大学物理第七章温度和气体动理论

二、理想气体的压强公式
1. 压强的实质
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均结果。
2. 压强公式的推导
m′质量理想气体处于平衡态，其体积为V，分 N 子数为N，分子质量为m，分子数密度 n 。 V 由于分子的速度各异，将所有分子按速度分 组： v 1 v 2 v 3 vi N N
i ix
ds所受冲量为
ni vixdtds 2mv ix 2mni vix dtds
2
②所有分子对ds 的作用
速度不同的各组分子与ds 相碰，施于其上的总冲量 为 2 dI Fdt 2 mn i v ix dtds
i ( v ix 0 )
因为所有分子中， vix 0和vix 0 的分子各占一半,则
热
学
B
热运动的研究方法
1.宏观法： 最基本的实验规律+能量观点
------称为热力学
优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示热现象的微观本质。 2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方法 ------称为统计物理学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。
缺点：可靠性、普遍性差。
N1 N2 n1 n2 N3 n3 Ni ni

i i
i
n ni
由于平衡态下容器内压强处处相同，则在容器壁处 任取ds, 建立坐标系，令x 轴与 ds 垂直。 1.一个分子对dS 的一次碰撞 设该分子速度为 v i , 碰撞后, v iy 变为 v ，则分子动量的改变量为
ix
v ix 及 v iz 不变，
一、自由度 i 确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。 1. 质点的自由度
在空间自由运动的质点: 位置由三个独立坐标确定 在曲面上运动的质点: 位置由二个独立坐标确定 质点沿直线或曲线运动：位置由一个独立坐标确定
自由度 i =3 自由度 i =2 自由度 i =1
2. 刚体的自由度
①质心→自由质点
设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中 混合，达平衡态，则混合气体压强为 2 2 P n k ( n1 n2 n3 ) k 3 3 2 2 2 n1 k n2 k n3 k P1 P2 P3 3 3 3
7-4 能量均分定理 理想气体的内能
2 2 2 2 2 2 2
vx
2
n v n
i i
2
i ix
i
1 2 v 3
2
P mn v x
1 2 2 nmv n k 3 3
分子的平均 平动动能
1 mv 2 2
意义：
1.压强方程建立了宏观量P 和微观 量 k
的关系。说明气体压强与气体单位体积内的 分子数及分子平均平动动能成正比。 2.说明了压强的微观本质，即气体的压 强表示的是大量气体分子在单位时间内施于 器壁单位面积上的平均冲量.压强是描述大 量分子集体行为平均效果的统计性量，对单 个分子讲压强无意ix 2mv ix v dt ix ds 所受冲量为 2 mv ix
2. dt 内所有分子对 ds 的作用
① v i 组分子对ds 的作用
体积为 vixdtds 的斜柱体内所有分子都与ds 相碰撞.
dt 时间内，能与面元ds相碰的速度为 v i 的分子数 为 n v dtds
三、 热力学系统 平衡态
理想气体状态方程
1. 热力学系统
热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。
外界：热力学系统以外的物体，又称系统的环境。
根据系统与外界能量与物质传递的不同 热力学系统
开放系统 孤立系统 封闭系统
例：若汽缸内 气体为系统， 其它为外界。
2. 平衡态
平衡态: 在无外界影响的条件下， 系统所有可观 察的宏观性质不随时间改变的状态。
v x v y vz
2
2
2
1 2 v 3
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 mv x mv y mv z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2
气体分子沿x , y , z 三个方向运动的平均平
动动能完全相等，可以认为分子的平均平动
动能均匀分配在每个平动自由度上。
理想气体的内能 = 所有分子的热运动动能之和 i i 1mol 理想气体的内能为 E N A ( kT ) RT 2 2 m i m′质量理想气体的内能为 E RT M 2
内能仅与温度有关，当温度一定时，与压强和体积无关。
m i 温度改变量为△T，则内能改变量为 E RT M2
V1T2 2V2 450 P2 P1 3 P1 V2T1 V2 300
T2 273 177 450 K
3 ( 2 ) k kT 2
k k 2 k1
3 k ( T2 T1 ) 2
二、道尔顿分压定律
3 1.38 10 23 ( 450 300 ) 3.11 10 21 J 2
第7章 温度和气体动理论
§1 微观理论的基本概念
§2 理想气体的压强 §3 温度的微观意义 §4 麦克斯韦速率分布律 §5 能量均分定理
7.1 气体动理论基本概念
一、物质的微观结构
1. 宏观物质是不连续的，是由大量微观粒子---分 子（或原子）组成的多粒子体系。 标准状态下一摩尔任何气体的分子数都相同：
推 广
在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体） 分子的每一个自由度都具有相同的平均动能， 1 都是 kT 。
2
—能量按自由度均分定理
若气体分子有t 个平动自由度，r 个转动自由度，s 个振
动自由度, 则分子的平均平动动能为 kt t kT，平均转
动动能为
kr kT
1 k ( t r s )kT ，分子的平均总能量 2 为 1 ( t r 2s )kT i kT k p 2 2 对于单原子分子: t = 3 ,r = s = 0 ,则 3 kT
P0V0 令 R T0
T M T0
V 、T 0 0）变
m V V 0 M 0
m PV RT M
摩尔气体常数
R 8.31J mol 1 K 1
质量
摩尔质量
遵循玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克定律的气体
4. 阿伏伽德罗定律
设 m′质量理想气体含有N个分子，分子的质量 为m，则m′= Nm， M N Am Nm N PV RT RT N Am NA R 令k ， 称 玻尔兹曼常数。
1 2 2 dI 2 mn i v ix dtds mn i v ix dtds 2 i i
则作用在ds上的作用力 压强
dI F dt
F dI 2 P m ni v ix ds dtds i
N n ni V i
v x v y vz v v x v y vz
内能为温度的单值函数
例2 一容器内蓄有氧气，其压强为P =1.013×105Pa， 温度为27℃，求: (1) 单位体积内的分子数；(2) 氧气 的密度；(3) 氧气分子的质量；(4) 分子的平均平动动 能；(5) 分子的平均总动能。 解：氧气分子视为刚性双原子分子，i = 5
( 1 ) P nkT P 1.013 10 5 25 3 n 2 . 45 10 个 / m kT 1.38 10 23 300
指 平衡态是一种热动平衡： 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而 出
且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变， 但是系统的宏观量不随时间 改变。 粒子数是宏观量 箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
3. 理想气体状态方程
设质量为 m′的理想气体由标准状态I（P0 、 化到状态II（P、V、T），则有 P0V0 PV ,将 T0 T 代入上式 PV m P0V0
例1 （1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。
如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃ 升到177℃，体积减少一半，求气体压强变化多 少？
P1V1 P2V2 解： (1) T1 T2 由已知 : V1 2V2 ,T1 273 27 300 K ,
（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
7-3 理想气体分子 平均平动动能
与温度的关系
一、 理想气体的温度公式
对比下列两公式
P nkT
2 P n k 3
温度是气体分 子平均平动动 能大小的量度
1 3 2 k m v kT 2 2
意义：
1.温度公式从分子运动论的角度给温度以 定义，说明气体的温度只与分子的平均 平动动能有关，是气体分子平均平动动 能的量度。 2.温度是大量分子热运动的集体表现，具 有统计意义，对单个分子讲温度无意义。
②绕质心轴的转动
2 2
③转轴的方位 , ,
i1 3 i2 1
2
z


y
cos cos cos 1
i3 2
i i1 i2 i3 6
x 平动自由度 t i1 3
转动自由度 r i2 i3 3
3. 刚性分子的自由度
刚性分子: 分子内原子间距离保持不变

同种类气体分子性质相同；气体分子视为质点。 除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计；重力也 忽略不计。


分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。
统计性假设：“对大量气体分子来说，分子沿各个 方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并 不比其他方向更占优势。因此，统计平均来看，任 一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。”