【最新】八年级数学北师大版上册课件：7.4 平行线的性质 (共12张PPT)
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数学北师大版八年级上册第七章《4平行线的性质》课件 (共25张PPT)
北师大版八年级上册第七章
从历史到课堂
7.4平行线的性质
授课人：江晓丹
他被称为“几何之父”，他 的著作《几何原本》统治了 几何领域2000余年，直到今 天，从小学到初中、大学、 再到现代高等学科都有他所 创作的定律、理论和公式应 用。
欧几里得
温故知新
同位角：∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7 ， ∠4与∠8
典例讲解
例1、把一块直尺与一块三角板如 图放置，若∠1=40°，则∠2的度 数为多少？ 130°
a
13 4
b
2
关键：找准平行线和关键角，简化 图形！
典例讲解
变1：将一块等腰直角
三 图角放板置与 ，01一 若把∠直1=尺40如°
，则∠巧2拼的三角度板 数为多少 ？
95°
变2：将一个含30°角 的直角三角板和一把直
F
关键：过拐点，作已知直线
的平行线！
典例讲解
(2)探索图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的
数量关系，并直接写出；
02
答： ∠B+∠G+∠C=∠E+∠F
典例讲解
变1：已知：AB//CD,BE、CE分别平分∠ABC和
∠BCD
求证：BE⊥CE
02
结论：平行线快同乐传旁递 内 角的角平分线互相垂 直。
典例讲解 变2：探究（1）平行线同位角的角平分线的位置关系
尺（如图所示）叠放在 一起，如果∠α=40°， 那么∠β是多少度？
典例讲解
变2：将一个含30°角的直角三角板和 一把直尺（如图所示）叠放在一起， 如果∠α=40°，那么∠β是多少度？
∠α+∠β=90°
典例讲解
例2、（1）如图①，已知AB∥CD， 请问∠B、∠C和∠BEC有何数量关系？；
从历史到课堂
7.4平行线的性质
授课人：江晓丹
他被称为“几何之父”，他 的著作《几何原本》统治了 几何领域2000余年，直到今 天，从小学到初中、大学、 再到现代高等学科都有他所 创作的定律、理论和公式应 用。
欧几里得
温故知新
同位角：∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7 ， ∠4与∠8
典例讲解
例1、把一块直尺与一块三角板如 图放置，若∠1=40°，则∠2的度 数为多少？ 130°
a
13 4
b
2
关键：找准平行线和关键角，简化 图形！
典例讲解
变1：将一块等腰直角
三 图角放板置与 ，01一 若把∠直1=尺40如°
，则∠巧2拼的三角度板 数为多少 ？
95°
变2：将一个含30°角 的直角三角板和一把直
F
关键：过拐点，作已知直线
的平行线！
典例讲解
(2)探索图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的
数量关系，并直接写出；
02
答： ∠B+∠G+∠C=∠E+∠F
典例讲解
变1：已知：AB//CD,BE、CE分别平分∠ABC和
∠BCD
求证：BE⊥CE
02
结论：平行线快同乐传旁递 内 角的角平分线互相垂 直。
典例讲解 变2：探究（1）平行线同位角的角平分线的位置关系
尺（如图所示）叠放在 一起，如果∠α=40°， 那么∠β是多少度？
典例讲解
变2：将一个含30°角的直角三角板和 一把直尺（如图所示）叠放在一起， 如果∠α=40°，那么∠β是多少度？
∠α+∠β=90°
典例讲解
例2、（1）如图①，已知AB∥CD， 请问∠B、∠C和∠BEC有何数量关系？；
最新北师版八年级数学上册精品课件7.4平行线的性质
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
d
1
a
2
b
3
c
∵c∥a（已知）,
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）,
∴∠2=∠3（等量代换）.
平行于同一条直线的
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 两条直线平行.
单击此处编母版标题样式
(1)证明的一般步骤:
①理解题意；
完成一个定理的
②• 根单据击题此意正处确编画辑出图母形版；文本样式
E
A
1
B
M2
C
N
D
F
单击此处编母版标题样式
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，
使∠EMH= ∠2，如图所示.
•根单据击“此同处位编角辑相母等版，文两本直样线式平行”，可知GH ∥ CD.
又因• 第为二A级B ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直 线CD平• 第行•三.第级四级
新知构建
单击此处编母版标题样式
已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD被直线EF截
出的同位角。
• 单求击证此：处∠1编=∠辑2.母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
(1)∠1和∠2在数 量关系上有哪两 种情况? (2)过直线外一点 有几条直线与这 条直线平行?
∵∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠1=∠2（等量代换）.
两直线平行， 内错角相等.
单击此处编母版标题样式
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b
被直线c截出的同旁内角. • 单•求击第证此二处级：编∠辑1母+∠版2文=本18样0°式.
• 第三级
八年级数学(北师大版)上册教学课件：7.4平行线的性质
情景导入 想一想
如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行 的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不 通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？
议一议
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
写一写
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的 图形吗？
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需
要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几
何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
7.4 平行线的性质
1．能根据“两直线平行，同位角相等”证明“ 两直线平行，内错角相等”， “两直线平行，同旁内角互补”，并能简单应用这些结论. 2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法. 3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程.
知识回顾
1.平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线的性质是什么？
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ）
∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 证法二：∵ａ//b （已知）
∴∠4＝∠2 （两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠4＝180°（１平角＝180°） ∴∠1+∠2＝180°（等量代换）
．
1.B 2.C 3.C 4.110°
1．平行线的性质： 定理：两直线平行，同位角相等． 定理：两直线平行，内错角相等． 定理：两直线平行，同旁内角互补．
最新北师大版八年级数学上册 7.4平行线的性质课件
写一写
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
c
已知：如图,直线a//b, ∠1和∠2是直线a、b被直
a 1
线c截出的内错角. 求证：∠1＝∠2.
2 b
做已知一：做如图，直线a∥b, ∠1和∠2
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线.
求证：EG∥FH.
A
E
B
G
C F
H D
1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得 到∠1=∠2的是( )
【解析】选B. 选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误; 选项B中，∠1与∠2是相等的，正确; 选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误; 选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角， 错误.
证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题 的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便 于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命 题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．
3 1
4
b
2
证法一：∵a//b（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ）
∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 证法二：∵ａ//b （已知）
秋八年级数学上册北师大版课件：7.4 平行线的性质(共13张PPT)
巩固提高
4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DA 的度数是（ ） C A．25° B．24° C．28° D．22°
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:18:29 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
精典范例
例2.如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使 AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．
解：∠4应为100°， 理由是：∵∠1=∠2=60°， ∴AB∥CD，要使CD∥EF，只需∠3=∠4， ∵∠3=100°，∴∠4=∠3=100°， ∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF．
变式练习
第七章 平行线的证明
第4课时 平行线的性质
精典范例（变式练习） 巩固提高
精典范例
例1. 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证： AB∥CD． 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠1=__∠__2 （__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等__）_ 又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ） ∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2 ___等__式__性__质______________ 即：∠3=∠4 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
7.4《 平行线的性质》北师大版 八年级数学上册教学课件
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线 AB与GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直 线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
合作探究 简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2
4.如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.
解：∵AE∥BC(已知)，
课堂练习 ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)， ∴AE平分∠CAD.
5.如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
证明：如图所示，过点E作EF∥AB，
课堂练习 则有∠B＋∠BEF＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵AB∥CD(已知)， ∴EF∥CD(如果两条直线都和第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)， 即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
得到定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
课堂练习
2.如图,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量
关系，并说明理由.
F
课堂练习 解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
DP
E
∴∠A=_∠__C__P_E_ (两直线平行,同位角相等 ) A ∵AC∥DF( 已知 )
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直 线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
合作探究 简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2
4.如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.
解：∵AE∥BC(已知)，
课堂练习 ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)， ∴AE平分∠CAD.
5.如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
证明：如图所示，过点E作EF∥AB，
课堂练习 则有∠B＋∠BEF＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵AB∥CD(已知)， ∴EF∥CD(如果两条直线都和第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)， 即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
得到定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
课堂练习
2.如图,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量
关系，并说明理由.
F
课堂练习 解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
DP
E
∴∠A=_∠__C__P_E_ (两直线平行,同位角相等 ) A ∵AC∥DF( 已知 )