二次函数理解记忆资料
完整版)二次函数知识点复习
完整版)二次函数知识点复习二次函数知识点一、二次函数概念：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
需要强调的是，和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b、c可以为零。
二次函数的定义域是全体实数。
二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=ax²的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号决定开口方向，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
性质：a>0时，当x增大时，y增大；当x减小时，y减小；当x=0时，y有最小值。
a<0时，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；当x=0时，y有最大值。
2.y=ax²+c的性质：上加下减。
a的符号决定开口方向，顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴。
性质：a>0时，当x增大时，y增大；当x减小时，y减小；当x=0时，y有最小值c。
a<0时，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；当x=0时，y有最大值c。
3.y=a(x-h)²的性质：左加右减。
a的符号决定开口方向，顶点坐标为（h，0），对称轴为x=h。
性质：a>0时，当x>h时，y增大；当x<h时，y减小；当x=h 时，y有最小值。
ah时，y减小；当x<h时，y增大；当x=h时，y有最大值。
4.y=a(x-h)²+k的性质：a的符号决定开口方向，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。
性质：a>0时，当x>h时，y增大；当x<h时，y减小；当x=h 时，y有最小值k。
ah时，y减小；当x<h时，y增大；当x=h时，y有最大值k。
三、二次函数图象的平移平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标（h，k），具体平移方法如下：保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位。
二次函数知识点归纳
二次函数知识点归纳二次函数是一个一元二次方程的图像，其一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 为实数且a不等于0。
1. 顶点：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
抛物线的最高点或最低点称为顶点。
顶点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = f(-b / (2a))。
2. 对称轴：二次函数的图像关于一条直线对称。
这条直线称为对称轴，公式为x = -b / (2a)。
3. 开口方向：当a大于0时，二次函数图像开口向上；当a小于0时，二次函数图像开口向下。
4. 零点：二次函数的图像与x轴交点的横坐标称为零点，即使y = 0的解，可以通过求根公式得到。
5. 判别式：二次函数的判别式为Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的情况。
当Δ大于0时，有两个不相等的实根；当Δ等于0时，有两个相等的实根；当Δ小于0时，没有实根。
6. 特殊情况：当a大于0时，二次函数的图像开口向上，且顶点处为最小值。
函数的值随着x的增大而增加。
当a小于0时，二次函数的图像开口向下，且顶点处为最大值。
函数的值随着x的增大而减小。
当c等于0时，二次函数经过原点(0, 0)，称为原点对称的二次函数。
7. 平移变换：纵向平移：对二次函数y = ax^2 + bx + c进行纵向平移为y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为平移的向量。
横向平移：对二次函数y = ax^2 + bx + c进行横向平移为y = a(x - p)^2 + q，其中(p, q)为平移的向量。
8. 最值问题：在一定条件下，通过二次函数的最值可以求解一些实际问题。
求抛物线的最大值或最小值，可以通过求顶点来解决。
求某一变量取得最值的情况下，可以通过二次函数的顶点坐标和判别式来判断。
9. 范围：二次函数的值域根据开口方向有所不同。
当a大于0时，值域为[y₀, +∞)，其中y₀为顶点的纵坐标。
当a小于0时，值域为(-∞, y₀]。
初中二次函数知识点详解助记口诀
关于y轴对称，x变成-x，y不变 。
关于原点对称，x变成-x，y变 成-y。
伸缩变换规律
横向伸缩
自变量的系数变化。系数大于1是横向压缩；系数 小于1是横向拉伸。
纵向伸缩
函数值的系数变化。系数大于1是纵向拉伸；系数 小于1是纵向压缩。
04
二次函数与一元二次方程关系
Chapter
一元二次方程根与系数关系
01
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）的根 $x_1, x_2$ 与系数 $a, b, c$ 的关系为：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}, quad x_1 times x_2 = frac{c}{a}$
02
判别式 $Delta = b^2 - 4ac$，当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实根 ；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程无实 根。
平移规律要记牢，左加右减常 数项。
伸缩变换看系数，横纵坐标同 比例。
图像变换规律助记口诀
01
02
03
04
抛物线平移规律清，左 加右减纵不变。
伸缩变换看系数，横坐 标变纵不变。
对称轴和顶点变，开口 方向和宽窄见。
实际应用多体验，数形 结合思维显。
THANKS
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初中二次函数知识点详解助记口诀
汇报人：XXX 2024-01-28
目录
• 二次函数基本概念与性质 • 二次函数解析式与求法 • 二次函数图像变换规律 • 二次函数与一元二次方程关系 • 二次函数在实际问题中应用 • 助记口诀及学习技巧分享
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). （3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
【数学知识点】初中二次函数知识点记忆口诀
【数学知识点】初中二次函数知识点记忆口诀
二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数的相关知识点，供大家参考。
二次方程零换y，二次函数便出现；
全体实数定义域，图像叫做抛物线；
抛物线有对称轴，两边单调正相反；
开口、顶点和交点,它们确定图象现；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见；
b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点非高即最低。
上低下高很显眼，
如果要画抛物线，平移也可去描点；
提取配方定顶点，两条途径再挑选，
若要平移也不难，先画基础抛物线，
列表描点后连线，平移规律记心间，
左加右减括号内，号外上加下要减。
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a
k=(4ac-b²)/4a
x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a
加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀二次函数是中考数学的重点内容之一，掌握二次函数的知识点对于解题非常重要。
下面是二次函数的超全知识点记忆口诀：一、二次函数的定义：二次函数ax^2 + bx + c (a≠0)二次项的系数a必定不为零。
二、二次函数的图像：对于二次函数抛物线开口向上会往上抛物线开口向下会往下。
三、二次函数的对称轴：对称轴方程形如x=k(k为常数)k代表横坐标的平移，可随意。
四、二次函数的顶点坐标：顶点坐标是（h，k）h=k值的相反数这一点是要记牢的。
五、二次函数的平移：纵坐标加减h，横坐标加减k这样可以让函数平移动。
六、二次函数的判别式：Δ=b^2-4acΔ大于零，则两根实数Δ等于零，有相同根Δ小于零，则无实根。
七、二次函数的根公式：x1,x2=(-b±√(b^2-4ac))/2a这个公式是非常重要的。
八、二次函数的零点：根就是函数与x轴的交点交点的个数和Δ有关。
九、二次函数的单调性：(a>0)函数开口朝上(a<0)函数开口朝下。
十、二次函数的最值：(a>0)最小值在顶点处(a<0)最大值就能看出。
十一、二次函数的增减性：判断增减很简单大于发散，小于集中。
十二、二次函数的平行与垂直关系：两二次函数平行斜率a相等；两二次函数垂直倒数互为相等。
十三、二次函数与轴交点：与x轴交点，就是求解方程ax^2+bx+c=0；与y轴交点，就是求函数的常数项c。
十四、二次函数的最后性质：函数图像至少有一个对称中心这个中心是顶点。
十五、二次函数的图象变换：求法很简单向下平移，顶点往下移；向上平移，顶点往上飞；向左平移，顶点往左飞；向右平移，顶点往右眯。
十六、二次函数图像的缩放：记住就好系数a的绝对值在接近0时会减小即图像变窄；系数a的绝对值大于1时会增大即图像变胖。
总结：以上是二次函数口诀掌握了这些基本没错。
记住平移和缩放的特点解题顺利不费力。
忘了记不住的可以偷懒做题时再仔细分析。
初中二次函数知识点详解助记口诀
初中二次函数知识点详解助记口诀一、基本概念：一元二次函数二种加前缀，顶点和对称轴要学记。
开口向下时，a是正的；开口向上时，a是负的。
对称轴x=-b/2a，顶点就是“反b”。
二次项系数a说明开口，a>0是开口向上的；轴对称的顶点在x轴上。
二、一元二次函数图像特点：若a>0，开口向上往后走；若a<0，开口向下导孔。
三、顶点坐标和轴对称：对称轴的坐标是x=-b/2a,顶点的坐标是(-b/2a,f(-b/2a))。
四、二次函数的平移变换：y=a(x-h)²+k，顶点平移是y坐标;a决定开口的方向；正数代表开口向上，负向下；k是y坐标增量的意思；b/c的平移还出问题。
五、二次函数的图像倒置：要记住它的奇偶图像变化特性：当a>0，图像是奇，左偏有右；当a<0，图像是偶，左右相等。
六、二次函数图像变宽窄：a>0,宽窄形状调：大弯小长，穿插中值两点；a<0,宽窄形状变：小弯大长，在其中间旋。
七、一次、二次函数交点：解方程可以求“两”交点；重联中使用可以减。
八、满二次平方差分：若f(x)=2((x-1)²)+15,f(x)-f(1)=2(x-1)²+15-2=2(x-1)²+13同理：f(x)= (x-1)²+sin(x),则f(x)-f(1)= (x-1)²+sin(x) - 0 ² + sin(0) = (x-1)²+sin(x)-sin(0)九、关于系数a1>a2,a1 red, a2 yellow,y=a1*f(x) 宽;a1 green, a2 purple,y=a2*g(x) 窄。
a1=a2,颜色滑稽，开口相同，图形相似。
十、二次函数的判别式：b²-4ac=”b”的平方差大的等于大，开口向下；大的小于零，开口向上；等于零的状况两个相同。
十一、二次函数零点以及范围：可以根据判别式来判断。
初中二次函数知识点详解助记口诀
初中二次函数知识点详解助记口诀二次函数是一种常见的函数类型，在初中数学中占据重要的位置。
掌握二次函数的性质和相关计算方法，对学习高中数学和解决实际问题都有很大帮助。
下面是一份关于初中二次函数知识点的详解助记口诀。
一、二次函数基本形式：y=ax²+bx+c二、抛物线开口：a决定上下。
a>0向上开口,a<0向下开口。
三、顶点坐标：x=-b/2a,y=f(-b/2a)。
顶点的横坐标为-x系数的1/2倍，纵坐标为把横坐标代入函数中得到的值。
四、对称轴方程：x=-b/2a是对称轴。
对称轴方程的横坐标为-x系数的1/2倍。
五、判别式计算：△=b²-4ac。
判别式计算需要计算b²-4ac的值。
六、根的情况：(1)当△>0时，有两个不相等的实根。
(2)当△=0时，有两个相等的实根。
(3)当△<0时，无实根。
七、根的性质：a>0时，两根的横坐标之和等于-(-b/a)，两根的纵坐标之积等于c/a。
a<0时，两根的横坐标之和等于-(-b/a)，两根的纵坐标之积等于-c/a。
八、图像与系数关系：a的符号和数值决定了抛物线的开口方向和大小。
a的绝对值越大，抛物线越陡峭；a的符号决定开口方向。
九、增减性判断：(1)当a>0时，函数递增形象抛物线是“U”形。
(2)当a<0时，函数递减形象抛物线是“n”形。
十、极值点：a>0时，函数有最小值；a<0时，函数有最大值。
十一、区间判断：抛物线的开口方向决定了函数在不同区间的增减性，如(a>0)凹上凸下。
十二、平移变换：平移变换只改变二次函数的顶点坐标。
坐标平移：左3右-3，上4下-4以上是关于初中二次函数知识点的详解助记口诀，对于记忆和理解二次函数的性质和计算方法有很大的帮助。
希望这些口诀能够帮助你更好地学习和掌握二次函数。
二次函数abc10条口诀
二次函数abc10条口诀二次函数是中学数学中一个重要的概念，在学习二次函数时，了解关于二次函数的性质和特点是非常重要的。
为了帮助大家更好地记忆和理解二次函数的内容，下面给出了10条关于二次函数的口诀，助您轻松掌握二次函数的重要知识点。
口诀一：二次的意志在二次函数中，二次项的系数a代表了二次函数的开口方向和大小，关于a的取值有三条重要的规则需要记住：1.当a>0时，二次函数开口向上；2.当a<0时，二次函数开口向下；3.当a=0时，二次函数就退化成了一次函数。
口诀二：顶峰或底谷二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点，顶点的横坐标就是二次项的系数b的相反数，纵坐标则是带入该横坐标得到的函数值。
口诀三：顺时针或逆时针？二次函数的抛物线在坐标系中的开口方向由二次项的系数a和平方数的系数c的正负号决定：1.当a>0且c>0时，抛物线开口向上；2.当a<0且c>0时，抛物线开口向下；3.当a>0且c<0时，抛物线开口向下；4.当a<0且c<0时，抛物线开口向上。
口诀四：判别式开局判别式是判断二次函数的根的性质的一个重要指标，其值为b2−4ac。
根据判别式的值，可以得到以下结论：1.当判别式>0时，二次函数有两个不相等的实根；2.当判别式=0时，二次函数有两个相等的实根，此时二次函数的抛物线与x轴只有一个交点；3.当判别式<0时，二次函数没有实根，此时二次函数的抛物线与x轴没有交点。
口诀五：根公式最牛根据判别式的值，二次函数的根可以通过以下公式计算得到：1.当判别式>0时，根的公式为$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；2.当判别式=0时，根的公式为$x=\\frac{-b}{2a}$；3.当判别式<0时，没有实根。
口诀六：对称性二次函数的图像具有关于顶点对称的性质，这意味着如果将顶点的横坐标记为ℎ，则对称轴方程为x=ℎ。
二次函数必背口诀
二次函数必背口诀一、二次函数定义二次函数是指一般的二次方程可以写成y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
三、二次函数的顶点二次函数的顶点即抛物线的最低点或最高点。
当a>0时，顶点是最低点；当a<0时，顶点是最高点。
四、二次函数的对称轴二次函数的对称轴是抛物线的中轴线，对称轴的方程是x=-b/2a。
五、二次函数的零点二次函数的零点即方程ax²+bx+c=0的解，可以使用求根公式或配方法来求得。
六、二次函数的平移二次函数的平移是指将抛物线沿x轴或y轴方向移动一定的距离。
平移后的二次函数的顶点、对称轴和零点位置都会发生变化。
七、二次函数的性质1. 当a>0时，二次函数的图像在顶点处是最小值；当a<0时，二次函数的图像在顶点处是最大值。
2. 当a>0时，二次函数在对称轴两侧递增；当a<0时，二次函数在对称轴两侧递减。
3. 当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
4. 当a>0时，二次函数的零点有两个；当a<0时，二次函数的零点有零个或两个。
5. 当a>0时，二次函数的对称轴是x=-b/2a；当a<0时，二次函数的对称轴是x=-b/2a。
6. 当a>0时，二次函数的顶点是最低点；当a<0时，二次函数的顶点是最高点。
八、二次函数的应用二次函数在现实生活中有广泛的应用。
例如，抛物线的运动轨迹、物体的抛射运动、电磁波的传播和反射等都可以用二次函数来描述和分析。
九、总结通过对二次函数的必背口诀的学习，我们可以更好地理解和掌握二次函数的定义、图像、顶点、对称轴、零点、平移、性质和应用。
二次函数是数学中重要的概念和工具，对于解决实际问题和学习其他数学知识都具有重要意义。
初中二次函数知识点详解助记口诀
知识点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于a bx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
知识点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
（3）三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
二次函数知识点汇总（全）
⼆次函数知识点汇总（全）⼆次函数知识点(第⼀讲)⼀、⼆次函数概念：1．⼆次函数的概念：⼀般地，形如2y ax bx c=++（a b ca≠）的函数，叫做⼆次函数。
，，是常数，0这⾥需要强调：和⼀元⼆次⽅程类似，⼆次项系数0a≠，⽽b c，可以为零．⼆次函数的定义域是全体实数．2. ⼆次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于⾃变量x的⼆次式，x的最⾼次数是2．⑵a b c，，是常数，a是⼆次项系数，b是⼀次项系数，c是常数项．⼆、⼆次函数的基本形式1. ⼆次函数基本形式：2=的性质：y axa 的绝对值越⼤，抛物线的开⼝越⼩。
2. 2y ax c=+的性质：（上加下减）3. ()2y a x h =-的性质：（左加右减）4. ()2y a x h k =-+的性质：三、⼆次函数图象的平移1. 平移步骤：⽅法⼀：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移⽅法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成⼋个字“左加右减，上加下减”．⽅法⼆：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、⼆次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的⽐较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配⽅可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -?=++，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、⼆次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利⽤配⽅法将⼆次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开⼝⽅向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.⼀般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下⼏点：开⼝⽅向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、⼆次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开⼝向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??--，．当2b x a <-时，y 随x 的增⼤⽽减⼩；当2b x a >-时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；当2bx a=-时，y 有最⼩值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开⼝向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??--，．当2bx a <-时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；当2b x a >-时，y 随x 的增⼤⽽减⼩；当2bx a =-时，y 有最⼤值244ac b a-．七、⼆次函数解析式的表⽰⽅法1. ⼀般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何⼆次函数的解析式都可以化成⼀般式或顶点式，但并⾮所有的⼆次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以⽤交点式表⽰．⼆次函数解析式的这三种形式可以互化.⼋、⼆次函数的图象与各项系数之间的关系1. ⼆次项系数a⼆次函数2y ax bx c =++中，a 作为⼆次项系数，显然0a ≠．⑴当0a >时，抛物线开⼝向上，a 的值越⼤，开⼝越⼩，反之a 的值越⼩，开⼝越⼤；⑵当0a <时，抛物线开⼝向下，a 的值越⼩，开⼝越⼩，反之a 的值越⼤，开⼝越⼤．总结起来，a 决定了抛物线开⼝的⼤⼩和⽅向，a 的正负决定开⼝⽅向，a 的⼤⼩决定开⼝的⼤⼩．2. ⼀次项系数b在⼆次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则03. 常数项c⑴当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上⽅，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下⽅，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯⼀确定的．⼆次函数解析式的确定：根据已知条件确定⼆次函数解析式，通常利⽤待定系数法．⽤待定系数法求⼆次函数的解析式必须根据题⽬的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．⼀般来说，有如下⼏种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，⼀般选⽤⼀般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最⼤（⼩）值，⼀般选⽤顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，⼀般选⽤两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选⽤顶点式．九、⼆次函数图象的对称⼆次函数图象的对称⼀般有五种情况，可以⽤⼀般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然⽆论作何种对称变换，抛物线的形状⼀定不会发⽣变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或⽅便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开⼝⽅向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开⼝⽅向，然后再写出其对称抛物线的表达式．⼗、⼆次函数与⼀元⼆次⽅程：1. ⼆次函数与⼀元⼆次⽅程的关系（⼆次函数与x 轴交点情况）：⼀元⼆次⽅程20ax bx c ++=是⼆次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：①当240b ac ?=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是⼀元⼆次⽅程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-②当0?=时，图象与x 轴只有⼀个交点；③当0?<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上⽅，⽆论x 为任何实数，都有0y >；2'当0a <时，图象落在x 轴的下⽅，⽆论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴⼀定相交，交点坐标为(0，)c ；3. ⼆次函数常⽤解题⽅法总结：⑴求⼆次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为⼀元⼆次⽅程；⑵求⼆次函数的最⼤（⼩）值需要利⽤配⽅法将⼆次函数由⼀般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断⼆次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由⼆次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷⼆次函数的图象关于对称轴对称，可利⽤这⼀性质，求和已知⼀点对称的点坐标，或已知与x 轴的⼀个交点坐标，可由对称性求出另⼀个交点坐标. ⑸与⼆次函数有关的还有⼆次三项式，⼆次三项式2(0)ax bx c a ++≠本⾝就是所含字母x 的⼆次函数；下⾯以0a >时为例，揭⽰⼆次函数、⼆次三项式和⼀元⼆次⽅程之间的内在联系：⼆次函数考查重点与常见题型1．考查⼆次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为⾃变量的⼆次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点，则m 的值是2．综合考查正⽐例、反⽐例、⼀次函数、⼆次函数的图像，习题的特点是在同⼀直⾓坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数b kx y +=的图像在第⼀、⼆、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像⼤致是（）3．考查⽤待定系数法求⼆次函数的解析式，有关习题出现的频率很⾼，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知⼀条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。
二次函数必背公式
二次函数必背公式一、二次函数的基本概念和性质：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数且a≠0。
基本概念：1.顶点：二次函数的图像是抛物线，最高点或最低点的坐标就是顶点。
2.对称轴：过顶点且垂直于x轴的直线叫做二次函数的对称轴，方程为x=-b/2a。
3.开口方向：二次函数开口向上或向下，由二次函数的系数a的正负号决定。
4. 零点：二次函数与x轴交点的纵坐标为0的点叫做零点，也就是方程ax^2+bx+c=0的解。
性质：1.顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
2.对称性：二次函数关于对称轴对称。
3.开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
4. 零点的判别式：二次函数的零点个数和判别式Δ=b^2-4ac 的正负有关。
-当Δ>0时，有两个不相等的实根；-当Δ=0时，有两个相等的实根；-当Δ<0时，没有实根。
5.函数的增减性：二次函数在对称轴的两侧关于对称轴对称，其增减性取决于a的正负。
二、二次函数的图像和方程：1.二次函数的图像：-当a>0时，图像开口向上，顶点为最低点；-当a<0时，图像开口向下，顶点为最高点。
2.二次函数的标准方程：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。
标准方程可以通过平移坐标轴和顶点坐标变换得到。
3. 二次函数的一般方程：y=ax^2+bx+c。
一般方程可以通过展开和化简标准方程得到。
4.二次函数的顶点坐标：通过一般方程求解顶点坐标的公式是：(-b/2a,f(-b/2a))。
三、二次函数的相关求解方法：1.求顶点坐标：直接使用公式(-b/2a,f(-b/2a))即可求解函数的顶点坐标。
2.求对称轴方程：对称轴的方程为x=-b/2a。
3.求零点：零点即为方程 ax^2+bx+c=0 的解，通过求解二次方程可以得到。
4.求最值：-当a>0时，函数的最小值为顶点的纵坐标；-当a<0时，函数的最大值为顶点的纵坐标。
二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点归纳总结一、基本概念：1. 二次函数的定义：二次函数是指具有形式f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于零。
2.二次函数图像的一般特征：二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定。
3.二次函数的平面坐标系：二次函数的图像在平面直角坐标系中的形状、位置以及与坐标轴的焦点有关。
二、顶点坐标与开口方向：1.顶点坐标：二次函数的顶点坐标可通过化简函数式得到，即x=-b/(2a)得到x坐标，再代入函数式计算得到y坐标。
2.开口方向：二次函数开口向上当且仅当a大于零，开口向下当且仅当a小于零。
三、对称轴与焦点：1.对称轴：二次函数的对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/(2a)。
2.焦点：二次函数的焦点与平面坐标系画图时的焦点位置有关。
四、性质与变化规律：1.奇偶性：二次函数的奇偶性由二次项的系数a的奇偶性决定，即，若a为奇数，则函数为奇函数；若a为偶数，则函数为偶函数。
2.正负性：二次函数的正负性由函数值的正负决定，其函数值与x的值、a的符号以及顶点坐标的y值正负有关。
3.单调性与极值：二次函数的单调性与开口方向有关，开口向上的二次函数在对称轴两侧单调递增，开口向下的二次函数在对称轴两侧单调递减。
二次函数的极值即为顶点值。
4.过点性质：给定两点，可以通过这两点在函数上的坐标计算出唯一确定的二次函数的函数式。
5.零点求解：二次函数的零点即为函数与x轴的交点，可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
五、两点式与标准式：1.两点式：已知二次函数经过两点，可以利用两点式直接写出函数的函数式。
2.标准式：将二次函数的一般式化简成标准式，即f(x)=a(x-h)^2+k 的形式，能够直接得到函数的顶点坐标。
六、函数图像：1.函数图像绘制：根据顶点坐标、对称轴方程、开口方向以及函数值的正负性，可以绘制出二次函数的图像。
2.辅助判断：利用辅助判断函数的图像与坐标轴的交点，确定函数的变化规律。
(完整版)初中二次函数知识点详解最新助记口诀
1、二次函数的性质
函数
二次函数
图像
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是xΒιβλιοθήκη ，顶点坐标是（ ， ）；（3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值，
知识点一、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果特 ，特别注意a不为零
那么y叫做x的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
（2）求抛物线 与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
二次函数知识点总结大全
二次函数1.二次函数的定义： 形如(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的函数为二次函数.2、 二次函数的解析式三种形式一般式y=ax 2 +bx+c(a ≠0)顶点式2()y a x h k =-+ 224()24b ac b y a x a a-=-+ 两根式 12()()y a x x x x =-- 3、 二次函数的性质：对称轴：2bx a=-顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- 与y 轴交点坐标（0，c ） 增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小(1)二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开 口向下，顶点是最高点； (2)二次函数当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x ＞-，y 随x 的增大而增大，x ＜-，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点(3)当a ＞0时，当时，函数有最小值；当a ＜0时，当 时，函数有最大值.4.二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的各项系数a 、b 、c 对其图象的影响(1) a 决定抛物线的开口方向和开口大小：a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下. |a|的越大，开口越小.(2) a 与b 决定抛物线对称轴的位置：a 、b 同号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y 轴左侧；a 、b 异号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y 轴右侧；(左同右异)；y xOb=0时，抛物线的对称轴是y 轴.(3) c 决定抛物线与y 轴交点(0，c)的位置：c ＞0，抛物线与y 轴交于正半轴；c ＜0，抛物线与y 轴交于负 半轴；c=0，抛物线与y 轴交点是坐标原点. c 相同的抛物线都过点(0，c).这些内容应该能够由数得 形、依形判数.5.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。
二次函数必背知识点
二次函数必背知识点二次函数是数学中一种非常重要的函数形式，它的图像是一个抛物线，经常出现在各种数学问题中。
因此，对二次函数的理解对于学好数学非常重要。
下面是二次函数的一些必背知识点：1. 二次函数的标准形式是：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，而且a ≠ 0。
其中a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与y轴的截距。
2.二次函数的图像是一个抛物线，其形状与a的正负有关。
当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)为二次函数。
3.二次函数的对称轴是一个垂直于x轴的直线，经过抛物线的顶点。
对称轴的方程为x=-b/2a。
4. 二次函数的零点是函数与x轴相交的点。
可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来求得。
如果方程有两个不同的实数解，那么抛物线与x轴有两个交点；如果方程有一个实数解，那么抛物线与x轴相切；如果方程没有实数解，那么抛物线与x轴没有交点。
5.二次函数的最值可以通过判断a的正负来确定。
当a>0时，抛物线的最小值为f(-b/2a)；当a<0时，抛物线的最大值为f(-b/2a)。
对于无最值的情况，可以根据抛物线的开口方向来判断。
6. 二次函数的导数是一个一次函数，表示了抛物线的切线斜率。
导数公式为f'(x) = 2ax + b。
如果a > 0，那么导数恒大于0，表示抛物线是递增的；如果a < 0，那么导数恒小于0，表示抛物线是递减的。
7.二次函数的平移可以通过调整a、b、c的值来实现。
平移操作可以改变抛物线的位置和形状。
8.二次函数的解析式可以通过给定的条件来确定，例如已知抛物线上两个点的坐标。
通过代入坐标得到方程组，可以解得二次函数的解析式。
9.二次函数与因式分解有密切关系。
已知二次函数的解析式，可以通过因式分解的方法写成y=a(x-x1)(x-x2)的形式，其中x1和x2为二次函数的零点。
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二次函数（1）
1.二次函数的定义；
形如y=ax^2+bx+c(a ≠0;a,b,c 为常数)的函数，叫做二次函数。
2.二次函数的图像；
图像;二次函数y=ax^2+bx+c(a ≠0;a,b,c 为常数)的图像是____抛物线_____，其顶点坐标是
__（-a 2b ，a
42^b -ac 4）___，对称轴是直线_____x= -a 2b _____。
用描点法画函数y=ax^2+bx+c(a ≠0;a,b,c 为常数)的图像步骤是;
(1)配方法配成y=a （x-h ）^2+k 的形式；
(2)确定图像的开口方向，对称轴顶点坐标；
(3)在对称轴两侧，利用对称性描点画图。
3.二次函数的性质;
(1)一般地，抛物线y=ax^2(a ≠0;)的对称轴是y 轴，顶点是原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大。
(2)一般地，抛物线y=a （x-h ）^2+k(a ≠0)与y=ax^2(a ≠0形状相同，位置不同。
把抛物线y=ax^2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a （x-h ）^2+k ，平移的方向、距离根据h ，k 的值来决定。
抛物线y=a （x-h ）^2+k(a ≠0;h,k 为常数)有如下特点： 《1》当a>0时，开口向上; 当a<0时，开口向下； 《2》对称轴是直线 x=h ； 《3》顶点坐标是（h ，k ）。
（3）一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax^2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标与对称轴。
y=ax^2+bx+c=a （x+a 2b ）^2+a 42^b -ac 4,
因此，抛物线 y=ax^2+bx+c 的对称轴是 x= —a 2b ，顶点坐标是 （-a 2b ，a
42^b -ac 4）。
（4）二次函数y=ax^2+bx+c(a ≠0;a,b,c 为常数)中
当a>0时，开口向上，
在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小；
在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大；
当x= —a 2b 时，y 取最小值，y 最小值=a
42^b -ac 4。
当a<0时，开口向下，
在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；
在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小；
当x= —a 2b 时，y 取最大值，y 最大值=a
42^b -ac 4。
4.抛物线y=ax^2+bx+c 中a ，b ，c 符号的确定。
（1）a 的符号由抛物线的开口方向决定。
开口向上时，a>0;开口向下时，a<0。
（2）c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定。
交y 轴于正半轴时，c>0；
交y 轴于负半轴时，c<0.
(3)b 的符号由对称轴决定。
当对称轴在y 轴左侧时，b 的符号与a 的符号相同； 当对称轴在y 轴右侧时，b 的符号与a 的符号相反；简记 左同右异。
5.二次函数解析式的求法：
待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法
（1）一般式：所给条件是图像上任意三点（或任意三对（x ，y ）的值）时，可设解析式为 y=ax^2+bx+c ，将已知条件带入，组成三元一次方程组来求解。
（2）顶点式;所给条件中已知顶点坐标或对称轴最大值（最小值）时，可设解析式为 y=a(x-h)^2+k,将已知条件带入求出待定系数a ，再将解析式化为一般形式。
（3）交点式：所给条件中已知抛物线与x 轴两交点坐标（x1，0），（x2,0），可设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2),将已知条件带入求出a 值，再将解析式化为一般形式。