成都市高一数学上学期末考试题有答案

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四川省成都市2025届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

ωx∈
6
,
5
，f(x)在
5
,
6
不单调，则
5
2
，则
5 2
；
综上，ω
的取值范围是
,
5 2
5 2
,
.
故答案为：
,
5 2
5 2
,
.
13、（1）3（2） a 3 2 2 或 a 3 2 2
【解析】（1）由 f 1 4 可得 a b 3，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知 OA 2, 2,OB 4,1,OP x,0,则当 AP BP 最小时 x 的值时
A.﹣3
B.3
C.﹣1
D.1
2．已知 f 1(x) 是函数 f (x) 10x 的反函数，则 f 1(1) 的值为（）
（2）求 tan( 2 ) 的值.
19．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 CB、CD、CC1 的中点
（Ⅰ）求证：平面 AB1D1∥平面 EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面 EFG
20．设二次函数 f x ax2 bx ca 0 在区间2, 2 上的最大值、最小值分别是 M、m，集合 A {x | f x x} 1 若 A 1, 2，且 f 0 2 ，求 M 和 m 的值；
D.
5
5
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：
每户每月用水量
水价
不超过 12m 3 的部分

2023-2024学年四川省成都市高一上册期末数学试题1(含解析)

2023-2024学年四川省成都市高一上册期末数学试题一、单选题1．命题“1x ∀>1>”的否定为（）A ．01x ∃>1≤B ．01x ∀>1≤C ．01x ∃≤1≤D ．01x ∃>1>【正确答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断；【详解】命题“1x ∀>1>”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，故其否定为01x ∃>故选：A2．已知0a b <<，则下列不等式成立的是（）A ．22a b D ．1b a<【正确答案】D【分析】利用特殊值法和作差比较法比较即得正确选项.【详解】解：对于A 选项，取特殊值5,1a b =-=，满足0a b <<，但22a b <不满足，故错误；对于B 选项，因为0a b <<，所以0a b -<，所以()20a ab a a b -=->，故错误；对于C 选项，因为0a b <<，所以0,0b a ab -><，所以110b a a b ab--=<，即11a b <，故错误；对于D 选项，因为0a b <<，所以0b a ->，所以10b b aa a --=<，即1b a<，故正确.故选：D.(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.3．30α= 是1sin 2α=的什么条件（）A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要【正确答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】当30α= 时，1sin 2α=；当1sin 2α=时，可能56πα=.所以30α= 是1sin 2α=的充分不必要条件.故选：B本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4．函数2()xx f x x x⋅=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案.【详解】()()2,02()2,0x x x x x x f x x x x x ⎧->⋅⎪=-=⎨--<⎪⎩,当01x <<时，20x x ->，排除D 选项；当0x <时，2x y x =--在(),0∞-上单调递减，且1(1)102f -=-+>，排除BC ，故选：A 5．已知3sin 375︒=，则cos 593︒=（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-【正确答案】B【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】()()()()cos 593cos 720127cos 2360127cos 127cos 127︒=︒-︒=⨯︒-︒=-︒=︒()3cos 9037sin 375=︒+︒=-︒=-故选：B.6．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A ．8B ．6C ．4D ．2【正确答案】B【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．7．已知函数()f x x =()f x有（）A ．最小值1，无最大值B ．最大值32，无最小值C ．最小值32，无最大值D ．无最大值，无最小值【正确答案】C【分析】先用换元法将()f x 变形为二次函数的形式，然后根据对称轴求解出二次函数的最值，则()f x 的最值情况可知.【详解】因为()f x x =[)0,t =∈+∞，所以232t x +=，所以()()()[)()2231110,22t f x g t t t t +==+=++∈+∞，因为()g t 的对称轴为1t =-，所以()g t 在[)0,∞+上递增，所以()()min 302g t g ==，无最大值，所以()f x 的最小值为32，无最大值，故选：C.8．已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a ，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<.故选：A.本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.二、多选题9．以下说法中正确的有（）A ．幂函数12y x -=在区间()0+∞，上单调递减；B ．如果幂函数为奇函数，则图象一定经过()1，1--；C ．若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数；D ．若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数；【正确答案】ABD【分析】对于A ，利用幂函数的性质即可求解；对于B ，利用幂函数的性质及奇函数的性质即可求解；对于C ，利用偶函数的定义即可求解；对于D ，利用函数的单调递减的定义即可求解.【详解】对于A ，由幂函数的性质可知，因为102-<，所以函数12y x -=在区间()0+∞，上单调递减，故A 正确；对于B ，由幂函数的性质知，幂函数的图象一定经过()11，，因为幂函数为奇函数，由奇函数的性质知，奇函数的图象关于原点对称，所以图象一定经过()1，1--；故B 正确；对于C ，函数为偶函数条件有2个，①定义域关于原点对称，②对R x ∀∈,都有()()f x f x =-，仅凭(2)(2)f f -=，无法得出，故C 错误；对于D ，若函数()f x 是R 上是减函数，则(2)(1)f f <，与条件“(2)(1)f f >”矛盾，故函数()f x 是R 上不是减函数，故D 正确.故选：ABD.10．若4455x y x y ---<-，则下列关系正确的是（）A ．x yC <D ．133yx-⎛⎫< ⎪⎝⎭【正确答案】ACD【分析】先由4455x y x y ---<-变形为4545x x y y ---<-，构造函数()45x xf x -=-，利用其单调性，得到x ，y 的大小关系，再逐项判断.【详解】由4455x y x y ---<-得4545x x y y ---<-，令()45x x f x -=-，则()()f x f y <，因为4x y =，5x y -=-在R 上都是增函数，所以()f x 在R 上是增，所以x y <，故A 正确；当1x =，2y =时，33118y x --<==，故B 错误；由x y <<，故C 正确；因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，由x y <知，1133yx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：ACD.11．已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A ．1a <，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2x x x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12．已知函数()x xx x e e f x e e--+=-，则下列结论中正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是奇函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 无最小值，无最大值【正确答案】BD【分析】求解0x x e e --≠，可判断A ；利用函数奇偶性的定义可判断B ；比较(1),(1)f f -可判断C ；分离常数得到()2211xf x e =+-，分析单调性及函数值域可判断D 【详解】选项A ，0x x e e --≠，解得0x ≠，故()f x 的定义域为{|0}x x ≠，选项A 错误；选项B ，函数定义域关于原点对称，且()()xxx xe ef x f x e e --+-==--，故()f x 是奇函数，选项B正确；选项C ，()121212121110,(1)011e e e e e ef f e e e e e e ----++++-==<==>----，故(1)(1)f f -<，即()f x 在定义域上不是减函数，选项C 不正确；选项D ，()22212111x x xx x x xe e ef x e e e e --++===+---，令20x t e =>，211y t =+-，由于2x t e =在R 上单调递增，211y t =+-在(0,1),(1,)+∞分别单调递减，故函数()f x 在(,0),(0,)-∞+∞分别单调递减，且x →-∞时，()1f x →-，0x -→时，()f x →-∞，0x +→时，()f x →+∞，x →+∞时，()1f x →，故函数()f x 的值域为(,1)(1,-∞-⋃+∞），无最小值，无最大值，选项D 正确故选：BD三、填空题13．已知一元二次方程220x x a ++-=有一个根比1大，另一个根比1小，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】(),0∞-【分析】结合二次函数的图象与性质判断求解．【详解】令函数22y x x a =++-，则其图象开口向上，顶点坐标为19,24a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是12x =-，若二次函数22y x x a =++-有两个零点，则必有一个零点小于0，即小于1，要使另一个零点比1大，则需满足1120a ++-<，解得a<0，即a<0时，二次方程220x x a ++-=有一个根比1大，另一个根比1小.所以满足题意的实数a 的取值范围是(),0∞-.故(),0∞-．14．已知60sin cos 169ϕϕ=且42ππϕ<<，则sin ϕ的值为_____________.【正确答案】1213【分析】先根据已知条件2sin cos ϕϕ的值，结合22sin cos 1ϕϕ+=得到()2sin cos ϕϕ+与()2sin cos ϕϕ-的值，根据ϕ的范围，分析sin cos ϕϕ+与sin cos ϕϕ-的正负，接下来开方得到sin cos ϕϕ+与sin cos ϕϕ-的值，进而解出sin ϕ的值.【详解】由已知条件得1202sin cos 169ϕϕ=，①又∵22sin cos 1ϕϕ+=，②∴①+②得，()2289sin cos 169ϕϕ+=，②-①得，()249sin cos 169ϕϕ-=，又∵42ππϕ<<，∴sin cos 0ϕϕ>>，即sin cos 0ϕϕ+>，sin cos 0ϕϕ->，因此，17sin cos 13ϕϕ+=，③7sin cos 13ϕϕ-=，④由③+④得.3in 1s 12ϕ=故答案为.1213本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.15．若函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是________．【正确答案】(1，2)【分析】分类讨论得到当1a >时符合题意，再令20ax ->在[0，1]上恒成立解出a 的取值范围即可.【详解】令log ,2a y t t ax ==-，当01a <<时，log a y t =为减函数，2t ax =-为减函数，不合题意；当1a >时，log a y t =为增函数，2t ax =-为减函数，符合题意，需要20ax ->在[0，1]上恒成立，当0x =时，20>成立，当01x <≤时，2a x <恒成立，即min22a x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，综上12a <<.故(1，2).16．已知函数)2()log f x x =，若对任意的正数a ，b ，满足()(32)0f a f b +-=，则31a b+的最小值为______.【正确答案】6【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根()(31)0f a f b +-=得31a b +=，最后根据基本不等式“1”的妙用求最值.0x ->恒成立，所以函数()f x 的定义域为R ，)22()()log log 0f x f x x +-== ，所以()f x 为奇函数，又2()log f x = ，当0x >时，2()log f x t =在(0,)+∞上单调递增，t =在(0,)+∞上单调递减，2()log f x ∴=在(0,)+∞上单调递减，则)2()log f x x =在(,0)-∞上单调递减，又()f x 在0x =处连续，所以()f x 在R 上单调递减，()(32)0f a f b +-= ，()(23)f a f b ∴=-，23a b ∴=-，即32a b +=，所以3113119(3)6333622b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当9b a a b =，即1a =，13b =时，等号成立，所以31a b +的最小值为6.故6.四、解答题17．已知函数()f x 是二次函数，(1)0f -=，(3)(1)4f f -==．(1)求()f x 的解析式；(2)解不等式(1)4f x -≥．【正确答案】(1)2()(1)f x x =+(2)(,2][2,)-∞-+∞ 【分析】(1)根据(3)(1)f f -=得对称轴为=1x -，再结合顶点可求解;(2)由（1）得24x ≥，然后直接解不等式即可.【详解】（1）由(3)(1)f f -=，知此二次函数图象的对称轴为=1x -，又因为(1)0f -=，所以()1,0-是()f x 的顶点，所以设2()(1)f x a x =+因为(1)4f =，即2 (11)4a +=所以得1a =所以2()(1)f x x =+（2）因为2()(1)f x x =+所以2(1)f x x -=(1)4f x -≥化为24x ≥，即2x ≤-或 2x ≥不等式的解集为(,2][2,)-∞-+∞ 18．已知cos(2)sin()tan()cos()()sin cos 22f πθθπθπθθππθθ--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）化简()f θ；（2）若θ为第四象限角，且cos 3θ=，求()f θ的值．【正确答案】（1）()sin f θθ=-；（2）3【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2）利用同角三角函数的基本关系可得sin 3θ=-，即求.【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：cos (sin )tan (cos )()tan cos sin cos (sin )f θθθθθθθθθθ--=-=--．（2）由题意，sin 3θ==-，可得()f θ19．设集合{}{}220,4,2(1)10,R A B x x a x a x =-=+++-=∈.(1)若12a =-，求A B ⋃；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)314022A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭，，，(2)(]{},11-∞-⋃【分析】（1）12a =-，求得B ，由并集的定义求解即可.（2）根据A B B = 得到B A ⊆，讨论B =∅，{}0B =，{}4B =-，{}0,4B =-四种情况分别计算得到答案.【详解】（1）当12a =-时，23310,,422B x x x x R ⎧⎫⎧⎫=+-=∈=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，又{}0,4A =-所以314022A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭，，.（2）A B B = ，B A∴⊆当B =∅时，()()224141880a a a ∆=+--=+<，即1a <-；当{}0B =时，利用韦达定理得到()221010a a ⎧-+=⎨-=⎩，解得1a =-；当{}4B =-时，利用韦达定理得到()2218116a a ⎧-+=-⎨-=⎩，无解；当{}0,4B =-时，根据韦达定理得到()221410a a ⎧-+=-⎨-=⎩，解得1a =；综上，实数a 的取值范围是：(]{},11-∞-⋃20．某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产x （千部）电子仪器，需另投入成本()R x 万元，且210100,025()90005104250,25x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．(1)求出2022年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）(2)2022年产量x 为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【正确答案】(1)()210400200,0259000104050,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩(2)2022年产量为20千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型得()210400200,0259000104050,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案．【详解】（1）销售x 千部手机获得的销售额为：500x当025x <<时，()225001010020010400200W x x x x x x =--=--+-当25x ≥时，()900090005005104250200104050W x x x x x x=--+-=--+故()210400200,0259000104050,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩（2）当025x <<时，()210400200W x x x =-+-，当20x =时，()max 400080002003800W x =-+-=当25x ≥时，90009000()104050(10)405040503450W x x x x x =--+=-++≤+=，当且仅当900010x x=，即30x =时，等号成立因为38003450>，所以当20x =(千部)时，所获利润最大，最大利润为3800万元．21．已知2()21g x x ax =-+在区间[]1,3上的值域为[0,4].（1）求实数a 的值；（2）若不等式()240x x g k -⋅≥当[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）1；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎝⎦.【分析】(1)函数是开口向上，对称轴是x a =，讨论对称轴与区间[1,3]的位置关系，确定相应的值域，从而求a ；（2）不等式()240x x g k -⋅≥在[1,)x ∈+∞上恒成立，参数分离后得2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[1,)x ∈+∞上恒成立，转化为求2112122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值，.换元即可.【详解】（1）22()()1g x x a a =-+-，当1a <时，()g x 在[1,3]上单调递增，min ()(1)220g x g a ∴==-=，即1a =，与1a <矛盾，舍去.当13a ≤≤时，2min ()()10g x g a a ==-=，即1a =±，故1a =.此时2()(1)g x x =-，满足[1,3]x ∈时其函数值域为[0,4].当3a >时，()g x 在[1,3]上单调递减，min ()(3)1060g x g a ==-=，即53a =，舍去.综上所述:1a =.（2）由已知得()2222140x x x a k -⨯+-⋅≥在[1,)x ∈+∞上恒成立⇔2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[1,)x ∈+∞上恒成立，令12x t =，且10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则上式⇔2121,0,2k t t t ⎛⎤≤-+∈ ⎥⎝⎦恒成立，记2()21h t t t =-+10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦Q 时，()h t 单调递减，()min 4121h t h ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，故14k ≤.所以k 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.本题主要考查了二次函数的问题，属于基础题型，二次函数定区间不定对称轴求最值，一是要看函数的开口，根据对称轴与区间的相对位置关系确定区间上的单调性，到函数的最值；而对于恒成立问题，参变分离转化为求函数的最值问题.22．设m 为给定的实常数，若函数y ＝f （x ）在其定义域内存在实数0x ，使得()()00()f x m f x f m +=+成立，则称函数f （x ）为“G （m ）函数”．（1）若函数()2x f x =为“G （2）函数”，求实数0x 的值；（2）已知()()f x x b b R =+∈为“G （0）函数”，设()|4|g x x x =-．若对任意的1x ，2[0,]x t ∈，当12x x ≠时，都有()()()()12122g x g x f x f x ->-成立，求实数t 的最大值．【正确答案】（1）24log 3；（2）1.【分析】（1）根据新定义函数的性质，写出f (x )满足的等式进而求解出结果；（2）由f(x )是新定义函数，求解出f (x )的解析式，再根据不等式恒成立求解参数的最值.【详解】解：（1）由()2x f x =为“G （2）函数”，得()()002(2)f x f x f +=+，即0022222x x +=+，解得024log 3x =，故实数0x 的值为24log 3；（2）由()()f x x b b R =+∈为“G （0）函数”，得()()000(0)f x f x f +=+成立，即f (0)＝0，从而b ＝0，则f (x )＝x ，不妨设12x x >，则由()()()()12122g x g x f x f x ->-成立，即()()12122g x g x x x ->-，得()()112222g x x g x x ->-，令()()2F x g x x =-，则F （x ）在[0，t ]上单调增函数，又226,4()422,4x x x F x x x x x x x ⎧-=--=⎨-<⎩，作出函数图象如图：由图可知，01t <，故实数t 的最大值为1.。

成都市2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

为3，4 55
所以 sin 3 ，是锐角，可得 cos 4 ，
5
5
因为锐角的终边与单位圆相交于 Q 点，且纵坐标为 4 ，
5
所以 sin 4 ，是锐角，可得 cos 3 ，
5
5
所以 sin sin cos cos sin 3 3 4 4 1，
【解题分析】

由已知可得 AD⊥DC 又由其余各棱长都为 1 得正三角形 BCD，取 CD 得中点 E，连 BE，则 BE⊥CD 在平面 ADC 中，过 E 作 AD 的平行线交 AC 于点 F，则∠BEF 为二面角 A﹣CD﹣B 的平面角
∵EF= 1 （三角形 ACD 的中位线），BE= 3 （正三角形 BCD 的高），BF= 2 （等腰 RT 三角形 ABC，F 是斜边中点）
易知该长方体的长、宽、高分别为1、 2 、 3 ，
所以该几何体的外接球半径 r 1 22 32 14 ，
2
2
所以该球的表面积
S
4 r2
4
14 2
2
14
.
故答案为：14 .
12、
，
【解题分析】根据正切函数性质求解、
【题目详解】由正切函数性质，由
得
所以
，，
故答案为：
，
，，
13、【解题分析】解直角三角形 AOC，求出半径 AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足，并延长 OC 交于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1
ABCD ， PA 3 ， AB 1， BC 2 ，则此阳马的外接球的表面积为______.
12．不等式
的解集为______

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（）A.{}2,4 B.{}6,8 C.{}1,3,5 D.{}1,3,6,8【正确答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉，所以{}1,3,5M =，故选：C2.已知α为第三象限角，且25sin 5α=-，则cos α=（）A.5B.55-C.5D.【正确答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos 5α∴===，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知a 为实数，使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a ≥B.5a ≥ C.3a ≥ D.5a ≤【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-≤为真命题，a x ≥在区间[]3,4上恒成立，所以4a ≥，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是“5a ≥”.故选：B4.当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A.x y e -= B.3y x = C.ln y x= D.y x=【正确答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6.已知函数()21log f x x x=-在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()01，B.()12，C.()23， D.()34，【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()21log f x x x =-在()0,∞+上单调递增，()110f =-<，()1121022f =-=>，故函数的零点在区间()12，上.故选：B 7.设0.343log 5,lg 0.1,a b c -===，则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a b c<< D.c b a<<【正确答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为3x y =在R 上单调递增，且30x y =>恒成立，所以0.300331-<<=，即01a <<，因为4log y x =在()0,∞+上单调递增，所以44log 541log b =>=，因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以lg 0.1lg10c =<=，综上.c<a B.若a ＞b ＞0，则11b ba a+<+C.若a ＞b ，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a ＞b【正确答案】D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b<，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b b a a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【正确答案】AC【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用单调递增可判断D 项.【详解】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.10.已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2222tan sin tan sin αααα=- D.442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A .1a < B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.设,a b 为正实数，4ab =，则下列不等式中对一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A.4a b +≥ B.228a b +≤ C.111a b+≥D.+≤【正确答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由基本不等式得4a b +≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，A 选项正确.B 选项，1,4a b ==时，4ab =，但22178a b +=>，B 选项错误.C 选项，由基本不等式得111a b +≥=，，当且仅当11,2a b a b ===时等号成立，C 选项正确.D 选项，1,4a b ==时，4ab =，但3=>D 选项错误.故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (3)1a y x =-+（0,1a a >≠）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为____.【正确答案】()4,1【分析】由log 10a =，令真数为1，即4x =代入求值，可得定点坐标．【详解】∵log 10a =，∴当4x =时，log 111a y =+=，∴函数的图像恒过定点()4,1故()4,114.已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【正确答案】2【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin 2θ==故215.函数y =的定义域为_________.【正确答案】3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩，解得314x <≤，故答案为.3{|1}4x x <≤16.对于函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），a ，b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b =⋅+；②()()()()af a bf b af b bf a +≥+；③3()12f a a ≥+；④()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.则上述命题中，正确的有______.【正确答案】①②④【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+，故①正确；对②，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--，当a b =时，显然成立；当a b >时，()()f a f b >；当a b <时，()()f a f b <，综上可得：()()()()f a a b f b a b --成立，故②正确；对③，取12a =，1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭不成立，故③错误；对④，2()()222a b a be e a bf a f b ef ++++⎛⎫=⇒≤⎪⎝⎭，故④正确；故答案为：①②④本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17.（1）求值：()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+；（2）若tan 2α=，求22sin sin cos 1cos αααα++的值.【正确答案】（1）2.5；(2)1【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2)因为tan 2α=,所以2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.19.已知函数()332x xf x --=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【小问1详解】()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.【小问3详解】由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x ->-对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20.有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【正确答案】（1）405g（2）5000.9tw =⨯（3）6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.【小问3详解】由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-年.21.已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．（1）求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；（2）讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】（1）9（2）答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【小问1详解】解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．【小问2详解】解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。

四川省成都市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1） C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A． B． C． D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．15．（5分）若，则sinβ=．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y 轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；函数是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；故选C3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．故选：D4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1） C．D．【解答】解：由题意可得：若将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数y=sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cos x．故选：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ=﹣1，故选B．6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），则容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，故选：D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=，B的横坐标为cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故选：B．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）•f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）•f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，（3，8）关于直线y=x对称的点为（8，3），则g（8）=3．故选：A．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan（x+），∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f（x）的值域不是R，B错误；f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；f（x）的最小正周期是π，D正确．故选：D．10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当x＞0时，x•sgn（x）=x，当x=0时，x•sgn（x）=0，当x＜0时，x•sgn（x）=﹣x．故|x|=x•sgn（x）成立，故①正确；②设f（x）=lnx•sgn（lnx），当lnx＞0即x＞1时，f（x）=lnx，当lnx=0即x=1时，f（x）=0，当lnx＜0即0＜x＜1时，f（x）=﹣lnx，作出y=f（x）的图象（如右上）；设g（x）=si nx•sgn（sinx），当sinx＞0时，g（x）=sinx，当sinx=0时，g（x）=0，当sinx＜0时，g（x）=﹣sinx，画出y=g（x）的图象（如右上），由图象可得y=f（x）和y=g（x）有两个交点，则关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有2个实数根，故②错误；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a＞1，0＜b＜1，即有lna=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，则a+b＞2=2，则a+b的取值范围是（2，+∞），故③正确；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），当x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f（x）=x2﹣1，当x2﹣1=0即x=±1，f（x）=0，当x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f（x）=1﹣x2，作出f（x）的图象，（如下图）令t=f（x），可得函数y=t2+at+1，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则t2+at+1=0有6个实根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的两根，一个大于1，另一个介于（0，1），则即为，解得a＜﹣2，故④正确．故正确的个数有3个．故选：D．12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）【解答】解：对于A，若a=0，则y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，若0＜a≤1时，可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数，∵=，故错；对于C，a=2时，f（x）=，f（x）+f（﹣x）==，∴则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1，正确；对于D，当a＞3时，f（x）在[﹣，]上为增函数，且cos2＞cos3，则f（cos2）＞f（cos3），故错．故选：C二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是[1，+∞）．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：[1，+∞）．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15．（5分）若，则sinβ=．【解答】解：由a∈（0，π），＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：sinα=，cosα=由cos（a+β）=＞0，∵，β∈（0，π）∴（α+β）∈（0，）∴sin（a+β）=那么：sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣=故答案为．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小f （e）＜f（3）＜g（﹣3）．【解答】解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②两式联立得，f（x）=，则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），∵g（x）偶函数，∴g（﹣3）=g（3），∵g（3）=，f（3）=，∴f（3）＜g（﹣3），综上：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．故答案为：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．【解答】解：（I）原式=，（II）原式=（sin15°+cos15°）=sin60°=18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）==（3分）由，由，所以对称轴是，单调增区间是．（6分）（II）由得，从而，（11分）f（x）﹣m≥0恒成立等价于m≤f（x）min，∴．（12分）19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y 轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．【解答】解：（I）证明：根据题意：，∴=x1+y1，=x2+y2，（2分）∴，（4分）∴；（6分）（II）【解法一】（向量法）：根据几何性质，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；从而，∴+=（+），∴=+，化简得：=+；∴在基底下的坐标为．【解法二】（向量法）：同上可得：，∴+=（+），∴=+；从而求得坐标表示．【解法三】（坐标法）：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，则，由几何意义易得C的直角坐标为；设，则，∴，解得，即得坐标为（，）．（12分）20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．【解答】解：（Ⅰ）由图知，∴．（1分），．（3分）∴．代入（0，2.5），得，又0＜φ＜π，∴．（5分）综上，，，，B=2．即．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令h（t）=f（t）﹣g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的停产时间．易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数．由h（11）=f（11）﹣g（11）＜0，h（12）=f（12）﹣g（12）＞0，又，则t0∈（11，11.5）．即11点到11点30分之间（大于15分钟）又，则t0∈（11.25，11.5）．即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．（11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，所以定义域为（1，+∞）．（2分）任取1＜x1＜x2，则，∵1＜x1＜x2，∴（x1x2﹣1+x2﹣x1）﹣（x1x2﹣1﹣x2+x1）=2（x2﹣x1）＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴，∴，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上单调递减（6分）注：令，，先判断φ（x1），φ（x2）大小，再判断f（x1），f（x2）大小的酌情给分．（Ⅱ）由知，，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于f（a2x﹣2a x）＜f（3）．（7分）由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，于是原不等式等价于：a2x ﹣2a x＞3＞1，即a2x﹣2a x﹣3＞0⇒（a x﹣3）（a x+1）＞0⇒a x＞3．（9分）于是：①若a＞1，不等式的解集是{x|x＞log a3}；②若0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜log a3}；③若a=1，不等式的解集是Φ．（（12分），每少一种情况扣1分）22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．【解答】解：（I）设﹣2≤x≤﹣1，则0≤x+2≤1，∴f（x+2）=（x+2）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣（x+2）2；设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，∴f（﹣x）=（﹣x）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2．综上：当﹣2≤x≤0时，．（II）由题：，∴，所以．∵sinθcosθ＞0，∴θ可能在一、三象限，若θ在三象限，则反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则同向．综上，θ只能在一象限．∴，∴，（※）由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以（※）式=（或0.16）（III）先说明对称性（以下方法均可）：法一：由（II）：f（x+4）=f（x），再由已知：f（x）是奇函数且f（x+2）=﹣f （x），得f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），令x为﹣x，得f（﹣2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关x=﹣1对称．法二：由（I）：x∈[﹣1，0]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x）2=﹣（x+2）2=f（x）；x∈[﹣2，﹣1]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x+2）2=﹣x2=f（x），综上：f（x）在[﹣1，0]和[﹣2，﹣1]上的图象关于x=﹣1对称．法三：由画出图象说明f（x）在[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上的图象关于x=﹣1对称也可．设f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则h（t）=M（t）高一(上)期末数学试卷(含答案解析)﹣m（t）．显然：区间[t，t+1]的中点为．所以，如图：（i）当t≥﹣2且，即时，M（t）=﹣（t+2）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+2）2+1；（ii）当t+1≤0且，即时，M（t）=﹣（t+1）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+1）2+1；（iii）当﹣1≤t≤0时，M（t）=（t+1）2，m（t）=﹣t2，∴h（t）=M（t）﹣m （t）=（t+1）2+t2=2t2+2t+1．综上：．根据解析式分段画出图象，并求出每段最值（如图），由图象可得：．。

2021-2022学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin2π3=()A. 12B. −12C. √32D. −√322.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|−1≤x≤2}，则A∩B=()A. {0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {1,2}3.已知角α的终边经过点P(x,−4)，且cosα=−35，则x的值为()A. 3B. −3C. ±3D. 44.若x=log50.3，y=30.3，z=0.32，则x，y，z的大小关系是()A. y>z>xB. z>y>xC. z>x>yD. y>x>z5.已知一元二次方程x2+mx+1=0的两个不等实根都在区间(0,2)内，则实数m的取值范围是()A. (−52,−2]∪[2,+∞) B. (−52,−2)∪(2,+∞)C. (−52,−2] D. (−52,−2)6.函数f(x)=tan(π2x+π4)的单调递增区间为()A. (4k−12,4k+12)，k∈Z B. (4k−32,4k+12)，k∈ZC. (2k−32,2k+12)，k∈Z D. (2k−12,2k+12)，k∈Z7.已知函数f(x)=lgx+2x−5的零点在区间(n−1,n)(n∈N∗)内，则n=()A. 4B. 3C. 2D. 18.函数f(x)=ln(x+√x2+1)⋅sinx的图像大致形状为()A.B.C.D.9. 若cos(5π6−θ)=−23，θ∈(0,π2)，则sin(θ+π6)的值为( )A. 23B. −23C. −√53D. √5310. 对于函数f(x)定义域中任意的x 1，x 2，当0<x 1<x 2<π2时，总有①f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0；②f(x 1+x 22)>f(x 1)+f(x 2)2都成立，则满足条件的函数y =f(x)可以是( )A. y =10xB. y =lgxC. y =x 2D. y =cos2x11. 已知函数f(x)=√2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2).当f(x 1)=2f(x 2)时，|x 1−x 2|最小值=π，f(−π12)=√2.则下列结论正确的是( )A. x =−π6是函数f(x)的一个零点 B. 函数f(x)的最小正周期为π2C. 函数y =f(x)+1的图象的一个对称中心为(−π3,0)D. 函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y =√2cos2x 的图象12. 设函数f(x)={log 0.5x,x >0,1−x x,x <0.若对任意给定的m ∈(0,2)，都存在唯一的非零实数x 0满足f(f(x 0))=−2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为( )A. (0,12]B. (0,12)C. (0,2]D. (0,2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=a x+2+b(a >0，且a ≠1)的图象经过点(−2,3)，则b =______． 14. 已知扇形的弧长为π3，半径为1，则扇形的面积为______．15. 若偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，且f(0)=−1，f(1)=0，则不等式f(x)≥0的解集是______．16. 设函数f(x)=√1−cosx +√1+cosx.则函数f(x)的值域为______；若方程f(x)=95在区间[0,2π]上的四个根分别为x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)，则x 1+2x 2+3x 3+2x 4=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列式子的值：(Ⅰ)2lg2+lg25+3log 32； (Ⅱ)(94)12−(−3)0−(278)−23+(23)2．18. 在平面直角坐标系xOy 中，角α(π2<α<π)的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A ，已知点A 的纵坐标为√1010．(Ⅰ)求tanα的值； (Ⅱ)求sinα+3cos(2π−α)2sin(π2−α)+cosα的值．19. 已知函数f(x)=x+bax 2+1是定义在区间[−1,1]上的奇函数，且f(−1)=−12．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)判断函数f(x)在区间[−1,1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明．20.人类已进入大数据时代．目前数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)，乃至ZB(1ZB=1024EB)级别．某数据公司根据以往数据，整理得到如表表格：根据上述数据信息，经分析后发现函数模型f(x)=a⋅b x能较好地描述2008年起全球产生的数据量y(单位：ZB)与间隔年份x(单位：年)的关系．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍(结果保留3位小数)？参考数据：8116=5.0625，24332=7.59375，72964=11.390625，5.06252≈25.629，7.593752≈57.665，11.3906252≈129.746．21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若存在x 0∈(0,π2)，使得关于x 的不等式k 2f(x −π3)−1≥cos 22x −k 成立，求实数k 的最小值．22. 我们知道，指数函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)与对数函数g(x)=log a x(a >0，且a ≠1)互为反函数．已知函数f(x)=2x ，其反函数为g(x)． (Ⅰ)求函数F(x)=[g(x)]2−2 tg(x)+3，x ∈[2,8]的最小值；(Ⅱ)对于函数φ(x)，若在定义域内存在实数x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)，则称φ(x)为“L 函数”.已知函数ℎ(x)={[f(x)]2−2mf(x)−3,x ≥−1,−3,x <−1为其定义域上的“L函数”，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin2π3=sin(π−π3)=sinπ3=√32．故选：C．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵集合A={0,1,2,3}，B={x|−1≤x≤2}，∴A∩B={0,1,2}．故选：A．利用交集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：因为角α的终边经过点P(x,−4)，且cosα=−35，所以cosα=√x2+(−4)2=−35<0，整理可得x2=9，所以x=−3或3(舍去)．故选：B．由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵log50.3<log51=0，∴x<0，∵30.3>30=1，∴y>1，∵0<0.32<0.30=1，∴0<z <1， ∴y >z >x ，故选：A ．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.【答案】D【解析】解：设f(x)=x 2+mx +1，∵一元二次方程x 2+mx +1=0在区间(0,2)有两个不同实数根，∴{Δ=m 2−4>00<−m 2<2f(0)=1>0f(2)=4+2m +1>0，∴−52<m <−2，∴实数m 的取值范围是(−52,−2)．故选：D ．设f(x)=x 2+mx +1，由题意可得{Δ=m 2−4>0f(0)=1>0f(2)=4+2m +1>0，0<−m2<2，从而即可求出m 的取值范围．本题考查二次函数的性质与图象，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于函数f(x)=tan(π2x +π4)，令kπ−π2<π2x +π4<kπ+π2，求得2k −32<x <2k +12，可得函数的单调递增区间为(2k −32,2k +12)，k ∈Z ，故选：C ．由题意，利用正切函数的单调性，求得函数f(x)=tan(π2x +π4)的单调递增区间．本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数的解析式可得函数在(0,+∞)上是连续增函数，且f(2)=lg2−1<0，f(3)=lg3+1>0，故有f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点．结合所给的条件可得，n=3，故选：B．根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点，结合所给的条件可得n的值．本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设g(x)=ln(x+√x2+1)，则g(−x)+g(x)=ln(√x2+1−x)+ln(x+√x2+1)=ln(√x2+1−x)(x+√x2+1)=ln(x2+1−x2)=ln1=0，得g(−x)=−g(x)，即g(x)是奇函数，∴f(x)是偶函数，排除B，D，当0<x<π时，ln(x+√x2+1)>ln1=0，sinx>0，∴g(x)>0，排除C，故选：A．判断函数f(x)的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系是解决本题的关键，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵θ∈(0,π2)∴5π6−θ∈(π3,5π6)，又∵cos(5π6−θ)=−23，∴sin(5π6−θ)=√1−cos2(5π6−θ)=√53，∴sin(θ+π6)=sin[π−(5π6−θ)]=sin(5π6−θ)=√53．故选：D ．先确定5π6−θ的取值范围，再由同角三角函数的平方关系求得sin(5π6−θ)的值，然后根据诱导公式即可得解．本题考查同角三角函数的平方关系，诱导公式，考查运算求解能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，满足题意的函数在区间(0,π2)上递增，且图象增加变换越来越慢，据此分析选项：对于A ，y =10x ，是指数函数，在(0,π2)上递增，但图象增加变换越来越快，不符合题意；对于B ，y =lgx ，是对数函数，在(0,π2)上递增，且图象增加变换越来越慢，符合题意；对于C ，y =x 2，是二次函数，在(0,π2)上递增，但图象增加变换越来越快，不符合题意；对于D ，y =cos2x ，若x ∈(0,π2)，则2x ∈(0,π)，则区间(0,π2)上递减，不符合题意，故选：B ．根据题意，分析可得满足题意的函数在区间(0,π2)上递增，且图象增加变换越来越慢，由此分析选项可得答案．本题考查函数单调性的性质，涉及函数变化趋势的分析，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：函数f(x)=√2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2).当f(x 1)=2f(x 2)时，所以f(x 1)f(x 2)=2，由于，|x 1−x 2|最小值=π，所以函数的最小正周期为π，故ω=2；由于f(−π12)=√2；所以f(−π12)=√2cos(−π6+φ)=√2，且|φ|<π2，所以φ=π6；故f(x)=√2cos(2x +π6)；对于A ：当x =−π6时，f(−π6)=√2×√32=√62，故A 错误；对于B ：函数的最小正周期为2π2=π，故B 错误；对于C ：函数y =f(x)+1=√2cos(2x +π6)+1，f(−π3)+1=1，故C 错误；对于D ：函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y =√2cos2x 的图象，故D 正确．故选：D ．直接利用余弦型函数的性质求出函数的关系式，进一步利用余弦型函数的性质判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：函数的关系式的求法，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：f(x)={log 0.5x,x >01−x x ,x <0={−log 2x,x >01x −1,x <0．作出函数f(x)的图象如图：由图可知，函数的值域为R ，要使对任意给定的m ∈(0,2)，都存在唯一的非零实数x 0满足f(f(x 0))=−2a 2m 2+am ，则f(f(x 0))>−1，0<f(x 0)<2，可得14<x 0<1． ∴ma −2m 2a 2>−1，a ∈(0,+∞)，且m ∈(0,2)，不等式等价为2m 2a 2−ma −1<0，即(ma−1)(2ma+1)<0，∵2ma+1>0，∴不等式等价为ma−1<0，即a<1m，∵m∈(0,2)，∴1m ∈(12,+∞)，即a≤12．∴正实数a的取值范围为(0,12].故选：A．作出函数f(x)的图象，结合f(x)的值域范围，可知ma−2m2a2>−1，a∈(0,+∞)，且m∈(0,2)，进一步求解正实数a的取值范围．本题主要考查了分段函数的应用，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键，难度较大．13.【答案】2【解析】解：∵函数f(x)=a x+2+b(a>0，且a≠1)的图象经过点(−2,3)，∴1+b=3，∴b=2，故答案为：2．由题意，利用指数函数的单调性和特殊点，求得b的值．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.【答案】π6【解析】解：因为扇形的弧长为π3，半径为1，所以扇形的面积S=12×π3×1=π6．故答案为：π6．由已知利用扇形的面积公式即可求解．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．15.【答案】(−∞,−1]∪[1,+∞)【解析】解：∵偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，且f(0)=−1，f(1)=0，∴f(−1)=0，且在(−∞,0]上为减函数，则f(x)对应的图象如图：则f(x)≥0的解集(−∞,−1]∪[1,+∞)，故答案为：(−∞,−1]∪[1,+∞)．根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合是解决本题的关键，是基础题．16.【答案】[√2,2)9π【解析】解：由题意得f(x)=√1−cosx+√1+cosx=√1−(1−2sin2x2)+√1+2cos2x2−1=√2sin2x2+√2cos2x2=√2|sin x2|+√2|cos x2|，当sin x2≥0，cos x2≥0时，即2kπ≤x2≤2kπ+π2，k∈Z时，f(x)=√2sin x2+√2cos x2=2sin(x2+π4)，∵2kπ+π4≤x2+π4≤2kπ+3π4，k∈Z，∴f(x)∈[√2,2]；当sin x2≥0，cos x2<0时，即2kπ+π2<π2≤2kπ+π，k∈Z时，f(x)=√2sin x2−√2cos x2=2sin(x2−π4)，∵2kπ+π4<x2−π4≤2kπ+3π4，k∈Z，∴f(x)∈[√2,2]；当sin x2<0,cos x2≤0时，2kπ+π<x2≤2kπ+3π2,k∈Z时，f(x)=−√2sin x2−√2cos x2=−2sin(x2+π4)，∵2kπ+5π4<x2+π4≤2kπ+7π4，k∈Z，∴f(x)∈[√2,2]，综上，函数f(x)的值为[√2,2].∵x∈[0,2π]，∴x2∈[0,π]，∴f(x)={2sin(x2+π4),0≤x2≤π22sin(x2−π4),π2<x2≤π，作出y=f(x)图象与y=95的图象，如图，由图象得：x1+x2=π，x2+x3=2π，x3+x4=3π，∴x1+2x2+3x3+2x4=(x1+x2)+(x2+x3)+2(x3+x4)=9π．故答案为：[√2,2)；9π．根据二倍角公式，化简得f(x)=√2|sin x2|+√2|cos x2|，分别讨论位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得f(x)的解析式，根据x2的范围，即可得到值域；作出y=f(x)图象与y=95，结合图象的对称性，可得到答案．本题考查三角函数的运算，考查两角和与差的三角函数、三角函数的图象、三角函数值等基础知识，考查运算求解能力，是难题．17.【答案】解：(Ⅰ)原式=2lg2+2lg5+2=2(lg2+lg5)+2=2+2=4．(Ⅱ)原式=32−1−(32)3×(−23)+49=32−1−49+49=12．【解析】(Ⅰ)利用对数的运算性质求解．(Ⅱ)利用有理数指数幂的运算性质求解．本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，是基础题．18.【答案】解：由题意，sinα=√1010(π2<α<π)，则cosα=−√1−sin 2α=−3√1010． (1)tanα=sinαcosα=√1010−3√1010=−13；(2)sinα+3cos(2π−α)2sin(π2−α)+cosα=sinα+3cosα2cosα+cosα=sinα+3cosα3cosα=tanα+33=−13+33=89．【解析】由任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα的值． (1)由商的关系求得tanα；(2)利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)是定义在区间[−1,1]上的奇函数，∴f(0)=0，即f(0)=b =0， ∵f(−1)=−12.∴f(−1)=−1a+1=−12，则a +1=2，得a =1，即f(x)=xx 2+1．(Ⅱ)设−1≤x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1=x 1x 22+x 1−x 2x 12−x 2(x 12+1)(x 22+1)=(x 1x 2−1)(x 2−x 1)(x 12+1)(x 22+1)，∵−1≤x 1<x 2≤1，∴x 2−x 1>0，x 1x 2<1，则x 1x 2−1<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即函数f(x)在区间[−1,1]上的单调递增．【解析】(Ⅰ)根据条件建立方程进行求解即可． (Ⅱ)根据函数单调性的定义进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键，是中档题．20.【答案】解：(I)将点(0,0.5)，(1,0.75)代入函数模型f(x)=a ⋅b x ，则{0.5=a ×b 00.75=a ×b 1，解得{a =12b =32，故f(x)=12×(32)x ．(II)2021年时，间隔年份为13，则2021年全球产生的数据量是12×(32)13=34×(72964)2≈0.75×129.746=97.3059，估计2021年全球产生的数据量是2011年的倍数为97.30591.6875≈57.665．【解析】(I)根据已知条件，将点(0,0.5)，(1,0.75)代入函数模型f(x)=a ⋅b x ，即可求解．(II)先求出2021年全球产生的数据量，即可依次求解．本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象，可得A =2，12×2πω=5π12+π12，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2×(−π12)+φ=π2，∴φ=2π3，故函数f(x)=2sin(2x +2π3).(Ⅱ)∵存在x 0∈(0,π2)，使得关于x 的不等式k2f(x −π3)−1≥cos 22x −k 成立，即存在x 0∈(0,π2)，使得关于x 的不等式ksin2x ≥2−sin 22x −k 成立，即存在x 0∈(0,π2)，使得k ≥2−sin 22x1+sin2x．当x 0∈(0,π2)时，sin2x ∈(0,1]，故当sin2x =1时，2−sin22x1+sin2x取得最小值为12．故实数k 的最小值为12．【解析】(Ⅰ)由题意，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(Ⅱ)由题意，存在x 0∈(0,π2)，使得k ≥2−sin 22x 1+sin2x 能成立．求得2−sin 22x1+sin2x的最小值，可得k 的最小值．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查了正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题．22.【答案】解：(I)由题意得g(x)=log 2x所以F(x)=[g(x)]2−2tg(x)+3=(log 2x)2−2tlog 2x +3,x ∈[2,8]，令p =log 2x ，p ∈[1,3]，设M(p)=p 2−2tp +3，p ∈[1,3] 则M(p)为开口向上，对称轴为p =t 的抛物线，当t ≤1时，M(p)在[1,3]上为单调递增函数，所以M(p)的最小值为M(1)=4−2t ；当1<t <3时，M(p)在(1,t)上单调递减，在(t,3)上单调递增，所以M(p)的最小值为M(t)=3−t 2；当t ≥3时，M(p)在[1,3]上为单调递减函数，所以M(p)的最小值为M(3)=12−6t ；综上，当t ≤1时，F(x)的最小值为4−2t ，当1<t <3时，F(x)的最小值为3−t 2，当t ≥3时，F(x)的最小值为12−6t(II)①设在−1，1]上存在x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)，则4x 0−m ⋅2x 0+1−3+4−x 0−m ⋅2−x 0+1−3=0，令t =2x 0+2−x 0，则t ≥2√2x 0⋅2−x 0=2，当且仅当x 0=0时取等号，又x 0∈[−1,1]，所以t ≤21+2−1=52，即t ∈[2,52]，所以4x 0−m ⋅2x 0+1−3+4−x 0−m ⋅2−x 0+1−3=t 2−2−2mt −6=0，所以m =t 2−82t=t 2−4t ∈[−1,−720]所以m ∈[−1,−720]②设在(−∞,−1)存在x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)，则−3+4−x 0−m ⋅2−x 0+1−3=0，即m =2−x 0−1−3⋅2x 0有解，因为y =2−x−1−3⋅2x 在(−∞,−1)上单调递减，所以m >−12，同理当在(1,+∞)存在x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)时，解得m >−12，所以实数m的取值范围[−1,−720]∪(−12,+∞)．【解析】(I)利用换元法令p=log2x，p∈[1,3]，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案．(II)根据题意，分别讨论在[−1,1]，(−∞,−1)和(1,+∞)上存在实数x0，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案．本题考查函数的性质的综合应用，考查学生的综合能力，属于难题．。

成都市高一上学期数学期末考试试卷A卷(考试)

成都市高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B . 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C . 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D . 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. （2分）已知、、是两两不等的实数，点，，点，，则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°3. （2分）下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）A . ∵，∴．B . ∵，∴．C . ∵，∴．D . ∵，∴．4. （2分）已知直线l1经过两点（－1，－2）、（－1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1||l2 ，则x＝（）．A . 2B . －2C . 4D . 15. （2分） (2018高一上·珠海期末) 在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤ ，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）A . 2B . 1C .D .7. （2分）已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（）A .B . a≤2C . 1<a≤2D . a≤l或a>28. （2分）(2013·安徽理) 在下列命题中，不是公理的是（）A . 平行于同一个平面的两个平面平行B . 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C . 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线9. （2分） (2018高二下·定远期末) 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有，则m的值为（）A . 5B . 8C . 9D . 1010. （2分）利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A . ①②B . ①C . ③④D . ①②③④11. （2分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺12. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________14. （1分）函数的导函数是f′（x），则f′（1）=________．15. （1分） (2019高一上·峨山期中) 已知，则________16. （2分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .18. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．19. （10分）求倾斜角为直线y＝＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)【答案】解：∵直线l1：y＝＋1的斜率k1＝，∴直线l1的倾斜角为120°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝ .∵过点(－4，1)，∴直线方程为y－1＝(x＋4)（1）经过点(－4，1)（2）在y轴上的截距为－10.20. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，，求的值.21. （10分）已知函数,（1）（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；（2）（Ⅱ）若，求在内的极值.22. （15分） (2018高一上·阜城月考) 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，分别为的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面平面 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2022-2023学年四川省成都市新都区新都香城中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市新都区新都香城中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）2{|340}A x x x =--≤{}|0B x x =>A B = A ．B ．[1,0)(0,)-+∞ [1,0)(0,4]- C ．D ．(,1](0,)-∞-⋃+∞(](],10,4-∞- 【答案】B【分析】先将集合分别求解，再计算.,A B A B ⋂【详解】，2{|340}{|14}A x x x x x =--≤=-≤≤ {}{}|0|0B x x x x =>=≠，[1,0)(0,4]A B ∴=- 故选：B.2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）A ．与y =y =B ．与e ,R x y x =∈e ,Rts t =∈C ．与{}2,0,1y x x =∈{},0,1y x x =∈D ．与1y =0y x =【答案】D【分析】分别判断函数的定义域和对应关系，判断两个函数是否是同一函数.【详解】对于A 选项，的定义域是，解得：，y =3030x x +≥⎧⎨->⎩33x -≤<所以，y =[)3,3-的定义域是，解得：，y =33x x +≥-33x -≤<所以，y =[)3,3-=对于B 选项，，，两个函数的定义域相同，都是，对应法则也相同，所以是同一函e x y =e ty =R 数；对于C 选项，两个函数的定义域相同，当与时，，故两个函数对应法则也相同，0x =1x =2x x =所以是同一函数；对于D 选项，的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是1y =R 0y x ={}0x x ≠同一函数.故选：D 3．点在平面直角坐标系中位于（）()cos2023,tan8A ︒A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，，2023︒8cos20230︒<tan80<即可知点在平面直角坐标系中的象限位置.A 【详解】解：因为，，故2023°为第三象限角，故20233605223=⨯+︒︒︒180223270︒<︒<︒，cos20230︒<因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象82 1.72π-≈π1.72π2<<tan80<A 限.故选：C.4．“”是“关于的不等式恒成立”的（）10k -<<x 22(2)0kx kx k +-+<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先由恒成立求出的取值范围，然后根据充分条件和必要条件的定义22(2)0kx kx k +-+<k 分析判断即可.【详解】当时，恒成立，0k =20-<当时，由恒成立，得0k ≠22(2)0kx kx k +-+<，解得，20Δ44(2)0k k k k <⎧⎨=++<⎩10k -<<所以当时，关于的不等式恒成立，10k -≤<x 22(2)0kx kx k +-+<所以当时，不等式恒成立，10k -<<22(2)0kx kx k +-+<而当不等式恒成立时，有可能，22(2)0kx kx k +-+<0k =所以“”是“关于的不等式恒成立”的充分不必条件，10k -<<x 22(2)0kx kx k +-+<故选：A.5．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（）()ln e e x x x xf x -=-A ．B．C ．D ．【答案】D【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项．【详解】由得，即函数定义域是，排除AB ，e e 0x xx -⎧>⎨-≠⎩0x ≠{|0}x x ≠时，，，，时，，，，因此排1x >ln 0x >e e 0x x -->()0f x >01x <<ln 0x <e e 0x x -->()0f x <除C ，故选：D ．6．已知，则cos()=（）cos(6πα-6παπ∈（,）+3παA ．B ．C ．13-13D 【答案】A【分析】根据同角三角函数基本关系及诱导公式求解即可.【详解】，，cos()6πα-= 6παπ∈（,），π5π066α∴<-<π1sin()63α∴-==πππ1cos(+cos[()sin(36263πααα∴=-+=--=-故选：A7．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是,x y 40x y xy +-=26xy m m ≥-m （）A ．B ．C ．D ．[]2,8-(]2,8-[]2,6-()2,6-【答案】A【分析】不等式恒成立，即为不等式恒成立，根据基本不等式求出26xy m m ≥-()2min 6xy m m ≥-的最小值，从而可得出答案.xy【详解】因为，所以时等号成立.,0x y >4x y +≥4x y =又，所以（舍去），40x y xy +-=0xy ≤4≥0≤所以，当且仅当时，取等号，16xy ≥48x y ==所以的最小值为，xy 16则不等式恒成立，即为，26xy m m ≥-2616m m -≤解得，28-≤≤m 所以实数m 的取值范围是.[2,8]-故选：A.8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，R ()f x (1)(1)f x f x -=+[1,)+∞232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（）()3log 2b f =21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．c a b >>c b a>>C ．D ．a b c >>b a c>>【答案】A【分析】函数满足，则有，()f x (1)(1)f x f x -=+()339log 2log 2b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再利用函数在上单调递增比较大小.()221log log 123c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭[1,)+∞【详解】函数满足，所以有：()f x (1)(1)f x f x -=+，()3333339log 21log 1log log 222b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()22221log 1log 61log 6log 123c f f f f ⎛⎫==-=+= ⎪⎝⎭函数满足在上单调递增，由，()f x [1,)+∞233291log 22log 122<<<<<所以，即，()23329log 2log 122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a c <<故选：A二、多选题9．下列命题中正确的有（）A ．，π02ααα⎧⎫∀∈<<⎨⎬⎩⎭sin 0α>B ．，π02ααα⎧⎫∃∈<<⎨⎬⎩⎭cos20α>C ．若，则3sin 5α=4cos 5α=D ．圆心角为，弧长为的扇形面积为π32π32π3【答案】ABD【分析】利用三角函数的值符号与角的范围之间的关系可判断A 选项；取可判断B 选项；π04α<<利用同角三角函数的平方关系可判断C 选项；利用扇形的面积公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，，，A 对；π02ααα⎧⎫∀∈<<⎨⎬⎩⎭sin 0α>对于B 选项，当时，，则，B 对；π04α<<π022α<<cos 20α>对于C 选项，若，则，C 错；3sin 5α=4cos 5α==±对于D 选项，设扇形的半径为，则，因此该扇形的面积为，D 对.r 2π32π3r ==12π2π2233S =⨯⨯=故选：ABD.10．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的()237x f x x =+-()0f x =0.1对应值表如下：x01 1.25 1.3751.4375 1.52()f x 6-2-0.87-0.28-0.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）A ．1.31B ．1.38C ．1.43D ．1.44【答案】BC【分析】f (x )在R 上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间﹒【详解】与都是上的单调递增函数，2xy = 37y x =-R 是上的单调递增函数，()237x f x x ∴=+-R 在上至多有一个零点，()f x ∴R 由表格中的数据可知：，()()1.3750.280 1.43750.020f f =-=，在上有唯一零点，零点所在的区间为，()f x ∴R ()1.3751.4375，即方程有且仅有一个解，且在区间内，()0f x =()1.3751.4375，，1.4375 1.3750.06250.1-=< 内的任意一个数都可以作为方程的近似解，()1.375.1.4375∴，()()()()1.31 1.3751.4375 1.38 1.3751.4375 1.43 1.3751.4375 1.44 1.3751.4375∉∈∈∉ ，，，，，，，符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒∴ 1.38故选：BC﹒11．已知一元二次方程有两个实数根，且，则的()()21102x m x m Z +++=∈12,x x 12013x x <<<<m 值为（）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-5【答案】BC【解析】设，利用已知条件得到，求解即可得出结果.()()2112f x x m x =+++()()()001030f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩【详解】设，()()2112f x x m x =+++由，12013x x <<<<可得，()()()()10200110110230193102f f m f m ⎧>⎪⎧>⎪⎪⎪<⇒+++<⎨⎨⎪⎪>⎩⎪+++>⎪⎩解得：，25562m -<<-又因为，m Z ∈得或，3m =-4m =-故选：BC.12．已知函数，且，则下列结论正确的是（）()()e 2,ln 2x f x x g x x x =+-=+-()()0f ag b ==A ．B ．C ．D ．1a b <<2a b +=()()0g a f b <<110f g b a ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出,,的范围,即可判断A,C,利用数形a b (),()g a f b 结合判断B ，然后对的范围进一步缩小，则得到的范围，即可判断的正负，则可判断Db 1b 1f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭选项.【详解】由题意,易知函数都是其定义域上的增函数,e ,ln ,2xy y x y x ===-所以函数,都是其定义域上的增函数，()e 2xf x x =+-()ln 2g x x x =+-又因为,0(0)e 0210f =+-=-<,且在其定义域上连续,1(1)e 12e 10f =+-=->()f x 所以在上存在唯一零点,即,()f x (0,1)(0,1)a ∈又,(1)ln11210g =+-=-<,且在其定义域上连续,(2)ln 222ln 20g =+-=>()g x 所以在区间内存在唯一零点,即，()g x (1,2)(1,2)b ∈所以,故A 正确;01a b <<<由,则,a b <()()0,0()()g a g b f a f b <==<所以,故C 正确;()0()g a f b <<令，,()e 20xf x x =+-=()ln 20=+-=g x x x 即,e 2,ln 2x x x x =-+=-+则和与都相交,e xy =ln y x =2y x =-+且和图象关于对称,e xy =ln y x =y x =由,得,2y xy x =⎧⎨=-+⎩11x y =⎧⎨=⎩即和与的交点关于对称,e xy =ln y x =2y x =-+(1,1)则,即,故B 正确.12a b+=2a b +=，所以，，，1213e 022f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2a b += 3,22b ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭故，故，故，故D 错误.112,23b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1ab >()10f f a b ⎛⎫>= ⎪⎝⎭故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实的范围，然后,a b就是利用指数函数与对数函数的关系得到的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小,a b 的范围，从而判断出的正负.,a b 1f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、填空题13．若角的终边过点，且__________.α(,1)P m -cos α=m =【答案】2-【分析】根据已知条件及三角函数的定义即可求解.【详解】因为角的终边过点，α(,1)P m -所以，cos α=又，所以，cos 0α=<0m <，即，解得或，=24m =2m =2m =-又，所以.0m <2m =-故答案为：.2-14．已知，则______．)1fx =()f x =【答案】，()21x+1x ≥-【分析】用换元法求解函数解析式．【详解】令，其中，则，即1t =[)1,t ∈+∞()21x t =+()()21f t t =+故答案为：，．()21x+1x ≥-15．设若，则________．1,()2(1),1,x f x x x <<=-≥⎪⎩()(1)f a f a =+()f a =【答案】12【分析】分和两种情况讨论，结合函数的解析式解方程，可01a <<1a ≥()y f x =()()1f a f a =+求得实数的值，进而求得结果.a 【详解】若，则，由，即，01a <<112a <+<()()1f a f a =+()211a =+-24a a =解得：（舍去）或；0a =14a =若，由，得，该方程无解.1a ≥()()1f a f a =+()()21211a a -=+-综上可知，，14a =11()42f a f ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭故答案为：.12【点睛】方法点睛：本题考查分段函数方程的求解，注意分类讨论a 的取值范围，根据分段函数的解析式代入解方程即可，考查计算能力，属于基础题.16．定义在上函数满足且当时，，则使得R ()f x 1(2)()2f x f x +=[0,2)x ∈()21f x x =--在上恒成立的m 的最小值是________．1()8f x ≤[),+∞m 【答案】8【分析】根据给定条件，依次求出函数在上的最大值、最()f x [0,2),[2,4),[4,6),,[2,22),N n n n +∈ 小值，再借助函数图象求解作答.【详解】定义在上函数满足，当时，，R ()f x 1(2)()2f x f x +=[0,2)x ∈()21f x x =--，max min ()2,()1f x f x ==当时，，，，[2,4)x ∈2[0,2)x -∈11()(2)1322f x f x x =-=--max min 1()1,()2f x f x ==当时，，，，[4,6)x ∈4[0,2)x -∈2111()(4)5224f x f x x =-=--max min 11(),()24f x f x ==当时，，，[2,22),N x n n n ∈+∈2[0,2)x n -∈1111()(2)(21)222n n n f x f x n x n -=-=--+，max min 111(),()22n n f x f x -==由得，，因此当时，恒成立，11128n -≤4n ≥8x ≥1()8f x ≤观察图象知，，则有，所以m 的最小值是8.[),[8,)m +∞⊆+∞8m ≥故答案为：8【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系及给定区间上的解析式求解析式，在所求解析式的区间上任取变量，再变换到已知解析式的区间上是解题的关键.四、解答题17．化简求值：(1)；()1424π249-⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭(2).()2235lg 5lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯【答案】(1)12(2)10【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算可得所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值.【详解】（1）解：原式.22312181712=⨯+-=+-=（2）解：原式()ln 25ln 4ln 9lg 5lg 5lg 2lg 20ln 2ln 3ln 5=⨯+++⨯⨯2ln 52ln 22ln 3lg 5lg 20ln 2ln 3ln 5=++⨯⨯.()lg 52082810=⨯+=+=18．（1）已知，化简并求值.3sin cos 4αα=()()()()23πsin πcos tan π2πcos tan 2π2f αααααα⎛⎫---- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及x 21204x bx -+=sin θcos θππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭b 的值.sin cos θθ-【答案】（1）；（2），()()29sin ,25f f ααα=-=-b =sin cos θθ-=【分析】（1）由诱导公式和弦切转化化简即可求值；（2）由根与系数的关系及同角三角函数关系即可求值.【详解】（1）根据诱导公式可化简()()()()()2223πsin πcos tan πsin sin tan 2sin πsin tan cos tan 2π2f αααααααααααα⎛⎫---- ⎪⋅⋅-⎝⎭===-⋅⎛⎫-+ ⎪⎝⎭而，所以，3sin cos 4αα=3tan 4α=故； ()222222sin tan 9sin sin cos tan 125f ααααααα=-=-=-=-++（2）因为关于的方程的两根为和，x 21204x bx -+=sin θcos θ所以，，cos 2sin bθθ+=1sin cos 8θθ=所以，所以()224s 5cos 12cos in sin 4b θθθθ=⋅=+=+b =因为，所以，且，所以ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0θ>cos 0θ>sin cos θθ>b =.sin cos θθ-====19．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）.其0lnMv v m =中（单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：v kg ）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s.Mm 参考数据：.0.5ln 230 5.4,1.648e1.649≈<<(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s ，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？13【答案】(1)10800m/s (2)45【分析】（1）根据最大速度公式求得正确答案.（2）根据火箭最大速度的要求列不等式，由此求得正确答案.【详解】（1）当总质比为230时，，2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯=即型火箭的最大速度为.A 10800m/s （2）型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以型火箭的喷流相对速度为A A，总质比为，2000 1.53000m/s ⨯=3Mm 由题意得：3000ln 2000ln 5003M M m m -≥0.50.5ln 0.5e 27e 2727M M M m m m ⇒≥⇒≥⇒≥因为，所以，0.51.648e1.649<<0.544.49627e 44.523<<所以在材料更新和技术改进前总质比最小整数值为45.20．定义在区间上的函数,对都有,且当时,{}0D x x =≠()f x ,a b D ∀∈()()()f ab f a f b =+1x >.()0f x >(1)判断的奇偶性,并证明;()f x (2)判断在上的单调性,并证明;()f x ()0,∞+(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.()23f =()()32130f m f m ++--<m 【答案】(1)偶函数,证明见解析(2)单调递增, 证明见解析(3)22141,,0,11,3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【分析】(1)根据赋值,先求出,再求出,再令代入可得,即可得奇偶()1f ()1f -1,a b x =-=()(),f x f x -性;(2)先判断出单调性,再根据单调性的定义进行证明即可;()f x (3)先根据的定义将合并,再根据及单调性列出不等式,并注意定义()f x ()()321f m f m ++-()23f =域解出即可.【详解】（1）由题知,为偶函数,证明如下:()f x 不妨令代入可得,1a b ==()()()f ab f a f b =+()()()111f f f =+,()10f ∴=令代入可得,1a b ==-()()()111f f f =-+-,()10f ∴-=令代入可得,1,a b x =-=()()()()1f x f f x f x -=-+=,为偶函数;{}0D x x =≠ ()f x \（2）在单调递增,证明如下:()f x ()0,∞+,()112122,0,,,1x x x x x x ∀∈+∞>∴>,()()()112222x f x f x f x f x x ⎛⎫∴-=⋅- ⎪⎝⎭()()1222x f x f f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,121x x >120x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭,()()120f x f x ∴->在单调递增;()f x \()0,∞+（3）由题,()()32130f m f m ++--<,()()()()32123fm m f ∴+-<=由(2)知在单调递增,()f x ()0,∞+所以即,()()321232010m m m m ⎧+-<⎪⎪+≠⎨⎪-≠⎪⎩()()2321232010m m m m ⎧-<+-<⎪+≠⎨⎪-≠⎩解得,22141,,0,11,3333m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21．已知函数．()()3312log ,log x xf xg x =-=(1)求函数的零点；()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦(2)讨论函数在上的零点个数．()()()2h x g x f x k⎡⎤=---⎣⎦[]1,27【答案】(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知，进而解方程即可得答案；()2332log 5log 20x x -+=（2）根据题意，将问题转化为函数在上的图像与直线的交点个数，进()2 21F t t t =-+-[]0,3y k =而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由，得，()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦()233 12log 6log 30x x --+=化简为，解得或，()2332log 5log 20x x -+=3 log 2x =31log 2x =所以，或9x =x =所以，的零点为．()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦9（2）解：由题意得，()()233 log 2log 1h x x x k=-+--令，得，()0h x =()233 log 2log 1x x k-+-=令，，则，3log t x =[]1,27x ∈[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=所以在上的零点个数等于函数在上的图像与直线的交点个()h x []1,27()2 21F t t t =-+-[]0,3y k =数．在上的图像如图所示．()2 21F t t t =-+-[]0,3所以，当或时，在上的图像与直线无交点， 0k >4k <-()F t []0,3y k =所以，在上的零点个数为；()h x []1,270当或时在上的图像与直线有个交点，0k =41k -≤<-()F t []0,3y k =1所以，在上的零点个数为；()h x []1,271当时，在上的图像与直线有个交点，10k -≤<()F t []0,3y k =2所以，在上的零点个数为．()h x []1,272综上，当或时，在上的零点个数为；0k >4k <-()h x []1,270当或时，在上的零点个数为；0k =41k -≤<-()h x []1,271当时，在上的零点个数为．10k -≤<()h x []1,27222．已知函数．()()()2111f x m x m x m =+--+-(1)若不等式的解集为R ，求m 的取值范围；()1f x <(2)解关于x 的不等式；()()1f x m x≥+(3)若不等式对一切恒成立，求m 的取值范围．()0f x ≥11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)m <(2)答案见解析；(3).1m ≥【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；1m +（2），对，与分类讨论，可()()()211210f x m x m x mx m ≥+⇔+-+-≥10m +=10m +>10+<m 分别求得其解集；（3），通()()()()222222211111011111x x x m x m x m m x x x x m x x x x ---++--+-≥⇔-+≥--+⇔≥=-+-+-+过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m 的取值范围．【详解】（1）根据题意，当，即时，，不合题意；①10m +=1m =-()22f x x =-当，即时，②10m +≠1m ≠-的解集为R ，即的解集为R ，()1f x <()()21120m x m x m +--+-< ()()()21014120m m m m +<⎧⎪∴⎨∆=--+-<⎪⎩，即，故时，213290m m m <-⎧⎨-->⎩1m <-m <m >故．m <（2），即，()()1f x m x≥+()21210m x mx m +-+-≥即，()()()1110m x m x ⎡⎤+---≥⎣⎦当，即时，解集为；①10m +=1m =-{|1}x x ≥当，即时，，②10m +>1m >-()1101m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=-<++ 解集为或；∴1{|1m x x m -≤+1}x ≥当，即时，，③10+<m 1m <-()1101m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=->++ 解集为．∴1{|1}1m x x m -≤≤+综上所述：当时，解集为；1m <-1{|1}1m x x m -≤≤+当时，解集为；当时，解集为或.1m =-{|1}x x ≥1m >-1{|1m x x m -≤+1}x ≥（3），即，()()21110m x m x m +--+-≥()2211m x x x x -+≥--+恒成立，210x x -+> ，()222211111x x x m x x x x ---+∴≥=-+-+-+设则，1x t -=，1322t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1x t =-，，()()222111111111x t t x x t t t t t t -∴===-+-+---++-，当且仅当时取等号，12t t +≥ 1t =，当且仅当时取等号，2111xx x -∴≤-+0x =当时，，∴0x =22max 111x x x x ⎛⎫--+= ⎪-+⎝⎭．1m ∴≥【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.。

四川高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域．考试结束后将答题卡收回．一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合则（） 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = A. B.C.D.{1,0}-{1,0,1,2,3}-{2,3}{3,0}【答案】A 【解析】【分析】利用交集的定义即可求解【详解】因为所以， 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = {1,0}-故选：A 2. “角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的（） π4A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】由第一象限角定义判断“角A 不大于”与“角A 属于第一象限角”间关系即可. π4【详解】“角A 不大于”则A 可能为，不能得到“角A 属于第一象限角”； π4π2-由“角A 属于第一象限角”，则A 可能为，不能得到“角A 不大于”.13π6π4则“角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的既不充分也不必要条件.π4故选：D3. 命题“，．”的否定是（）R x ∀∈0x x +<A. ，B. ，． R x ∃∈0x x +<R x ∀∈0x x +≥C. ，D. ，R x ∃∈0x x +≥R x ∀∉0x x +≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，该命题的否定为.R,0x x x ∃∈+≥ 故选：C.4. 函数零点所在大致区间是（） ()ln 25f x x x =+-A. B.C.D.(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】【分析】由零点存在性定理结合函数单调性，分析判断即可得到结论．【详解】∵函数在上为增函数， ln y x =(0,)+∞函数在上为增函数，25y x =-(0,)+∞∴函数在上为增函数， ()ln 25f x x x =+-(0,)+∞又∵，(2)ln 2225ln 210f =+⨯-=-<，(3)ln 3235ln 310f =+⨯-=+>∴零点所在大致区间为， (2,3)故选：C ．5. 成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB ，提速后列车的声强级是50dB ，则普通列车的声强是1210lg 10I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭高速列车声强的（） A. 106倍 B. 105倍C. 104倍D. 103倍【答案】B 【解析】【分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解. 【详解】由题意知，， 121210010lg(),5010lg(1010I I --==普高得， 1212lg(10,lg(51010I I --==普高则，即， 1212lg()lg()10551010I I ---=-=普高121210lg()lg()510I I I I --==普普高高解得. 5普高10I I =故选：B.6. 函数一定不过（） 1()1(1)x f x a a +=->A. 第一象限 B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C 【解析】【分析】根据函数定点，单调性画出函数图象即可作出判断.【详解】根据函数解析式可知过定点，函数过第三象限；，函数过()f x ()1,0-()f x (0)10f a =->()f x 第二象限；为单增函数且定义域为，可以过第一象限. ()f x R ()f x 故选：C7. 已知是定义在R 上的奇函数，且函数图像连续不断，在增函数，则（） ()f x [0,)+∞A.B.()()30.30.82(ln e)f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f <<-C.D.()()30.30.8(ln e)2f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f -<<【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以判断出在定义上是增函数，比较、、的大小，根据增函数性质()f x 30.8ln e 0.32即可判断.【详解】因为是定义在R 上的奇函数，根据题意可知在定义上是增函数()f x ()f x ，，，根据增函数特性可知.300.81<<ln e=10.3122<<()()30.30.8(ln e)2f f f <<，，，，根据增函数特性可知. ln10=021=ln 21e 2-=ln 20ln1e 2-<<()()ln 20(ln1)e 2f f f -<<故选：C8. 函数，且）最多有6个零点，则实数a 的取值范围是（） ()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠A. B. 2130,1,112⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213,1,112⎛⎫⎛⎫⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.2130,,112⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数零点的定义结合函数与的图像性质，列式得出答案.log ay x =sin y x =π【详解】，则，log sin 0a x x π-=log sin a x x π=的最小正周期，sin y x =π22T ππ==根据函数与的图像性质可得，log ay x =sin y x =π若函数，且）最多有6个零点，()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠当，则，解得， 01a <<11log 12a≤-211a ≥当，则，解得， 1a >13log 12a ≥132a ≤故实数a 的取值范围是， 213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故选：D.二、多选题（本题共20分，每题5分，不全选得3分，错选或不选得0分）9. 已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点，以下说法α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭正确的是（） A. B. 4tan 3α=-4sin 5α=-C. D. π3sin 25α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3π12cos cos(π)225αα⎛⎫+⋅-=- ⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得到，，，即可判断AB ，然后利用诱导公式即可判断sin αcos αtan αCD【详解】因为角的终边过点，所以，，，故A 错误，α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4sin 5α=-3cos 5α=-4tan 3α=B 正确；对于C ，，故C 错误； π3sin cos 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭对于D ，，故D 正确 ()3π12cos cos(π)sin cos 225αααα⎛⎫+⋅-=⋅-=- ⎪⎝⎭故选：BD10. 下列四个命题中，正确的是（） A. 若，则 B. 若a >b ，且，则ab <0 22ac bc ≥a b ≥11a b>C. 若a >b >0，c >0，则 D. 若，则 b c ba c a+>+0c a b >>>a bc a c b>--【答案】BCD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】选项A ，例如，，时，成立，但不成立，A 错误；2a =-1b =0c =22ac bc ≥a b ≥选项B ，，，而，因此，B 正确； a b >11110b a a b a b ab->⇒-=>0b a -<0ab <选项C ，，，，0,0a b c >>>0a b ->0a c +>则，即，C 正确； ()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==>+++b c ba c a+>+选项D ，，则，0c a b >>>0,0,0c a c b a b ->->->，则，D 正确． ()()()()()()()0a c b b c a c a b a b c a c b c a c b c a c b -----==>------a b c a c b>--故选：BCD ．11. 已知函数，则（） ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A. 的最小正周期为B. 在上单调递减()f x 2π()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 的图像关于直线对称D. 若，则的最大值为1 ()f x π12x =π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 【答案】CD 【解析】【分析】根据公式计算判断A ；利用整体代换法求出函数的单调区间即可判断B ；根据代入2T πω=()f x 检验法即可判断C ；根据三角函数的单调性求出函数的最大值即可判断D. ()f x 【详解】A ：，得函数的最小正周期为，故A 错误； 2ππ2T ==()f x πB ：由， ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈得，即函数的减区间为， π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令，得；令，得， 1k =-11π5π,1212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦0k =π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以函数在上单调递增，故B 错误；()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C ：，所以是函数的一条对称轴，故C 正确； πππsin 2112123f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π12x =()f x D ：由得， π06x <<ππ2π2333x <+<所以当时函数取到最大值，最大值为1，故D 正确. ππ232x +=()f x 故选：CD.12. 若a >0，b >0，且ab =a ＋b ＋n ，则下列说法正确的是（） A. 当时，的最小值为0n=2a b +B. 当时，的最小值为0n =2a b14C. 当时，的最小值为4 3n =a b +D. 当时，ab 的取值范围为 3n =[9,)+∞【答案】AD 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的用法即可判断A ；根据题意可得， 1ab a =-则，结合二次函数的性质即可判断B ；根据基本不等式可得2211()24a a b =--，即，解不等式即可判断C ；由选项C 的分析可23()32a b a b ab ++=-≤-2()4()120a b a b +-+-≥得，即，解不等式即可判断D. 2(3)4ab ab -≥2()1090ab ab -+≥【详解】A ：当时，，得， 0n =ab a b =+111a b+=所以，1122(2)()333a b a b a b a b b a +=++=++≥+=+当且仅当即时等号成立，2a b b a=1a b ==+所以的最小值为，故A 正确； 2a b +3+B ：当时，，当时得， 0n =ab a b =+1a ≠1ab a =-所以，222211(241a a a a a ab a ==-=---当时，取得最小值，故B 错误；12a =2a b14-C ：当时，，得， 3n =3ab a b =++23(32a b a b ab ++=-≤-即，得， 2()4()120a b a b +-+-≥(2)(6)0a b a b +++-≥解得(舍去)或，当且仅当时等号成立， 2a b +≤-6a b +≥3a b ==所以的最小值为6，故C 错误；a b +D ：当时，，得， 3n =3ab a b =++3ab a b -=+又，即，得， 2()0a b -≥2()4a b ab +≥2(3)4ab ab -≥即，解得(舍去)或， 2()1090ab ab -+≥1ab ≤9ab ≥所以的取值范围为，故D 正确. ab [9,)+∞故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 计算；=______． 2log 30ln e 1)2-+-【答案】 1-【解析】【分析】根据指对数的运算性质即可.【详解】)20log 312ln e 1311--+=-+=-故答案为：1-14. 已知函数，则该函数的单调递减区间为______．()2222x x f x --+=【答案】 (1,)-+∞【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质进行求解即可. 【详解】指数函数是实数集上的单调增函数，2x y =因为，所以该二次函数的对称轴为， 2222(1)3y x x x =--+=-++=1x -所以该二次函数单调递减区间是， (1,)-+∞因此根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.()2222x x f x --+=(1,)-+∞故答案为：(1,)-+∞15. 若为奇函数，则的表达式可以为______． 1()()lg1xf xg x x-=⋅+()g x 【答案】（答案不唯一） 2x 【解析】【分析】令，证明是奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，即可得1()lg 1xh x x-=+()h x ()g x 到答案【详解】令，要使有意义，只需，解得， 1()lg1xh x x -=+()h x 101x x->+11x -<<因为， 11()()lg lg lg1011x xh x h x x x+--+=+==-+所以是奇函数， 1()lg1xh x x-=+因为为奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，1()()lg 1xf xg x x-=⋅+()g x 故可取，()g x 2x 故答案为：（答案不唯一）2x 16. 已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足()()22log ,02 ,0x x f x x ax x ⎧-<⎪=⎨-+>⎪⎩()0f x m -=1x 2x 3x 4x ，则的取值范围为______．123402x x x x <≤a 【答案】 (【解析】【分析】根据对数函数可计算规则可计算出时两个零点的乘积，根据韦达定理可以解出时两个0x <0x >零点的乘积，根据零点个数可确定m 与a 的关系，最后根据即可求出的取值范围. 123402x x x x <≤a 【详解】不妨假设1234x x x x <<<时，；0x <()()212212log log 1x x x x -=--⇒=当时，，因为有4个零点，所以，此时0x >220x ax m -+-=()0f x m -=0a >，，且根据韦达定理可知()()2max f x f a a ==20m a <<34x x m =，故12342x x x x m =≤22a a ≤⇒≤≤综上所述：的取值范围为a (故答案为：(四、解答题（17题10分，18－22每题12分，共70分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，， {13}A xx =-<<∣{04}B x x =<<∣{01}C x x a =<<+∣（1）求；；A B ⋃()R A B ð（2）若，求实数的取值范围．B C C = a 【答案】（1），{14}A B xx ⋃=-<<∣R {10}A B x x ⋂=-<≤∣ð（2） 3a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念和运算即可求出，根据交集和补集的概念与运算即可求解； A B ⋃（2）由得，分类讨论当、时a 的取值范围，进而求解.B C C = C B ⊆C =∅C ≠∅【小问1详解】由题意知：； {14}A B xx ⋃=-<<∣或， {0U B x x =≤ð4}x ≥所以； (){10}U A B xx ⋂=-<≤∣ð【小问2详解】若，则，B C C = C B ⊆①当时，，即， C =∅10a +≤1a ≤-②当时，，即，C ≠∅10a +>1a >-所以，解得．1014a a +>⎧⎨+≤⎩13a -<≤综上所述：的取值范围为：．a 3a ≤18. （1）在中已知，求，的值 ABC A 5cos 13A =-sin A tan A （2）在中已知，求的值．ABC A 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【答案】（1），；（2）. 12sin 13A =12tan 5A =-1225-【解析】【分析】(1)先根据同角平方关系可求，再用同角商数关系可求；sin A tan A(2)两边平方整理即可求. 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【详解】（1）在中，， ABC A 5cos 13A =-所以， π,π2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，； 12sin 13A ∴==sin 12tan cos 5A A A ==-（2）在中，， ABC A 1cos sin 5B B +=， 21(cos sin )12sin cos 25B B B B +=+=所以， 12sin cos 25B B =-19. 已知定义在R 上的奇函数，． ()2·2x xf x m -=+R m ∈（1）求m ；（2）判断f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若实数满足，求的取值范围． t ()215log 4f t <t 【答案】（1）；1m =-（2）单调递增，证明见解析；（3）.()0,4【解析】【分析】(1)由是定义在上的奇函数可得，即可求出m 的值，检验即可；()f x R (0)0f =(2)由(1)得函数的解析式，根据定义法即可证明函数在R 上单调递增；()f x (3)原不等式等价于，由(2)，利用函数的单调性和对数函数的定义解不等式即可求解.()()2log 2f t f <【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，()f x R ∴，解得，(0)0f =1m =-经检验，当时符合题意，所以；1m =-1m =-【小问2详解】由（1）得，()22x x f x -=-在R 上单调递增，证明如下：()f x 任取，且，1x 2R x ∈12x x <则 ()()()112211221222222222x x x x x x x x f x f x -----=---=--+．()()12212222x x x x --=-+-∵在R 上单调递增，且，，2x y =12x x <12x x ->-∴，，∴，，1222x x <2122x x --<12220x x -<21220x x ---<∴，∴．∴在R 单调递增．()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x 【小问3详解】法一：∵，∴等价于， 15(2)4f =()215log 4f t <()()2log 2f t f <由（2）得在单调递增．()f x R ∴，∴，∴，∴， 2log 2t <22log log 4t <40t t <⎧⎨>⎩04t <<∴t 的取值范围为.()0,4法二：，即且t >0， ()2115log 4f t t t =-<241540t t --<∴0<t <4，∴t 的取值范围为.()0,420. 已知函数．2()1f x ax ax =-+（1）若关于的不等式的解集为，求的零点；x ()0f x >(1,)b -()f x （2）若，解关于的不等式．0a >x ()0f x x ->【答案】（1）和21-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用的解集为可得到开口向下，和为方程的两根，()0f x >(1,)b -()f x 1-b 210ax ax -+=结合韦达定理即可求解（2）将不等式整理成，然后分，和三种情况进行讨论即可(1)(1)0ax x -->01a <<1a =1a >【小问1详解】因为的解集为，2()10f x ax ax =-+>(1,)b -∴开口向下，且和为方程的两根，()f x 1-b 210ax ax -+=∴，解得， 0111a b b a ⎧⎪<⎪-+=⎨⎪⎪-=⎩212b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴的零点为和2．()f x 1-【小问2详解】，即，()0f x x ->2(1)10ax a x -++>∵，∴0a >(1)(1)0ax x -->当时，，不等式解集为：； 01a <<11a >11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或当时，，不等式解集为：． 1a =11a={1}x x ≠∣当时，，不等式解集为：． 1a >11a <11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或21. 某工厂要生产一批产品，经市场调查得知，每生产需要原材料费500元，生产这批产品工资支出1kg 总额由8000元的基本工资和每生产产品补贴所有职工100元组成，产品生产的其他总费用为1kg 元．（试剂的总产量为） 1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭kg x （1）把生产这批产品的总成本表示为的函数关系，并求出的最小值；x ()P x ()P x （2）如果这批产品全部卖出，据测算销售总额（元）关于产量的函数关系为()Q x x ，试问：当产量为多少千克时生产这批产品的利润最高．（不用求出2200201()80010000Q x x x x=-+++最高利润）【答案】（1），最小值8800元 200()8008000P x x x =++（2）当产量为400千克时生产这批产品的利润最高【解析】【分析】(1)根据题意可得，结合基本不等式计算即可求解； ()2008008000P x x x=++(2)根据题意可得利润，令，利用换元法可得，结220012000w x x =-++10t x =>22002000w t t =-++合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为试剂的总产量为kg ，则试剂需要原料费元，x 500x 职工的工资总额元，产品生产的其它总费用是元， (8000100)x +1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0)x >∵， ()120050080001002008008000P x x x x x x x ⎛⎫=++++=++ ⎪⎝⎭∴， ()2008008000P x x x=++∵，∴（元）， 0x >()200800800080008800P x x x=++≥+=当且仅当，即时取等号， 200800x x =12x =∴当时，取到最小值8800元． 12x =()P x 【小问2详解】设利润为，w 则， ()()2200201200800100008008000w Q x P x x x x x x ⎛⎫=-=-+++-++ ⎪⎝⎭∴． 220012000w x x =-++令，∴，其开口向下，对称轴为， 10t x =>22002000w t t =-++1400t =所以当，即时，取得最大值，即利润最大． 1400t =400x =w 22. 已知函数 ()()22log 11f x ax a x a ⎡⎤=++++⎣⎦（1）若的定义域为R ，求实数a 的取值范围；()f x （2）若的定义域为，求实数a 的取值范围.()f x ()1,21a a ⎡⎤++⎣⎦【答案】（1）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2） (1,)-+∞【解析】【分析】(1)根据对数函数的定义可知对恒成立，易知时不符合题2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈0a =意；当时，结合一元二次不等式恒成立即可求解；0a ≠(2)由题意知在上恒成立，易知时符合题意；当2()(1)10g x ax a x a =++++>[1,2(1)]a a ++0a =和时，分别结合二次函数的性质计算即可求解.0a >a<0【小问1详解】∵的定义域为()f x R ∴对恒成立，2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈当时，对不恒成立，故舍去．0a =10x +>R x ∀∈当时，． 0a ≠201(1)4(1)03a a a a a >⎧⇒>⎨+-+<⎩综上所述：的取值范围为 a 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【小问2详解】设，∵的定义域为，2()(1)1g x ax a x a =++++()f x [1,2(1)]a a ++∴在上恒成立，()0g x >[1,2(1)]a a ++当时，在［1,2]恒成立，0a =()10g x x =+>当时，开口向上，对称轴，在单调递增， 0a >()g x 102a x a +=<()g x [1,2(1)]a a ++∴恒成立()22(1)(1)(1)(1)1(1)220g a a a a a a a a a +=++++++=+++>∴满足题意．0a >当时，开口向下， a<0()g x 在恒成立，则， ()0g x >[1,2(1)]a a ++g(1)0g[2(1)]0a a +>⎧⎨+>⎩，()2g(1)(1)220a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 2220a a ++>1a >-，()2g[2(1)](1)4630a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 24630a a ++>1a >-综上所述：的取值范围为.a (1,)-+∞。

2023-2024学年四川省成都市高数学高一上期末监测试题含解析

AD AB BD AB 2 BC AB 2 (AC AB) 1 AB 2 AC ，
3
3
33
又 AD mAB nAC ，
∴ m 1 , n 2 ，故 m 1 ．选 A 3 3 n2
3、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数 f x x 的图象过点 (2,8) ，
即方程 a2 x2 a2 a x 1 0 有两个同号的实数根，因为 mn 1 0 ，所以只需要 a2
a2 a 2 4a2 0 a 3 或 a 1 ，
又
m
n
a2 a2
a
a 1 a ，所以
n
m
mn
1 a2
m n2 4mn
a
2 a2
a
2
4 a2
3
1 a
22．已知函数 f x loga 1 x loga 1 x （ a 0 ，且 a 1）. （1）写出函数 f x 的定义域，判断 f x 奇偶性，并证明；
（2）解不等式 f x 0 .
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1、C
【详解】由题意， y
a2
a a2x
x
1
a 1 a
1 a2x
在 ,0
和 0,
上均是增函数，而函数
f
x 在“黄金区间”
[m, n] 上单调，所以[m, n] ,0 或[m, n] 0, ，且
f
x 在[m, n]
上单调递增，故
f m f n
m n
，即
m, n
为

四川省成都市高一上学期期末数学试卷(Word答案)

四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合P＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜1}，则P∩Q＝（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{0}2．（5分）已知平面向量＝（m+1，﹣2），＝（﹣3，3），若∥，则实数m的值为（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（5分）函数y＝a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象一定经过的点Ω是（）A．（0，﹣2）B．（﹣1，﹣3）C．（0，﹣3）D．（﹣1，﹣2）4．（5分）已知＝，则tanθ的值为（）A．﹣4 B．﹣C．D．45．（5分）函数f（x）＝log3|x﹣2|的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝tan（x+）的单调递增区间为（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2k﹣，2k+），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4k﹣，4k+），k∈Z7．（5分）函数f（x）＝ln（﹣x）﹣x﹣2的零点所在区间为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣e）C．（﹣e，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．（5分）将函数f（x）＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣9．（5分）已知a＝log728，b＝log25，c＝（lg2+lg5），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c10．（5分）如图，在△ABC中，已知＝，P为AD上一点，且满足＝m+，则实数m的值为（）A．B．C．D．11．（5分）当θ∈（0，π）时，若cos（﹣θ）＝﹣，则tan（θ+）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x﹣2），且当x∈（﹣1，1]，f（x）＝|x|，若关于x的方程f（x）＝a（x﹣3）+2在（0，5）上至少有两个实数解，则a的取值范围为（）A．[0，2] B．[0，+∞）C．（0，2] D．[2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边上一点P的坐标为（1，﹣），则cosα的值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝．15．（5分）若函数f（x）＝（）在区间（﹣1，1）上单调递减，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知P是△ABC内一点，＝2（+），记△PBC的面积为S1，△ABC的面积为S2，则＝．三、解答题17．（10分）已知平面向量＝（4，﹣3），＝（5，0）．（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量+k与﹣k互相垂直，求实数k的值．18．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x）＝1﹣，a∈R．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是增函数．19．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数v＝k log3+b，其中k，b为常数．已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5m/s 时，其耗氧量为2700个单位．（Ⅰ）求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；（Ⅱ）求当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要多少个单位？20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π]上取最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积．21．（12分）设函数f（x）＝x2+2ax+1，a∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）；（Ⅱ）若函数f（x）的零点都在区间[﹣2，0）内，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝log2（mx2+2mx+1），m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）﹣2log4x，若对任意x∈[0，1]，总有g（2x）﹣x≤0，求m 的取值范围．2017-2018学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：P∩Q＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．【解答】解：∵；∴3（m+1）﹣（﹣2）×（﹣3）＝0；∴m＝1．故选：C．3．【解答】解：令x+1＝0，求得x＝﹣1，且y＝﹣2，故函数f（x）＝a x+1﹣3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣1，﹣2），故选：D．4．【解答】解：＝，可得：，解得tanθ＝﹣4．故选：A．5．【解答】解：因为x＝2时，函数无意义，所以排除A、B，因为x＝0时，f（0）＝log32＞0，所以排除C．故选：D．6．【解答】解：对于函数f（x）＝tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得2k﹣＜x＜kπ+，故函数的增区间为：（2k﹣，kπ+），k∈Z，故选：A．7．【解答】解：函数f（x）＝ln（﹣x）﹣x﹣2，x＜0时函数是连续函数，∵f（﹣3）＝ln3+1﹣2＞0，f（﹣e）＝1+﹣2＜0，故有f（﹣3）•f（﹣e）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）＝ln（﹣x）﹣x﹣2的零点所在的区间为（﹣3，﹣e），故选：B．8．【解答】解：将函数f（x）＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得y＝sin2x的图象；再向右个单位，得到函数g（x）＝sin（2x﹣）的图象，令2x﹣＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝﹣1，可得它的一条对称轴为x ＝﹣，故选：C．9．【解答】解：1＜log728＝log74+1＜2，log25＞2，；∴c＜a＜b．故选：A．10．【解答】解：如图，又＝，所以又＝m+，由平面向量基本定理可得，解得m＝故选：B．11．【解答】解：∵cos（﹣θ）＝﹣，∴cos（θ+）＝cos[π﹣（﹣θ）]＝﹣cos（﹣θ）＝，∵θ∈（0，π），∴θ+∈（），∴sin（θ+）＝，则tan（θ+）＝．故选：A．12．【解答】解：关于x的方程f（x）＝a（x﹣3）+2在（0，5）上至少有两个实数解等价于函数y＝f（x）与y＝a（x﹣3）+2的图象至少有两个交点，又x∈[0，1]时，f（x）＝0.5|x|，x∈（1，3]时，f（x）＝2×0.5|x﹣2|，x∈（3，5）时，f（x）＝4×0.5|x﹣4|，所以y＝f（x）的图象如图所示：要使两个函数图象至少有两个交点，只需0＜a≤2，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由已知可得|OP|＝，由余弦函数的定义可得：cosα＝．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（）＝log2＝﹣log23，f（f（））＝＝＝3；故答案为：3．15．【解答】解：因为f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，且0，所以y＝2x2+mx﹣3在区间（﹣1，1）上递增，所以对称轴﹣≤﹣1，解得：m≥4．故答案为：[4，+∞）．16．【解答】解：如图所示：由于：P是△ABC内一点，＝2（+），取BC的中点D，则：，故：，所以：共线．则：∠ABC＝∠PDC．，记△PBC的面积为S1，△ABC的面积为S2，所以：，，故：，故答案为：三、解答题17．【解答】解：（I）∵，＝（5，0），∴cos＝＝＝，…（5分）（II）∵向量+k与﹣k互相垂直，∴＝＝0…（8分）∵，∴25﹣25k2＝0，∴k＝±1…（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）＝1﹣＝1﹣＝0，解可得a＝2；（Ⅱ）根据题意，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（1﹣）﹣（1﹣）＝﹣＝，又由x1＜x2，则﹣＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即函数f（x）为R上的增函数．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得k＝，b＝0，∴游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式v＝log3，（Ⅱ）由题意，有log3≤2.5，即log3≤5，∴log3≤log335，由对数函数的单调性，有0＜≤35，解得0＜Q≤24300，故当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要24300个单位20．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A ＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×（﹣）+φ＝0，求得φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）∵函数f（x）的周期为π，在[0，π]上，当x＝时，f（x）取最小值﹣2，此时对应的角度为θ＝，结合半径为2，则圆心角为θ的扇形的面积为θ•r2＝••4＝．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2，当﹣a≤﹣1即a≥1时，f（x）在[﹣1，1]递增，g（a）＝f（﹣1）＝2﹣2a；当﹣1＜﹣a＜1即﹣1＜a＜1时，g（a）＝f（﹣a）＝1﹣a2；当﹣a≥1，即a≤﹣1时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得g（a）＝f（1）＝2+2a；综上可得g（a）＝；（Ⅱ）函数f（x）的零点都在区间[﹣2，0）内等价为f（x）的图象与x轴的交点都在[﹣2，0）内，即有，解得1≤a≤．故a的范围是[1，]．22．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为R，即mx2+2mx+1＞0在R上恒成立．当m＝0时，1＞0恒成立，符合题意．当m≠0时，必有，解得0＜m＜1．综上可得：m的取值范围是[0，1）．（II）函数g（x）＝f（x）﹣2log4x＝f（x）﹣log2x，∴g（2x）＝f（2x）﹣2x＝﹣2x，对任意x∈[0，1]，总有g（2x）﹣x≤0，⇔≤2x＝，在x∈[0，1]上恒成立．⇔在x∈[0，1]上恒成立（*）设t＝2x，则t∈[1，2]，t2﹣2t≤0（当且仅当t＝2时取等号）．（*）⇔，在t∈[1，2]上恒成立（**）当t＝2时，（**）显然成立．当t∈[1，2）时，，⇔在t∈[1，2）上恒成立．令u（t）＝﹣，t∈[1，2），只需m＜u（t）min．u（t）＝﹣在区间[1，2）上单调递增．∴m＜u（t）min＝u（1）＝1．令h（t）＝，t∈[1，2），只需m≥h（t）max．而t2﹣1≥0，t2﹣2t＜0，且h（1）＝0．∴≤0，故m≥0．综上可得m的取值范围时[0，1）．yours elf (y oursel ves) h—him—his—his—himsel f sh—her—her—hers—herse lfwe—us—ur—ou rs—ou rselve s th ey—th em—th eir—heirs—thems elveswe, you, t hey词和介词之后通常作宾格；形容词性物主代词不能单独使用，通常放在名词之前；名词性物主代词＝形容词性物主代词＋名词，“of＋名词性物主代词”表示所属关系。

成都市2021―2021高一上期末数学试题及答案(word版)

成都市2021―2021高一上期末数学试题及答案（word版）成都市2021~2021学年度上期期末学业质量检测高一数学本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。

第i卷第1页至2页，第ii卷第3页至8页。

满分150分，考试时间120分钟。

第一卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.已知集合1,0?， B1,1?，那么AB呢？（）a.?0,1?b.??1,1?c.??1,0,1?d.??1?2.计算：2lg2?lg25?（）a、 1b。

2c。

3d。

四3.下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（）4.已知角度？如果的顶点与平面直角坐标系的原点重合，则起始边是否与X轴的非负半轴重合，且终止边通过点P（3，？4），则sin？等于（）a3434b.c.?d.?55555.下列函数中，在r上单调递增的是（）23? xa。

Ycosxb。

Yxc。

Y除息的。

Y二6、为了得到函数y?sin(2x?a.向左平行移动3）把函数放在y上？sin2x图像上的所有点（）个单位长度b.向右平行移动个单位长度331c、向左平行移动个单位长度d.向右平行移动个单位长度667.已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b)，若f(x)的大致图象如图所示，则h（x）？斧头？B的图像可能是（）8.设m、n是两个不共线的向量，若ab?m?5n，bc??2m?8n，cd?4m?2n，则a、a、b、c三点共线b、a、b、d三点共线c、 A、c和D是共线的；D、 B、C和D是共线的9.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x（单位：万元，4?x?10）时，奖金y（单位万元）随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不差过2万元，同时奖金不超过销售利润的1.符合2公司奖励方案的功能模型如下（参考数据：LG2×10.3、Lg3×0.48、lg5×0.7）xa.y?0.4xb.y?xc.y?lgx?1d.y?1.125十二2罪x、 x？？0,2?? 10.已知函数f（x）？？1.有以下声明：?f(x?2),x?(2,??)?2①函数f(x)对任意x1,x2??0,，都有f(x1)?f(x2)?2成立；②函数f(x)在?(4n?3),?1?21?(4n?1)?(n?n?)上单调递减；2?③函数y?f(x)?log2x?1在(0,??)上有3个零点；④当k??,时，对任意x?0，不等式f(x)??8?7??k都成立；x期中正确说法的个数是（）a、 4b、3c、2d、1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、函数f(x)?log2(x?1)的定义域为________；12、sin240的值是_________；13.已知的幂函数f（x）？如果X的图像通过点（9,3），则__;；0ca，ca?b，ab?c，14、已知等边三角形abc的边长为2，设b则a?b?b?c?c?a=_________；15.有以下声明：①已知非零a与b的夹角为30°，且a?1，b?3，a?b?②如图，在四边形abcd中，dc?7.1ab，e为bc的中点，且3ae?xab?yad，则3x?2y?0；③ 让函数f（x）（2a？1）x？4a，x？1f（x2）？f（x1）？那么，对于任何X1？都是X2x?xlogx,x?121?a?11??73?实数a的取值范围是?,?；三④已知函数f(x)?x2?2ax+3，其中a?r，若函数f(x)在,2?上单调递减，且对任意的x1,x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，则实数a的取值范围为?2,3?；其中，正确的语句是_______________________；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤；16.（每小题满分12分）已知函数f(x)?（i）计算f(3?1)的值；（ii）若f(tan?)?2，求17.（每个子问题的满分为12分）已知的a（？2,4），B（3,1），C（m,4），其中m？r、（i）当m？？3，求向量AB和BC之间的夹角的余弦；（ii）若a、b、c三点构成以a为直角顶点的直角三角形，求m的值；四x?2；x?1sin??2cos?的值；罪3cos？18、（本小题满分12分）声强是指传输路径中每平方米声音的声能流密度，单位为I（w/M）。

四川省成都市2014-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

成都市2022-2021年度高一上期末考试-数学题号一、选择题二、填空题三、简答题总分得分一、选择题（每空5 分，共50分）1、已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B ＝{x|－<x<}，则( )A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B2、函数y=的图像与函数（－2≤x≤4）的图像全部交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 83、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D ．关于直线对称4、当时，函数的最小值是（） A． B．C．2 D．1 5、已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，设，，则a、b、c的大小关系为（）A． B ． C． D．6、已知点是重心,,若,则的最小值是( )A. B. C. D.7、如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）8、设Q为有理数集，函数f （x） =g（x）=，则函数h（x）= f （x）·g（x）A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是偶函数也不是奇函数评卷人得分9、已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，假如不等式对恒成立，那么就称函数在上“k 阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A ．B ．C ．D ．10、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；②；③；④（A）①②③④（B）①②④（C）①③④（D）①③二、填空题（每空5分，共25分）11、设集合A(p,q)=,当实数取遍的全部值时，全部集合A(p,q)的并集为．12、设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是13、函数为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线是函数的图象的一条对称轴。