP ∠的关系式．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,)C c ，4|2|0a b ++-=，1()2c a b =-．（1）求ABC ∆的面积；（2）如图2，点A 以每秒m 个单位的速度向下运动至A '，与此同时，点Q 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动至Q '，3秒后，A '、C 、Q '在同一直线上，求m 的值； （3）如图3，点D 在线段AB 上，将点D 向右平移4个单位长度至E 点，若ACE ∆的面积等于14，求点D 坐标．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题）1．（3分）如图所示，1∠和2∠是对顶角的图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，只有图B 中的1∠和2∠是对顶角， 故选：B ．2．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．17B 7C ．0.1010010001D 9【解答】解：A 、17是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、7是无理数，故本选项符合题意；C 、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 93，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( ) A ．(3,5)-B ．(1,2)-C ．(2,3)--D ．(1,1)【解答】解：A 、(3,5)-在第二象限，不符合题意；B 、(1,2)-在第四象限，不符合题意；C 、(2,3)--在第三象限，符合题意；D 、(1,1)在第一象限，不符合题意，故选：C．4．（3分）下列现象中，()是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折【解答】解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；B．篮球在空中飞行不是平移；C．电梯的上下移动是平移；D．将一张纸对折不是平移；故选：C．5．（3分）如图，12∠等于()∠=∠，3112∠=︒，则4A．62︒B．68︒C．78︒D．112︒【解答】解：如图，∠=∠，2ABC12∠=∠，1ABC∴∠=∠，a b∴，//∴∠=∠=︒，DEF3112∴∠=︒-︒=︒，418011268故选：B．6．（3分）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的()倍．A．2B．3C．9D．12【解答】解：一个正方形的面积扩大为原来9倍，∴它的边长扩大为原来的93=倍， ∴它的周长变为原来的3倍．故选：B ．7．（3分）如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40︒，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为( )A ．（南偏西50︒，35海里）B ．（北偏西40︒，35海里）C ．（北偏东50︒，35海里）D ．（北偏东40︒，35海里）【解答】解：由题意知港口A 相对货船B 的位置可描述为（北偏东40︒，35海里）， 故选：D ．8．（3分）已知415m +的算术平方根是3，26n -的立方根是2-64(n m -= ) A ．2B ．2±C ．4D ．4±【解答】解：415m +的算术平方根是3， 4159m ∴+=，解得 1.5m =-，26n -的立方根是2-， 268n ∴-=-，解得53n =， ∴641064n m -+=．故选：C ．9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④2(4)4-=-；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题； ③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法是真命题；4=，故本小题说法是假命题；⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法是真命题； 故选：B ．10．（3分）已知132T ==，276T ==，31312T =，n T ⋯=，其中n 为正整数．设123n n S T T T T =+++⋯+，则2021S 值是( )A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021【解答】解：由1T 、2T 、3T ⋯的规律可得， 1311(1)22T ==+-， 27111()623T ==+-， 313111()1234T ==+-， ⋯⋯2021202120221111()2021202220212022T ⨯+==+-⨯，所以20211232021S T T T T =+++⋯+11111111(1)1()1()1()2233420212022=+-++-++-+⋯++-1111111(1111)(1)2233420212022=+++⋯++-+-+-+⋯+- 12021(1)2022=+- 202120212022=+ 202120212022=， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共6小题） 11．（3分）36的平方根是 6± ．【解答】解：36的平方根是6±，故答案为：6±．12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ 垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是垂线段最短．【解答】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．13．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P到y轴的距离是5．【解答】解：点(5,3)=，P到y轴的距离是|5|5故答案为：5．14．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM AB∠∠∠=，则AOD⊥，:1:3BOD COM的度数为157.5度．【解答】解：OM AB⊥，90∴∠=︒，BOM∴∠+∠=︒，BOD COM90∠∠=，BOD COM:1:3BOD∴∠=︒，22.5∠=︒，AOB180AOD AOB BOD∴∠=∠-∠=︒．157.5故答案为：157.5．15．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、∠=72︒．∠=︒，则GMNG的位置，再沿BC折叠成图b，若72DEF【解答】解：//AD CB ，180EFC DEF ∴∠+∠=︒，EFB DEF ∠=∠，即18072108EFC ∠=︒-︒=︒，72EFB ∠=︒， 1087236BFH ∴∠=︒-︒=︒． 90H D ∠=∠=︒，180903654HMF ∴∠=︒-︒-︒=︒．由折叠可得：54NMF HMF ∠=∠=︒， 72GMN ∴∠=︒．故答案为：72．16．（3分）平面直角坐标系中，点(,)M x y ，(2,3)N x ky y kx --，7MN OM =，当点M 在y 轴正半轴上时，k = 72± ．【解答】解：M 在y 轴正半轴上． 0x ∴=，0y >．OM y ∴=，(2,)N ky y -． |2|MN ky ∴=． |2|7ky y ∴=． 72k ∴=±． 故答案为：72±．三、解答题（共8个小题） 17．（8分）计算： （13258（23(31)|32|+． 【解答】解：（1）原式52=-3=；（2）原式32= 5=．18．（8分）解方程： （1）3254x =； （2）2(1)81x -=．【解答】解：（1）3254x =； 327x ∴=， 3x ∴=；（2）2(1)81x -=， 19x ∴-=±， 10x ∴=或8x =-．19．（8分）某正数的两个不同的平方根分别是12m -和34m -，求这个数的立方根． 【解答】解：根据题意得：12340m m -+-=， 解得：4m =，∴这个正数是2(412)64-=，4=．20．（8分）如图，180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠，求证：AEH F ∠=∠． 证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED ∴ AC ( )．1(C ∴∠=∠ )．2∠= （两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C ∠= ， A ∴∠= ．//(AB DF ∴ )． (AEH F ∴∠=∠ )．【解答】证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED AC ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 1C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 2DGC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C A ∠=∠，A DGC ∴∠=∠．//AB DF ∴（同位角相等，两直线平行）． AEH F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；1∠；A ∠，DGC ∠，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(2,0)A -，(0,5)B ． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，顶点A 、B 、C 分别对应顶点1A 、1B 、1C ，此时点1(3,7)B ．①画出平移后的三角形111A B C ，点1C 的坐标为 (3,2) ． ②请你描述三角形ABC 经过怎样的平移后得到三角形111A B C ？ ③四边形11BB C C 的面积为 （直接写出）．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示． （2）①如图，形111A B C 即为所，点1C 的坐标为(3,2)， 故答案为：(3,2)．②ABC ∆向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△111A B C ．③四边形11BB C C 的面积11562232331522=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=．故答案为15．22．（10分）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为2294cm ． （1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为217cm 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14) 【解答】解：（1）32294x x ⋅=， 26294x =， 249x =， 7x =，∴长方形的长33721x =⨯=（厘米），长方形的宽22714x =⨯=（厘米）， ∴小明求出纸片的周长(2114)270=+⨯=（厘米）．（2）设圆形纸片的半径为r ，217r π=，2 5.41r ≈， 2.34r ≈， 2 4.6814r =<，能够裁出想要的圆形纸片．23．（10分）如图，AB AK ⊥，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，90MAB KCF ∠+∠=︒．（1）求证：//EF MN ；（2）如图2，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，求G ∠的度数；（3）如图3，在MAB ∠内作射线AQ ，使2MAQ QAB ∠=∠，以点C 为端点作射线CP ，交直线AQ 于点T ，当60CTA ∠=︒时，直接写出FCP ∠与ACP ∠的关系式．【解答】（1）证明：如图1中，AB AK ⊥，90BAC ∴∠=︒， 90MAB CAN ∴∠+∠=︒， 90MAB KCF ∠+∠=︒， CAN KCF ∴∠=∠， //EF MN ∴．（2）解：如图2中，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，∴可以假设GCK GCB x ∠=∠=，GAC y ∠=，则90GAD GAN y ∠=∠=︒-，902CAN y ∴∠=︒-， //EF MN ，902KCF CAN y ∴∠=∠=︒-， 9022180y x ∴︒-+=︒， 45x y ∴-=︒，G GCK GAC x y ∠=∠-∠=-， 45G ∴∠=︒．（3）如图31-中，当点T 在QA 的延长线上时，设QAB x ∠=，则2MAQ x ∠=，设MN 交CP 于J ．//EF MN ，260FCP AJC TAJ ATC x ∴∠=∠=∠+∠=+︒，180602(903)30ACP x x x ∴∠=︒-︒--︒-=︒+， 2FCP ACP ∴∠=∠，如图32-中，当点T 在AQ 上时，设QAB x ∠=，则2MAQ x ∠=，18060(90)30ACP x x ∠=︒-︒-︒+=︒-，30(180903)1204FCP ACP ACF x x x ∴∠=∠+∠=︒-+︒-︒-=︒-，903ACF x ∴∠=︒+，309031202FCP ACP ACF x x x ∠=∠+∠=︒-+︒+=︒+， 2180FCP ACP ∴∠+∠=︒．综上所述，2FCP ACP ∠=∠或2180FCP ACP ∠+∠=︒．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,)C c 4|2|0a b ++-=，1()2c a b =-．（1）求ABC ∆的面积；（2）如图2，点A 以每秒m 个单位的速度向下运动至A '，与此同时，点Q 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动至Q '，3秒后，A '、C 、Q '在同一直线上，求m 的值； （3）如图3，点D 在线段AB 上，将点D 向右平移4个单位长度至E 点，若ACE ∆的面积等于14，求点D 坐标．【解答】解：（1）4|2|0a b ++-=40a +，|2|0b -，∴40a +．，|2|0b -=，4a ∴=-，2b =，1()32c a b ∴=-=-，(4,0)A ∴-，(0,2)B ，(3,0)C -， 5BC ∴=，4OA =，11541022ABC S BC OA ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=；（2）由题意知：236OQ '=⨯=，3AA m '=， A Q ACQ OAA CO SSS ''''=+梯形，∴11110363(33)4222m m ⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯， 53m ∴=．（3）连接OD ，OE ，设(,)D m n ，AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+，∴1114242()222n m ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯-， 24m n ∴=-，点D 向右平移4个单位长度得到E 点， (2,)E n n ∴，AOC AOE COE ACE S S S S ∆∆∆∆++=，∴1114343214222n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 85n ∴=， 4245m n ∴=-=-，4(5D ∴-，8)5．。
2019年七年级下学期期中考试数学试卷含答案
2019年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分：每题中只有一个答案符合要求） 1．（3分）16的平方根是( ) A ．4±B ．2±C ．4D ．4-2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且120AOC BOD ∠+∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒3．（3分）下列各数中，不是无理数的是( ) A 6 B ．23C ．πD ．0.909009⋯（每两个9之增加l 个0) 4．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行 5．（3分）下列说法正确的是( ) A 255 B ．8的立方根是2± C ．1000-的立方根是10-D 648=±6．（3分）如图，已知直线AB ，线段CO AB ⊥于点O ，12AOD BOD ∠=∠，COD ∠的度数为( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒7．（3分）已知点(5,1)P a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-8．（3分）如图，下列条件，不能判断直线12//l l 的是( )A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23180∠+∠=︒D ．35∠=∠9．（3分）已知102m =-，估计m 的值所在的范围是( ) A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<10．（3分）如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，且BE 平分ABC ∠，若140ADE ∠=︒，则ABD ∠等于( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒11．（3分）已知点(1,3)A --和点(3,)B m ，且AB 平行于x 轴， 则点B 坐标为()A ．(3,3)-B ．(3,3)C ．(3,1)D ．(3,1)-12．（3分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列结论：①//AB DE ；②AD BE =；③BC EF =；④ACB DFE ∠=∠，其中正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个13．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( ) A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)14．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)-，第2次接着运动到点(2,0)-，第3次接着运动到点(3,2)-，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018,0)B ．(2018,1)-C ．(2018,2)-D ．(2018,0)-二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）已知230a b -++=，则2()a b -= ．16．（3分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 与数轴上表示1-的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A 与数轴上的点A '重合，则点A '表示的数为 ．17．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)-，黑棋（乙)的坐标为(1,2)--，则白棋（甲)的坐标是 ．18．（3分）如图，直角三角尺的直角顶点在直线b 上，325∠=︒，转动直线a ，当1∠= 时，//a b ．19．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30︒的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺有一组边互相平行．例如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，当90180BAD ︒<∠<︒时，所有符合条件的BAD ∠的度数为 ．三、解答题（本题7个小题，共63分） 20．（8分）计算： （1391627116-+（22(2)|12(221)-+-．21．（8分）如图是某初中平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度） （1）请以大门为坐标原点，以水平向右为x 轴的正方向，以竖直向上为y 轴的正方向，用坐标表示下列位置：实验楼 、教学楼 、食堂 ；（2）不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．22．（8分）小明想用一块面积为216cm 的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？23．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是AOC ∠的平分线，OF CD ⊥，OG OE ⊥，52BOD ∠=︒． （1）求AOF ∠的度数；（2）求EOF ∠与BOG ∠是否相等？请说明理由．24．（9分）如图//AB CD ，EF 分别交AB 于点F ，交CD 于点E ，EF 与DB 交于点G ，且EA 平分CEF ∠，70BFG ∠=︒． （1）求A ∠的度数．（2）若A D ∠=∠，求证：AEF G ∠=∠．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,2)A -、(4,5)B 、(2,1)C --． （1）在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ，求ABC ∆的面积；（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为4，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，说明理由．y轴上存在点Q，使ACQ∆的面积为4吗？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为x'轴，向右的方向为x'轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为y'轴，向上的方向为y'轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标．26．（11分）已知：ABC∆和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作//DE BA交AC于E，//DF CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断EDF∠的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．∠与A（2）如图2，点D在BC的延长线上，//∠=∠．判断DE与BA的位置关DF CA，EDF A系，并证明．（3）如图3，点D是ABCDF CA交DE BA交直线AC于E，//∆外部的一个动点，过D作//直线AB于F，直接写出EDF∠与A∠的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分：每题中只有一个答案符合要求） 1．（3分）16的平方根是( ) A ．4±B ．2±C ．4D ．4-【分析】依据平方根的定义求解即可． 【解答】解：2(4)16±=Q ， 16∴的平方根是4±．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且120AOC BOD ∠+∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【分析】利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得． 【解答】解：AOC BOD ∠=∠Q ，120AOC BOD ∠+∠=︒， 60AOC ∴∠=︒，18060120AOD ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟记定义和性质是解题的关键． 3．（3分）下列各数中，不是无理数的是( ) A 6 B ．23C ．πD ．0.909009⋯（每两个9之增加l 个0)【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．，π，0.909009⋯⋯是无理数， 23是有理数， 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式． 4．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C 、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D 、根据平行线的定义知是错误的．故选：C ．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键． 5．（3分）下列说法正确的是( )A 5B ．8的立方根是2±C ．1000-的立方根是10-D 8=±【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论5，5的平方根是，故选项A 错误； 8的立方根是2，故选项B 错误； 1000-的立方根是10-，故选项C 正确；88=≠±，故选项D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了平方根、立方根的意义及平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．6．（3分）如图，已知直线AB ，线段CO AB ⊥于点O ，12AOD BOD ∠=∠，COD ∠的度数为( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒【分析】根据12AOD BOD ∠=∠，可设AOD x ∠=，则2BOD x ∠=，列出方程求出x 的值，再根据垂直的定义即可求出COD ∠的值． 【解答】解：12AOD BOD ∠=∠Q ，∴可设AOD x ∠=，则2BOD x ∠=，180AOD BOD ∠+∠=︒Q ， 2180x x ∴+=︒， 60x ∴=︒， CO AB ⊥Q ， 90AOC ∴∠=︒，30COD AOC AOD ∴∠=∠-∠=︒故选：C ．【点评】本题考查角的计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，一元一次方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）已知点(5,1)P a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a 的值，然后求解即可．【解答】解：Q 点(5,1)P a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2， 12a ∴-=-，解得1a =-，所以，5154a +=-+=， 1112a -=--=-，所以，点P 的坐标为(4,2)-． 故选：A ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8．（3分）如图，下列条件，不能判断直线12//l l 的是( )A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23180∠+∠=︒D ．35∠=∠【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A 、13∠=∠不能判断直线12//l l ，故此选项符合题意；B 、14∠=∠根据内错角相等，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；C 、23180∠+∠=︒根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；D 、35∠=∠根据同位角相等，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9．（3分）已知102m =，估计m 的值所在的范围是( ) A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<【分析】根据被开方数越大算术平方根越大， 不等式的性质， 可得答案 ． 【解答】解： 91016<3104<，3210242-<<-，即12m <<，故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小， 利用被开方数越大算术平方根越大得出3104<<是解题关键 ．10．（3分）如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，且BE 平分ABC ∠，若140ADE ∠=︒，则ABD ∠等于( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【分析】先根据补角的定义求出ADB ∠的度数，再由平行线的性质即可得到DBC ∠的度数，即可得出结论．【解答】解：140ADE ∠=︒Q ，18014040ADB ∴∠=︒-︒=︒．//AD BC Q ，40DBC ADB ∴∠=∠=︒，又BE Q 平分ABC ∠，40ABD DBC ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11．（3分）已知点(1,3)A --和点(3,)B m ，且AB 平行于x 轴， 则点B 坐标为()A ．(3,3)-B ．(3,3)C ．(3,1)D ．(3,1)-【分析】根据AB 平行于x 轴， 点(1,3)A --和点(3,)B m ，可知点A 、B 的纵坐标相等， 从而可以得到点B 的坐标 ．【解答】解：AB Q 平行于x 轴， 点(1,3)A --和点(3,)B m ，3m ∴=-．∴点B 的坐标为(3,3)-．故选项A 正确， 选项B 错误， 选项C 错误， 选项D 错误 ．故选：A ．【点评】本题考查坐标和图形的性质， 解题的关键是明确与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标都相等 ．12．（3分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列结论：①//AB DE ；②AD BE =；③BC EF =；④ACB DFE ∠=∠，其中正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离， 结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断 ．【解答】解：ABC ∆平移到DEF ∆的位置， 其中AB 和DE ，AC 和DF ，BC 和EF 是对应线段，AD 、BE 和CF 是对应点所连的线段，∴①//AB DE ；②AD BE =；③BE CF =；④ACB DFE ∠=∠都正确，故选：D ．【点评】本题考查了平移的性质， 熟练掌握平移性质是解题的关键 ．13．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --Q 平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)-，第2次接着运动到点(2,0)-，第3次接着运动到点(3,2)-，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018,0)B ．(2018,1)-C ．(2018,2)-D ．(2018,0)-【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)-，第2次接着运动到点(2,0)-，第3次接着运动到点(3,2)-，∴第4次运动到点(4,0)-，第5次接着运动到点(5,1)-，⋯，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P 的横坐标为2018-，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P 的纵坐标为：20184504÷=余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P 的坐标是：(2018,0)-，故选：D ．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3230a b -+，则2()a b -= 25 ．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入代数式求值即可．【解答】解：由题意知，2030ab-=⎧⎨+=⎩，解得23ab=⎧⎨=-⎩，22()(23)25a b∴-=+=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．（3分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示1-的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A'重合，则点A'表示的数为1π-．【分析】先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A'表示的数【解答】解：Q圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A'所表示的数为1π-，故答案为：1π-．【点评】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数．17．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)-，黑棋（乙)的坐标为(1,2)--，则白棋（甲)的坐标是(2,1)．【分析】先利用黑棋（甲)的坐标为(2,2)-画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲)的坐标．【解答】解：如图，白棋（甲)的坐标是(2,1)．故答案为(2,1)．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．18．（3分）如图，直角三角尺的直角顶点在直线b 上，325∠=︒，转动直线a ，当1∠= 65︒时，//a b ．【分析】直接利用平行线的判定方法结合互余的性质得出答案．【解答】解：Q 直角三角尺的直角顶点在直线b 上，325∠=︒，2902565∴∠=︒-︒=︒，∴当1265∠=∠=︒时，//a b ．故答案为：65︒．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．19．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30︒的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺有一组边互相平行．例如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，当90180BAD ︒<∠<︒时，所有符合条件的BAD ∠的度数为 105︒或135︒ ．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，当//AC DE 时，45BAD DAE ∠=∠=︒；当//BC AD 时，60DAB B ∠=∠=︒；当//BC AE 时，60EAB B ∠=∠=︒Q ，4560105BAD DAE EAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；当//AB DE 时，90E EAB ∠=∠=︒Q ，4590135BAD DAE EAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．当90180BAD ︒<∠<︒时，105BAD ∠=︒或135︒，故答案为：105︒或135︒．【点评】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三、解答题（本题7个小题，共63分） 20．（8分）计算：（1391627116-+（22(2)|12(221)-+-．【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．【解答】解：（1）原式5 434 =--14=-；（2）原式221221=+--+22=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（8分）如图是某初中平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）（1）请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：实验楼(2,3)、教学楼、食堂；（2）不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．【分析】（1）根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；（2）可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．【解答】解：（1）如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，实验楼坐标为(2,3)、教学楼的坐标为(4,1)、食堂的坐标为(5,6)，故答案为：(2,3)、(4,1)、(5,6)；（2）如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，宿舍楼的坐标为(1,3)--．-、实验楼的坐标为(0,0)、大门的坐标为(2,3)【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．22．（8分）小明想用一块面积为216cm的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？【分析】设长方形的边长分别为3x与2x，根据已知面积求出x的值，比较即可做出判断．【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：2x=，612解得：2x=Q 正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ，∴长方形的长为324>，则不能裁出这样的长方形．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．23．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是AOC ∠的平分线，OF CD ⊥，OG OE ⊥，52BOD ∠=︒．（1）求AOF ∠的度数；（2）求EOF ∠与BOG ∠是否相等？请说明理由．【分析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出AOF ∠的度数；（2）分别求出EOF ∠与BOG ∠的度数进而得出答案．【解答】解：（1）OF CD ⊥Q ，90COF ∴∠=︒，又AOC ∠Q 与BOD ∠是对顶角， 52AOC BOD ∴∠=∠=︒，905238AOF COF AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）相等，理由：AOC ∠Q 与BOD ∠是对顶角，52AOC BOD ∴∠=∠=︒，OE Q 是AOC ∠的平分线，1262AOE AOC ∴∠=∠=︒， 又OG OE ⊥Q ，90EOG ∴∠=︒，18064BOG AOE EOG ∴∠=︒-∠-∠=︒，而382664EOF AOF AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，EOF BOG ∴∠=∠．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．24．（9分）如图//AB CD ，EF 分别交AB 于点F ，交CD 于点E ，EF 与DB 交于点G ，且EA 平分CEF ∠，70BFG ∠=︒．（1）求A ∠的度数．（2）若A D ∠=∠，求证：AEF G ∠=∠．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）70AFE BFG ∠=∠=︒Q ，//AB CD Q ，180110CEF AFE ∴∠=︒-∠=︒，Q 且EA 平分CEF ∠，1552AEF CEF ∴∠=∠=︒， 18055A AFE AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）//AB CD Q ，70GED GFB ∴∠=∠=︒，55D A ∠=∠=︒Q ，55G ∴∠=︒，AEF G ∴∠=∠．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,2)A -、(4,5)B 、(2,1)C --． （1）在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ，求ABC ∆的面积；（2）x轴上是否存在点P，使ACP∆的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由．y轴上存在点Q，使ACQ∆的面积为4吗？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为x'轴，向右的方向为x'轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为y'轴，向上的方向为y'轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标．【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置可描出点A、B、C，把AC 当作底，点B到AC的距离当作高，根据三角形的面积公式计算即可得出ABC∆的面积；（2）设AC与x轴交于点M，则(2,0)M-．根据ACP∆的面积为4，求出83PM=，进而求得点P的坐标；由于y轴上任意一点与AC的距离都是2，根据三角形的面积公式得出：当点Q在y轴上时，ACQ∆的面积132342=⨯⨯=≠，即可说明y轴上不存在点Q，使ACQ∆的面积为4；（3）根据条件画出新的直角坐标系，即可写出点B、点C在新的坐标系中的坐标．【解答】解：（1）如图所示：(2,2)A-Q、(4,5)B、(2,1)C--，ABC ∴∆的面积13692=⨯⨯=；（2）x 轴上存在点P ，使ACP ∆的面积为4．理由如下：设AC 与x 轴交于点M ，则(2,0)M -．ACP ∆Q 的面积为4，∴113422AC PM PM =⨯⨯=g ， 83PM ∴=， ∴点P 的坐标为14(3-，0)或2(3，0)； y 轴上不存在点Q ，使ACQ ∆的面积为4．理由如下：//AC y Q 轴，y 轴上任意一点与AC 的距离都是2，∴当点Q 在y 轴上时，ACQ ∆的面积132342=⨯⨯=≠， y ∴轴上不存在点Q ，使ACQ ∆的面积为4；（3）如图所示：在新的直角坐标系中，点B 的坐标为(6,3)，点C 的坐标为(0,3)-．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确作图，利用数形结合的思想．26．（11分）已知：ABC∆和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作//DF CA交AB于F．DE BA交AC于E，//①依题意，在图1中补全图形；②判断EDF∠的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．∠与A（2）如图2，点D在BC的延长线上，//∠=∠．判断DE与BA的位置关DF CA，EDF A系，并证明．（3）如图3，点D是ABCDF CA交DE BA交直线AC于E，//∆外部的一个动点，过D作//直线AB于F，直接写出EDF∠的数量关系（不需证明）．∠与A【分析】（1）根据过D作//DF CA交AB于F，进行作图；根据平行DE BA交AC于E，//线的性质，即可得到A EDF∠=∠；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到EDF∠的数量关系：EDF A∠=∠，∠与A∠+∠=︒．EDF A180【解答】解：（1）①补全图形如图1；②EDF A∠=∠．理由：//Q，//DF CA，DE BA∴∠=∠，DEC EDF∠=∠，A DEC∴∠=∠；A EDF（2）//DE BA．证明：如图，延长BA交DF于G．Q，//DF CA∴∠=∠．23又12Q，∠=∠∴∠=∠．13∴．DE BA//（3）EDF A∠=∠，180∠+∠=︒．EDF A理由：如左图，//DE BADF CA，Q，//E EAF∴∠+∠=︒，180∠+∠=︒，D E180∴∠=∠=∠；EDF EAF A如右图，//Q，//DF CA，DE BA∠=∠，∴∠+∠=︒，F CABD F180∴∠+∠=︒．180EDF BAC【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
武珞路中学2018-2019学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.54．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，2） D．（5，4）5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）7．下列各式正确的是（）A．|a﹣b|=|b﹣a| B．a＞﹣aC．|﹣2|=﹣2D．a2＞0（a为任一实数）8．下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同旁内角互补D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°10．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．点（﹣2，3）在第象限；=；的平方根为．12．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是．13．一个圆的面积为2π cm2，则它的周长为cm（用含π的式子表示）14．点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为．15．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD=度．16．如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=．三、解答题（共72分）17．计算：（1）（2）．18．解方程：（1）3（x﹣2）2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．20．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．21．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．22．根据下表回答问题：（1）272.25的平方根是（2）=，=，=（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．23．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）（1）直接写出：S△OAB=；（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD（1）求证：∠ABO+∠CDO=90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND；（3）如图3，延长CD到Q，使CQ=AB，连AQ交y轴于K，若A（﹣4，0）、B（0，3）、C（0，a）（﹣3＜a＜0），求的值．2018-2019学年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】计算器—数的开方．【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣，π，共2个，故选：B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选C．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．计算的结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5【考点】算术平方根．【分析】此题只需要根据平方根的定义，对9开平方取正根即可．【解答】解：=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．4．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，2） D．（5，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据两点的坐标得出解析式x=﹣3，再把各个点代入解析式，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：根据题意可得解析式为x=﹣3，所以把x=﹣3，y=0代入，符合解析式，故选A．【点评】此题考查函数的点的坐标，关键是根据两点坐标得出解析式，再解答．5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：若点A在y轴正半轴，则A（0，3），若点A在y轴负半轴，则A（0，﹣3），所以，点A的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．7．下列各式正确的是（）A．|a﹣b|=|b﹣a| B．a＞﹣aC．|﹣2|=﹣2D．a2＞0（a为任一实数）【考点】实数的性质；绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．【解答】解：A、正确；B、当a=0时，a=﹣a，故错误；C、，故错误；D、当a=0时，a2=0，故错误；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．8．下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同旁内角互补D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短【考点】命题与定理．【分析】由于三条直线可相交于同一点，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断．【解答】解：A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以A选项错误；B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，由c∥d得到∠3=180°﹣∠1=50°，再根据折叠性质得∠3=∠4=50°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠3+∠4=100°．【解答】解：如图，∵c∥d，∴∠3+∠1=180°，∴∠3=180°﹣130°=50°，根据折叠性质得∠3=∠4=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3+∠4=100°．故选A．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．10．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】平行线的判定与性质．【分析】①根据平行线性质求出∠ABC=∠ADC，得出平行四边形ABCD，即可推出AB∥CD；②根据等腰三角形性质求出DE⊥AB，然后根据平行线的性质即可推出DE⊥CD；③由∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BD=BC，进而由等边对等角可得：∠BDC=∠BCD，然后由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，然后由角的和差计算及等量代换可得：∠ADC﹣∠DCE=∠DBC+∠BCF，然后根据外角的性质可得：∠DFC=∠DBC+BCF，进而可得：∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④根据等底等高的三角形面积相等即可推出S△EDF=S△BCF．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC﹣∠DCE=∠DBC+∠BCD﹣∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+BCF，∴∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，∴①②③④都正确，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出AB∥CD．二、填空题11．点（﹣2，3）在第二象限；=﹣0.1；的平方根为±．【考点】点的坐标；平方根；立方根．【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开立方运算，可得答案；根据开平方运算，可得答案．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限；=﹣0.1；的平方根为±，故答案为：二，﹣0.1，±．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．【考点】平方根．【专题】常规题型．【分析】根据平方根的性质进行解答．【解答】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．13．一个圆的面积为2π cm2，则它的周长为2πcm（用含π的式子表示）【考点】算术平方根．【分析】首先根据圆的面积公式，求出圆的半径是多少；然后根据圆的周长公式，求出这个圆的周长为多少即可．【解答】解：设圆的半径是rcm，则πr2=2π，解得r=，所以它的周长为：2=2π（cm）．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．（2）此题还考查了圆的周长和面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出圆的半径是多少．14．点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为（1，5）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算．【解答】解：点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为（﹣1+2，4+1），即（1，5），故答案为：（1，5）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD=125度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°，故答案为：125．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．16．如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=40°．【考点】坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】如图，过点C作CD∥x轴，先利用A点和B点坐标可判断AB∥x轴，则CD∥AB，于是根据平行线的性质可得∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，所以∠OCA=40°．【解答】解：如图，过点C作CD∥x轴，∵∠AOC=70°，∴∠COx=20°，∵A（0，﹣4）、B（3，﹣4），∴AB∥x轴，∴CD∥AB，∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，∴∠OCA=40°．故答案为40°．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质．三、解答题（共72分）17．计算：（1）（2）．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用立方根及平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+1.5=0.25；（2）原式=2﹣2﹣2+﹣4=3﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）3（x﹣2）2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=27，∴（x﹣2）2=9，∴x﹣2=±3，∴x=5或﹣1．（2）2（x﹣1）3+16=0．2（x﹣1）3=﹣16，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题主要考查了求一个数的立方根、平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．19．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．【考点】垂线；角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF=∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．20．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′（3，5）、B′（1，2）；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2），∴A′（3，5）、B′（1，2）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）S△A′B′C′=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4=12﹣1.5﹣3﹣2=5.5．故答案为（3，5），（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．21．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．【考点】平行线的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．【解答】解：∠ACB+∠BED=180°．理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），∴CD∥x轴，即CD∥AB，∴∠1+∠ACD=180°，∵∠1=∠D，∴∠D+∠ACD=180°，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠ACB+∠BED=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．22．根据下表回答问题：（1）272.25的平方根是±16.5（2）=16.1，=167，= 1.62（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．【考点】算术平方根；平方根；估算无理数的大小．【专题】规律型．【分析】（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：（1）272.25的平方根是：±16.5；故答案为：±16.5；（2）=16.1；=167；=1.62；故答案为：16.1，167，1.62；（3）∵＜，∴16＜＜17，∴a=16，﹣4a=﹣64，∴﹣4a的立方根为﹣4．【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．23．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）（1）直接写出：S△OAB=5；（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）延长AB交y轴于P点，如图，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x﹣5，则得到P（0，﹣5），然后根据三角形面积公式和利用S△OAB=S△AOP﹣S△OBP进行计算即可；（2）由（1）得到P点的坐标；=S△AOB+S△AOQ得到S△AOQ=1，再根（3）分类讨论：当Q在y轴的正半轴上时，利用S四边形ABOQ据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标；当Q在y轴的负半轴上时，利用S四边形ABOQ=S△AOB+S△BOQ得到S△BOQ=1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标．【解答】解：（1）延长AB交y轴于P点，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣5，当x=0时，y=﹣x﹣5=﹣5，则P（0，﹣5），所以S△OAB=S△AOP﹣S△OBP=×5×3﹣×5×1=5．故答案为5；（2）由（1）得到P点的坐标为（0，﹣5）；=S△AOB+S△AOQ，（3）当Q在y轴的正半轴上时，∵S四边形ABOQ∴S△AOQ=6﹣5=1，∴×3×OQ=1，解得OQ=．则此时Q点的坐标为（0，）；当Q在y轴的负半轴上时，=S△AOB+S△BOQ，∵S四边形ABOQ∴S△BOQ=1，∴S△AOQ=6﹣5=1，∴×1×OQ=1，解得OQ=2，则此时Q点的坐标为（0，﹣2），即Q点坐标为（0，）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．第（3）问要分类讨论．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD（1）求证：∠ABO+∠CDO=90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND；（3）如图3，延长CD到Q，使CQ=AB，连AQ交y轴于K，若A（﹣4，0）、B（0，3）、C（0，a）（﹣3＜a＜0），求的值．【考点】三角形内角和定理；坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的外角性质；平移的性质．【分析】（1）根据平行线的判定和性质证明即可；（2）根据左边角的和等于右边角的和解答即可；（3）根据平移性质和三角形面积公式进行解答．【解答】证明：（1）过点O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥CD（平行公理的推论），∴∠ABO=∠BOE，∠CDO=∠DOE，∴∠ABO+∠CDO=∠BOE+∠DOE=∠BOD=90°；第21页（共21页）（2）“猪蹄模型”中左边角的和等于右边角的和，即∠ABM+∠ODN=∠CDN+∠OBM ，设∠ABM=∠OBM=x ，∠ODN=∠CDN=y ，∴x+y=（∠ABO+∠CDO ）=45°，∴∠BMO+∠OND=x+y+90°=135°，（3）线段CQ 可看作是由线段AB 平移得到，∵A （﹣4，0）→C （0，a ），∴B （0，3）→D （4，3+a ），设K 点的坐标为（0，y ），S △AOQ =×4×（3+a ）=2（3+a ），S △AOK =2y ，S △QOK =2y ，由S △AOQ =S △AOK +S △QOK ，∴2y+2y=2（3+a ），解得y=， ∴BK=3﹣=，OK=，OC=﹣a ，∴=1． 【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理和平行线的判定以及性质进行解答．。
2019湖北省武汉市七年级(下)期中数学试卷含解析
教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载2021 年湖北省武汉市七年级〔下〕期中数学试卷含解析一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 ．〔 3 分〕在 5 ， 6， 7， 8 这四个整数中，大小最接近的是〔 〕A ．5B ． 6C ．7D ． 82 ．〔3 分〕在 ，，，﹣， 0.等五个数中，无理数有〔 〕A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个3 ．〔 3 分〕如图，以下条件中不能判定 AB ∥CD 的是〔〕A ．∠3 ＝∠4B ．∠1 ＝∠5C ．∠1+ ∠4 ＝180 °D ．∠3 ＝∠54 ．〔 3 分〕以下等式成立的是〔 〕A ． ＝±5B ． ＝3C ．＝﹣ 4D ．±〔〕＝±5 ．〔3 分〕在式子 x +6 y ＝ 9 ，x + ＝ 2，3 x ﹣y +2 z ＝ 0，7 x +4 y ，5x ＝ y 中，二元一次方程有 〔〕A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个6 ．〔 3 分〕以下各组 x ， y 的值中，不是方程 2 x +3 y ＝ 5 的解的是〔〕A ． ．B ． ．C ．．D ．．7 ．〔 3 分〕点P 为直线 l 外一点，点 A 、 、 为直线 l 上三点， PA ＝ 5cm ， PB ＝ 4 cm ， ＝ 3 cm ，B CPC那么点 P 到直线 l 的距离为〔〕A ．5 cm B． 4cm C．3 cm D ．不大于 3 cm8 ．〔 3 分〕如图，∠ 1＝∠2 ，且∠3 ＝ 110 °，那么∠4 的度数是〔〕A ．120 °B． 60 °C．70 ° D ． 110 °9 ．〔 3 分〕以下说法正确的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．垂线段最短10 ．〔 3 分〕甲、乙两种商品原来的单价和为100 元．因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价40% ，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20% ．假设设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，那么下面根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A ．B．C．D ．二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕11 ．〔3 分〕将方程x+2 y＝1 改写成用含 x 的代数式表示y 的形式是．12 ．〔3 分〕一个正数的两个平方根分别为 3 ﹣a和 2 a+1 ，那么这个正数是．13 ．〔3 分〕命题“对顶角相等〞的题设是．14 ．〔 3 分〕如图，直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC，假设∠EOA：∠EOD＝1：3，那么∠BOD＝°．15 ．〔 3 分〕小明同学从 A 地出发沿北偏东30 °的方向到B地，再由B地沿南偏西 40 °的方向到C地，那么∠ ABC＝°．16 ．〔 3 分〕根据下表答复：＝．x 16x2 256三、解答题〔共 5 小题，共 52 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．17 ．〔 10 分〕计算以下各题：〔 1 〕+﹣；〔 2 〕 |1 ﹣|﹣+．18 ．〔 12 分〕解以下方程组：〔 1 〕；〔 2 〕．19 ．〔 8 分〕请填空，完成下面的证明．如图， AB∥CD， AD ∥BC， BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC ．求证： BE∥DF．证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔〕又∵AD ∥BC，〔〕∴+ ∠C＝ 180 °．〔〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴＝∠2 ．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．〔〕20 ．〔 10 分〕如图，锐角∠AOB ， M ， N 分别是∠ AOB 两边 OA ， OB 上的点．（1 〕过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2 〕过点N作OA的平行线ND；（3 〕平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4 〕请直接写出点E是否在直线ND上．21 ．〔 12 分〕有一段长为180 m的道路工程，由A， B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15 m，B工程队每天完成20 m，共用时10 天．〔 1 〕根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示工程队完成的，y表示工程队完成的；乙： x 表示工程队完成的，y表示工程队完成的；〔 2 〕求A，B两工程队各完成多少m ．填空题〔共 4 题，每题 4 分，共 16 分〕22 ．〔 4 分〕比拟以下各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞〞，“＜〞或“＝〞．〔 1 〕8 ；〔 2〕0.5 ；〔 3 〕 2.5 ；〔4〕﹣3 ．23 ．〔 4 分〕∠A和∠B的两条边分别平行，且∠B 的2倍与∠A 的和是210°，那么∠A＝°．24 ．〔 4 分〕方程组的解是．25 ．〔 4 分〕如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．那么以下结论：①BC∥AD ；②∠ EAC+∠HCF＝180 °；③假设AD平分∠EAC，那么CF平分∠HCG；④S四边形ABCD＝2S△ABC，其中正确结论的序号是．五、解答题〔共 3 题，共 34 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．26 ．〔 10 分〕购置甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购置时，三种练习本同时打折，四次购置的数量和费用如表：购置次数购置各种练习本的数量〔单位：本〕购置总费甲乙丙用〔单位：元〕第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次10 3 0 72第四次10 10 4 88〔 1 〕第次购物时打折；练习本甲的标价是元 / 本，练习本乙的标价是元 / 本，练习本丙的标价是元/ 本；〔 2 〕如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？〔 3 〕现有资金100.5 元，全部用于购置练习本，方案以标价购进练习本36 本，如果购置其中两种练习本，请你直接写出一种购置方案，不需说明理由．27 ．〔 12 分〕实数x， y， z 满足等式x+y + z＝，x+y +2 z＝．教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载〔 1 〕假设 z ＝﹣ 1 ，求的值；〔 2 〕假设实数 m ＝ + +，求 m 的平方根；〔 3 〕直接写出多项式7x +8 y +24 z的值． 28 ．〔 12 分〕如图，四边形ABCD中， AD ∥BC ，∠BCD ＝ 90 °，∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 G ．（ 1 〕求证：∠ BAG ＝∠BGA ；（ 2 〕如图 2，∠BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E ，与射线 GA 相交于点 F ，∠B ＝ 50 °．①假设点 E 在线段 AD 上，求∠ AFC 的度数； ②假设点 E 在 DA 的延长线上，直接写出∠ AFC 的度数；（ 3 〕如图 3 ，点 P 在线段 AG 上，∠ABP ＝2 ∠PBG ， CH ∥AG ，在直线 AG 上取一点 M ，使∠PBM＝∠DCH ，请直接写出∠ ABM ：∠PBM 的值．2021-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 ．〔 3 分〕在 5 ， 6， 7， 8 这四个整数中，大小最接近的是〔〕A ．5B． 6C．7 D ． 8【解答】解：∵5 2＝ 25 ， 62＝ 36 ， 72＝ 49 ，82＝64 ，〔〕2＝34，∴在 5 ， 6 ， 7 ， 8 这四个整数中，大小最接近的是6．应选： B．2 ．〔3 分〕在，，，﹣，0.等五个数中，无理数有〔〕A ．1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个【解答】解：在，，，﹣，0.等五个数中，无理数有，一共1个．应选： A．3 ．〔 3 分〕如图，以下条件中不能判定AB ∥CD 的是〔〕A ．∠3 ＝∠4B．∠1 ＝∠5C．∠1+ ∠4 ＝180 ° D ．∠3 ＝∠5【解答】解：∠3 ＝∠5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD ．应选： D．4 ．〔 3 分〕以下等式成立的是〔〕A ．＝±5 B．＝3C．＝﹣ 4 D ．±〔〕＝±【解答】解： A、＝ 5，错误；B、＝﹣3，错误；C、＝4，错误；D、±〔〕＝± ，正确；应选： D．5 ．〔3 分〕在式子x+6 y＝ 9 ，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有〔〕A ．1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个【解答】解： x+6 y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有x+6 y＝9，5 x＝y，共 2 个．应选： B．6 ．〔 3 分〕以下各组x， y 的值中，不是方程 2 x+3 y＝ 5 的解的是〔〕A ．．B．．C．． D ．．【解答】解： A、把代入方程得：左边＝，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝2+3 ＝5 ，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解；C、把代入方程得：左边＝﹣4+9 ＝ 5，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解；D、把代入方程得：左边＝8 ﹣ 3 ＝ 5 ，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解，应选： A．7 ．〔 3 分〕点P为直线l外一点，点A、B、C 为直线 l 上三点， PA＝5 cm ，PB＝4 cm ，PC＝3 cm ，那么点 P 到直线 l 的距离为〔〕A ．5 cm B． 4cm C．3 cm D ．不大于 3 cm【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点 P 到直线 a 的距离≤ PC，即点 P 到直线 a 的距离不大于 3 cm．应选： D．8 ．〔 3 分〕如图，∠ 1＝∠2 ，且∠3 ＝ 110 °，那么∠4 的度数是〔〕A ．120 °B． 60 °C．70 ° D ． 110 °【解答】解：如图：∵∠1＝∠2 ，∴a∥b ，∴∠4＝∠5 ，∵∠3＝ 110 °，∴∠4＝∠5 ＝ 180 °﹣∠3＝ 70 °，应选： C．9 ．〔 3 分〕以下说法正确的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．垂线段最短【解答】解： A、过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，错误；B、两直线平行，同旁内角互补，错误；C、点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长度，错误；D、垂线段最短，正确；应选： D．10 ．〔 3 分〕甲、乙两种商品原来的单价和为100 元．因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价40% ，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20% ．假设设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，那么下面根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A ．B．C．D ．【解答】解：由题意可得，，应选： B．二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕11 ．〔 3 分〕将方程x+2 y＝1 改写成用含x 的代数式表示y 的形式是y＝﹣x+．【解答】解：将方程x+2 y＝1 移项，得 2 y＝﹣ x+1，系数化为 1 ，得y＝﹣x+ ，故答案为： y＝﹣ x+ ．12 ．〔 3 分〕一个正数的两个平方根分别为3 ﹣a和 2 a+1 ，那么这个正数是49 ．【解答】解：根据题意得 3 ﹣a+2 a+1 ＝ 0 ，解得： a＝﹣4，∴这个正数为〔 3 ﹣a〕2＝ 72＝ 49 ，故答案为： 49 ．13 ．〔 3 分〕命题“对顶角相等〞的题设是两个角的两边互为反向延长线．【解答】解：命题“对顶角相等〞的题设是两个角的两边互为反向延长线．故答案为两个角的两边互为反向延长线．14 ．〔 3 分〕如图，直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC，假设∠EOA：∠EOD＝1：3，那么∠BOD＝36 °．【解答】解：∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC ＝∠AOE ，∴∠DOB ＝∠AOC ＝∠AOE ，∵∠EOA ：∠EOD ＝ 1： 3，∴∠EOA ：∠EOD ：∠BOD ＝ 1 ：3 ：1 ，∵∠AOE + ∠EOD + ∠BOD ＝ 180 °，∴∠BOD ＝×180 °＝36 °，故答案为： 36 ．15 ．〔 3 分〕小明同学从 A 地出发沿北偏东30 °的方向到 B 地，再由 B 地沿南偏西 40 °的方向到 C地，那么∠ ABC ＝ 10°．【解答】 解：如下图，∵AD ∥BE ，∠1＝ 30 °，∴∠ABE ＝∠DAB ＝30 °，∴∠ABC ＝40 °﹣30 °＝10 °．故答案是： 10 ．16 ．〔 3 分〕根据下表答复： ＝ 1.64 ．x 16x2 256【解答】 解：∵16.4 2＝ 268.96 ，∴＝ 1.64 ．故答案为： 1.64 ．三、解答题〔共 5 小题，共 52 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．17 ．〔 10 分〕计算以下各题：〔 1 〕+﹣；〔 2 〕 |1 ﹣|﹣+．【解答】解：〔 1 〕原式＝﹣ 3+6 ﹣〔﹣ 2 〕＝ 5 ；〔 2 〕原式＝﹣ 1 ﹣ + ＝﹣ 2 ．18 ．〔 12 分〕解以下方程组：〔 1 〕；〔 2 〕．【解答】解：〔 1 〕，①+ ②，得： 4 x＝8 ，解得： x＝2，将 x＝2代入②，得：6+2 y ＝8，解得： y＝1，所以方程组的解为；〔 2 〕，①×3+ ②×2，得： 23 x＝ 23 ，解得： x＝1，将x＝1代入①，得：5+2 y ＝8，解得 y＝，所以方程组的解为．19 ．〔 8 分〕请填空，完成下面的证明．如图， AB∥CD， AD ∥BC， BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC ．求证： BE∥DF．证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD ∥BC，〔〕∴∠ADC+ ∠C＝180 °．〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔同角的补角相等〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔角的平分线的定义〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴∠1＝∠2．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．〔同位角相等，两直线平行〕【解答】证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD ∥BC，〔〕∴∠ADC +∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔同角的补角相等〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔角的平分线的定义〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴∠1＝∠2 ．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC ；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．20 ．〔 10 分〕如图，锐角∠AOB ， M ， N 分别是∠ AOB 两边 OA ， OB 上的点．（1 〕过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2 〕过点N作OA的平行线ND；（3 〕平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；〔 4 〕请直接写出点 E 是否在直线ND 上．【解答】解：〔 1 〕如下图，垂线段MC 即为所求；（2 〕如下图，直线ND即为所求；（3 〕如下图，△ENF即为所求；〔 4 〕点E在直线ND上．21 ．〔 12 分〕有一段长为180 m的道路工程，由A， B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15 m，B工程队每天完成20 m，共用时10 天．〔 1 〕根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示A工程队完成的天数，y表示B工程队完成的天数；乙： x 表示A工程队完成的长度，y表示B工程队完成的长度；〔 2 〕求A，B两工程队各完成多少m ．【解答】解：〔 1 〕根据题意得：甲：，乙：，甲： x 表示 A 工程队完成的天数，y 表示 B 工程队完成的天数，乙： x 表示 A 工程队完成的长度，y 表示 B 工程队完成的长度，故答案为： A，天数， B，天数， A，长度， B，长度，〔 2 〕设A工程队完成xm ， B 工程队完成ym ，，解得：，答： A 工程队完成60 m，B工程队完成120 m．填空题〔共 4 题，每题 4 分，共 16 分〕22 ．〔 4 分〕比拟以下各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞〞，“＜〞或“＝〞．〔 1 〕＞8 ；〔 2 〕＞0.5 ；〔 3 〕＜ 2.5 ；〔4 〕﹣ 3 ＜．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得〔 1 〕＞ 8；〔 2 〕＞ 0.5 ；〔 3 〕＜；〔 4 〕﹣ 3＜．故答案为：＞、＞、＜、＜．23 ．〔 4 分〕∠A 和∠ 的两条边分别平行，且∠B的 2 倍与∠A的和是 210 °，那么∠＝150 或B A70 °．【解答】解：∵∠A 和∠B 的两条边分别平行，∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B，∵∠B 的2倍与∠A 的和是210°，∴2 ∠B+ ∠A＝ 210 °，即或，解得：∠ A＝150°或70°，故答案为： 150 或 70 ．24 ．〔 4 分〕方程组的解是．【解答】解：方程组整理得：，①×2+ ②得： 15 y＝﹣ 30 ，解得： y＝﹣2，把 y＝﹣2代入①得： x＝4，那么方程组的解为，故答案为：25 ．〔 4 分〕如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．那么以下结论：①BC∥AD ；②∠ EAC+∠HCF＝180°；③假设 AD 平分∠EAC，那么 CF 平分∠HCG；④ S 四边形ABCD＝2S△ABC，其中正确结论的序号是①②④ ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD +∠ABC＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC ，∴∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AD ∥BC，故①正确；∵AB ∥CD ，∴∠EAC+∠HCF＝180°，故②正确；∵AB ∥CD ，∴∠EAC＝∠DCF，若AD 平分∠EAC，那么 CG 平分∠ DCF，故③错误；∵AB ∥CD ， AD ∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD＝2 S△ABC，故④正确；故答案为：①②④．五、解答题〔共 3 题，共 34 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．26 ．〔 10 分〕购置甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购置时，三种练习本同时打折，四次购置的数量和费用如表：购置次数购置各种练习本的数量〔单位：本〕购置总费甲乙丙用〔单位：元〕第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次10 3 0 72第四次10 10 4 88〔 1 〕第四次购物时打折；练习本甲的标价是6 元/ 本，练习本乙的标价是 4 元 / 本，练习本丙的标价是元/本；〔 2 〕如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？〔 3 〕现有资金100.5 元，全部用于购置练习本，方案以标价购进练习本36 本，如果购置其中两种练习本，请你直接写出一种购置方案，不需说明理由．【解答】解：〔 1 〕观察表格中的总费用与购置数量，可知：第四次购物时打折．设练习本甲的标价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/本，练习本丙的标价是 c 元/本，根据题意得：，解得：．故答案为：四； 6 ； 4 ； 2.5 ．〔 2 〕设打m折，根据题意得： 10 × ×6+10 × ×4+4 ××2.5 ＝88 ，解得： m ＝8．答：折扣是打8 折．〔 3 〕设购进甲种练习本x 本，乙种 y 本，丙种 z 本，分以下三种情况考虑：①当只购进甲、乙两种练习本时，，解得：〔不合题意，舍去〕；②当只购进甲、丙两种练习本时，，解得：；③当只购进乙、丙两种练习本时，，解得：．综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本 3 本，丙种33 本；第二种方案是购进乙种练习本 7 本，丙种 29 本．27 ．〔 12 分〕实数x， y， z 满足等式x+ y + z＝，x+ y +2 z＝．〔 1 〕假设z＝﹣ 1 ，求的值；〔 2 〕假设实数m＝+ + ，求 m 的平方根；〔 3 〕直接写出多项式7 x+8 y +24 z的值．【解答】解：〔 1 〕把z＝﹣ 1 代入等式中，得：x+ y＝， x+ y＝，两式相加得：x+ y ＝25，x+ y＝30．∴＝．〔 2 〕∵m＝++，∴x﹣3y≥0，3y ﹣x≥0，∴x﹣3y＝0．把 x＝3 y 代入等式，并整理得：3y +2 z＝ 17 ， 11 y+12 z＝ 81 ，解得： x＝9， y＝3， z＝4，∴m ＝＝4，∴m 的平方根是±2；〔 3 〕，①×12 ，得： 4 x+6 y+12 z＝ 102 ③，②×6 ，得： 3 x+2 y+12 z＝ 81 ④，③+ ④，得： 7 x+8 y+24 z＝ 183 ．28 ．〔 12 分〕如图，四边形ABCD 中， AD ∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 G．（1 〕求证：∠BAG＝∠BGA；（2 〕如图 2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B＝ 50 °．①假设点 E 在线段 AD 上，求∠ AFC 的度数；②假设点 E 在 DA 的延长线上，直接写出∠ AFC 的度数；（3 〕如图 3 ，点P在线段AG上，∠ABP＝2 ∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM ＝∠DCH ，请直接写出∠ ABM ：∠PBM 的值．【解答】〔 1 〕证明：∵AD∥BC，∴∠GAD ＝∠BGA，∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAG＝∠GAD ，∴∠BAG＝∠BGA；（2 〕解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90 °，∴∠GCF＝45°，∵AD ∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB ＝180°﹣50°＝130°，∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAG＝∠GAD ＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②如图 4 ，∵∠AGB＝ 65 °，∠BCF＝ 45 °，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°；（3 〕解：有两种情况：①当 M 在 BC 的下方时，如图5，∵∠ABC＝50°，∠ABP＝2∠PBG，∴∠ABP＝〔〕°，∠PBG＝〔〕°，∵AG ∥CH ，∴∠BCH＝∠AGB＝65°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH ＝∠PBM ＝90°﹣65°＝25°，∴∠ABM ＝∠ABP +∠PBM ＝〔+25 〕°＝〔〕°，∴∠ABM ：∠PBM ＝〔〕°：25°＝；②当 M 在 BC 的上方时，如图6，同理得：∠ ABM ＝∠ABP﹣∠PBM ＝〔﹣25〕°＝〔〕°，∴∠ABM ：∠PBM ＝〔〕°：25°＝；综上，∠ ABM ：∠PBM 的值是或．教习网〔〕：300万套精品全国小初高试卷、试题解析、教案、课件免费下载！百万名师名校在线共享资源！最新部编版教材全套合集关注微信公众号免费领取最新特供资料，2021 届中高考名师名校押题，中高考复习资料！。
武珞路中学学年度下学期期中考试七年级数学试卷带答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则∠AOC 的度数是（ ）A 、60°B 、40°C 、30°D、20°2、如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断A B∥CD 的是（ ）A 、∠3=∠4B 、∠1=∠2 C 、∠D=∠DCE D 、∠D+∠ACD=180° 3、在平面直角坐标系中，点P （23,1a -+）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、已知点A （－3，－1）和点B （2，－1），则下列说法：①线段AB 的长度为5；②线段A B ⊥y 轴；③线段A B ∥x 轴；④点A 、B 到x 轴的距离相等，其中说法正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、通过平移，把A （－2，3）移到点（4，－2），按同样的方式把C （－3，5）移到点D ，则点D 的坐标是（ ）A 、（6，－2）B 、（3，0）C 、（5，2）D 、（5，0）6、已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A 、－1B 、1C 、2D 、37、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x °、y °，那么下列方程组正确的是（ ）A 、18010x y x y +=⎧⎨=-⎩B 、180310x y x y +=⎧⎨=-⎩C 、180310x y x y +=⎧⎨=+⎩D 、180310x y x y -=⎧⎨=-⎩8、如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，∠A=80°， ∠ABC =60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 9、如图，EF 分别是△ABC 的边AB 、BC 上任一点，将△BEF 沿EF 折叠至△DEF ，则∠D 与α、β之间的数量关系是（ ）10、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于D 、E ，且BD 、EC 交于点G ，则下列结论：①∠D+∠E=∠A ；②∠BFC+∠G=180°；③∠BCA+∠A=2∠ABD ；④∠BF C －∠G=∠A 正确的有（ ）A 、①②④B 、①③④C 、①②③D 、①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）11、如图，直线a ∥b ，∠1=115°，则∠2=12、一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形 是 边形 13、若22m n xy +-与43m n xy ---为同类项，则2012(3)m n +=14、图1中是一个正方形，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……，如此剪下去，则第10个图形中正方形的个数是三、解答题（本大题共38分，第19、20题各7分，其它各6分） 15、解下列方程组（1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ （用代入法） （2）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（用加减法）16、如图，在△ABC 中，（1）画出BC 边上的高AD 和△ABC 的角平分线AE ；（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD 和∠EAD 的度数.① ② ① ② 第2题O A1 2BC第7题BADC第8题第9题AF E CGB D第10a b12 第11题图1 图2 图3 图4 第14题 …… AC 第16题每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快。
【解析版】武汉市武珞路中学2018-2019年七年级下期末数学试卷
湖北省武汉市武珞路中学2019年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10题，每题只有一个正确答案，共30分）1．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±82．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B．C．D．6．下列各式计算正确的是（）A．2﹣3=B．|﹣1.7|=1.7﹣C．=±D．=﹣17．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠DCE C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°8．下列说法正确的是（）A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）在第四象限C．已知点A与点B，则直线AB平行x轴D．坐标轴上的点不属于任何象限9．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2，第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（）A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．（100，99）10．下列命题是真命题的是（）①a，b为实数，若a2=b2，则=②的平方根是±4③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）A．0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空题（6题，每小题3分）11．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有效数对（4，6）表示，则表示的含义是．12．计算=．13．在平面直角坐标系中，点C在x轴的上方，y轴的右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则C点的坐标为．14．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C 所对应的实数为．15．直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE的度数．16．平面直角坐标系中，A（﹣3，1），B（﹣1，4），直线AB交x轴于C点，则C点坐标为．三、解答题17．求值：（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；．18．如图，P是∠ABC内一点，（1）画图：①过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F∠B与∠EPF有何数量关系？（不需要说明理由）19．如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（﹣4，0）和（0，0）（1）写出A，D，E，F的坐标；求正方形CDEF的面积．20．如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD证明：∵∠1=70°∠3=70°∴∠3=∠1∴∥∵∠2=110°，∠3=70°（已知）∴+=180°（等式的性质）∴∥．∴AB∥CD．21．小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？22．已知点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6．（1）求满足条件的点A的坐标；点C（﹣3，1），过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，则D的坐标为．23．如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，（1）∠DCN的度数；若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM．24．如图：在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（0，b），且a，b满足|2﹣a|+=0（1）求A点、B点的坐标；设点M（﹣3，n）且三角形ABM的面积为16，求n的值；（3）若∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点（不与点A重合），问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明．湖北省武汉市武珞路中学2019年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10题，每题只有一个正确答案，共30分）1．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：∵42=16，∴16的算术平方根为4，即=4，故选A点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．解答：解：如图，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．点评：本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．4．如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．解答：解：由图形可知：∠C的同旁内角有∠CAB，∠CAE，∠CBA，共有3个，故选：C．点评：本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．5．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B．C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B、=6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．下列各式计算正确的是（）A．2﹣3=B．|﹣1.7|=1.7﹣C．=±D．=﹣1考点：实数的运算．分析：A：根据实数减法的运算方法判断即可．B：根据绝对值的非负性判断即可．C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．D：根据一个数的立方根的求法判断即可．解答：解：∵2﹣3=﹣，∴选项A不正确；∵|﹣1.7|=﹣1.7，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确．故选：D．点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠DCE C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定方法分别进行判断．解答：解：当∠3=∠4时，BD∥AE；当∠A=∠DCE时，AB∥DC；当∠D=∠DCE时，BD∥AE；当∠D+∠ACD=180°时，BD∥AE．故选B．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．下列说法正确的是（）A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）在第四象限C．已知点A与点B，则直线AB平行x轴D．坐标轴上的点不属于任何象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a=0，b≠0时，点P（a，b）在y轴上，a≠0，b=0时，点P（a，b）在x轴上，a=b=0时，点P（a，b）表示原点，故本选项错误；B、a=0时，点（1，﹣a2）在x轴上，a≠0时，点（1，﹣a2）在第四象限，故本选项错误；C、∵点A与点B的横坐标相同，∴直线AB平行y轴，故本选项错误；D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2，第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（）A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．（100，99）考点：规律型：点的坐标．分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解答：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．10．下列命题是真命题的是（）①a，b为实数，若a2=b2，则=②的平方根是±4③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：命题与定理．分析：根据平方根的定义对①②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据坐标与图形性质可得C点坐标或（﹣6，4），则可对④进行判断．解答：解：a，b为实数，若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①错误；的平方根是±2，所以②错误；三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以③错误；建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标，（﹣6，4），所以④错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（6题，每小题3分）11．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有效数对（4，6）表示，则表示的含义是第二排第4行．考点：坐标确定位置．分析：利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案．解答：解：∵小华坐在第四排第6行，用有效数对（4，6）表示，∴表示的含义是：第二排第4行．故答案为：第二排第4行．点评：此题主要考查了坐标与图形的性质，正确理解已知中点的坐标意义是解题关键．12．计算=．考点：立方根．分析：根据立方根的定义，即可解答．解答：解：，故答案为：．点评：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．13．在平面直角坐标系中，点C在x轴的上方，y轴的右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则C点的坐标为．考点：点的坐标．分析：先判断出点C在第一象限，再根据点到坐标轴的距离写出即可．解答：解：∵点C在x轴的上方，y轴的右侧，∴点C在第一象限，∵点C距离每个坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为．故答案为：．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C 所对应的实数为2﹣1．考点：实数与数轴．专题：探究型．分析：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．解答：解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣1，解得x=2﹣1．故答案为：2﹣1．点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．15．直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE的度数65°或115°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角时；∠BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．解答：解：（1）如图1，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=65°，∴∠EOF=90°﹣65°=25°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°﹣25°=65°．如图2，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=65°，∴∠EOF=90°﹣65°=25°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°+25°=115°．综上，可得∠BOE的度数是65°或115°．故答案为：65°或115°．点评：（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．16．平面直角坐标系中，A（﹣3，1），B（﹣1，4），直线AB交x轴于C点，则C点坐标为（﹣，0）．考点：坐标与图形性质．分析：利用待定系数法求出直线AB的解析式，令y=0求出x的值即可得出C点的坐标．解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣3，1），B（﹣1，4），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=x+，∴令y=0，则x=﹣，∴C（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题17．求值：（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；．考点：实数的运算；平方根．分析：（1）根据一个数的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，据此求出x的值是多少即可．根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．解答：解：（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得x=3或x=﹣1，即x的值是3或﹣1．==点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．18．如图，P是∠ABC内一点，（1）画图：①过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F∠B与∠EPF有何数量关系？（不需要说明理由）考点：作图—基本作图．分析：（1）①利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；②利用过一点作已知直线的平行线的作法得出答案；利用平行四边形的判定与性质得出答案．解答：解：（1）①如图所示：PD，PH即为所求；②如图所示：PE，PF即为所求；∠B=∠EPF，理由：∵PF∥AB，PE∥BC，∴四边形EBFP是平行四边形，∴∠B=∠EPF．点评：此题主要考查了基本作图以及平行四边形的判定与性质，正确掌握作图方法是解题关键．19．如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（﹣4，0）和（0，0）（1）写出A，D，E，F的坐标；求正方形CDEF的面积．考点：坐标与图形性质．分析：（1）先利用点B和点C的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．解答：解：（1）如图：A（﹣6，3），D，E（1，3），F（﹣1，2）；因为CD=，所以正方形CDEF的面积=5．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征．20．如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD证明：∵∠1=70°∠3=70°∴∠3=∠1（等量代换）∴AB∥EF∵∠2=110°，∠3=70°（已知）∴∠2+∠3=180°（等式的性质）∴CD∥EF．∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：求出∠3=∠1，推出AB∥EF，根据平行线的判定推出CD∥EF，即可得出答案．解答：证明：∵∠1=70°∠3=70°∴∠3=∠1（等量代换），∴AB∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴CD∥EF，∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：（等量代换），AB，EF，∠2，∠3，CD，EF，（平行于同一直线的两直线平行）．点评：本题考查了平行线的判定的应用，能正确运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．21．小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．解答：解：同意小明的说法，面积为800cm2的正方形纸片的边长为：=20，600÷20=15，20：15=4：3，即小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．点评：本题考查的是算术平方根的概念和二次根式的除法，正确运用算术平方根的概念求出正方形的边长是解题的关键．22．已知点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6．（1）求满足条件的点A的坐标；点C（﹣3，1），过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，则D的坐标为（﹣，）．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积和点A在坐标轴上得出点A的几种情况下的坐标；先得出BC的长度，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，得出点D的坐标即可．解答：解：（1）∵点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6．∴点A的坐标为（0，6）、（0，﹣6）、（4，0）、（﹣4，0）；∵B，C（﹣3，1），∴BC=，∵过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，∴D的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．点评：此题考查坐标与图形，关键是根据两点间的距离公式得出坐标．23．如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，（1）∠DCN的度数；若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据平行线性质求出∠BCE=120°，∠BCD=∠ABC=60°，求出∠MCB=60°，∠BCN=30°，即可求出答案；作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，求出∠NBC=∠BCM即可．解答：解：（1）∵AF∥DE，∠ABC=60°，∴∠BCE=180°﹣60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠MCB=60°，∵∠MCN=90°，∴∠BCN=90°﹣60°=30°，∴∠DCN=60°﹣30°=30°；作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，∵∠ABC=60°，∴∠FBC=120°，∵BN平分∠FBC，∴∠NBC=60°，∵∠BCM=60°，∴∠NBC=∠BCM，∴BN∥CM．点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．24．如图：在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（0，b），且a，b满足|2﹣a|+=0（1）求A点、B点的坐标；设点M（﹣3，n）且三角形ABM的面积为16，求n的值；（3）若∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点（不与点A重合），问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明．考点：坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质．分析：（1）根据非负数的性质即可得到结果；根据勾股定理求得AB的长度，求出直线AB的解析式，然后根据点到直线的距离即可得到结果；（3）分两种情况：①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，②当点P在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，根据平移的性质和外角的性质即可得到结论．解答：解：（1）∵a，b满足|2﹣a|+=0，∴2﹣a=0，6+b=0，∴a=2，b=﹣6，∴A，B（0，﹣6）；由（1）得A，B（0，﹣6），∴OA=2，OB=6，∴AB==2，∵三角形ABM的面积为16，∴点M到直线AB的距离为：，∴直线AB的解析式为：y=3x﹣6，根据点到直线的距离得：=，解得：n=1或n=﹣31；（3）①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，∵AD平移到BC，∴AD∥BC，∵∠DAO=150°，∴∠DAE=30°，∵∠AEC=30°，∴∠PCE=∠APC﹣30°，∵∠PCB+∠PCE=∠PCB+∠APC﹣30°=180°，∴∠PCB+∠APC=210°；②当点P在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，∵∠DAO=150°，∴∠PAF=30°，∵AD∥BC，∴∠AFC=∠PCB，∵∠AFC=∠APC+30°，∴∠PCB﹣∠APC=30°．点评：本题考查了坐标与图形的关系，平移的性质，三角形的面积，勾股定理，点到直线的距离公式，正确的画出图形是解题的关键．。
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是()A．2±B．2C．2-D．16±2．点(5,4)A-在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，//∠的大小为()∠=︒，则2⊥，若134a b，点B在直线b上，且AB BCA．34︒B．54︒C．56︒D．66︒∆通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线4．如图，DEF∆是由ABCEC=．则BE的长度是()上．若14BF=，6A．2B．4C．5D．35．将点(1,2)A-向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是( )A．(3,1)B．(3,1)--D．(3,1)--C．(3,1)a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．7．64-的立方根是( )A ．8-B ．4-C ．2-D ．不存在 8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．12- 14．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假” )16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l ∠= 度．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t -+在y 轴上，则t 的值为 ．18102.0110.1= 1.0201= ．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 ．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补） Q ，（已知）AGD ∴∠= （等式性质）23．（7分）已知，如图，直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，求AOC ∠和BOD ∠的度数．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．25．（9分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 ；（3）求出ABC ∆的面积．26．（11分）【问题情境】：如图1，//∠的度数．PCD∠=︒，求APCAB CD，130PAB∠=︒，120小明的思路是：过P作//∠．PE AB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，求APC∠的度数；【问题迁移】：如图2，//∠=，当点P在B、D∠=，PCDβAB CD，点P在射线OM上运动，记PABα两点之间运动时，问APC∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故选：B ．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．点(5,4)A -在第几象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：Q 点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点(5,4)A -在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，若134∠=︒，则2∠的大小为( )A ．34︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒【分析】先根据平行线的性质，得出1334∠=∠=︒，再根据AB BC ⊥，即可得到2903456∠=︒-︒=︒．【解答】解：//a b Q ，1334∴∠=∠=︒，又AB BC ⊥Q ，2903456∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若14BF =，6EC =．则BE 的长度是( )A ．2B ．4C ．5D ．3【分析】根据平移的性质可得BE CF =，然后列式其解即可．【解答】解：DEF ∆Q 是由ABC ∆通过平移得到，BE CF ∴=，1()2BE BF EC ∴=-， 14BF =Q ，6EC =，1(146)42BE ∴=-=． 故选：B ．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE CF =是解题的关键．5．将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是()A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(3,1)-D ．(3,1)-【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【解答】解：将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(14,23)-，-+-，即(3,1)故选：C．【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得49911<<，得4<<，3 3.5a故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出4991147．64-()A．8-B．4-C．2-D．不存在【分析】先根据算术平方根的定义求出64【解答】解：648Q，-=-∴-的立方根是2-．64故选：C．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，先化简64-8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：2π，0.454455444555⋯，0.9-是无理数， 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A ，B ，D 能证得//AC BD ，只有选项C 能证得//AB CD ．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、34∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故A 错误；B 、D DCE ∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故B 错误；C 、12∠=∠Q ，//AB CD ∴．本选项能判断//AB CD ，故C 正确；D 、180D ACD ∠+∠=︒Q ，//AC BD ∴．故本选项不能判断//AB CD ，故D 错误．故选：C ．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】根据题意分两种情况画出图形， 再根据平行线的性质解答 ．【解答】解： 如图 （1） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//AE BF Q ，1B ∴∠=∠，60A B ∴∠=∠=︒．如图 （2） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//DF AE Q ，1180B ∴∠+∠=︒，180A B ∴∠+∠=︒，180********B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．∴一个角是60︒，则另一个角是60︒或120︒．故选：D ．【点评】本题考查的是平行线的性质， 解答此题的关键是要分两种情况讨论， 不要漏解 ．11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为(1,0)．故选：A ．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于m ，n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得3421m n -+=⎧⎨--=⎩， 解得13m n =⎧⎨=-⎩， 1(3)4m n -=--=，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于m ，n 的方程是解题关键．13．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( )A．2B．2-C．1D．1 2 -【分析】根据方程组的特点，①+②得到1x y k+=+，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，1x y k+=+，由题意得，12k+=，解答，1k=，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．14．已知点(1,0)A，(0,2)B，点P在x轴上，且PAB∆的面积为5，则点P的坐标是() A．(4,0)-B．(6,0)C．(4,0)-或(6,0)D．(0,12)或(0,8)-【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB∆的面积为5，点P在x轴上，说明5AP=，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：(1,0)AQ，(0,2)B，点P在x轴上，AP∴边上的高为2，又PAB∆的面积为5，5AP∴=，而点P可能在点(1,0)A的左边或者右边，(4,0)P∴-或(6,0)．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”)【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l∠=52度．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质，结合两直线平行，同位角相等可知，221180∠+∠=︒，可得152∠=︒，故答案为：52．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t-+在y轴上，则t的值为12．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，列式可得结论．【解答】解：Q点(21,32)A t t-+在y轴上，210t∴-=，12t=，故答案为：12．【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，明确：①x轴上的点：纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0．18102.0110.1= 1.0201= 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：Q102.0110.1=，∴ 1.0201 1.01=；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 9 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a ，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：Q 一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，21250a a ∴-++=，解得1a =-，21213a ∴-=--=-，∴这个正数等于2(3)9-=．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=【分析】（1）变形为2(x a a =为常数）的形式，根据平方根的定义计算可得；（2）变形为3(x a a =为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可得．【解答】解：（1）方程变形得：2121x =，开方得：11x =±；（2）方程变形得：3(5)8x -=-，开立方得：52x -=-，解得：3x =．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为3x a =或2(x a a =为常数）的形式及平方根、立方根的定义．21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：1x =，把1x =代入①得：9y =，∴原方程组的解为：19x y =⎧⎨=⎩； （2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②，①3⨯得：696a b +=③，②+③得：105a =，12a =， 把12a =代入①得：13b =， ∴方程组的解为：1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= 3∠ ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补）Q，（已知）∴∠=（等式性质）AGD【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到23∠=∠，利用∠=∠，再由12等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD∠度数．【解答】解：//Q，（已知）EF AD∴∠=∠（两直线平行同位角相等）2312Q，（已知）∠=∠∴∠=∠（等量代换）13∴，（内错角相等两直线平行）//DG BA∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）AGD CAB180Q，（已知）∠=︒CAB70∴∠=︒（等式性质）．AGD110故答案为：3∠；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线∠；两直线平行同位角相等；3平行；CAB∠；70︒；110︒∠；CAB【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE∠，∠是直角，OF平分AOE∠和BOD∠的度数．∠=︒，求AOCCOF34【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：因为90∠=︒，COFCOE∠=︒，34所以56∠=∠-∠=︒，EOF COE COF因为OF 是AOE ∠的平分线，所以2112AOE EOF ∠=∠=︒，所以1129022AOC ∠=︒-︒=︒，18011268EOB ∠=︒-︒=︒，因为EOD ∠是直角，所以22BOD ∠=︒．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．【分析】由//AD BC ，可得EAD B ∠=∠，DAC C ∠=∠，根据角平分线的定义，证得EAD DAC ∠=∠，等量代换可得B ∠与C ∠的大小关系．【解答】解：B C ∠=∠．理由如下：//AD BC Q ，EAD B ∴∠=∠，DAC C ∠=∠．AD Q 平分EAC ∠，EAD DAC ∴∠=∠，B C ∴∠=∠．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（9分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 (3,2)a b +- ；（3）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标平移的规律解决问题即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：O 点即为所求；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；1(3,2)P a b +-； 故答案为：(3,2)a b +-；（3）111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（11分）【问题情境】：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；【问题迁移】：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P 作//PE AB ，通过平行线性质可得180A APE ∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒再代入130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒可求APC ∠即可；（2）过P 作//PE AD 交AC 于E ，推出////AB PE DC ，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD Q ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒Q ，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=∠+∠，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD Q ，////AB PE CD ∴，APE α∴∠=∠，CPE β∠=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，CPA αβ∠=∠-∠；如图所示，当P 在DB 延长线上时，CPA βα∠=∠-∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。
珞南初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
珞南初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为（）A. 20°B. 55°C. 20°或55°D. 75°【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B，∠A+∠B=180°∵∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°∴∠A=3∠B-40°∴或解之：或故答案为：C【分析】根据∠A的两边与∠B的两边分别平行，得出∠A=∠B，∠A+∠B=180°，再根据∠A的度数比∠B 的度数的3倍少40°，建立两个二元一次方程组，解方程组，即可求得结果。
2、（2分）二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故答案为：B．【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y 的值，则方程组的解可得。
3、（2分）若是方程组的解，则a、b值为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：把代入得，，.故答案为：A.【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将代入方程组即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值。
4、（2分）小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则2x+5y=23，2x=23-5y，x= ，∵x，y均为正整数，∴或．即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．故答案为：B．【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。
2018-2019学年湖北省武汉市七年级(下)期中数学试卷含解析
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．125°
【解答】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°．
故选：A．
∵∠α=∠β，
∴AB∥DC，
∴∠3+∠2=180°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=38°，
∴∠2=180°﹣38°=142°，
故答案为：142°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算： ﹣ +|1﹣ |．
【解答】解：原式=5﹣4+ ﹣1= ．
18．（8分）解方程：
（1）3x2=27
（2）2（x﹣1）3+16=0．
22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立 方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．125°
6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（ ）
2019年七年级下册数学期中测试卷及答案解析
2019年七年级下册数学期中测试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某一点表示无理数2，这个点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q2．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(－3，2)B ．(－2，3)C ．(3，－2)D ．(2，－3)3．下列说法不正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－142的平方根是±14 B ．－5是25的一个平方根 C ．0.9的算术平方根是0.3 D.3－27＝－34．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判断直线a ，b 平行的是( )A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠1＋∠3＝180°D ．∠1＋∠4＝180°第4题图第5题图5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于( )A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则x 1＝x 0＋x 22，y 1＝y 0＋y 22.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且P A ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2019的坐标是( )A ．(4，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________．8．一个数的立方根是4，这个数的平方根是________．9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b .若∠1＝120°，则∠2的度数为________°.第9题图 第10题图10．如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－8，－5)，白棋④的坐标为(－7，－9)，那么黑棋①的坐标应该是________．。
2019年武汉市部分学校七级下期中数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A ．3±B ．9±C ．3D ．-32. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪 本田 大众 铃木A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80B.100C.120D.1506. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．在实数23-，0.7，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°第6题图 第5题图10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30° B ．35° C ．36° D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
2019年七年级数学下期中试题附答案
2019年七年级数学下期中试题附答案一、选择题1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒3．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是()3,1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,1 4．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．325．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜66．请你观察、思考下列计算过程：因为112=12112111：，因为1112=12321所以12321=111…12345678987654321（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111117．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 8．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 11．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm 12．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3 C ．－3＜x ＜5 D ．－5＜x ＜－3 二、填空题13．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．14．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．15．如图，直线a 平移后得到直线b ，∠1＝60°，∠B ＝130°，则∠2＝________°．16．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．17．比较大小：－2____－3，5____2.18．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．19．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．20．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 三、解答题21．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．解方程组：23238x y x y -=⎧⎨-=⎩24．真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若22a b =，则a b =③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠.小明和小丽对话如下，小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.25．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B Ð.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2．A解析：A【解析】【分析】先由直线a ∥b ，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a ∥b ，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．3．C解析：C【解析】【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】∵3＞1∴这个点的坐标为（3，-1）故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．4．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m ＜4，故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键．6．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．=111…，…，11．故选D ．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．8．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.9．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．12．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．二、填空题13．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.【详解】解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°.故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.14．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B= 60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.15．【解析】【分析】【详解】解：过B 作BD ∥a ∵直线a 平移后得到直线b ∴a ∥b ∴BD ∥b ∴∠4=∠2∠3=∠1=60°∴∠2=∠ABC-∠3=70°故答案为：70 解析：【解析】【分析】【详解】解：过B 作BD ∥a ，∵直线a 平移后得到直线b ，∴a ∥b ，∴BD ∥b ，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC-∠3=70°，故答案为：70．16．25【解析】【分析】【详解】∵正数m 的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225 解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m 的平方根是2a +1和4a −13，∴2a +1+4a −13=0，解得a =2，∴2a +1=2×2+1=5， ∴m =5²=25. 故答案为2, 25.17．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞ 解析：＞ ＞【解析】【分析】【详解】 23<， ∴23> ∵225=5,2=4（） ，5>4,2>.故答案为(1). ＞；(2). ＞.18．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13解析：135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.19．【解析】【分析】设代入原式化简即可得出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算设将式子进行合理变形是解题的关键 解析：12020【解析】【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy 的值代入方程x+2y=k 即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k 得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义 解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x+2y=k 即可．详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得33x y ⎧⎨-⎩＝＝， 代入方程x+2y=k ，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．三、解答题21．（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意列一元一次不等式求解即可【详解】解：（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得：1058121600518x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得：44.560.5x y =⎧⎨=⎩（不符合题意） ∴赵主任说王老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意得：01600812(105)5185y y <--⨯--<整理得：041785y <-<即44.545.75y <<∴单价为8元的书买了45本，∴160084512(10545)5182a =-⨯-⨯--=∴笔记本的单价为2元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解此题的关键．22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.23．72x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）23238x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②×2-①×3得：x=7， 把x=-1代入①得：7-2y=3，解得：y=2，则方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】是假命题，②是假命题，③是假命题；【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b ¹. 命题③为假命题，举反例如下： α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键25．（1）见解析 （2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B Ð的度数．【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ， ∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒ 即360B D BED ∠+∠+∠=︒. （2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=. ∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒. ∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒. 由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒， ∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题
1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）
A．B．C．D．
3．计算的结果为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5
4．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，2） D．（5，4）
5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）
A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
7．下列各式正确的是（）
A．|a﹣b|=|b﹣a| B．a＞﹣a
C．|﹣2|=﹣2D．a2＞0（a为任一实数）
8．下列命题正确的是（）
A．三条直线两两相交有三个交点
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=（）
A．100°B．130°C．150°D．80°
10．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；
③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．点（﹣2，3）在第象限；=；的平方根为．
12．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是．
13．一个圆的面积为2π cm2，则它的周长为cm（用含π的式子表示）
14．点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为．
15．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD=度．
16．如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）
（2）．
18．解方程：
（1）3（x﹣2）2=27
（2）2（x﹣1）3+16=0．。