公开课椭圆习题课教学设计

椭圆习题课

北京化工大学附属中学李爱惠

教材版本：高中数学人教A版选修2-1，第二章圆锥曲线与方程的第四节

一、教学背景分析

（1）学习内容分析：

已经学习了椭圆的定义、标准方程和几何性质这些基础知识，本节课在学习了这些基础知识和基本方法的前提下，以椭圆的焦点三角形为平台，进一步研究用定义和性质解决椭圆问题的方法，并了解与运用椭圆和其它知识点的联系。为后面学习双曲线、抛物线的概念打下良好的基础，学会利用圆锥曲线的定义来解决相关问题的一般性方法，让学生经历解析法解题的过程；本节椭圆习题课的学习是对其学习内容的进一步深化和提高。

（2）学生状况分析

1．学生水平：所任教的班级是普通理科班，有些学生思维水平相对较好，具有一定的分析、解决问题的能力。但因本班是我校的普通班，学生数学基础弱，计算能力弱，对试题的分析解决要在老师的引导下慢慢训练。

2．认知基础：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也具备自主利用椭圆定义和性质解决一些简单的椭圆问题，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了进一步自行探索和解决问题的基本能力。

3．可能存在的学习困难：等价转化有一定困难；同时代数运算方面有困难；椭圆与三角、不等式等其它知识点的联系存在困难。

二、教法和学法的选择

解析几何要体现用代数研究几何，要教会学生抓住焦点三角形中的不变量和变量，用定义建立运算关系解决几何问题。学生已经对椭圆的定义、性质有了一定的掌握，所以本节课我采用了“启发引导”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1）以老师引导与学生探究相结合作为本节的学习方法。

（2）教学过程中突出数形结合、方程等数学思想方法的渗透。

以信息技术演示与学生动手实际操作相结合为主要教学手段。

三、教学目标、重点、难点

教学目标

1、知识与技能：理解椭圆的定义和几何性质，掌握焦点三角形的相关问题的方法。

2、过程与方法：让学生经历观察几何图形并运算求解的过程，体会椭圆定义在解

题中的重要作用，在层层追问，一题多解，一题多变，多题化一的探索过程中，领会数形结合、方程思想和特殊到一般的数学思想方法．并使学生体验其它知

识点与椭圆的综合运用。

3、情感态度与价值观：通过变式与追问，不断发散学生的思维，培养学生的兴趣；

通过特殊到一般的探索，使学生明确事物的认知规律。

教学重点利用定义和性质研究与焦点有关的三角形的问题

教学难点椭圆知识与其它相关知识的综合运用

四、教学过程

，则椭圆的离心率为B．

112

,2323332233F P m m F F m

c m e a m m ===∴==∴=+2 设则PF ，

:解3：223c b a

= 223b c a =

222233()ac b a c ==-223230c ac a +-= 23230e e +-= 3

3

e =

（舍负） 小结方法：过焦点垂直时用通径方便快捷、定义。

题组3：

热身3(课前已热身)：椭圆22

192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________；12F PF ∠的大小为__________.

解： ∵2

2

9,3a b ==，

∴22927c a b =-=-=，∴1227F F =， 又1124,26PF PF PF a =+==， ∴22PF =，

由余弦定理得()

2

22

122427

1

cos 224

2

F PF +-∠=

=-⨯⨯，

∴12120F PF ︒∠=，故应填2,120︒

.

追问：若P 点沿着椭圆顺时针移动的过程中，12F PF ∠的大小如何变化？在什么时候达到最大？在任何椭圆

热身3主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.

点P总存在？

学生讨论，并给出自己的想法。

的焦点为

60(2)a

=

=, ∴

288

23

=

3

，给学生一定的时间运算。

1（a>

五、本次课的特点：

1、通过小题的形式，层层递进，增大了课容量，达到深化知识的目的。

2．利用几何画板动态演示，激发学生学习兴趣，有助于学生认识事物的本质；并通过适当的算理，加强对运算的落实。

3、重视学生解决问题过程中方法的提炼。