4.3探索三角形全等的条件(2)
2020湘教版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件
【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD， ∠ABC=∠BAD=90°. 因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E， 所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD. 所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA， 所以△AFB≌△DEA(AAS)， 所以AF=DE=8，BF=AE=5， 所以EF=AF+AE=8+5=13. 答案：13
【规律总结】 由已知说明两三角形全等的一般思路
(1)若已知两边→ (2)若已知一边一角→ 边为角的对边→ 找任找一角角的找另→夹一角A邻A→S边S→AS SAS 边为角的邻边→ 找边的找另第一三邻边角→→SSASSA
找边的对角→ AAS (3)若已知两角→
找夹边→ ASA 找任一角的对边→ AAS
【解析】由BD=CE可得BD+DE=CE+DE即BE=CD，得三边对应相等. 答案：BE=CD或BD=CE
5.如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.说明△ABC≌△FED.
【解析】因为AD=FC,所以AD+DC=FC+DC， BC=ED，
即AC=FD，在△ABC和△FED中，AC=FD， AB=FE，
【规范解答】因为AE∥CF，
所以∠AED=∠CFB，
…………………………2分
特别提醒：BE和DF不是△ADE
因为DF=BE， 所以DF+EF=BE+EF，
与△CBF中的对应边.
即DE=BF，…………… 4分
在△ADE和△CBF中，
AE=CF，∠AED=∠CFB ，DE=BF，
所以△ADE≌△CBF(SAS). ……………………6分
第三课时 探索三角形全等的条件(二)
第三课时 探索三角形全等的条件（二）一、 学习目标：掌握三角形的“角边角”、“角角边”的全等条件；二、温故知新：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为__________或___________；2、如图，在△ABC 中，PA=PB ，PC 是AB 边上的中线，PC 能平分∠APB 吗？证明∵PC 是AB 边上的中线，∴AC=__________( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴_________=_________ (__________________)∴PC 平分∠APB3、如图， （1）∵AB ∥CD （已知）∴∠_____=∠_____（_______________）（2）∵AD ∥BC （已知）∴∠_____=∠_____（_______________）4、如图，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知）∴∠______=∠______=90°（______________）三、探索新知：1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：________及其_________分别__________的两个三角形____________； 简写成“____________”或“___________”2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm ，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：_______分别_______其中一组______的对边_____的两个三角形_______； 简写成“____________”或“___________”⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________四、巩固新知：1、图中的两个三角形全等吗？依据是什么？依据（_____________） 依据（_____________）2、如图，AB=AC ，∠B=∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？证明：在_________________________中∴________≌__________ (___________)3、如图，∠B=∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明，△ABD ≌△ACD 吗？若BD=3cm ，则CD 有多长？ 解：∵，AD 平分∠BAC （已知）∴∠________=∠________ ( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴BD=________=________(___________)4、如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，求证△ABO ≌△DCO ；证明： 在_________________________中∴________≌__________ (_________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________五、提高练习：5、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD=BC ，你能说明BO=DO 吗？ 证明：∵AD ∥BC ，（已知）∴∠_____=∠_____∠_____=∠_____ ( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________ (______________________)6、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， 且BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ， 求证：BE=CF证明：∵AD 是BC 边上的中线，（已知）∴_______=________ ( )∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD∴_________=_________ =90°（ ）在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________ (______________________)7、如果，AB ∥CD ，∠A=∠D ，BF=CE ，∠AEB=80°，求∠DFC 的度数？ 证明：∵AB ∥CD ， （已知）∴ ∠______=∠_______ ( )∵BF=CE∴BF-______=CE-________即_______=________在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴∠DFC =________=________ (______________________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________8、如图，AB=AD ，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE ，求证△ABC ≌△ADE ； 证明：∵∠1=∠2， （已知）∴ ∠1-_______=∠2-_______ ( )∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)9、如图，AB=AD ，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE ，求证△ABC ≌△ADE ； 证明：∵∠1=∠2， （已知）∴ ∠1+______=∠2+_______ ( )∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)10、如图，AB ⊥BC 于B ，DF ⊥AC 于F ，BC=BE ，△ABC ≌△DBE ； 证明：∵AB ⊥BC ， （已知）∴ ∠______=∠______=90°( )∵DF ⊥AC ， （已知）∴ ∠______=90° ( )∴ ______+∠C=______+∠C∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________。
第3讲探索三角形全等的条件(二)
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB； 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合 已知条件与全等的判定方法逐一验证． 解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等． 故选 C． 【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
北师大数学七下课件4.3探索三角形全等的条件第2课时角边角与角角边
灿若寒星
9．如图，AD＝BC，AC＝BD，则图中全等的三角形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不正 确的是( D ) A．∠EAC＝∠FAB B．BE＝CF C．△ACN≌△ABM D．CN＝FN
灿若寒星
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13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB， 在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F， 若EF＝5 c如图， 已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.试说 明：BC＝AD.
解：连接AD，先由SSS证△ACD≌△ABD，∴∠ACD＝∠ABD， ∴∠DCF＝∠DBE，再由AAS证△DCF≌△DBE，∴DE＝DF
灿若寒星
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18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD， CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．
解：证△BCE≌△HAE得CE＝AE＝4，∴CH＝CE－EH＝1
初中数学课件
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第4章 三角形
4．3 探索三角形全等的条件
第2课时 角边角与角角边
灿若寒星
灿若寒星
知识点❶ 利用“ASA”判定三角形全等 1．如图所示的四个三角形中，能构成全等三角形的是( D )
A．②和③B．②和④ C．①和②D．③和④
灿若寒星
2．在△ABC和△FED中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个 三角形全等，还需要条件( C ) A．AB＝ED B．AB＝FD C．BC＝ED D．∠A＝∠F 3．如图，已知∠1＝∠2，∠APC＝∠CPB，则下列结论错误的是( B ) A．PA＝PB B．P是CD中点 C．CD平分∠ACB D．∠DAP＝∠DBP
数学(七下)3.3探索三角形全等的条件(二)
1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1.角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
做一做
2.角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
2
C
∴△ABC≌△DCB（ AAS ）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
∴△AOC≌△BOD
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D
课堂小结
通过这堂课的学习你有 什么收获?知道了哪些 新知识？学会了做什么？
布置作业
P83 知识技能2.3； 问题解决。
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的方法 是什么?识别三角形全等是不是还有其 它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个 三角形的两角及一边,那么有几边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
北师大版七年级数学下册4.3.2 探索三角形全等的条件
如图,∠A＝∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条件:
利用“角边角“判定两三角形全等：
所以△BEC≌△CDA(AAS).
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
BED＝CFD，
)
在△BDE和△CDF中，因为
BDE＝CDF，
利用“角角边“判定两三角形全等：
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BAC和△EAD中，因为
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
所以CE＝AD＝5 cm,BE＝CD,
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
利用“角边角“判定两三角形全等：
两角及其 夹边
分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”
或“ASA”).
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中,
∠＝∠',
＝'',所以△ABC≌ △A'B'C' (
∠＝∠',
ASA
).
1.〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝
∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
)
∠ACB＝∠F
B.
所以△BEC≌△CDA(AAS).
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言
探索三角形全等的条件(二)
＝ 如图：已知 AE＝AD 如图：已知AB＝AC， ＝ ， A ∠B＝∠C，△ABD与△ACE全 ＝ ， 与 全 E 等吗？为什么？ 等吗？为什么？
B
D C
课堂小结： 课堂小结：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习,你有 所收获? 所收获?
作业： 作业： P164页 页 习题5.8第 题 习题 第1题
探索三角形全等 二 的条件(二)
学习目标
1.三角形全等的条件 角边角 三角形全等的条件:角边角 三角形全等的条件 角边角, 角角边
做一做 1、角.边.角; 、 边角
若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
两角和它们的夹边对应相等的 两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“ 两个三角形全等，简写成“角边 A D 角”或“ASA” 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 ∠B= ∠ F ,∠ A= ∠ D。 。 求证： ＝ 求证：BC＝EF
B CE F
2、角.角.边 、 角边 若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，其中 °角所对的边 ° 其中60 为3cm，你能画出这个三角形吗 ，你能画出这个三角形吗?
60°
40°
A 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 AD是边 上的角平分线 是边BC上的角平分线 是边 上的角平分线. AD是边 上的中线。 是边BC上的中线 是边 上的中线。 B （１）图中有全等的三角形吗 （１）图中有全等的三角形吗 （２） AD是∠BAC的中线吗 是 的中线吗 （２） AD是∠BAC的平分线吗 是 的平分线吗
北师大版数学七年级下册：4.3 探索三角形全等的条件——“角边角”“角角边”判定 教学设计
第四章 三角形“角边角”“角角边”判定----4.3 探索三角形全等的条件（2）一、教学目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.使学生理解并掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理的条件；3.培养学生有条理的思考并进行简单的推理，继续渗透分类思想和转化思想的应用。
二、教学重、难点：教学重点：掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理，能应用其来判定两个三角形是否全等。
教学难点：使学生能够有条理的思考和理解简单的推理过程。
三、课时设计：1课时 四、教学策略：1.采用交互式一体机辅助教学，既能激发学生求知的兴趣，又能增加课堂教学的知识容量和时效性；2.采用启发式—合作探究的方式展开教学，有利于突出学生的主体地位， “以人为本”，实现让每个学生都享有优质的教育。
五、课前准备：教师：教学设计、课件等；学生：一副三角尺、铅笔、直尺等。
六、教学过程：1.引入美（情境导入）⑴ 学生展示锚图，分享探索三角形全等的条件的收获。
⑵ 问题情境：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?设计意图：从生活实际出发，以故事的形式自然引入课题，既能引起学生对本节课学习的重视，又能激发学生求知的强烈欲望。
AB2.寻找美（师生合作）师：如果给出三个条件画三角形，共有几种可能性？生：4种可能性。
分别是：⑴三边（SSS）;⑵三角（不一定全等）两角及夹边⑶两角及一边两角及其中一角的对边⑷两边及一角设计意图：通过复习，帮助学生用分类思想构建知识框架，为课堂教学的顺利进行做好铺垫。
3.冶炼美(自主-合作式探究)【做一做】（探究一）（1）已知：三角形的两个内角分别是600和300,它们所夹的边为3cm。
问：你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?学生活动：画图---对比。
北师版初中七下数学4.3.2 探索三角形全等的条件(2)(课件)
导入新课
发现： 两个角 和 一条边 可以确定一个三角形。
导入新课
1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
导入新课
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
当堂检测
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能 配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
当堂检测
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那 么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”）
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它 们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
∠B=∠E（已知 ）， AB=AE（已知）， ∠BAC=∠EAD （已证 ）， ∴△BAC≌△EAD(ASA)． ∴BC＝ED.
讲授新课
找相等角的方法： 1.公共角、对顶角分别相等； 2.等角加(减)等角，其和(差)相等； 3.同角或等角的余(补)角相等； 4.角平分线得到相等角； 5.平行线的同位角、内错角相等； 6.直角都相等； 7.全等三角形对应角相等.
4-3 探索三角形全等的条件(第二课时)七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
B
C
D
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
E
F
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标
有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配
一块与原来一样大小的三角形？应该带（
A．第1块
B．第2块
C．第3块
）
D．第4块
【详解】
第1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不
呢？三个条件呢？
一个条件：
两个条件：
①一角对应相等； ①两角对应相等；
②一边对应相等； ②两边对应相等；
③一边一角对应相等。
如果给出三个条件画三角形，你
能说出有哪几种可能的情况？
三个角相等
不一定全等
三条边相等
结论：只给出一个或两个条件时，都不
两角一边相等
能保证所画的三角形一定全等
两边一角相等
全等
本节课尝试证明
能带它们去。只有第2块有完整的两角及夹边，符合定理，满足题目要求的
条件，是符合题意的。故选：B．
已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
（已知）
AB＝AB
（公共边）
∠ABD＝∠ABC （已知）
∴ △ABD≌△ABC（ASA）
∴ AD＝AC
在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.
由上节课所学可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此
得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种
可能的情况呢?
两角和他们的夹
边分别相等
4-3-2 探索三角形全等的条件(第2课时)(课件)-七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
转化的思想：
角角边
角边角
由三角形内角和定 理可知，两角相等， 则必然三角都相等！
探究新知
归纳总结 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
简写成“角角边”或“AAS”。 符号语言：∵在△ABC和△DEF中
∠B=∠E （已知） ∠C= ∠F （已知） AC = DF （已知） ∴ △ABC ≌△DEF （AAS）
∴△ADC≌△BDF(AAS)． AC＝BF,
随堂练习
7.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是 △ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说 出你的发现.
A
A′
B
D C B′
D′ C′
随堂练习
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
A E
F
B
D
C
随堂练习
解：∵AD⊥BC， BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°． ∵∠AFE＝∠BFD， ∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°， B ∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°
A E
F
C D
∴∠DAC＝∠DBF． 在△ADC和△BDF中，∵
∠DAC＝∠DBF, ∠ADC＝∠BDF,
4.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过 点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D， E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝ 5 ．
随堂练习
5．解决课前导入的问题：一张教学用的三角 形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张 与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的 原貌吗？
探索三角形全等的条件(第二课时)
探索三角形全等的条件（第二课时）源南学校李舰锋三、运用新知深化理解例11、如图，已知AB=DE，∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：。
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：。
例2如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF ，请在横线上添加一个条件使△ABC≌△DEF,并说明理由。
（）例3 如图,O是AB的中点，∠A=∠B ，△AOC与△BOD全等吗?为什么？引导：（1）O是AB的中点说明什么？（2）△AOC与△BOD满足哪三组对应相等条件？哪个全等条件？师：分析题意、启发学生找出满足所学的三角形全等的条件。
生：独立思考，并解答。
例题设计由浅到深，通过不同题型帮助学生巩固知识。
鼓励学生大胆发表自己的思考推理过程，体会不同的表示方式，引导学生学会选择适合自己的解决方法。
培养学生的运用能力，分析问题的能力，有条理的表达能力。
A BCD EFAB CDE F四、巩固练习强化新知1﹑如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？BE=CD吗？为什么？2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？生：独立完成或与同桌交流守成师：巡视、启发、引导学生完成练习。
检查学生对本节的两个全等条件是否能够熟练运用。
同时使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活。
五、联系生活解决问题如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?学生互相讨论寻求解决办法让学生体会到数学知识来源于生活，又可以为生活服务。
AE DB CAB CDE12。
4.3.2探索三角形全等的条件(二) -AAS,ASA
即时训练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则
△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS） C F
A
B
D
E
3、请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
证明： ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
D
2 3 1 4
C
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
A
B
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
做一做
已知一个三角形的两个内角分别为60 °， 80 °，且这两个角所夹的边为2cm. 你能画出这个三角形吗？把你画的三角 形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？
60
80
2cm
数学表达式： A
B C E
D
F
三角形全等的判定方法2：
∵在ΔABC和ΔDEF中
B E BC EF C F
∠ A=∠D AB=DE ∵ ∠ B=∠DEF ACB= ∠F BC=EF AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F AC=DF
A
D
B
E
C
F
∴△ABC ≌△DEF（ AAS ASA SSS ）
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补 ∠B=∠E或∠A=∠D ，（写出一个即可）， 充一个直接条件 -------------------------才能使△ABC≌△DEF
4.3-探索全等三角形的条件(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
2.提高学生的逻辑推理能力：让学生在学习全等三角形判定条件的过程中，学会运用逻辑推理，从特殊到一般，归纳总结出全等三角形的判定方法。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将实际问题抽象成数学模型，运用全等三角形的判定方法解决具体问题，培养数学建模和解决问题的能力。
4.培养学生的合作交流意识：通过小组讨论、合作探究全等三角形的判定条件，提高学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.3-探索全等三角形的条件（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第四章4.3节《探索全等三角形的条件》。教学内容主要包括以下两部分：
1.全等三角形的定义：通过观察和操作，让学生理解全等三角形的含义，即能够完全重合的两个三角形。
2.全等三角形的判定条件：
a. SSS（Side-Side-Side）判定法：当两个三角形的三组对应边分别相等时，这两个三角形全等。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了全等三角形的条件，我注意到学生们在理解全等概念和判定条件时表现出了积极的兴趣。他们对于通过实际操作来探索全等三角形的性质感到兴奋，这让我感到欣慰，因为这说明他们对于几何学习的热情被点燃了。
我发现，在讲解全等三角形的判定条件时，学生们对于SSS、SAS、ASA这些判定法的适用情况有一些混淆。这表明我在教学中需要更加细化这些概念的解释，可能通过更多的例子和练习来加强他们的理解。我意识到，对于这些难点，可能需要设计一些更具针对性的习题，让学生们在实践中逐步消化。
“角边角”“角角边”判定 优秀教案
第四章 三角形“角边角”“角角边”判定----4.3 探索三角形全等的条件（2）一、教学目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.使学生理解并掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理的条件；3.培养学生有条理的思考并进行简单的推理，继续渗透分类思想和转化思想的应用。
二、教学重、难点：教学重点：掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理，能应用其来判定两个三角形是否全等。
教学难点：使学生能够有条理的思考和理解简单的推理过程。
三、课时设计：1课时 四、教学策略：1.采用交互式一体机辅助教学，既能激发学生求知的兴趣，又能增加课堂教学的知识容量和时效性；2.采用启发式—合作探究的方式展开教学，有利于突出学生的主体地位， “以人为本”，实现让每个学生都享有优质的教育。
五、课前准备：教师：教学设计、课件等；学生：一副三角尺、铅笔、直尺等。
六、教学过程：1.引入美（情境导入）⑴ 学生展示锚图，分享探索三角形全等的条件的收获。
⑵ 问题情境：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?设计意图：从生活实际出发，以故事的形式自然引入课题，既能引起学生对本节课学习的重视，又能激发学生求知的强烈欲望。
AB2.寻找美（师生合作）师：如果给出三个条件画三角形，共有几种可能性？生：4种可能性。
分别是：⑴三边（SSS）;⑵三角（不一定全等）两角及夹边⑶两角及一边两角及其中一角的对边⑷两边及一角设计意图：通过复习，帮助学生用分类思想构建知识框架，为课堂教学的顺利进行做好铺垫。
3.冶炼美(自主-合作式探究)【做一做】（探究一）（1）已知：三角形的两个内角分别是600和300,它们所夹的边为3cm。
问：你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?学生活动：画图---对比。
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主备人：陈学文 教学课题 上课时间 第 备课时间 ：
4．3 探索三角形全等的条件（2）
审核人： 课型 新授课
周第
课时
教学目标
知识与技能：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学 结论的过程； 2．掌握三角形的“角边角” “角角边”条件 过程与方法：学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数 学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。 情感、态度与价值观：1．学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题， 在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。 2．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立 学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。
在老师的引导下
环节二： 课 堂 展 示 (20min)
分析作图的方法、 步骤作出图形，再 小组讨论得出结 论并书写下来
2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC 和△ADE 全等 吗？为什么？
A 1
环节三： 能 力 提 升 (12min)
2
E
在老师的引导下 小组讨论实现作 图转化， 分析作图 的方法、 步骤作出 图形， 再通过组内 比较得出和书写 出结论， 并写出推
本节课作出小节， 可以是知识方面 的， 也可以是探索 方法的
家长3：如果已知一个三角形的两角一边，那么有几种可能情况？ 进一步探索三角形全等的条件 做一做： （1）画一个三角形，使其两个内角分别为 60°和 45°，它们所夹的边为 2 厘米，你能画出这个三角 形吗？把你画的三角形与同组同学所画出的进行比较，它们一定全等吗？ （2）画一个三角形，使其两个内角分别为 60°和 45°，并且 60°的角所对的边为 2 厘米，你能画 出这个三角形吗？把你画的三角形与同组同学所画出的进行比较，它们一定全等吗？ 总结三角形全等的条件 1、 。 2、 。 第二部分：达标训练 1、如图，已知 AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠DEF，则△ABC ≌△DEF 的理由是：
教学重点 教学难点 教学方法
三角形“角边角” “角角边”的全等条件 用三角形“角边角” “角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 自主探究——合作交流——总结应用
第一部分：自主探索 问题 1: 判别两个三角形全等至少需要几个条件？有几种可能的组合？上节课已学过的
简便方法是什么?
问题 2：如图，AB=AC， BD=DC 求证：△ABD≌△ACD 证明：
B
D
C
3﹑如图：已知 AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？
理格式 小组讨论得出解 决方案后， 小组代 表黑板快速展示。 全班订对问题。
小组讨论得出解 决方案后， 小组代 表黑板快速展示。 全班订对问题。 从多方面思考，对
收获感悟： 1.本节课我们主要学习了哪些知识点？ 环节四： 小结 (3min) 课后作业 学生姓名 2.发现了什么？有什么收获？ 3.还存在什么没有解决的问题？ 作业：1、习题 4.7 第 1、2、3 题 2、练习册: 本节内容
2、如图，已知 AB=DE ,∠A=∠D，,∠ACB=∠F，则△ABC ≌△DEF 的理由是：
A
D
B
E
C
F
教学环节
环节一： 处理课前部 分(10min)
教学内容
1、如图所示，AB 与 CD 相交与点 O，O 是 AB 的中点，∠A=∠B,△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
学生活动
小组代表快速回 答和板演上面的 问题