江西省2019年中考数学总复习第六单元圆第24课时与圆有关的计算(高效集训本)课件
中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算课件
3.以正六边形为例:
图 24-1
(-2)·180°
180°
R·cos
180°
,边长 an=2R·
4.正多边形的一个内角 α=②
;正多边形的边心距(内切圆半径)rn=③
sin
(注:n
为正多边形的边数,R 为外接圆的半径).
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第二页，共二十四页。
课前双基巩固
考点二
弧长和扇形面积(miàn jī)的计算
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
图24-10
解:(1)证明:如图,连接 OD.∵四边形 EBOC 是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC.
= ,
在△ COD 和△ COA 中, ∠ = ∠,
设☉O 的半径为 x,则 OB=OC=x,∴x+2=2x,解得 x=2.
过点 O 作 OE⊥AC,垂足为点 E,则 AE=CE,
图24-9
1
在 Rt△ OEA 中,OE= OA=1,AE= 2 - 2 = 22 -12 = 3,∴AC=2 3,
2
∴S 阴影=S 扇形 OAC-S△ OAC=
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D,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F.
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
解: (2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°.
图24-10
∵OD=OB,∴△ OBD 是等边三角形,∴∠DBO=60°.∵∠DBO=∠F+∠FDB,∴∠FDB=∠EDC=30°.
江西省2019届中考数学总复习第1部分基础过关第六单元圆课时24与圆有关的计算作业
课时24 与圆有关的计算(时间：40分钟 分值：45分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为( ) A ．15 B ．30 C ．30D ．15π2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么称此扇形为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A ．πB ．1C ．23π D ．23．如图1，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA ＝50°，AB ＝4，则BC ︵的长为( )图1A ．103πB ．109πC ．πD ．π4．(2017重庆)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )图2A ．4－2πB ．8－π2C ．8－2πD ．8－4π5．(2017河池)圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__________．6．如图3，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O 为圆心，2为半径画弧交图中网格线于点A ，B ，则弧AB 的长是__________．图37．如图4，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)图48．(6分)如图5所示是某公园设置的一休闲区．∠AOB＝90°，弧AB的半径OA＝6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，求图中休闲区(阴影部分)的面积．图59．(9分)已知：如图6，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．图6(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．拓展提升1．(9分)如图7，以边长为8的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，交对角线AC 于点E .图7(1)线段AE ＝__________；(2)如图8，以点A 为顶点作∠DAM ＝30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt △ADM 绕点A 逆时针旋转(如图9)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD 与⊙O 交于点F .图8 图9 备用图①当α＝30°时，请求出线段AF 的长；②当α＝60°时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．课时24 与圆有关的计算基础过关 1.B 2.D 3.B 4.C 5.10 6.π3 7.2π8．解：如图1，连接OD ，图1∵OA ＝6米，C 是OA 的中点， ∴OC ＝12OA ＝3(米)．∵∠AOB ＝90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA . 在Rt △OCD 中，∵OD ＝6，OC ＝3， ∴CD ＝OD 2－OC 2＝3 3(米)． ∵sin ∠DOC ＝CD OD ＝32，∴∠DOC ＝60°. ∴S 阴影部分＝S 扇形OAD －S △DOC ＝60π×62360－12×3×3 3＝6π－9 32(平方米)．即休闲区的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫6π－9 32平方米．9．(1)证明：∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA . ∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角， ∴∠DAC ＝∠CBD .∴∠DAC ＝∠DBA .(2)证明：如图2，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°. ∵DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90°.∴∠1＋∠3＝∠5＋∠3＝90°.∴∠1＝∠5＝∠2. ∴PD ＝PA .又∠4＋∠2＝∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝∠4.∴PD ＝PF .∴PA ＝PF ，即P 是线段AF 的中点． (3)解：如图2，连接CD ，∵∠CBD ＝∠DBA ，图2∵CD ︵＝AD ︵.∴CD ＝AD ＝3.∵∠ADB ＝90°，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝5. ∴⊙O 的半径为2.5. ∵S △ABD ＝12DE ×AB ＝12AD ×BD ，∴5DE ＝3×4.∴DE ＝2.4. 即DE 的长为2.4.拓展提升 1.解：(1)4 2；【提示】如图3，连接BE ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAC ＝45°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.图3∴△AEB 是等腰直角三角形．又AB ＝8，∴AE ＝AB ·cos 45°＝4 2. (2)①如图4，连接OA ，OF ，由题意得∠NAD ＝30°，∠DAM ＝30°，图4故可得∠OAM ＝30°.则∠OAF ＝60°. 又OA ＝OF ，∴△OAF 是等边三角形． ∵OA ＝4，∴AF ＝OA ＝4.②如图5，连接B ′F ，并作OG ⊥DM 于点G ，此时∠NAD ＝60°，图5∵AB ′＝8，∠DAM ＝30°，∴AF ＝AB ′·cos∠DAM ＝8×32＝4 3. ∵OG ⊥DM ，∠ADM ＝90°，∴OG ∥AD . ∴∠MOG ＝∠DAM ＝30°.∵AD ＝8，∴AM ＝8cos ∠DAM ＝16 33.∴OM ＝AM －OA ＝16 33－4.∴OG ＝OM ·cos∠MOG ＝⎝⎛⎭⎪⎫16 33－4×32＝8－2 3>4.∴DM 与⊙O 的位置关系是相离．。
中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算数学课件
(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠A=30°.
设☉O 的半径为 x,则 OB=OC=x,∴x+2=2x,解得 x=2.
过点 O 作 OE⊥AC,垂足为点 E,则 AE=CE,
图24-9
1
在 Rt△ OEA 中,OE= OA=1,AE= 2 - 2 = 22 -12 = 3,∴AC=2 3,
图 24-4
A.68π cm2
B.74π cm2
C.84π cm2
D.100π cm2
第七页，共二十四页。
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.(1)[2016·云南 6 题] 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16π 的长方形,那么这个圆柱的体积等于
144 或 384π .
(2)圆心角为 60°,半径为 4 cm 的扇形的弧长为
180
= .
图24-5
3
第十页，共二十四页。
高频考向探究
2.[2018·合肥模拟] 如图 24-5,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 P,若 AB=2,AC= 3.
(3)求弓形 CBD 的面积.
3
3
1
(3)∵OC=OA=1,∠BOC=60°,∴CP=OC·sin60°=1× = ,OP=OC·cos60°= ,
[解析]连接 OA,OB.
AB=4,则图中阴影部分的面积是(
∵四边 ABCD 为正方形,∴∠AOB=90°.
)
设 OA=OB=r,则 r2+r2=42.解得:r=2 2,
S 阴影=S☉O-S 正方形 ABCD=π×(2 2)2-4×4
=8π-16.
中考数学高分复习教材同步复习第六章圆课时24与圆有关的计算课件
圆心角 称为正多边形 多边形内切圆的半径；正多边形每一边所对的外接圆的⑮__________
360° 的中心角，正 n 边形的每个中心角都等于 n .
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3．正多边形和圆的关系：如图，正 n 边形的边长为 a，则边心距 r＝ 1 1 360° 正多边形的周长 L＝na；正多边形面积 S＝考查扇形面积的计算，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股 定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．根据扇 形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．
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考点3 圆锥的相关计算 (高频考点)
• 【例3】 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所 对应扇形圆心角的度数为 (C ) • A．60° B．90° • C．120° D．180° • 【思路点拨】根据圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，及圆锥的侧面展 开图的弧长等于圆锥的底面周长列等式，即可求解．
4．若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120° ，则圆锥的
9 母线长是_____ cm. 5 5．已知圆柱的底面圆半径长为 2 cm，侧面积为 20π cm2，则该圆柱的高为_____
cm.
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知识点三
阴影部分的面积计算
• 1．规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等， 可直接利用公式计算． • 如：圆环S环＝πR2－πr2.
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重难点 ·突破
考点1 弧长的相关计算 (重点)
• 【例1】如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一 个动点，且∠ACB＝30°.若点M，N分别是AB，BC的中点， 2π 则当MN值最大时，弧AB的长为_______.
【思路点拨】解题关键是当AC最大时MN最大. 当AC为⊙O的 直径时，AC有最大值，算出此时弧AB的长．