最新两角和与差的正弦课件

∴sinα＋π4＝sin αcosπ4＋cos αsin 4π＝ 22－45－35＝－170 2.
答案： A
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第三章 三角函数
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4．已知 tanα＋π4＝17，则 tan α＝________.
解析： 由 tanα＋π4＝17得11＋ －ttaann αα＝17， 所以 tan α＝－34. 答案： －34
栏目导引
1．计算 sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( )
1
3
2
3
A.2
B. 3
C. 2
D. 2
解析： sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝12. 故选 A.
答案： A
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第三章 三角函数
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2．计算 1－2sin2 22.5°的结果等于(
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第三章 三角函数
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5．若 sinπ2＋θ＝35，则 cos 2θ＝________. 解析： 由 sinπ2＋θ＝35，可得 cos θ＝35， ∴cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×352－1＝－275. 答案： －275
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第三章 三角函数
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第三章 三角函数
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应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和 变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培 养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应 用后，才能真正掌握公式的应用．
20°＝1－2scions21200°°＝
2.
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第三章 三角函数
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【变式训练】
2.求值：1＋2sicnos202°0°－sin
10°tan15°－tan
5°.
解析：
原式＝2×2s2icno1s021°0co°s
10°－sin
cos 10°sin
55°°－csoins
5° 5°
＝2csoisn
20° .
解析： ∵sin 50°(1＋ 3tan 10°)
＝sin
cos 50°·
10°＋ cos
3sin 10°
10°
＝sin
2sin 50°·cos
1400°°＝1，
cos 80° 1－cos 20°＝sin 10° 2sin210°＝ 2sin210°.
∴sin
50°1＋ 3tan 10°－cos cos 80° 1－cos 20°
cos ＝
10°－212cos 10°－ 2sin 10°
3 2 sin
10°＝
23ssinin1100°°＝
3 2.
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第三章 三角函数
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1．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角” 的和或差的形式；
2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角” 的和或差的关系，然后应用诱导公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ“所求角”变成“已知角”．
.
其变形为：
tan α＋tan β＝ tan(α＋β)(1－tan_αtan_β) ；
tan α－tan β＝ tan(α－β)(1＋tan_αtan_β) ； tan αtan β＝ 1－tatnanα＋α＋taβnβ .
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第三章 三角函数
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【注意】 在公式 T(α±β)中，α、β、α±β 必须使等式两端均有意义，即 α、 β、α±β 都不能取π2＋kπ(k∈Z)．否则，利用诱导公式求解．
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第三章 三角函数
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已知 α∈0，π2，tan α＝12，求 tan 2α 和 sin2α＋π3的值．
解析：
tan 2α＝1－2tatnanα2α＝12－×21122＝43.
∵α∈0，π2，2α∈(0，π)，tan 2α＝43＞0，
∴2α∈0，2π，
∴sin 2α＝45，cos 2α＝35，
1
2
A.2
B. 2
3 C. 3
) 3
D. 2
解析：
1－2sin222.5°＝cos
45°＝
2 2.
答案： B
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第三章 三角函数
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3．(2010·全国新课标卷)若 cos α＝－45，α 是第三象限的角，则
sinα＋π4＝(
)
A．－7102
72 B. 10
C．－ 102
2 D. 10
解析： 由于 α 是第三象限角且 cos α＝－45，∴sin α＝－35，
∴sin2α＋π3＝sin 2α·cos
π3＋cos
π 2α·sin3
＝45×12＋35× 23＝4＋130 3
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第三章 三角函数
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【变式训练】 1.已知 α 为第二象限角，sin α＝35，β 为第一象限角， cos β＝153.求 tan(2α－β)的值．
解析： tan(2α－β)＝1t＋ant2anα－2αttaannββ， 因为 α 为第二象限角，sin α＝35， 所以 cos α＝－ 1－sin2α＝－45，∴tan α＝csoins αα＝－34， ∴tan 2α＝1－2tatnanα2α＝－274，
第5课时 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式
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第三章 三角函数
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第三章 三角函数
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1．两角和与差的三角函数公式
sin(α±β)＝ sin αcos β±cos αsin β ；
cos(α±β)＝ cos_αcos_β∓sin_αsin_β ；
tan(α±β)＝
tan α±tan β 1∓tan αtan β.
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第三章 三角函数
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又 β 为第一象限角，cos β＝153， ∴sin β＝ 1－cos2β＝1123，tan β＝152， ∴tan(2α－β)＝1＋－－2742－ 741×52 152＝220543.
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第三章 三角函数
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求值：sin
50°1＋ 3tan 10°－cos cos 80° 1－cos 20°
1100°°－sin
cos25°－sin25° 10°·sin 5°cos 5°
＝2csoisn
1100°°－sin
cos 10°·1
10°
2sin 10°
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第三章 三角函数
栏目导引
＝2csoisn
1100°°－2cos
10°＝cos
10°－2sin 2sin 10°
20°
＝cos
10°－2sin30°－10° 2sin 10°
2．二倍角公式
sin 2α＝ 2sin αcos α ；
cos 2α＝ cos2α－sin2α ＝
tan 2α＝
2tan α 1－tan2α .
2cos2α－1
＝ 1－2sin2α ；
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第三章 三角函数
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其公式变形为：
sin2α＝
1－cos 2α
2
；
cos2α＝
1＋cos 2α
2
.
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