2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学试卷
初中数学辽宁省铁岭市昌图县八年级上期末数学考试卷含答案解析 .docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:△ABC 中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B 的度数是( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．90°试题2:已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．10试题3:十二边形的外角和是( )A ．1080°B ．1800°C ．720°D ．360°试题4:如图，AB=AC ，BD=CD ，则△ABD ≌△ACD 的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL试题5:如图，OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA 于点C ，ED ⊥OB 于点D ，ED 与EC 的长度关系为()评卷人 得分A．ED＞EC B．ED=EC C．ED＜EC D．无法确定试题6:计算3a•（2b）的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab试题7:若分式有意义，则a的取值范围是( )A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0试题8:下列计算正确的是( )A．4x6÷（2x2）=2x3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．x试题9:下列各式中能用平方差公式计算的是( )A．（﹣5+a）（﹣5﹣a） B．（a﹣b）（a+c） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（x+1）（2﹣x）试题10:下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4试题11:0.0003用科学记数法表示为( )A．3×104 B．3×103 C．3×10﹣3 D．3×10﹣4试题12:已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．6试题13:平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是__________．试题14:等腰三角形的两边长为5cm和6cm，则这个三角形的周长为__________．试题15:计算x的结果是__________．试题16:如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为__________．试题17:x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2=__________．试题18:若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=__________．试题19:若的值是__________．试题20:若3x•9x•27x=96，则x=__________．试题21:分解因式：12a2﹣27b2试题22:计算：x2+y2﹣（x+y）2试题23:计算：试题24:解下列分式方程：．试题25:如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=8，CF=6，求EF的值．试题26:如图△ABC在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1．（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．试题27:如图，△ABC和△DBE都是等腰三角形，BA=BC，BD=BE，且∠ABC=∠DBE．（1）求证：AD=CE；（2）若∠ABC=90°，请你判断AD所在直线与CE的位置关系，并说明理由．试题28:张村计划将自来水管道进行改装，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为3000元．为了缩短工期，张村最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．求该工程施工费用是多少元？试题1答案:A【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：由三角形内角和定理得：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和等于180°是解决问题的关键．试题2答案:C【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，则7﹣3＜x＜7+3，解得4＜x＜10．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．试题3答案:D【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．【解答】解：∵多边形的外角和为360°∴十二边形的外角和是360°．故选：D．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．试题4答案:A【考点】全等三角形的判定．【分析】由SSS判定△ABD≌△ACD，即可得出结论．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD和△ACD（SSS）；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．试题5答案:B【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：ED=EC，∵OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，∴ED=EC．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键．试题6答案:C【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．试题7答案:C【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；试题8答案:D【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．试题9答案:A【考点】平方差公式．【分析】将选项中的几个式子进行变形，看哪个式子符合平方差公式，则哪个选项即为正确选项，从而本题得以解决．【解答】解：因为（﹣5+a）（﹣5﹣a）=（﹣5）2﹣a2，故选项A正确；因为（a﹣b）（a+c）不符合平方差公式，故选项B错误；因为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，故选项C错误；因为（x+1）（2﹣x）不符合平方差公式，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是明确平方差公式，灵活变形，将式子化为平方差公式的一般形式．试题10答案:D【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．试题11答案:D【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0003=3×10﹣4，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题12答案:C【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．试题13答案:（3，7）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是（3，7），故答案为：（3，7）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题14答案:16或17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为5和6两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；当腰长为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为17；综上可知三角形的周长为16或17，故答案为：16或17．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．试题15答案:x2．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：x=x•x=x2．故答案为：x2．【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．试题16答案:∠A=2∠D．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBE=2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案为：∠A=2∠D．【点评】此题主要考查角平分线的意义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解决本题的关键是三角形外角的性质．试题17答案:12．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣y=2，x+y=6，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=2×6=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．试题18答案:±12．【考点】完全平方式．【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．【解答】解：x2+kx+36=（x±6）2，解得k=±12．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项．试题19答案:11．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把x﹣=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解．【解答】解：∵x﹣=3，∴（x﹣）2=9，即x2﹣2+=9，解得x2+=9+2=11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．试题20答案:2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先由幂的乘方与同底数的幂的乘法化简原式，可得3x•9x•27x=36x，96=312，继而可得方程：6x=12，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵3x•（32）x•（33）x=3x•32x•33x=3x+2x+3x=36x，96=（32）6=312，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数的幂的乘法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用．试题21答案:原式=3（4a2﹣9b2）=3（2a+3b）（2a﹣3b）；试题22答案:原式=x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣2xy；试题23答案:原式=•=；试题24答案:去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB；∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴OE=EB，OF=FC；∵BE=8，CF=6，∴EF=14．【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．试题26答案:【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；（2）结合坐标系写出△A1B1C1各顶点的坐标，注意横坐标在前，纵坐标在后．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形，也就是确定一些特殊点的对称点．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABD≌△CBE，就可以得到结论；（2）由△ABD≌△CBE就可以得出∠BAD=∠BCE，就可以得出∠FHC=90°，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）AD⊥CE，理由是：证明：延长AD交BC于F，交CE于H，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠BCE．∵∠CAB=90°，∴∠BAD+∠AFB=90°，∴∠BCE+∠AFB=90°．∵∠CFH=∠AFB，∴∠BCE+∠CFH=90°，∴∠FHC=90°．∴AD⊥CE；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．试题28答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要1.5x天，根据由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，建立方程求出其解即可；（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数，再利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×合作的天数进行解答．【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：++=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，所以1.5x=45，答：甲单独完成需30天，乙单独完成需45天；（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=18（天），总费用为：（6000+3000）×18=162000（元）．答：该工程施工费用是162000元．【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一。
辽宁省铁岭市2021届数学八上期末模拟考试试题(一)
辽宁省铁岭市2021届数学八上期末模拟考试试题（一）一、选择题1．如果a b =+222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（ ）A B ．C ．D ．2．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．03．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.4．下列运算正确的是（ ）A.236•a a a =B.()325a a =C.23•a ab a b -=-D.532a a ÷=5．下列运算正确的是（ ）A ．842a a a ÷＝B ．236a a （）＝C ．236•a a a ＝D ．236ab ab （）＝ 6．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( ) A.20 B.30 C.35 D.407．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°9．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（ ）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB10．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO 11．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒ 12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,10AB =,AD 是ABC ∆的一条角平分线.若3CD =，则ABD ∆的面积为( )A ．3B ．10C ．12D ．1513．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31oC ．35D ．40 14．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得 1000°，则这个多边形是( )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．十边形 15．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 16．如果代数式a 2-a-1=0，那么代数式2321()1a a a a a -⋅--的值为______． 17．若3n =2，3m =5，则32n+m −1= _______.18．如图，ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接.AE 若7BC =，4AC =，则ACE 的周长为______．19．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________.20．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，2），连接AO ，点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰三角形的点P 的个数有____________个 .三、解答题21．先化简，再求值：（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =. （2）2223226939a a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值. 22．把下列各式因式分解：（1）22ax ay -；（2）3221218a a a -+-23．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=45°，点D 是AC 的中点，连接BD ，作AE ⊥BC 于E ，交BD 于点F ，点G 是BC 的中点，连接FG ，过点B 作BH ⊥AB 交FG 的延长线于H ．（1）若，求AF 的长；（2）求证；BH+2CE=AB ．24．请阅读下列材料：问题：如图1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,MN 是过点A 的直线,DB ⊥MN 于点D,联结CD.求证：小明的思考过程如下：要证CD,需要将BD,AD 转化到同一条直线上,可以在MN 上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE 和△BCD 全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE 为等腰直角三角形,可知CD ，于是结论得证。
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算√(−3)2的结果是( )A. 3B. −3C. 9D. −9 2. 在实数227，−√5，π2，√83，3.14中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列句子是命题的为( )A. 画∠AOB =45∘B. 小于直角的角是锐角吗⋅C. 连结CDD. 相等的角是对顶角4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，5，6D. 5，12，135. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x + y = 3zB. 2x −1y = 2C. 2xy −3y = 0D. 3x −5y =26. 已知一次函数y =mx +n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围( )A. m >0，n <0B. m >0，n >0C. m <0，n <0D. m <0，n >07. 下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是( )A. y =xB. y =x 2C. y =|x |D. y 2=x8. 如果点P(a −2,b)在第二象限，那么点Q(−a +2,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知c =13，b =5，则a =( )A. 1B. 5C. 12D. 2510. 一次函数y =kx −1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的( )A. (−5,3)B. (5,−1)C. (2,2)D. (1,−3)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．12. 0.25的平方根是______，−64的立方根是______13. 一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是______．14. 若点A(−2,1)与B(a,b)关于y 轴对称，则a +b =______．15. 汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为______．16. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．17. 方程组{2x −7y =32y +3(2x −7y)=15中，y =________． 18. 若P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 计算：√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)220. 解方程组：(1){y =2x 3x −2y =5(2){3x +2y =10x 2−y+13=1．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.已知：如图AD//BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．22.小红购买了两次笔记本，购买情况及总费用如下表购买各种笔记本的数量(单位：本)购买总费用(单位：元)购买次数甲乙第一次1422第二次2324(备注：两次购买甲、乙笔记本的单价不变)(1)甲、乙笔记本的单价分别是多少元？(2)小红第三次以相同的价格购买甲、乙两种笔记本共18本，总费用为92元，则小红第三次购买甲、乙笔记本各多少本？23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：5，9，7，10，9乙：8，8，7，8，9(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲________9________ 3.2乙8________8________(2)根据这5次成绩，教练应该选择哪名运动员参加射击比赛，教练选择的理由是什么？24.如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．25.如图所示，直线y=kx−6(k≠0)经过点A(4,0)，直线y=−3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．(1)求k的值和点C的坐标；(2)求△ABC的面积．26.已知如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E。
2025届辽宁省铁岭市昌图县数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2025届辽宁省铁岭市昌图县数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°3．若(x+m)(x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为( ) A ．m=3,n=1 B ．m=3,n=-9 C ．m=3,n=9 D ．m=-3,n=94．下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（ ）A ．(1,1)-B ．()2,6-C ．(2,1)-D ．(3,2)- 54 ）A ．2±B 2C ．2±D ．26．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6)8．如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．下列运算中，结果是a 5的是（ ）A ．a 2 • a 3B ．a 10 ÷a 2C ．(a 2)3D ．( - a)510．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．2，3，12D ．12，18，22二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是___________．12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________13．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm14．若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．若5AB =，4AC =，那么AEF ∆的周长为_______．16．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n 边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n 表示，n 为大于3的整数）17．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．18．如图：点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，则下列结论①AE DB = ②CM CN = ③CMN ∆为等边三角形 ④//BC MN 正确的是______（填出所有正确的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值解法一：设2x 3﹣x 2+m ＝x +m ＝（2x +1）（x 2+ax +b ）则2x 3﹣x 2+m ＝2x 3+（2a +1）x 2+（a +2b ）x +b比较系数得21120a a b b m +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得11212a b m ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴m ＝12． 解法二：设2x 3﹣x 2+m ＝A （2x +1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x ＝12-，3112022m ⎛⎫⎛⎫⋅---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故m ＝12 选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x 2+mx ﹣15有一个因式是x ﹣3，m ＝ ．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值：（3）已知x 2+2x +1是多项式x 3﹣x 2+ax +b 的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式分解因式．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB ，BC 分别相交于点D ，E ，连接AE ，若∠B =50°，求∠AEC 的度数．21．（6分）如图（1），一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A 距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B 离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m （AC 的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?22．（8分）计算:()()()2412525x x x +-+-；23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处．（1）求∠ECF 的度数；（2）若CE ＝4，B 'F ＝1，求线段BC 的长和△ABC 的面积．24．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD CE =，DC BF =，连结DE ，EF ，DF ，160∠=︒（1）求证：BDF CED △≌△．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）若10BC =，当BD =_______时，DF BC ⊥．请说明理由．25．（10分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨（x>14），应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；26．（10分）现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x++=--．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AM 、AN 过A 作AD BC ⊥于D ，先求出AB 、AC 值，再求出BE 、CF 值，求出BM 、CN 值，代入--＝MN BC BM CN 求出即可． 【详解】连接AM 、AN ，过A 作AD BC ⊥于D∵在ABC ∆中，AB AC ＝，120∠︒＝A ，6cm BC ＝∴30∠∠︒＝＝B C ，3cm ＝＝BD CD∴在Rt ABD ∆中，2AB AD =∴在Rt ABD ∆中，22BD AD AB += ∴3cm AD =，23cm=AB AC =∵AB 的垂直平分线EM ∴13cm 2==BE AB 同理3cm ＝CF∵30∠∠︒＝＝B C∴2BM ME =∴在BME ∆中，22ME BE BM +=∴2cm BM =同理2cm ＝CN∴2cm --=＝MN BC BM CN故选：C ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边． 2、D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE ，∠BAE=∠B ．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D ．3、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x 3-3x 2+nx+mx 2-3mx+mn=x 3-3x 2+mx 2+nx-3mx+mn=x 3+（m-3）x 2+（n-3m ）x+mn∵（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．4、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键． 5、B=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．6、C【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．7、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.8、C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴直线l2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项C中直线l2符合，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b ＜1时与y轴负半轴相交．9、A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．【详解】A. a2• a3=a5，故正确；B. a10 a2=a8，故不正确；C. (a2)3=a6，故不正确；D. ( - a)5=-a5，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．10、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C不是正整数，此选项不符合题意；D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90cm【解析】试题解析：∵O 是CD 和FG 的中点，∴FO=OG ，CO=DO ，又∠FOC=∠GOD ，∴ΔFOC ≌ΔGOD ，∴FC=GD=40cm ，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.12、98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1． 故答案为： 8.35×10−1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、7710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7770.0000001710nm c cm m -=⨯=⨯．故答案为：7710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴22a b +==（a+b ）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15、9【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO 与∠OBC 的关系，∠FCO 与∠OCB 的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB 与∠BOC 的关系，∠FOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE 与BE 的关系，OE 与CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠EBO=∠OBC ，∠FCO=∠OCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EOB=∠EBO ，∠FOC=∠FCO ，∴EO=BE ，OF=FC ．C △AEF =AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n 边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n 边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．17、24 【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.18、①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA ＝CD ，∠ACD ＝60°，CE ＝CB ，∠BCE ＝60°，所以∠DCE ＝60°，∠ACE ＝∠BCD ＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE ≌△DCB ，所以AE ＝DB ，∠CAE ＝∠CDB ，则可对①进行判定；再证明△ACM ≌△DCN 得到CM ＝CN ，则可对②进行判定；然后证明△CMN 为等边三角形得到∠CMN ＝60°，则可对③④进行判定．【详解】解：∵△DAC 、△EBC 均是等边三角形，∴CA ＝CD ，∠ACD ＝60°，CE ＝CB ，∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，∠ACE ＝∠BCD ＝120°， 在△ACE 和△DCB 中AC CD ACE DCB EC BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE ＝DB ，所以①正确；∵△ACE ≌△DCB ，∴∠MAC=∠NDC ，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM 和△DCN 中MAC NDC CA CD ACM DCN ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴CM ＝CN ，所以②正确；∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°，∴△CMN 为等边三角形，故③正确，∴∠CMN ＝60°，∴∠CMN ＝∠MCA ，∴MN ∥BC ，所以④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、（1）1；（1）m ＝﹣5，n ＝10；（3）a ＝﹣5，b ＝﹣3，该多项式分解因式为：x 3﹣x 1﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1）1【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x 1+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x +n ）＝x 1+（n ﹣1）x ﹣n ，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m 的值；（1）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣1）（A 为整式），分别取x ＝1和x ＝1得关于m 和n 的二元一次方程组，求解即可；（3）设x 3﹣x 1+ax +b ＝（x +p ）（x 1+1x +1），将等式右边展开，比较系数，得关于p ，a ，b 的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．【详解】解：（1）由题设知：x 1+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x +n ）＝x 1+（n ﹣3）x ﹣3n ， 故m ＝n ﹣3，﹣3n ＝﹣15，解得n ＝5，m ＝1．故答案为1；（1）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣1）（A 为整式），分别令x ＝1和x ＝1得：150820m n m n +-=⎧⎨+=⎩， 解得：520m n =-⎧⎨=⎩， ∴m ＝﹣5，n ＝10；（3）设x 3﹣x 1+ax +b ＝（x +p ）（x 1+1x +1），∵（x +p ）（x 1+1x +1）＝x 3+（1+p ）x 1+（1+1p ）x +p ，∴21 12pp ap b+=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：353pab=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴多项式x3﹣x1+ax+b＝x3﹣x1﹣5x﹣3，∴x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x1+1x+1）＝（x﹣3）（x+1）1，∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1．【点睛】本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键．20、∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．21、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米. 【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B 离墙为米。
辽宁省铁岭市铁岭县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省铁岭市铁岭县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．52. 下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．5. 若，，则的值为（）A．5 B．2 C．10 D．无法计算6. 如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（）A．2 B．3 C．5 D．77. 如图，在中，，，则的外角的度数是（）A．B．C．D．8. 如图，是等边中边上的点，，，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．无法确定9. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A．B．C．且D．且10. 如图，已知是平分线上的一点，，，是的中点，，如果是上一个动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题11. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.12. 当________时，分式的值为0．13. 因式分解：______．14. 如图，，若，则________．15. 若，，则________．16. 一个多边形，每个外角都是，则这个多边形是________边形．17. 如图，∠，是，垂直平分线的交点，则的度数是________．18. 如图，在中，，点在边上，且，过上一点作，交、的延长线、的延长线分别于点，和，有下列结论：①图中共有4个等腰三角形；②；③；④．其中正确的结论有________（请填写序号）．三、解答题19. 完成下列各题：（1）计算：①②（2）因式分解：①②20. 解下列分式方程：（1）（2）21. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．（1）请画出关于轴对称的轴对称图形；并写出点，，三点的坐标；（2）在轴、轴上找到与点、距离相等的点，．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．22. 先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．23. 如图，，垂足分别为点，，且，，点，，，在同一条直线上，，相交于点．求证：（1）；（2）．24. 某商场11月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24 000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？25. 如图：在中，，，点为的中点，点为直线上的动点（不与点，重合），连接，，以为边在的上方作等边，连接．（1）是________三角形；（2）如图1，当点在边上时，运用（1）中的结论证明；（3）如图2，当点在的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．。
辽宁省铁岭市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省铁岭市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的平方根是（）A . ±3B .C . 3D . -32. （2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=8，AC=15，AB=17B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：53. （2分） (2016八上·卢龙期中) 平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A . （5，3）B . （﹣5，﹣3）C . （3，﹣5）D . （﹣3，5）4. （2分） (2017七下·宜兴期中) 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八上·衢州期中) 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2020八下·吴兴期中) 已知x1 ， x2 ， x3的平均数＝1，方差S2＝2，则2x1 ， 2x2 ， 2x3的平均数和方差分别为（）A . 2，8B . 2，6C . 2，12D . 4，127. （2分）(2016·晋江模拟) 9的算术平方根是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . ±98. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣）2=-3B . =π-3.2C .D . =-39. （2分） (2019八上·嘉兴期末) 对于一次函数y=mx-m(m>0)，下列说法正确的是（）A . 函数图象经过第一、二、三象限B . 函数图象y随x的增大而减小C . 函数图象一定交于y轴的负半轴D . 函数图象一定经过点(-1，0)10. （2分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（）A . 8mB . 10mC . 16mD . 18m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·龙岩模拟) 若甲组数据1,2,3,4,5的方差是，乙组数据6,7,8,9,10的方差是，则 ________ .（填“ ”、“<”或“=”）12. （1分） (2019八上·修武期中) 已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值________.13. （1分） (2020九下·常州月考) 点到x轴距离为________.14. （1分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M ，则根据图象可知，关于x ， y的二元一次方程组的解为________．15. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=________．16. （1分） (2020八下·新乡期中) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠.使点C落在AD边的中点H处，点B落在点G处，其中AB=9，BC=6，则CF的长为________。
辽宁省昌图县联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题
辽宁省昌图县联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A.= B. C. D.2．下列变形中，正确的是（）A.2111xxx-=-+B.22a ab b=C.362x y x y=++D.11a ab b+=+3．分式方程的解是（）A.3B.-3C.D.9 4．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．52B．2 C．2或1 D．52或125．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（）A．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2 B．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C．x 2 - y 2 = (x - y )2 D．2 x + 2 y = 2(x + y )6．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a2）2＝6a4B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣x2）3＝﹣x5D．x3•x2＝x57．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．198．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．39．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE 的面积等于（）A.10B.9C.8D.611．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是（）A.A C ∠=∠B.ABC CDA ∠=∠C.ABD CDB ∠=∠D.ABD C ∠=∠12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。
辽宁省昌图县联考2021届数学八上期末教学质量检测试题
辽宁省昌图县联考2021届数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 2．已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-2 3．若分式31x x -+的值等于0，则x 的取值是( ). A ．1x=- B ．-1x ≠C ．3x =D ．3x ≠ 4．下列运算正确的是（ ） A ．6x 3﹣5x 2＝x B ．（﹣2a ）2＝﹣2a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a+25．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(2a+b) (2b-a)B ．(-x-b) (x+b)C ．(a-b) (b-a)D ．(m+b)(- b+m) 6．若201820192332a ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2201720192018b =⨯-，()2301220193c -⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．下列图案中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°9．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°，则∠ACD 的度数为（ ）A.120°B.125°C.127°D.104°10．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE11．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③12．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45° 13．把长14cm 的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（ ）A ．只有一种截法B ．两种截法C ．三种截法D ．四种截法 14．将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合,则1∠的度数为( )A ．45B ．60C ．75D ．85︒15．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题16．某公司生产了台数相同A 型、B 型两种单价不同的计算机，B 型机的单价比A 型机的便宜0.24万元，已知A 型机总价值120万元，B 型计算机总价值为80万元，求A 型、B 型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x 万元，可列方程_____．17．如果4x 2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是_____．【答案】±618．如图，在△ABC 中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE=_____度．19．如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1－∠2＝________°.20．如图，在第1个1ABA ∆中，20B ∠=，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；……按此作法进行下去，第n 个三角形的以n A 为顶点的内角的度数为___．三、解答题21．（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简221214211x x x x x x -+⋅÷--+-.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.22．（1）计算()()22+-+a b a ab b ；（2）已知2,3=+=ab a b ，利用（1）的结论计算33+a b 的值。
辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题 11．某种流感病毒的直径大约为 0.00000008 米，用科学记数法表示为______米．
12．若 2m 4 与 3m 1是同一个数的平方根，则 m 为______． 13．若分式 x2 4 的值为 0，则 x 的值为____________．
B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥0
D．10x﹣3（30﹣x）≥70
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9．不等式组
2x 1 8 4x
5 0
的解集在数轴上表示为（
）
A．
B．
C．
D． 10．如图，在等腰 VABC 中， AB AC ， BAC 120 ，点 D 是线段 BC 上一点， ADC 90 ，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点， OP OC ，下面的 结论：① APO ACO ；② APO DCO 40；③ AC AO AP ；④ PO PC ， 其中正确的个数有（ ）
负整数解．
20．如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上一点， DE AC 交
BC 于点 F，且 DF EF ．
(1)求证： CD BE ； (2)若 AB 9 ，试求 BF 的长． 21．某校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动， 每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 50 元，用 1500 元购买足球的数量是用 1000 元购买篮球数量的 2 倍． (1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，要求购买足球和篮球的总费 用不超过17000 元，则学校最多可以购买多少个篮球？ 22．边长分别为1 2 ，1 2 2 ，1 3 2 ，1 4 2 的正方形的面积记作 S1 、 S2 、 S3 、 S4 ．
辽宁省铁岭市2021届数学八上期末模拟考试试题(三)
辽宁省铁岭市2021届数学八上期末模拟考试试题（三）一、选择题1．如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x ，可以列出的方程为（ ）A ．1xx -=1x B ．11x -=1x C ．1x x -=11x - D ．1x x -2．将分式2x y x y+中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13D ．不变3．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（ ）A ．20元B ．18元C ．15元D ．10元 4．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ）A ．3b （a 2﹣2a ）B ．b （3a 2﹣6a+1）C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）2 5．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 6．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.7．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm8．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.9．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（ ）A.16B.15C.14D.13 11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，已CD ＝1，则AC 的长度等于( )A B ．＋1 C ．2 D ＋1 12．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形D ．正八边形 13．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48° 14．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x - 15．如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=，则2∠的值的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°二、填空题16．化简的结果是______17．如果多项式29mx x ++是完全平方式，那么m =________．【答案】6±.18．如图，点B 、A 、E 在同一直线上，△ADB ≌△ACE ，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°．19．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.20．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.三、解答题21．解方程：21124--=--x x x x ． 22．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c.例如:因为328=，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，125）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n= 所以34x =，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（(1)m x +，(1)m y -）+（(1)n x +，(2)n y -）=（____________，____________），(结果化成最简形式).23．已知：在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，作BF CD ⊥，垂足为点F ，BF 与AC 交于点G ，BGE ADE ∠=∠.（1）如图中的图1，求证：AD CD =；（2）如图中的图2，BH 是ABH 的中点，若2AE DE =，DE EG =，在不添加任何辅助线的情况下，请找出图中的四个三角形，使得每个三角形的面积都等于ADE 面积的2倍，并说明理由.24．问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论． 结论一：（1）如图1，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接BD ，CE ，试说明△ADB ≌△AEC ；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E 在BC 边上，试说明DB ⊥BC ；应用：（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝CB ，∠BAD+∠BCD ＝180°，连接BD ，BD ＝7cm ，求四边形ABCD 的面积．25．一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.【参考答案】***一、选择题16．﹣117．无18．5019．313x <<20．三、解答题21．x=﹣122．（1）2，0，5；（2）①证明见解析；②（x+1），（y 2-3y+2）．23．（1）见解析；（2）,,,ACD ABE BCE BHG ，见解析.【解析】【分析】（1）由AC ⊥BD 、BF ⊥CD 知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF ，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF 得出∠DAE=∠GCF 即可得；（2）设DE=a ，先得出AE=2DE=2a 、EG=DE=a 、AH=HE=a 、CE=AE=2a ，据此知S △ADC =2a 2=2S △ADE ，证△ADE ≌△BGE 得BE=AE=2a ，再分别求出S △ABE 、S △BCE 、S △BHG ，从而得出答案．【详解】解：（1）∵∠BGE=∠ADE ，∠BGE=∠CGF ，∴∠ADE=∠CGF ，∵AC ⊥BD 、BF ⊥CD ，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF ，∴∠DAE=∠GCF ，∴AD=CD ； ()2设DE a =，则22AE DE a ==，EG DE a ==，211222ADE S AE DE a a a ∴===， BH 是ABE △的中线，AH HE a ∴==，,AD CD AC BD =⊥，2CE AE a ∴==，则()211222222ADC ADE S AC DE a a a a S ==+== 在ADE 和BGE △中，,AED BEG DE GEADE BGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()ADE BGE ASA ∴≅2BE AE a ∴==,()21122222ABE S AE BE a a a ∴=== ()21122222BCE S CE BE a a a ===， ()2112222BHG S HG BE a a a a ==+= 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有：△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝24.5（cm 2）．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定SAS 进行证明即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，根据三角形内角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝×7×7＝24.5（cm2）．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理.25．(1)45°；(2)8.。
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数是无理数的是( )A. 0B. πC. √83D. −13 2. 下列各式中，正确的是( ) A. ±√9=3B. √9=±3C. √(−3)2=−3D. √(−3)2=3 3. √83的倒数是( )A. 14B. −14C. 12D. −12 4. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √2B. √9C. √12D. √475. 估算√10值在( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间6. 下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 4，9，11B. 6，8，10C. 7，24，25D. 8，15，177. 在直角坐标系中，点A(2,−3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上，则a 的值是( )A. −6B. 6C. 6或3D. 6或−68. 2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是( )A. 32，31B. 31，32C. 31，31D. 32，359. 若点(−2,y 1)，(2,y 2)都在一次函数y =kx +b(k <0)的图象上，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1<y 2B. y 1=y 2C. y 1>y 2D. 不能确定10. 如图，一次函数y =x +1与y =2x −1图象的交点是(2,3)，观察图象，直接写出方程组{y =x +1y =2x −1的解为( ) A. {x =3y =−1B. {x =2y =3C. {x =3y =1D. {x =−1y =3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若某数的两个平方根是a +1与a −3，则这个数是______ ．12. 若某个电影院用(5,12)表示5排12号，则3排4号可以表示为______ ．13. 在△ABC 中，∠A −∠B =25°，∠C =45°，则∠B = ______ ．14. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 15. 若关于x ，y 的方程2x |n|+3y m−2=0是二元一次方程，则m +n = ______ ．16. 甲、乙两名短跑运动员，每人训练10次，平均成绩恰好相等，且甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09.则在这10次训练中，甲、乙两人成绩较稳定的是______ ．17. 如图，AB//CD//EF ，且CF 平分∠AFE ，若∠C =20°，则∠A 的度数是______ ．18. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =9，将该纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点G 处，折痕为EF ，则△GEF 的面积最大值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算题：(1)(√6−√2)×3√2−6√13； (2)(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2．20. 解方程组：(1){3(x −2)=y +23x +5=5(y −3)；(2){x 3−y2=−13x −2y =1．21. 如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时∠1=∠2；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时∠3=∠4，且AB//CD.求证：MN//EF ．22. 已知点A(a −5,1−2a)，解答下列问题：(1)若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；(2)若点A 向右平移若干个单位后，与点B(−2,−3)关于x 轴对称，求点A 的坐标．23.某公司计划从内部选拔一名管理人员，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试，三人的测试成绩如表；该公司再组织200名职工利用投票推荐的方式对这三人进行了民主评议，三人得票见扇形统计图.(没有弃权票，每位职工只能推荐1人，每得1票记作1分)(1)请计算出甲、乙、丙三名候选人的民主评议得分；(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试698092面试95807224.某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元.问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点25.如图，一次函数y1=−12x图象交于点C(−2,n)．B，与正比例函数y2=−32(1)求m和n的值；(2)求△OAC的面积；(3)问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP=S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t．(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABP为直角三角形，求t的值；(3)若△ABP为等腰三角形，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、0是有理数，故此选项不符合题意；B 、π是无限不循环小数，故是无理数，故此选项符合题意；C 、√83=2，2是有理数，故此选项不符合题意；D 、−13是分数，故是有理数，故此选项不符合题意．故选：B ．根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A 、±√9=±3，故此选项错误；B 、√9=3，故此选项错误；C 、√(−3)2=3，故此选项错误；D 、√(−3)2=3，故此选项正确．故选：D ．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：√83=2的倒数是：12．故选：C ．直接利用立方根的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、√2是最简二次根式，符合题意；B、√9=3，故不是最简二次根式，不合题意；C、√12=√22，故不是最简二次根式，不合题意；D、√47=2√77，故不是最简二次根式，不合题意；故选：A．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵√9<√10<√16，∴3<√10<4，即√10在3和4之间．故选：B．根据二次根式的性质得出√9<√10<√16，即可求出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定出√10的范围，题目比较典型，难度不大．6.【答案】A【解析】解：A.∵42+92≠112，∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B.∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵82+152=172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7.【答案】B【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)．将A(2,−3)，B(4,3)代入y =kx +b 得：{2k +b =−34k +b =3， 解得：{k =3b =−9， ∴直线AB 的解析式为y =3x −9．当x =5时，y =3×5−9=6，∴a =6．故选：B ．根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C ．利用中位数及众数的定义确定答案即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】C【解析】解：∵k <0，∴y 随x 的增大而减小，又∵−2<2，∴y 1>y 2．故选：C ．由k <0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合−2<2即可得出y 1>y 2．本题考查了一次函数的性质，牢记“当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵一次函数y =x +1与y =2x −1图象的交点是(2,3)，∴方程组{y =x +1y =2x −1的解为{x =2y =3． 故选：B ．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11.【答案】4【解析】解：∵一个正数x 的两个平方根分别是a +1与a −3，∴a +1+(a −3)=0，解得a =1，a +1=2，所以这个数是4，故答案为：4．由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此列方程解出a ，进而解答即可．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.【答案】(3,4)【解析】解：∵某个电影院用(5,12)表示5排12号，∴3排4号可以表示为(3,4)．故答案为：(3,4)．由于电影院用(5,12)表示5排12号，根据这个规律即可确定3排4号的表示方法．此题主要考查了坐标确定位置，由已知条件正确体现的规律确定未知点的表示方法是解决本题的关键．13.【答案】55°【解析】解：∵∠A−∠B=25°，∠C=45°，∴∠A−∠B+∠C=70°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°−70°=110°，∴∠B=55°．故答案为：55°．由∠A−∠B=25°，∠C=45°可得出∠A−∠B+∠C=70°，结合三角形内角和定理即可求出∠B的度数．本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．14.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得x−3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15.【答案】2或4【解析】解：根据题意得：|n|=1，m−2=1，解得：n=±1，m=3，∴m+n=3+1=4，m+n=3−1=2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．根据二元一次方程的定义得到|n|=1，m−2=1，然后解不等式和方程得到满足条件的m、n的值，然后把m、n的值代入m+n中计算即可．本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．16.【答案】乙【解析】解：∵甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09，∴乙的方差小于甲的方差，∴甲、乙两人成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17.【答案】40°【解析】解：∵CD//EF，∠C=20°，∴∠CFE=∠C=20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=40°．∵AB//EF，∴∠A=∠AFE=40°．故答案为：40°．由CD//EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CFE的度数，结合角平分线的定义可求出∠AFE，由AB//EF，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．18.【答案】152【解析】解：如图，当点G 与点A 重合时，△GEF 的面积最大，∵将该纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点G 处，∴GF =FC ，∠AFE =∠EFC ，在Rt∠ABF 中，AF 2=AB 2+BF 2，∴AF 2=9+(9−AF)2，∴AF =5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠AEF =∠EFC ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF =5，∴△GEF 的面积最大值=12×5×3=152．故答案为：152．当点G 与点A 重合时，△GEF 的面积最大，根据折叠性质可得GF =FC ，∠AFE =∠EFC ，根据勾股定理可求AF =5，根据矩形的性质可得∠EFC =∠AEF =∠AFE ，可得AE =AF =5，即可求△GEF 的面积最大值． 本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 19.【答案】解：(1)(√6−√2)×3√2−6√13=√6×3√2−√2×3√2−√363=6√3−6−2√3=4√3−6；(2)(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2=(√5)2−12−[(√3)2−2×√3×√2+(√2)2]=5−1−(3−2√6+2)=2√6−1．【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1){3(x −2)=y +2①3x +5=5(y −3)②， 由①，可得：3x −y =8③，由②，可得：3x −5y =−20④，③−④，可得：4y =28，解得：y =7，将y =7代入③，解得：x =5，∴原方程的解是{x =5y =7．(2)由{x 3−y 2=−13x −2y =1， 可得：{2x −3y =−6①3x −2y =1②， ①×2−②×3，可得：−5x =−15，解得：x =3，将x =3代入①，解得：y =4，∴原方程的解是{x =3y =4．【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠3，∴MN//EF．【解析】先由平行线的性质得∠ABC=∠BCD，再由平角定义和已知进而得∠2=∠3，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质以及平角的定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)若点A在第一象限或第三象限，则a−5=1−2a，解得：a=2，则a−5=1−2a=−3，∴点A的坐标为(−3,−3)，若点A在第二象限或第四象限，则a−5+1−2a=0，解得a=−4，则a−5=−9，1−2a=9，∴点A的坐标为(−9,9)，综上所述，点A的坐标为(−3,−3)或(−9,9)；(2)∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为(1−2a)，又∵点A向右平移若干个单位后与点B(−2,−3)关于x轴对称，∴1−2a+(−3)=0，a=−1，a−5=−1−5=−6，1−2a=1−2×(−1)=3，即点A的坐标为(−6,3)．【解析】(1)直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；(2)直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握对称点的性质是解题关键．23.【答案】解：(1)甲的民主评议得分：200×30%×1=60(分)，乙的民主评议得分：200×35%×1=70(分)，丙的民主评议得分：200×35%×1=70(分)，所以甲、乙、丙的民主评议得分分别是60分、70分、70分；(2)甲的个人成绩：5×69+3×95+2×605+3+2=75(分)， 乙的个人成绩：5×80+3×80+2×705+3+2=78(分)， 丙的个人成绩：5×92+3×72+2×705+3+2=81.6(分)， 因为81.6>78>75，所以丙成绩最高，答：丙将被录用．【解析】(1)用总人数乘以各自所占的百分比即可得出答案．(2)本题需先根据已知条件得出它们的得分，再根据比例进行计算，即可求出答案．本题主要考查了加权平均数和扇形统计图，在解题时要根据所给的数据以及把各个知识点结合起来解题是本题的关键．24.【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取x 万元，乙装饰公司平均每天收取y 万元．根据题意得， {6x +6y =9.62x +8y =9.2， 解得{x =0.6y =1， 答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．【解析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x 万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，根据“甲、乙两个公司各做6天，费用9.6万元；甲公司单独做2天，乙公司单独做8天，付费用9.2万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵点C(−2,n)在正比例函数y2=−32x图象上，∴n=−32×(−2)=3，∴点C的坐标为(−2,3)．∵点C(−2,3)在一次函数y=−12x+m的图象上，∴3=−12×(−2)+m，解得：m=2，∴一次函数解析式为y=−12x+2．∴m的值为2，n的值为3．(2)当y=0时，0=−12x+2，解得x=4，∴点a的坐标为(4,0)，∴S△OAC=12OA⋅y C=12×4×3=6．(3)存在．当x=0时，y=−12x+2=2，∴B(0,2)，∵S△BCP=12PB⋅|x C|=S△OAC=6，∴12PB⋅2=6，∴PB=6，∴点P的坐标为(0,8)或(0,−4)．【解析】(1)直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y=−12x+m可得m 的值；(2)首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；(3)根据题意可得S△BCP=12PB⋅|x C|=S△OAC=6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；(2)解：若△ABP为直角三角形，由题意知BP=t，①当∠APB为直角时，如图(1)，点P与点C重合，BP=BC=3，t=3；②当∠BAP为直角时，如图(2)，CP=t−3；在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=42+(t−3)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，．即52+[42+(t−3)2]=t2，解得t=253综上所述，当△ABP为直角三角形时，t=3或t=25；3(3)解：若△ABP为等腰三角形，由题意知BP=t，①当BP=AB时，如图(3)，t=5；②当AB=AP时，如图(4)，∵∠ACB=90°，BP=2BC=6，t=6；③当BP=AP时，如图(5)，AP=BP=t，CP=t−3，．在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，即t2=42+(t−3)2，解得t=256．综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=6或t=256【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可求解；(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当BP=AB时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．。
辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】
辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．102．以二元一次方程组71x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°7．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．52B．74C．2D．328．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD的度数是（）A．55°B．40°C．35°D．20°10．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x ＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3D．x1＝-1，x2＝-311．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A．120012008x25%x-=B．120012008x 1.25x-=C．1200120081.25x x-=D．120012008(125%)x x-=-12．下列说法正确的是（）A ．18的立方根是12±B ．﹣49的平方根是±7C ．11D ．（﹣1）2的立方根是﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．分式23a b 与23c ab 的最简公分母是____．14．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．16．点()5,4A -和点()43,2B a b a b +-关于y 轴对称，则-a b 的值是______．17．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ，则1m m -∙+的值是__________．18．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（环）中位数（环）众数（环）方差甲a7c 1.2乙7b84.2（1）表格中a =，b =，c =；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”“变小”或“不变”）20．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 是AC 的中点，//AM BC ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ,DE 的反向延长线交AM 于点F ．（1）求证：AF BE AB +=；（2）求证：AC 垂直平分BM ．21．（8分）已知，如图，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝60°，求∠CAE 的度数．（写出推理过程）22．（10分）（1）计算：91175482324-（2）计算：22141(2)3293--23．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24．（10分）计算题（1）2(110)10+（2）1(31248)233-+÷25．（12分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△CDA ≌△BEC ．（模型运用）（2）如图2，直线l 1：y ＝43x +4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转90°至直线l 2，求直线l 2的函数表达式．（模型迁移）如图3，直线l 经过坐标原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 在直线l 上，点P 为x 轴上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，过点B 的直线BC 交x 轴于点C ，∠OCB ＝30°，点B 到x 轴的距离为2，求点P 的坐标．26．已知x 、y 是实数，且x ＝5y -5y -+1，求9x ﹣2y 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解：∵正n 边形的一个内角为135°，∴正n 边形的一个外角为110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故选C ．考点：多边形内角与外角．2、A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.4、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：x yx y x y --+()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+22()()x xy xy y x y x y +-+=-+2222x y x y+=-．故从第②步开始出现错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、C【分析】连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．7、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，再根据E 、D 两点坐标求k 的取值【详解】解:∵直线y ＝﹣k （x +1）过定点（﹣1，0），分布在直线y ＝﹣k （x +1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y ＝﹣k （x +1）两侧的格点数相同，∴在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，（如图）∵E （﹣3，3），D （﹣3，4），∴﹣1＜﹣k ＜﹣32，则32＜k ＜1．故选B ．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k 的取值是解决此题的关键.8、A【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，∴m ＜0，∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．9、D【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10、D【分析】将23x +作为一个整体，根据题意，即可得到23x +的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：231x +=或2+33x =-∴1x =-或3x =-故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．11、B【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．【详解】原计划用时为1200x天，而实际用时()1200125%x -＝12001.25x 天．那么方程应该表示为1200120081.25x x-=．故选B ．【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．12、C【详解】解：A 、18的立方根是：12，故此选项错误；B 、﹣49没有平方根，故此选项错误；C 、11，正确；D 、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．二、填空题（每题4分，共24分）13、223a b 【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．【详解】解：∵分式的分母2a b ，23ab 都是单项式，∴分式23a b 与23c ab的最简公分母是223a b .故答案为：223a b .【点睛】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．14、①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF ∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF ，即△BDF 是等腰三角形，同理可得CEF ∆是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF 是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴ADE∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．15、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．16、3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，∴可得方程组543042a ba b-++=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．17、2【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m，将m的值代入，根据绝对值的性质（||a =,00,0.0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩）进行化简即可．【详解】解：由题意知，A 点和B 点的距离为2，A的坐标为，∴B点的坐标为2m =-；∴1m m -⋅|21||2=⨯-|1|2|=⨯1)2=-⨯2=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算．能估算1的正负，并且根据绝对值的意义化简|1是解决此题的关键．18、1【分析】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．根据对称的性质可以证得：△COD 是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P 关于OA 的对称点为C ，∴PM=CM ，OP=OC ，∠COA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为D ，∴PN=DN ，OP=OD ，∠DOB=∠POB ，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析；（3）根据方差公式即可求解判断．【详解】（1）甲的平均成绩a＝152647281912421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝7（环），甲的成绩的众数c＝7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，∴乙射击成绩的中位数b＝782＋＝7.5（环），故答案为7；7.5；7（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中1环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大；（3）乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差为：111×[（3−7）2＋（4−7）2＋（6−7）2＋3×（7−7）2＋3×（1−7）2＋（9−7）2＋（10−7）2]＝111×（16＋9＋1＋3＋4＋9）≈3.1．故答案为：变小．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明ADF ∆≌CDE ∆得到AF CE =，再根据等边三角形即可求解；（2）根据//AM BC 得到ABM MBC M ∠=∠=∠，得到△ABM 是等腰三角形，根据三线合一即可求解．【详解】证明：（1）∵点D 是AC 的中点∴AD CD=∵//AM BC∴DAF C∠=∠在ADF ∆和CDE ∆中DAF C AD CD ADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴ADF ∆≌CDE∆∴AF CE=∴AF BE CE BE AB+=+=∴AF BE AB+=（2）∵点D 是等边ABC ∆中AC 边的中点∴BD AC ⊥且BD 平分ABC∠∴AD BM ⊥,30ABD ∠=∵//AM BC∴ABM M∠=∠∴AB AM=∴ABM ∆是等腰三角形又∵AD BM⊥∴AD 是ABM ∆中BM 边的中线又AD BM⊥∴AC 垂直平分BM ．此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．21、130°，见解析【分析】根据AD∥BC利用平行线的性质证得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【详解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（两直线平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（两直线平行，内错角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【点睛】此题考查平行线的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.22、（1（2）1【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式＝2（2）原式＝2×12﹣3+23×3＝1﹣3+2＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.23、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=12×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：450012100=2-10x x ⨯，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T 恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，4500=30150（件），2100=15140（件），答：第一批T 恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意可得：30×50+15（y ﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24、(1)11;(2)143【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（1）2(1-+11011=-++=（2）原式3=-+÷1323=-+143=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．25、（1）见解析；（2）3944y x =--；（3）点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0）【分析】（1）由“AAS ”可证△CDA ≌△BEC ；（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，由（1）可知△BOA ≌△AED ，可得DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，可求点D 坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP ≌△CPB ，可得OP ＝BC ＝4，即可求点P 坐标．【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E∵直线y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）设l2的解析式为y＝kx+b，得3703k bk b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l2的函数表达式为：3944 y x=--（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB ∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．26、-1.【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．。
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16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．
17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是_____，中位数是______．
18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： 甲=1．69m， 乙=1．69m， =0．0006， =0．0315，则这两名运动员中的的成绩更稳定．
三、解答题
19．计算：（1）
（2）
20．解方程组： ．
21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2．3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2．5米，宽1．6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．
22．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
2021年辽宁省铁岭市昌图县八年级上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（ ）
A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
A．1B．2C．3D．4
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
9．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
10．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4．A
【详解】
（A）y=-8x是正比例函数
（B）y= 是反比例函数
（C）y=5x2+6是二次函数
（D）y=-0.5x-1是一次函数
故选A
5．A
【解析】
试题分析：根据三个内角度数比为2：3：4，求出最大角的度数，即可判断形状．
由题意得，最大角为 ，则这个三角形是锐角三角形，
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．
12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．
13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作_______．
14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．
B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；
C、2 = ，计算正确，故本选项正确；
D、3+2 ≠5 ，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
考点：1．二次根式的加减法；2．二次根式的性质与化简．
3．C．
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直
B．如果a2=b2，那么a=b
C．面积相等的两个三角形全等
D．如果两角是内错角，那么这两个角相等
7．下列各数：3．14159， ，0．131131131113…，﹣ ， ，﹣ ，无理数的个数是（ ）
2．下列计算正确的是（ ）
A．4 B．
C．2 = D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． （2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
4．下列函数中是正比例函数的是（）
A．y=-8xB．y= C．y=5x2+6D．y= -0.5x-1
5．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）
故选A.
考点：本题考查的是三角形的内角和定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了．
6．A．
【解析】
试题分析：A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题；
B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题；
求证：∠1=∠2．
26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断源自一个代表队选手成绩较为稳定．C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题；
D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题．
故选A．
考点：命题与定理．
7．B．
【解析】
试题分析：0．131131131113…，﹣ 是无理数，
故选B．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．
25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：A、32+42≠62，故A符合题意；
B、72+242=252，故B不符合题意；
C、62+82=102，故C不符合题意；
D、92+122=152，故D不符合题意．
故选A．
考点：勾股数．
2．C．
【解析】
试题分析：A、4 ﹣3 = ，原式计算错误，故本选项错误；