2017秋北京课改版数学八上11.4《无理数与实数》ppt课件2
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新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数
北京课改版数学八年级上册11.4《无理数与实数》说课稿
北京课改版数学八年级上册11.4《无理数与实数》说课稿一. 教材分析《无理数与实数》是北京课改版数学八年级上册第11.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生认识无理数，理解无理数与实数的关系，以及了解无理数的性质。
教材通过实例引入无理数的概念，让学生通过观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和性质，对实数有一定的了解。
但学生对无理数的认识还比较陌生，无理数的概念和性质比较抽象，学生理解和接受起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，降低学生学习的难度。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能够正确判断一个数是无理数还是非无理数。
2.过程与方法：培养学生通过观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，提高学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：无理数的概念和性质。
2.教学难点：无理数的判断，以及无理数与实数的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生自主学习，培养学生的抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入无理数的概念，让学生感受无理数的存在。
2.自主探究：让学生观察、思考、探究，自主发现无理数的特点，引导学生理解无理数的概念。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自对无理数的理解和发现，培养学生的合作交流能力。
4.性质探究：引导学生探究无理数的性质，如无理数的大小比较、无理数的运算等。
5.应用拓展：让学生运用无理数的知识解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
京改版数学八年级上册课件ppt 11.4 无理数与实数(1)（共31张ppt）
在数轴上作出表示 2 的点.
作法：在数轴Ox上以1个单位长度的线段OA为一边 作正方形OABC，连接OB；
在Ox轴上截取线段OD=OB，所以OD= 2 ，点D所 对应的数便是 2 .
C
B
-1
O
1A D 2
x
归纳总结
事实上，每个无理数都可以用数轴上的一个 点表示.数轴上的点，有的表示有理数，有的表 示无理数.
任意一个有理数都 能用数轴上的点表示
？
再探新知
你能在数轴上找到表示 2 的点吗？
分析： 2 可以表示面积等于2的正方形的边长. 思考：如何作一个面积等于2的正方形呢？
再探新知
从如图所示的折纸中（正方形纸片边长为2），你能不 能得到启发？
原正方形的面积为4；
2
黄色正方形的面积为2； 黄色正方形的边长为 2 .
概念讲解
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.
无理数的本质特征： ① 无限小数； ② 不循环小数.
两个本质特征缺一不可
概念理解
下列各数中，哪些是无理数？
无理数
无理数
无理数
3.141 59
.
，1.7
，3
7
，
16
，
，−0.121 221 222 1… .
2 （两个1之间依次多一个2）
有限小数 无限循环小数 化简得4
无理数与实数（1）
初二年级 数学
新课引入
整数和分数统称为有理数
古希腊的毕达哥拉斯学派曾断言:“世界上只有整 数和分数，除此之外，就再也没有别的什么数了.”
这个断言正确吗？
探究新知
1.面积等于2的正方形的边长是 2 ； 2.体积等于5的正方体的棱长是 3 5 .
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；
《认识无理数》实数PPT课件(第2课时)
（2）★ π是无限不循环小数，是无理数
二、探究新知
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数 有理数 无限不循环小数 无理数
★无理数一定是无限小数 无限小数不一定是无理数
三、典例讲解
1. 下列结论正确的是 （ B ） A. 无限小数是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 有理数就是有限小数 D. 无理数就是开方开不尽的数
数依次加 1)，0.
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}．
解：正数集合：{0.236，0.37·，18，0.403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数依次加 1)，…}； 负数集合：{－π2，－112，－0.021 021 021…，…}； 有理数集合：{0.236，0.37·，－112，18，－0.021 021 021…，0，…}； 无理数集合：{－π2，0．403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数 依次加 1)，…}．
3 3.0；4 0.8; 3 0.375;
5
8
5 0.55555555......; 9
8 0.17777777......; 45
2 0.181818......; 11
分数化成小数，有几种形式？
有限小数
分数
无限循环小数
二、探究新知
有理数
整数
分数
有限小数 无限循环小数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
a b
=1.41421356…
=2.23606797…
无限不循环小数
无限不循环小数称为无理数
二、探究新知
二、探究新知
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数 有理数 无限不循环小数 无理数
★无理数一定是无限小数 无限小数不一定是无理数
三、典例讲解
1. 下列结论正确的是 （ B ） A. 无限小数是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 有理数就是有限小数 D. 无理数就是开方开不尽的数
数依次加 1)，0.
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}．
解：正数集合：{0.236，0.37·，18，0.403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数依次加 1)，…}； 负数集合：{－π2，－112，－0.021 021 021…，…}； 有理数集合：{0.236，0.37·，－112，18，－0.021 021 021…，0，…}； 无理数集合：{－π2，0．403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数 依次加 1)，…}．
3 3.0；4 0.8; 3 0.375;
5
8
5 0.55555555......; 9
8 0.17777777......; 45
2 0.181818......; 11
分数化成小数，有几种形式？
有限小数
分数
无限循环小数
二、探究新知
有理数
整数
分数
有限小数 无限循环小数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
a b
=1.41421356…
=2.23606797…
无限不循环小数
无限不循环小数称为无理数
二、探究新知
北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数教育课件
A.2
B.3
C.4
D） D.5
3. 已 知 单 项 式 － 8a3x ＋ y － zb12cx ＋ y ＋ z 与 2a2b2x － yc6 是 同 类 项 ， 则 x ＝ ___4_____，y＝__－__4____，z＝__6______．
－1 5
5.解方程
课堂练习
课堂练习
6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5 块橡皮件： 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.
注意： 三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是 一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方 程组.
新知讲解 怎样解这个三元一次方程组？
5.8 三元一次方程组
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解三元一次方程组的有关概念。 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元” 思想。 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
情境导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ ① 代入消元法 ② 加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 代入
议一议
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解 三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二 元”，再把“二元”化为“一元”.
消元 三元一次方程组
二元一次方程组
消元 一元一次方程
课堂练习 D
课堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收 获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章 实 数
第 6 节 实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.
八年级数学上册第十一章实数和二次根式11.4无理数与实数11.4.1无理数课件北京课改版
3-1；-π； 0.1010010001
}。
课堂小结
无限不循环小数 叫做无理数. 1、我们把____________________
2、有理数都可以用____________ 有限小数 或________________ 无限循环小数 表示.
数轴上的点表示. 3、无理数可以用________
11.4.1 无理数
八年级上册
学习目标
1
掌握无理数的概念,会用数轴上的点表示无理数.
2
体会数型结合的思想.
自主学习检测
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？ 1 4 20 , , 7, 4 , 3 2, , 3 9
0, 5, 3 8,
2,
5 , 2
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
想一想
面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
想一想
2 有多大呢？
你以前见过这种数吗？
2
实践
1.414213562… 1、用计算器计算： 2 =___________________. 2、用计算器计算： 1.99999841 (1)1.4142132=_____________; 1.999999998944727844 (2)1.4142135622=___________________________; 1.999999999999731161391129 (3)1.4142135623732=____________________________________.
;
3.14; 0.1010010001 ; 3 ;
1
北京课改初中数学八年级上册《11.4无理数与实数》课堂教学课件
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
区别有理数和无理数
课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 , 9 , 2 1 5
答案:无理数有 0.1010010001…, 3 , , 2 1
1 3
4
)
非正非负数：( 0
)
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方
请问0:, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
0.13 ，2，这些 13数，与, 有85 理数, 有4 什么2不同之处？
按数的概念来分：
整数有：( 0, -12 , 1 ,-58 4
)
分数有:( 0.35 , , -3.14 ,5.34,
,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 , 9 , 2 1 5
答案:无理数有 0.1010010001… , 3 , , 2 1
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.
具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;
(2) 是无理数;
0.1 3
1 3
8 5)
有理数的有 :(0, -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34, 0.13 4
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
8 5
) 1
3
2)
认识无理数
定义:无限不循环的小数是无理数。
例如： 、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
课堂练习:下列各数哪些是无理数？
区别有理数和无理数
课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 , 9 , 2 1 5
答案:无理数有 0.1010010001…, 3 , , 2 1
1 3
4
)
非正非负数：( 0
)
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方
请问0:, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
0.13 ，2，这些 13数，与, 有85 理数, 有4 什么2不同之处？
按数的概念来分：
整数有：( 0, -12 , 1 ,-58 4
)
分数有:( 0.35 , , -3.14 ,5.34,
,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 , 9 , 2 1 5
答案:无理数有 0.1010010001… , 3 , , 2 1
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.
具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;
(2) 是无理数;
0.1 3
1 3
8 5)
有理数的有 :(0, -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34, 0.13 4
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
8 5
) 1
3
2)
认识无理数
定义:无限不循环的小数是无理数。
例如： 、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
课堂练习:下列各数哪些是无理数？
新北师大版八年级数学上册《认识无理数》精品教学课件
第二章 实数
认识无理数
Hale Waihona Puke 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入 的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
；
分数分为 正整数、负整数
.
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形, 大的正方形的面积是多少呢？
B．面积为 9的正方形
16
C．面积为27的正方形
D．面积为1.44的正方形
1．在数轴上表示满足 x2 2(x＞0) 的x
2．在数轴上表示满足 x2 5(x＞0)的x
解：1. 2.
-2
-1
0
1
-4
-2
0
1x 2
x
2
4
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然 后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
1
1
1
1
大正方形的面积是2，大正方形的边长该如何表示呢？
（1）大正方形的面积是2，设边长是a，则a满足：
a是有理数吗？
（2）b2=___5____，b是有理数吗？
b
a、b既不是整数，也不是分数，所以a 、b都不是有理数，但
是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示方法
在勾股定理的计算中感知无理数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： 若a＝3，b＝4，则c＝ 5 若a＝5，c＝13，则b＝ 12
若a＝2，b＝3，则c²＝ 13 ，c可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能 若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能
认识无理数
Hale Waihona Puke 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入 的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
；
分数分为 正整数、负整数
.
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形, 大的正方形的面积是多少呢？
B．面积为 9的正方形
16
C．面积为27的正方形
D．面积为1.44的正方形
1．在数轴上表示满足 x2 2(x＞0) 的x
2．在数轴上表示满足 x2 5(x＞0)的x
解：1. 2.
-2
-1
0
1
-4
-2
0
1x 2
x
2
4
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然 后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
1
1
1
1
大正方形的面积是2，大正方形的边长该如何表示呢？
（1）大正方形的面积是2，设边长是a，则a满足：
a是有理数吗？
（2）b2=___5____，b是有理数吗？
b
a、b既不是整数，也不是分数，所以a 、b都不是有理数，但
是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示方法
在勾股定理的计算中感知无理数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： 若a＝3，b＝4，则c＝ 5 若a＝5，c＝13，则b＝ 12
若a＝2，b＝3，则c²＝ 13 ，c可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能 若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能
初中数学北京版八年级上册《无理数与实数》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
初中数学北京版八年级上册
《无理数与实数》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
1.41 =1.9881 完成下面的表格
精确到1 精确到0.1
1
2
2
2
1.42 =2.0164
2
2
2
2
22
1.5 ___ 2
1 2 2
1.4 2 1.5
___ 1.4
2
2
2 ____ 2 ____ ____ 2 ____ 1.42 1.41 精确到0.01 1.42 1.41 2
2 2
……
……
……
无限不循环小数有很多，类似的还有：
3 1.732050807
3
5 1.709975946
53 7.280109889 3.141592653
我们把无限不循环小数叫做无理数。
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些 是无理数？
3，
0，
1.414 ， 2 ， 16 ，
完成下面的表格
精确到1 精确到0.1
1
2
2
2
2
2
22
1.5 ___ 2
1 2 2
1.4 2 1.5
___ 1.4
2
2
2 ____ 2 ____ ____ 2 ____ 1.42 1.41 精确到0.01 1.42 1.41 2
精确到0.001 ____ 2 ____ 2 ____ 2 ____
___ 1.4
2
2
2 ____ 2 ____ ____ 2 ____ 1.42 1.41 精确到0.01 1.42 1.41 2
《无理数与实数》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
1.41 =1.9881 完成下面的表格
精确到1 精确到0.1
1
2
2
2
1.42 =2.0164
2
2
2
2
22
1.5 ___ 2
1 2 2
1.4 2 1.5
___ 1.4
2
2
2 ____ 2 ____ ____ 2 ____ 1.42 1.41 精确到0.01 1.42 1.41 2
2 2
……
……
……
无限不循环小数有很多，类似的还有：
3 1.732050807
3
5 1.709975946
53 7.280109889 3.141592653
我们把无限不循环小数叫做无理数。
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些 是无理数？
3，
0，
1.414 ， 2 ， 16 ，
完成下面的表格
精确到1 精确到0.1
1
2
2
2
2
2
22
1.5 ___ 2
1 2 2
1.4 2 1.5
___ 1.4
2
2
2 ____ 2 ____ ____ 2 ____ 1.42 1.41 精确到0.01 1.42 1.41 2
精确到0.001 ____ 2 ____ 2 ____ 2 ____
___ 1.4
2
2
2 ____ 2 ____ ____ 2 ____ 1.42 1.41 精确到0.01 1.42 1.41 2
北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数教育教学课件
73
0 整数有____________________________
有理数有_________2_72__,_-_1_3_,_0_._3_,_0____
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- 4 ，0.57,.0..1010001000001…（相邻两个1之间0
3
的个数逐次加2）.
解：有理数有：3.14，-
4 3
，
0.5. 7.；
无理数有：0.1010001000001….
【跟踪训练】
填空：在实数
22 , - 1 , , 0.3, 0 中，
做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发 现？
3,- 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, - 3 -0.6, 5
47 5.875, 8
9
••
0.81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过 来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个 0）
典例精析
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
问题2：a究竟是多少？
面积为2 1
a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……完成下列表格
北京课改版-数学-八年级上册-12.4无理数与实数(2)
授课日期10月16日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 3 第 2 课时教学目标教学重点了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数的绝对值；教学难点对无理数的意义的理解及无理数的绝对值的求法.教学方法类比探究教学准备多媒体教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排复习：1.什么叫无理数？2.什么叫实数？3.实数的分类？新授：实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同引导学生类比地归纳出下列结论：数a的相反数是－a一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例1求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－7，5π-，0，32，π－3注：求绝对值时，首先判断是正还是负。
例2一个数的绝对值是3，求这个数回答理解记忆（1）表示（2）求值回忆绝对值得定义，联想数轴不要缺解复习旧知随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内培养学生数形结合思想5分钟10分钟15分钟例3 比较下列各组数的大小： （1）5与7； （2）－51与31；实数间也可比较大小.被开方数越大，其算术平方根也越大，而它的负平方根反而较小.即如果 a ＞b ＞0，那么a ＞b ，－a ＜－b .小结：对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用． 解答教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
12分钟3分钟板 书 设 计课题：12.4无理数与实数（2）绝对值例1 例2 例3 相反数课 后 反 思 将数扩充到实数范围。
学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能加深对无理数和实数的理解.但学生对于比较2个无理数的大小或1个有理数和1个无理数的大小还存在问题，以后还需加强解题技巧的练习。
无理数与实数(北京课改版)课件
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称 。
实数包括有理数、无理数以及 有理数和无理数的混合数。
实数具有完备性和连续性，即 任意两个不相等的实数之间必 存在另一个实数。
无理数与实数的关系
无理数是实数的一个子集，即所有无理数都是实数，但不是所有实数都是无理数。
有理数和无理数共同构成了实数的完整集合，两者缺一不可。
总结1
无理数与实数的定义。无理数是 不能表示为两个整数的比的数， 而实数包括有理数和无理数。
总结2
无理数与实数的性质。无理数具 有无限不循环的小数表示，而实 数具有连续性和完备性等性质。
分析无理数与实数在实际应用中的重要性
分析1
无理数在几何学中的应用。无理数在 解决一些几何问题中起到关键作用， 例如计算圆的周长和面积。
无理数与实数(北京课改版 )ppt课件
contents
目录
• 无理数与实数的定义 • 无理数的性质与表示 • 实数的性质与表示 • 无理数与实数的应用 • 总结与展望
01
无理数与实数的定义
无理数的定义
无理数是不能表示为 两个整数的比的数。
无理数在实数范围内 是不可数的。
无理数既不是有限小 数，也不是无限循环 小数。
分析2
实数在数学分析中的应用。实数的连 续性和完备性为数学分析提供了基础 ，使得数学分析中的定理和结论得以 成立。
展望无理数与实数未来的研究方向
展望1
探索无理数与实数的更多应用领域。随着科学技术的发展，无理数与实数将会 在更多领域得到应用，例如物理学、工程学等。
展望2
深入研究无理数与实数的性质和结构。目前关于无理数与实数的性质和结构仍 有许多未知领域，未来可以进一步深入研究，以揭示其更深层次的数学规律。
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2 ,0, 25 , 3 8 ,0.15,0.3256789 (2)有理数:__________________________ 3
3 ,3.010010001 , 无理数:__________________________ 2 3 负数:__________________________ 8,3.010010001
(3) B (4) (略) (5) 0
±
1
.本课小结 (让学生自己归纳)
区别有理数和无理数
课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 ,3.14 , 0.1010010001…, , 3 , 9 , 2 1 5
答案:无理数有 0.1010010001…, 有理数有 3.14
3 , ,
2 1
,
2 5
, 9
方法点拔: （1）从定义作出判断； （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
3 0.1
按数的性质来分： 正数的有：(
1 3
8 5
4
2
3 0 ,0.35 ,1,5.34 , 0.1
4
2
) ) )
负数的有:( -12 , -3.14 , -58 , 非正非负数：(
1 3
0
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
请问 : -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 , 0, 2 这些数与有理数有什么不同之处？ 1 8 3 ， ， 3 ， 0.1 , 4 , 2 5
12.4无理数与实数
本课学习内容和目标
了解数的扩充,理解无理数的概念。 使学生理解实数的概念，能把实数进行类； 重点：知道有理数、无理数与实数间的关系 难点：把实数进行分类。
新课引入 想一想:
到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方: 0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
按数的概念来分：
整数有：(
0, -12 , 1 ,-58
4
)
分数有:(
0.35 , , -3.14 ,5.34,
3 0.1
1 3
8 5
8 5
)
3
有理数的有 :( 0, -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34,
3 0.1
4
) 1
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
2 )
认识无理数 定义:无限不循环的小数是无理数。 例如：
、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
课堂练习:下列各数哪些是无理数？ ,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 5
, 9 ,
2 1
答案:无理数有 0.1010010001…
, 3,
,
2 1
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数. 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
1.下列说法正确的是( ). A.无限小数都是无理数; B.所有小数都是有理数; C.带有根号的数都是无理数; D.无理数都是无限小数. 1 2.在 4 , 3 , 0 , 3 , 2这五个数中是无理数的共有( A.0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
)
堂堂清答案
(1) 无理数, 负实数 0
实数的分类：
实数的概念：有理数与无理数统称为实数。
按数的概念来分：全体实数
｛ 无理数
｛ 有理数 分数(有限小数和循环小数)
(无限不循环小数)
整数
按数的性质来分： 全体实数
｛
1．将下列实数填入相应的括号中:－3.14 , 2006 ,－ 2 , 1 0.010110111…(每相邻两各O之间依次多个1); 22 , 22 3 8 7 , 9, 0 0.23 自然数的有( 有理数的有( 无理数的有( 正实数的有( 负实数的有( ) ) ) ) )
3 ,3.010010001 , 无理数:__________________________ 2 3 负数:__________________________ 8,3.010010001
(3) B (4) (略) (5) 0
±
1
.本课小结 (让学生自己归纳)
区别有理数和无理数
课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 ,3.14 , 0.1010010001…, , 3 , 9 , 2 1 5
答案:无理数有 0.1010010001…, 有理数有 3.14
3 , ,
2 1
,
2 5
, 9
方法点拔: （1）从定义作出判断； （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
3 0.1
按数的性质来分： 正数的有：(
1 3
8 5
4
2
3 0 ,0.35 ,1,5.34 , 0.1
4
2
) ) )
负数的有:( -12 , -3.14 , -58 , 非正非负数：(
1 3
0
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
请问 : -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 , 0, 2 这些数与有理数有什么不同之处？ 1 8 3 ， ， 3 ， 0.1 , 4 , 2 5
12.4无理数与实数
本课学习内容和目标
了解数的扩充,理解无理数的概念。 使学生理解实数的概念，能把实数进行类； 重点：知道有理数、无理数与实数间的关系 难点：把实数进行分类。
新课引入 想一想:
到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方: 0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
按数的概念来分：
整数有：(
0, -12 , 1 ,-58
4
)
分数有:(
0.35 , , -3.14 ,5.34,
3 0.1
1 3
8 5
8 5
)
3
有理数的有 :( 0, -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34,
3 0.1
4
) 1
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
2 )
认识无理数 定义:无限不循环的小数是无理数。 例如：
、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
课堂练习:下列各数哪些是无理数？ ,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 5
, 9 ,
2 1
答案:无理数有 0.1010010001…
, 3,
,
2 1
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数. 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
1.下列说法正确的是( ). A.无限小数都是无理数; B.所有小数都是有理数; C.带有根号的数都是无理数; D.无理数都是无限小数. 1 2.在 4 , 3 , 0 , 3 , 2这五个数中是无理数的共有( A.0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
)
堂堂清答案
(1) 无理数, 负实数 0
实数的分类：
实数的概念：有理数与无理数统称为实数。
按数的概念来分：全体实数
｛ 无理数
｛ 有理数 分数(有限小数和循环小数)
(无限不循环小数)
整数
按数的性质来分： 全体实数
｛
1．将下列实数填入相应的括号中:－3.14 , 2006 ,－ 2 , 1 0.010110111…(每相邻两各O之间依次多个1); 22 , 22 3 8 7 , 9, 0 0.23 自然数的有( 有理数的有( 无理数的有( 正实数的有( 负实数的有( ) ) ) ) )