一轮复习带电粒子在磁场中的运动导学案
《带电粒子在匀强磁场中的运动》 导学案
《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案一、学习目标1、理解带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律。
2、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期的计算方法。
3、能够运用所学知识分析和解决带电粒子在匀强磁场中运动的相关问题。
二、知识回顾1、洛伦兹力定义：运动电荷在磁场中受到的力。
大小：＼（F ＝ qvB\sin\theta\）（其中\（q\）为电荷量，＼（v\）为速度，＼（B\）为磁感应强度，＼（＼theta\）为速度方向与磁场方向的夹角）。
方向：左手定则判定，四指指向正电荷运动的方向，拇指所指的方向为洛伦兹力的方向。
2、圆周运动的相关知识线速度：＼（v ＝＼frac{2\pi r}｛T}＼）（＼（r\）为半径，＼（T\）为周期）角速度：＼（＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T}＼）向心加速度：＼（a ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r\）向心力：＼（F ＝ ma ＝ m\frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2 r\）三、新课导入思考：当带电粒子以一定的速度进入匀强磁场时，它会如何运动呢？四、新课讲授1、带电粒子在匀强磁场中的运动规律当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动。
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期半径：由洛伦兹力提供向心力可得：＼（qvB ＝ m\frac{v^2}｛r}＼），解得\（r ＝＼frac{mv}｛qB}＼）。
周期：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v} ＝＼frac{2\pi m}｛qB}＼）3、实例分析质谱仪原理：利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，通过测量粒子的轨道半径来确定粒子的比荷。
结构：主要由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。
回旋加速器原理：通过多次加速带电粒子，使其获得高能量。
结构：两个半圆形的中空金属盒，在两个盒之间加上交变电场，盒内存在匀强磁场。
人教版物理选修3-1《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案
带电粒子在匀强磁场中的运动导学案【学习目标】1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动；2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题；3、知道质谱仪和回旋加速器的工作原理。
【基础导学】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、洛伦兹力的特点：洛伦兹力方向总是与速度方向 ，洛仑兹力不改变带电粒子速度的 ，或者说洛伦兹力不对带电粒子 。
2、带电粒子在匀强磁场中的运动特点：沿着与磁场方向垂直的方向射入的带电粒子，在匀强磁场中做 。
3、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为 ，周期公式： 。
由周期公式可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟 和 无关。
二、质谱仪和回旋加速器1、质谱仪：（1）原理图：如右图所示。
（2）加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：=① （3）偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提212mv供向心力，则： =②（4）由①②两式可以求出粒子的 、 、 等。
其中由可知电荷量相同时，半径将随 变化。
（5）质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析 。
2、回旋加速器：（1）构造图：如右图所示。
（2）回旋加速器的核心部件是两个 。
（3）粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周期 。
（4）由和得E k = ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关，与加速电压无关。
【基础练习】1、在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）A 、粒子的速率加倍，周期减半B 、粒子速率不变，轨道半径减半C 、粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4D 、粒子速率不变，周期减半2、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理2mvr r =2mv qvB R =212k E mv=如图所示。
这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）A 、离子由加速器的中心附近进入加速器B 、离子由加速器的边缘进入加速器C 、离子从磁场中获得能量D 、离子从电场中获得能量【课堂精讲】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、洛伦兹力的特点；2、带电粒子在匀强磁场中的运动特点；3、轨道半径和周期公式：和。
带电粒子在磁场中运动导学案
教师问题：当粒子进入电场和射出电场在同一边界时，入射角和出射角有什么关系？
练习巩固
练习巩固1、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（）
历的时间之比tA:tB=。
检测3、如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子
（2）当 =0°，即v的方向与B的方向平行时，f=。
（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。
3、洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。它只能改变运动电荷的速度，不能改变运动电荷的速度（或动能）。
① ②
③ ④
以上正确的是（）
A、①②B、②③C、只有④D、只有②
教师问题：当粒子进入电场和射出电场在同一边界时，入射角和出射角有什么关系？
练习巩固2、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。
当堂检测
2012届高三物理一轮复习 带电粒子在磁场中的运动导学案
2012届高三物理一轮复习导学案九、磁场（4）带电粒子在磁场中的运动【目标】1、进一步巩固带电粒子在匀强磁场中的运动规律及应用；2、学会分析带电粒子在有界磁场中的运动问题。
【导入】带电粒子在有界磁场中的偏转问题分析一、穿过矩形磁场区。
要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
偏转角由sin θ=L /R求出。
侧移由R 2=L 2-(R-y )2解出。
经历时间由Bq m t θ=得出。
注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！二、穿过圆形磁场区。
画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由R r =2tan θ求出。
经历时间由Bqm t θ=得出。
注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
【导研】[例1] 在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。
现有一个环形区域，其截面内圆半径R 1=33m ，外圆半径R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。
已知磁感应强度B ＝1.0T ，被束缚带正电粒子的荷质比为q/m＝4.0×107C/kg ，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．（1）若中空区域中的带电粒子由O 点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v o.（2）若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v o 沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t ．[例2] （09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD 是边长为a 的正方形。
质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。
不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。
带电粒子在常见磁场中的运动专题 导学案
带电粒子在常见磁场中的运动专题引入：一质量为m 电量为+q 的带电粒子以速度v 0垂直磁场方向进入，在磁感应强度为B 匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径R 运动周期T 公式（不计重力）一、单边界磁场例1、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面里，磁感强度为B 。
一带负电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ。
若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L ，求该粒子的电荷量和质量之比q/m 。
（不计重力）一些思考：1、画轨迹时须注意哪些问题呢？这些图形具有什么样的特点？2、利用以上物理情景可以设计求解哪些物理量？运用到哪些几何知识 课下思考：1、求解其轨迹与Y 轴交点坐标2、若电性改变（或磁场方向改变）所求出的电荷量和质量之比q/m以及所用时间与例1比较二、双边界磁场例2.如图所示，一束电子（电量为e ）垂直磁场边界以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是45°，则电子的质量是------------------，穿过磁场的时间是-------------—----。
一些思考：1、带电粒子在常见磁场中的运动的解题难点2、圆与线的位置关系都有哪些？课下思考：如改变入场速度方向呢？三、圆形磁场例3.如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A ．2πr/3v 0B ．2πr/3v 0 C ．πr/3v 0 D ．πr/3v 0在做圆形区域的磁场需要注意两点①圆形区域的半径r 与圆周运动的半径R 的区别和联系②沿着径向飞入，必沿径向飞出 四、矩形磁场例4. 如图所示，两平行正对的金属板A 、B 长为L ，宽为L/2。
一轮复习-导学案44-带电粒子在匀强磁场中的运动-教师版
2014-2015 学年上学期
“东师学辅” 导学练· 高三物理（44） 带电粒子在匀强磁场中的运动
【考情分析】 见学案 42. 知识整理
1. 请将本节课所涉及的知识点整理于此。 （概念，规律，公式，注意事项） 带电粒子在匀强磁场中的运动种类及特点： v//B 时： v⊥B 时： 规律：
2������������ ������������
【答案： （1）不同，不同
（2）变为原来 2 倍，周期不变
(3) 不同，不同】
sin������， （3）
（2������−2������ ）������ ������������
】
3. (1) 如果磁场是有边界的如图所示，以速度 v 垂直磁场边界射入带正电的粒子（不计重力）其轨迹还 是一个完整的圆吗？试着画起运动轨迹，并确定它在磁场中的运行时间？（用铅笔画图）
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转， 做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律得关系式 qvB mv2 ＝ ． r 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷. r＝������
1 2������������ ������
qr2B2 q 2U ，m＝ ， ＝ ． 2U m B2r2
2.回旋加速器 (1)构造： 如图所示， D1、 D2 是半圆金属盒， D 形盒的缝隙处接交流电源． D 形盒处于匀强磁场中. (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动 的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙， 两盒间的电势差一次一次地反向， mv2 粒子就会被一次一次地加速．由 qvB＝ ，可得粒子的最大动能 Ekm= R 子获得的最大动能由 2. 方法总结 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的求解步骤： （1） 和 D 形盒 决定，与加速电压 . ，可见粒
高中物理一轮复习教案 第9章 磁场 物理一轮复习 第9章 磁场第2节带电粒子在磁场中的运动
若它们的动量大小相等，则α粒子和质子
()
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是2∶1 解析：α 粒子(24He)和质子(11H)的质量之比mmHα＝41，动量大小相等， 即 mαvα＝mHvH，运动速度大小之比vvHα＝mmHα＝14，选项 C 错误； 根据 qvB＝mvr2，得 r＝mqBv，所以运动半径之比rrHα＝qqHα＝12，选项
由几何知识得：sin
θ＝
2dd ＝0.5，得θ＝
π 6
，则电子在磁场中运动的
时间为t＝θvr0＝3πvd0，故D正确。
[答案] D
类型(三) 圆形边界问题 [例3] (2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆
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形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场
边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速
率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为
第2节
带电粒子在磁场中的运动
目录
一 理解透——概念·公式·定理 二 研究好——题型·考法·技巧 三 查缺漏——盲点·短板·妙法 四 课时跟踪检测
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一 理解透——概念·公式·定理
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小
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1．洛伦兹力：磁场对运动电荷 的作用力叫洛伦兹力。[注 1]
[注1] 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培
半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝
mv qB
可知，粒子1与粒子2的速度之
比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的
周期均为T＝
2πm qB
，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆
心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项
高中物理一轮复习学案带电粒子在磁场中的运动(二)
带电粒子在磁场中的运动（二）【学习目标】 有界磁场问题一、单边界1．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同2、 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差2T /3。
答案为射出点相距Be mv s 2=，时间差为Bqm t 34π=∆。
关键是找圆心、找半径和用对称。
3. 如图所示,直线边界MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q 的正、负带电粒子,从边界MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN 的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.答案 带正电粒子:2m （π-θ）/qB 带负电粒子:qB m θ24. 如图所示,在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角,若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（ ）MA .aB 23v ,正电荷 B .aB 2v ,正电荷C .aB 23v ,负电荷D . aB2v ,负电荷 答案 C 5、如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v 由坐标原点射入充满x 正半轴的磁场中，速度方向与x 轴、y 轴均成45°角．已知该粒子电量为－q ，质量为m ，则该粒子通过x 轴和y 轴的坐标分别是多少？mv/qB －mv/qB6、如图3-6-2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．一带正电的粒子（不计重力）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x 轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为，求该粒子的电荷量与质量之比q/m ．解析：洛伦兹力提供向心力Bqv=mv 2/r ……①几何关系如图3-6-3所示，l/2=rsinθ……②整理得q/m=2v 0sinθ/lB ……③二、双边界磁场1、平行边界1. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比（ ）A .1∶1∶1B .1∶2∶3C .3∶2∶1D .1∶2∶3答案 C（1）速度垂直边界1．如图所示，比荷（荷质比）为e / m 的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d 、磁感受应强度为B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。
带电粒子在磁场中的运动导学案(教科版)
带电粒子在磁场中的运动导学案(教科版)【教学目标】圆周运动、圆心、半径、运动时间、洛伦兹力【自主学习】一、基础知识：1、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力。
通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的的宏观表现2、洛伦兹力的方向：用左手定则判定注意（教科版选修3-1教材P95图3-4-3）（1）判定负电荷运动受洛伦兹力的方向，使四指指向负电荷运动的方向，让磁感线垂直从手心穿过，大拇指所指相反方向为负电荷受到洛伦兹力的方向。
（2）洛伦兹力的方向总是既垂直于电荷运动方向又垂直于磁场方向即总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面。
3、洛伦兹力的大小f= qvBsinθ 其中是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。
（1）当=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f= qvB ，这种情况下洛伦兹力最大。
（2）当=0，即v的方向与B的方向平行时，f= 0 最小。
（3）当v=0， f= 0，表明：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。
4、洛伦兹力作用效果：洛伦兹力总是垂直于电荷运动方向，洛伦兹力不做功，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不改变运动电荷的速度大小。
5、带电粒子在磁场中运动（不计其它力）（1）若v//B，带电粒子以速度v做匀速直线运动（此情况下洛伦兹力f=0）（2）若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
①向心力由洛伦兹力提供：qvB =m ②轨道半径公式：R=③周期：T==，频率：f= 角速度：ω=Φ/t=2π/T二、重难点：怎样确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定：洛伦兹力f指向圆心，fv，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点为圆心；圆心必定在弦的中垂线上――如图圆心必定在弦AB的中垂线上。
（2）半径的确定、计算：半径的计算一般利用几何知识。
一轮复习带电粒子在磁场中的运动导学案
⼀轮复习带电粒⼦在磁场中的运动导学案带电粒⼦在匀强磁场中的运动(⼀)学习⽬标：1．能处理带电粒⼦在磁场中运动问题2．会分析带电粒⼦在磁场中运动的临界问题重点：带电粒⼦在磁场中的运动的分析⽅法巩固练习1、在竖直绝缘的⽔平台上，⼀个带正电的⼩球以⽔平速度v0抛出，落在地⾯上的A点，若加⼀垂直纸⾯向⾥的匀强磁场，⼩球仍能落到地⾯上，则⼩球的落点()A．仍在A点B．在A点左侧C．在A点右侧 D．⽆法确定2、如图9-4-25所⽰，⼀束质量、速度和电量不同的正离⼦垂直射⼊匀强磁场和匀强电场正交的区域⾥，结果发现有些离⼦保持原来的运动⽅向，未发⽣任何偏转．如果让这些不发⽣偏转的离⼦进⼊另⼀匀强磁场中，发现这些离⼦⼜分裂成⼏束，对这些进⼊后⼀磁场的离⼦，可得出结论（）A．它们的动能⼀定各不相同B．它们的电量⼀定各不相同C．它们的质量⼀定各不相同D．它们的电量与质量之⽐⼀定各不相同课上探究⼀、带电粒⼦在有界磁场中的运动1、不计重⼒的带电粒⼦在匀强磁场中的运动可分三种情况：⼀是匀速直线运动；⼆是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2、不计重⼒的带电粒⼦在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度⼤⼩⽆关）．3、带电粒⼦从磁场区域外垂直于磁场⽅向射⼊磁场区域，在磁场区域内做匀速圆周运动，其轨迹通常不是完整的圆，⽽是圆的⼀部分，即⼀段圆弧，所以粒⼦经过⼀段圆弧后离开磁场区域。
由于粒⼦从磁场边界垂直进⼊磁场的⽅向不同，或磁场的区域边界不同，使得粒⼦在磁场中运动的圆弧轨道各不相同。
4．求解带电粒⼦在有界磁场中运动的基本思路：（1）定圆⼼，画轨迹。
（2）定半径。
（3）⽤规律。
（⼀）圆⼼的确定：在实际问题中圆⼼位置的确定极为重要，圆⼼的位置应在：①与速度⽅向垂直的直线上（或在洛伦兹⼒的作⽤线上）②任⼀条弦（通常做过⼊射点和出射点的弦）的垂直平分线上。
作出上述直线中的任意两条直线的交点，即为圆⼼。
《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案
《 3.7 ：带电粒子在匀强磁场中的运动》导教案〖课前预习案〗学习目标定位： 1.知道洛伦兹力做功的特色。
2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和剖析方法。
3. 知道质谱仪和盘旋加快器的结构和原理。
中心知识梳理：一．带电粒子在匀强磁场中的运动1.带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动时，它所受的洛伦兹力总与速度的方向，因此洛伦兹力对带电粒子。
2.带电粒子（不计重力）以必定的速度进入匀强磁场中：（1） . 若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，做 .（2） . 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，做．想想同种带电粒子以不一样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们的运动周期相同吗？二．质谱仪和盘旋加快器1.质谱仪(1)结构：12(2)加快：粒子被加快电场加快，由动能定理：＝2mv.偏转：粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，mv2由牛顿第二定律：＝r ．由两式可得出需要研究的物理量，qr＝，m＝，m＝想想质谱仪是怎样划分同位素的呢？2.盘旋加快器(1)结构： D1、 D2是半圆金属盒， D形盒的空隙处接电源．(2)原理：沟通电的周期和粒子做圆周运动的周期，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒空隙，两盒间的电势2差一次一次地，粒子就会被一次一次地．由＝mv，qvB R得 Ekm＝q2B2R2，可见粒子获取的最大动能由和 D 形盒决定，与加快电压关 . 2m想想跟着粒子速度的增添，空隙处电势差的正负改变能否愈来愈快，以便能使粒子在空隙处恰巧被加快？〖预习检测题〗1. 两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们在磁场中作匀速圆周运动的半径相同，且转动方向也相同，那么这两粒子的状况是（）A．两粒子的速度大小必定相同B．两粒子的质量必定相同C．两粒子的运动周期必定相同D．两粒子所带电荷种类必定相同2.在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，假如又顺利垂直进入另一磁感觉强度是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁场，则（）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率加倍，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变成本来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半3. 处在匀强磁场内部的两个电子 A 和B 分别以速率v 和 2v垂直射入匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到本来的出发点（）A．同时抵达 B ． A先抵达C． B 先抵达D．没法判断4. 对于盘旋加快器中电场和磁场的说法中正确的选项是（）A.电场和磁场都对带电粒子起加快作用B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C.只有电场能对带电粒子起加快作用D.磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动5．对于盘旋加快器加快带电粒子所获取的能量，以下说法正确的是（）A．与加快器的半径相关，半径越大，能量越大B．与加快器的磁场相关，磁场越强，能量越大C．与加快器的电场相关，电场越强，能量越大D．与带电粒子的质量和电荷量均相关，质量和电荷量越大，能量越大〖随堂训练题〗1. 质子和粒子由静止出发经过同一加快电场加快后，沿垂直磁感觉线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的选项是（）A．速度之比为2:1B．周期之比为 1:2C．半径之比为1:2D．角速度之比为1:12.如下图，直线 MN上方有磁感觉强度为 B 的匀强磁场。
一轮精品带电粒子在磁场中运动导学案
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一个难点，又是高考的热点。
解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，综合性强。
带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨迹、找圆心，根据几何图形关系，确定它的半径、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间。
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：a、两个速度方向垂直线的交点。
（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。
②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。
③关注几种常见图形的画法，如图所示：2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）②半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。
例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。
再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot ,如图所示。
◆带电粒子在无界磁场中的运动【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。
在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量m e= 9.1×10-31kg，电量e = 1.6×10-19C)◆带电粒子在半无界磁场中的运动例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)【习题】1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
高三物理 带点粒子在磁场中的运动导学案
高三物理复习学案：带点粒子在磁场中的运动导学案2基础导学一、 只有重力场（只受重力）力的特点，只受重力G= 、方向 ，重力做功与 无关， 重力做功改变物体的重力势能。
常见情况 自由落体运动 平抛运动 二、 只有匀强静电场 （只受电场力 ）带点粒子在电场中不论是否运动， 受电场力，大小F= ，场强方向与 电荷受力方向相同。
两种情况1.粒子在匀强电场中，静止释放或初速度V 0与E 方向在一条直线上时，做 ，这样的电场我们常称加速（减速）电场功能关系：则静电力对带电粒子做的功等于带电粒子 的增量。
中，W ＝ ＝ 常列动能定理表达式2.粒子垂直于电场方向进入时做 ，这个电场我们常称作偏转电场 ：如果带电粒子以初速度v 0垂直电场强度方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示。
类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的_______运动和沿静电力方向（电场方向）做_______运动。
基本公式(板长为l ，板间距离为d ，板间电压为U)：在电场中运动时间t ＝lv 0； 加速度a ＝F m ＝qE m＝________； 离开电场的偏转量y ＝12at 2＝________； 速度方向偏转角tan θ＝v y v 0＝at v 0＝________。
三、只有匀强磁场的时候两种情况（不考虑磁场运动）1、粒子静止，或初速度V 0与B 的方向平行（相同或相反），此时粒子所受到F 洛=2、当v ⊥B 时，此时做 ，先根据 定则，磁感线垂直穿过手心，四指只想 电荷的运动方向，大拇指指向洛伦兹力方向。
找出粒子受力方向，描绘出粒子做圆周运动的轨迹，找出半径和圆心，，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，公式表达为__________；轨道半径和周期分别为R ＝______，T ＝________。
求时间外其他物理量基本用向心力表达式四、复合场 看清楚粒子是否考虑重力，及是否存在重力场(1)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场单独出现。
【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案
2带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。
2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。
(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即q v B＝m v2 r。
(3)基本公式①半径：r＝m vqB；②周期：T＝2πmqB。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关。
3.洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
二、质谱仪1.原理图：如图1所示。
图12.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝12m v2。
3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B＝m v2 r。
4.结论：r＝1B2mUq。
测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷qm。
5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
三、回旋加速器1.构造图：如图2所示。
图22.核心部件：两个半圆金属D形盒。
3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。
4.最大动能：由q v B＝m v2R和E＝12m v2得E＝q2B2R22m(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。
思考判断(1)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
(√)(2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。
(√)(3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。
(×)(4)利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
高考物理一轮复习 专题 带电粒子在匀强磁场及复合场中的运动导学案
带电粒子在匀强磁场及复合场中的运动考点精练考向一 带电粒子在磁场中运动时的临界问题 角度1 直线边界磁场的临界、极值问题【真题示例1】 (2016·全国卷Ⅲ，18)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。
一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)。
粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。
已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。
不计重力。
粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )图1A.mv 2qBB.3mv qBC.2mv qBD.4mv qB解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ＝mv qB。
轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD －＝2r sin 30°＝r ，故△AO ′D 为等边三角形，∠O ′DA ＝60°，而∠MON ＝30°，则∠OCD ＝90°，故CO ′D 为一直线，OD －＝CD－sin 30°＝2CD －＝4r ＝4mvqB，故D 正确。
答案 D【变式训练1】 如图2所示，直角坐标系中y 轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，右边界PQ 平行y 轴，一粒子(重力不计)从原点O 以与x 轴正方向成θ角的速率v 垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ 射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )图2A.v Ba 2πa 3v B.v 2Ba 2πa 3vC.v 2Ba 4πa 3vD.v Ba4πa3v解析 粒子在磁场中运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有r sin θ＝a ，斜向下射入时有r sin θ＋a ＝r ，联立求得θ＝30°，且r ＝2a ，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m v 2r ，解得r ＝mv Bq ，即粒子的比荷为q m ＝v2Ba ，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°)＝120°，运动时间为t ＝T 3＝4πa 3v，C 正确。
【物理】2020届一轮复习人教版磁场及带电体在磁场中的运动学案
第10讲磁场及带电体在磁场中的运动1．(2018·全国卷Ⅱ，20)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外．已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0，方向也垂直于纸面向外．则( )A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112B 0C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112B 0 D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感强度大小为712B 0AC [A 、C 对：原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b 点：12B 0＝B 0－B 1＋B 2 在a 点：13B 0＝B 0－B 1－B 2由上述两式解得B 1＝712B 0，B 2＝112B 0.]2．(2018·北京卷，18)某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是 ( )A ．磁场和电场的方向B ．磁场和电场的强弱C ．粒子的电性和电量D ．粒子入射时的速度C [在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，一个带电粒子射入后做匀速直线运动，则它受的洛伦兹力和电场力大小相等、方向相反，即q v B ＝qE ，故v ＝E B ，因此粒子的运动，与粒子的电性和电量均无关，故选项C 正确．]3．(2017·高考全国卷Ⅱ，21)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示，矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉AD[装置平面示意图如图所示．如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动．当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动．若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路，故选A、D.]4．(2017·高考全国卷Ⅱ，18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D．3∶2C [相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动．粒子以v 1入射，一端为入射点P ，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP ′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r 1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R ，由几何关系知r 1＝12R .其他不同方向以v 1入射的粒子的出射点在PP ′对应的圆弧内．同理可知，粒子以v 2入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知r 2＝R 2－(R 2)2＝32R ，可得r 2∶r 1＝3∶1.因为m 、q 、B 均相同，由公式r ＝m vqB 可得v ∝r ， 所以v 2∶v 1＝3∶1.故选C.]5．(2016·高考全国卷Ⅱ，18)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 ( )A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωBA[如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧MP所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πmqB·30°360°，即qm＝ω3B，选项A正确．][考情分析]■命题特点与趋势1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查．2．纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动为最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．3．新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合．■解题要领这类问题的特点是利用有界磁场或利用两种磁场相互组合命题，带电粒子的运动形式为圆周运动，涉及的方法和规律包括牛顿运动定律、圆周运动的各物理量的关系．对综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，综合性强．对于此类问题，应在准确审题的前提下，熟练掌握磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法.高频考点一磁场的性质及其对电流的作用[题组突破]1－1.如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A．0 B.33B0 C.233B0D．2B0C[两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝B02cos 30°＝33B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为B a＝B2＋B20＝233B0，选项C正确．]1－2.(2018·湖北三市六校二联)(多选)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ、质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中，当金属杆ab中通有从a到b 的恒定电流I时，金属杆ab保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为()A ．竖直向上，mg tan θ/(IL )B ．平行导轨向上，mg cos θ/(IL )C ．水平向右，mg /(IL )D ．水平向左，mg /(IL )AD [若磁场方向竖直向上，则金属杆受重力、支持力和水平向右的安培力，这三个力可以平衡，平衡时有BIL ＝mg tan θ，解得B ＝mg tan θIL ，A 正确；磁场方向平行导轨向上时，安培力方向垂直导轨平面向下，它与重力和支持力不可能平衡，B 错误；当磁场方向水平向右时，安培力竖直向下，它与重力和支持力不可能平衡，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，当它与重力相等时，支持力为零，金属棒可以处于平衡状态，此时有BIL －mg ＝0，解得B ＝mg IL ，D 正确．]1－3.(2018·湖北省武汉市高三下学期五月理综训练)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R 的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A 、B 与圆心O 连线的夹角为120°，此时悬线的拉力为F .若圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流大小和方向是( )A ．大小为3F3BR ，沿顺时针方向 B ．大小为3F3BR ，沿逆时针方向C．大小为3FBR，沿顺时针方向D．大小为3FBR，沿逆时针方向A[要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡F＝BI·3R，求得I＝3F 3BR，故A项正确．故选A.][归纳反思]1．磁场性质分析的两点技巧(1)判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指及手掌的放法．(2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”．即：2．安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路高频考点二带电粒子在匀强磁场中的运动[备考策略]1．洛伦兹力永不做功，只改变粒子速度方向，不改变粒子速度的大小．2．注意“对称性”的应用(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等．(2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域．3．相同的粒子在磁场中的运动时间，由粒子运动轨迹所对应圆心角大小决定．4．解题的难点是画出轨迹图，挖掘隐含的几何关系，寻找轨迹半径r与磁场宽度的几何关系．如图展示了最常用的几何知识：粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(β)互补，θ＋β＝180°.[命题视角]考向1圆形边界磁场问题例1(2018·开封质检)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是()A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足v＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D[对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，故B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝θ2πT知，运动时间t越小，故C错误；速度满足v＝qBRm时，轨迹半径r＝m vqB＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点处的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确. ] [归纳反思]作带电粒子运动轨迹时需注意的问题1．四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点．2．六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线．前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线．3．三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．[题组突破]2－1.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，一个电子从原点O与x轴正方向成30°角以初速度v0射入第一象限，经时间t从x轴上(a,0)点射出磁场，则()A．如果仅将电子初速度变为2v0，则一定经时间2t从点(2a,0)射出磁场B．如果仅将电子初速度变为2v0，则仍经时间t从点(a,0)射出磁场C．如果初速度不变，从O点射入的是正电子，则经时间2t从(0，3a)点射出磁场D．如果初速度不变，从O点射入的是正电子，则经时间t从(0，a)点射出磁场C [画出电子在磁场中运动轨迹的示意图，如图所示，可以看出电子从原点O 与x 轴正方向成30°角以初速度v 0射入磁场，设其圆心为O 2，在磁场中运动的轨迹圆弧对应圆心角为60°，从(a,0)点射出磁场，其半径也为a ，由R ＝m v qB 可知，如果电子只是初速度变为2v 0，则半径也变为原来的2倍，由T ＝2πm qB 可知，周期与速度无关，则电子一定经时间t 从点(2a,0)射出磁场，A 、B 错误；由图可以看出，如果初速度不变，从O 点射入的是正电子，则半径不变，圆心角为120°，所以经时间2t 从(0，3a )点射出磁场，C 正确，D 错误．]2－2.(2018·湖北省武昌区高三五月调研考试)如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场，磁场边界上的P 点有一粒子源，可以在纸面内向各个方向以相同的速率发射同种带电粒子，不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，这些粒子从某一段圆弧射出边界，这段圆弧的弧长是圆形区域周长的13；若仅将磁感应强度的大小变为B 2，这段圆弧的弧长变为圆形区域周长的14，则B 1B 2等于( )A. 2B.3C.63D.62C [从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q ，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的1/3，所以∠POQ ＝120°；结合几何关系，有：r 1＝R sin 60°；洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：q v B 1＝m v 2r 1；联立解得：B 1＝2m v 3qR；同理，若仅将磁感应强度的大小变为B 2，相应的弧长变为圆周长的1/4，所以∠POQ ＝90°；结合几何关系，有：r 2＝R sin 45°；洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：q v B 2＝m v 2r 2；联立解得：B 2＝2m v 2qR；则B 1B 2＝63，故选C.] 高频考点三 带电粒子在匀强磁场中的临界极值问题[备考策略]求解临界、极值问题的“两思路、两方法”[命题视角]考向1 粒子运动范围的空间临界问题 例2 (2018·山东省实验中学高三第一次模拟考试)如下图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量为m，电荷量为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度最大值是()A.qBL2m B.qBL3m C.3qBL2m D.3qBL3mB[由左手定则和题意知，沿ab方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：r＝ab×tan 30°＝33L，由洛伦兹力提供向心力q v m B＝mv2mr，从而求得最大速度：v m＝3qBL3m，所以选项A、B、C错误，选项D正确．]考向2粒子在有界磁场中运动的最长时间问题例3图中虚线PQ上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O是PQ上一点，在纸面内从O点向磁场区域的任意方向连续发射速率为v0的粒子，粒子电荷量为q、质量为m.现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M点相遇，MO与PQ间夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是()A．两个粒子从O点射入磁场的时间间隔可能为2πm 3qBB．两个粒子射入磁场的方向分别与PQ成30°和60°角C．在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为m v0 qBD．垂直PQ射入磁场中的粒子在磁场中的运动时间最长A [以粒子带正电为例分析，先后由O 点射入磁场，并在M 点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从O 点沿OP 方向入射并通过M 点的粒子轨迹所对圆心角为240°，根据带电粒子在磁场中运动周期T ＝2πm Bq 可知，该粒子在磁场中运动的时间t 1＝240°360°×2πm qB ＝4πm 3qB ，则另一个粒子轨迹所对圆心角为120°，该粒子运动时间t 2＝2πm 3qB ，可知，两粒子在磁场中运动的时间差可能为Δt ＝2πm 3qB ，故A 正确；射入磁场方向分别与PQ 成30°和60°角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360°，不可能在M 点相遇，故B 错误；在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径d ＝2m v 0qB ，故C 错误；沿OP 方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间最长，故D 错误．]考向3 磁场面积范围的空间临界问题例4 (2018·山东省临沂市高三三模)如图所示，质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子由静止开始经电压为U 0的加速电场加速后沿平行于极板的方向从靠近上极板的位置射入偏转电场，极板间电压为U ，上极板带正电荷，极板长度和极板间距均为L ，粒子从另一侧射出偏转电场，进入紧邻的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于纸面向外，磁场只存在于MN 右侧的某个正三角形区域内，MN 为磁场的一条边界，忽略电场和磁场间的距离，不计带电粒子的重力．(1)粒子进入偏转电场时的速度；(2)当偏转电压U ＝0时，若带电粒子最终从MN 边界离开磁场，求磁场区域的最小面积S 1；(3)当偏转电压U ＝2U 0时，若带电粒子最终从MN 边界离开磁场，此时磁场区域的最小面积为S 2，求S 1S 2. 解析 (1)带电粒子在电场中加速，qU 0＝12m v 21解得：v 1＝2qU 0m ；(2)由于偏转电压U ＝0，垂直MN 进入磁场，在磁场中做半个圆周运动后从MN 射出磁场，轨迹如图：q v 1B ＝m v 21r 1，设正三角形磁场的边长为b ，则：sin 60°＝2r 1b 正三角磁场区域的面积为S 1＝12b 2sin60°解得：S 1＝83mU 03qB 2；(3)当偏转电压U ＝2U 0时，带电粒子在偏转电场中，轨迹如图：L ＝v 1t a ＝2qU 0mL离开偏转电场时的偏转角tan θ＝at v 1解得：θ＝45°则粒子进入磁场时的速度v 2＝v 1sin θ设这次粒子在磁场中的运动半径为r 2q v 2B ＝m v 22r 2设此时正三角磁场的边长为c则根据几何关系：c ＝2r 2 S 2＝12c 2sin 60°解得：S 1S 2＝b 2c 2＝43. 答案 (1)2qU 0m (2)83mU 03qB 2 (3)43[归纳反思]1．常用结论(1)刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切．(2)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，粒子在有界磁场中的运动时间越长．(3)当速度大小v 变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长．2．磁场区域最小面积的求解方法在粒子运动过程分析(正确画出运动轨迹示意图)的基础上，借助几何关系先确定最小区域示意图，再利用几何关系求有界磁场区域的最小面积．注意对于圆形磁场区域：①粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交点即轨迹圆圆心；②所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长.3. 临界问题中的动态圆模型：临界极值问题，常借助于半径R 和速度v (或磁场B )之间的约束关系或其他的约束关系，常采用以下三种动态圆的变化特点，进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．(1)图甲为大量相同粒子从某点O 向各个方向等速发射(等速异向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，以O 为轴“旋转圆”，从而找到临界条件．(2)图乙为大量相同粒子从某点O 向同一方向异速发射(异速同向)，按照半径从小到大次序，画出不同速度粒子的轨迹圆，从而找到临界条件．(3)图丙为大量相同粒子从不同点O 向同一方向等速发射(等速同向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，将该圆平移，从而找到临界条件．高频考点四带电粒子在磁场运动的多解问题[备考策略]形成多解的四种常见题型1．磁场方向不确定形成多解．2．带电粒子的电性不确定形成多解．3．带电粒子运动的重复性形成多解．4．临界状态不唯一形成多解．[题组突破]4－1.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷qm＝k，则质子的速度可能为()A．2BkL B.BkL2 C.3BkL2 D.BkL8BD[因质子带正电，且经过c点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径r ＝L n (n ＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bq v ＝m v 2r ，即v ＝Bqr m ＝Bk ·L n (n ＝1,2,3，…)，选项B 、D 正确．]4－2.(2018·河南省洛阳市高三模拟)(多选)如图所示为长为2L 、板间距离为L 的水平极板P 、Q ，现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处，以速度v 0平行极板射入，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法有( )A ．在极板间加垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B <4m v 017qLB ．在极板间加垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B >4m v 0qLC ．在极板间加垂直极板指向P 极板的匀强电场，电场强度E <m v 204qLD ．在极板间加垂直极板指向Q 极板的匀强电场，电场强度E >17m v 204qLABC [如图1所示，由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R <L 4，带正电的粒子从右边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R >17L 4，粒子在磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 20R ，可得粒子做圆周运动的半径R ＝m v 0qB ，所以m v 0qB <L 4或m v 0qB >17L 4，解得：B >4m v 0qL 或B <4m v 017qL ，故AB 正确；当在极板间加垂直极板指向P 极板的匀强电场时，粒子恰好从右边射出电场，如图2所示，y ＝12 qE m (2L v 0)2<L 2，解得E <m v 204qL ，故C 正确；根据对称性可知，D 错误．]课时跟踪训练(十)一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 ( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小D [分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝m v qB 可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT 知角速度减小．选项D 正确．]2．如图所示，总质量为m ，边长为L 的正方形线圈共三匝，放置在倾角为α的光滑斜面上，刚好关于磁场边界MN 对称，MN 上方存在匀强磁场，若线圈通以图示方向的恒定电流I 后刚好在斜面上保持静止，重力加速度为g ，则( )A ．磁场方向可以竖直向下，且B ＝mg tan αILB ．磁场方向可以竖直向上，且B ＝mg tan α3ILC ．磁场方向可以垂直斜面向下，且B ＝mg sin α3ILD ．磁场方向可以水平向左，且B ＝mg ILC [当磁场方向竖直向下时，由平衡条件得3BIL ＝mg tan α，则B ＝mg tan α3IL ，选项A 错误；当磁场方向竖直向上时，由受力分析可知线圈不会静止，选项B错误；当磁场方向垂直斜面向下时，由平衡条件得3BIL ＝mg sin α，则B ＝mg sin α3IL ，选项C 正确；当磁场方向水平向左时，由受力分析可知线圈不会静止，选项D 错误．]3．(2018·山东省潍坊市昌乐县二中高三下学期质检)已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B ＝k 1r ，即磁感应强度B 与导线中的电流I 成正比、与该点到导线的距离r 成反比．如图所示，两根平行长直导线相距为R ，通以大小、方向均相同的电流．规定磁场方向垂直纸面向里为正，在0－R 区间内磁感应强度大小B 随x 变化的图线可能是( )C [根据右手螺旋定则可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外，离导线越远磁场越弱，在两根导线中间位置磁场为零．由于规定B 的正方向垂直纸面向里，所以C 正确，ABD 错误；故选C.]4. (2018·山东省实验中学高三二模)如图所示，在一等腰直角三角形ACD 区城内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v 从AC 边的中点O 垂直AC 边射入磁场区域．若三角形的两直角边长均为2L ，要使粒子从CD 边射出，则v 的取值范围为( )A.qBL m ≤v ≤22qBL mB.qBL m ≤v ≤5qBL mC.qBL 2m ≤v ≤(2＋1)qBL mD.qBL 2m ≤v ≤5qBL 2m C [根据洛伦兹力充当向心力可知，v ＝Bqr m ，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与AD 边相切时速度最大，如图由几何关系可知，最大半径为r 1＝2L ＋1，故最大速度应为v 1＝qB (2＋1)L m；当粒子从C 点出射时半径最小，为r 2＝L 2，故最小速度应为v 2＝qBL 2m ，故v 的取。
高考物理一轮练习磁场对带电粒子的作用导学案
2021高考物理一轮练习3.4磁场对带电粒子的作用〔2〕导学案第三章磁场【课题】§旳作用〔2〕【学习目标】进一步理解与灵活运用磁场对带电粒子旳作用【典型例题】一、带电粒子在磁场中运动旳临界问题(1)解决此类问题旳关键是：找准临界点．(2)找临界点旳方法是：以题目中旳“恰好〞“最大〞“最高〞“至少〞等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能旳情况，必要时画出几个半径不同旳轨迹，这样就能顺利地找到临界条件．【例题2】如图8所示，一足够长旳矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里旳匀强磁场．现从矩形区域ad边旳中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0旳带电粒子．粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计．(1)试求粒子能从ab边射出磁场旳v0值；(2)在满足粒子从ab边射出磁场旳条件下，粒子在磁场中运动旳最长时间是多少？【变式训练1】如下图，匀强磁场旳磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD与EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ.电子旳质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场旳另一侧EF射出，求电子旳速率v0至少多大？二、带电粒子在磁场中运动旳多解问题带电粒子在洛伦兹力旳作用下做匀速圆周运动，由于多种因素旳影响，使问题形成多解．(1)带电粒子电性不确定形成多解．受洛伦兹力作用旳带电粒子，可能是正电荷，也可能是负电荷，在一样初速度旳条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同．(2)磁场方向不确定形成多解．有些题目只告诉磁感应强度旳大小，而未指出磁感应强度旳方向，应考虑磁感应强度旳方向不确定而形成多解．(3)临界状态不惟一形成多解．带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动呈圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解．【例题2】如下图，一半径为R旳绝缘圆筒中有沿轴线方向旳匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为q旳正粒子(不计重力)以速度v从筒壁旳A孔沿半径方向进入筒内，设粒子与筒壁旳碰撞无电量与能量旳损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：(1)磁感应强度B旳大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动旳时间为多少？【变式训练2】如下图，在真空中坐标xOy平面旳x>0区域内，有磁感应强度B＝×10－2T旳匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上旳P(10,0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝×104m/s旳带正电旳粒子，粒子旳质量为m＝×10－25 kg，电荷量为q＝×10－18 C，求带电粒子能打到y轴上旳范围．三、带电粒子在复合场中旳运动1．复合场：电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存，或分区域存在．2．组合场：电场与磁场各位于一定旳区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场出现．3.带电粒子在复合场中运动旳分析方法与一般思路(1)弄清复合场旳组成．一般有磁场、电场旳复合，磁场、重力场旳复合，磁场、电场、重力场三者旳复合；(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别注意静电力与磁场力旳分析；(3)确定带电粒子旳运动状态，注意运用动力学相关知识进展分析；(4)对于粒子连续通过几个不同情况旳场旳问题，要分阶段进展处理；(5)画出粒子运动轨迹，正确选择不同旳运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解；②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解；③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解；④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．【例题3】如下图，在xOy平面旳第一象限有一匀强电场，电场旳方向平行于y轴向下；在x轴与第四象限旳射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度旳大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q旳质点由y轴左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴旳夹角为φ，A点与原点O旳距离为d.然后，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．假设OC与x轴旳夹角为φ时，求：(1)粒子在磁场中运动速度旳大小；(2)匀强电场旳场强大小．【例题4】如下图，在水平地面上方有一范围足够大旳互相正交旳匀强电场与匀强磁场区域．磁场旳磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q旳带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向旳平面)做速度大小为v旳匀速圆周运动，重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度旳大小与方向．(2)假设某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向旳夹角为60°，且P点与水平地面间旳距离等于其做圆周运动旳半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间旳距离．(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度旳大小变为原来旳12(方向不变，且不计电场变化对原磁场旳影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时旳速度大小．【变式训练2】如下图，一带电粒子M在相互垂直旳匀强电场与匀强磁场中做匀速圆周运动，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里．以下说法中正确旳是( )A．在纸面内粒子M旳绕行方向为逆时针方向B．运动过程中，M旳机械能守恒C．运动过程中，电场力与重力相平衡D．粒子M旋转一周旳时间内重力做功为零【例题5】(2021·安徽理综)如下图，宽度为d旳竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里旳匀强磁场与竖直方向上旳周期性变化旳电场(如图2所示)，电场强度旳大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m旳微粒从左边界上旳N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整旳圆周运动，再沿直线运动到右边界上旳N2点．Q为线段N1N2旳中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为量．(1)求微粒所带电荷量q 与磁感应强度B 旳大小；(2)求电场变化旳周期T ；(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度旳区域，求T 旳最小值．【能力训练】例题答案：1. [答案] (1)qBl 3m ＜v 0＜qBl m (2)4πm 3qB[解析] 这是一道带电粒子在有界磁场中旳运动问题，由于磁场边界旳限制，粒子从ab 边射出磁场时速度有一定范围．当v 0有最小值v 1时，粒子速度恰与ab 边相切；当v 0有最大值v 2时，粒子速度恰与cd 边相切．轨迹示意图9所示．(1)当v 0有最小值v 1时，有：R 1＋R 1sin30°＝12l ，①由轨道半径公式R ＝mv /qB ，得：v 1＝qBl /3m .当v 0有最大值v 2时，有：R 2＝R 2sin30°＋l 2，②由半径公式R ＝mv /qB ，得：v 2＝qBl /m .③所以带电粒子从磁场中旳ab 边射出时，其速度范围应为： qBl 3m ＜v 0＜qBlm .(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应旳圆心角应最大，由(1)知，当速度为v 1时，粒子在磁场中旳运动时间最长，对应轨迹旳圆心角为：θ＝4π3， 那么：t max ＝(4/3)π2π·2πm qB ＝4πm 3qB .变式1：解析：当入射速率v 0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD 一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道旳边界与EF 相切时，电子恰好不能从EF 射出，如图11所示．电子恰好射出时，由几何知识可得：r ＋r cos θ＝d ①又r ＝mv 0Be ②由①②得：v 0＝Bed m (1＋cos θ)③故电子要射出磁场时速率至少应为Bedm (1＋cos θ).例题2：解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B 点碰撞，碰后速度方向又指向O 点，假设粒子与筒壁碰撞n －1次，运动轨迹是n 段相等旳圆弧，再从A 孔射出，设第一段圆弧旳圆心为O ′，半径为r (如图15所示)，那么θ＝2π/2n ＝π/n ，由几何关系有：r ＝R tan πn ，又由r ＝mv Bq ，联立两式可以解得 B ＝mv Rq tan πn (n ＝3,4,5，…)．(2)粒子运动旳周期为T ＝2πm Bq ，将B 代入得 T ＝2πR ·ta n πn v， 弧AB 所对圆心角φ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－θ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ π2－πn ＝(n －2)πn ， 粒子由A 到B 所用时间t ′＝φ2πT ＝12π·n －2n π·2πR v ·tan πn ＝(n －2)πR nv ·tan πn (n ＝3,4,5，…)．故粒子运动旳总时间，t ＝nt ′＝(n －2)πR vtan πn (n ＝3,4,5，…)． 变式2：带电粒子能打到y 轴上旳范围为－10 cm≤y ≤10 3 cm.解析 带电粒子在磁场中运动时有qvB ＝m v 2R那么R ＝mv Bq ＝错误! m ＝0.1 m ＝10 cm如下图，当带电粒子打到y 轴上方旳A 点与P 连线正好为其圆轨迹旳直径时，A 点即为粒子能打到y 轴上方旳最高点．因OP ＝10 cm ，AP ＝2R ＝20 cm那么OA ＝AP 2－OP 2＝10 3 cm当带电粒子在圆轨迹正好与y 轴下方相切于B 点时，B 点即为粒子能打到y 轴下方旳最低点，易得OB ＝R ＝10 cm.综上所述，带电粒子能打到y 轴上旳范围为－10 cm≤y ≤10 3 cm.3. 【答案】 (1)qBd m sin φ (2)qB 2d m sin 3φcos φ解析 解答此题应把握以下几点：会正确画出带电粒子旳运动轨迹，明确粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中做类平抛运动．(1)质点在磁场中旳轨迹为一圆弧，由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC ，故圆弧旳圆心在OC 上．依题意，质点轨迹与x 轴旳交点为A ，过A 点作与A 点旳速度方向垂直旳直线，与OC 交于O ′，由几何关系知，AO ′垂直于OC ，O ′是圆弧旳圆心．设圆弧旳半径为r ，那么有r ＝d sin φ① 由洛伦兹力公式与牛顿第二定律得 qvB ＝m v 2r ②将①式代入②式，得v ＝qBd m sin φ.(2)质点在电场中旳运动为类平抛运动．设质点射入电场旳速度为v 0，在电场中旳加速度为a ，运动时间为t ，那么有v 0＝v cos φ④ v sin φ＝at⑤ d ＝v 0t⑥联立④⑤⑥得 a ＝v 2sin φcos φd ⑦设电场强度旳大小为E ，由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑧联立③⑦⑧得E ＝qB 2d m sin 3φcos φ.4. 【答案】(1)mg q 方向竖直向上 (2)5mv 2qB (3)v 2＋5mgv 2qB解析 (1)由于带电微粒可以在电场、磁场与重力场共存旳区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，说明带电微粒所受旳电场力与重力大小相等、方向相反，因此电场强度旳方向竖直向上． 设电场强度为E ，那么有mg ＝qE ，即E ＝mg q .(2)设带电微粒做匀速圆周运动旳轨道半径为R ，根据牛顿第二定律与洛伦兹力公式有qvB ＝mv 2R .解得R ＝mv qB .依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动旳轨迹如下图，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间旳距离h m ＝52R ＝5mv 2qB .(3)将电场强度旳大小变为原来旳12，那么电场力F 电＝mg 2，带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面旳过程中，只有重力与电场力做功，设带电微粒落地时旳速度大小为v 1，根据动能定理有mgh m －F 电h m ＝12mv 21－12mv 2解得：v 1＝v 2＋5mgv 2qB变式3： 答案：ACD解析 粒子做匀速圆周运动，必有qE ＝mg 且粒子带正电，由左手定那么，粒子绕行方向为逆时针．运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，B 错；重力做功只与初末位置有关，D 正确．5. [思路诱导] (1)微粒做直线运动旳条件；(2)微粒做圆周运动旳条件；(3)一个周期包括直线运动与圆周运动两个过程；(4)d 旳最小值为圆周旳直径．[解题样板] (1)微粒做直线运动，那么mg ＋E 0q ＝qvB ①(1分)微粒做圆周运动，那么mg ＝E 0q ②(1分)联立①、②得q ＝mg E 0③(1分) B ＝2E 0v ④(1分)(2)设微粒从N 1运动到Q 旳时间为t 1，做圆周运动旳周期为t 2，那么d2＝vt 1 ⑤(1分)Bqv ＝m v 2R ⑥(1分)2πR ＝vt 2 ⑦(1分)联立③④⑤⑥⑦得t 1＝d 2v ；t 2＝πv g ⑧(2分)电场变化旳周期T ＝t 1＋t 2 ＝d 2v ＋πv g ⑨(1分)(3)假设微粒能完成题述旳运动过程，要求 d ≥2R ⑩(2分)联立③④⑥得R ＝v 22g (1分)设在N 1Q 段直线运动旳最短时间为t 1min ，由⑤⑩ 得t 1min ＝v 2g (1分)因t 2不变，T 旳最小值T min＝t1min＋t2 ＝2π＋1v2g(2分)[答案] (1)mg＋E0q E0q(2)vt1Bqv t1＋t2(3)2R t1min＋t2。
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带电粒子在匀强磁场中的运动(一)学习目标：1．能处理带电粒子在磁场中运动问题2．会分析带电粒子在磁场中运动的临界问题重点：带电粒子在磁场中的运动的分析方法巩固练习1、在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上，则小球的落点()A．仍在A点B．在A点左侧C．在A点右侧 D．无法确定2、如图9-4-25所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（）A．它们的动能一定各不相同B．它们的电量一定各不相同C．它们的质量一定各不相同D．它们的电量与质量之比一定各不相同课上探究一、带电粒子在有界磁场中的运动1、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2、不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．3、带电粒子从磁场区域外垂直于磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内做匀速圆周运动，其轨迹通常不是完整的圆，而是圆的一部分，即一段圆弧，所以粒子经过一段圆弧后离开磁场区域。
由于粒子从磁场边界垂直进入磁场的方向不同，或磁场的区域边界不同，使得粒子在磁场中运动的圆弧轨道各不相同。
4．求解带电粒子在有界磁场中运动的基本思路：（1）定圆心，画轨迹。
（2）定半径。
（3）用规律。
（一）圆心的确定：在实际问题中圆心位置的确定极为重要，圆心的位置应在：①与速度方向垂直的直线上（或在洛伦兹力的作用线上）②任一条弦（通常做过入射点和出射点的弦）的垂直平分线上。
作出上述直线中的任意两条直线的交点，即为圆心。
通常有两种方法：（1）已知入射方向和出射方向时，（2）已知入射方向和出射点的位置时（二）定半径：确定圆心后，由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似关系）。
（三）用规律：4、带电粒子在磁场中运动的时间有两种方法：（1）若粒子运动的圆弧所对的圆心角为θ时，则其运动图1 图2的时间为2t T θπ=。
（2）若粒子运动的圆弧的弧长为l ，则其运动的时间为l t v=。
5．两个有用的推论：（1）从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等，如图甲、乙所示。
（2）带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域内，必从半径方向射出，如图丙所示。
二、“磁偏转”和“电偏转”的区别例1磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？设磁感应强度为B ；入射速度为v ；极板间距离为d例2 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？例3一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
三、针对练习1．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则周期必相等 D ．若质量相等，则半径必相等 2．在回旋加速器中( )A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关． 3．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（ ） A ．带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功 B ．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功 C ．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功 D ．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功4、(广东高考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( ) A ．离子由加速器的中心附近进入加速器 B ．离子由加速器的边缘进入加速器 C ．离子从磁场中获得能量 D ．离子从电场中获得能量5．质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E 1和α粒子的动能E 2之比E 1∶E 2等于( )A ．4∶1B ．1∶1C ．1∶2D ．2∶1 6、图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。
云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照x片向里。
云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。
分析此径迹可知粒子 （ ）A ．带正电，由下往上运动B ．带正电，由上往下运动C ．带负电，由上往下运动D ．带负电，由下往上运动 7、图9-3-19中粗线是地磁场的磁感线，则以下相关信息正确的是（ ）A ．地磁场对宇宙射线具有一定的阻挡作用B ．有些高能带电粒子能射向地球的两极C ．图中P 端表示地球的北极D ．图中粒子带正电8、电子与质子速度相同，都从O 点射入匀强磁场区，则图3-7-9中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子运动的可能轨迹【 】 ） A ．a 是电子运动轨迹，d 是质子运动轨迹 B ．b 是电子运动轨迹，c 是质子运动轨迹 C ．c 是电子运动轨迹，b 是质子运动轨迹 D ．d 是电子运动轨迹，a 是质子运动轨迹9、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN 上的a 点，通过pa 段用时t 。
若该微粒经过P 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN 上。
两个微粒所受重力均忽略。
新微粒运动的 ( )A 、轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB 、轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC 、轨迹为pb ，至屏幕的时间将等于tD 、轨迹为pa ，至屏幕的时间将大于t10、如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m ，宽ab=0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T ．一群不计重力、质量m=3×10－7kg 、电荷量q=+2×10－3C 的带电粒子以速度v=5×102m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（ ）A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边D 从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边带电粒子在有界匀强磁场中的运动（二）一、学习目标1．能处理带电粒子在矩形和圆形界磁场中运动问题 2．会分析带电粒子在磁场中运动的临界问题的图3-7-9重点：带电粒子在有界磁场中的运动的分析方法 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1、带电粒子在半无界磁场中的运动例1：一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t mqB2=θ。
拓展：如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T ，磁场内有一块平行感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l ＝16cm 处，有一个点状的α粒子发射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s ．已知α粒子的电量与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域长度．2穿过圆形磁场区。
画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由经历时间 得出。
注意：由对称性，射出线的反向延长线经过圆的圆心。
例2：如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入 半径为R 的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。
要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t 。
设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
拓展：（2012新课标）如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。
在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。
圆心O 到直线的距离为3R/5。
现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，BBqmt θ=也在b 点离开该区域。
若磁感应强度大小为B,不计重力，求电场强度的大小。
3．穿过矩形磁场区。
一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
偏转角由sin θ=L /R 求出。
侧移由R 2=L 2-（R-y ）2解出。
经历时间由Bqm t θ=得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！例3：如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
练习：长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A ．使粒子的速度v <BqL /4m ；B ．使粒子的速度v >5BqL /4m ；C ．使粒子的速度v >BqL /m ；D ．使粒子速度BqL /4m <v <5BqL /4m 。