安徽省合肥六中淮北一中滁州中学2018-2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷含答案
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f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 1 f ( x1 ) 2
由已知，对任意 x R , f ( x ) 1 f ( x1) 1 0 又 f ( x2 x1 ) 2 f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 1 2 f ( x1 ) 2
x ( , 0) 时， f ( x ) f (0) 2 k 2
...............12 分
（II）函数 f ( x ) 在 R 上是增函数．设 x1 x2 ，则 x2 x1 0 f ( x2 x1 ) 2
f ( x2 ) f ( x2 x1 x1 ) f ( x2 x1 ) f ( x1 ) f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 2
高一年级数学试卷
第 2 页
共4页
k t 即 2 3t 对任意 t 2,1 总成立 k 3
得k
8 3
............12 分
21.解：（I） f (0) f (0) f (0) f (0) f (0) 2, f 2 (0) 3 f (0) 2 0, f (0) 2或f (0) 1. 若 f (0) 1 则 f(1)=f(1+0)=f(1) f(0)-f(1)-f(0)+2=1,与已知条件 x 0 时， f ( x ) 2 相矛盾， 所以 f (0) 2 ...............4 分
…… 10 分 ……12 分
1
19.解：（1）设月产量为 x 台时的利润为 f x . 则总成本 t 7500 100 x ， 又 f ( x ) F ( x ) t ， ∴ 利润 f ( x)
x 2 300 x 7500, (0 x 200), ( x 200). 100 x 32500,
2
………6 分
（2）当 0 x 200 时， f x x 150 15000 ，
f ( x) 在区间 [0,150) 上单增，在区间 [150, 200] 上单减
∴ f x max f 150 15000 ； 当 x 200 时， f x 100 x 32500 在 200, 上是减函数， ∴ f x f 200 12500 . …………………10 分 …………………8 分
............5 分
（II）由题意得 f (t 2) f (t ) 1 对任意 t 2,1 总成立 即 log 4 得
t 2k 1 对任意 t 2,1 总成立 tk
............9 分
t k 0 对任意 t 2,1 总成立 t 2 k 4(t k )
f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 1 f ( x1 ) 2 f ( x1 ) 即 f ( x2 ) f ( x1 )
函数 f ( x ) 在 R 上是增函数。
（III） 由（II）知函数 f ( x ) 在 R 上是增函数， ...............8 分
f ( x) ，并判断出为减函数 x
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 1
14. a
2b 2b a 1 ， （通分后 ） 1 a 1 a 1 3 1 4
由迭代出现周期性，再由函数图像易知。
15. 4 或
16.
2
三、解答题（请写出详细解答过程，叙述、书写规范） 17.解：（Ⅰ）由题解得 A x 1 x 3 ， B x x 2 得 A B x 2 x 3 （Ⅱ）因 C x x ，
合肥六中 淮北一中 滁州中学 2018-2019 学年第一学期高一年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个答案正确，每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11. D 12. B 由题意得 f ( x ) log 2 x t , t 为常数，则 f (t ) 6, f ( x ) log 2 x t ，代入得解。 判断 f ( x ) 为奇函数 由 a, b, c 形式抽象出函数
而 12500 15000 ，所以当 x 150 时， f x 取最大，最大为 15000 元. 答：当月产量为 150 台时，该车间所获利润最大，最大利润是 15000 元． ……12 分
20.解：（I）由题意得：
1 1 x 1 4 2 原不等式即为 log 4 ( x 1) 0 得 ，解得 1 x 1 2 x 1 0
……3 分 ……5 分
a 2
由BC C 得B C
高一年级数学试卷 第 1 页 共4页
……7 分
得
a 2 2
……10 分
解得 a 4
18.解：（I）原式 =
5 9 37 +100+ -3+ 3 16 48 =100
……4 分 ……6 分
（II）原式
2 log 3 2 (log 3 25 log 3 32 ) log 3 23 3
函数 f ( x ) y f ( x ) k 在 R 上也是增函数，若函数 g ( x) f ( x) k 在 , 0 上递减，
则 x , 0 时， g ( x) f ( x) k k f ( x) ，即 x , 0 时， f ( x ) k 0 ．
f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 1 f ( x1 ) 2
由已知，对任意 x R , f ( x ) 1 f ( x1) 1 0 又 f ( x2 x1 ) 2 f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 1 2 f ( x1 ) 2
x ( , 0) 时， f ( x ) f (0) 2 k 2
...............12 分
（II）函数 f ( x ) 在 R 上是增函数．设 x1 x2 ，则 x2 x1 0 f ( x2 x1 ) 2
f ( x2 ) f ( x2 x1 x1 ) f ( x2 x1 ) f ( x1 ) f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 2
高一年级数学试卷
第 2 页
共4页
k t 即 2 3t 对任意 t 2,1 总成立 k 3
得k
8 3
............12 分
21.解：（I） f (0) f (0) f (0) f (0) f (0) 2, f 2 (0) 3 f (0) 2 0, f (0) 2或f (0) 1. 若 f (0) 1 则 f(1)=f(1+0)=f(1) f(0)-f(1)-f(0)+2=1,与已知条件 x 0 时， f ( x ) 2 相矛盾， 所以 f (0) 2 ...............4 分
…… 10 分 ……12 分
1
19.解：（1）设月产量为 x 台时的利润为 f x . 则总成本 t 7500 100 x ， 又 f ( x ) F ( x ) t ， ∴ 利润 f ( x)
x 2 300 x 7500, (0 x 200), ( x 200). 100 x 32500,
2
………6 分
（2）当 0 x 200 时， f x x 150 15000 ，
f ( x) 在区间 [0,150) 上单增，在区间 [150, 200] 上单减
∴ f x max f 150 15000 ； 当 x 200 时， f x 100 x 32500 在 200, 上是减函数， ∴ f x f 200 12500 . …………………10 分 …………………8 分
............5 分
（II）由题意得 f (t 2) f (t ) 1 对任意 t 2,1 总成立 即 log 4 得
t 2k 1 对任意 t 2,1 总成立 tk
............9 分
t k 0 对任意 t 2,1 总成立 t 2 k 4(t k )
f ( x2 x1 ) f ( x1 ) 1 f ( x1 ) 2 f ( x1 ) 即 f ( x2 ) f ( x1 )
函数 f ( x ) 在 R 上是增函数。
（III） 由（II）知函数 f ( x ) 在 R 上是增函数， ...............8 分
f ( x) ，并判断出为减函数 x
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 1
14. a
2b 2b a 1 ， （通分后 ） 1 a 1 a 1 3 1 4
由迭代出现周期性，再由函数图像易知。
15. 4 或
16.
2
三、解答题（请写出详细解答过程，叙述、书写规范） 17.解：（Ⅰ）由题解得 A x 1 x 3 ， B x x 2 得 A B x 2 x 3 （Ⅱ）因 C x x ，
合肥六中 淮北一中 滁州中学 2018-2019 学年第一学期高一年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个答案正确，每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11. D 12. B 由题意得 f ( x ) log 2 x t , t 为常数，则 f (t ) 6, f ( x ) log 2 x t ，代入得解。 判断 f ( x ) 为奇函数 由 a, b, c 形式抽象出函数
而 12500 15000 ，所以当 x 150 时， f x 取最大，最大为 15000 元. 答：当月产量为 150 台时，该车间所获利润最大，最大利润是 15000 元． ……12 分
20.解：（I）由题意得：
1 1 x 1 4 2 原不等式即为 log 4 ( x 1) 0 得 ，解得 1 x 1 2 x 1 0
……3 分 ……5 分
a 2
由BC C 得B C
高一年级数学试卷 第 1 页 共4页
……7 分
得
a 2 2
……10 分
解得 a 4
18.解：（I）原式 =
5 9 37 +100+ -3+ 3 16 48 =100
……4 分 ……6 分
（II）原式
2 log 3 2 (log 3 25 log 3 32 ) log 3 23 3
函数 f ( x ) y f ( x ) k 在 R 上也是增函数，若函数 g ( x) f ( x) k 在 , 0 上递减，
则 x , 0 时， g ( x) f ( x) k k f ( x) ，即 x , 0 时， f ( x ) k 0 ．