北师大版二次函数测试题及答案
北师大版数学九年级下册：第二章《二次函数》测试卷
新北师大版第二章《二次函数》测试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列函数：y ＝x （8－x ），y ＝1－221x ，y ＝42-x ，y ＝x x 62-，其中以x 为自变量的二次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在函数2y x=，5y x =+，2y x =的图象中，关于y 轴对称的图形有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．点A （2，3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线228y x x h =++的顶点在x 轴上，则 （ ）A ．0h =B ．16h =±C ．4h =±D ．4h =5．在同一坐标系中，图象与22x y =的图象关于x 轴对称的函数为（ ）A ．221x y =B ．221x y -= C ．22x y -= D ．2x y -= 6．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 7．将抛物线22x y =经过平移得到抛物线2=y （4-x ）21-是（ ）A ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位二、填空题（每小题3分，满分21分）1．抛物线2241y x x =--的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 ．2．抛物线232y x x =-+不经过第 象限.3．若点),1(1y P 、Q 2(1,)y -都在抛物线21y x =+上，则线段P Q 的长为 ．4．如图所示，二次函数26y x x =--的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则ABC ∆的面积ABC S ∆= ．5．一条抛物线，顶点坐标为(4,2)-，且形状与抛物线22y x =+相同，则它的函数表达式是 ．6．函数2412x x y -+=的图象与x 轴有 个交点；当 时，y 值随x 值增大而增大；当=x 时， y 有最 值．7．函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则c b a ++ 0，c b a ++24 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）三、解答题：1．（12分）如图所示，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于(0,2)C ，若90ACB ∠=︒，5BC =，试求：（1）A 、B 两点的坐标；（2）二次函数的表达式．2．（10分）已知一抛物线经过点()2,6-，它与x 轴的两交点间的距离为4，对称轴为直线1x =-，求此抛物线的解析式．解：3．（12分）抛物线2y x bx c =++(0)a ≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．（1）求该抛物线的解析式．（2）一动点P 在（1）中抛物线上滑动且满足10ABP S ∆=，求此时P 点的坐标．。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案【及含答案】
北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …y …12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 …下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12、已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜0B.-1＜x＜1或x＞2C.x＞-1D.x＜-1或1＜x＜23、抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5D.-14、抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（1，2）D.（-1，-2）5、对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+ 与x轴交于An、B n 两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A. B. C. D.16、二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y …4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线G的开口向下B.抛物线G的对称轴是直线C.抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7、将抛物线y＝2x²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为( )A.y＝2(x－4)²－3B.y＝2(x＋4)²＋3C.y＝2(x－4)²＋3D.y ＝2(x＋4)²－38、若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x<-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A.1B.4C.0D.39、抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是 x=1 ．下列结论中：① ；②；③ ；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10、关于二次函数，下列说法正确的是 ( )A.当x=2时，有最大值-3；B.当x=-2时，有最大值-3；C.当x=2时，有最小值-3；D.当x=-2时，有最小值-3；11、抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A.a≥0B.a<2C.a≥0且a≠1D.a≤2或a≠113、已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、由抛物线得到抛物线是经过怎样平移的（）A.右移1个单位上移2个单位B.右移1个单位下移2个单位C.左移1个单位下移2个单位D.左移1个单位上移2个单位15、二次函数的图象如图所示，那么，，，这四个代数式中，值为正数的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为________．17、抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为________.18、二次函数y=﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y=ax2+bx+c是________．19、如果函数是关于x的二次函数, 则k=________ 。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案(高分练习)
北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（0，7）B.（﹣1，7）C.（﹣2，7）D.（﹣3，7）2、若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( )A.（－3，0）和（5，0）B.（－2，b）和（6，b）C.（－2，0）和（6，0）D.（－3，b）和（5，b）3、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.4、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣2m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2016D.20155、下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A.y=x 2+2xB.y=x 2﹣2xC.y=x 2﹣2D.y=x 2﹣4x6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.167、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850C.y＝﹣（x ﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+20008、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（）A.3 mB. mC.4 mD.9 m9、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1， y1），B（x2， y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.y1、y2的大小不确定10、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A.0B.1C.2D.311、已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④；⑤ ．正确的是（）A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤12、由二次函数，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.当x<3时，y随x的增大而增大D.其最小值为113、抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（）A.直线x＝－1B.直线x＝1C.直线x＝2D.直线x＝－214、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根15、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2 等代数式的值中，正数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________ .17、一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是________（只要求写出一个）.18、如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．19、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.20、已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为________．21、如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是________ ．22、抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．23、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．24、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．25、若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。
第二章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年 北师大版数学九年级下册(含答案)
第二章二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数是y关于x的二次函数的是()A．y＝－x B．y＝2x＋3C．y＝x2－3 D．y＝1 x2＋12．把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为()A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2－33．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是() A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋44．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－25．根据下列表格对应值：x … 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21…ax2＋bx＋c …－0.02－0.010.010.040.08…判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的取值范围是()A．6.20＜x＜6.21 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206．在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()(第6题)7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(m3)与旋钮的旋转角度x(度)(0<x≤90)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()(第7题)A．18度B．36度C．41度D．58度8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A．点B的坐标为(5，4)B．AB＝ADC．a＝－1 6D．OC·OD＝16(第8题)(第12题)二、填空题(每小题3分，共15分)9．二次函数y＝(x＋3)2＋2的图象的对称轴是直线________．10．已知函数y＝(m－1)x m2＋1＋3x，当m＝________时，它是二次函数．11．已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，那么这个二次函数的表达式为____________．12．如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为________．13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③8a＋c<0；④5a＋b＋2c>0，其中正确的结论有________(只填序号)．(第13题)三、解答题(共13小题，共81分)14．(5分)把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)y＝(1－x)(1＋x)；(2)y＝4x2－12x(1＋x)．。
2023年春学期北师大版九年级数学下册第二章【二次函数】检测卷附答案解析
2023年春学期九年级数学下册第二章【二次函数】检测卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，则当2x =时，y 的值为（）A ．5-B ．3-C ．1-D ．52．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度()m y 与水平距离()m x 之间的关系如图所示，点B 为落地点，且1m OA =，4m OB =，羽毛球到达的最高点到y 轴的距离为3m 2，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（）A ．25m 4B ．9m 4C ．3m2D ．25m 163．二次函数222=++y x x 的图象的对称轴是（）A ．=1x -B ．2x =-C ．1x =D ．2x =4．已知二次函数()20y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（）A ．a<0B ．0c >C ．当<2x -时，y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小6．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大7．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值68．抛物线y ＝x 2+3上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若y 1＜y 2，则下列结论正确的是()A ．0≤x 1＜x 2B ．x 2＜x 1≤0C ．x 2＜x 1≤0或0≤x 1＜x 2D ．以上都不对9．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =-0.01（x -20）2+4，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好位于水面，且AC ⊥x 轴，若OA =5米，则桥面离水面的高度AC 为（）A ．5米B ．4米C ．2.25米D ．1.25米10．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …-2013…y …6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A ．这个函数的图象开口向下B ．这个函数的图象与x 轴无交点C ．这个函数的最小值小于-6D ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而增大11．用配方法将二次函数21242y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（）A ．21(2)42y x =--B ．21(1)32y x =--C ．21(2)52y x =--D ．21(2)62y x =--12．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的一边AB 在x 轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线y ＝x 2﹣5x +4经过点C 、D ，则点B 的坐标为______．15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)-，对称轴为直线12x =-．对于下列结论：①<0abc ；②240b ac ->；③0a b c ++=；④21(2)4am bm a b +<-（其中12m ≠-）；⑤若()11,A x y 和()22,B x y 均在该函数图象上，且121x x >>，则12y y >．其中正确结论的个数共有_______个．16．二次函数23y ax ax c =-+（a<0，a ，c 均为常数）的图象经过()12A y -，、()22B y ，、()30C y ，三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是_____．17．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的水平距离OA 的长是_____m ．18．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．19．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．20．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．则当水位下降m=________时，水面宽为5m ？三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为4m ，宽BC 为3m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4米．(1)求出抛物线的解析式．(2)在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．23．如图，抛物线y ＝x 2+x ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 和点C 的坐标；（2）抛物线的对称轴上有一动点P ，求PB +PC 的值最小时的点P 的坐标．24．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B1(0,)2 ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 DFQ周长的最小值及点Q的坐标．参考答案：1．A2．D3．A4．C5．C6．D7．D8．D9．C10．C11．D12．B13．126414．（2，0）15．316．132y y y <<17．1018．﹣3＜x ＜119．420．1.12521．(1)2114y x =-+(2)23(3)能通过22．（1）213482y x x =-++；（2）12米；（3）3524b ≥．23．（1）A （﹣2，0），B （1，0），C （0，﹣2）．（2）P （12-，12-）24．(1)0.28.4y x =-+(110x ≤≤且x 为整数)．(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．25．（1）()21218y x =--；（2）1（3）26，14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭。
(完整版)新北师大版二次函数章节练习题
二次函数练习题班级 姓名 成绩二次函数所描述的关系1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1 （2）y=x ＋x 1 （3）s=3-2t （4）y=xx -21(5)y=(x+3)²-x ² (6) v=10πr ² 2．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量). 3．若y=（m ＋1）x562--m m 是二次函数，则m=（ ）A ．－1B ．7C ．－1或7D ．以上都不对4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)A ．y =81x 2B ．y =12-xC ．y =21x D ．y =a 2x5．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a <0，b ≠0，c ≠0C ．a >0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠0 6．自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7．下列结论正确的是A ．y =ax 2是二次函数B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．二次方程是二次函数的特例D ．二次函数的取值范围是非零实数 8．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，求m 的值 9．如果函数y=x232+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______10．如果函数y=(k －3) x 232+-k k +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______11．下列函数属于二次函数的是（ ） A ．y=x －x 1 B ．y=（x －3）2－x 2 C ．y=21x－x D ．y=2（x ＋1）2－1 12． 在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x ㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y ㎝2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=πx 2－5 B ．y=π（5－x ）2C ．y=－（x 2＋5） D ．y=－πx 2＋25π结识抛物线y=ax 21．函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下 2．填右表并填空： 抛物线y=2x²的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x 轴的 方(除顶点外). 3．二次函数y=x 2，若y ＞0，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．可取一切实数 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．抛物线y =－x 2不具有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是Y 轴C ．与Y 轴不相交D ．最高点是原点 5．抛物线y=2x 2,y=－2x 2,y=21x 2共有的性质是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是Y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小6．二次函数y=3x 2的图象是关于 对称的曲线，这条曲线叫做 ，它的开口 ，与x 轴交点坐标是 。
【北师大】九年级下数学《第二章二次函数》单元测试含详解
北师大九年级下数学《第二章二次函数》单元测试一、选择题1.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A.x=﹣4B.x=4C.x=﹣2D.x=22.二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）3.要得到函数y=2x2-1的图象，应将函数y=2x2的图象（）A.沿x轴向左平移1个单位B.沿x轴向右平移1个单位C.沿y轴向上平移1个单位D.沿y轴向下平移1个单位4.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1， y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y25.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限6.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A.x＝－3B.x＝－2C.x＝－1D.x＝17.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A.y=2（x﹣1）2﹣3B.y=2（x﹣1）2+3C.y=2（x+1）2﹣3D.y=2（x+1）2+38.二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A.h＞0，k＞0B.h＞0，k＜0C.h＜0，k＞0D.h＜0，k＜09.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a=5B.a≥5C.a＝3D.a≥310.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题12.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________．13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．14.二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．15.抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．16. ）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．19.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________．三、解答题20.已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（﹣1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．22.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式，以及B、C两点的坐标；（2）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果保留π）参考答案一、选择题C AD C D C D B B B D二、填空题12.（3，4）13.y=x2+4x+314.m≥115.（﹣3，0），（1，0）16.m＞117.x＜﹣1或x＞518.y=x2-10x+18．19.﹣1三、解答题20.解：∵是x的二次函数，∴，解得m=3或m=﹣1，∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．21.解：把（﹣1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+322.（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞323.（1）解：由题意得：解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣4x﹣5，当x=0时，x2﹣4x﹣5=0，（x+1）（x﹣5）=0，x1=﹣1，x2=5，∴A（﹣1，0），B（5，0），当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5，B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，﹣5）（2）解：连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5 ，∴圆的半径为，∴圆的面积为π（）2= π。
北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元测试训练卷(word 含答案)
北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1． 下列函数中，不是二次函数的是( )A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x －1)2＋4C ．y ＝12(x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 2 2． 如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＝nC ．k ＞nD ．h ＜0，k ＞03． 已知二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法错误的是( )A ．当x<1时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4C ．当a ＝3时，不等式x 2－4x ＋3>0的解集是1<x<3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a ＝－34． 下列关于二次函数的说法错误的是( )A ．抛物线y ＝－2x 2＋12x ＋1的对称轴是直线x ＝3B ．对于抛物线y ＝x 2－2x －3，点A(3，0)不在它的图象上C ．二次函数y ＝(x ＋3)2－3的顶点坐标是(－3，－3)D ．函数y ＝2x 2＋4x －3的图象的最低点是(－1，－5)5． 点P(m ，n)在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2＋ax ＋4的图像上．则m －n 的最大值等于( )A ．154B ．4C ．－154D ．－1746． 函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是( )7． 如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48． 如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )二．填空题（共6小题，4*6=24）9．抛物线y ＝－x 2＋15有最________点，其坐标是________．10． 若二次函数y ＝x 2＋2x ＋a 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是__________．11． 如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32，则点B 的坐标为 ．12． 已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________．13． 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．14． 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，0)，点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞5－1．以上结论中，正确的结论序号是________．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．16．(8分)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)17．(8分) 抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．18．(10分) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．19．(12分) 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶T1到x轴的距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P．(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并指出点P会落在哪个台阶上；(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的表达式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE 沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：(2)中不必写x的取值范围]参考答案1-4 DBCB 5-8CCCA9．高，(0，15)10．a ＜111．⎝⎛⎭⎫2，32 12．m≥－213．014．①④15．解：把(－1，0)，(3，0)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －3，0＝9a ＋3b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. 即a 的值为1，b 的值为－2．16．解： (1)∵直线y ＝x ＋m 经过点A(1，0)，∴0＝1＋m ．∴m ＝－1．∴y ＝x －1．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(1，0)，B(3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，2＝9＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－3x ＋2 (2)x<1或x>317．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y ＝－(x －2)2＝－x 2＋4x －4，∴b ＝4，c ＝－4．(2)画出抛物线如图：点C 的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m ，n)18．(1)将点A(1，0)代入y ＝(x －2)2＋m 中得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，所以二次函数的表达式为y ＝(x －2)2－1．当x ＝0时，y ＝4－1＝3，所以点C 坐标为(0，3)，由于点C 和点B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x ＝2，所以点B 坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.所以一次函数的表达式为y ＝x －1 (2)当kx ＋b≥(x －2)2＋m 时，1≤x≤419．解：(1)对于抛物线y ＝－x 2＋4x ＋12，令y ＝0，则－x 2＋4x ＋12＝0，解得x ＝－2或x ＝6，∵OA ＝2，∴A(－2，0)，∴点A 的横坐标为－2．补画y 轴，如图所示，由题意知台阶T 4左边的端点坐标为(4．5，7)，右边的端点为(6，7)．当x ＝4．5时，y ＝9．75>7，当x ＝6时，y ＝0<7，对于y ＝－x 2＋4x ＋12，当y ＝7时，7＝－x 2＋4x ＋12，解得x ＝－1或x ＝5，∴抛物线与台阶T 4有交点，∴点P 会落在台阶T 4上．(2)设抛物线C 的表达式为y ＝－x 2＋bx ＋c ，抛物线y ＝－x 2＋4x ＋12与台阶T 4的交点为R ，则R(5，7)．由题意知抛物线C ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过R(5，7)，最高点的纵坐标为11，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4c －b 2－4＝11，－25＋5b ＋c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝14，c ＝－38或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，c ＝2(舍去)，∴抛物线C 的表达式为y ＝－x 2＋14x －38，∴抛物线C 的对称轴为直线x ＝7，易知台阶T 5的左边的端点为(6，6)，右边的端点为(7．5，6)，∴抛物线C 的对称轴与台阶T 5有交点．(3)对于抛物线C ：y ＝－x 2＋14x －38，令y ＝0，得到－x 2＋14x －38＝0，解得x ＝7＋11或x ＝7－11(舍去)，∴抛物线C 交x 轴于(7＋11，0)，当y ＝2时，2＝－x 2＋14x －38，解得x ＝4(舍去)或x ＝10，∴抛物线经过(10，2)，在Rt △BDE 中，∠DEB ＝90°，DE ＝1，BE ＝2，∴当点D 与(7＋11，0)重合时，点B 的横坐标最大，最大值为8＋11，当点B 与(10，2)重合时，点B 的横坐标最小，最小值为10，∴点B 横坐标的最大值比最小值大11－2．。
新北师大版九年级数学下册《二次函数》专题练习
北师大版九年级数学下册二次函数及其应用（参考答案）一、填空题：１、抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向 。
２、抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是 。
３、函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为 。
４、将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。
５、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝ 。
６、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
７、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
８、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝ 。
９、若点 A ( 2, m) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 A 点的坐标是 。
10、抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 y 轴的交点坐标是 。
11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。
。
12、已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y ＝ 。
二、选择题： １、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D ２、已知函数 y ＝(m ＋2) 22 m x是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±2３、已知 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图2所示，则 a 、b 、c 满足（ ） A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0 D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 ４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D５、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点６、抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）A 、0B 、4C 、－4D 、2 三、解答题：１、如图3，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式。
北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题含答案
A ．y 轴B ．直线 x ＝C ．直线 x ＝2D ．直线 x ＝ 4．一次函数 y ＝ax ＋b 和反比例函数 y ＝ 在同一平面直角坐标系中的图象如图 8－Z －1第二章 二次函数 .一、选择题(本大题共 7 小题，共 28 分).1．已知抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有( )A ．最小值－3B ．最大值－3C ．最小值 2D ．最大值 2..2．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的 x 与 y 的部分对应值如下表..：xy－15 01 1－1 2－131则该二次函数图象的对称轴为().52323．若二次函数 y ＝(m －1)x 2－mx －m 2＋1 的图象过原点，则 m 的值为()A ．±1B ．0C ．1D ．－1图 8－Z －1cx所示，则二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象大致为()图 8－Z －25．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x ，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为()A ．y ＝36(1－x )B ．y ＝36(1＋x )为直线 x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c >0；④若点 B ⎝－2，y 1⎭， C ⎝－2，y 2⎭为函数图象上的两点，则 y 1＜y 2.其中正确的是(物线的表达式为 y ＝－ x 2＋b ，则隧道底部宽 AB 为________m.C ．y ＝18(1－x )2D ．y ＝18(1＋x 2)图 8－Z －36．如图 8－Z －3 是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴⎛ 5 ⎫⎛ 1 ⎫A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③)图 8－Z －47．如图 8－Z －4，△Rt OAB 的顶点 A (－2，4)在抛物线 y ＝ax 2 上，将 △Rt OAB 绕点 O顺时针旋转 90°△，得到 OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为()A ．( 2， 2)B ．(2，2)C ．( 2，2)D ．(2， 2)二、填空题(本大题共 5 小题，共 25 分)8．函数 y ＝(x －2)(3－x )取得最大值时，x ＝________．9．将抛物线 y ＝2(x －1)2＋2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为____________．10．如图 8－Z －5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2－Z －7 所示的平面直角坐标系，若抛1 2图8－Z－5图8－Z－6 11．如图8－Z－6所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b>0；②a－b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.12．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图8－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________________．图8－Z－7三、解答题(共47分)13．(14分)如图8－Z－8，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD 的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．图8－Z－814．(16分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖10件；售价每下降1元，每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为(60＋x)元/件(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y件，月利润为w元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？15．(17分)如图8－Z－9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)是否存在点P△，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)动点P运动到什么位置时△，PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积．图8－Z－9)＝ .故选 D.轴为直线 x ＝－1，则－ ＝－1，即 2a －b ＝0，所以②错误；③因为抛物线经过点 A (－3，以③错误；④点 B ⎝－2，y 1⎭在对称轴左侧 1.5 个单位长度处，点 C ⎝－2，y 2⎭在对称轴右侧7．C8. 10．8 [解析] 由题意可知抛物线 y ＝－ x 2＋b 的顶点坐标为(0，8)，∴b ＝8，∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ x 2＋8.当 y ＝0 时，0＝－ x 2＋8，解得 x ＝4 或－4，∴x ＝－ >0，详解详析1．B [解析] 因为抛物线开口向下，其顶点坐标为(2，－3)，所以该抛物线有最大值－3.故选 B.2．D [解析] 观察表格可知，点(0，1)与点(3，1)、点(1，－1)与点(2，－1)的纵坐标分别相等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线 x ＝ 0＋3 2(或1＋2 32 23．D 4.C 5.C6．B [解析]①由抛物线与 x 轴有两个交点，得 b 2－4ac ＞0，所以①正确；②因为对称b2a0)，对称轴为直线 x ＝－1，则抛物线与 x 轴的另一个交点为(1，0)，于是有 a ＋b ＋c ＝0，所⎛ 5 ⎫ ⎛ 1 ⎫0.5 个单位长度处，找出相应的点，显然 y 1＜y 2，所以④正确．故选 B.5 29．y ＝2(x ＋2)2－2(或 y ＝2x 2＋8x ＋6)1 21 2 1 2∴水面宽 AB ＝4＋4＝8(m)．故答案为 8.11．③④ [解析] 由题图知，抛物线开口向上， ∴a >0.又对称轴在 y 轴的右侧，b2a∴b <0，①错误．当 x ＝－1 时，抛物线在 x 轴上方，∴y ＝a －b ＋c >0，②错误．设平移后的抛物线顶点为 E ，与 x 轴右边的交点为 D ，则阴影部分的面积与平行四边形 CEDB 的面积相同．∵平移了 2 个单位长度，点 C 的纵坐标是－2，∴S ＝2×2＝4，③正确．由抛物线的顶∴BC ＝ ×12－x ＝6－x .∴y ＝ x (6－x )＝－ x 2＋3x ，即 y ＝－ x 2＋3x .(2)y ＝－ x 2＋3x ＝－ (x －3)2＋4.5， ∵a ＝－ ＜0，∴ ＝－2.⎩点坐标公式，得 y C ＝－2，4ac －b 2 4a∵c ＝－1，解得 b 2＝4a ，④正确．故填③④.12．(1＋ 7，3)或(2，－3)13．解：(1)∵矩形 ABCD 的周长为 12，AB ＝x ，12∵E ，F ，G ，H 为矩形 ABCD 的各边中点，1 12 21 21 12 2 12∴y 有最大值，当 x ＝3 时，y 有最大值，为 4.5. 14．解：(1)由题意可得：⎧⎪300－10x （0≤x ≤30）， y ＝⎨⎪300－20x （－20≤x <0）.(2)由题意可得：⎧（20＋x ）（300－10x ）（0≤x ≤30）， w ＝⎨⎩（20＋x ）（300－20x ）（－20≤x <0），化简得：⎧－10x 2＋100x ＋6000（0≤x ≤30）， w ＝⎨⎩－20x 2－100x ＋6000（－20≤x <0），⎪⎩ －20（x ＋ ）2＋6125（－20≤x <0）. 即 6000＝－20(x ＋ )2＋6125，6000＝－10(x －5)2＋6250，⎧⎪－10（x －5）2＋6250（0≤x ≤30），即 w ＝⎨ 5 2由题意可知 x 应取整数，所以当 x ＝－2 或 x ＝－3 时，w ＜6125＜6250，故当销售价格为每件 65 元时，月利润最大，最大月利润为 6250 元．(3)由题意得 w ≥6000，如图，令 w ＝6000，52解得 x 1＝－5，x 2＝0，x 3＝10，∴－5≤x ≤10，故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间(含 55 元和 70 元)，才能使每月利润不少于 6000元．15．解：(1)设这个二次函数的表达式为 y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎧a －b ＋c ＝0，⎧a ＝1，把 A ，B ，C 三点的坐标分别代入可得⎨16a ＋4b ＋c ＝0，解得⎨b ＝－3，⎩c ＝－4，⎩c ＝－4，∴这个二次函数的表达式为 y ＝x 2－3x －4.(2)作 OC 的垂直平分线 DP ，交 OC 于点 D ，交 BC 下方抛物线于点 P ，连接 OP ，CP ，如图①，∴PO ＝PC ，此时点 P 即为满足条件的点．∵C (0，－4)， ∴D (0，－2)，∴点 P 的纵坐标为－2.当 y ＝－2 时，即 x 2－3x －4＝－2，(不合题意，舍去)，x 2＝∴存在满足条件的点 P ，其坐标为( ，－2)．3－ 17 3＋ 17解得 x 1＝ 2 2.3＋ 17 2(3)∵点 P 在抛物线上，∴可设 P (t ，t 2－3t －4)．过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E ，交直线 BC 于点 F ，如图②， ∵B (4，0)，C (0，－4)，∴直线 BC 的函数表达式为 y ＝x －4， ∴F (t ，t －4)，∴PF ＝(t －4)－(t 2－3t －4)＝－t 2＋4t ，1 1 1 1 1 ∴S △PBC ＝S △PFC ＋S △PFB ＝2PF · OE ＋2PF · BE ＝2PF ·(OE ＋BE )＝2PF · OB ＝2(－t 2＋4t )×4＝－2(t －2)2＋8，∴当 t ＝2 时，△S PBC 最大，且最大值为 8，此时 t 2－3t －4＝－6，∴当点 P 的坐标为(2，－6)时△， PBC 的面积最大，最大面积为 8.。
北师大版二次函数测试题及答案
北师大版二次函数测试题一、选择题：1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题：11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答题：19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x 的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9).21. 解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠ 2．在同一坐标系中，函数y ax b =+与2(0)y ax bx a =+≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．对称轴为y 轴的二次函数是（ ）A ．y=(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=-(x-1)2 4．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<；②13a c =-；③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．抛物线221y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(0,1)-D ．(0,1)7．二次函数223y x =-+在14x -≤≤内的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．－29D ．－308．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）A ．10.35mB ．8.375mC ．8.725mD ．9.375m 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc >0；②a ﹣b +c >0；③4a ﹣2b +c <0，其中结论正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴为直线1x =C ．函数有最小值D ．当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小11．二次函数2y ax bx c =++的图像如图，现有以下结论：①0abc >；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-，其中正确结论序号为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线12x =，则下列选项中正确的是（ ）A ．0abc <B ．0a b -=C ．40a c ->D ．当2(1x n n =+为实数）时，y c ≤二、填空题13．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．14．如图，二次函数2y x mx =-+的图象与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是_______．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b -=；③320b c +>；④2(am bm a b m +≤-为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．16．如图1，AO ，BC 是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线21410y x x =-+的图象．因实际需要，在OA 与BC 间用一根高为2.5m 的立柱MN 将绳子撑起，若立柱MN 到OA 的水平距离为3m ，MN 左侧抛物线的最低点D 与MN 的水平距离为1m ，则点D 到地面的距离为______．17．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过(2,0)A ，(4,0)B 两点．若()15,P y ，()2,Q m y 是抛物线上的两点，且12y y >，则m 的取值范围是______．18．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当0x >时，y 随着x 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．19．若函数2(1)42y a x x a =+-+的图像与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为____． 20．把函数y ＝x 2＋3的图像向下平移1个单位长度得到的图像对应的函数关系式为________．三、解答题21．某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x （元/件）时，日销售量为（200-x ）件．（1）写出用售价x （元/件）表示每日的销售利润y （元）的表达式（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销售量是多少件？（3）当售价定位多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？22．已知地物线2y x bx c =-++()0a ≠与y 轴交于点A ，点()3,2B 在该抛物线上 （1）若抛物线的对称轴是直线x m =，请用含b 的式子表示m ；（2）如图1，过点B 作x 轴的垂线段，垂足为点C ．连结AB 和AC ，当ABC 为等边三角形时，求抛物线解析式；（3）如图2，在（2）条件下，已知P 为x 轴上的一动点，连结AP 和BP ，当30APB ∠=︒时，求满足条件的点P 的坐标．23．抛物线y ＝2x 2＋4mx ＋m －5的对称轴为直线x ＝1，求m 的值及抛物线的顶点坐标． 24．已知抛物线的顶点坐标是()1,4-，且过点(0,3)．()1求这个抛物线对应的函数表达式．()2在所给坐标系中画出该函数的图象．()3当x 取什么值时，函数值小于0?25．已知抛物线2y ax c =+经过点()0,2A 和点()1,0B -．（1）求抛物线的解析式；（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为()2,1，平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点,C D （点C 在点D 的左边）．求点,C D 的坐标；（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ．若15m <≤，直接写出n 的取值范围．26．如图，已知某二次函数的顶点坐标是(1,4)-，且经过点(4,5)A（1）求该二次函数的表达式；（2）点(,)P m n 是该二次函数图象上一点，若点P 到y 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数，∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则△＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()， 解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据二次函数的c 值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a 值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解．【详解】解：2(0)y ax bx a =+≠，0c ，∴二次函数经过坐标原点，故B 、C 选项错误； A 、根据二次函数开口向上0a >，对称轴b x 02a =->， 所以，0b <，一次函数经过第一三象限，0a >，与y 轴负半轴相交，所以，0b <，符合，故本选项正确；D 、二次函数图象开口向下，0a <，一次函数经过第一三象限，0a >，矛盾，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．3．C解析：C【分析】由已知可知对称轴为x ＝0，从而确定函数解析式y ＝ax 2+bx +c 中，b ＝0，由选项入手即可．【详解】解：二次函数的对称轴为y 轴，则函数对称轴为x ＝0，即函数解析式y ＝ax 2+bx +c 中，b ＝0，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可. 【详解】∵()222y mx m x =+-， ∴抛物线一定经过原点，∴选项A 排除；∵()222y mx m x =+- ， ∴对称轴为直线x=22224m m m m ---=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，24m -＜0， ∴对称轴在直线x=14的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合； 当m ＜0时，抛物线开口向下，24m -＞0， ∴对称轴在直线x=14的右边， D 选项的图像不符合；故选B.【点睛】 本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.5．D解析：D【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ， ，要使△ABD 是等腰直角三角形，则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0， 解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形， 结论③正确 ④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ，Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c 7=-，∴a 73c =-=．Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时，在Rt △OAC 中，∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 3c =-= Ⅲ、当AC ＝BC 时，∵OC ⊥AB ，∴点O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾，∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ． 结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2b a=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．6．C解析：C【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=-2x 2-1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1），故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答． 7．C解析：C【分析】根据图象，直接代入计算即可解答 【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y 最小值=-2×16+3=-29．故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8．D解析：D 【分析】求出函数的最大值即可得求解． 【详解】∵22575156648s t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＝＋， ∴当54t ＝时，s 取得最大值759.3758=，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．9．D解析：D 【分析】由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵02ba -<， ∴b ＜0．∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确； 根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确． 则其中正确的有3个，为①②③． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．10．D解析：D 【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：A. 2223=(1)4y x x x =--+-++∵a=-1<0，∴图象的开口向下，故选项A 错误； B.2223=(1)4y x x x =--+-++∴图象的对称轴为直线1x =-，故选项B 错误； C.2223=(1)4y x x x =--+-++ ∵a=-1<0，∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C 错误； D. 2223=(1)4y x x x =--+-++∴当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．11．A解析：A 【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性结合点()2,42a b c --+的位置可判断②，由抛物线的图像结合点()1,a b c ++的位置，对称轴方程，可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案． 【详解】 解：图像开口向下， a ∴＜0，12bx a=-=-＜0, b ∴＜0，函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＞0，故①符合题意； 抛物线与x 轴的一个交点在0~1之间，由抛物线的对称性可得：抛物线与x 轴的另一个交点在3~2--之间，∴ 当2x =-时，42y a b c =-+＞0，4a c ∴+＞2,b 故②不符合题意；12bx a=-=-， 2,b a ∴= 即1,2a b =当1x =时，y a b c =++＜0， 12b bc ∴++＜0， 32b c ∴+＜0，故③符合题意； 当1x =-时，函数有最大值,y a b c =-+当1x m =≠-，2,y am bm c =++2am bm c ∴++＜,a b c -+()m am b b ∴++＜,a 故④符合题意．故选：.A 【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由图象开口向上，可知a<0， 与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为12x =，所以122b a -=>0，所以b ＞0， ∴abc ＞0，故A 错误；∵122b a -= ∴=-a b ，∴0a b +=，故B 错误；当12x =时，则11042y a b c =++>，∵=-a b ，∴11042a a c -+>， ∴104a c -+>， ∴40a c -<，故C 错误； 当21x n =+时，222(1)(1)y a n b n c =++++ 4222an an a an a c =++--+ 42an an c =++22(1)an n c =++；∵n 为实数，∴20an ≤，211n +≥， ∴22(1)an n c c ++≤， 即y c ≤，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】设出E 的坐标表示出M 坐标进而表示出EM 化成顶点式即可求得EM 的最大值【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点∴点E 的坐标是（m ）点M 的坐标是（m ）∴EM ＝﹣（）＝＝（m2﹣4m ）＝（解析：32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值． 【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点， ∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+）， ∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32， ∴当m ＝2时，EM 有最大值为32， 故答案为32． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．【分析】求出函数解析式求出函数值取值范围把t 的取值范围转化为函数值的取值范围【详解】先由已知可得二次函数y=−x2+mx 的图象与x 轴交于坐标原点和(40)所以对称轴x==所以m=4代入方程y=−x2 解析：04t <≤【分析】求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围. 【详解】先由已知可得，二次函数 y=−x 2+mx 的图象与 x 轴交于坐标原点和 (4,0) 所以对称轴 x=2b a-=()221m -=⨯-， 所以m=4，代入 方程y=−x 2+mx 得， y=-x 2+4x ， 当x=2时，y=4 即顶点坐标是（2，4） 当x=1时，y=3， 当x=4时，y=0 由x 2−mx+t=0 得 t=-x 2+4x=y因为当 1<x<4 时， 0<y≤4，所以在 1<x<4 范围内有实数解，则 t 的取值范围是0<t≤4， 故答案为：0<t≤4 ． 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.15．①②④【分析】根据抛物线开口向下对称轴抛物线与轴相交于正半轴可得可以判断①和②正确；当时有解得由图像可知化简后可判断得③错误；由图像可知当时抛物线有最大值当时根据得到化简后得故④正确【详解】解：抛物解析：①②④． 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴12bx a=-=-，抛物线与y 轴相交于正半轴，可得0a <，20b a =<，0c >，可以判断①和②正确；当0y =时，有210a x c a ，解得11a cx a ，21a cx a，由图像可知，011a c a，化简后可判断得③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，根据12y y ≥得到20a bcam bmc化简后得2am bm a b +≤-，故④正确．【详解】 解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴12bx a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴相交于正半轴，0c ∴>，∴0abc >，故①正确；∴2220a b a a -=-=，故②正确；当0y =时，2220ax bx c ax ax c ，∴210a x c a∴11a cx a， 21a cx a由图像可知，011a c a∴14a c a则有30a c +<，∴62320a c b c +=+<，故③错误； 由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，∵12y y ≥ ∴20a bcam bmc则2am bm a b +≤-，故④正确； 故答案是：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．16．2m 【分析】根据起始抛物线确定点A 的坐标结合已知确定N 的坐标从而确定新抛物线的解析式即可求解【详解】∵抛物线解析式为∴点A 的坐标为（04）∵立柱到的水平距离为左侧抛物线的最低点与的水平距离为∴新抛物解析：2m ． 【分析】根据起始抛物线，确定点A 的坐标，结合已知确定N 的坐标，从而确定新抛物线的解析式即可求解． 【详解】∵抛物线解析式为21410y x x =-+， ∴点A 的坐标为（0，4），∵立柱MN 到OA 的水平距离为3m ，MN 左侧抛物线的最低点D 与MN 的水平距离为1m ，∴新抛物线的顶点坐标的横坐标为2，点N 的坐标为（3，52）， 设抛物线的解析式为y=a 2(2)x k -+，把（0，4），（3，52）分别代入解析式，得 5a 244k a k ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1a 22k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y=21(2)22x -+， ∴抛物线的最小值为2即点D 到地面的距离为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次函数的生活应用，解析式的确定，熟练把生活问题转化为函数问题，灵活确定抛物线的解析式是解题的关键．17．【分析】根据图像经过的两点确定抛物线的对称轴利用对称轴确定P 的对称点利用数形结合思想确定m 的范围即可【详解】∵抛物线经过两点∴解得b=-6a ∴抛物线的对称轴为直线x==3∴的对称点为∵∴故填【点睛】解析：15m <<. 【分析】根据图像经过的两点，确定抛物线的对称轴，利用对称轴，确定P 的对称点，利用数形结合思想，确定m 的范围即可. 【详解】∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过(2,0)A ，(4,0)B 两点，∴4201640a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩， 解得b=-6a ，∴抛物线的对称轴为直线x=2ba-=3, ∴()15,P y 的对称点为()11,P y '， ∵12y y >， ∴15m <<， 故填15m <<. 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟记二次函数的性质是解题的关键.18．y=-x2-2x-1【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-≤0；只要举出满足以上两个条件的abc 的值即可得出所填答案【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c①开口向下∴a ＜0；②当x ＞0时y 随着x 的解析：y=-x 2-2x-1． 【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-2ba≤0；只要举出满足以上两个条件的a 、b 、c 的值即可得出所填答案． 【详解】解：二次函数y=ax 2+bx+c ， ①开口向下， ∴a ＜0；②当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，-2ba≤0，即b ＜0； ∴只要满足以上两个条件就行，如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x 2-2x-1．故答案为：y=-x2-2x-1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．19．或或【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解若为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点时b2−4ac＝0据此求解可得【详解】解：当a＋1＝0即a＝−1时函数解析式为y＝−4x−2与x轴只有一个交-或1解析：2-或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2−4ac＝0，据此求解可得．【详解】解：当a＋1＝0，即a＝−1时，函数解析式为y＝−4x−2，与x轴只有一个交点；当a＋1≠0，即a≠−1时，根据题意知，（−4）2−4×（a＋1）×2a＝0，整理，得：a2＋a−2＝0，解得：a＝1或a＝−2；综上，a的值为−1或−2或1．-或1．故答案为：2-或1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之间的关系：△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．y＝x2＋2【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标再利用顶点式写出解析式即可【详解】解：函数y＝x2＋3的顶点坐标为（03）∵函数图象向下平移1个单位长度∴得到的函数图象顶点坐标为（0解析：y＝x2＋2．【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标，再利用顶点式写出解析式即可．【详解】解：函数y＝x2＋3的顶点坐标为（0，3），∵函数图象向下平移1个单位长度，∴得到的函数图象顶点坐标为（0，2），∴得到函数解析式为y＝x2＋2．故答案为：y＝x2＋2．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，通过平移求出新图象顶点坐标是关键．三、解答题21．（1）y=-x 2+320x-24000 ；（2）当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件；（3）当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元． 【分析】（1）根据利润=（销售价-成本价）×销售量可以得到解答；（2）令（1）中y=1500可以得到关于x 的一元二次方程，解方程即可得到产品售价x 的值，并进一步得到日销售量；（3）把（1）得到的函数配方，再根据二次函数的性质即可得到解答 ． 【详解】解：（1）y =（x -120）（200-x ）=-x 2+320x-24000 ； （2）日销售利润是1500元，即y=1500，则 1500=-x 2+320x-24000 解得：x 1=170，x 2=150当x=170时，日销售量是30件，当x=150时，日销售量是50件∴当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件 ．（3）∵y=-x 2+320x-24000 =-（x-160）2+1600∴当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，由题意列出二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．22．（1）2b m =；（2）21y x =-+；（3）)12,0P ，)22,0P【分析】（1）直接根据对称轴为2bx a=-代入a ，b 计算即可得出答案； （2）首先根据点B 的坐标及等边三角形求出AC ，OC 的长度，然后利用勾股定理求出AO 的长度，从而得出c 的值，最后将点B 代入解析式中即可求解；（3）根据等边三角形的性质及圆周角定理确定出点P 的位置从而可确定出点P 的坐标． 【详解】 （1）∵22b b x a =-=， ∴2b m =．（2）∵ABC 为等边三角形，BC x ⊥轴，)B ，∴2AC BC ==，3OC =， 在Rt AOC 中， 221AO AC OC =-=∴1c =把()3,2B 代入21y x bx =-++，得43b =， ∴2431y x x =-++． （3）如图，由（2）知ABC 为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∵30APB ∠=︒，∴2ACB APB =∠∠，由同弦所对圆周角等于圆心角的一半可知，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，经过点P ． ∵P 在x 轴上，∴点P 即为圆C 与x 轴的交点，∵2BC =，∴2r，2CP = ∵()3,0C， ∴()132,0P -， 由轴对称性可知，()232,0P +．【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，等边三角形的性质及圆的有关性质是解题的关键．23．m 的值是－1，抛物线的顶点坐标是(1，－8)．【分析】根据y=2x 2+4mx+m-5的对称轴为直线x=1，可以求得m 的值，然后代入原来的解析中，将解析式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：∵y ＝2x 2＋4mx ＋m －5的对称轴为直线x ＝1，∴－422m ⨯＝1， 解得m ＝－1， ∴y ＝2x 2－4x －6＝2(x －1)2－8，∴此抛物线的顶点坐标为(1，－8)，∴m 的值是－1，抛物线的顶点坐标是(1，－8)．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是知道抛物线的对称轴是直线x=-2b a，由二次函数的顶点式可以写出它的顶点坐标．24．()()2114y x =-++或223y x x =--+；()2见解析；()33x <-或1x > 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，由抛物线()214y a x =++过点(0,3)，1a =-即可；（2）列表，描点在平面直角坐标系中描出点（-3，0），（-2，3），（-1，4），（0，3），（1，0）用平滑曲线连接即可；（3）由函数值小于0，可得函数图像再x 轴下方，在-3左侧和1右侧即可．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，抛物线()214y a x =++过点(0,3)， 4=3a +，1a =-，抛物线的解析式为()214y x =-++；（2）列表：0）连线：用平滑曲线连接，（3）∵函数值小于0，∴函数图像再x 轴下方，在-3左侧和1右侧，当x<-3或x>1时，函数值小于0．【点睛】本题考查抛物线的解析式，画函数图像，函数图像的位置关系，掌握抛物线的解析式的求法，描点画函数图像的方法，函数图像与x 轴关系自变量范围是解题关键．25．（1）222y x =-+；（2）222,0,222C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3210n <≤【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令0y =，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；（3）根据抛物线与x 轴两个交点之间的距离为2211212||()4x x x x x x -+-的关系来即可求n 的取值范围；【详解】解：（1）抛物线2y ax c =+经过点(0,2)A 和点(1,0)B -， ∴20c a c =⎧⎨+=⎩， 解得：22a c =-⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为222y x =-+；（2）此抛物线平移后顶点坐标为(2,1)，∴抛物线的解析式为22(2)1y x =--+，令0y =，即22(2)10x --+=，解得 1222x =+，2222x =-，点C 在点D 的左边，(C ∴ 2-0)，(2D +，0)； （3）设平移后抛物线的解析式是22y x m =-+，该抛物线与x 轴的两交点横坐标为1x ，2x ，整理为：220x m -=．此时120x x +=，122m x x =-．则21||x x n -==．当1m =时，n =当5m =时，n =．所以，n n <≤【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．26．（1）223y x x =--；（2）421n -．【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a （x-h ）2+k ，先代入顶点A 的坐标，再把B 的坐标代入，即可求出a ，即可得出解析式；（2）由点P 到y 轴的距离不大于4，得出 ，结合二次函数的图象可知，请根据图象直接写出n 的取值范围．【详解】解：（1）某二次函数的顶点坐标是(1,4)-，且经过点(4,5)A ，设二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把(4,5)A 代入得：25(41)4a =--解得：1a =，所以函数表达式为：223y x x =--．（2）点P 到y 轴的距离为||m ，∴||m ≤4，∴44m -，∵2223(1)4y x x x =--=--，在44m -时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=21，∴421n -．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数 含答案
北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列命题：①abc＞0；②（a﹣b）c＞0；③b﹣c ＞0；④4a+3b+2c＞0；⑤b﹣2a=1；⑥a+b+c＜0；⑦4a﹣2b+c＜0．其中所有正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（）A. B. 或2 C. 或6 D. 或2或63、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=14、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. B. C. D.5、同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率是（）A. B. C. D.6、如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A.比开始高0.8mB.比开始高0.4mC.比开始低0.8mD.比开始低0.4m7、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，过C点作轴交抛物线于另一点D，，O为坐标原点，则（）A.4B.6C.3D.58、如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为；②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为；④当时，，所有正确结论的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④9、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①顶点是（﹣1，4）②方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1③4a+2b+c＞0④不等式ax2+bx+c＞0的解为﹣2＜x＜0．A.1B.2C.3D.410、若是二次函数,则m等于( )A.±2B.2C.-2D.不能确定11、若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A.a＞1B.a＞0C.a＞﹣1D.﹣1＜a＜012、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④13、抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A.（3，﹣4）B.（3，4）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣3，4）14、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若m、n（m＜n）是关于x的一元二次方程2﹣（x﹣3）（x﹣a）＝0的两个根，且3＜a，则m、n，3，a的大小关系是（）A.m＜3＜a＜nB.3＜m＜n＜aC.m＜3＜n＜aD.3＜a＜m ＜n二、填空题(共10题，共计30分)16、函数是二次函数，则k=________；17、抛物线的图象先向右平移个单位再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则________18、某大学的校门如图所示是抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧距地面的高是________米.19、如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为________.20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．x …-5 -4 -3 -2 -1 …y … 3 -2 -5 -6 -5 …21、将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为________．22、如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是________.23、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …0 1 2 3 4 …y … 3 4 3 0 ﹣5 …则此二次函数图象的对称轴为直线________；当y＞0时，x的取值范围是________．24、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= （m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．25、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB ＝2，求m的值．27、已知函数y= x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．28、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．29、已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值30、已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、A6、A7、D8、C9、B10、C11、A12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
北师大版二次函数单元测试卷
北师大版二次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是（）A．x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣3 D．x=42．抛物线y=x2（）A．开口向上，具有最高点B．开口向上，具有最低点C．开口向下，具有最高点D．开口向下，具有最低点3．下列各点中，在函数y=﹣x2﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（2，3）4．抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2+3 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+3 5．关于二次函数y=﹣的图象及其性质的说法错误的是（）A．开口向下B．顶点是原点C．对称轴是y轴D．函数有最小值是06．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）7．已知点A（4，y1）、B （，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=﹣x2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C （﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．59．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．a﹣b+c＞0C．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5D．当x＞2时，y随x的增大而增大二．填空题（共10小题）11．二次函数y=x2﹣8x的最低点的坐标是．12．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为．13．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得新抛物线的解析式为．14．已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S=26t ﹣t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程m16．若二次函数y=2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c ﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．18．如图已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x 的取值范围．19．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象经过点（﹣2，4），则6a﹣3b﹣2的值为．20．已知m、n、t都为实数，点P （，n）和点Q （+4，n）都在抛物线y=x2﹣2mx﹣1上，则t+n+m=．三．解答题（共10小题）21．已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0）和（3，0）．（1）求a，b的值．（2）求抛物线向左平移2个单位后的函数解析式．22．求二次函数y=x2﹣6x+1的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x 的取值范围．23．（1）解方程：x2=4x（2）将抛物线y=﹣x2+2x﹣3配成顶点式，并写出其对称轴．24．如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）直接写出AB的长为．25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？26．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，其中∠OAB=90°，AO=4，BO=5，求经过点O、A、B抛物线的解析式．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．28．已知二次函数y=﹣+2．（1）填空：此函数图象的顶点坐标是；（2）当x时，函数y的值随x的增大而减小；（3）设此函数图象与x轴的交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC及BC，试求△ABC的面积．29．如图，抛物线y=﹣（x﹣2）2+m+4与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）请问：在此抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得△MAC的周长有最小值？如果存在，请你求出点M的坐标；如果不存在，请你说明理由！（3）若点P 是y轴上的一点，且满足△PAC是等腰△，请你直接写出满足条件的点P坐标．30．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，四边形AODF 的面积为S．①求S与m的函数关系式．②S是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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北师大版二次函数测试题及答案
北师大版二次函数测试题
一、选择题：
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()
A. B. C.
D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()
A. (1，-4)
B.(-1，2)
C. (1，2)
D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x轴上
D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是()
A. x=-2
B.x=2
C. x=-4
D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()
A. ab>0，c>0
B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x 1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()
A. y1<y2<y3
B. y2<y3<y1
C. y3<y1<y2
D. y2<y1<y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()
A. B.
C. D.
二、填空题：
11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.
13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B 两点，则AB的长为_________.
14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)
两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于
A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：
(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
三、解答题：
19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点
坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另
抛物线经过点(1，8)，M为它的
顶点.
(1)求抛物线的解析式；(2)
.
求△MCB的面积S
△MCB
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
答案与解析：
一、选择题
1.考点：二次函数概念.选A.
2.考点：求二次函数的顶点坐标.
解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，
2)，答案选C.
3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.
4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为.
解析：抛物线，直接利用公式，
其对称轴所在直线为答案选B.
5.考点：二次函数的图象特征.
解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.
6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，
在第四象限，答案选D.
7. 考点：二次函数的图象特征.
解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.
8.考点：数形结合，由函数图象确定函
数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、
三、四象限，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选
C.
9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选
D.
10.考点：二次函数图象的变化.抛物线
的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.
二、填空题
11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程
.答案x=1.
12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.
解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.
13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.
解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B 的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.考点：求二次函数解析式.
解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)
两点，解得b=-2，c=-3，
答案为y=x2-2x-3.
15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.
16.考点：二次函数的性质，求最大值.
解析：直接代入公式，答案：7.
17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
解析：如：y=x2-4x+3.
18.考点：二次函数的概念性质，求值.
答案：.
三、解答题
19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
解析：(1)A′(3，-4)
(2)由题设知：
∴y=x2-3x-4为所求
(3)
20. 考点：二次函数的概念、性质、图
象，求解析式.
解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0
∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求
(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9
且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9)
.
21. 解：(1)依题意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)
由，得M(2，9)
作ME⊥y轴于点E，
则可得S
△
=15.
MCB
22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润=单个商品的利润×销售量.
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.
单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)
这时商品的销售量是(500+200x)
总利润可设为y元.
利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
解：设销售单价为降价x元.
顶点坐标为(4.25，9112.5).
即当每件商品降价 4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。