总复习《数字信号处理》杨毅明

总复习《数字信号处理》杨毅明

第1章

1. 请说明数字信号处理的概念，并根据数字信号处理的特点，说明数字信号处理的优点。

2. 如果把数字信号处理系统分为五个（或七个、三个）部分，请指出它们是哪五个部分，并解释这五部分的作用。（参见课件）

3. 请指出模拟信号、连续时间信号、离散时间信号和数字信号之间的区别。

4. 能判断两个信号相似程度的函数叫什么名字？（利用课本后面的索引去找）

5. 数字信号处理器的信号与通用计算机的信号有什么不同？

第2章

1. 请将离散时间信号x(n)=R17(n)分别用单位脉冲信号和单位阶跃信号表示。

2. 请问序列x(n)=sin(0.3n)和y(n)=sin(0.3πn)是不是周期序列？为什么？

3. 若x(n)=δ(n-7)和y(n)=sin(0.89πn)u(n)，求w(n)=x(n)*y(n)。

4. 如果x(n)=R3(n)和h(n)= R3(n)，请用图解法来计算它们的卷积y(n)=x(n)*h(n)。

5. 若x(n)=u(n)-u(n-6)-R5(n)和h(n)=e-3n u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。

6. 判断序列x(n)=sin(πn/4)-cos(πn/7)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。

7. 判断序列x(n)=e j(n/8-π)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。

8. 判断序列x(n)=sin(πn/8-π)u(n)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。

9. 请根据图1的序列x(n)的波形，画出序列x(-n)和x(3-n)的波形。

图1 序列x(n)的波形

10. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)，请判断它是否是线性系统？

11. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=nx(n)，请判断它是否是时不变的系统？

12. 设系统的差分方程为y(n)=2x(n-1)+3，请判断它是否是线性时不变的系统。

13. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n+1)，请判断它是否是因果系统？

14. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=x(n)+2x(n-1)，请判断它是否是稳定系统，并说明理由。

15. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=2cos(0.3n+1)u(n)，请判断它是否是因果稳定的系统，并说明理由。

16. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=R4(n+2)，请判断它是否是因果系统？如果不是，该怎样将它变为因果系统？并说明理由。

17. 若x(n)=R6(n-1)-R3(n-2)-δ(n-6)和h(n)=cos(0.2πn)u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。

18. 设因果系统的差分方程为y(n)=x(n)+0.8y(n-1)，请用递推法求该系统的单位脉冲响应。

19. 有一个连续信号x a(t)=cos(2πft+0.3)，其f=20Hz，求x a(t)的周期。若对它以T S=0.02秒的时间间隔采样，请写出x(n)= x a(t)|t=nT的表达式，并求x(n)的周期。

20. 请问：什么叫卷积序列？什么叫相关序列？两者在运算方面有什么区别？在应用方面有什么区别？

21. 请根据相关序列的定义式，证明周期序列的自相关序列还是周期序列。

22. 信号处理的基本方法有哪三种？

第3章

1. 请将正弦序列x(n)=e -2n sin(0.6n+π/3)表示成为复指数序列。

2. 在时序范围[0, 20)内，有一个矩形波序列x(n)=6R 10(n)，其它范围的x(n)情况我们不知道也不关心。请分析x(n)在时序范围[0, 20)内的正弦波分量，并用这些分量合成信号z(n)。

3. 从信号是否是连续时间的和是否是周期的方面来看，傅里叶变换可分为哪四种？

4. 请写出连续时间的傅里叶变换、连续时间的傅里叶级数、离散时间的傅里叶变换、离散时间的傅里叶级数。

5. 若x(n)=δ(n)，请问它的频谱X(ω)=？

6. 若DTFT[x(n)]=X(ω)，请根据定义求DTFT[x(n-3)]=？

7. 假设已知X(ω)，请问X(ω+4π)=？并说明理由。

8. 设x(n)=R 4(n)，请问X(ω)= ？

（a ）ωωω5)5sin()2sin(j e -，（b ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e -，（c ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e ，（d ）)

sin()4sin(ωω。 9. 有一个序列x(n)=(n)5，请画出它在n= -10~10的序列波形。

10. 有一个周期为10的方波序列x(n)，如图2所示，请计算它的频谱X(k)。

图2 周期为10的方波序列波形

11. 有一个矩形波序列x(n)，如图3所示，求它的离散时间的傅里叶变换X(ω)。

图3 矩形波x(n)的波形

12. 有一个实指数序列x(n)=0.6n u(n)，它的时序范围无穷大。请你计算和分析它的频谱。

13. 请说出序列x(n)=sin(πn/4+π/6)的周期是多少，并根据该周期计算x(n)的离散傅里叶级数的系数X(k)，画出X(k)的幅频特性和相频特性。

14. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的幅频特性|X(ω)|具有偶对称的性质，即|X(ω)|= |X(-ω)|。

15. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的相频特性arg[X(ω)]具有奇对称的性质，即arg[X(ω)]= -arg[X(-ω)]。

16. 假设系统的频率响应为H(ω)=0.6e -j0.4ω，请问，若输入信号为x(n)=sin(0.3n)时，该系统的输出应该为多少？

17. 若X(ω)是如图4所示的序列x(n)的频谱，请问：在不求出X(ω)的情况下，X(0)和