总复习《数字信号处理》杨毅明
数字信号处理
数字信号处理前后需要一些辅助电路，它们和数字信号处理器构成一个系统。图1是典型的数字信号处理系统， 它由7个单元组成。
图1数字信号处理系统 初始信号代表某种事物的运动变换，它经信号转换单元可变为电信号。例如声波， 它经过麦克风后就变为电信号。又如压力，它经压力传感器后变为电信号。电信号可视为许多频率的正弦波的组 合。
为了勘探地下深处所储藏的石油和天然气以及其他矿藏，通常采用地震勘探方法来探测地层结构和岩性。这 种方法的基本原理是在一选定的地点施加人为的激震，如用爆炸方法产生一振动波向地下传播,遇到地层分界面即 产生反射波,在距离振源一定远的地方放置一列感受器，接收到达地面的反射波。从反射波的延迟时间和强度来判 断地层的深度和结构。感受器所接收到的地震记录是比较复杂的，需要处理才能进行地质解释。处理的方法很多， 有反褶积法，同态滤波法等，这是一个尚在努力研究的问题。
处理器
DSP芯片，也称数字信号处理器，是一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时 快速地实现各种数字信号处理算法。根据数字信号处理的要求，DSP芯片一般具有如下主要特点：
（1）在一个指令周期内可完成一次乘法和一次加法； （2）程序和数据空间分开，可以同时访问指令和数据； （3）片内具有快速RAM，通常可通过独立的数据总线在两块中同时访问； （4）具有低开销或无开销循环及跳转的硬件支持； （5）快速的中断处理和硬件I/O支持； （6）具有在单周期内操作的多个硬件产生器； （7）可以并行执行多个操作； （8）支持流水线操作，使取指、译码和执行等操作可以重叠执行。 当然，与通用微处理器相比，DSP芯片的其他通用功能相对较弱些
数字信号处理教学课件ppt作者杨毅明2013版第8章有限脉冲响应滤波器的设计
有限脉冲响应滤波器的单位脉冲响应长度是有限的，它的差分方程或输入输出方程是其输出没有反馈。
有限脉冲响应滤波器的系统函数是其系统函数的分母为1。
故设计有限脉冲响应滤波器不适合采用无限脉冲响应滤波器的设计方法。
第8章 有限脉冲响应滤波器的设计)1( )()()(10−−=∑−=N m n x m h n y N m 阶为)1( )()(10上个零点，极点都在原点有−=∑−=−N z n h z H N n n (8.1)(8.2)从有限脉冲响应滤波器的差分方程和系统函数来看，有限脉冲响应滤波器具有3个主要优点：（1）其系统肯定是稳定的，（2）它容易得到因果系统，（3）它能获得线性相位的性能。
正是由于有限脉冲响应滤波器的这些特殊性，在设计有限脉冲响应滤波器时，一般使用另一种频谱表示法。
8.1 系统频谱的本质（可以不讲）单位脉冲响应代表系统的性能，也代表系统，其系统函数和系统频谱都是系统的一种描述，都代表系统，它们之间的关系是复数z和虚指数e jω的关系。
8.1.1 系统频谱的含意不管是信号还是单位脉冲响应，它们的傅里叶变换都是复数，可以用实部和虚部来表示，也可以用幅度和相位来表示，极坐标方式能够直观地体现正弦成分的幅度和初始相位。
从显示信号的正弦波成分方面来看，该方程表示合成序列x(n)的正弦波成分是)(arg |)(|)](Im[)](Re[)()](arg[表示相位ωωωωωX j e X X j X X =+=)( )(21)(20积分的本质是求和∫=πωωωπd e X n x n j )]}(arg[{}|)(|21{)(21ωωωωωπωωπX n j n j e d X d e X +⋅=(8.3)(8.4)(8.5)若改写正弦波成分的总相位，频谱相位和时间的关系就显现出来了：相位除以角频率得到的商具有时间的概念。
如果arg[X(ω)]<0，表示这个频率ω的正弦波将沿着时序轴n向右移位，这种现象叫做延时。
20秋西南大学[1077]《数字信号处理》作业辅导资料
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西南大学培训与继续教育学院课程代码： 1077 学年学季：20202判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。
1. A.√2. B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π。
1. A.√2. B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。
1. A.√2. B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。
1. A.√2. B.×5、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为 3/5 。
1. A.√2. B.×6、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。
1. A.√2. B.×7、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。
1. A.√2. B.×8、通带最平坦的滤波器是巴特沃思滤波器。
1. A.√2. B.×9、陷波器必然有零点位于单位圆上。
1. A.√2. B.×10、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。
1. A.√2. B.×11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有等波纹的特点。
1. A.√2. B.×12、单位脉冲序列的DTFT结果为1。
1. A.√2. B.×13、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。
1. A.√2. B.×14、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。
1. A.√2. B.×15、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。
1. A.√2. B.×16、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数1. A.√2. B.×17、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。
1. A.√2. B.×18、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
数字信号处理复习A
X (k ) DFS[ x(n)] x(n)e
n 0
N 1
j
2π kn N
2、周期序列的傅里叶变换
2 π 2π j X (e ) X (k ) k N k N
《数字信号处理》复习
表2.3.2
基本序列的傅里叶变换
《数字信号处理》复习
2π
1
模拟频率与数字频率之间的定标关系
《数字信号处理》复习
连续 非周期 离散 周期
时间函数 频域函数
连续和非周期
连续和周期（Tp） 离散（T）和非周期 离散（T）和周期
非周期和连续
非周期和离散（Ω0= 周期（Ωs= 周期（Ωs=
2 T 2 T
2 Tp
）
）和连续 ）和离散
《数字信号处理》复习
a n a
1 ˆ ( j) X ( j jk ) X a a s T k
1 2 1 1 X (e ) X a ( j j k ) X a j 2 k T k T T T k T
j n
成立条件：
n
x ( n)
1 x ( n) 2
X (e j )e j n d
《数字信号处理》复习
【例2.2.1】
解
设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。
X (e )
j
n
R
N
(n)e
j n
e
n0
N 1
j n
时域离散信号有：
X (e j ) 1 x ( n) 2
n
《数字信号处理》复习资料
《数字信号处理》复习资料《数字信号处理》复习资料第1章时域离散信号和时域离散系统一、单项选择题1. 一个线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括【】 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率s Ω与信号最高截止频率c Ω应满足关系【】A.2s c Ω>ΩB.s c Ω<ΩC.s c Ω>ΩD.2s c Ω<Ω3. 设系统的单位抽样响应为()()3(2)4(3)h n n n n δδδ=-++-，其频率响应为【】 A.23()34jwjwj w j w H e e e e =++ B.23()34jwjwj w j w H e e e e =-+ C.23()jwjw j w j w H e ee e =++D.23()34jwjwj w j w H e ee e -=-+4. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz ，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为【】 A.6kHzB.1.5kHzC.3kHzD.2kHz5. 某线性时不变系统，输入为()x n 时输出为()y n ，则输入分别为2()x n 和(3)x n -时，输出为【】 A.2()y n ，(3)y n - B.2()y n ，(3)y n + C.()y n ，(3)y n -D.()y n ，(3)y n +6. 有限长序列()h n (0≤n ≤1N -)关于12N τ-=偶对称的条件是【】 A.()()h n h N n =- B.()(1)h n h N n =-+- C.()(1)h n h N n =--D.()()h n h N n =-7. 若一线性移不变系统当输入为()()x n n δ=时，输出为2()()y n R n =，则当输入为()(2)u n u n --时，输出为【】A.22()(2)R n R n --B.22()(2)R n R n +-C.22()(1)R n R n --D.22()(1)R n R n +-8. 下列序列中为共轭对称序列的是【】 A.()()x n x n *=B.()()x n x n *=-C.()()x n x n *=--D.()()x n x n *=-9. 数字信号的特征是【】 A.时间离散、幅值连续 B.时间连续、幅值连续 C.时间连续、幅值量化 D.时间离散、幅值量化二、填空题10. 序列()cos(7)x n n π=的周期等于。
数字信号处理总复习共171页
数字信号处理总复习
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心Fra bibliotek必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
【免费下载】数字信号处理杨毅明习题答案
《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案1《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案第1章1.（1）模拟信号。
（2）模拟信号。
（3）数字信号。
2.（1）分时测量。
（2）数字信号。
3.（1）麦克风。
（2）模拟信号。
4. 数字信号。
5. 数字信号处理。
6. 数字信号处理的方法。
7. 模拟电路的功率放大器。
8. 光电信号转换、低通滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换、低通滤波和电声信号转换。
12. 数字方式。
第2章1. x(n)=18δ(n-8)+20δ(n-10)+21δ(n-12)+21δ(n-14)+20δ(n-16)+17δ(n-18)。
2. x(n)=0.5δ(n)+0.866δ(n-1)+δ(n-2)+0.866δ(n-3)+0.5δ(n-4)。
4. x(n)=2R 5(n+5)+2R 5(n-10)。
5.（1）x(n)不是周期序列。
（2）y(n)是周期序列。
6. 自然频率f=10Hz 。
7.（1）根据标准的相关系数公式，v(n)的波形比w(n)的更像u(n)；（2）根据简化的相关系数公式，不能确定v(n)和w(n)哪个最像u(n)。
9. 。
)2()1(2)(2)1()(-+-+++=n n n n n r xy δδδδ10. 卫星和地球表面的距离=1200km 。
11. 该系统没有线性性质，但有时不变性质。
12. 该系统不是线性时不变系统，但它是时不变系统。
13. 。
)3()2(2)1(2)()1()()(33-+-+-+=-+=n n n n n R n R n y δδδδ14. 将R 3(n+2)向右平移2点。
15.（1）不能绝对可和。
（2）乘上一个绝对值小于1的指数序列。
16. 。
)()5.0(2)(n u n h n-=17. 。
)1(6.0)(3)(-+=n y n x n y 18. 。
)1()()(-+=n ay n bx n y 20. 。
)()()(d n n As n s n x -+=21. 。
《数字信号处理》1-8章作业选讲杨勐
x n y n 0.01n u n 1 0.01n u n n
x n y n
1 1 1 , z 0.01 1 1 0.01z 100 z 1
2）复卷积法
z 0.99 1 X (v)Y ( )v 1 v 1 1 v 1 0.1v 1 0.1v 1 10 z / v 9.9v , 0.1 v min 10,10 z v 0.1 v 10 v 10 z
《数字信号处理》1-8 章作业选讲 杨勐 2017 年 12 月 14 日
相关说明 1、注意教材的笔误、错误，及时上报 2、改作业无法完全准确，请对照参考答案 课堂目的 1、讲解作业难点 2、梳理知识要点 习题 第一章
分析： 图(b)为连续时间周期信号，即 x(t ) A (t T ) A (t T ) . 应计算信号的傅里叶级数 （FS） 。 周期 T0 4T ， 基波频率 0 2 4T = 2T 根据 FS 变换公式（1.6）有
分析： 1）直接法
X ( z) 1 1 x n 0.1n u n 10n u n 1 1 1 0.1z 1 10 z 1
Y ( z)
1 0.1z 1 y n 0.1n u n 1 1 10 z 1 0.1z 1
因此幅值和相角为
X e j
j arg X e
2
1 N arg
sin N 2 注：取主值区间 , 2sin 2
知识要点：幅频特性为非负实数；数值-1 的幅值为 1，相位为 ；相位有效范围 为 , 2.7
数字信号处理总复习资料
4．指数序列
x[k] ak , k Z
有界序列： kZ |x [k]| Mx 。 Mx是与 k无关的常数
aku[k]： 右指数序列, |a| 1序列有界
aku[k]： 左指数序列, |a| 1序列有界
5．虚指数序列(单频序列)
x(t) e jt
角频率为 的模拟信号
x[k] x(t) tkT e jTk e jk
T[x1(n) x2 (n)] a[x1(n) x2 (n)] b
ax1(n) ax2 (n) b y1(n) y2 (n)
不满足可加性
该系统是非线性系统
例：判断系统y(n) x(n)sin( 2p n p )是否线性
97
解：设y1(n)
T [ x1 (n)]
x1
(n)
sin(
解：
(a) 0 /2p 0/1， (b) 0 /2p0.1/21/20， (c) 0 /2p0.2/21/10， (d) 0 /2p0.8/22/5， (e) 0 /2p0.9/29/20, (f) 0 /2p1/2,
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
数字信号角频率=T
虚指数序列 x [k]=exp( j k) 是否为周期的?
如是周期序列其周期为多少？
即 / 2p为有理数时，信号才是周期的。 如果 / 2pm / L , L, m 是不可约的整数，则信号的周期为L。
6．正弦型序列
x[k] cos k (e jk e jk ) / 2
例 试确定余弦序列x[k] = cos0k 当(a) 0=0 (b) 0=0.1p (c) 0=0.2p (d) 0=0.8p (e) 0=0.9p (f) 0=p 时的基本周期。
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习总结如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。
（2）低通、高通、带通、带阻滤波器注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。
2.设计指标描述滤波器的指标通常在频域给出。
数字滤波器的频率响应一般为复函数，通常表示为其中，称为幅频响应，称为相频响应。
对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述设计指标，而对于线性相位特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。
IIR低通滤波器指标描述：——通带截止频率，——阻带截止频率，——通带最大衰减，——阻带最小衰减，——3dB通带截止频率3.设计方法（重点）三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。
（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。
（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，（重点）设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换（脉冲响应不变法或者双线性变换法等）得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。
在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。
为此要求：（重点）（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；（2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。
6.2 脉冲响应不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器设计数字滤波器可以按照技术要求先设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数，再按一定的转换关系将转换成数字低通滤波器的系统函数。
其设计流程如图所示6.1所示。
数字信号处理复习资料_普通用卷
数字信号处理课程一单选题 (共103题，总分值103分 )1. 序列x(n)的频谱是离散谱线，经截断后，会出现：（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠2. 在模拟域频率混叠在附近最严重。
（1 分）A. Ωs/2B. ΩsC. 2ΩsD. 4Ωs3. 系统函数H（z）的位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度。
（1 分）A. 极点B. 零点C. 原点D. 单位圆4. 对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域后才能用DFT(FFT)进行谱分析。
（1 分）A. 模拟信号B. 数字信号C. 离散信号D. 抽样信号5. 做DFT时， N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠6. 栅栏效应的存在，有可能漏掉的频谱分量。
（1 分）A. 大B. 小C. 高D. 低7. 离散序列x(n)只在n为时有意义。
（1 分）A. 自然数B. 整数C. 实数D. 复数8. 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，则该滤波器称为。
（1 分）A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 全通滤波器D. 带通滤波器9. 信号通过全通滤波器后，保持不变。
（1 分）A. 频谱B. 相位谱C. 能量谱D. 幅度谱10. 单位抽样响应是指当系统输入为单位抽样信号时系统的。
（1 分）A. 暂态响应B. 稳态响应C. 零输入响应D. 零状态响应11. 单位阶跃序列与单位冲激序列的卷积是：（1 分）A. 0B. 1C. 单位冲激序列D. 单位阶跃序列12. 做DFT时， N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠13. 不满足抽样定理，则频谱会出现（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠14. 对模拟信号频谱的采样间隔，称之为。
（1 分）A. 频率B. 周期C. 频率分辨率D. 数字分辨率15. 频谱泄露使降低。
《数字信号处理》杨毅明总复习
(k 1 ~ 10) ，
（c）
1 1 0.9e
2 j k 10
（d） (k 0 ~ N 1) ，
1 1 0.9e
j 2 k 10
(k 0 ~ 9) 。
1 1 z 1 1 3 6. 分别用长除法和部分分式法求 X ( z ) (| z | ) 的 z 反变换。 1 2 1 z 2 4
图 7 模拟信号的频谱和采样信号的频谱 拟信号 xa(t)用周期脉冲函数进行采样，得到的采样信号 xs(t)频谱 Xs(f)为
Xs( f )
1 [ X a ( f f s ) X a ( f ) X a ( f f s ) X a ( f 2 f s ) ] ， T
数字信号处理总复习
2
第3章
1. 请将正弦序列 x(n)=e sin(0.6n+π/3)表示成为复指数序列。 2. 在时序范围[0, 20)内，有一个矩形波序列 x(n)=6R10(n)，其它范围的 x(n)情况我们不知道 也不关心。请分析 x(n)在时序范围[0, 20)内的正弦波分量，并用这些分量合成信号 z(n)。 3. 从信号是否是连续时间的和是否是周期的方面来看，傅里叶变换可分为哪四种？ 4. 请写出连续时间的傅里叶变换、连续时间的傅里叶级数、离散时间的傅里叶变换、离散 时间的傅里叶级数。 5. 若 x(n)=δ(n)，请问它的频谱 X(ω)=？ 6. 若 DTFT[x(n)]=X(ω)，请根据定义求 DTFT[x(n-3)]=？ 7. 假设已知 X(ω)，请问 X(ω+4π)=？并说明理由。 8. 设 x(n)=R4(n)，请问 X(ω)= ？ （a）
第7章
1. 请写出模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，并从该函数说明其幅频特性的特点。 2. 请根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，写出其极点的表达式，并以此计算截止频率
数字信号处理习题答案——杨毅明
(11.10)
第二种方法：根据卷积公式(2.71)，h(n)和 x(n)的卷积是
∞
y(n) = h(n) ∗ x(n) = ∑ h(i)x(n − i) i = −∞ = R2 (n) + R2 (n −1) + R2 (n − 2) = δ (n) + 2δ (n −1) + 2δ (n − 2) + δ (n − 3)
T[ax1 (n) + bx2 (n)] = a 2T[x1 (n)] + 2abx1 (n)x2 (n) + b2T[x2 (n)] ≠ aT[x1 (n)] + bT[x2 (n)]
(11.8)
它不符合线性性质的公式(2.60)，该系统不是线性系统，也就不是线性时不变系统。但是， 它是时不变系统，这是因为系统(2.101)处理延时的输入信号 x(n-D)时，系统的输出
h(n) = 2(−0.5)n u(n)
(11.15)
（2）迭代法(iteration)或递推法
根据因果系统的条件(2.77)，对公式(2.103)在 n=-1、0、1、2、3 时计算，得到 h(n)的一 系列数据：h(-1)=0、h(0)=2、h(1)=2(-0.5)、h(2)=2(-0.5)2、h(3)=2(-0.5)3。归纳迭代结果， 该系统的单位脉冲响应是
8. 激光唱机处理声音信号的系统有五部分：光电信号转换器、数字信号处理器、数模转换 器、低通滤波器和电声信号转换器。
9. 因为海底的水声是许多种声音的组合，而且远处传来的声音比较微弱，单靠人耳听到的 声音很难判断远处物体发出的声音。
10. 请读者发挥自己的观察力和想象力。 11. 平均每天记忆的单词量=10 天里记忆单词的总量÷10 天，达到阅读英语书籍需要的学习
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习总结绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/⾮周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按⾃变量与函数值的取值形式不同分类：（重点）2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到⼈们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是⽤系统对信号进⾏某种加⼯。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是⽤数值计算的⽅法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成（重点）数字信号处理就是⽤数值计算的⽅法对信号进⾏变换和处理。
不仅应⽤于数字化信号的处理，⽽且也可应⽤于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输⼊信号x a(t)中⾼于某⼀频率（称折叠频率，等于抽样频率的⼀半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出⼀次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进⼀（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进⾏加⼯处理得到输出信号y(n)。
由⼀个⼆进制码流产⽣⼀个阶梯波形，是形成模拟信号的第⼀步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的⾼频分量，⽣成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（重点）（1）灵活性。
（2）⾼精度和⾼稳定性。
（3）便于⼤规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得⾼性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分⽀数字信号处理（DSP）⼀般有两层含义，⼀层是⼴义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另⼀层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理期末重点复习资料答案(1)
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。
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总复习《数字信号处理》杨毅明第1章1. 请说明数字信号处理的概念，并根据数字信号处理的特点，说明数字信号处理的优点。
2. 如果把数字信号处理系统分为五个（或七个、三个）部分，请指出它们是哪五个部分，并解释这五部分的作用。
（参见课件）3. 请指出模拟信号、连续时间信号、离散时间信号和数字信号之间的区别。
4. 能判断两个信号相似程度的函数叫什么名字？（利用课本后面的索引去找）5. 数字信号处理器的信号与通用计算机的信号有什么不同？第2章1. 请将离散时间信号x(n)=R17(n)分别用单位脉冲信号和单位阶跃信号表示。
2. 请问序列x(n)=sin(0.3n)和y(n)=sin(0.3πn)是不是周期序列？为什么？3. 若x(n)=δ(n-7)和y(n)=sin(0.89πn)u(n)，求w(n)=x(n)*y(n)。
4. 如果x(n)=R3(n)和h(n)= R3(n)，请用图解法来计算它们的卷积y(n)=x(n)*h(n)。
5. 若x(n)=u(n)-u(n-6)-R5(n)和h(n)=e-3n u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。
6. 判断序列x(n)=sin(πn/4)-cos(πn/7)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。
7. 判断序列x(n)=e j(n/8-π)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。
8. 判断序列x(n)=sin(πn/8-π)u(n)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。
9. 请根据图1的序列x(n)的波形，画出序列x(-n)和x(3-n)的波形。
图1 序列x(n)的波形10. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)，请判断它是否是线性系统？11. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=nx(n)，请判断它是否是时不变的系统？12. 设系统的差分方程为y(n)=2x(n-1)+3，请判断它是否是线性时不变的系统。
13. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n+1)，请判断它是否是因果系统？14. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=x(n)+2x(n-1)，请判断它是否是稳定系统，并说明理由。
15. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=2cos(0.3n+1)u(n)，请判断它是否是因果稳定的系统，并说明理由。
16. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=R4(n+2)，请判断它是否是因果系统？如果不是，该怎样将它变为因果系统？并说明理由。
17. 若x(n)=R6(n-1)-R3(n-2)-δ(n-6)和h(n)=cos(0.2πn)u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。
18. 设因果系统的差分方程为y(n)=x(n)+0.8y(n-1)，请用递推法求该系统的单位脉冲响应。
19. 有一个连续信号x a(t)=cos(2πft+0.3)，其f=20Hz，求x a(t)的周期。
若对它以T S=0.02秒的时间间隔采样，请写出x(n)= x a(t)|t=nT的表达式，并求x(n)的周期。
20. 请问：什么叫卷积序列？什么叫相关序列？两者在运算方面有什么区别？在应用方面有什么区别？21. 请根据相关序列的定义式，证明周期序列的自相关序列还是周期序列。
22. 信号处理的基本方法有哪三种？第3章1. 请将正弦序列x(n)=e -2n sin(0.6n+π/3)表示成为复指数序列。
2. 在时序范围[0, 20)内，有一个矩形波序列x(n)=6R 10(n)，其它范围的x(n)情况我们不知道也不关心。
请分析x(n)在时序范围[0, 20)内的正弦波分量，并用这些分量合成信号z(n)。
3. 从信号是否是连续时间的和是否是周期的方面来看，傅里叶变换可分为哪四种？4. 请写出连续时间的傅里叶变换、连续时间的傅里叶级数、离散时间的傅里叶变换、离散时间的傅里叶级数。
5. 若x(n)=δ(n)，请问它的频谱X(ω)=？6. 若DTFT[x(n)]=X(ω)，请根据定义求DTFT[x(n-3)]=？7. 假设已知X(ω)，请问X(ω+4π)=？并说明理由。
8. 设x(n)=R 4(n)，请问X(ω)= ？（a ）ωωω5)5sin()2sin(j e -，（b ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e -，（c ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e ，（d ）)sin()4sin(ωω。
9. 有一个序列x(n)=(n)5，请画出它在n= -10~10的序列波形。
10. 有一个周期为10的方波序列x(n)，如图2所示，请计算它的频谱X(k)。
图2 周期为10的方波序列波形11. 有一个矩形波序列x(n)，如图3所示，求它的离散时间的傅里叶变换X(ω)。
图3 矩形波x(n)的波形12. 有一个实指数序列x(n)=0.6n u(n)，它的时序范围无穷大。
请你计算和分析它的频谱。
13. 请说出序列x(n)=sin(πn/4+π/6)的周期是多少，并根据该周期计算x(n)的离散傅里叶级数的系数X(k)，画出X(k)的幅频特性和相频特性。
14. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的幅频特性|X(ω)|具有偶对称的性质，即|X(ω)|= |X(-ω)|。
15. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的相频特性arg[X(ω)]具有奇对称的性质，即arg[X(ω)]= -arg[X(-ω)]。
16. 假设系统的频率响应为H(ω)=0.6e -j0.4ω，请问，若输入信号为x(n)=sin(0.3n)时，该系统的输出应该为多少？17. 若X(ω)是如图4所示的序列x(n)的频谱，请问：在不求出X(ω)的情况下，X(0)和⎰-ππωωd X )(的值各为多少？图4 序列x(n)的波形18. 傅里叶变换的本质是什么？为什么？19. 若X(ω)的波形如图5所示，求它对应的时间序列x(n)。
图5 频谱X(ω)的波形第4章1. 请解释模拟信号在转变为数字信号的过程中所经过的三个阶段的工作原理。
2. 假设模拟信号x a (t)的幅频特性为|X a (Ω)|，如图6所示，其正弦成分的最高频率为Ωc 。
若对该信号进行不失真采样，请做：（1）选择最小采样频率Ωs ，（2）画出采样信号x s (t)的幅频特性|X s (Ω)|，（3）根据|X a (Ω)|和|X s (Ω)|的幅频特性说明：选择最小采样频率的依据。
图6 模拟信号x a (t)的幅频特性3. 假设某模拟信号x a (t)的频谱幅频特性X a (f)如图7所示，信号带宽B= f H - f L ，若对该模图7 模拟信号的频谱和采样信号的频谱拟信号x a (t)用周期脉冲函数进行采样，得到的采样信号x s (t)频谱X s (f)为])2()()()([1)(s a s a a s a s +-+-++++=f f X f f X f X f f X Tf X ，（1）在不失真的条件下，对x a (t)采样的最低频率f s 可以选择：（a ）f L ，（b ）2f L ，（c ）f H ，（d ）2f H 。
（2）因为对带通信号x a (t)采样后，信号x s (t)的频谱X s (f)是原频谱X a (f)周期扩展的结果，这种周期扩展的部分是模拟信号频谱X a (f)的：（a ）左边部分，（b ）右边部分，（c ）全部，（d ）一半。
（3）原频谱X a (f)周期扩展的方向是：（a ）向右边，（b ）向左边，（c ）向上边，（d ）向左右两边。
（4）这种模数转换的采样策略可以应用于：（a ）低频信号，（b ）高频信号，（c ）正弦载波，（d ）余弦载波。
4. 离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的区别在哪？离散傅里叶变换有什么用？5. 若)(9.0)(n u n x n =，（1）请问x(n)的z 变换X(z)= ？（a ）z 9.0，（b ）19.0-z ，（c ）19.011--z ，（d ）119.019.0---z z 。
（2）请问x(n)的频率响应X(ω)= ？（a ）ωj e 9.0，（b ）ωj e -9.0，（c ）ωj e --9.011，（d ）ωωj j ee 9.01-。
（3）请画出x(n)的幅频特性草图，并指出它的低频含量多还是高频含量多？（4）该信号x(n)的10点长离散傅里叶变换X(k)= ？（a ）)10~0( 9.011102=--k e k j π，（b ）)10~1( 9.011102=--k e k j π，（c ）)1~0( 9.011102-=--N k e k j π，（d ）)9~0( 9.011102=--k e k j π。
6. 分别用长除法和部分分式法求)21|(| 411311)(21>--=--z z z z X 的z 反变换。
7. 请指出序列的z 变换和序列的傅里叶变换的主要区别，并说明z 变换的用途。
8. 请指出序列的傅里叶变换和序列的离散傅里叶变换的主要区别，并说明离散傅里叶变换的用途。
9. 循环卷积和线性卷积有什么不同？第5章1. 请画出8点长序列的快速傅里叶变换的信号流图。
假设计算机复乘1次或复加1次的时间都是1微秒，请说出快速傅里叶变换所需要的时间，并与按定义直接计算离散傅里叶变换所需的时间比较，看它们相差的倍数。
2. 快速傅里叶变换是不是一种傅里叶变换？为什么？3. 快速傅里叶变换有哪两种基本方法？它们对序列的长度N 有什么要求？它们的复数乘法或复数加法的计算量与序列的长度N 有什么关系？4. 请指出时域抽取快速傅里叶变换和频域抽取快速傅里叶变换的三个主要区别。
第6章1. 请画出系统函数212142.01.0142.01.01)(-------+=zz z z z H 的直接型、级联型和并联型的信号流图网络结构。
2. 研究系统的网络结构有什么用？3. 从网络结构来看，滤波器分为哪两种？它们各有什么特点？4. 无限长脉冲响应滤波器有哪三种网络结构，各有什么优缺点？第7章1. 请写出模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，并从该函数说明其幅频特性的特点。
2. 请根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，写出其极点的表达式，并以此计算截止频率2c =Ω的一阶模拟巴特沃斯滤波器的系统函数，画出它的幅频特性草图。
3. 如果已知通带截止频率p Ω、通带最大衰减p A 、阻带截止频率s Ω、阻带最小衰减s A ，请推导出巴特沃斯滤波器的阶N 的公式。
4. 请用推导的方法求出巴特沃斯滤波器的3dB 截止频率c Ω的计算公式。
并根据该公式指出：使用阶N 、通带截止频率p Ω和通带最大衰减p A 来计算c Ω，与使用N 、阻带截止频率s Ω和阻带最小衰减s A 来计算c Ω，两者有何不同？5. 假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用脉冲响应不变法，将模拟滤波器的系统函数 22)(+=s s H 变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。